¿Cómo pasar de una base a otra? Convertir un número N de base (b) a otra base ( c), ambas distintas de 10, se puede hacer en los dos pasos siguientes: 1. Convertir el número Nb de base (b) a base 10 . 2. Convertir el número N10 de base 10 a base (c) .
Ejemplo 1: Usando el método descrito, para convertir el número 16,518 a base 2, en primer lugar lo pasaremos a base 10 con el Teorema Fundamental de la Numeración (TFN): 16,518 = 1∙81 + 6∙80 + 5∙8-1 + 1∙8-2 = 8 + 6 + 0,625 + 0,015625 = 14,640625 10 y, a continuación, cambiaremos el número obtenido, 14,640625 10, a base 2. Los cálculos de la parte entera son:
y las operaciones de la parte fraccionaria son:
Por tanto,
16,518 = 14,640625 10 = 1110,101001 2 Sin embargo, puesto que las bases de los Sistemas Binario y Octal, ( 2) y (8), ambas son potencias de 2, es decir, 2 = 2 1 y 8 = 23, las conversiones de octal a binario y viceversa se pueden realizar de forma directa. Para ello, hay que conocer la correspondencia de dígitos que existe entre ambas bases.
Figura - Tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Octal y Binario. De la tabla se deduce que, por ejemplo, el número 68 equivale al 1102, el número 112 equivale al 38 ó el número 548 equivale al 101100 2, ya que:
En consecuencia, para convertir el número 16,518 a binario, podemos hacer corresponder cada uno de sus dígitos con sus tres equivalentes en binario, de forma que:
Los ceros a la izquierda de la parte entera o a la derecha de la parte fraccionaria se desprecian. Así pues, obtenemos el resultado que ya sabíamos,
16,518 = 1110,101001 2 Ejemplo 2: Para convertir al Sistema Hexadecimal (base 16) el número 1000000001111,11 2, igualmente, se puede usar la tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Hexadecimal y Binario, haciendo corresponder grupos de cuatro bits con los dígitos equivalentes en hexadecimal.
Figura - Tabla de correspondencias entre los dígitos de los Sistemas Hexadecimal y Binario. De tal manera que:
Por tanto,
1000000001111,11 2 = 100F,C16 Si primero pasásemos el número a base 10, haríamos:
1000000001111,11 2 = 212 + 23 + 22 + 21 + 20 + 2-1 + 2-2 =
= 4096 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 = = 4111,75 10 convirtiendo, después, el número 4111,7510 a base 16. Así pues, tendríamos que realizar las siguientes divisiones para la parte entera:
y las siguientes multiplicaciones para la parte fraccionaria:
y como no podía ser de otra forma,
1000000001111,11 2 = 4111,75 10 = 100F,C16
¿Cómo pasar a base 10? Este tipo de conversión sirve para pasar un número N de cualquier base (b) a base 10. Para ello, se tiene que hacer uso del Teorema Fundamental de la Numeración (TFN).
Ejemplo: Si se quiere convertir los números 10,1012, 703,48 y 6C,116 a base 10, aplicando el TFN, se obtiene que: 1
10,1012 = 1∙2
0
-1
+ 0∙2 + 1∙2
-2
+ 0∙2
-3
+ 1∙2
= 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 2,625 10
703,48 = 7∙82 + 0∙81 + 3∙80 + 4∙8-1 = 448 + 0 + 3 + 0,5 = 451,5 10 6C,116 = 6∙16
1
0
-1
+ C∙16 + 1∙16
= 96 + 12 + 0,0625 = 108,0625 10
La técnica secreta del Maniquí (de fondo, se escucha el oscuro sonido de un theremin...) 1. Tomemos un número binario al azar... digamos el "11101". 2. En nuestra mente, o en el papel, imaginamos un 2 chiquitito, subíndice, al lado del último 1. Y empezamos con las cuentas: 3. Tomamos el primer dígito (1) y lo multiplicamos por ese 2 chiquitito en nuestras mentes. 4. A ese resultado, le sumamos el dígito que sigue (1). 5. El resultado de esa suma volvemos a multiplicarlo por el 2 chiquitito en nuestras mentes. 6. A ese resultado, le sumamos el dígito que sigue (1).
7. El resultado de esa suma volvemos a multiplicarlo por el 2 chiquitito en nuestras mentes. 8. A ese resultado, le sumamos el dígito que sigue (0). 9. El resultado de esa suma volvemos a multiplicarlo por el 2 chiquitito en nuestras mentes. 10. A ese resultado, le sumamos el dígito que sigue (1). 11. Fin! Si todo salió bien, habrán descubierto que nuestro número binario 11101, pasado a base 10, es 29. La cuenta de dicha explicación es: ((((((1x2)+1)x2)+1)x2)+0)x2)+1) = 29
