UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCION -
F.A.D.A. U.N.A.
ESTRUCTURAS III
LOSAS
LOSAS Condiciones de Losas (placa) lm= luz menor hp 1 hp= espesor lm 5 predimensionado Condiciones generales: 1.
Se consideran que son losas cuando sus 4 lados van apoyado sobre vigas. Las losas no llevan estribos que resisten al corte.
2.
Para determinar las longitudes de las losas, se toman de eje a eje de la pared.
3.
Condiciones de bordes (empotramiento) 3.a. Relacion de lados b
a
L1 en L2 2 a’
L1
2 3
a’
3
3 b’
a’
a
L2 en L1 2 a
b
b
2
b’
3
L2 NOTA: si cumple ambas relaciones (L1 en L2 y L2 en L1) son mutuamente empotrables
b’
3.b. Continuidad de las losas en cuanto a su espesor (debe mantenerse el espesor de las losas uniforme o sea h= cte). (hmin=8cm) (en el mismo ambiente)
4.
Tipos de losas: (ver hoja 16’) - Pueden ser: Armada en una direccion
Si …
lmayor lmenor
2
Armada en dos direcciones
Si …
lmayor lmenor
2
LOSA ARMADA EN b
a
L1
Si a
b
Si b
2a
L1 esta armada en la direccion de “a”
Casos que pueden presentarse:
1er Caso
2do Caso
3er Caso
Las losas armadas en una direccion tiene un comportamiento similar al de una viga de ancho “b” y de luz entre apoyos “a”.
RUTINA DE CALCULO 1. Predimensionamiento:
c=2.8
hp = c
c=2.5
lm 100
+1
cm
lm= luz menor (en cm) hp= 8cm
c=2.2
2
2. Analisis de Carga (qT) TN/m a. Peso Propio (p.p) p.p= ɣ H° . hp
ɣ(peso especifico del H°) =2.4 o 2.5 TN/m3 hp= espesor predimensionado (m)
b. Revestimiento 2
-Revoque de cemento por cm de espesor = 20 kg/m 2
-Revoque de cemento con cal por cm de espesor = 16 kg/m -Baldosas hidraulicas o ceramica 2
- Espesor de baldosa + mezcla de 3cm = 50 kg/m 2
- Espesro de baldosa + mezcla de 5cm = 80 kg/m 2
- Baldosa + mezcla + relleno de 7cm = 110 kg/m 2
- Por lo general el revestimiento varia entre 0,05 a 0,2 TN/m normalmente 2
se utiliza 0.08 TN/m
c. Relleno prelleno = ɣrelleno . hrebaje
hrebaje
Ɣrelleno= varia entre 1 a 2 TN/m3 - Relleno con ladrillo hueco =
3
Ɣrelleno = 1.2 TN/m
- Relleno y mortero con ladrillo comun =
3
Ɣrelleno = 1.6 TN/m
Para alivianar las losas rebajadas se hacen bobedillas
d. Carga de Mamposteria
Si la Losa esta armada en
a y b : dimensiones de la losa armada en
3
Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.8 TN/m (ceramico prensado) pmamp. = ɣladrillo . e . h . L 3 Ɣ ladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.6 TN/m (comun) a.b 3 Ɣ ladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.5 TN/m (perforado laminado) e: espesor de la pared h: altura de la pared L: longitud de la pared
3
Ɣladrillo= peso especifico del ladrillo: 1.2 TN/m (hueco)
Si la Losa esta armada en Perpendicular a la luz menor (no entra en el calculo de qT). (actua como carga puntual)
pmamp = ɣladrillo . e . h . L
1m (TN)
Pmam p
Paralela a la luz menor (entra en el calculo de qT). 1
El peso de la pared es absorvida por una franja de b = 2/3 . a y se dimensionan las armaduras por franjas : 1 y 2 FRANJA 1
1 b Mamp. 2/3a= b’
qT
pp re // REV + piso Ptecho Pmamp = 0
FRANJA 2
qT
pp re // REV + piso Ptecho Pmamp = 0
2
a
pmamp = ɣladrillo . e . h . L2/3
.a
(TN)
e. Carga del techo (Tabla 2-5 J y M) 2
2
El peso por m de techo ceramico varia entre 150 y 200 Kg/m (q) 2
2
El peso por m de techo metalico varia entre 20 y 50 Kg/m (q) B
L1
L2 (L1+L2)
b
L1/2 L2/2
ptecho = q(TN/m ) . (L1+L2) . a 2
2
a. b
a
b
A
Corte A-B
PLANTA
f. Sobrecargas (s.c) Segun la N.B. – 5 (norma Brasilera) - Coberturas no destinadas a depositos = 50kg/m - Dormitorios, salas, cocinas y banos = 150kg/m - Despensas, servicios, lavanderias = 200kg/m - Sala de reuniones, accesos publicos = 300kg/m - Sala de baile y gimnasios = 500kg/m - Parapetos de balcones H
V
h
Wp
V= 200kg/ml H= 80kg/ml h= 90cm
Wp= peso propio del parapeto si hay
Wp. = ɣm . h . e . L
1m
Segun la M.V. – 101 (norma Espanola) - En Azoteas - Accesible solo para conservacion = 100kg/m2 - Accesible solo privadamente = 150 kg/m2 - Accesible al publico = segun su uso - Habitaciones de viviendas economicas = 150kg/m2 - Otras habitaciones= 200kg/m (para area losa mayor que 15m2) y 150kg/m (para losas menor que 15m2) - Escalera y acceso publico= 300kg/m - Balcones V
H h
V= 200kg/ml H= 50kg/ml (para viviendas y verificaciones de uso privado) H= 100kg/m ( para uso publico) h= 90cm
CALCULO DE REACCIONES Y MOMENTOS:
qT
Mmax
Mmax
RA
Mmax Mmax
RB
RA
Mmax Mmax
RB
RA
RB
4. Dimensionamiento 4.a. Hormigon Se utiliza para ello el momento maximo positivo o negativo (M max)
dmin=
1.77 .
Md b. fcd
=1.77
5
1.66 . Mmax . 10
ADN
100 .fcd
b=100cm (FAJA)
dmin=
1.96 .
Md b. fcd
ADF
Para el calculo adoptamos fck= 150kg/cm2. para obras pequenas sin control del ing fck Kg/cm2 Fck= 180kg/cm2. obras y viv. Pequenas con control del fcd= ing ɣc Fck= 240kg/cm2. para edificios con contrl del ing y de probetas fck: Res. Caract. Del Ho fcd: Res. De diseno del Ho Ɣc= coef. De minoracion
ɣc= 1.7. para obras sin control y un fck mayor a 150kg/cm2 ɣc= 1.5. generalidad de los casos (usualmente)
ɣc= 1.4. para hormigon prefabricado con riguroso control de calidad y dosaje
Acero (Aº) fyd=
fyk
ɣs
fyk= 4200kg/cm2. (AND) varillas conformada o Kg/cm2
torsionada en frio (acepar) Fyk= 4600kg/cm2. (ADF) varillas torsionadas (imsha)
ɣc= 1.2. no controlado mediante ensayos ɣc= 1.15. control de ensayos no sistematicos ɣc= 1.1. cotrol de ensayos sistematicos Nota: tablas 10.2 y 10.3 (J y M)
RECUBRIMIENTO MECANICO EN LOSAS r=1.5cm
h
d r
h=dmin + r
LOSAS EN VOLADIZO Caso particular de losas armadas en 5cm: Balacones Para losa en voladizo rebajada (5 a 25 cm) 25cm: Banos, lavadero, cocina (-) Siempre los voladizos tienen M max
RUTINA DE CALCULO
1. Predimensionamiento hmin= 8cm o
NO menor a
lm/40
Otro metodo:
hp= c x 2 x lvol + 1 100 2
2. Analisis de carga: (qT) (TN/m )
(cm)
c= 2.8 (empotrado)
3. Calculo de Esfuerzos
Parapeto
qT
Peso del parapeto
H
V
h
Wp= Peso Parapeto= ɣladrillo x hmamp x e (ancho del parapeto)
l M (-) max
VT = V + Pparapeto (-)
M max =qmax x l2 + VT x l + H x
(-)
2
h
R
R=qT x l + VT
(Tnxm)
(Tn)
4. Verificacion de la seccion del Ho a la Flexion (metodo NO usado) Se calcula:
Md =
Donde: Md Mlim
Md= Momendo Reducido o minorado
M 2 b xdd x fcd
….. (1)
(-)
Md= Momento mayorado= 1.6 M fmax Mlim
AND o conformado (ACEPAR) = 0.32 ADF o torsionado (IMSHA) = 0.26
Si verifica (1) : Verifica a la Flexion Md Si Md Mlim : Se aumenta “d” de la losa y se vuelve a calcular nuevamente Hasta satisfacer la relacion (1)
Si no se quiere hacer por ese metodo se calcula “h” y “d” de la misma forma que se calculo en losa 5. Luego se procede a dimensionar el acero: usando el criterio que se utilizo en losa armada en Se calcula
(-)
(-)
As princ y luego As sec = 1 o
(-)
25% de Asprinc
4
Se va luego a la tabla de hierro y se calcula el : Ø y la separacion: S entre varillas
6. Diseno
La alternativa 2 es la mas utilizada por economizar hierro La longitud de varilla a cortar es: -Alternativa 1: lVT = 2 lV + 2 lpatilla
lpatilla= d (canto) -Alternativa 2: lVT = 3/2 lv + 2 lpatilla
En corte:
- Losa Voladizo Rebajada y empotrada en otra losa (gran consumo de varilla)
- Losa Voladizo no Rebajada y empotrada en otra losa
LOSA APOYADA SOBRE PARED
En un encuentro entrante de paredes, en el que apoya en forma simple una losa se tiene: a) direccion de los momentos principales; b) disposicion de la armadura
LOSA VOLADIZO EMPOTRADA EN PARED
Armadura interior reducida
En un encuentro entrante de paredes, en las que se empotra una losa, para carga uniforme, se tiene: a) direccion de los momentos principales; b) disposicion de la armadura.
LOSA EN VOLADIZO SUSPENDIDA O EMPOTRADA EN VIGA INVERTIDA En vigas de la misma altura que el espesor de la losa las barras inferiores de direccion transversal deben ubicarse sobre la armadura principal de la viga y tambien deberan dimensionarse para suspender las cargas. No pueden considerarse como elementos de suspension
Losa en voladizo suspendida LOSA EN VOLADIZO EMPOTRADA EN VIGA NORMAL
LOSA ARMADA EN Compensacion de momentos de empotramiento mutuo para losa armada en
y
L1
Ej: L1 en L2
L1
L2
L2
(-) (-) a) M(-)= M1 + M2 2 (-)
L2 en L1 (-)
(-)
(-)
(-)
Mf1 = M1 Mf2 = M2
(-) (-) (-) Mmayor= M1 o M2 (-)
b) M’ = 0.8 + Mmayor (-)
(-)
(-)
c) Se adopta como Mfc en el empotramiento al mayor entre M y M’ (-)
(-)
Mfc: momento flector compensado As (en el empotramiento)
NOTA: Usualmente no se considera las variaciones de Momento Positivo. En el caso de empotramiento de losas muy diferentes en dimensiones, para reducir flechas de losas grandes o para considerar influencia de losas en voladizo en losa contigua la correccion del momento positivo se resuelve segun tabla 8-9 del aderson (tomo 1)
Se determina primeramente las dimensiones de la losa y luego se pasa a determinar las condiciones de borde. Luego se pasa al:
RUTINA DE CALCULO
1. Predimensionamiento
2
2. Analisis de Carga: se calcula qT (Tn/m ) 3. Calculo de Esfuerzos Se calcula : a <1 b
o
b a
que debe ser un valor
Nota: Se va a la tabla de Kalmanok con a/b o b/a y si no existe el valor hallado se toma el valor mayor o el mas cercano.
Para calcular los esfuerzos se utiliza la tabla de Kalmanok Si h > lm/40 no se verifica a la flecha Nomenclatura de la tabla: Wcp: coeficiente que porporciona la flecha en el centro de la losa.
4. Dimensionamiento Del Hormigon (Ho)
Del Acero (Ao) Similar a la losa armada en una direccion.
5. Detalles: Losa con un lado empotrado:
ARMADURAS POSITIVAS
Cuando todas las varillas llegan al apoyo (alternativa 3): Separacion Maxima:20cm (10<5<20) Cuando solo el 50% de las varillas llegan al apoyo (alternativa 1 y 2): separacion maxima:17cm ARMADURAS NEGATIVAS (10<5<17) Separacion Maxima: 20cm Preferiblemente utilizar diametro 8 en adelante.
En el caso de tener 3 losas empotradas: - Se determina las luces menores de cada losa: Ej. l1 ; l2 y l3 -
Se halla:
L = l1 + l2 + l3
3 - Se determina la “lm mayor” entre l1, l2 y l3 y se calcula
L’= 0.80 (lm mayor)
Se toma el Mayor Lm entre L y L’ Y se hace L= 3 Lm 8 lvarilla= 0.6 L + 2 lpatilla
OCHAVAS (LOSA VOLADIZO EN ESQUINAS)
ARMADURAS DE TORSION
Se colocan en las esquinas de las losas simplemente apoyas y en losas grandes (3x4 en adelante). Se disponen arriba (negativas) y abajo (positivas) por norma; pero normalmente se utiliza solamente la negativa si la losa no es de mucha importancia. Astor.= 0.75 Asprincipal
Dimensionamiento de armadura a torsion
ABERTURAS O AGUJEROS EN LOSAS Si el area del agujero es menor o igual al 20% del area total de la losa se refuerzan los bordes con una cuantia igual a la cantidad de armadura interrumpida. Las varillas deben ir una al lado de la otra separadas aproximadamente igual a 2cm y sobresalir 60cm
Cuando el area del agujero es mayor que el 20% del area de la losa se le da el tratamiento de borde libre (caso de caja de escalera)
Cuando el area del agujero es menor que el 20% del area de la losa pero abarca casi la totalidad de la longitud de ese lado
Si A’B’ > 50% de AB Losa L1 con AB libre Si A’B’ < 50% de AB Losa L1 con AB apoyado
CASOS ESPECIALES DE LOSAS 1. LOSAS ALIGERADAS O ALIVIANADAS: -
Son losas mixtas de HoAo y material ceramico introducido en zona de “traccion” para reducir consumo de hormigon y alivianar la estructura.
-
Se utiliza para losas de espesro: h > 15cm
- Calculo: segun la N.B – 1: es posible calcularla como maciza si se respetan las limitaciones siguientes: (en la NB-4 se considera la capacidad resistente del material ceramico)
a.
Separacion entre nervios: t< 100cm
b.
Ancho del nervio: bw >4cm hf = > 4cm Espesor de la mesa: > t/15
c. d.
Apoyar losa sobre un nervio: e > bw
e.
Caso de losa armada en una direccion
- Disponer nervios transversales bajo cargas concentradas - Disponer un nervio transversal cuando el vano alcanza los 4m y 2 nervios transversales cuando alcanza los 6m. f.
Si la losa presenta momentos negativos (mesa traccionada y nervios comprimidos) hacer bw > 8cm
- Construccion: o Se encofra como losa comun o Se arma normalmente respetando las separaciones de varillas especificadas en el plano (se contemplan espacios entre ladrillos) o Se colocan los ladrillos en los espacios entre varillas ya colocadas y atadas. Si se usan bloques compuestos por varios ladrillos. Atarlos con alambre Nro.17 para evitar que se muevan durante el hormigonado. o Preferible usar ladrillo ceramico porque absorven menos agua del hormigon fresco. Si se utiliza ladrillo comun procurar saturarlo con agua antes de colocarlo.
2. LOSA CON TRES LADOS APOYADOS (1 Borde Libre) a.
Diseno estructural - Casos en que aparecen
- Si (AB > 0,5 AC) (L1) Considerar ese lado sin apoyo (R=0) - Si (DE < 0,5 DF) (L3) Considerar ese lado como apoyado en L2 - La L2 es libre en AB y DE: es unidireccional (AB: Lado virtual o lado libre y DE: lado borde libre)
3. LOSA DE BORDE LIBRE
o Cuando un lado de la losa no esta apoyada sobre viga, pero los otros tres lados si apoyan sobre vigas. o Se descomponen en dos losas rectangulares; una apoyada sobre sus cuatro lados y la otra con un borde libre. o Casos:
NOTA: Se calcula la losa en voladizo hallando qt ; R ; M y luego se procede a calcular la LBL con el R y M hallado.
-
Siempre convien apoyar L1 en L2 o sea que el borde libre tenga la menor longitud o menor luz.
-
L1 apoyada en L2
-
L2: losa de borde libre Condiciones para que sea losa borde libre
a.
-
El lado borde libre debe ser el menor lado de esa losa y no esta apoyado sobre vigas.
-
Los tres lados restantes tienen que estar apoyados sobre vigas.
-
Se debe cumplir la relacion 0,25 < <1,5
-
El LBL deber ser menor que el 50% del lado total.
-
a< 50% de b’ (para el caso de losa en U)
Calculo de L1:
Se dimensiona de la misma forma que losa armada en dos direcciones o en una direccion y se determina las condiciones de borde de los 3 lados (AB va apoyado siempre) restantes. b. Calculo de L2
RUTINA DE CALCULO
-
Se debe verificar la relacion:
Si verificar la relacion siempre se arma en dos direcciones
-
Si no verifica esa relacion se calcula Como losa armada en una direccion con un lado virtual.
1.
0,25 < ly < 1.50 lx 2.
Se hace el predimensionado: (hp= c . lm/100 + 1) c= 2.8
3.
Se hace el analisis de carga: se calcula qT lm= en cm
4.
Se determinan las cargas: P1= qT . ly . lx (Tn) P2= R . lx (Tn) P3= M (Tn.m)
qT= carga total que viene del analisis de carga (tn/m2) R= Reaccion de la losa que apoya sobre el borde libre (se calcula de dos formas: 1. por Kalmanok. 2. por el metodo de la linea de rotura o area de influencia) M= Momento de empotramiento (caso de voladizo) 5. Se entra a la tabla con: = ly/lx , en el caso de losa correspondiente y se determinan los coeficientes de los momentos y de las reacciones (Rx y Ry) Obs.: Cuando el valor no coincide con el de la tabla, se interpola o directamente se toma el inmediato superior.
Se determina luego:
Mr= P1 + P2 + P3 mr1 mr2 mr3 Mx= P1 + P2 + P3 mx1 mx2 mx3
Xr= P1 + P2 nr1 nr2
+
P3 nr3
Xx= P1 + P2 + P3 nx1 nx2 nx3 Mxy= P1 + P2 + P3 mxy1 mxy2 mxy3 My= P1 + P2 my1 my2
+
P3 my3
Xy= P1 + P2 ny1 ny2
+
P3 ny3
Mxy: Momento torsor (momento que aparece en la union de dos lados simplemente apoyados) My: momento flector positivo paralelo a ly Xy: Momento flector negativo paralelo a ly
Mr: momento positivo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly Mx: Momento positivo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante Xr: momento negativo paralelo a lx, desde el borde libre hasta 1/3 de ly (aparecen en los empotramientos) Xx: Momento negativo paralelo a lx, en los 2/3 de ly restante
6.
Dimensionamiento de la Losa: Con el mayor de los momentos calculados se dimensiona por formulas de losas en dos direcciones el espesor del mismo. Luego se calculan las armaduras:
7.
Disposicion de armaduras (Diseno o Detalles)
Longitud de varilla en la direccion ly lvarilla1= (ly – 0.3 lm) + 3h lvarilla2= (ly – 0.15 lm)
Nota: Normalmente Mr sale mayor que Mx
Hay mayor concentracion de hierro en el borde libre. 8. Calculo de reacciones: Nomenclatura
Estas reacciones son muy importantes para el calculo de vigas Rx: Reaccion sobre el lado ly
Ry: Reaccion sobre el lado lx qT: del analisis de carga Vx y Vy: de la tabla (10-G) Ry= qT . ly . Vy (Tn/m) Rx= qT . lx . Vx (Tn/m)
TIPOS DE LOSAS 1.
Losas apoyadas sobre 4 vigas (existen 6 casos de condiciones de borde – tabla de Kalmanok). Pueden estar aramadas en dos direcciones o cruz (lM/lm < 2) o en una direccion (lM/lm>2)
2.
Losas apoyadas en tres lados sobre vigas y un lado borde libre (losa borde libre) (existen 6 casos de condiciones de borde – Tabla Aderson). Siempre esta armada en dos direcciones si cumple la relacion 0.25 < < 1.5 y si no cumple esta relacion esta armada en una direccion (direccion paralela al lado virtual)
3.
Losa apoyada en dos lados sobre vigas y dos lados libre (un lado virtual: R=0 y el otro lado borde libre: R= 0)
4.
Losa apoyada sobre cuatro pilares y sin viga (tipo hongo)
5.
Caso particular: losa en voladizo (armada en una direccion paralela al lado menor)
TIPOS DE CONDICIONES DE BORDE (Kalmanok en dos direcciones)
NOTA: supongase dibujo a escala
En 1 aparece: Macp ; Mbcp ; Mo ; Rac y Rbc En 2 aparece: Ma ; Macp ; Mbcp ; Mo ; Rac ; Rbz y Rbc En 3 aparece: Ma ; Macp ; Mb ; Mbc ; Mo ; Rac ; Raz ; Rb ; Raz En 4 aparece: Ma ; Macp; Mbcp ; Rac ; Rbz En 5 aparece: Ma ; Macp ; Mb ; Mbcp ; Rac ; Raz ; Rbz En 6 aparece: Ma ; Mb ; Macp ; Mbcp ; Raz ; Rbz
DETERMINACION DE REACCIONES DE LOSAS
SEGUN EL METODO DE LAS LINEAS DE ROTURA
Calculo de Reacciones: Rbl = qT A2/b
(Tn/m)
Ral = qT A1/2
(Tn/m)
= l1 = Por el teorema del SENO Sen 105˚ sen 45˚ ...1 Calculo de A1: Figura 1
a
l2
h= l1.sen30˚ = l2 . Sen45˚ …2
sen 30˚
Este metodo permite apreciar rapidamente si las reacciones calculadas mediante tablas no poseen errores. P/ la figura 2 Rx= (qT . A2 + R lx/2)/lx
P/la figura 3 Rx= qT . A2 + R . l2
Ry= (qT . A1)/ly
Ry= qT . A1 + R . l1
