Coeficiente de Joule-Thompson y temperatura de inversión
Grupo 4
Efecto de Joule-Thompson
Fue descrito por James por James Prescott Joule y William Thomson, Thomson, el primer Barón Kelvin, quienes establecieron el efecto en 1852 modificando un experimento previo de Joule en el que un gas se expandía manteniendo constante su energía interna
En Física, el efecto de Joule-Thomson o efecto Joule-Kelvin, Joule-Kelvin, es el proceso en el cual la temperatura de un sistema disminuye o aumenta al permitir que el sistema se expanda libremente manteniendo la entalpía constante.
En general, cuando un gas se expande adiabáticamente, la temperatura puede aumentar o disminuir, dependiendo de la presión y temperatura inicial. Para una presión constante (fijada previamente), un gas tendrá una temperatura de inversión de Joule-Thomson (Kelvin), sobre la cual al expandirse el gas causa un aumento de temperatura, y por debajo, la expansión del gas causa un enfriamiento
. El incremento de temperatura (ΔT) con respecto al incremento de presión (Δp) en un proceso de Joule-Thomson es el coeficiente de Joule-Thomson.
esta expresión se puede encontrar también escrita de la siguiente forma:
Experimento del tapón poroso
El experimento consiste en dejar fluir un gas desde una presión elevada a otra presión inferior, a través de un tubo que contiene un “estrangulamiento” Debido al estrangulamiento, la expansión es muy lenta de tal forma que las presiones a cada lado del obstáculo se mantienen prácticamente constantes.
Esquema del dispositivo
Aplicando la ecuación del Primer Principio para sistemas abiertos
Debido a que el gas fluye lentamente ω1 y ω2 son prácticamente nulos, y ω1 (2/2) y ω2 (2/2) ≅ 0. Como el tubo es horizontal h1 ≅ h2. Además, por estar el sistema aislado adiabáticamente,
Q = 0. Por último, no hay trabajo de circulación, Wc= 2
En consecuencia resulta que U1 + P1 . v1 = U2 + P2 . v2 y por definición de entalpía: H1 = H2.
Coeficiente de Joule-Thompson.
Si hacemos H=f(P,T), como la entalpía es una función de estado, en un proceso elemental se cumple:
En un proceso de Joule-Thomson: dH=0 por lo tanto:
Haciendo pasaje de términos e indicando con el subíndice H que en el proceso la entalpía inicial y final es la misma:
La cantidad ,que representa la variación de la temperatura con la presión en un proceso de Loule-Thomson, se denomina “coeficiente de Joule-Thomson” y se lo simboliza con la letra μ. Como en la ecuación anterior es igual a Cp, nos queda finalmente:
Como H=U + P.V la expresión puede también tomar la forma:
Ecuación general aplicable a cualquier gas.
En el caso particular de un gas ideal, se cumple que:
En consecuencia, como Cp ≠ 0 resulta μ =0 Que nos indica que si un gas ideal sufre un estrangulamiento, su temperatura varía, pues:
Valores y signos del coeficiente de Joule-Thompson
En la ecuación se puede observa que el signo de μ dependerá de los signos y de los valores que toman las cantidades
El signo de es generalmente negativo y su valor aproximadamente independiente de la presión.
El término a temperaturas ordinarias, es negativo a presiones bajas (excepto el hidrógeno y el helio) y positivo a presiones elevadas.
Como a presiones bajas los dos términos son negativos, μ siendo Cp siempre positivo, el coeficiente de Joule-Thomson, μ será positivo, ecuación .
A presiones bajas será entonces positivo el signo de
Ecuación esto significa que la mayor parte de los gases, (excepto hidrógeno y helio) experimentan un descenso de temperatura cuando sufren una expansión a través de un estrangulamiento, a presiones bajas.
A medida que se eleva la presión, el valor de se mantiene aproximadamente constante (negativo), pero el valor de disminuye en valor absoluto y a cierta presión se hace positivo, y aumenta en valor absoluto.
Desarrollo del coeficiente de JouleThompson En el experimento anterior la ENTALPIA es la misma en los estados inicial y final La entalpía H de un sistema se define como: H = U+PV (1)
Si diferenciamos H tenemos: dH = dU+pdV+Vdp
(2)
pero según la identidad termodinámica con número de moles constante dU = TdS-pdV
(3)
sustituyendo (3) en (2) se llega finalmente a dH = TdS+ Vdp
(4)
Según se desprende de (4) las variables de H son S y p, H = H (S,p) y de esta última expresión se deduce inmediatamente que
y por tanto:
De la igualdad de las segundas derivadas se sigue inmediatamente que:
Con unos cálculos basados en una serie de relaciones matemáticas obtenemos:
El proceso de Joule-Thomson se suele caracterizar por el parámetro μ:
El parámetro μ, que como hemos dicho se puede determinar experimentalmente, está relacionado con parámetros propios del gas.
Donde:
es el coeficiente de expansión térmica.
En un gas ideal la expansión térmica es igual a la inversa de la temperatura con lo que μ vale siempre cero. En gases reales, a cada temperatura pueden existir valores de la presión para los que μ es positivo y el gas se enfría en la expansión y otros para los que es negativo produciéndose un calentamiento. El punto en el que cambia la tendencia se denomina punto de inversión y está determinado por la relación T α=1
