Compuertas y Vertederos_4

UNIVERSID UNIVERSIDAD AD NACIONAL DE CORDOBA CORDOBA Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Hidrología y procesos hidráulicos Trabajo práctico práctico Nº 4: Compuertas y vertederos vertederos Grupo Nº: Nº: Al um no s :

2 Rendón, Ana Paula Reyes, Roxana Ximena Stassi, Mauro José

Añ o :

2008

Cuatrimestre: Séptimo

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T. P. Nº 4 : COMPUERTAS

Rendón, Ana Paula Reyes, Roxana Ximena Stassi, Mauro José

Y VERTEDEROS

Problema Nº 1: En un canal de sección rectangular existe una compuerta como la observada en la figura.

Calcular: a) La abertura (a) que debe tener la compuerta p/ descargar un Q = 7,00 m 3/s. b) Con la abertura calculada en el punto anterior calcular el caudal si y 2 = 1,80 m, y3 = 2,40 m; b = 3,00 m Respuesta:

a) La ecuación de caudal para compuerta de fondo es Q

= C d × b × a

2 g × y 3

Despejando a obtenemos a

=

Q b × C d 2 g × y 3

Reemplazamos todos los valores conocidos, lo que excluye a la abertura a y a C d, entonces 7,00

a

m

=

3

s

3,00m × C d 2 × 9,81

m s

2

× 2,40m

resolviendo a

=

0,34 m

C d

Para encontrar el valor de a iteramos según los siguientes pasos: • Proponemos un valor inicial de C d,









Y VERTEDEROS

• A partir de la figura 6.16 página 216 de (Hidráulica General, Sotelo). •

Obtenemos el coeficiente de descarga C d suponiendo descarga libre. Cuando el C d converge a un único valor hemos finalizado la iteración.

La iteración será a [m] 0,607 0,597 0,596

Cd 0,560 0,570 0,571

a

y3 /a

Cd (Según Fig. 6.16)

3,953 4,023 4,030

0,570 0,571

= 0,596m

b) A partir de los datos tenemos y 3 a y 2 a

=

2,400 m

=

1,800 m

= 4,027

0,596 m

= 3,020

0,596 m

Con estos datos obtenemos C d de la figura 6.16 página 216 de (Hidráulica General, Sotelo). Esto es C d

= 0,40

Reemplazando en la ecuación Q

= C d × b × a

2 g × y 3

obtenemos el caudal. Q = 0,40 × 3,00m × 0,60m 2 × 9,81

Q = 4,90

m

m s

2

2,40m

3

s

Problema Nº 2: Un vertedor de pared gruesa, con el umbral a 1,50 metros de altura desde el fondo y 3,00 metros de longitud, tiene el borde, de aguas arriba, redondeado. Dicho vertedor se va a construir en el tramo recto de un arroyo para realizar aforos. Se desea determinar la gráfica que relacione gastos contra cargas, para ser proporcionada al aforador que efectuará las mediciones.(Ancho = 3.00 m).









Y VERTEDEROS

Donde ε 1 es un coeficiente de reducción y se calcula a partir de ε 1

0,185

= 0,70 +

e h

El coeficiente C será para este caso 2 ⎡ h ⎞ ⎤ ⎛ ⎟ ⎥ g ⎢1 + 0.26⎜ h w + ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣ C = 3 ⎛ 3 λ e ⎞ 2 ⎜ + + 0,004n ⎟ ⎝ 2 2 ⎠

Donde λ e es un factor de fricción que depende de w/h y se obtiene de la tabla 7.9 página 268 de (Hidráulica General, Sotelo) y n es la relación entre el espesor y el tirante crítico, es decir n =

e y c

pero haciendo y c

=

h

obtenemos n = ϕ

e h

Donde ϕ se obtiene de la tabla 7.10 página 269 de (Hidráulica General, Sotelo). Para obtener la curva, proponemos distintos valor de h y obtenemos Q, esto es h 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400

H/h 15,000 7,500 5,000 3,750 3,000 2,500 2,143 1,875 1,667 1,500 1,364 1,250 1,154 1,071

λe 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,330 0,328 0,315 0,315 0,282 0,282 0,240 0,240

φ 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500 1,500

n 45,000 22,500 15,000 11,250 9,000 7,500 6,429 5,625 5,000 4,500 4,091 3,750 3,462 3,214

C 1,251 1,352 1,392 1,417 1,435 1,449 1,462 1,475 1,494 1,504 1,536 1,545 1,584 1,592

ε1 0,706 0,712 0,719 0,725 0,731 0,737 0,743 0,749 0,756 0,762 0,768 0,774 0,780 0,786

Q 0,084 0,258 0,493 0,779 1,112 1,489 1,909 2,373 2,892 3,437 4,083 4,717 5,494 6,221









Y VERTEDEROS

CURVA GASTOS vs. CARGAS 1,800 1,600 1,400 1,200

h [m]

1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000 0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

3

Q [m /s]

Problema Nº 3: Un vertedor de cresta redondeada se va a construir sobre el fondo de un canal. Determinar el gasto de vertido si va a funcionar ahogado con una carga, aguas arriba, de 0,90 metros y otra, aguas abajo, de 0,60 metros; además, tiene una longitud de cresta de 2,50 metros. Resolución:

La ecuación de caudal para vertederos rectangulares es Q

=

2 3

3

μ 2 g b × h 2

Para el caso de vertederos con cresta redondeada con descarga ahogada, el coeficiente μ se obtiene de la Figura 7.31 página 272 de (Hidráulica General, Sotelo) ingresando con la relación h1 0,90m h2

=

entonces

0,60m

= 1,50

μ = 0,72

El caudal será Q=

2 3

× 0,72

2 × 9,81

Q

m s

= 4,54

3

(2,50m ) × (0,90 )2 2

m

3

s









Y VERTEDEROS

Resolución:

La ecuación de caudal para compuerta de fondo es Q = C d × b × a 2 g × y1 Como conocemos el caudal despejamos C d y obtenemos C d

=

Q b × a 2 g × y1

Para encontrar el valor de C d iteramos según los siguientes pasos: • Proponemos un valor inicial de y 1,

• Obtenemos

C d

=

Q b × a 2 g × y1

• Obtenemos y3 (Tirante aguas abajo) de la expresión • Con el valor de C d y

y3 a

encontramos

y1 a

y 3

= y1 − Δ y

partir de la figura 6.16 página 216

de (Hidráulica General, Sotelo). • Obtenemos y1 • Cuando Cd converge a un único valor hemos finalizado la iteración. La iteración será b [m] 2,00 2,000 0 2,00 2,000 0 2,00 2,000 0 2,00 2,000 0 2,00 2,000 0 2,00 2,000 0 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000

a [m] 3,00 3,000 0 3,00 3,000 0 3,00 3,000 0 3,00 3,000 0 3,00 3,000 0 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000 3,000

y [m] 1,00 1,000 0 1,00 1,000 0 1,00 1,000 0 1,00 1,000 0 1,00 1,000 0 1,00 1,000 0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

y1 [m] 15,0 15,000 00 14,4 14,400 00 13,5 13,500 00 12,3 12,300 00 11,4 11,400 00 10,2 10,200 00 9,900 9,900 9,300 9,300 9,000 9,000 8,700 8,700

y3 [m] 14,0 14,000 00 13,4 13,400 00 12,5 12,500 00 11,3 11,300 00 10,4 10,400 00 9,20 9,200 0 8,900 8,900 8,300 8,300 8,000 8,000 7,700 7,700

C d Nota: Nota: Se propuso un ancho b = 2,00 m.

Q 3 [m /s] 10,0 10,000 00 10,0 10,000 00 10,0 10,000 00 10,0 10,000 00 10,0 10,000 00 10,0 10,000 00 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000 10,000

= 0,128

Cd

y3 /a

y1 /a

0,09 0,097 7 0,09 0,099 9 0,10 0,102 2 0,10 0,107 7 0,11 0,111 1 0,11 0,118 8 0,120 0,120 0,123 0,123 0,125 0,125 0,128 0,128

4,66 4,667 7 4,46 4,467 7 4,16 4,167 7 3,76 3,767 7 3,46 3,467 7 3,067 3,067 2,967 2,967 2,767 2,767 2,667 2,667 2,567 2,567

4,80 4,800 0 4,50 4,500 0 4,10 4,100 0 3,80 3,800 0 3,40 3,400 0 3,30 3,300 0 3,100 3,100 3,000 3,000 2,900 2,900 2,800 2,800

y1 [m] 14,4 14,400 00 13,5 13,500 00 12,3 12,300 00 11,4 11,400 00 10,2 10,200 00 9,900 9,900 9,300 9,300 9,000 9,000 8,700 8,700 8,400 8,400











Y VERTEDEROS

. Resolución: La ecuación de caudal para vertederos con coeficiente métrico es 3

Q

= C × b × h 2

Despejando Q

C =

3

b× h2

reemplazando 8,00

C =

m3 s 3

4,00m × (1,00m ) 2

resolviendo 1

C = 2,00

m2 s

Problema Nº 6: Un vertedero de cresta aguda de 1,07 metros de alto se extiende a través de un canal rectangular de 3,70 metros de ancho. Si la carga medida es de 0,47 metros, determínese la descarga, con las fórmulas de King y Swiss. Resolución:

La Fórmula de King para vertederos de cresta delgada es 2 ⎡ h ⎞ ⎤ ⎛ Q = 1,78⎢1 + 0,56⎜ ⎟ ⎥b × h1, 47 ⎝ d ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

reemplazando

⎡

⎛

0 47

2 ⎞ ⎤









Y VERTEDEROS

2 3 0,0108 ⎡ ⎤⎡ ⎛ 0,47m ⎞ ⎤ Q = ⎢1,815 + ⎟ ⎥ × 3,70m(0,47m ) 2 ⎢1 + 0,50⎜ ⎥ 0,47m + 0,0052 ⎦ ⎢ ⎣ ⎝ 0,47m + 1,07m ⎠ ⎥⎦ ⎣

resolviendo

= 2,408

Q

m

3

s

Nota: Las Nota: Las fórmulas de King y Swiss fueron obtenidas de la página 169 de (Hidráulica; King, Horace W.).

Problema Nº 7: Si hay una carga medida de agua de 62,00 cm en un vertedero triangular de 90 º, ¿qué longitud de vertedero de Cipoletti se podría sustituir para que la longitud del vertedero fuera cuatro veces la carga sobre el? Respuesta:

La ecuación de caudal para vertederos triangulares es Q

=

5

⎛ θ ⎞ 2 g tan ⎜ ⎟ μ × h 2 ⎝ 2 ⎠

8 15

Según la fórmula de la Universidad Católica de Chile 5

Q

= C × h 2

Donde C =

8 15

⎛ θ ⎞μ K ⎟ ⎝ 2 ⎠

2 g tan ⎜

El coeficiente μ se obtiene de la figura 7.9 de la página 253 de (Hidráulica General; Sotelo, Gilberto) y vale μ = 0,585 El coeficiente K se obtiene de la figura 7.10 de la página 253 de (Hidráulica General; Sotelo, Gilberto) y vale K 1 012









Y VERTEDEROS

Q

= 0,423

m

3

s

Para el vertedero tipo Cipolleti el caudal vale Q

=

Del enunciado sabemos que

2 3

3

2 g 0,63 × b × h 2

b = 4h

entonces h =

b 4

reemplazando 3

Q=

2 3

⎛ b ⎞ 2 ⎟ ⎝ 4 ⎠

2 g 0,63 × b × ⎜

La única incógnita es b, entonces resolvemos por iteración y obtenemos b 1,000 1,010 1,020 1,030 1,040 1,050 1,060 1,070 1,080 1,090 1,100 1,110 1,105

3/2

(b/4) 0,125 0,127 0,129 0,131 0,133 0,134 0,136 0,138 0,140 0,142 0,144 0,146 0,145

Q 0,329 0,337 0,346 0,354 0,363 0,372 0,380 0,389 0,399 0,408 0,417 0,427 0,422









Y VERTEDEROS

h1

= 1,20m − 0,76m = 0,44m

Para obtener el caudal suponiendo que el vertedero funciona con descarga libre utilizamos la fórmula de King, esto es Q L

2 ⎡ ⎛ h1 ⎞ ⎤ = 1,78⎢1 + 0,56⎜ ⎟ ⎥b × h11, 47 ⎝ d ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

reemplazando Q L

2 ⎡ ⎛ 0,44m ⎞ ⎤ = 1,78⎢1 + 0,56⎜ ⎟ ⎥ × 3,00m(0,44m )1, 47 ⎝ 0,44m + 0,76m ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣

resolviendo Q L

= 1,90

m

3

s

Sin embargo, este caudal debe ser afectado por un coeficiente de disminución ya que se cálculo para un vertedero de descarga libre y en nuestro caso tenemos un vertedero con descarga ahogada, entonces obtenemos el coeficiente de disminución de la figura 14.17 de la página 379 de (Hidráulica de canales abiertos; Chow, Ven Te) ingresando con los valores h2 y1 − y 2 1,20m − 0,90m = = = 0,681 0,44m h1 y1 − w y1 h1

El factor de reducción será

=

1,20m 0,44m

= 2,727

α = 0,45

Entonces Q = α Q L

reemplazando Q

= 0,45 × 1,90

m3 s









Y VERTEDEROS

Según la fórmula de fórmula de Gourley-Crimp 5

Q

= C × h 2

Donde

⎛ θ ⎞ ⎟ ⎝ 2 ⎠

1,32 tan⎜

C =

h

0, 20

Reemplazando en la ecuación general de vertederos triangulares obtenemos ⎛ θ ⎞ 2,48 Q

= 1,32 tan⎜ ⎟ × h ⎝ 2 ⎠

Reemplazando para el primer caso a) Q

60 ⎞ 2, 48 = 1,32 tan⎛ ⎜ ⎟ × (0,19m) ⎝ 2 ⎠

finalmente Q

= 0,012

3

m

s

Para el caso b) tenemos Q

60 ⎞ 2 , 48 = 1,32 tan⎛ ⎜ ⎟ × (0,35m ) ⎝ 2 ⎠

finalmente Q

= 0,056

m

3

s

Problema Nº 10: En un canal de 2,50 metros de ancho se colocan dos vertedores de pared delgada; uno rectangular de 0,80 metros de longitud de cresta y otro triangular con ángulo en el vértice, de 60 º, practicados sobre la misma placa, como se muestra en la figura. Determinar el gasto total vertido con una carga común de 0,35 metros, si la altura de la cresta al fondo es de 0,70 metros.











Y VERTEDEROS

Resolución:

Para el vertedero triangular tenemos Q1

=

8 15

5

⎛ θ ⎞ 2 g tan⎜ ⎟ μ × h 2 ⎝ 2 ⎠









Y VERTEDEROS

2 2 ⎡ B − b ⎞ 0,0041 ⎤ ⎡ b ⎞ ⎛ h ⎞ ⎤ ⎛ ⎛ μ = ⎢0,6075 − 0,045⎜ ⎟+ ⎥ × ⎢1 + 0,55⎜ B ⎟ ⎜ h + w ⎟ ⎥ b h ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎢

reemplazando 2 2 ⎡ ⎛ 2,50m − 0,80m ⎞ 0,0041 ⎤ ⎡ ⎛ 0,80m ⎞ ⎛ 0,35m ⎞ ⎤ μ = ⎢0,6075 − 0,045⎜ ⎟+ ⎥ × ⎢1 + 0,55⎜ 2,50m ⎟ ⎜ 0,35m + 0,70m ⎟ ⎥ m m 2 , 50 0 , 35 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎣

resolviendo

μ = 0,53

reemplazando en Q2

=

2 3

0,53 2 × 9,81

Q2

m s

2

3

× 0,80m × (0,35m ) 2

= 0,258

m

3

s

La descarga total será QT

= Q1 + Q2

reemplazando QT

= 0,056

m3 s

+ 0,258

Finalmente 3

m3 s









Y VERTEDEROS

Resolución:

Debemos garantizar en el río un caudal mínimo de 5,00 m 3/s, que será el caudal derivado. Para este caudal la altura del pelo libre sobre el vertedero se calcula a partir de Q

=

2 3

3

μ 2 g b × h 2

μ vale 2 2 ⎡ B − b ⎞ 0,0041 ⎤ ⎡ b ⎞ ⎛ h ⎞ ⎤ ⎛ ⎛ μ = ⎢0,6075 − 0,045⎜ ⎟+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎥ × ⎢1 + 0,55⎝ b h B h w + ⎝ ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣⎢ ⎥⎦

Según la fórmula de Hegly el coeficiente

Como no hay contracciones laterales tenemos 2 0,0041 ⎤ ⎡ h ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ × ⎢1 + 0,55⎜ μ = ⎢0,6075 + ⎟ ⎥ ⎥ h ⎦ ⎢⎣ ⎝ h + w ⎠ ⎥⎦ ⎣

Resolvemos por iteración y obtenemos h [m] 0,100 0,500

0,649 0,625

Qv 3 [m /s] 0,394 4,241









Y VERTEDEROS

reemplazando Q = 0,56 × 3 × 0,65m × 0,65m 2 × 9,81 Q

= 25,55

m

m s

2

× 3,06m

3

s

lo que garantiza la descarga requerida. Problema Nº 12: El gasto Q que entra al tanque (mostrado en la figura) es de 535,00 l/s y vierte sobre el vertedor triangular superior, con ángulo en el vértice de 60 º, y sobre el rectangular inferior de 1 metro de longitud de cresta; este último sin contracciones laterales. Determinar el nivel y del agua en el tanque y el gasto que descarga cada vertedor.









Y VERTEDEROS

Ahora proponemos un tirante e iteramos hasta la suma de ambas descargas sean igual al caudal de entrada. Esto es y [m] 1,200 1,300 1,400 1,450 1,425 1,420 1,419

b [m] 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

w1 [m] 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

h1 [m] 0,200 0,300 0,400 0,450 0,425 0,420 0,419

0,638 0,639 0,645 0,649 0,647 0,647 0,647

Q1 3 [m /s] 0,168 0,310 0,482 0,579 0,530 0,520 0,518

w2 [m] 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200 1,200

Finalmente y

= 1,419m

h2 [m] 0,000 0,100 0,200 0,250 0,225 0,220 0,219

60 60 60 60 60 60 60

Q2 Q1+Q2 3 3 [m /s] [m /s] 0,000 0,168 0,003 0,313 0,014 0,496 0,024 0,603 0,019 0,548 0,018 0,538 0,018 0,536

Q 3 [m /s] 535 535 535 535 535 535 535

Compuertas y Vertederos_4

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