Análisis de Procesos I Balances de Energía. Energía.
Conceptos Básicos: ¿SISTEMA? -> cualquier porción arbitraria o la totalidad de un proceso establecido específicamente para su análisis.
Sistema Frontera Entorno
Conceptos Básicos: Propiedad
En un momento dado->
Estado
Característica de un material que se puede medir (P, V o T) o que se puede calcular
Intensiva
Su valor no es aditivo y no varía con la cantidad de materia (T,Densidad)
Conjunto dado de propiedades de los materiales en un momento dado
Extensiva
El estado de un sistema depende de las propiedades intensivas como T, P y la composición
Su valor es la suma de los valores para cada uno de los subsistemas que constituyen el sistema completo (masa, volumen de un
Formas de energía •
Trabajo (W (W)
•
Calor (Flujo de calor) (Q (Q)
•
Energía cinética (E (EC o K) K)
•
Energía potencial (E (EP o P) P)
•
Energía interna (U (U)
•
Entalpía (H (H)
+
-
Q
w
-
+
Convención de signos
Trabajo (W)
Sistema
w +
•
Representa Representa una transferencia de energía entre el sistema y el entorno.
•
No es posible almacenar trabajo.
•
Trabajo realizado (W ext) o trabajo recibido (W ent)
•
Convención de signos: “W positivo si se hace sobre el entorno” entorno ”.
•
Energía transferida como consecuencia de cualquier cambio (fuerza) dist distin into to de una una vari variac ació ión n de temp temper erat atur ura. a.
න ∙ න •
Es una función de la trayectoria: depende del estado final, la trayectoria y del estado final del sistema.
Sistema
Calor (Q) •
Se debe a la diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno.
ሶ ∆
+ Q -
•
No es posible almacenar calor.
•
Calor transferido (Q ext) o calor recibido (Q ent).
•
Convención de signos: “Q positivo cuando se transfiere al sistema” sistema ”.
•
Puede transferirse por conducción, convección o radiación.
•
Es una función de la trayectoria: depende depend e del estado final, la trayectoria y del estado final del sistema.
•
Se denotará como una cantidad total de calor transferida en un período de tiempo. tie mpo.
Energía cinética (Ec o K)
K1
Sistema
•
Energía que posee un sistema en virtud de su velocidad relativa respecto a un entorno que se encuentra en reposo.
•
Energía debida al desplazamiento del sistema respecto de unos ejes de referencia.
21 •
Se denotará como una cantidad total de energía.
K2
Energía Potencial (Ep o P) •
P1
Sistema P2
Energía que posee un sistema debido a la fuerza que un campo gravitacional o electromagnético ejerce sobre él respecto a una superficie de referencia.
•
Se denotará como una cantidad total de energía.
•
Energía debida a la posición del sistema respecto de un campo potencial
Energía Interna (U)
U1
Sistema
U2
•
Medida macroscópica de las energía moleculares, atómicas y subatómicas.
•
No se mide directamente.
•
Se calcula a partir de variables como: la presión, el volumen, la temperatura y la composición.
, , + Cv
Muy pequeño
න
Asociada al movimiento y posiciones relativas de las partículas que constituyen el sistema. sistema. •
No tiene un valor absoluto : Sólo se puede calcular la diferencia de energía interna.
Entalpía (H) •
Energía que combina las variables de presión y volumen.
+ H , , Para una sustancia pura, se expresa en términos de temperatura y presión: + Cp
Muy pequeño
න
•
No tiene un valor absoluto: Sólo se puede evaluar los cambios de entalpía. Se usan condiciones de referencia para calcular los cambios de entalpía.
Balance general de Energía
--
•
Balance global de energía:
∆ ∆ ∆ + ∆ + ∆ + ∆ ( ) + ( )+( ) + ∆ + 12 + + 12 + Q + W
Balance de Energía •
Expresión General del Balance de Energía:
0 Recordar: Sistema Abierto: Si hay intercambio materia con entorno Sistema Cerrado: No hay intercambio materia con entorno Sistema Aislado: No intercambia materia ni energía
Balances en sistemas abiertos •
“Masa atra atravi vies esa a la fron fronte tera ra del del sist sistem ema a en proc proces eso o abierto”
•
Para que se de este proceso es necesario realizar trabajo sobre el mismo y cuando sale masa del sistema se realiza trabajo sobre los alre alrede dedo dore res, s, ambo amboss térm términ inos os debe deben n incl inclui uirs rse e en el bala balanc nce e de ener energí gía a
•
Por lo tant tanto o pode podemo moss tene tenerr dos dos tipo tiposs de trab trabaj ajo o
ሶ
Wext
ሶ / /
Unidad de Proceso
ሶ / /
ሶ
Balances en sistemas abiertos •
Formas de Energía en el Sistema abierto: •
Interna: U
•
Cinética
•
Potencial
•
Calor
•
Trabajo (W)
Debido a elementos móviles dentro del sistema
+
Asociado a presión que las corrientes vencen para entrar y salir del sistema
Balances en sistemas abiertos
í + + í í ∆ ሶ ሶ , , , , , , , ,
+ + + 12 + + + + + 12 + ∆
: ∆ 0
Balances en sistemas abiertos
∆ + ∆ ∗ + ∆ + ∆ é ó í Entalpía
+
න
Solo se evalúan cambios de entalpía Para gases ideales: no influyen cambios de presión o volumen específico
∆ ∆
Balances en sistemas abiertos
∆ + ∆ ∗ + ∆ + ∆ ∆ + ∆ ≈ 0 ∆ + ∆ + ∆ ∆ + + +
B.E. estacionarios y sistemas abiertos
Si no hay trabajo, el balance se reduce a:
∆
Se evalúan solo entalpias
Ejemplo: •
500 kg/h g/hr de vapo vaporr im impu puls lsan an una tu turrbin bina. El vapo vaporr entra tra a dich dicha a tu turrbin bina a 44 atm y 450ºC con una velocidad lineal de 60 m/s y sale en un punto 5 m por debajo de la entrada de esta, a presión atmo tmosférica y velocidad de 360 m/s. La tu turb rbin ina a apor aporta ta trab trabaj ajo o de flec flecha ha (exte extern rno o) a razó razón n de 70 kW, kW, y las las pérd pérdid idas as de calor de la misma se estiman en 10000 kcal/h. Calcule el cambio de enta entalp lpia ia asoc asocia iado do con con el proc proces eso o (kJ/ (kJ/k kg). g). vapor 5m
Ejemplo: •
Una columna de destilación procesa 100 kg/h de una mezcla 60% de amon amonia iacco y 40% de agua. gua. El pro produc ucto to de cab cabeza eza contie ntien ne 99% 99% de amo amoniaco iaco y el fondo 0.5% del mismo compuesto. En el condensador se extraen 1000000 kcal/h. Todas las entalpias se tomaron de la T del flujo correspondiente y con respecto a la misma T de referencia. Se desea conocer que cantidad de destilado y de producto de fondo se obtendrá y que que calo calorr debe debe entr entreg egar arse se en el evap evapor orad ador or de fond fondo o (kca (kcal/ l/h) h).. Qc
119 / 195 195 / / 133 133 / /
D F Qr
Entalpía •
Cambios de entalpía en un sistema: •
Variación de T
Calor sensible
•
Cambio de Fase
Calor Latente
•
Mezcla / Disolución
Calor de M/D
•
Rxn
Calor de Rxn
∆ ( ( ) ) ∆ ( )
Calor de vaporización
Calor de fusión
Entalpía •
Fuentes de datos de entalpía •
Ecuaciones de capacidad calórica
•
Tablas
•
Cartas de entalpía
•
Bases de datos termodinámic termodinámicas as
න
Tablas de vapor Determinación del estado una sustancia: - Cono Conoce cerr el valo valorr de de dos dos de las las propiedades. - Se puede puede determ determina inarr la la tercer tercera a propiedad.
Si el agua se encuentra saturada, sólo se requiere conocer el valor de una de las variables. Líquido saturado: T, p, v Vapor saturado: T, P , v Figura. Representación gráfica de las propiedades del
Tablas de vapor
•
vf = volumen volumen específico del líquido
•
vg = volumen volumen específico del vapor
•
vfg = volumen específico específico del vapor y el líquido
•
hf = entalpía específica del del líquido
•
hg = entalpía específica del vapor
•
hfg = entalpía específica específica del vapor vapor y el
Uso de tablas de entalpía •
Tabla para una sustancia “A”
Estado
T(ºF)
P(psia)
V(ft³/lbm)
H(Btu/lbm)
Líquido
-40
6,878
0,01553
0,000
Vapor
0
18,90
4,969
196,23
Vapor
50
51,99
1,920
202,28
1. ¿Cuál estado de referencia se utilizó para generar las entalpías tabuladas? 2. Calcule ∆H para la transición de vapor saturado de 50ºF a 0ºF.
Tablas de Vapor •
Determine la presión de vapor, vapor, energía interna específica y la entalpía específica del vapor saturado a 133.5ºC.
Interpolación Lineal
Quiero datos a 135.5ºC
0,2701 2701 133, 133,5 130 130 0,31300,2701 135130
0,3001 300
Interpolación Lineal
Quiero datos a 135.5ºC
25 2539 39,9,9 133, 133,5 130 130 2545,02539,9 135 135 13 1300 2720, 2720,5 133, 133,5 130 130
/
Uso de de Tablas de Vapor: ejemplos ejempl os •
Determine si el agua en las siguientes condiciones es un líquido compri comprimid mido, o, vapor vapor sobrec sobrecale alenta ntado do o una mezcla mezcla líquid líquido-v o-vapo apor: r:
.10 . 10 0,003 003
0,001452 < 0,003 < 0,018026 ∴
Uso de de Tablas de Vapor: ejemplos ejempl os
.0,7 . 0,700 200 200 º 164, 164,97º 97 º 200º ∴
Uso de de Tablas de Vapor: ejemplos ejempl os
.25 . 25 60º 60 º 19,941 > ∴
Uso de de Tablas de Vapor: ejemplos ejempl os
.13 . 1300 º 200 200
<
>
Uso de de Tablas de Vapor: ejemplos ejempl os •
En un tanque con un volumen de 3.00 metros cúbicos, se alimentan 0,03 metros cúbicos de agua liquida y 2.97 metros cúbicos de vapor de agua a una presión de 101,3 kPa. Luego, el sistema se calienta hasta que toda el agua se evapora. ¿Cuál es la temperatura y presión finales en el tanque?
Uso de de Tablas de Vapor: ejemplos ejempl os •
Se alimenta vapor a 10 bar absolutas con 190°C de sobrecalentamiento a una turbina a razón de m=2000 kg/h. La operación de la turbina es adiabática (Q = 0) y el efluente es vapor saturado a 1 bar. Calcule el trabajo prod produc ucid ido o por por la tu turb rbin ina a en kilo kilowa watt tts, s, desp despre reci cian ando do los los camb cambio ioss de ener energí gía a cinéti cinética ca y potenc potencial ial..
Ejemplo: Sistema abierto Aire a 100 kPa y 280 K se comprime en régimen estacionario hasta 600 kPa kPa y 400K. El flujo de aire es 0,02 kg/s y ocurre una pérdida de calor 16 kJ/kg durante el proceso. Si se supone que los cambios de energía cinética y potencial son insignificantes, determine la entrada de potencia necesaria al compresor.
Ejemplo sistema abierto •
El flujo másico hacia una turbina de vapor es 1.5 Kg y la transferencia de calor desde la turbina es 8.5 kW. Se conocen los siguientes datos para el vapor que entra y sale de la turbina (ver Figura).
Determine la salida de potencia de la turbina. Considere Considere g=9.81 m/s²
Ejemplo. Sistema abierto sin reacción reacción Usted diseña un sistema como el que se muestra en la figura, de manera que el trabajo generado por la turbina sea aprovechado por el compresor. Idealmente al compresor ingresan 0,1 kg/s de aire (Cp = 1,0035 kJ/kg K) a 298,15 K (A) y salen a 490,2 K (S). La eficiencia de compresor es del 89%. La eficiencia de la turbina es del 85% y bajo condiciones de trabajo reales de ésta salen 0,35 kg/s de vapor saturado a 200 kPa (E) que son requeridos para otro proceso. Determinar: a) ¿Cuál es la temperatura en Kelvin del aire que sale del compresor en condiciones reales? b) ¿Cuál es el trabajo real que realiza el compresor y cuál es el trabajo ideal que genera la turbina en kW?
Ecuaciones de Capacidad Calorífica •
“Cp representa la cantid tidad de energía necesaria para eleva levarr en un grado la temp temper erat atur ura a de una una sustancia”
•
Varía con la Temperatura, pero no es una función continua de la T, sola solame ment nte e entr entre e las las tran transi sici cion ones es de fase fase..
•
Para mezclas de gases ideales les, los Cp de la mezcla son la media ponderada por por mole moless de las las capa capaci cida dade dess calo calorí rífi fica cass de los los comp compon onen ente tes: s:
=
Ecuaciones de Capacidad Calorífica De manera general
+ +
•
Para gases monoatómicos ideales, el Cp es constante aunque cambie la Temperatura.
•
Mientras que para gases reales también se cuentan con gráficas.
Ecuaciones de Capacidad Calorífica
+ + ∆ሖ න + + •
න
+ 2 + 3 ( )
Si la función de Cp es diferente a la mostrada en esta presentación, naturalmente el resultado de la integración será diferente.
Calor Sensible •
Calor transferido debido a un cambio de temperatura
∆ ( ( )) ∆ ( ( )) (,) (, ) + න
0
, ,
ℎ ℎ(, ℎ(,)) ℎ + ℎ ℎ ℎ න
0
Resumen: restricciones
∆ න
∆ න
Gas ideal: exacta Sólido o líquido: buena aproximación Gas no ideal: valida solo si V es constante
Gas ideal: exacta Gas no ideal: valida solo si P es constante
∆ ሖ∆ ∆ + න
Para sólido o líquido
Ejemplo: •
Calcule el calor necesario para calentar 200 kg de óxido nitroso de 20ºC a 150ºC en un recipiente a volumen constante. La capacidad calorífica a volu volume men n consta stante nte del N2O en este ste rang rango o de temp temper erat atu uras ras está stá dada dada por por la ecuación:
0,855 0,855 + 9,4210 9,4210− º
•
Donde T se da en ºC
∆ න 0,855 0,855 +9,4 + 9,4210 210− 121,6
∗ ∆ 200 200 ∗ 121,6 121,6 2432 243200
Ejemplo: •
15 kmol/min de aire se enfrían de 430ºC a 100ºC. Calcule la velocidad requerida de eliminación del calor usando (1) las formulas de capacidad calo calorí rífi fica ca y las las enta entalp lpia iass espe especí cífi fica cass de tabl tablas as..
?
∆
28,9410− + 0,414 0,41471 7100− +0,31 + 0,319110 9110− 1,965 1,96510 10− − − − 0, 4 14710 0, 3 19110 1, 9 6510 ሖ ∆ න 0,02894 + 2 + 3 4 ∆ሖ 9,98/ 98 /
Ejemplo:
: 11 11,2,244 43 430 400 14,3711,24 500400 12,17/ 17 / ∆ሖ 2,19 2,19 12,1 12,177 9,9 9,988 / / ℎ ∆ ∆ ∗ ∆ 15 1000 1 ∗9,98 2495
Ejemplo: Cp de mezcla •
Calcule el calor necesario para llevar 150 mol/h de una corriente que contiene 60% de Etano y 40% de propano por volumen de 0ºC a 400ºC. Dete Determ rmin ine e la capac pacida idad calo alorífi ríficca para para la mezcla zcla como par parte de la solu soluci ció ón del proble problema ma..
− 5,81610 − + 7,280 − +0,4 0,6∗ 0,6 ∗ 0,0493 0,049377 + 13,9210 13,9210 5,81 610 7,2 8010 10 = ∗ 0,06803 0,0680322 + 22,5910 5910− 13,1110 13,1110− + 31,7 31,711 1100− 0,0,056 05683 83 + 17,3910− 8,73410 8,73410− + 17,0 17,051 5100− ሖ ∆ න 34,9 34,9/ /
mol
kJ
kJ
Calores Latentes •
Cambio de fase, a presión constante.
•
Condensación Condensación ≠ vaporización vaporización (inversos)
•
•
Calor de Fusión: diferencia de entalpia especifica entra las formas sólida y liquida de una especie a T y P.
•
Calor de Vaporización: Vaporización: diferencia de entalpia especifica entre las formas liquida y vapor a T y P.
Puede variar en forma notable con la l a temperatura a la cual ocurre el cambio, pero rara vez con la presión en el punto de transición. •
“cuando use un calor latente tabulado, debe asegurarse, de que el cambio de fase en cuestión tenga lugar a la temperatura para la cual se reporta el valor tabulado, pero se pueden ignorar las variaciones de presión.”
Ejemplo: calor de vaporización •
¿A que velocidad en kW’s debe transferirse calor a una corriente liquida de metanol a su punto de ebullición normal para generar 1500 g/min de vapor de metanol saturado?
∗ 1 ∗ 35,3 ∗ 1 27,6 ∆ 1500 32 60 27,6 Los cambios de fase normalmente ocurren a temperaturas distintas de aquella para la cual se tabulo el dato , en estos caso, se debe elegir una trayectoria de proceso hipotética que permita usar los datos disponibles
Cambios de Fase •
Supong Supo nga a que tien tiene e una una sust sustan anci cia a que que vapo vapori riza zara ra isot isotér érmi mica came ment nte e a 130ºC 30ºC,, pero pero el únic único o valo valorr disp dispon onib ible le en tabl tablas as es el calo calorr de vapo vapori riza zaci ción ón a 80 80ºC ºC..
•
Por lo tanto, debe elegir una trayectoria de proceso que contemple la vapori vaporizac zación ión a la temper temperatu atura ra tabula tabulada. da.
•
Se debe enfriar la sustancia de 130ºC a 80ºC, luego vaporizarlo a 80ºC y despu spués calen lentar tarlo hast hasta a los los 130ºC. 0ºC. Su Suma man ndo los los cambio mbioss en la enta entalp lpia ia de cada uno de los pasos descritos se obtiene el cambio de entalpia para el proceso proceso global. global.
Ejemplo: Vaporización y calentamiento •
100 gmol/h de n-hexano liquido a 25ºC y 7 bar se vaporizan y calientan a 300ºC a presión constante. Despreciando el efecto de la presión sobre la entalpia, estime la velocidad a la cual debe suministrase calor.
∆ ¿?
Se necesita encontrar una trayectoria que lleve al hexano de liquido a vapor a 69ºC, que es el dato tabulado
Ejemplo: Vaporización y calentamiento •
Posibles trayectorias: Si tuviéramos el ∆Hv ∆ Hv a 146ºC, seguiríamos seguiríamos la trayectoria trayectoria marcada
1 () 25º, 7 A 2 () 69º, 1 B 3 () 146º, 7
C
D
E
4 () 25º, 7 5 () 69º, 1 6 () 146º, 7
F
G
H
7 () 300º,7
Ejemplo: Vaporización y calentamiento •
Posibles trayectorias: Si tuviéramos el ∆Hv ∆ Hv a 25ºC, seguiríamos seguiríamos la trayectoria CF
1 () 25º, 7 A 2 () 69º, 1 B 3 () 146º, 7
C
D
E
4 () 25º, 7 5 () 69º, 1 6 () 146º, 7
F
G
H
7 () 300º,7
Ejemplo: Vaporización y calentamiento •
Posibles trayectorias: Como tenemos el dato de ∆Hv ∆ Hv 69ºC, debemos debemos seguir la trayectoria ADG
1 () 25º, 7 A 2 () 69º, 1 B 3 () 146º, 7
C
D
E
4 () 25º, 7 5 () 69º, 1 6 () 146º, 7
F
G
H
7 () 300º,7
Ejemplo: Vaporización y calentamiento
ℎ ℎ 25º, 25º,77 ℎ ℎ 300º 300º,,77
∆ ∆
Tablas a 1 atm
ℎ ℎ 69º, 69º,11 ∆ ℎ ℎ 69º, 69º,11
Para el cambio de 25 a 69 ºC como líquido, tenemos:
∆ ሖ∆ ∆ + න
En general, su aporte es despreciable, por lo tanto:
∆ න
Ejemplo: Vaporización y calentamiento
∆ න 0,216 0,21633 0,2163 2163 69 69 25 9,52 52
∆ 28,85
∆ න 0,0,1374 137444 40,8510 40,8510− 23,92 23,9210 10− 57,66 57,6610 10− 47,1
Ejemplo: Vaporización y calentamiento
∆ ∆ + ∆ + ∆ 85,5 ∗ 1ℎ 2,3 100 ∗85,5 ℎ 3600 2,388
Balances en Sistemas Cerrados Cerrados
):
∆ +
•
No hay transferencia de masa (
•
Estado estable : no hay acumulación de energía.
•
Balance de global:
Proceso adiabático :
0
∆ 0
Balances en sistemas cerrados •
No hay transferencia de masa pero si de energía
•
(ENT (ENTRA RADA DA))-((SA SALI LIDA DA): ):en ener ergí gía a neta neta tran transf sfer erid ida a al sist sistem ema a a trav través és de los los alrededores.
•
•
Q: calo calorr tran transm smit itid ido o haci hacia a el sist sistem ema a desd desde e los los alre alrede dedo dore res. s.
•
W: trab trabaj ajo o real realiz izad ado o por por los los alre alrede dedo dore ress al siste sistema ma..
Tenemos el balance general de Energía:
∆ + ∆ + ∆ +
Balances en sistemas cerrados •
Simplificaciones de acuerdo a un caso específico: •
Isotérmico, no hay cambio de fase o reacción y los cambios de presión son pequeños:
•
En general los problemas en tanques, intercambiadores, intercambiadores, reactores ocurren sin variaciones de energía externa:
•
Procesos Adiabáticos o Sistema y entorno a la misma T: T:
0
•
Si no hay partes móviles para trasmitir energía:
0
∆ 0 ∆ ∆ ≈ 0
Ejemplo:
•
Un cili cilind ndro ro con con un pist pistón ón móvi móvill cont contie iene ne gas. gas.
•
La temperatura inicial del gas es 25°C. El cilindro se coloca en agua hirviendo y el pistón se mantiene en una posición fija. Se transfiere una cantidad de calor de 2.00 kcal al gas, el cual se equilibra a 100°C (y a una pre presión ión más alta lta). Despu espués és se libe libera ra el pistó istón n y el gas gas real realiz iza a 100 100 J de tra trabajo ajo para para mover ver el pis pistón tón a su nueva pos posició ición n de equili uilibr brio io.. La tem tempera peratu tura ra fina finall del gas es de 100°C. Suponga comportamiento de gas ideal y determine para cada etapa de este proceso la ecuación de balance de energía y resu resuel elva va en cada cada caso caso el térm términ ino o desc descon onoc ocid ido o de ener energí gía a de la ecua ecuaci ción ón..
Ejemplo:
∆ + ∆ + ∆ + Para etapa 1
∆ + ∆ + ∆ + → ∆ 2 Para etapa 2
∆ + ∆ + ∆ + → 100
