Comparatif Charges Eurocode Fascicule

Prise en compte des Eurocodes dans le dimensionnement d’ouvrages d’art courant en béton armé. Comparaison avec « l’ancienne » réglementation. Projet de Fin d’Etude

Auteur : GODARD Sandy Elève ingénieur en 5ème année, Spécialité Génie civil

Tuteur Entreprise : PELLE Gilles Ingénieur chef de projet, SOGREAH Consultant

Tuteur INSA Strasbourg : ZINK Philippe Ingénieur chef de projet INGEROP et Intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrage d’art

Juin 2009

Remerciements

Je tiens à remercier dans un premier temps Monsieur GONZALEZ Manuel, Directeur de l’agence SOGREAH à Pontivy, de m’avoir accueillie en tant que stagiaire au sein de son agence. Je remercie également Monsieur PELLE Gilles, Ingénieur Chef de projet, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt que j’ai pu effectuée pendant ces cinq mois de stage. Et aussi pour le temps qu’il m’a consacré tout au long de cette période. D’une façon plus générale, je remercie le personnel de SOGREAH dans son ensemble pour son accueil chaleureux et sa convivialité, ainsi que pour toutes les informations qu’ils m’ont apportées durant ce stage. Je remercie de même, mon tuteur de stage Monsieur ZINK Philippe, Ingénieur Chef de Projet chez Ingérop et Intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrage d’Art, pour son encadrement pendant celui-ci.

Sommaire 1

PRESENTATION ENTREPRISE ....................................................................................... 4

2

OBJET DE L’ETUDE ...................................................................................................... 5 2.1 2.2

3

ETUDE D’EXECUTION D’UN PONT CADRE DOUBLE............................................................................................... 5 OBJECTIFS ................................................................................................................................................. 5

ETUDE DU PS1 SUIVANT LES EUROCODES ................................................................... 5 3.1 PRESENTATION OUVRAGE ............................................................................................................................. 5 3.2 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................... 9 3.2.1 Caractéristique de l’ouvrage ............................................................................................................. 9 3.2.2 Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3) .......................................................................................................... 10 3.2.3 Action du trafic routier (EC1-2 §4) ................................................................................................... 10 3.2.4 Action sur les trottoirs (EC1-1-1 §5) ................................................................................................ 13 3.2.5 Actions thermiques (EC1-1-5 §6) ..................................................................................................... 14 3.2.6 Charges sur remblais (EC1-2 §4.9) .................................................................................................. 16 3.2.7 Dalle de transition ........................................................................................................................... 21 3.2.8 Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) ................................................................................... 23 3.2.9 Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)............................................................................................................... 23 3.3 COMBINAISONS D’ACTIONS......................................................................................................................... 25 3.3.1 Définition des charges ..................................................................................................................... 25 3.3.2 Combinaisons à l’ELS ....................................................................................................................... 25 3.3.3 Combinaisons à l’ELU ...................................................................................................................... 26 3.4 MODELISATION DE L’OUVRAGE .................................................................................................................... 28 3.4.1 Hypothèses de modélisation ........................................................................................................... 28 3.4.2 Schéma ............................................................................................................................................ 30 3.5 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES ........................................................................................................... 31 3.5.1 Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU ................................................................................ 31 3.5.2 Calcul des armatures longitudinales ............................................................................................... 32 3.5.3 Calcul des armatures transversales ................................................................................................. 35 3.5.4 Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2) .................................................................................. 37 3.5.5 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1) ...................................................... 38 3.5.6 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) ......................................................................................... 40

4

COMPARAISON NORMES FRANÇAISES/EUROCODES..................................................44 4.1 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................. 44 4.1.1 Matériaux ........................................................................................................................................ 44 4.1.2 Charges permanentes...................................................................................................................... 45 4.1.3 Charges de trafic routier.................................................................................................................. 45 4.1.4 Forces de freinages .......................................................................................................................... 47 4.1.5 Charges sur remblais ....................................................................................................................... 47 4.1.6 Actions thermiques .......................................................................................................................... 47 4.2 COMBINAISONS D’ACTIONS......................................................................................................................... 47 4.2.1 Charges de trafic ............................................................................................................................. 47 4.2.2 Combinaisons ELS ............................................................................................................................ 48

2

4.2.3 Combinaisons ELU ........................................................................................................................... 49 4.3 ENROBAGE .............................................................................................................................................. 49 4.4 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES ........................................................................................................... 50 4.4.1 Détermination de la section d’armature à l’ELU ............................................................................ 50 4.4.2 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS .............................................................................. 50 4.4.3 Maîtrise de la fissuration à l’ELS...................................................................................................... 50 4.5 JUSTIFICATION DES FONDATIONS .................................................................................................................. 51 4.6 EXEMPLE................................................................................................................................................. 51

5

SYNTHESE COMPARATIVE NORMES FRANÇAISES / EUROCODES ................................52 5.1 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................. 52 5.1.1 Définition charges permanentes ..................................................................................................... 52 5.1.2 Charges de trafic routier.................................................................................................................. 53 5.1.3 Actions thermiques .......................................................................................................................... 54 5.1.4 Matériau béton ............................................................................................................................... 55 5.1.5 Matériau acier ................................................................................................................................. 55 5.2 COMBINAISONS D’ACTIONS......................................................................................................................... 56 5.3 ENROBAGE .............................................................................................................................................. 56 5.4 GEOTECHNIQUE ....................................................................................................................................... 56 5.5 METHODES DE DIMENSIONNEMENT.............................................................................................................. 57

ANNEXES .........................................................................................................................59 ANNEXE 1 : DETAILS DES CALCULS DE SECTION D’ARMATURE LONGITUDINALES .................................................................. 60 ANNEXE 2 : CALCULS DES EFFORTS NORMAUX ............................................................................................................. 64 ANNEXE 3 : DETAILS DES CALCULS DES ARMATURES TRANSVERSALES ................................................................................ 66 ANNEXE 4 : CALCULS DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT ........................................................................................ 69 ANNEXE 5 : CALCULS D’OUVERTURE DE FISSURE........................................................................................................... 72 ANNEXE 6 : CALCULS DES APPUIS SURFACIQUES ........................................................................................................... 87 ANNEXE 7 : BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................................... 89

3

1 Présentation entreprise SOGREAH est un groupe indépendant de conseil et d'ingénierie de dimension européenne, spécialisé dans les domaines de l'eau, de l'environnement, de l'énergie et de l'aménagement urbain. Intervenant à la fois comme cabinet de conseil et société d'ingénierie, en études, en maîtrise d'œuvre ou en assistance au maître d'ouvrage, SOGREAH accompagne ses clients publics et privés dans la préparation, la conception et la mise en œuvre de leurs stratégies, de leurs projets, de leurs investissements. L’agence de SOGREAH Pontivy est spécialisée dans la conception et le dimensionnement d’ouvrages maritimes et d’ouvrages d’art.

4

2 Objet de l’étude 2.1 Etude d’exécution d’un pont cadre double L’étude porte sur un pont cadre double PS1 en béton armé, déjà justifié avec les normes françaises (BAEL, Fascicule 61 Titre II, Fascicule 62 Titre V, DC 79), elle consiste en la justification de cet ouvrage avec les Eurocodes.

2.2 Objectifs • • • • • •

3

Comparer les différentes approches de dimensionnement entre les normes françaises et les Eurocodes. Comparer les hypothèses de calcul. Comparer les sollicitations obtenues (RdM). Comparer les dimensionnements des sections (BA). Développer des outils de calcul adaptés aux Eurocodes (calcul BA, calcul de contraintes, calcul d’ouverture de fissures). Rédiger une synthèse comparative des approches aux Eurocodes suivant les points énoncés précédemment.

Etude du PS1 suivant les Eurocodes

3.1 Présentation ouvrage L’ouvrage PS1 est un pont cadre double en béton armé, situé dans le département de la Manche (50). Il est réalisé dans le cadre de l’aménagement de la RN174 entre Saint-Lô et Cherbourg.

5

Vue en plan :

6

Coupe longitudinale :

Coupe transversale :

7

Détail de rive :

8

3.2 Hypothèses de calcul 3.2.1 Caractéristique de l’ouvrage Epaisseur moyenne du tablier : Le tablier possède un profil en travers en toit, avec une pente de 2.5%. Dans toute la suite de l’étude, nous prendrons comme épaisseur de tablier l’épaisseur moyenne suivante : e

0.80 0.65 2

. . Hauteur moyenne de l’ouvrage : La traverse présente un profil en long en pente, avec une inclinaison de 2.30%, ce qui conduit à une différence de hauteur entre les piédroits extérieurs. Nous utiliserons la hauteur moyenne entre feuillet moyen suivante pour la modélisation élément finis (avec le logiciel Effel) : H

8.49 9.05 2

. H ! "#$%%

8.77 ' 2 ( 0.40

)* +,-..) . /

9

3.2.2 Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3) Les poids volumiques, ainsi que les tolérances à prendre en compte sont définis par l’eurocode EC11-1 « Actions sur les structures ».

Revêtement étanchéité Béton Bitumineux Etanchéité Béton sous BN4 x2 Béton trottoir

Poids volumique (kN/m3)

Epaisseur (m)

Largeur (m)

Valeur nominale (kN/ml)

24 24 24 24

0,08 0,03 0,41 0,41

8 11 0,55 1,5

15,4 7,9 10,8 29,5 -8,9

Réservations réseaux fourreaux

Eléments non structuraux Corniche métallique x2 BN4 x2 TOTAL

1,6 1,3 57,7

Coef

Valeur minimale (kN/ml)

Coef

Valeur maximale (kN/ml)

Revêtement étanchéité Béton Bitumineux Etanchéité Béton sous BN4 x2 Béton trottoir

0,8 0,8 0,8 0,8

12,3 6,3 8,7 23,6

1,4 1,2 1,2 1,2

21,5 9,5 13,0 35,4

Réservations réseaux fourreaux

0,8

-7,1

1,2

-10,6

1 1 TOTAL

1,60 1,30 46,7

1 1

1,6 1,3 71,7

Eléments non structuraux Corniche métallique x2 BN4 x2

Largeur droite Superstructure min : Superstructure max :

3.2.3

12,1 m 4 kN/m² 6 kN/m²

Action du trafic routier (EC1-2 §4)

3.2.3.1 Découpage de la chaussée La largeur chargeable « ω » est définie entre les bordures. La chaussée est ensuite découpée en voie conventionnelle et aire résiduelle. Pour notre ouvrage : ω 2 ( 3.50 2 ( 0.50 8m. Nous avons donc deux voies conventionnelles d’une largeur 3m et une aire résiduelle de 2m de large. L’EC1-2 impose une numérotation des voies. La voie n°1 étant celle qui aura l’effet de chargement le plus défavorable pour l’ouvrage. Dans notre cas, vis-à-vis de la flexion longitudinale de la traverse, la voie dimensionnante est celle la plus proche de la rive. (Cf. Théorie de Guyon-Massonnet).

10

Schéma numérotation des voies choisie

Aire résiduelle

2m

Voie n°2

3m

Voie n°1

3m

3.2.3.2 Modèle de charge 1 (LM1) Le modèle de charge 1 définie dans l’EC1-2 regroupe une charge uniformément répartie UDL, ainsi qu’une charge de tandem TS. L’intensité des charges réparties et du tandem dépendent du numéro des voies. Les valeurs caractéristiques fournis par l’eurocode inclus le coefficient de majoration dynamique. Emplacement

TS Qk (kN) 300 200 0

Voies n°1 Voies n°2 Aire résiduelle

Coefficient αQ 1 1 0

TS (kN) 300 200 0

UDL qik (kN/m²) 9 2,5 2,5

Coefficient αq 1 1,2 1,2

UDL (kN/m²) 9 3 3

Les coefficients αQ et αq sont définis par l’annexe nationale en fonction de la classe de trafic de l’ouvrage. Considérant que l’ouvrage de par sa position géographique, voie d’accès à Cherbourg, pouvait supporter un trafic lourd, il se trouve dans la première classe de trafic. Schéma surface d’impact du tandem

0.4m 0.4m

Il faut noter que le nombre de tandem par voie est fixé à un tandem complet, circulant dans l’axe de la voie.

2m

1.20m

11

3.2.3.3 Modèle de charge 2 (LM2) Le modèle de charge 2 se compose d’une charge d’essieu unique d’une valeur : βq.Qak La valeur du coefficient βq est donnée par l’annexe nationale à 0.8. Celle de Qak est fixée par l’EC1-2 à 400kN. D’où : 34 . 567 0.8 ( 400 89 . :;< <= Schéma surface d’impact du tandem

L’essieu de LM2 doit être placé longitudinalement et transversalement sur la chaussée de façon à engendrer l’effet le plus défavorable. 3.2.3.4 Modèle de charge 3 (LM3) Ce modèle de charge permet de prendre en compte les véhicules spéciaux (convoi exceptionnel et/ou convoi militaire). La définition des véhicules spéciaux (Annexe A de l’EC 1991-2) n’est pas applicable en France. L’annexe nationale propose de se référer soit aux véhicules spéciaux types définis par la réglementation française, soit de définir, dans le projet, les caractéristiques des véhicules spéciaux pouvant emprunter l’ouvrage. Dans notre cas, le projet définit le passage d’un convoi militaire MC120 (conformément au fascicule 61 titre II) et d’un convoi exceptionnel de type C (définit par la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983 Convois exceptionnels). •

Caractéristiques du MC120 o Efforts développés par le MC120

Schéma surface d’impact des chenilles du MC120

55t 1m 55t

3.20m

6.10m

12

Le MC120 est défini dans le fascicule 61 titre II. Le coefficient de majoration dynamique change, il est défini par l’annexe nationale de l’eurocode. 0.7 avec L : longueur d'inﬂuence 1 0.2@ 0.7 > 1 1 0.2 ( 11.85 A B. B > 1

La valeur de la force développée par le char par chenille: LM3 55t ( δ ( 1.1 FG HI D’après l’Eurocode, le char doit être placé le plus défavorablement sur la chaussée. Nous plaçons le char excentré en rive de la chaussée. L’annexe nationale prend aussi en compte une force de freinage pour le char. Force de freinage 0.3 ( Poids du véhicule Force de freinage 0.3 ( 110t Z*[ \ +*-]^ _HI • Caractéristiques du convoi exceptionnel de type C D’après la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983, le convoi exceptionnel de type C est couvert par le passage du char MC 120. De ce fait, il n’y a pas lieu de le prendre en compte. 3.2.3.5 Modèle de charge 4 (LM4) Le modèle de charge 4 représente le chargement de la foule par une charge uniformément répartie. Dans notre cas, ce cas n’est pas dimensionnant. Nous ne le prenons donc pas en compte. 3.2.3.6 Forces de freinage L’EC1-2 propose de prendre en compte une force de freinage Q %a , dépendant du chargement TS et UDL de LM1. L’intensité de cette force est bornée à 180αbc d Q %a d 900ef. Q %a 0.6 ( αbc ( g2 ( Qca h 0.10 ( αic ( qca ( ωc ( L avec L : longueur du tablier Q %a 0.6 ( 1 ( g2 ( 300h 0.10 ( 1 ( 9 ( 3 ( 12.10 m.H /HI 3.2.3.7 Forces de freinage transversale Nous devons prendre en compte des forces latérales dues au freinage en biais ou au dérapage représentant 25% de la force de freinage. Ces deux actions sont considérées simultanément. Q !a 0.25 ( 393kN m)*H /HI

3.2.4 Action sur les trottoirs (EC1-1-1 §5) La charge de trottoir uniformément répartie à prendre en compte est forfaitaire. m+H HI/²

13

3.2.5 Actions thermiques (EC1-1-5 §6) Les variations de température dans les ponts sont définies suivant le type de tablier. Le pont cadre en béton armé est regroupé dans le type 3. 3.2.5.1 Définition des termes • Températures de l’air sous abri, définies par l’annexe nationale suivant la zone géographique. Pour le département de la Manche : Température minimale de l’air sous abri : T$ '15°C ; Température maximale de l’air sous abri : Ttu 35°C ; • Termes additionnels, définis par l’annexe nationale suivant le type d’ouvrage. Pour un ouvrage de type 3 (tablier béton armé) : ∆Te,$ 8°C ∆Te,tu 2°C • Composantes de températures uniformes extrêmes Composante de température uniforme minimale : T.$ ; Composante de température uniforme maximale : T.tu ; • Température d’origine, définie forfaitairement par l’annexe nationale. Tx 10°C • Etendue des variations de la composante de température uniforme d’un pont Etendue des variations négatives : ∆Ty,z ; Etendue des variations positives : ∆Ty,u{ ; • Composantes linéaires du gradient thermique, définies par l’annexe nationale en fonction du type de tablier pour un revêtement de 50mm d’épaisseur. Composante positive : ∆T|,}t ; Composante négative : ∆T|,z% ; 3.2.5.2 Composante de température uniforme • Calcul de la composante de température uniforme Les composantes de température uniforme extrêmes dépendent des températures extrêmes de l’air sous abri, T$ et Ttu , et de termes additionnels, ∆Te,$ et ∆Te,tu . Nous avons donc :

Te,$ T$ ∆Te,$ Te,tu Ttu ∆Te,tu Te,$ '15 8°C Te,tu 35 2°C ~,- '° ~,] °

14

•

Calcul de l’étendue des variations négative/positives de la composante de température uniforme Etendue des variations négatives : Ty,z Tx ' Te,$ Ty,z 10 7 ~I,[ B°. Soit une variation négative de -17°C. Etendue des variations positives :

Ty,u{ Te,tu ' Tx Ty,u{ 37 ' 10 ~I, °

3.2.5.3 Composante de gradient thermique L’eurocode propose deux méthodes pour définir la composante de gradient thermique. Le choix de la méthode est fixé par l’annexe nationale en fonction du type de tablier. Dans notre cas, nous utilisons la méthode 1 : composante linéaire verticale. Composante positive : ∆T|,}t 12°C ; Composante négative : ∆T|,z% '6°C ; Notre ouvrage a un revêtement de 110mm d’épaisseur (enrobé + étanchéité). Les valeurs des composantes linéaires du gradient thermiques doivent être corrigées par un coefficient k #! dépendant lui aussi du type d’ouvrage. Dans notre cas : k #! 0.8 pour ∆T|,}t k #! 1 pour ∆T|,z% Finalement :

∆~G,]) /. ° : fibre supérieure chaude ∆~G,[. '° : fibre supérieure froide

3.2.5.4 Coefficient de dilatation linéaire Il dépend du type de matériau. Pour le béton armé, il est fixé à : ~ B. B /° 3.2.5.5 Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique L’EC1-1-5 permet de prendre en compte simultanément le gradient thermique et les variations uniformes de température en proposant quatre combinaisons. Les coefficients ωy et ω| sont définis forfaitairement par l’EC1-1-5. Combinaisons n°1a : ∆T|,}t et ωy . Ty,u{ Combinaisons n°1b : ∆T|,z% et ωy . Ty,z Combinaisons n°2a : ω| . ∆T|,}t et Ty,u{ Combinaisons n°2b : ω| . ∆T|,z% et Ty,z

Composante linéaire du gradient thermique Combinaison n°1a n°1b n°2a n°2b

ωM 1 1 0.75 0.75

∆T|,}t g°Ch 9.6 9.6 -

∆T|,z% g°h -6 -6

9.6 -6 7.2 -4.5

Composante de variation uniforme de température ωN 0.35 0.35 1 1

Ty,u{ g°Ch 27 27 -

Ty,z g°Ch -17 -17

9.45 -5.95 27 -17

15

Les combinaisons n°2 présentent un écart de variation uniforme de température (Δ=44°C) beaucoup plus important que les combinaisons n°1 (Δ=15.4°C). Or les variations uniformes de températures sont les plus préjudiciables pour un ouvrage. Nous retenons donc les combinaisons n°2.

3.2.6

Charges sur remblais (EC1-2 §4.9)

3.2.6.1 Charge permanente : poussée des terres D’après les recommandations du dossier pilote du SETRA Ponts-Cadres en Béton armé aux états limites, le calcul de la poussée des terres s’effectue avec une fourchette pour la valeur de Ka. La valeur du coefficient de poussée mini est de 0.25 et sa valeur maxi est 0.5. • Caractéristiques du remblai contigu à l’ouvrage : Densité : γ 2.0t/m Cohésion : c 0t/m Angle de frottement interne : φ 35° •

Calcul de la poussée des terres :

Schéma de principe

Poussée des terres : PT Ka ( γ ( z

Hauteur (m) Remblai gauche Remblai droit

Feuillet moyen sup. Feuillet moyen inf. Hauteur totale Feuillet moyen sup. Feuillet moyen inf. Hauteur totale

0.4 8.09 8.49 0.4 8.65 9.05

Poussée des terres (kN/m²) Kamin = 0.25 Kamax =0.50 2.0 4.0 40.5 80.9 42.5 84.9 2.0 4.0 43.3 86.5 45.3 90.5

16

3.2.6.2 Charges variables : trafic - MC120 L’EC1-2 recommande d’utiliser le modèle de charge LM1 pour charger la chaussée situé derrière les culées. L’annexe nationale précise que les charges UDL et TS sont réduites de 30% et que la charge de tandem peut être remplacée par une charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire de 3m de large sur 2.20m de long.

3.2.6.2.1 Intensité des charges • Tandem TS Voie n°1 TSc 600 ( 0.70 420kN Voie n°2 TS 400 ( 0.70 280kN

420kN . HI/² 2.2m ( 3m 280kN Soit ~ _. _HI/² 2.2m ( 3m

Soit ~B

Schéma de principe

• Charge répartie UDL Voie n°1 qc 9 ( 0.70 6.3kN/m² Voie n°2 : q 3 ( 0.70 2.1kN /m²

(.(.c(.c

. HI/²

Aire résiduelle q 3 ( 0.70 2.1kN /m²

Schéma de principe

17

•

Char MC 120 110kN MC 43kN/m² 6.10 ( 4.20 G _HI/² Schéma de principe

3.2.6.2.2 Poussée sur piédroit Schéma de principe de la détermination de la hauteur de poussée sur le piédroit

Nous faisons l’hypothèse d’une répartition uniforme et rectangulaire du chargement. Hauteur de poussée sur piédroit (m) : z1 a ( tan φ

z2 ga bh ( tang h Largeur d’impact sur piédroit (m) :

Ld a

18

Schéma de principe de la détermination de l’intensité de la poussée sur le piédroit

Intensité de la poussée sur le piédroit (kN/m²) : p

π £ ¢ ¤

}t! ( (¡( t g h g¥¥ch(¦

• Calcul de la hauteur et de l’intensité des poussées: Dans un premier temps, nous positionnons les surcharges accolés au piédroit. Puis, dans un second temps, nous positionnons les surcharges à une distance telle que l’impact sur le piédroit de la poussée résultante soit centré sur la hauteur de celui-ci. Il faut donc que

Voie

TS accolé au remblai

§c§

}

3.895m

a (m)

b (m)

d (m)

φ

Charge TS (kN/m²)

Hauteur de poussée (m)

Largeur d’impact (m)

z1

z2

L

Poussée (kN/m²)

n°1

0

2.20

3

35

63.6

0

4.23

3

17.2

n°2

0

2.20

3

35

42.4

0

4.23

3

11.5

Impact de TS centré

n°1

1.43

2.20

3

35

63.6

1

6.97

4.43

8.3

n°2

1.43

2.20

3

35

42.4

1

6.97

4.43

5.5

MC 120

-

0

6.10

4.2

35

43

0

11.7

4.2

12

19

Schémas récapitulatif

•

Poussée due à UDL p¨©¦ $ Ka$ ( q 0.25 ( 3.68 0.92kN/m² p¨©¦ tu Katu ( q 0.50 ( 3.68 1.84kN/m² Schémas récapitulatifs

20

3.2.7 Dalle de transition Le fonctionnement d’une dalle de transition est donné par le dossier pilote du SETRA – Dalle de transition d’octobre 1984. On lui applique, afin de la calculer, les charges routières définies par l’EC1-2. • Hypothèses faites : o Longueur : 4m o Largeur : 10.80m o Epaisseur : 0.30m 3.2.7.1 Réaction sous charges permanentes Revêtement : 24kN/ª ( 0.11 ( 10.80 28.5kN/ml Poids des terres : 20kN/ª ( 0.64 ( 10.80 138kN/ml Poids propre de la dalle : 25kN/ª ( 0.30 ( 10.80 81kN/ml

R ©©® ¯ °

« 248ef/ª¬

248 ( 4 2

± ²²~ ³ _/HI

3.2.7.2 Réaction sous surcharge 3.2.7.2.1 Réaction sous surcharge TS Tandem voie n°1 = 300kN ´µ 500ef Tandem voie n°2 = 200kN ¶··¸ ¸¹ 500 500 (

.ºc.x .º

»¼¼½ ½¾ <=

3.2.7.2.2 Réaction sous surcharge UDL UDL g9 ( 3 3 ( 3 3 ( 2h ( 4 168kN 21

R ©©® ¨©¦

168 2

± ²²~ Á²F HI

3.2.7.2.3 Réaction totale sous surcharge R ©©® t% R ©©® ®Â R ©©® ¨©¦ R ©©® t% 836 83 ± ²²~ ))]. /B/ HI

3.2.7.3 Poussée des terres avec la dalle de transition Le calcul avec dalle de transition n’a pour objet que de minimiser l’effet des poussées des terres et des surcharges. Aussi le calcul de poussée s’effectue donc avec Kmin. Schéma de principe

Poussée des terres sur remblais : PT Ka ( γ ( z

Hauteur (m) Remblai gauche Remblai droit

Feuillet moyen inf. Hauteur jusqu’au corbeau Feuillet moyen inf. Hauteur jusqu’au corbeau

7.34 7.74 7.90 8.30

Poussée des terres (kN/m²) Kamin = 0.25 36.7 38.7 39.5 41.5

22

3.2.8 Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) Les conditions d’environnement sont définies suivant les classes d’exposition des différentes parois de l’ouvrage. Ces classes d’expositions font références aux conditions physiques et chimiques auxquelles l’ouvrage est soumis pendant sa durée d’utilisation. Nous avons classé les parois de l’ouvrage au contact de remblais (fondation) dans la classe d’exposition XC2. Les autres parois de l’ouvrage sont classé dans la classe d’exposition XF2 ou XF3 (surfaces verticales ou horizontales de béton exposées à la pluie et au gel). Cependant l’enrobage de ces classes sera déterminé par références à la classe d’exposition XD1 (Cf. EC2-1-1 NA Note6). Schéma récapitulatif classe d’exposition :

3.2.9 Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1) L’enrobage nominal des armatures est défini comme suit dans l’eurocode. c c$ ∆c¡Ã 3.2.9.1 Calcul de l’enrobage minimal ÄÅÆÇ c$ max Éc$, ; c$,¡#! ∆c¡#!,Ë ' ∆c¡#!, ' ∆c¡#!,t¡¡ ; 10} Avec : ∆c¡#!,Ë 0mm gvaleur recommandéeh ∆c¡#!, 0mm gvaleur recommandéeh ∆c¡#!,t¡¡ 0mm gvaleur recommandée h

23

Classe d’exposition Classe structurale (Cf. EC2-1-1 Tableau 4.3)

Enrobage minimal vis à vis adhérence cmin,b (Cf. Tableau 4.2)

Enrobage minimal vis à vis environnement cmin,dur

XD1

S ' 1 S Minoration de 1 : qualité du coffrage/vibration/compacité ∅barre Armature individuelle

XC2

S ' 0 S Pas de minoration ∅barre Armature individuelle

30mm

25mm

30mm

25mm

(Cf. Tableau 4.4)

[- Tolérance d’exécution ∆cdev Enrobage nominal [

10mm Valeur recommandée 40mm

10mm Valeur recommandée 35mm

En pratique, un seul enrobage nominal est utilisé. Nous choisissons de prendre pour tous l’ouvrage [ _.

24

3.3 Combinaisons d’actions 3.3.1

Définition des charges

Dénomination G1 G2 PT PTDDT TS UDL QLKC RDDT LM3 LM3P QR FF FTRANS TK

Description Poids propre Superstructures Poussée des terres, avec Kmin ou Kmax sans DDT Poussée des terres Kmin avec DDT et réaction DDT due aux charges permanentes Charges de tandem sur les voies conventionnelles n°1 et 2 Charges réparties sur la chaussée Charge de trottoir dans la combinaison du groupe1a Réaction DDT due aux surcharges de trafic Convoi militaire MC120, charges verticale et charge de freinage Poussée des terres sur remblais due à LM3 Surcharge sur remblais dues à UDL et TS Forces de freinage Forces transversales Température

L’EC1-2 regroupe ensuite les différents chargements en groupe de charge. Gr1a LM1 gTS UDLh Charge de trottoir de combinaison Gr1b LM2 Gr2 LM1gvaleur fréquente : 0.75TS 0.40UDLh forces de freinage forces transversales Gr3 Charge de trottoir Gr4 Chargement de foule : non prise en compte dans notre cas Gr5 LM3

3.3.2

Combinaisons à l’ELS

3.3.2.1 Charges permanentes Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif du ÒÓÔ

béton : ÎÏÐÑÑ cÕgÖ,× h cc.Ù 12ÚÛÜ Ø

L’ouvrage est étudié avec ou sans la dalle de transition. G1 : Ú1 Ú2 Û´ GDDT1 : Ú1 Ú2 Û´ÝÝ´

25

3.3.2.2 Charges variables Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du béton : "za x. h cx

Ec 22g

x x. h cx

22g

33GPa

• Combinaisons caractéristiques : Q a,c ∑ ψx,$ . Q a,$ C1 gLM1 sans DDTh : TS UDL QLKC QR 0.6TK C2 gLM1 avec DDTh : TS UDL QLKC RDDT 0.6TK C3 gGr2h : 0.75(TS 0.40 ( UDL FF FTRANS 0.6TK C4 gGr5h : LM3 0.6TK C4 gGr5h : LM3P 0.6TK Le char circulant en convoie, il ne peut pas y avoir en même temps un char sur l’ouvrage et la poussée du char sur le remblai. Les deux sollicitations sont donc étudiées dans des combinaisons différentes. Les combinaisons suivantes ont été considérées comme non dimensionnantes : Gri$ác , 0.6TK Le groupe 1b, représentant un essieu unique, et le groupe 3, représentant uniquement les charges sur les trottoirs, sont forcement moins préjudiciables pour l’ouvrage que le groupe 1a qui considère simultanément une charge uniformément répartie, un tandem sur chaque voie conventionnelle et des charges sur les trottoirs. • Combinaisons quasi-permanentes : ∑ ψ,$ . Q a,$ QP1 : QR 0.5TK QP2 : RDDT 0.5TK • Combinaisons fréquentes : ψc,c . Q a,c ∑ ψ,$ . Q a,$ F1 : 0.75´µ 0.4âÝ@ 5¶ 0.5´ã F2 : 0.75´µ 0.4âÝ@ ¶ÝÝ´ 0.5´ã F3 : 0.85@ä3 0.5´ã F3 0.85LM3P 0.5TK

3.3.3

Combinaisons à l’ELU

3.3.3.1 Charges permanentes Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif du åz

béton : Ec"" cgÖ,

Øh

cc.Ù 12GPa

L’ouvrage est étudié avec et sans la présence de la dalle de transition. Combinaisons sans la dalle de transition : G1 : G1 G2 PT G2 : 1.35G1 1.35G2 1.35PT G3 : G1 G2 1.35PT G4 : 1.35G1 1.35G2 PT

26

Combinaisons avec la dalle de transition : GDDT1 : G1 G2 PTDDT GDDT2 : 1.35G1 1.35G2 1.35PTDDT GDDT3 : G1 G2 1.35PTDDT GDDT4 : 1.35G1 1.35G2 PTDDT

3.3.3.2 Charges variables Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du béton : "za x. h cx

Ec 22g

x x. h cx

g

33GPa

Q1 gLM1 sans DDTh : 1.35gTS UDL QLKC QR TSQRh 0.9TK Q2 gLM1 avec DDTh : 1.35gTS UDL QLKC QR TSQRh 1.5RDDT 0.9TK Q3 gGr2h : 1.35gTS" UDL" Force de freinage Force transversaleh 0.9TK Q4 gGr5h : 1.35LM3 0.9TK Q4 gGr5h : 1.35LM3P 0.9TK

27

3.4 Modélisation de l’ouvrage Le calcul des sollicitations est effectué à l’aide du logiciel de calcul de structure aux éléments finis EFFEL. 3.4.1

Hypothèses de modélisation

3.4.1.1 Hauteur de l’ouvrage L’ouvrage est un pont cadre double, nous ne pouvons donc pas utiliser les logiciels de calcul automatique des ponts cadre du SETRA. La traverse présente un profil en long, avec une pente de 2.30%, ce qui conduit à une différence de hauteur entre les piédroits extérieurs de 56cm. Les impacts de roue ne peuvent pas être modélisés avec le logiciel que nous utilisons. De ce fait, nous avons modélisé l’ouvrage avec une hauteur moyenne de 7.97m au feuillet moyen. Cette hypothèse avait déjà été faite dans l’étude précédente et validée par le contrôle externe d’INGEROP Rennes et le visa SETEC. De plus, le but de cette étude est de pouvoir comparer les résultats trouvés en appliquant les Eurocodes avec ceux préalablement trouvés lors de la réalisation de ce projet, ils paraissaient donc pertinent de garder les mêmes hypothèses. 3.4.1.2 Modèle plaque Le logiciel de calcul de structure Effel nous permet de modéliser l’intégralité de l’ouvrage avec un modèle plaque. Cette modélisation nous permet d’obtenir les moments longitudinaux et transversaux prenant en compte l’effet de redistribution des plaques (Effet de Guyon-Massonnet). La liaison entre la traverse et le piédroit central est modélisée par un encastrement à trois nœuds. Une partie de la sollicitation subit par la traverse passe donc dans le piédroit central. CF. Annexe informatique pour le schéma d’orientation des repères locaux sur les différents éléments. 3.4.1.3 Module de réaction sous le cadre Le calcul des appuis surfacique est effectué suivant le fascicule 62 titre V annexe F.3. Cf. Détails du calcul en annexe 6. Nous retenons :

Hæ . GI/ H- BBGI/

3.4.1.4 Module d’élasticité L’étude des charges permanentes est effectuée avec un module d’élasticité effectif du béton, Ec"" 12GPa, celle des charges variables avec un module d’élasticité sécant du béton, Ec 33GPa. 3.4.1.5 Chargement du trafic routier Afin de simplifier la modélisation, nous avons décidé de ne charger que la traverse (voie portée) avec le trafic routier pour le dimensionnement de l’ouvrage. L’ouvrage modélisé est symétrique par rapport au piédroit central. Nous avons donc choisi de ne charger l’ouvrage que d’un seul côté.

28

3.4.1.6 Poussée sur remblais Nous avons calculé la poussée du remblai sur les piédroits avec les hauteurs réelles des piédroits (respectivement 8.49m à gauche et 9.05m à droite). Nous avons gardé ces valeurs, ce qui conduit à un chargement dissymétrique de l’ouvrage. Cependant, le dimensionnement est identique pour les piédroits extérieurs et est effectué avec l’enveloppe des sollicitations sur ceux-ci. Au final, les piédroits extérieurs sont armés symétriquement. 3.4.1.7 Dalle de transition L’intensité des réactions de la dalle de transition sous les différents cas ont été calculées ci-dessus. Sous charges permanentes : R ©©® ¯ 496kN Sous surcharges TS : R ©©® ®Â 836kN Sous surcharges UDL : R ©©® ¨©¦ 83kN La dalle de transition a une largeur de 10.80m. Les réactions de la dalle de transition sont appliquées au feuillet moyen. Nous avons donc décidé de les répartir sur 12.10 (largeur totale de l’ouvrage), ce qui avec une diffusion à 45° est atteint 40cm sous le feuillet moyen de la dalle de transition. D’où : 496 41kN/ml 12.10 919 qgR ©©® ®Â¨©¦ h 76kN/ml 12.10

ggR ©©® ¯ h

0.65m

10.80m

0.65m Feuillet moyen traverse

0.60m 0.40m

Feuillet moyen corbeau

7.97m

3.4.1.8 Température Les variations de température sont modélisées de la façon suivante avec le module d’élasticité sécant du béton: • Traverse : Variation de température et gradient thermique. • Piédroits : Variation de température seule. • Radier : Le radier est recouvert de remblais, nous considérons qu’il n’y a ni de variation de température, ni de gradient thermique. 29

3.4.2

Schéma

30

3.5 Dimensionnement des armatures Le dimensionnement des armatures de flexion se fait à l’ELU de résistance (Cf. EC2-1-1 §6.1). Le ferraillage longitudinal et le ferraillage transversal, des différents éléments de l’ouvrage (traverse, radier, piédroits), sont dans des directions orthogonales. Nous pouvons donc étudier chaque élément comme une poutre dans la direction considérée. La section d’armature minimale pour une poutre est fournie par la formule suivante (Cf. EC2-1-1 §9.2.1.1): A,$ 0.26 (

"çèé "êë

(b (d

3.5.1 Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU Les sollicitations ELU sous les différentes combinaisons de charges variables (Q1, Q2, Q3 et Q4) sont étudiées séparément. Cf. Annexes informatiques pour résultats Effel et §3.3.3 pour le rappel des combinaisons. Moment longitudinal (kN.m/ml) Sous G Sous Q

Résultats ELU

Travée Traverse

Radier

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

Appui central

266

-540

398

-415

Moment transversal (kN.m/ml) Sous G Sous Q

Travée

Appui central

382 387 264 313 266 355 130 184

-404 -487 -300 -355 -238 -243 -161 -206

Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement sur traverse sur radier sur traverse sur radier Piédroit central

Q1 Q2 Q3 Q4

18

-23

-217 -158 -170 -196

128 81 119 109

Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement sur traverse sur radier sur traverse sur radier Piédroit ext. Gauche (chargé) Piédroit ext. Droit

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

238

-353

230

-385

182 138 80 132 146 228 -110 -306

-182 -212 -120 256 -133 -161 84 121

Travée

Appui central

44

-100

68

-81

Travée

Appui central

197 197 153 177 88 88 70 73

-120 -137 -95 -77 135 134 136 138

Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement sur traverse sur radier sur traverse sur radier 22

-81

-94 -95 -70 -77

135 134 136 138

Encastrement Encastrement Encastrement Encastrement sur traverse sur radier sur traverse sur radier -48

-69

-48

-76

-56 60 76 50 -47 60 -35 -43

-103 -94 -91 -100 -102 -94 -102 -102

Pour les charges permanentes, les sollicitations affichées correspondent à l’enveloppe des sollicitations pour les combinaisons G1, G2, G3 et G4 définies au §3.3.3. Les écarts de moments longitudinaux, en travée et sur appuis, entre les deux piédroits extérieurs sont dû au fait que l’ouvrage n’est chargé que sur la partie gauche de la traverse. Nous constatons que la combinaison Q3 (Forces de freinage) n’est pas dimensionnante.

31

3.5.2

Calcul des armatures longitudinales

3.5.2.1 Traverse • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.73m b 1.00m c 0.04m

Hauteur utile : d h ' c ' ì !t '

ìíîïð

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux et HA32 pour les longitudinaux. D’où d 0.73 ' 0.04 ' 0.024 '

x.x

0.65m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple. Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs. •

Résultats Moment sous G

Moment sous Q

Moment Total

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

Travée

266

387

653

24.1

Appuis central

540

487

1027

38.9

Appuis extérieur

238

306

544

19.9

As (cm²/ml)

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( ( 1 ( 0.65 9.80 cm²/ml 500

3.5.2.2 Radier • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.80m b 1.00m c 0.04m


ìíîïð

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux et HA32 pour les longitudinaux. D’où d 0.80 ' 0.04 ' 0.024 '

x.x

0.72m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple. Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs.

32

•


Moment sous Q

Moment Total

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

Travée

398

355

743

24.7

Appuis central

415

243

658

21.7

Appuis extérieur

385

256

641

21.2

As (cm²/ml)

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( ( 1 ( 0.72 10.86 cm²/ml 500 3.5.2.3 Piédroit central • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.60m b 1.00m c 0.04m


ìíîïð

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA16 pour les aciers transversaux et longitudinaux. D’où d 0.60 ' 0.04 ' 0.019 '

x.xcò

0.53m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composée, N=262kN/ml. Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs et annexe 2 pour le calcul de l’effort de compression sur le piédroit. •

Résultats

Encastrement sur traverse Encastrement sur radier

Moment sous G

Moment sous Q

Moment Total

Effort normal

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN/ml)

18

217

235

262

7

23

128

151

262

3.26

As (cm²/ml)

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( ( 1 ( 0.53 7.99 cm²/ml 500 A,$ ó A : on placera donc 7.99cm²/ml.

33

3.5.2.4 Piédroit extérieur • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.50m b 1.00m c 0.04m


ìíîïð

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA16 pour les aciers transversaux et longitudinaux. D’où d 0.50 ' 0.04 ' 0.019 '

x.xcò

0.43m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composée, N=98kN. Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs et annexe 2 pour le calcul de l’effort de compression sur le piédroit. Nous avons pris l’enveloppe des résultats du piédroit gauche et du piédroit droit pour la suite des calculs. •

Résultats


Moment sous G

Moment sous Q

Moment Total

Effort normal

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN/ml)

238

306

544

98

29.9

385

256

641

98

36.12

As (cm²/ml)

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 ( 1 ( 0.43 6.48 cm² Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( 500

34

3.5.3

Calcul des armatures transversales

3.5.3.1 Traverse • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.73m b 1.00m c 0.04m

Hauteur utile : d h ' c '

ìèôõïö

Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux. D’où d 0.73 ' 0.04 '

x.x

0.68m



Moment sous Q

Moment Total

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

Travée

44

197

241

8.6

Appuis central

100

137

237

8.5

As (cm²/ml)

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( ( 1 ( 0.68 10.25 cm²/ml 500 A,$ ó A : on placera donc 10.25cm²/ml. 3.5.3.2 Radier • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.80m b 1.00m c 0.04m


ìèôõïö


x.x

0.75m



Moment sous Q

Moment Total

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

Travée

68

88

156

5

Appuis central

81

138

219

7.1

As (cm²/ml)

35

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( ( 1 ( 0.75 11.31 cm²/ml 500 A,$ ó A : on placera donc 11.31cm²/ml.

3.5.3.3 Piédroit central • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.60m b 1.00m c 0.04m


ìèôõïö


x.xcò

0.55m



Moment sous Q

Moment Total

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

22

95

117

4.9

81

138

219

9.3


As (cm²/ml)

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( ( 1 ( 0.55 8.29cm²/ml 500 A,$ ó A : on placera donc 8.29cm²/ml au niveau de l’encastrement sur traverse..

3.5.3.4 Piédroit extérieur • Données Epaisseur : Largeur : Enrobage :

h 0.50m b 1.00m c 0.04m


ìèôõïö


x.xcò

0.45m

Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple. Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 3 pour les détails des calculs.

36

•


Moment sous Q

Moment Total

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

(kN.m/ml)

64

56

120

6.2

76

103

179

9.3


As (cm²/ml)

Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini. 2.9 Section d'armature minimale : A,$ 0.26 ( ( 1 ( 0.45 6.79cm²/ml 500 A,$ ó A : on placera donc 6.79cm²/ml à l’encastrement sur traverse.

3.5.4 Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2) Les armatures d’effort tranchant sont requise si : V¡ ÷ V¡,z 3.5.4.1 Calcul de øùú Résultats ELU

Sous G (kN)

Sous Q (kN)

Ved (kN)

303 344 7 325

326 219 93 207

629 563 100 532

Traverse Radier Piédroit central Piédroit ext.

3.5.4.2 Calcul de ø»ú,Ä VRd,c (kN) Traverse Radier Piédroit central Piédroit ext.

804 931 703 575

Ved (kN) > > > >

629 563 100 532

Cf. annexe 4 pour le détail des calculs. Commentaires : Aucunes armatures d’effort tranchant n’est nécessaires.

37

3.5.5

Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1)

3.5.5.1 Contraintes admissibles à l’ELS Sous combinaisons caractéristique, les contraintes sont limitées à : • Contrainte de traction dans les aciers : û¹ d 0.8 ( üý7 0.8 ( 500 400 äÛÜ •

Contrainte de compression dans le béton ûÓ d 0.6 ( üÓ7 0.6 ( 30 18 äÛÜ.

Sous combinaisons quasi-permanent, la contrainte de compression dans le béton est limitée à : • ûÓ 0.45 ( üÓ7 0.45 ( 30 13.5äÛÜ 3.5.5.2 Vérification des contraintes sous combinaisons caractéristiques Vérification des contraintes

Traverse

h=0,73m d=0,65m h=0,73m d=0,68m

Radier

h=0,80m d=0,72m h=0,80m d=0,75m Longitudinal

Piédroit central

h=0,60m d=0,53m Transversal h=0,60m d=0,55m Longitudinal

Piédroit extérieur

h=0,50m d=0,43m Transversal h=0,50m d=0,45m

ELU AS,ELU (cm²/ml)

Sous G

Moment (kN.m) Sous Q

ELS caractéristiques Effort normal Total (kN)

Contraintes σc (MPa) σs (MPa)

Long. en travée

24,1

189

283

472

0

33

8,73

Long. sur appuis

38,9

398

344

742

0

331

11,55

Trans.

10,25

79

141

220

0

337

5,31

Long. en travée

24,7

295

250

545

0

337

8,46

Long. sur appuis

21,7

302

175

477

0

334

7,78

Trans.

11,31

59

90

149

0

188

2,96

7,99

13

154

167

262

257

6,49

7,99

17

87

104

262

109

3,83

8,29

16

67

83

0

194

3,06

9,3

59

90

149

0

312

5,25

29,9

166

92

258

98

213

8,89

36,12

285

147

432

98

307

13,91

6,79

30

40

70

0

245

3,86

9,3

56

54

110

0

284

5,33

Encastrement sur traverse Encastrement sur radier Encastrement sur traverse Encastrement sur radier Encastrement sur traverse Encastrement sur radier Encastrement sur traverse Encastrement sur radier

Cf. Annexes informatiques pour les cartographies à l’ELS Commentaires : Les contraintes admissibles, fixées pour l’acier à σS = 400MPa et pour le béton à σC = 18MPa aux ELS caractéristiques, ne sont pas dépassées.

38

3.5.5.3 Vérification de la contrainte de compression du béton sous combinaisons quasipermanente Vérification des contraintes

Traverse

h=0,73m d=0,65m h=0,73m d=0,68m

Radier


Piédroit central




ELU AS,ELU (cm²/ml)

Sous G


ELS quasi-permanent Effort normal Total (kN)

Contraintes σc (MPa) σs (MPa)

Long. en travée

24,1

189

49

238

0

168

4,4

Long. sur appuis

38,9

398

138

536

0

239

8,39

Trans.

10,25

79

70

149

0

228

3,6

Long. en travée

24,7

295

107

402

0

249

6,24

Long. sur appuis

21,7

302

70

372

0

261

6,07

Trans.

11,31

59

78

137

0

173

2,72

7,99

13

57

70

262

38

2,31

7,99

17

71

88

262

74

3,12

8,29

16

31

47

0

110

1,74

9,3

59

78

137

0

287

4,82

29,9

166

65

231

98

189

7,97

36,12

285

83

368

98

260

11,87

6,79

30

37

67

0

234

3,69

9,3

56

57

113

0

291

5,48


Commentaires : La contrainte admissible de compression du béton sous combinaisons quasipermanentes, fixé à σz 13.5MPa , n’est jamais dépassée.

39

3.5.5.4 Tableau récapitulatif des sections d’armatures

Traverse

Radier

h=0,73m d=0,65m h=0,73m d=0,68m h=0,80m d=0,72m h=0,80m d=0,75m Longitudinal

Piédroit central




Armatures placées HA Espacement (m)

AS,calculée (cm²/ml)

AS,placée (cm²/ml)

24,1

25,13

20

0,125

38,9

44,74

20 32

0,25 0,25

Trans.

10,25

12,57

20

0,25

Long. en travée Long. sur appuis

24,7 21,7

25,13 24,54

20 25

0,125 0,2

Trans.

11,31

12,57

20

0,25

7,99

8,04

16

0,25

7,99

8,04

16

0,25

8,29

12,57

20

0,25

9,3

12,57

20

0,25

29,9

32,2

20 25

0,25 0,25

36,12

39,27

25

0,125

6,79

8,04

16

0,25

9,3

12,57

20

0,25

Section d'armatures Long. en travée Long. sur appuis


3.5.6 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) La valeur limite de l’ouverture des fissures wmax dépend de la classe d’exposition de l’élément considéré (cf. EC2-2-2 /NA §7.3.1). Elle est limité sous combinaisons fréquentes à : • •

wtu 0.3mm pour XC2 wtu 0.2mm pour XD1

3.5.6.1 Calcul de l’ouverture de fissure à l’ELS fréquent (EC2-1-1 §7.3.4) wa S!,tu gε ' εz h Avec : S!,tu espacement maximal des issures ε : déformation moyenne de l'armature de béton armé εz : déformation moyenne du béton entre les issures •

Calcul de ε ' εz : ε ' εz

f σÂ ' k ρz ,"" 1 α ( ρ{,"" σ {,"" max g ; 0.6 h E E 40

Exemple de calcul pour la traverse : Section b 1m ; h 0.73m ; c 0.04m ; d 0.65m ; As 25.13cm² Moment total à l ELS fréquent 385kN. m En flexion simple : σ 261MPa et l’axe neutre : x=0.1868 (Cf. Calcul des contraintes en annexe 6) E 200000MPa fz Ez 22g hx. 32837MPa 10 E 2000000 α 6.09 Ez 32837 k 0.4 gchargement de longue duréeh gh ' xh h Az,"" b ( hz,"" b ( min 2.5gh ' dh; ; avec x axe neutre 3 2 g0.73 ' 0.1868h 0.73 1 ( min 2.5g0.73 ' 0.65h; ;

3 2 1 ( ming0.2; 0.181036; 0.365h 0.181036m² ρ{,""

A 0.002514 0.01388 Az,"" 0.181036 fz ,"" fz gsi jó28joursh 2.9 MPa 2.9 261 ' 0.4 0.01388 g1 6.09 ( 0.01388h 261 ε ' εz max g ; 0.6 h 200000 200000 D’où

ε ' εz maxg0.00085045; 0.00078173h ' [ . _

• Calcul de S!,tu : La valeur de S!,tu dépend de l’espacement entre les armatures (Cf. EC2-1-1 §7.3.4(3)). Exemple de calcul pour la traverse : e 0.125 m 5gc ì⁄2h 5g0.04 0.02⁄2h 0.25m

Donc : e 5gc ì⁄2h d'ou *,] H . [ H B . H . H _ .

ì

,++

Avec : kc 0.8 gbarre haute adhérenceh k 0.5 glexion pureh k 3.4g25⁄ch/ 2.49 pour c 0.04m ÷ 0.025 k 0.425 gvaleur recommandéeh ì 20mm x

D’où : S!,tu 2.49 ( 0.04 0.8 ( 0.5 ( 0.425 ( x.xc *,] B

41

• Ouverture de fissure: wa 0.102 ( 0.0085045 H . ] . 3.5.6.2 Tableau synthétique des résultats • Tableau des contraintes à l’ELS fréquent Vérification des contraintes

AS,placée (cm²/ml)

Traverse

h=0,73m d=0,65m h=0,73m d=0,68m

Radier


Piédroit central




Sous G


ELS fréquent Effort normal Total (kN)

Contraintes σs (MPa) σc (MPa)

Long. en travée

25,13

189

196

385

0

261

7,01

Long. sur appuis

44,74

398

254

652

0

255

9,68

Trans.

12,57

79

107

186

0

234

4,13

Long. en travée

25,13

295

194

489

0

298

7,54

Long. sur appuis

24,54

302

128

430

0

268

6,69

Trans.

12,57

59

77

136

0

155

2,58

8,04

13

124

137

262

185

5,23

8,04

17

82

99

262

97

3,6

12,57

16

50

66

0

103

2,06

12,57

59

77

136

0

213

4,24

32,2

166

78

244

98

187

8,22

39,27

285

125

410

98

268

12,85

8,04

30

37

67

0

199

3,45

12,57

56

44

100

0

193

4,3


42

•

Tableau des ouvertures de fissures Vérification des contraintes

Traverse

h=0,73m d=0,65m h=0,73m d=0,68m

Radier

h=0,80m d=0,72m h=0,80m d=0,75m

Moment (kN.m)

Effort normal (kN)

ELS fréquent Contraintes σs (MPa) σc (MPa)

Ouverture wk (mm) wmax (mm)

Long. en travée

25,13

20

0,125

385

0

261

7,01

0,087

0,2

Long. sur appuis

44,74

27,4

0,25

652

0

255

9,68

0,104

0,2

Trans.

12,57

20

0,25

186

0

234

4,13

0,072

0,2

Long. en travée

25,13

20

0,125

489

0

298

7,54

0,101

0,2

Long. sur appuis

24,54

25

0,2

430

0

268

6,69

0,086

0,2

Trans.

12,57

20

0,25

136

0

155

2,58

0,048

0,2

10,05

16

0,2

137

262

153

4,87

0,047

0,2

8,04

16

0,25

99

262

97

3,6

0,156

0,2

12,57

20

0,25

66

0

103

2,06

0,032

0,2

12,57

20

0,25

136

0

213

4,24

0,066

0,2

32,2

22,8

0,25

244

98

187

8,22

0,071

0,3

39,27

25

0,125

410

98

268

12,85

0,115

0,3

10,05

16

0,2

67

0

199

3,45

0,049

0,3

12,57

20

0,25

100

0

193

4,3

0,059

0,3

Encastrement sur traverse h=0,60m Encastrement Piédroit d=0,53m sur radier central Encastrement Transversal sur traverse h=0,60m Encastrement d=0,55m sur radier Encastrement Longitudinal sur traverse h=0,50m Encastrement Piédroit d=0,43m sur radier extérieur Encastrement Transversal sur traverse h=0,50m Encastrement d=0,45m sur radier Longitudinal

Diamétre Espacement éq. (cm²/ml) (mm) (m) AS,placée

Cf. Annexe 5 pour le détail des calculs d’ouverture de fissure Commentaires : Pour le piédroit central, une section d’armature de 8.04cm² (soit 4HA16) aurait suffit pour le non dépassement des contraintes admissibles, cependant l’espacement de 0.25m ne permettait pas de maîtriser la fissuration longitudinalement (wa 0.319mm ó 0.2mm ). Nous avons donc choisi de placer plus d’armatures, soit 5HA16 afin d’obtenir un espacement de e=0.2m ce qui permet d’obtenir wa 0.2mm. Ce même raisonnement a été appliqué pour la section d’armatures transversale des piédroits extérieurs au niveau de l’encastrement sur traverse wa 0.316mm ó 0.3mm. Nous sommes passés de 4HA16 (8.04cm²) à 5HA16 (10.05cm²).

43

4 Comparaison Normes Françaises/Eurocodes 4.1 Hypothèses de calcul 4.1.1 Matériaux • Béton : Nous avons utilisé le diagramme simplifié rectangulaire.

La loi de comportement du béton est identique à celle du BAEL. Cependant la valeur de la contrainte de compression du béton est différente. Aux Eurocodes : 1 ( fz¡ α (

"çë Ëç

x

1 ( c.º G³]

Au BAEL : [ (Ë fz c(c.º ( 30 BG³] x.º

x.º

Les modules d’élasticité différé et instantané du béton ont changé de nom et les formules de calcul sont différentes. Le module d’élasticité instantané du béton devient le module d’élasticité sécant du béton.

11000fz _BG³] avec fz fza 30MPa fza 8 x. [ 22000g h G³] 10 Le module d’élasticité différé du béton devient le module effectif du béton. Sa valeur dépend maintenant d’un coefficient de fluage pour la charge et de l’intervalle considéré φg∞, t x h, qui dépend lui de la classe de résistance du ciment utilisée. En se plaçant pour le calcul à t x ó 100 !", nous obtenons φg∞, t x h=1.7. L’incidence de la classe de résistance du ciment utilisée n’influe que très faiblement sur la valeur de φg∞, t x h, cette valeur étant lue sur diagrammes (Cf.EC21-1 §3.1.4(3)). 3700f z BB_/G³] çé [++ cgÖ,

å

Øh

BG³]

Ce qui arrondi au GPa près est identique.

44

• Acier : Le diagramme contrainte-déformation utilisé est identique à celui du BAEL. Cependant la valeur de

εuk est définie par rapport au type de barre (Cf. EC2-1-1 Annexe C).

L’application des Eurocodes n’a entrainé aucun changement dans la prise en compte des paramètres caractéristiques de l’acier : f fa 500MPa et γÂ 1.15 EÂ 200 GPa ρÂ 7850 kg/m 4.1.2 Charges permanentes Le poids propre des matériaux de construction est défini dans l’EC1-1-1 annexe A. Les règles DC79 et les Eurocodes prévoient la même variation pour le calcul du poids propre du revêtement et de l’étanchéité, soit #20% si l’épaisseur total tient compte d’un revêtement postérieur, sinon 40% et ' 20%. Pour le calcul du poids propre des éléments structuraux, les règles DC79 prennent en compte une variation de #5% alors que les Eurocodes prennent la valeur nominale. 4.1.3 Charges de trafic routier Les charges de trafic routier étaient auparavant déterminées par le Fascicule 61 titre II. L’eurocode 12 « Actions sur les ponts » les définies maintenant. 4.1.3.1 Largeur chargeable La largeur roulable devient la largeur de chaussée, sa détermination (entre les bordures) reste identique. Cependant, la distinction entre largeur roulable et largeur chargeable n’existe plus dans l’EC1-2. 4.1.3.2 Nombre de voies L’EC1-2 fait apparaître les notions de voies conventionnelles et d’aire résiduelle. Les voies conventionnelles sont destinées à supporter la totalité des charges de trafic routier alors que l’aire résiduelle n’en supportera qu’une partie. 45

La largeur d’une voie est calculée par la partie entière du rapport de la largeur de chaussée sur 3. L’EC1-2 impose la largeur d’une voie suivant la largeur de chaussée et défini la largeur de l’aire résiduelle. Le chargement des voies peut être différent dans certains modèles. C’est pourquoi, les voies sont numérotées. La voie numéro 1 doit donner l’effet le plus défavorable à l’ouvrage. 4.1.3.3 Modèle de charge La détermination du modèle de charge à appliquer à l’ouvrage a totalement changée. Cependant, persiste toujours la philosophie d’une charge uniforme et d’une charge d’essieu, mais les modalités d’application sont différentes. L’EC1-2 défini quatre modèles de charge (LM1, LM2, LM3 et LM4). LM1 regroupe une charge uniformément répartie UDL et une charge concentrée à double essieux TS. L’intensité de ces deux charges est définie à partir de la classe de l’ouvrage. La grande différence par rapport à l’ancien chargement (A(l), Bc et Bt) se constate sur l’application et l’intensité des charges. Aux Eurocodes, la charge uniforme n’est pas répartie avec la même intensité sur toute la largeur de chaussée et son intensité est plus faible aux Eurocodes (environ -75%). Quant à la charge concentrée TS, un seul tandem peut circuler sur chaque voie conventionnelle (contrairement aux deux camions Bc). De plus, la circulation du tandem est imposée transversalement dans l’axe des voies. La charge concentrée TS est elle aussi appliquée avec une intensité différentes sur les voies conventionnelles et inexistante sur l’aire résiduelle. Son intensité est par contre plus élevée aux Eurocodes (environ 70%). Le modèle de charge LM2, un essieu unique, est appliqué en un point quelconque de la chaussée. Il ressemble fortement au système Bt (essieux-tandem). Cependant alors que le système Bt pouvait comporter deux essieux-tandems, le modèle LM2 est limité à un essieu unique. Le modèle de charge LM3 correspond aux véhicules spéciaux. L’annexe nationale ne nous autorise pas à appliquer l’annexe A de l’EC1-2. Nous sommes invités à nous reporter à la réglementation française sur les transports exceptionnels ou sur les charges militaires ou bien à définir les véhicules spéciaux susceptibles d’emprunter l’ouvrage dans le projet individuel. Cependant, il est précisé que les véhicules spéciaux de 1ére et 2éme catégories définis au sens de la réglementation françaises sont couvert par le cas de charge LM1 (Cf. EC1-2NA §4.2.1) et que les valeurs des charges caractéristiques à prendre en considération sont les valeurs nominales multipliées par 1.1. Le modèle de charge LM4 correspond à un chargement de foule. Ce modèle n’est pas à prendre en compte dans notre cas.

46

4.1.3.4 Coefficient de majoration dynamique La majoration dynamique est incluse dans l’intensité des charges du modèle LM1 et LM2. Elle n’est à rajouter que pour le modèle de charge LM3. Sa formule de calcul, définis pour la prise en compte des véhicules spéciaux, est différente de celle du Fascicule 61 titre II. Elle ne tient plus compte de la charge permanente et de la charge maximale, soit : > 1 cx.% (Cf.EC1-2 NA §Annexe3(3)). x.Ù

4.1.4 Forces de freinages L’EC1-2 définie une force de freinage globale. Celle-ci dépend de l’intensité des charges verticales du cas de charge LM1 et est bornée à : 180αbc Q %a 900kN. Pour les convois spéciaux, auparavant aucune réaction de freinage n’était à considérer. L’EC1-2 en considère une si la vitesse est supérieure à 5km/h, elle est égale à 30% du poids du véhicule spécial.

4.1.5 Charges sur remblais Le fascicule 61 Titre II définissait une charge forfaitaire de 1t/m² répartie sur toute la largeur de la plate-forme. Dans l’EC1-2, l’annexe nationale préconise de calculer cette charge avec l’application du modèle de charge LM1 minorées de 30% et en remplaçant la charge de tandem par une charge répartie sur une surface de 3m x 2.20m (Cf. EC1-2 NA 4.9.1(1) Note1). Un deuxième calcul est nécessaire lors de l’application d’un véhicule spécial. Les calculs de charges sur remblais et de leur effet vis-à-vis de la poussée sont beaucoup plus complexes que précédemment.

4.1.6

Actions thermiques

4.1.6.1 Coefficient de dilatation thermique Il dépend, dans l’EC1-2, du matériau considéré. 4.1.6.2 Composante uniforme et gradient thermique Le BAEL prend en compte les effets de la température avec le module d’élasticité différé du béton. L’EC1-1-5 définit les composantes de température suivant le type d’ouvrage et sa localisation géographique. De plus, ces composantes sont prisent en compte avec le module sécant du béton (module instantané au BAEL).

4.2 Combinaisons d’actions 4.2.1 Charges de trafic Une spécificité de l’EC1-2 consiste à définir la prise en compte de la simultanéité des systèmes de chargement. Cinq groupes de charges sont définis et sont ensuite considérés comme des actions caractéristiques lors de leur combinaison avec les autres charges que celles du trafic.

47

4.2.2 Combinaisons ELS Contrairement au BAEL, Les actions thermiques sont définies comme des actions variables par l’EC0. 4.2.2.1 Sous charges permanentes Hypothèses de modélisation : υ=0.2 Kv = 5500kN/m3 ELS charges permanentes Traverse Radier Piedroit central Piedroit extérieur

Moment longitudinal (kN.m) Moment transversal (kN.m) Moment longitudinal (kN.m) Moment transversal (kN.m) Moment longitudinal (kN.m) Moment transversal (kN.m) Moment longitudinal (kN.m) Moment transversal (kN.m)

Modèle Normes françaises Travée Appuis 203 -449 38 -131 327 -433 61 -87 37 -28 10 -10 334 -124 69 -26

Modèle Eurocodes Travée Appuis 189 -398 32 -79 295 -302 50 -59 13 -17 16 -59 166 -285 22 -56

L’écart entre les deux modèles est dû à la prise en compte de la température et du retrait dans le modèle Normes françaises, ainsi qu’aux écarts de tolérance pour la prise en compte des charges permanentes. 4.2.2.2 Sous charges variables Hypothèses de modélisation : υ=0.2 Kv = 11000kN/m3 Moment longitudinal (kN.m) ELS Charges Normes françaises Eurocodes variables Travée Appuis Travée Appuis

Moment transversal (kN.m) Normes françaises Eurocodes Travée Appuis Travée Appuis

Traverse

174

-217

283

-344

77

-41

141

-79

Radier

-160

160

250

-175

23

-28

59

-90

Max

Min

Max

Min

Max

Min

Max

Min

Pièdroit central

-75

44

-154

87

-45

4

-90

67

Pièdroit extérieur

63

-55

92

147

13

-21

40

-54

Commentaires : Nous avons comparé les sollicitations sous combinaisons caractéristiques aux Eurocodes, ce qui équivaut aux combinaisons rares au BAEL. Nous obtenons des sollicitations plus faibles sous charges permanentes avec le modèle Eurocodes. Ceci est justifié par le fait que le modèle Eurocodes ne prend en compte ni la température ni le retrait comme charges permanentes. Les charges de trafic appliquées à l’ouvrage étant plus importantes que sous normes françaises, cet écart tend à s’inverser sous charges variables.

48

4.2.3 Combinaisons ELU L’EC0 propose les combinaisons d’actions suivantes : - Expression de base : ∑ γ&, Ga, γb,c Qa,c ∑ γb,$ ψx,$ Q a,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10) -

Expressions alternatives : ∑ γ&, Ga, γb,c ψx,c Q a,c ∑ γb,$ ψx,$ Q a,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10a) ∑ ζ γ&, Ga, γb,c Qa,c ∑ γb,$ ψx,$ Q a,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10.b)

Seulement, l’annexe nationale de l’EC0/A1 « Application pont » ne nous permet pas d’utiliser les expressions alternatives dans l’application au calcul des ponts routiers (EC0/A1 NA§2.3.1(1)). La différence entre les combinaisons BAEL et Eurocodes se trouvent donc sur la valeur des coefficients γb,$. Pour les actions permanentes (poids propre, superstructure et poids du sol) il est identique à celui du BAEL γb,#{ 1.35, pour les actions du trafic routier aussi. Il diffère pour les actions thermiques γb 1.5 à l’eurocode au lieu de 1.35 au BAEL (Cf. EC0/A1 Tableau A2.4 (B)).

4.3 Enrobage Le BAEL définit l’enrobage minimal comme une valeur forfaitaire dépendant uniquement de l’environnement extérieur. L’EC2-1-1 passe par les conditions d’environnement de chaque face pour définir la classe d’exposition. Celle-ci permet de calculer l’enrobage minimal à travers la prise en compte de plusieurs paramètres (Durée d’utilisation du projet, classe de résistance du béton, compacité de l’enrobage,…) pour chacune des faces de l’ouvrage. Cependant, dans la pratique on limite le nombre de valeur d’enrobage minimal utilisée dans les calculs. Méthode de détermination : La classe structurale recommandée pour les ouvrages de génie civil est la classe S4. On lui ajoute les minorations ou majorations déterminées avec les différents paramètres. Ensuite, la classe trouvée joint à la classe d’exposition permet de déterminer l’enrobage minimal.

49

4.4 Dimensionnement des armatures 4.4.1 Détermination de la section d’armature à l’ELU Le calcul s’effectue en flexion simple ou en flexion composée suivant les cas. La section minimale d’armature est déterminée à l’EC2-1, dans le cas d’une poutre, avec la formule suivante : AÂ,$$ å 0.26

"çèé b "êë

d. "è)

La formule diffère de celle du BAEL : AÂ,$$(å¦ 0.23 " b d . Le rapport des deux formules, +,é,ï, -.

+,é,ï,/0-1

x.("çèé x.("è)

x.(.ò x.(.

*

1.37, montre un écart de 37% sur la section d’armature minimale

à placer entre l’EC2-1 et le BAEL.

4.4.2 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS La vérification de la contrainte admissible de traction dans les aciers s’effectue à l’ELS sous combinaisons caractéristiques. Elle est limitée à σÂ 0.8 ( fa 400MPa alors qu’au BAEL elle vaut σÂ 250MPa, en fissuration préjudiciable. Cette notion est abandonnée dans l’EC2-1-1. Cet écart peut paraître important, seulement les sollicitations appliquées étant plus importantes aux Eurocodes, les armatures trouvées ne seront pas très différentes entre les deux méthodes. La vérification de la contrainte admissible de compression dans le béton est à vérifier sous combinaisons caractéristiques et quasi-permanentes. La contrainte de compression est limitée à σz 0.6 ( fza 18 MPa sous combinaisons caractéristiques (ce qui ne diffère pas avec la contrainte admissible du BAEL) et σz 0.45 ( fza 13.5MPa sous combinaisons quasipermanentes. 4.4.3 Maîtrise de la fissuration à l’ELS Les notions de fissuration peu préjudiciable, préjudiciable ou très préjudiciable sont abandonnées dans l’eurocode. Le principe de l’EC2-1-1 consiste à définir une valeur limite de l’ouverture de fissure qui dépend de la classe d’exposition de la surface considérée. On calcul ensuite l’ouverture de fissure avec l’espacement maximale des fissures et la déformation moyenne de l’armature et du béton sous combinaisons fréquente. Finalement, on vérifie que wa d wtu . Le calcul d’ouverture de fissure fait intervenir un facteur k permettant de tenir compte du type de chargement (courte ou longue durée). La décision quant à la valeur à lui attribuer peut être délicate au vue de certains résultats. Toutefois, ce paramètre n’intervient que dans le cas ou : 3 2+ aè çè,*33 c6* (75,*33 4 5,*33

åö

2

est plus grand que 0.6 åö . De plus, le calcul avec l’une ou l’autre valeur (0.6 ö

pour chargement de longue durée et 0.4 pour un chargement de courte durée) n’entraine une variation de la valeur d’ouverture de fissure wa que de 10% en moyenne, sachant qu’un chargement de courte durée donne une ouverture de fissure plus grande quand ce paramètre entre en considération.

50

4.5 Justification des fondations La rédaction de l’EC7 « Calcul géotechnique » n’est pas encore terminée. De ce fait, d’après la note d’information du SETRA « Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G », nous pouvons toujours utiliser l’article B.3.1, 2 en prenant comme référence au béton l’EC2-2 et en appliquant les combinaisons d’actions définies dans l’EC0/A1. Plus généralement, le fascicule 62 Titre V du C.C.T.G reste applicable avec les Eurocodes, conscient de remplacer les références aux anciens règlements par leurs équivalents aux Eurocodes.

4.6 Exemple Ces remarques peuvent être illustrées par un exemple. Nous prenons comme exemple les aciers longitudinaux en travée de la traverse. BAEL Fissuration préjudiciable

Eurocodes ELU

Sous G

Comb. Rares : MELS = 20 t.m

MELU = 27 t.m

Sous Q

Comb. Rares : MELS = 17 t.m

MELU = 39 t.m

MELS = 37 t.m

MELU = 66 t.m

Contrainte de traction dans armature Section d’armature

σS = 250 MPa

σS = 435 MPa

As = 22.7cm²/ml

As = 24.1cm²/ml

% mini d’armature

8.5cm²/ml

9.80cm²/ml Eurocodes ELS MELS = 19t.m + 28t.m = 47 t.m

Combinaisons caractéristiques

σS = 339 MPa < 400 MPa σc = 8.88 MPa < 18 MPa

Combinaisons quasipermanente

MELS = 24 t.m σc = 4.44 MPa < 13.5 MPa Ouverture de fissure MELS = 39 t.m

Combinaisons fréquentes

σS = 261 MPa σc = 7.01 MPa Wk =0.087mm < 0.2mm

51

5 Synthèse comparative Normes françaises / Eurocodes 5.1 Hypothèses de calcul 5.1.1

Définition charges permanentes

Règles DC 79

Eurocodes EN 1991-1-1 §5.2.3

Matériaux de construction

• ± 2%

• Valeur moyenne définit par l’annexe A

Epaisseur totale : • Si tient compte d’un revêtement postérieur ± 20%

Valeur nominale : • Si tient compte d’un revêtement postérieur ± 20%

Revêtement, étanchéité

• Si ne tient pas compte d’un revêtement postérieur + 40% et 20%

Eléments non structuraux

• ± 5%

• Si ne tient pas compte d’un revêtement postérieur + 40% et -20%

• Valeur nominale

52

5.1.2

Charges de trafic routier

Fascicule 61 Titre II Chp. 1

Eurocodes EN1991-2 §4.2

Détermination largeur de chaussée

• Largeur roulable : largeur entre dispositifs de sécurité ou bordures • Largeur chargeable : largeur roulable réduite 0.50m le long de chaque dispositif de sécurité

• Largeur de chaussée ω : largeur entre bordures ou limites intérieures des dispositifs de retenue

Nombre de voies

• N Partie entière de glargeur chargeable⁄3h • Largeur de voie Largeur chargeable⁄N

• N Partie entière gω⁄3h • Largeur de voie imposée : dépend de la largeur de chaussée • Présence aire résiduelle : de largeur dépendant de la largeur de chaussée

Modèle de charge

• A(l) : charge uniforme • Bc : camion type o 2 camions Bc accolés par voie maximum • Br : roue isolée • Bt : groupe de 2 essieux o 1 tandem Bt maximum • Charges militaires • Charges exceptionnelles o Distance libre entre point de contact de deux véhicules = 30.50m

• LM1 o TS : charges concentrées à double essieux : 1 seul tandem par voie o UDL : charge uniformément réparties o Position transversale imposée • LM2 : charge d’essieu unique • LM3 : véhicules spéciaux à définir comme hypothèse du projet o Distance libre entre deux véhicules = 25m • LM4 : chargement de foule

• Pour Bc et MC120 : 0.4 0.6 > 1 1 0.2@ 1 4 Ú µ

• Pour véhicule spéciaux

Coefficient de majoration dynamique Application : x. > 1 cx.%

δ =1+

0 .7 1 + 0 .2 L

• Pour les autres cas, δ est déjà inclus dans les valeurs.

Application : x. c

8 9

= 1.162

δ = 1+

0.7 = 1.21 1 + 0 .2 L

53

Force de freinage

Charges sur remblais

5.1.3

Pour les cas de charge normaux : • Cas de charge A • Cas de charge Bc et Bt (30tonnes à l’ELS)

Pour les cas de charge normaux : • Dépend de l’intensité de la charge LM1 • Bornée à 180αQ1 < Qlk < 900kN

Pour charge militaire : • Aucune réaction de freinage

Pour convois spéciaux : • Calcul valeur caractéristique=1.1 x valeur nominal • Force de freinage si vitesse > 5km/h = 0.3 x poids total véhicule spécial

• Charge forfaitaire d’1t/m² répartie sur toute la largeur de la plate-forme

• Modèle de charge LM1 minoré de 30% • Charge de tandem TS sont réparties sur une surface rectangulaire de 2.20m x 3.00m • Calcul différent pour véhicules spéciaux

Actions thermiques

BAEL Coefficient de dilatation thermique

Composante uniforme

Composante du gradient thermique

Eurocodes

A.3.1, 33

EN 1991-1-5 §6

• Pour béton armé : : ¸ 1. 10º /°

• Dépend du matériau : : ¸ 1. 10º /°Cg;é<=h

• Forfaitairement : +30°C / -40°C, dont ±10°C rapidement variable et le complément lentement variable

• Définition type d’ouvrage : 3types • Te,max et Te,min définies dans annexe nationale par zone géographique et par type ouvrage • Calcul de ΔTN = Te,max – Te,min

• Définies dans le marché

• Définition méthode de calcul suivant le type d’ouvrage : 2méthodes • Détermine ΔTM,heat et ΔTM,cool

54

5.1.4

Matériau béton

BAEL A.2.1, 1

EN 1992-1-1 et EN 1992-2

• Module instantanée Î> 11000 üÓ? Module de déformation du béton

Eurocodes

• Module différée Î@ 3700 üÓ?

• Module d’élasticité sécant du béton : ÎÏÔ 22 A

ÑÓ7 x.

• Module d’élasticité effectif du béton : ÎÏÐÑÑ

ÒÓÔ

Application : • Î> 11000 √30 34180 äÛÜ • Î@ 3700 √30 11497 äÛÜ

• ÎÏÐÑÑ

Coefficient de Poisson

• Calcul déformation : ν = 0.2 • Calcul sollicitation : ν = 0

• Béton non fissuré : ν = 0.2 p.32 • Béton fissuré : ν = 0

Contrainte de compression

• σbc

5.1.5

0.85 f θ(γb cj

0.85 1(1.5

( 30 17MPa

cx

B

cÕg∞,×Ø h

Application : • ÎÏÔ 22 A

B

x x.

cx Ù cc.Ù

32837 äÛÜ

12161 äÛÜ

• σC 1 ( fcd αCC (

fck γc

1(

30 1.5

20MPa

Matériau acier

BAEL

Eurocodes

A.2.2

EN 1992-1-1 et EN 1992-2

• Limite d’élasticité f 500MPa

• Limite caractéristique d’élasticité fa 500MPa

• Module d’élasticité E 200000 N/mm²

• Module d’élasticité E 200000 N/mm²

Caractéristiques

55

5.2 Combinaisons d’actions

BAEL

Eurocodes

A.3.3, 3

EN 1990 et EN 1990/A1

Etats Limites de Services

• Combinaisons rares : Gtu G$ Qc ∑ ψx$ Q $ • Combinaisons fréquente : Gtu G$ ψc Qca ∑ ψ$ Q $a • Combinaisons quasi-permanentes : Gtu G$ ∑ ψ$ Q $a

• Combinaisons caractéristiques : ∑ Ga, Q a,c ∑ ψx,$ Q a,$ • Combinaisons fréquente : ∑ Ga, ψc,c Q a,c ∑ ψ,$ Q a,$ • Combinaisons quasi-permanentes : ∑ Ga, ∑ ψ,$ Q a,$

Etats Limites Ultimes

• 1.35Gtu G$ 1.5Qca ∑ 1.3ψx$ Q $

• ∑ γ&, Ga, γb,c Q a,c ∑ γb,$ ψx,$ Q a,$ (Cf. EC0/A1 Tableau A2.1(NA) et Tableau A2.4(A)(NA) pour les coefficients)

5.3 Enrobage

BAEL Enrobage minimal

Eurocodes

A.7.1

EN 1992-1-1 §4.4.1

• Définit par rapport aux conditions d’environnement. Généralement, 3cm pour un pont.

• Définition de la classe d’environnement de la paroi • Définition de la classe d’exposition • Calcul enrobage minimal suivant plusieurs critères

5.4 Géotechnique

Fascicule 62 Titre V

Eurocodes EN 1997-1

Globalement

• Cf. Note d’information du SETRA « Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G » pour les modalités d’applications.

56

5.5 Méthodes de dimensionnement En ouvrage d’art, le calcul au BAEL s’effectue en fissuration préjudiciable, l’ELU n’est donc pas dimensionnant, le dimensionnement se fait à l’ELS. Le principe de dimensionnement peut être résumé comme suit :

57

ĂŶƐůĞĐĂƐĚ͛ƵŶƉŽŶƚĞŶďĠƚŽŶĂƌŵĠ ƵŶƉŽŶƚĞŶďĠƚŽŶĂƌŵĠ͗

ƚƵĚĞĂƵ> ;ĂƐĚĞůĂĨŝƐƐƵƌĂƚŝŽŶƉƌĠũƵĚŝĐŝĂďůĞͿ ĠƚĞƌŵŝŶĂƚŝŽŶĚĞƐƐŽůůŝĐŝƚĂƚŝŽŶƐ

ƚƵĚĞĂƵǆhZKK^

ĠƚĞƌŵŝŶĂƚŝŽŶĚĞƐƐŽůůŝĐŝƚĂƚŝŽŶƐ

ŽŵďŝŶĂŝƐŽŶƐ͗

ŽŵďŝŶĂŝƐŽŶƐ͗

ͻ >^ƌĂƌĞ

ͻ >h ͻ >^ĐĂƌĂĐƚĠƌŝƐƚŝƋƵĞƐ;ĠƋƵŝǀĂůĞŶƚ>^ƌĂƌĞƐĂƵ>Ϳ ͻ >^ĨƌĠƋƵĞŶƚ ͻ >^ƋƵĂƐŝͲƉĞƌŵĂŶĞŶƚ >^ƋƵĂƐŝ

ŝŵĞŶƐŝŽŶŶĞŵĞŶƚĚĞƐĂƌŵĂƚƵƌĞƐăůΖ>^

ŝŵĞŶƐŝŽŶŶĞŵĞŶƚĚĞƐĂƌŵĂƚƵƌĞƐăůΖ>h >ŝŵŝƚĂƚŝŽŶĚĞƐĐŽŶƚƌĂŝŶƚĞƐĚĂŶƐůΖĂĐŝĞƌ͗ ;ĂƐĚΖƵŶďĠƚŽŶϯϬͬϯϳĞƚĂĐŝĞƌ,&ĞϱϬϬͿ

&ŝƐƐƵƌĂƚŝŽŶƉƌĠũƵĚŝĐŝĂďůĞ͗ &ŝƐƐƵƌĂƚŝŽŶƉƌĠũƵĚŝĐŝĂďůĞ͗ ɺсDŝŶ;аĨĞ ͖DĂǆ;Ϭ͘ϱĨĞ ͖ϭϭϬ;ɻĨƚũͿϬ͘ϱͿ ʍ^ сϮϱϬDWĂ WŽƵƌůĞďĠƚŽŶ͗ WŽƵƌůĞďĠƚŽŶ͗ ʍ сϬ͘ϲǆĨĐũ сϭϴDWĂ

>ŽŝƐĚĞĐŽŵƉŽƌƚĞŵĞŶƚ͗ ;ĂƐĚΖƵŶďĠƚŽŶϯϬͬϯϳĞƚĂĐŝĞƌ&ĞϱϬϬͿ

ͻ ĐŝĞƌ͗ĨǇĚ сĨǇŬ ͬγƐ сϰϯϱDWĂ ͻ ĠƚŽŶ͗ŝĂŐƌĂŵŵĞƌĞĐƚĂŶŐƵůĂŝƌĞƐŝŵƉůŝĨŝĠĞʍ ĠƚŽŶ͗ŝĂŐƌĂŵŵĞƌĞĐƚĂŶŐƵůĂŝƌĞƐŝŵƉůŝĨŝĠĞ сϮϬDWĂ

WŽƵƌĐĞŶƚĂŐĞĚΖĂĐŝĞƌŵŝŶŝŵĂů͗ WŽƵƌĐĞŶƚĂŐĞĚΖĂĐŝĞƌŵŝŶŝŵĂů͗

Ɛ͕ŵŝŶŝсϬ͘Ϯϲ͘ď͘Ě͘ĨĐƚŵͬĨǇŬсϬ͘ϬϬϭϱ͘ď͘Ě

Ɛ͕ŵŝŶŝсϬ͘Ϯϯ͘ď͘Ě͘ĨƚũͬĨĞсϬ͘ϬϬϭϭ͘ď͘Ě

ƐсDĂǆ;Ɛ͕>^ ͖Ɛ͕ŵŝŶŝ Ϳ

ƐсDĂǆ;Ɛ͕>h ͖Ɛ͕ŵŝŶŝ Ϳ

sĠƌŝĨŝĐĂƚŝŽŶĚĞƐĐŽŶƚƌĂŝŶƚĞƐăůΖ>^

>ŝŵŝƚĂƚŝŽŶĚĞƐĐŽŶƚƌĂŝŶƚĞƐ͗ >ŝŵŝƚĂƚŝŽŶĚĞƐĐŽŶƚƌĂŝŶƚĞƐ͗ ;ĂƐĚΖƵŶďĠƚŽŶϯϬͬϯϳĞƚĂĐŝĞƌ,&ĞϱϬϬͿ

^ŽƵƐĐŽŵď͘>^ĐĂƌĂĐƚĠƌŝƐƚŝƋƵĞ͗ ʍƐ сϬ͘ϴǆĨǇŬ сϰϬϬDWĂ ^ŽƵƐĐŽŵď͘>^ĐĂƌĂĐƚĠƌŝƐƚŝƋƵĞ͗ ʍĐ сϬ͘ϲǆĨĐŬ сϭϴDWĂ ^ŽƵƐĐŽŵď͘>^ƋƵĂƐŝͲƉĞƌŵĂŶĞŶƚĞ͗ ^ŽƵƐĐŽŵď͘>^ƋƵĂƐŝ ƉĞƌŵĂŶĞŶƚĞ͗ ʍĐсϬ͘ϰϱǆĨĐŬ сϭϲDWĂ

sĠƌŝĨŝĐĂƚŝŽŶĚĞůΖŽƵǀĞƌƚƵƌĞĚĞƐĨŝƐƐƵƌĞƐăůΖ>^ ĨƌĠƋƵĞŶƚ

ĠƚĞƌŵŝŶĂƚŝŽŶĚĞǁŵĂǆ ;ĞŶĨŽŶĐƚŝŽŶĚĞůĂĐůĂƐƐĞĚΖĞǆƉŽƐŝƚŝŽŶĚƵ ƉĂƌĞŵĞŶƚͿ ĂůĐƵůĚĞǁŬ ƐŽƵƐĐŽŵďŝŶĂŝƐŽŶƐ>^ĨƌĠƋƵĞŶƚĞ sĠƌŝĨŝĐĂƚŝŽŶĚĞ͗ǁŬ фǁŵĂǆ

Annexes

59

Annexe 1 : Détails des calculs de section d’armature longitudinales

60

Traverse BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc

"Enrobage" : 0,08 m (ou plutot décalage jusque axe armature) 1

fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion simple ELU: Travée

Appuis central

Mu (kN.m) b (m) h (m) mbu a As (cm²) Amin (cm²)

653,00 1 0,73 0,0773 0,1006 24,1 9,8


Appuis extérieur 1027,00 1 0,73 0,1215 0,1625 38,9 9,8


544,00 1 0,73 0,0644 0,0832 19,9 9,8

Radier BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc


fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion simple ELU: Travée Mu (kN.m) b (m) h (m) mbu a As (cm²) Amin (cm²)

Appuis central 743,00 1 0,8 0,0717 0,0930 24,7 11,3


Appuis extérieur 658,00 1 0,8 0,0635 0,0820 21,7 11,3


641,00 1 0,8 0,0618 0,0798 21,2 11,3

61

Piédroit central BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc


fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion composée : ( avec traction Nu < 0 ; avec compression Nu > 0) : Encastrement sur traverse Mu (kN.m) 235,00 Nu (kN) 262,00 b (m) 1,00 h (m) 0,60 eo (m) 0,897 ea (m) 1,127 MuA (kN.m) 295,260 m 0,0526 a 0,068 z (m) 0,516 As1 (cm²) 12,9 7,00 As (cm²/ml)

Encastrement sur radier Mu (kN.m) 151,00 Nu (kN) 262,00 b (m) 1,00 h (m) 0,60 eo (m) 0,576 ea (m) 0,806 MuA (kN.m) 211,260 m 0,0376 a 0,048 z (m) 0,520 As1 (cm²) 9,2 As (cm²/ml) 3,26

62

Piédroit extérieur BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc


fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion composée : ( avec traction Nu < 0 ; avec compression Nu > 0) : Encastrement sur traverse Mu (kN.m) 544,00 Nu (kN) 98,00 b (m) 1,00 h (m) 0,50 eo (m) 5,551 ea (m) 5,731 MuA (kN.m) 561,640 m 0,1519 a 0,207 z (m) 0,394 As1 (cm²) 32,1 29,90 As (cm²/ml)

Encastrement sur radier Mu (kN.m) 641,00 Nu (kN) 98,00 b (m) 1,00 h (m) 0,50 eo (m) 6,541 ea (m) 6,721 MuA (kN.m) 658,640 m 0,1781 a 0,247 z (m) 0,388 As1 (cm²) 38,3 As (cm²/ml) 36,12

63

Annexe 2 : Calculs des efforts normaux

64

Calcul de l’effort normal minimal pour le calcul d’armature du piédroit avec compression 1. Modèle articulé a. Poids propre g 0.73m ( 2,5 N⁄m ( 1m 18.25 kN⁄m /ml b. Superstructures q#{,$ 3.9 kN⁄m ( 1m 3.9 kN⁄m/ml Total p 22.15 kN⁄m/ml

P=22.15kN/m/ml

11.85m

11.85m

• Piédroit central R 1.25 ( p ( l R 1.25 ( 22.15 ( 11.85 ± [)*]. HI/. • Piédroit extérieur R 0.375 ( p ( l R 0.375 ( 22.15 ( 11.85 ± ) /HI/.

2. Modèle encastré P=22.15kN/m/ml

11.85m

11.85m

•

Piédroit central ± [)*]. HI/. • Piédroit extérieur ± ) BBHI/. Pour le dimensionnement des piédroits en flexion composée, nous prendrons par sécurité la valeur minimale de l’effort de compression. Soit un effort de compression de 98kN/ml pour les piédroits extérieurs et de 262kN/ml pour le piédroit central. 65

Annexe 3 : Détails des calculs des armatures transversales

66

Traverse BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc


fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion simple ELU: Travée

Appuis central


241,00 1 0,73 0,0261 0,0330 8,6 10,2


237,00 1 0,73 0,0256 0,0325 8,5 10,2

Radier BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc


fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion simple ELU: Travée Mu (kN.m) b (m) h (m) mbu a As (cm²) Amin (cm²)

Appuis central 156,00 1 0,8 0,0139 0,0175 5,0 11,3


219,00 1 0,8 0,0195 0,0246 7,1 11,3

67

Piédroit central BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc


fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion simple ELU: Encastrement sur traverse

Encastrement sur radier



117,00 1 0,6 0,0193 0,0244 4,9 8,3

219,00 1 0,6 0,0362 0,0461 9,3 8,3

Piédroit extérieur BETON ACIERS γc = γs =

30 500

MPa MPa

1,5 1,15

αcc


fyd = fcd =

434,78 20,00

MPa MPa

Flexion simple ELU: Encastrement sur traverse

Encastrement sur radier



120,00 1 0,5 0,0240 0,0304 6,2 7,5

179,00 1 0,5 0,0358 0,0456 9,3 7,5

68

Annexe 4 : Calculs des armatures d’effort tranchant

69

Traverse Données : fck fcd bw d Asl

30 MPa 20 MPa 1000 mm 650 mm 980 mm²

Effort tranchant sous G Effort tranchant sous Q Effort tranchant total

Ved

Effort normal agissant sur la section droite γc

(Armature transversale)

303 kN 326 kN 629 kN Ned

0 kN

1,5

Calcul de VRd,c quand aucunes armatures d'effort tranchant n'est requise : Ved ≤ VRd,c CRd,c 0,12 k 1,55 ≤ 2 ok ρl 0,00150769 ≤ 0,02 ok k1 0,15 σcp (MPa) 0 < 4 ok vmin

1,2415

VRd,c

Dalle bénéficiant effet de redistribution transversale sous cas de charge considéré Poutres et dalles autres que celles-ci-dessus Voiles

1,2415 0,2597 1,2780

807 kN

Radier Données : fck fcd bw d Asl

30 MPa 20 MPa 1000 mm 750 mm 1131 mm²


Ved



344 kN 219 kN 563 kN Ned

0 kN

1,5


VRd,c

1,2415


1,2415 0,2554 1,2780

931 kN

70

Piédroit central Données : fck fcd bw d Asl

30 MPa 20 MPa 1000 mm 550 mm 829 mm²


Ved



7 kN 93 kN 100 kN Ned

0 kN

1,5


1,278

VRd,c


1,2415 0,2651 1,2780

703 kN

Piédroit extérieur Données : fck fcd bw d Asl

30 MPa 20 MPa 1000 mm 450 mm 690 mm²


Ved



325 kN 207 kN 532 kN Ned

0 kN

1,5


VRd,c

1,278


1,2415 0,2720 1,2780

575 kN

71

Annexe 5 : Calculs d’ouverture de fissure

72

Traverse Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2) Hypothèses : ● Section rectangulaire ● Flexion simple ● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15) Donnée d'entrées : Béton Résistance caractéristique en compression du béton

fck

Module d'élasticité sécant du béton : Module d'élasticité effectif du béton : Valeur moyenne de la résistance en traction du béton :

Ecm Ec,eff fctm

Acier Limite caractéristique d'élasticité de l'acier Valeur de calcul du module d'élasticité

fyk Es

Moment total ELS fréquent Section b (m) h (m) c (m) d (m)

30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

385 kN.m

Section d'armature A 25,13 cm² ø armature 20 mm Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)

1 0,73 0,04 0,65

Calcul contrainte dans acier : Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : α x (m) I (m4)

n

Calcul déformation moyenne εsm-εcm : kt 0,4 Chargement courte durée Chargement longue durée

fct,eff

σs σc

261 MPa 7,01 MPa

0,6 0,4

6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure 2,9 MPa

As (m²) hc,eff (m) Ac,eff (m²) ρp,eff

0,002513 0,18104706 0,18104706 0,01388037

εsm-εcm

0,00085075

Si j>28jours

0,00085075

0,00078203

Calcul espacement maximal des fissures Sr,max : Espacement des armatures : e 0,125 m

0,8

Armature haute adhérence Armature lisse

k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 102 mm 706 mm 102 mm

si c<25mm si c>25mm

0,25 =5(c+ø/2)

<

k1

Sr,max1 Sr,max2 Sr,max

15

0,28747509 0,18685881 0,01026037

Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente Contrainte dans le béton sous combinaison fréquente

αe

Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)

0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)

Calcul ouverture de fissures : Wk 0,087 mm

73

Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2) Hypothèses : ● Section rectangulaire ● Flexion simple ● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15) Donnée d'entrées : Béton Résistance caractéristique en compression du béton

fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

652 kN.m

Section d'armature A 44,74 cm² ø armature 27,4 mm Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)

1 0,73 0,04 0,65


n


fct,eff

σs σc

255 MPa 9,68 MPa

0,6 0,4



0,004474 0,16473758 0,16473758 0,02715834

εsm-εcm

0,00102661

Si j>28jours

0,00102661

0,00076512


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 101 mm 642 mm 101 mm

si c<25mm si c>25mm

0,2685 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,36274964 0,23578726 0,01588379


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


74


fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

186 kN.m


1 0,73 0,04 0,68


n


fct,eff As (m²) hc,eff (m) Ac,eff (m²) ρp,eff εsm-εcm

σs σc

234 MPa 4,13 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,001257 0,125 0,125 0,010056 0,00070180

0,00055831

0,0007018


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 103 mm 764 mm 103 mm

si c<25mm si c>25mm

0,25 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,20938958 0,14238492 0,00641187


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


75

Radier Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2) Hypothèses : ● Section rectangulaire ● Flexion simple ● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15) Donnée d'entrées : Béton Résistance caractéristique en compression du béton

fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

489 kN.m


1 0,8 0,04 0,72


n



σs σc

298 MPa 7,54 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,002513 0,2 0,2 0,012565 0,00099160

0,00099160

0,00089275


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 102 mm 782 mm 102 mm

si c<25mm si c>25mm

0,25 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,27544042 0,19831710 0,01285872


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


76


fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

430 kN.m


1 0,8 0,04 0,72


n

σs σc



268 MPa 6,69 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,002454 0,2 0,2 0,01227 0,00083110

0,00083110

Calcul espacement maximal des fissures Sr,max : Espacement des armatures : e

0,0008031

0,2 m

0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 103 mm 785 mm 103 mm

si c<25mm si c>25mm

0,2625 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,27270175 0,19634526 0,01261696


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


77


fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

136 kN.m


1 0,8 0,04 0,75


n



σs σc

155 MPa 2,58 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,001257 0,125 0,125 0,010056 0,00046377

0,00016160

0,00046377


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 103 mm 845 mm 103 mm

si c<25mm si c>25mm

0,25 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,20049692 0,15037269 0,00791278


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


78

Piédroit central Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2) Hypothèses : ● Section rectangulaire ● Flexion composée ● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15) Donnée d'entrées : Béton Résistance caractéristique en compression du béton

fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es

Moment total Effort normal

137 kN.m 262 kN.m

Section b (m) h (m) c (m) d (m)

1 0,6 0,04 0,53

Calcul contrainte dans acier : Coefficient d'équivalence pour le calcul : Md 197,26 kN.m δ 0,703944033 f(alpha) = 0,000563401 α 0,29803670 x (m) 0,15795945 I (m4) 0,002983034 Acier σs Béton σc

fct,eff

500 MPa 200000 MPa

n

15 calcul

5,23 MPa

0,6 0,4

6,09 Coefficient d'équivalence Si j>28jourspour le calcul ouverture de fissure 2,9 MPa 0,000804 0,14734685 0,14734685 0,005456513

εsm-εcm

0,00055456


0,25 m


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 104 mm 575 mm 575 mm

si c<25mm si c>25mm

0,24 =5(c+ø/2)

>

0,8



185 MPa


k1

32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa


Calcul déformation moyenne εsm-εcm : kt 0,6 Chargement courte durée Chargement longue durée αe

30 MPa

0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


79

Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2) Hypothèses : ● Section rectangulaire ● Flexion composée ● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15) Donnée d'entrées : Béton Résistance caractéristique en compression du béton

fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es

Moment total Effort normal

99 kN.m 262 kN.m


1 0,6 0,04 0,53


fct,eff

32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

n

15 calcul

97 MPa 3,60 MPa

0,6 0,4

6,09 Coefficient d'équivalence Si j>28jourspour le calcul ouverture de fissure 2,9 MPa


0,000804 0,136915797 0,136915797 0,005872222

εsm-εcm

0,00029205


0,25 m

0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 104 mm 534 mm 534 mm

si c<25mm si c>25mm

0,24 =5(c+ø/2)

>

k1





30 MPa

0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


80


fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

66 kN.m


1 0,6 0,04 0,55


n



σs σc

103 MPa 2,06 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,001257 0,125 0,125 0,010056 0,00031015

-0,00009443

0,00031015


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 103 mm 616 mm 103 mm

si c<25mm si c>25mm

0,25 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,22979938 0,12638966 0,00405645


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


81


fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

136 kN.m


1 0,6 0,04 0,55


n



σs σc

213 MPa 4,24 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,001257 0,125 0,125 0,010056 0,00063911

0,00045382

0,00063911


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 103 mm 616 mm 103 mm

si c<25mm si c>25mm

0,25 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,22979938 0,12638966 0,00405645


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


82

Piédroit extérieur Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2) Hypothèses : ● Section rectangulaire ● Flexion composée ● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15) Donnée d'entrées : Béton Résistance caractéristique en compression du béton

fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es

ELS fréquent Moment total Effort normal

244 kN.m 98 kN.m


1 0,5 0,04 0,43

Calcul contrainte dans acier : Coefficient d'équivalence pour le calcul : Md 261,64 kN.m δ 0,161061 f(alpha) = 2,18417E-05 α 0,39689402 x (m) 0,17066443 I (m4) 0,004905357 Acier σs Béton σc

fct,eff

500 MPa 200000 MPa

n

15 calcul

8,22 MPa

0,6 0,4

6,09 Coefficient d'équivalence Si j>28jourspour le calcul ouverture de fissure 2,9 MPa 0,00322 0,109778523 0,109778523 0,029331785

εsm-εcm

0,00070377


0,8

k2

0,5

k3

2,49

k4

0,425



187 MPa


k1

32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

Section d'armature A 32,2 cm² ø armature 22,8 mm Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)


30 MPa

101 mm 428 mm 101 mm

0,25 m

0,257 =5(c+ø/2)

<


0,8 1,6

Flexion si c<25mm si c>25mm

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


83

Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2) Hypothèses : ● Section rectangulaire ● Flexion composée ● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15) Donnée d'entrées : Béton Résistance caractéristique en compression du béton

fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es

ELS fréquent Moment total Effort normal

410 kN.m 98 kN.m


1 0,5 0,04 0,43


fct,eff

32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

n

15 calcul

268 MPa 12,85 MPa

0,6 0,4

6,09 Coefficient d'équivalence Si j>28jourspour le calcul ouverture de fissure 2,9 MPa


0,003927 0,106700753 0,106700753 0,036803864

εsm-εcm

0,00114697


0,125 m

0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 101 mm 416 mm 101 mm

si c<25mm si c>25mm

0,2625 =5(c+ø/2)

<

k1





30 MPa

0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


84


fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

67 kN.m


1 0,5 0,04 0,45


n



σs σc

199 MPa 3,45 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,000804 0,125 0,125 0,006432 0,00059657

0,00005836

0,00059657


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 104 mm 529 mm 529 mm

si c<25mm si c>25mm

0,24 =5(c+ø/2)

>

k1


15

0,20626274 0,09281823 0,00180515


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


85


fck


Ecm Ec,eff fctm


fyk Es


30 MPa 32837 MPa 12162 MPa 2,9 MPa

500 MPa 200000 MPa

100 kN.m


1 0,5 0,04 0,45


n



σs σc

193 MPa 4,30 MPa

0,6 0,4


Si j>28jours

0,001257 0,125 0,125 0,010056 0,00057870

0,00035316

0,0005787


0,8


k2

0,5

Flexion

k3

2,49

k4

0,425 103 mm 503 mm 103 mm

si c<25mm si c>25mm

0,25 =5(c+ø/2)

<

k1


15

0,25059891 0,11276951 0,0026223


αe


0,8 1,6

3,4 2,49

Si e≤5(c+ø/2) Si e>5(c+ø/2)


86

Annexe 6 : Calculs des appuis surfaciques

87

Evaluation du module de réaction sous une fondation superficielle à partir des essais au pressiomètre MENARD Annexe F3 du fascicule 62 V Affaire : Référence :

1

Forme de la semelle 1 : rectangulaire / 2 : circulaire 12,1 m 24,2 m

B L L/B

2 L/B λc λd

cercle 1 1 λc = λd =

carré 1,1 1,12

2 1,2 1,53

3 1,3 1,78

5 1,4 2,14

20 1,5 2,65

1,2 1,53 αc = αd =

coefficient rhéologique

Profondeur d'influence:

2/3 1/2

Déformations sphériques jusqu'à environ B/2 Déformations déviatoriques jusqu'à environ 8xB

96,8 m

module pressiométrique : niveau d'assise de la semelle entre entre entre entre entre entre entre entre entre entre entre entre entre entre entre entre

45,6 39,55 33,5 27,45 21,4 15,35 9,3 3,25 -2,8 -8,85 -14,9 -20,95 -27 -33,05 -39,1 -45,15

et et et et et et et et et et et et et et et et

module de réaction verticale

45,60 39,55 33,5 27,45 21,4 15,35 9,3 3,25 -2,8 -8,85 -14,9 -20,95 -27 -33,05 -39,1 -45,15 -51,2

CM

E1 = E2 = E3 = E4 = E5 = E6 = E7 = E8 = E9 = E10 = E11 = E12 = E13 = E14 = E15 = E16 =

8,00 27,00 27,00 27,00 27,00 -

MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa

kvd =

5,49

MN/m3 ou MPa/m

Ec =

8,00

MPa

E3,5 =

27,00

MPa

E6,8 =

-

MPa

E9,16 =

-

MPa

15,56

MPa

Ed =

kvi =

10,99

MN/m3

ou MPa/m

88

Annexe 7 : Bibliographie

89

Bibliographie [1] Directive commune DC79 – Introduction Technique sur les Directives Communes de 1979 (circulaire N°79-25 du 13 mars 1979) [2] Fascicule 61 Titre II – Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art [3] Fascicule 62 Titre I section I – Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages en béton armé suivant la méthode des états limites (règles BAEL 91, révisée99) [4] Fascicule 62 Titre V section I – Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de Génie civil [5] Lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983. Convoi exceptionnels [6] Dossier pilote du SETRA – Dalles de transition d’octobre 1984 [7] Dossier pilote du SETRA – Ponts cadres en béton armé aux états limites. [8] Eurocodes : - NF EN 1990, Base de calcul sur les structures, NF P06-100-2 - NF EN 1990/A1, Annexe 2 : application aux ponts, NF EN 1990/A1/NA - NF EN 1991-1-1, Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des bâtiments, NF P 06-111-2 - NF EN 1991-1-5, Actions générales - actions thermiques, NF EN 1991-1-5/NA - NF EN 1991-2, Actions sur les ponts, dues au trafic, NF EN 1991-2/NA - NF EN 1992-1-1, Calcul des structures en béton – Règles générales et règles pour les bâtiments, NF EN 1992-1-1/NA - NF EN 1992-2, Calcul des structures ben béton – Ponts en béton – Calcul et dispositions constructives, NF EN 1992-2/NA - NF EN 1997-1, Calcul géotechnique – Règles générales, NF EN 1997-1/NA [9] Eurocode 2 application aux ponts-routes en béton, Guide méthodologique, SETRA (juillet 2008) [10] Les Eurocodes - Conception des bâtiments et des ouvrages de génie civil, LE MONITEUR (2005) [11] Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G, Note d’information, SETRA (janvier 2008)

90

Comparatif Charges Eurocode Fascicule

Recommend Documents