1.1. COMPONENTES COMPONENTES SIMETRICOS
Las componentes simétricas es un artificio matemático mediante el cual se realiza una descomposición de valores de voltajes y corrientes desbalanceados con la finalidad de transformar un sistema de tres fases desbalanceado en tres sistemas balanceados.
Esta descomposición es muy útil para analizar el sistema de potencia con fallas asimétricas que producen un desbalance en los voltajes y las corrientes. Cualquier sistema trifásico desbalanceado se puede descomponer en tres sistemas balanceados que son:
a) Sistema de secuencia positiva. b) Sistema de secuencia negativa. c) Sistema de secuencia cero.
1.1.1. Sistema de secuencia positiva positiva
El sistema de secuencia positiva es el común sistema trifásico balanceado, es de secuencia ABC y cuando los fasores de las fases a, b y c rotan en el mismo igual sentido al de las manecillas del reloj se observa que pasan en secuencia ABC, tal como se indica en la figura 1.8. Los fasores de la secuencia positiva se los identifica con el subíndice 1.
Figura 1. 1 Sistema de secuencia positiva.
1.1.2. Sistema de secuencia negativa
El sistema de secuencia negativa es un sistema trifásico balanceado en la secuencia ACB y cuando los fasores de las fases a, b y c rotan en sentido contrario al de las manecillas del reloj se observa que pasan en secuencia ACB, tal como se indica en la figura 1.9. Los fasores de la secuencia negativa se los identifica con el subíndice 2.
Figura 1. 2 Sistema de secuencia negativa.
1.1.3. Sistema de secuencia cero
El sistema de secuencia cero es un sistema formado por tres fasores de igual magnitud y en fase, tal como se muestran en la figura 1.10. Los fasores de la secuencia cero se los identifica con el subíndice 0.
Figura 1. 3 Sistema de secuencia cero.
Estos tres sistemas de las componentes simétricas tienen la particularidad que sumados fasorialmente en cada una de las fases da como resultado el sistema
desbalanceado
original.
De
manera
que
las
corrientes
desbalanceadas son:
I A
I 0 I 1 I
I B
I 0 I 1 I
I C
I
A
B
C 0
A
B
A 2
B 2
I 1 I C
C 2
Las corrientes de secuencia positiva, negativa y cero, físicamente no están descompuestas en el sistema eléctrico de potencia, sino que es un artificio matemático que facilita el estudio de los sistemas eléctricos con fallas
asimétricas. Realmente tenemos una sola corriente en cada fase, estas corrientes son IA, IB, IC en cada una de ellas.
1.1.4. Matriz de transformación A
Considere los componentes simétricas de corrientes desbalanceadas como las que se presentan en la figura 1.11, los mismos que sumados representan el sistema de trifásico desbalanceado. Nótese que no necesariamente si IA1 está a cero grados, IA2 también lo está.
Figura 1. 4 Componentes simétricas de corrientes desbalanceadas.
Si tomamos como referencia los fasores de secuencia positiva, negativa y cero de la fase A, podríamos obtener los fasores de las otras fases, únicamente desplazándolos a 120, 240 ó 360 grados.
Para facilitar la transformación se utilizará el fasor unitario a, que se lo define así:
a 1120 ; a 2 1240 ; a 10 3
Luego,
I A1
I A1
I A2 I A2
I A0
I
I B1
a 2 I A1
I B 2 a I A2
I B 0
I
I C 1
a
I C 2 a I A2
I C 0
I
I A1
2
A 0
A 0
A 0
Luego, las corrientes desbalanceadas quedan así:
I A I A0 I A1 I A2 I B I B 0 I B1 I B 2 I A0 a I A1 aI A2 2
I C I C 0 I C 1 I C 2 I A0 aI A1 a I A2 2
Lo que se puede agrupar así:
I A 1 1 I 1 a 2 B I C 1 a
I A0 a I A1 2 a I A2 1
I
A I 0,1, 2
Luego, conociendo IA0, IA1 e IA2 se pueden encontrar todas las corrientes.
Además,
1
A
1 1 1 3 1
2 a a
1
1
a a
2
Además, se puede sacar el subíndice “A” sabiendo que siempre nos
referimos a la fase A. Así:
I 0 1 1 I 1 1 3 I 2 1
1 a a
2
I A 2 a I B a I C 1
Por lo que las corrientes de secuencia positiva, negativa y cero se pueden escribir así:
I 0
1
I 1
1
I 2
1
3 3 3
I I I A
I
A
I
A
B
C
aI B a 2 I C a 2 I B aI C
La ecuación matricial anterior es usada para determinar las corrientes de secuencias positiva, negativa y cero de la fase A, (a partir de las cuales se encuentran las de las fases B y C desplazándolas 120° y 240° según la secuencia) en base a las corrientes desbalanceadas reales.
En un sistema con impedancias desbalanceadas como el que se presenta en la figura 1.12 circularán corrientes desbalanceadas y el voltaje en la carga también será desbalanceado.
Cuando la carga es desbalanceada y tiene un neutro conectado a tierra, la corriente en el neutro es solamente la suma de las componentes de secuencia cero de las tres fases, pues la suma de las corrientes de secuencia positiva y negativa son cero. Por lo indicado la corriente en el neutro es igual a tres veces la corriente de secuencia cero.
Figura 1. 5 Componentes simétricas de corrientes desbalanceadas.
Así mismo para los voltajes:
V 0 1 1 V 1 1 a 1 3 V 2 1 a 2
V A 2 a V B a V C 1
1.1.5. Impedancia de secuencia positiva, negativa y cero
Considere la línea de transmisión trifásica con impedancias de fase, propias y de acoplamiento, desbalanceadas como se muestra en la figura 1.13.
Figura 1. 6 Impedancias de fases propias y de acoplamiento desbalanceadas.
Las ecuaciones que rigen el comportamiento de la línea son las siguientes:
V a I a Z aa I b Z ab I c Z ca V a
'
V b I b Z bb I a Z ab I c Z bc V b
'
V c I c Z cc I a Z ca I b Z bc V c
'
Reordenando, la caída de voltaje en cada fase es:
V a Z aa Z ab Z ac I a V Z Z Z I bb bc b b ba V c Z ca Z cb Z cc I c
V
Z I
Donde:
V Z
I
Es la matriz caída de voltajes por fase Es la matriz impedancia de fase Es la matriz de las corrientes de fase
Usualmente las impedancias de las fases son iguales, por lo que se tiene que:
Z aa Z bb Z cc
Además, si se considera que Zab = Zbc = Zca se tiene que:
V a Z aa Z ab Z ab I a V Z Z Z I aa ab b b ab V c Z ab Z ab Z aa I c Pero,
V AV 0,1, 2 I A I 0,1, 2
Reemplazando se pueden escribir las siguientes ecuaciones:
A V
0 ,1, 2
Z A I 0,1, 2
V A Z AI 1
0,1, 2
0,1, 2
Agrupando matrices del segundo término de la ecuación se tiene:
A Z A Z 1
0,1, 2
La ecuación anterior se la puede llamar como la matriz impedancia de secuencia ó de componentes simétricas.
V 0,1, 2 Z 0,1, 2 I 0,1, 2
Todo el desarrollo realizado se cumple para la situación de que las impedancias de los acoplamientos son iguales, esto es si Zab = Zbc = Zca. Esta especial condición en los parámetros de las líneas de transmisión se cumple exclusivamente cuando la línea está dispuesta como se muestra en la figura 1.14.
Figura 1. 7 Configuración de la l ínea de transmisión para la condición especial.
Sin embargo, consideramos que Zab = Zbc = Zca para propósitos de simplificación ya que en la práctica no se tiene el neutro como en la figura anterior.
Con esta consideración, se procede a determinar que se obtienen como matriz de impedancias de secuencia, para lo cual se deberá resolver lo que sigue, así:
Z A Z A 1
0,1, 2
1 1 1 3 1
1
a a
2
Z aa Z ab Z ab 1 1 2 2 a Z ab Z aa Z ab 1 a a Z ab Z ab Z aa 1 a 1
0 0 Z aa 2 Z ab Z aa Z ab Z 0,1,2 0 0 Z aa Z ab 0 0
De modo que:
0 I 0 V 0 Z 0 0 V 0 Z 0 I 1 1 1 V 2 0 0 Z 2 I 2
Donde:
Z 0 Z aa 2Z ab
, es la impedancia de secuencia cero
Z 1 Z aa Z ab
, es la impedancia de secuencia positiva, y
Z 2 Z aa Z ab
, es la impedancia de secuencia negativa
a 2 a 1
Notar que la impedancia Z0 es la mayor que las impedancias Z1 = Z2. Esto ocurre para líneas de transmisión ya que en las máquinas rotativas la impedancia de secuencia cero es la menor que las impedancias de secuencia positiva y negativa.
De lo anterior se puede escribir que:
V 0 Z 0 I 0 V 1 Z 1 I 1 V 2 Z 2 I 2
Este resultado es importante ya que indica que corrientes de una determinada
secuencia
sólo
producen
caídas
de
voltaje
en
las
impedancias de su misma secuencia. Es decir, los circuitos de secuencia positiva, negativa y cero, son totalmente independientes o están desacoplados.
El resultado logrado, esto es la completa independencia de los circuitos de secuencia, se debe a las diferentes simplificaciones que se realizaron, pero es una buena aproximación de ingeniería, la misma que se utilizará en el análisis de las fallas asimétricas de los sistemas eléctricos de potencia.
Según esto, los circuitos de secuencia totalmente independientes y desacoplados son como se muestra en la figura 1.15.
Figura 1. 8 Circuitos de secuencia independientes y desacoplados.
Donde,
V 1 V pf jI 1 X 1 V 2 jI 2 X 2 V 0 jI 0 X 0
Nótese que sólo el circuito de secuencia positiva posee fuente de voltaje. Esto es debido a que se considera que sólo serán generados voltajes de secuencia positiva.
