Introducción
Sadi Carnot, Ingeniero Físico Francés, fue el primero que demostró la relación cuantitativa entre trabajo y calor. En 1824 publicó su único trabajo, reflexiones sobre la potencia motriz del calor, en el cual analizó la importancia industrial, política y económica de la máquina de vapor. Ahí definió al trabajo como el “peso levantado a cierta altura”. En 1824 también propuso el ciclo de Carnot el cuál es el ciclo reversible más conocido. La máquina térmica teórica que opera en el ciclo de Carnot se llama la máquina térmica de Carnot, la cual consiste en cuatro procesos reversible-dos isotérmicos y dos adiabáticos -y puede ejecutarse en un sistema cerrado o en uno de flujo estable.
Teorema de Carnot
Puede enunciarse como sigue: Ninguna máquina térmica real que funcione entre dos depósitos de energía puede ser más eficiente que una máquina de Carnot operando entre los mismos dos depósitos. Para comprobar la validez de este teorema se aplicará el ciclo de Carnot. Ciclo de Carnot
En la fig. 1 se muestra el ciclo asociado con el motor de Carnot que utiliza un gas ideal como sustancia de trabajo. Se compone de los cuatro procesos reversibles siguientes: 1 2: Una expansión isoterma. Se transfiere calor desde una fuente térmica de alta temperatura Talta. El émbolo se desplaza y el volumen crece.
Figura 1.
2 3: Una expansión adiabática reversible. El cilindro se encuentra totalmente aislado térmicamente, de modo que no pueda transferirse calor mientras tiene lugar el proceso reversible. El émbolo continua desplazándose, y el volumen creciendo.
Figura 2.
3 4: Una compresión isoterma. Se transfiere calor de forma reversible desde la fuente térmica a baja temperatura Tbaja . El émbolo comprime la sustancia de trabajo mientras el volumen disminuye.
Figura 3.
4 1: Una compresión adiabática reversible. Al estar el cilindro completamente aislado térmicamente no se permite la transferencia de calor durante este proceso reversible. El émbolo continua comprimiendo el fluido de trabajo hasta que el volumen, la temperatura y la presión alcanzan sus valores iníciales, completando así el ciclo.
Figura 4.
Aplicando el primer principio al ciclo se observa que: Q alta – Q baja= W neto. Donde Q baja se supone que es el valor positivo del calor transferido a la fuente térmica a baja temperatura. Esto permite esribir el rendimiento térmico del ciclo de Carnot como:
η= (Qalta-Qbaja)/(Qalta)= 1-(Qbaja/Qalta)
Rendimiento de Carnot
El calor transferido en cada uno de los cuatro procesos son los siguientes: 1
2: Q alta= W1-2 =
2 3
3: Q2-3 = 0 4: Q baja= -W3-4 =
4
1: Q4-1 = 0
Para los procesos adiabáticos reversibles de 2
3 y de 4
Así se ve que,
1
Ejemplos. 1. Análisis de una máquina térmica de Carnot. Una máquina térmica de Carnot recibe 500 kJde calor por ciclo de una fuente de alta temperatura a 652ºC y desecha calor en un sumidero de baja temperatura a 30ºC. Determine a) la eficiencia térmica de esta máquina de Carnot y b) la cantidad de calor desechada en el sumidero por ciclo. Análisis. a) La máquina de Carnot es una máquina térmica reversible, y por ello su eficiencia puede determinarse por la ecuación: η = 1-(T baja/Talta) = 1-[(30+273)K/(652+273)K] = 0.672 Es decir, esta máquina térmica de Carnot convierte 67.2% del calor que recibe en trabajo. b) La cantidad de calor desechado, Q baja, por esta máquina térmica reversible se determina por la ecuación: Q baja= (T baja/Talta) Q alta[(30+273)K/(652+273)K] (500kJ)= 164 kJ Por tanto, esta máquina térmica de Carnot descarga 164 kJ de los 500 kJ de calor que recibe durante cada ciclo en un sumidero de baja temperatura.
2. Deducción de la eficiencia del ciclo de Carnot Demuestre que la eficicencia térmica de un ciclo de Carnot que opera entre lsolímites de Temperatura de T2 y T1 es una función exclusiva de estas dos temperaturas. Solución. El diagrama T-s de un cilode Carnot se dibuja en la fig.2. Los cuatro procesos que componen el ciclo de Carnot son reversibles, por lo tanto, el área bajo cada curva de procesos representa la transferencia de calor para ese proceso. El calor se transfiere al sistema durante los procesos a-b, que se rechazan durante los procesos c-d. En consecuencia la cantidad e entrada de calor y de salida de calor para el ciclo puede expresarse como : Qentrada= T2=S2-S1y Qsalida= T1(S2-S1) Entonces, η* = W neto/Qentrada= 1-(Qsale/Qentra) = 1-[T1 (S2-S1) /T2(S2-S1)] = 1- (T1/T2)
*E s independiente del fluido de trabajo utilizado o de si el ciclo es ejecutado en un sistema cerrado o en un proceso permanente. figura 5.
Conclusiones.
La máquina de Carnot es fundamental tanto del punto de vista práctico como el teórico, ya que es la máquina más eficiente posible, pues realiza un ciclo reversible ideal denominado ciclo de Carnot entre dos depósitos de energía. Esta máquina ideal establece un límite superior en las eficiencias de todas estas máquinas. La transferencia de calor isotérmica reversible es muy difícil de lograr en la realidad por que requeriría intercambiadores de calor muy grandes y llevaría mucho tiempo. Por tanto, no es práctico construir una máquina que operaría en un ciclo que se aproxime en gran medida al ciclo de Carnot. La eficiencia térmica aumenta al aumentar la temperatura promedio a la cual el calor se añade al sistema, o con una disminución de la temperatura promedio a la cual el calor se rechaza del sistema.
