PLAN(chapitre 1) Généralité Définitions 2. Caractéristiques physiques 3. Exercices d’applications 1.
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1-DEFINITIONS
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1-DEFINITIONS Mécanique des Fluides
La mécanique des fluides est la branche de la mécanique qui traite de l'écoulement des fluides et des effets mécaniques, thermiques…qu'il engendre ou qui lui sont associés.
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1-DEFINITIONS Solide-Fluide ?
Un fluide est un milieu continu dont les caractéristiques fluides arrivent à se mouvoir facilement les unes par rapport aux autres contrairement à un solide pour lequel les particules sont rigidement liées. •
On dit qu’un fluide à une mémoire très faible il s’écoule et s’adapte avec son entourage. Un solide à tendance à revenir à son état initiale
Un solide a une forme et un volume propres 4
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1-DEFINITIONS Liquide et Gaz ? • Des différences de cohésion et de compressibilité permettent de distinguer deux grandes catégories de fluides : les liquides et les gaz Un liquide est un fluide qui garde un volume propre, on dit qu’il est incompressible, un gaz est un fluide compressible il tend à occuper tout le volume offert
Liquide: Il n’a pas de forme propre et il a un volume propr Gaz: Absence de forme et de volume propres 5
1-DEFINITIONS Différents états de la matière :
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1-DEFINITIONS Fluide compressible et incompressible : Un fluide est dit incompressible lorsque le volume occupé par une masse donnéee ne varie pas en fonction de la pression extérieure. Les liquides peuvent être considérés comme des fluides incompressibles (eau, huile, etc.) •
Un fluide est dit compressible lorsque le volume occupé par une masse donnée varie en fonction de la pression extérieure. Les gaz sont des fluides compressibles. Par exemple, l’air, l’hydrogène, le méthane à l’état gazeux, sont considérés comme des fluides compressibles •
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2-Caractéristiques physiques La masse volumique Masse volumique : Elle est notée et elle représente le rapport de la masse au volume occupé par cette masse.
: masse volumique en kg/m3 m : masse en kg V : volume en m3 Exemple : de l’eau : 1000 kg/m3 ; de la glace : 920 kg/m3 La mase volumique d’un gaz est fonction de sa température , de sa pression et 8 de sa masse Molaire.
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2-Caractéristiques physiques La masse volumique Exemples :
Fluide
Benzène Chloroforme Eau Huile d’olive Mercure Air Hydrogène Méthane
Masse volumique ρ (kg/m3)
Type de fluide
0,880. 1,489. 1000 0,918. 13,546. 0,001205. 0,000085. 0,000717.
Incompressible
compressible
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2-Caractéristiques physiques La densité Densité d’un liquide :
Elle représente le quotient de la masse volumique du liquide à celle de l’eau
Densité d’un gaz : Elle représente le quotient de la masse volumique du gaz à celle de l’air
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2-Caractéristiques physiques Le poids volumique
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2-Caractéristiques physiques La pression Dans un fluide, les molécules sont en mouvement incessant et provoquent des chocs entre elles et sur les parois engendrant des forces dites forces de pression.
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2-Caractéristiques physiques L’unité de pression Plusieurs unités existent: • le pascal (Pa) : unité SI, peu employée en pratique • le bar (bar) et son sous multiple le millibar (mbar) • le millimètre de mercure ou Torr • le millimètre de colonne d'eau ou le mètre de colonne d'eau (m CE) • l'atmosphère (atm) La correspondance entre ces unités est la suivante: 1 bar = Pa = 1000 mbar ≈ 750 mm de mercure ≈ 10,2 m CE ≈ 0,987 atm La pression atmosphérique est la pression exercée par l'atmosphère à la surface de la terre. Au niveau de la mer cette pression est équivalente à celle exercée par une colonne d'environ 760 mm de mercure. Elle varie tous les jours 13 légèrement: elle est néanmoins toujours voisine de 1 bar
2-Caractéristiques physiques Pression absolue et pression relative La pression absolue est la pression mesurée par rapport au vide absolu (c'est à dire l'absence totale de matière). Elle est toujours positive. La pression relative se définit par rapport à la pression atmosphérique existant au moment de la mesure: cette pression peut donc prendre une valeur positive si la pression est supérieure à la pression atmosphérique ou une valeur négative si la pression est inférieure à la pression atmosphérique. Pabsolue = Prelative +Patmosphérique 14
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2-Caractéristiques physiques Hypothèse de travail
On doit au préalable se donner une échelle de description. L‘échelle macroscopique, celle du monde qui nous entoure, n'est pas adaptée notamment parce que le fluide n'a pas de cohérence spatiale à cette échelle (au contraire d'un solide cristallin). L‘échelle microscopique ne convient pas non plus car il est techniquement impossible de collecter positions, vitesses, accélérations ... Pour toutes les molécules de fluide ; de plus, cela n'aurait aucun intérêt. Nous allons donc nous placer à une échelle intermédiaire, l‘échelle mésoscopique, échelle caractéristique des particules fluides. On considérera toujours des domaines fluides macroscopiques dont la dimension caractéristique L est telle que L >> λ où λ est la distance moyenne intermoléculaire ou libre parcours moyen
Notion de particule fluide
L implique immédiatement que nous considérerons toujours un grand nombre de molécules que nous regrouperons par paquets. Un paquet sera appelé particule fluide. 15
3-Exercices d’applications Déterminer le poids volumique de l’essence sachant que sa densité d=0,7. On donne : - l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s² - la masse volumique de l’eau ρ =1000 kg /m3
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3-Exercices d’applications Calculer le poids P0 d’un volume V=3 litres d’huile d’olive ayant une densité d=0,918. la masse volumique de l’eau ρ =1000 kg /m3 l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s²
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3-Exercices d’applications Calculer la distance moyenne intermoléculaire pour: L’eau à l’état liquide L’eau à l’état gaz à la température T=400K sous une pression P=1 bar, n=1mol. Ce gaz est supposé obéir à la loi des gaz parfait Données:
Sachant que
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3-Exercices d’applications EXEMPLE Prenons le mouvement de l’eau liquide dans une conduite de 10 cm de diamètre Pour cet exemple à l’ échelle macroscopique nous avons L=10 cm , la masse molaire de l’eau La masse volumique de l’eau est donc l’échelle mesoscopique, l’ échelle de particule fluide, doit être entre 0.1 est
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PLAN(Chapitre 2) Statique des fluides 1. 2. 3.
4. 5.
Classification des forces agissant sur un fluide Equation fondamentale de la statique Principe de Pascal Théorème d’Archimède et corps flottants Exercices d’applications
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1- Classification des forces agissant sur un fluide En mécanique des solides, on considère deux catégories de force : force ponctuelle et repartie. En mécanique des fluides on ne considère que l’action des forces reparties
Isolant fictivement un volume V du fluide délimité par une surface S. Cette surface est bien sure fermée •
Les forces extérieures qui agissent sur ce fluide: volumique définie en tout mouvement du fluide surfacique en tout point du fluide
•
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1- Classification des forces agissant sur un fluide
FORCE VOLUMIQUE
Le fluide est un ensemble de particules fluides de volume V , si on désigne par F la force appliquée à cette particule , la force volumique est donnée par:
La force volumique est définit en tout point du volume V (Ex: pesanteur , forces d’inertie, force électromagnétique…) La force volumique est le rapport de force sur le volume Dans le cas de la pesanteur: 22
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1- Classification des forces agissant sur un fluide
FORCE SURFACIQUE
Les forces superficielles sont reparties suivant la surface S limitant le volume du fluide considéré
Le moment des forces exercées sur S
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2-Equation fondamentale de la statique
Exprimons la relation d’équilibre pour un élément de fluide en forme de parallélépipède rectangle de dimensions dx, dy et dz à partir du point A de coordonnées x, y et z . Sur la surface rectangulaire ABFE, nous avons une pression P(x,y,z) et, sur la surface rectangulaire DCGH, nous avons une pression P(x,y+dy,z) . Il en est de même sur les autres faces du parallélépipède rectangle en permutant les coordonnées. Les forces dues à des champs de forces extérieures s’écrivent 24 En appliquant les relations d’équilibre de la Mécanique et en projetant suivant la direction Oy , on obtient
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2- Equation fondamentale de la statique
Sous forme vectorielle
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2- Equation fondamentale de la statique Cas d’un fluide au repos dans le champ de pesanteur
Principe de l’hydrostatique Le fluide a pour masse volumique et le champ de pesanteur est le seul champ de forces extérieures. Dans ce cas relation équivalente à si l’axe est vertical ascendant. Ceci constitue le principe de l’hydrostatique.
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2- Equation fondamentale de la statique Cas d’un fluide au repos dans le champ de pesanteur
Fluide incompressible (liquide) La masse volumique est constante et l’intégration du principe de l’hydrostatique donne (exemple d’application)
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2- Equation fondamentale de la statique Cas d’un fluide au repos dans le champ de pesanteur
Fluide compressible (gaz) La masse volumique dépend de la pression et nous le verrons de la température. On ne peut intégrer directement la relation dp = - g dz . Cependant les masses volumiques des gaz sont faibles (air dans les conditions courantes 1,3 Kg m -3 ) et, à l’échelle humaine courante, on négligera les variations de pression avec l’altitude dans les gaz. Seul l’air atmosphérique présente des différences d’altitude suffisantes pour ne pas négliger les variations de pression (il faut compter de l'ordre de 1 km d'altitude pour que les variations de pression deviennent significatives).
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2-Equation fondamentale de la statique Cas d’un fluide au repos dans le champ de pesanteur
Considérons deux points de cette surface. Soit dz leur différence d’altitude. On peut écrire, en négligeant toute discontinuité de la pression à la traversée de la surface de séparation : ce qui entraîne dz = 0. La surface de séparation entre deux fluides non miscibles au repos est plane et horizontale.
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3- Principe de Pascal Cas d’un fluide au repos dans le champ de pesanteur
Principe de Pascal: Dans un liquide en équilibre de masse volumique uniforme, la
pression est la même en tout point du liquide et cela aussi longtemps que ces points sont à la même profondeur. Exemple
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4- Théorème d’Archimède et corps flottants Considérons un corps entièrement immergé dans un fluide homogène au repos. Il occupe un volume V et subit de la part du fluide des forces de pression.
Tout corps plongé dans un fluide en équilibre est soumis de la part de celuici à une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide de remplacement Statique des corps flottants Lorsque le poids du liquide de remplacement est supérieur au poids du corps, seule une partie de ce dernier est immergée. Le corps est alors soumis à deux forces : son poids et la poussée d’Archimède 31
4-Théorème d’Archimède et corps flottants
A titre d’exemple , considérons l’équilibre d’une boîte
parallélépipédique à section rectangulaire ouverte flottant sur l’eau (Fig. b). Une telle boîte, de dimensions L = 10 m, l = 4 m, h = 3 m et de masse M = 20 t , constitue un modèle simplifié d’une embarcation flottant sur l’eau. Elle s’enfonce dans l’eau d’une hauteur h’ telle que :
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5- Exercices d’applications
Calculer la pression de l’eau dans une piscine à 8m de profondeur et celle de l’eau de mer à 100 m . Masse volumique de l’ eau de mer égale à 1020 kg/m3
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5- Exercices d’applications Soit un composant hydraulique traversé par un fluide hydraulique de masse volumique ρ et de pressions d’entrée p0 et de sortie p’0. Calculer la variation de pression p0 - p’0. p’0
p0
C
h h’
(même niveau)
A
B
Mercure
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5- Exercices d’applications Un cube en acier de coté a=50 cm flotte sur du mercure. On donne les masses volumiques : - de l’acier ρ1= 7800 kg/m3 -du mercure ρ2= 13600 kg/m3
1) Appliquer le théorème d’Archimède, 2) Déterminer la hauteur h immergée .
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