CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR Madariaga guerrero Libardo Andrés Gonzales Martínez Luis Mauricio Departamento de ing. de sistemas Universidad de Córdoba
RESUMEN En este experimento se pretenden examinar y analizar los cambios en las magnitudes eléctricas eléctricas que actúan sobre un circuito circuito de Resistencia Resistenciass y condensadores condensadores cuando en dic!o sistema "luyen una determinada cantidad de corriente# también calcular ciertos datos de"inir y comprobar ciertas propiedades y comportamientos a partir de unas tablas con medidas de tiempo para carga y descarga del circuito tratando de poner en practica conocimientos pertenecientes a dic!o circuito eléctrico. De la "igura anterior muestra un circuito utilizado para la carga de un condensador
EOR!A RELAC"ONADA#
que admitiremos inicialmente descargado. El interru interrupto ptor r abiert abiertoo inicia inicialme lmente nte se
Carga de un condensador
cierr cierraa e el insta instant ntee t=0 inmediatamente empieza a "luir la carga a través de la resistencia deposit$ndose sobre la placa positiva del condensador. %i la carga del condensador en un instante cualquiera es Q y la corri corrien ente te en el circu circuit itoo es I la
primera regla de &irc!!o"" nos da
ε −
ε
V R
V c
−
Q
− IR −
C
=
'
(sea#
En donde la corriente inicial en este caso es I 0=ε/R 2+3
='
En este circuito la corriente es igual a la
Descarga de un condensador
variación
De acuerdo con la siguiente "igura*
del tiempo de la carga
)creciente) en el condensador*
I = +
dQ dt
%ustituyendo +d Q por I en la
ecuación )+, se obtiene ε
= R
dQ dt
+
Q C
En el instante t=0 la carga es cero y la corriente vale I 0=ε/R. -a carga alcanza un valor m$ximo Q f =C ε, como resulta de la ecuación
cuando la corriente I es igual a cero. Resolviendo la ecuación anterior tenemos / = C ε )+ . e
.t1RC
, 0 / " )+ . e
.t1τ
,
En donde Q f =Cε es la carga "inal. -a intensidad
de corriente
se obtiene
de I=dQ/dt:
I =
I =
dQ dt ε
R
− + = −C ε e −t 1 RC (sea# RC
e −t 1 RC
= I ' e −t 1
τ
%e muestra un condensador con una carga 4/ en la placa superior y 5/ en la placa
in"erior.
%e
conecta
a
una
resistencia R y a un interruptor % que esta abierto para evitar que la carga "luya a través de la resistencia. -a di"erencia de potencial a través del condensador es inicialmente 6' 0/1C siendo C la capacidad. Cerremos el interruptor en el instante t0' -a corriente inicial es I '
=
V ' R
=
Q' RC
-a corriente se debe al "lu7o de carga que va desde la placa positiva a la negativa
pasando por la resistencia y asi después de un cierto tiempo la carga sobre el
ln
Q
=−
Q'
t RC
condensador se ve reducida.
Q )t ,
= Q' e −t 1 RC = Q' e −t 1
τ
%i / es la carga sobre el condensador en
En donde = es llamada constante de
un instante cualquiera la corriente en
tiempo
= 0 RC
dic!o momento es Después de un tiempo igual a varias I =
−
dQ
constantes de tiempo la carga del
dt
condensador es despreciable.
Recorriendo el circuito según la primera regla de &irc!!o"" nos da
-a intensidad de corriente se obtiene derivando la ecuación
Q
− IR = '
C
En donde tanto Q como I son "unciones
I = −
de tiempo y est$n relacionadas por la ecuación )8, y sustituyendo I por –dQ/dt en la ecuación )9, Q C
+ R
dQ dt
=' :
I =
dQ
V ' R
=
dt e−
Q' RC
t 1 RC
e
−t 1 RC
= I ' e −t 1
(sea#
τ
En donde I 0=Q0 /RC=V 0 /R dQ dt
=−
+ RC
Q
Circuitos RC En un circuito RC en serie la corriente
%eparando las variables Q y t .
)corriente alterna, que pasa por la resistencia y por el condensador es la
dQ Q
= −
dt RC
;ntegrando entre Q0 para t=o y Q para el tiempo t resulta
misma. y la tensión de la resistencia )6r, y el condensador )6c, suman la tensión aplicada 6s. )la suma es "actorial,
Esto signi"ica que cuando la corriente
obtiene con ayuda de las siguientes
est$ en su punto m$s alto )corriente de
"órmulas*
pico, estar$ as> tanto en la resistencia como en el condensador )capacitor.,
6alor de la tensión )magnitud,* 6s0)6R 846C8,+18 Bngulo de des"ase 0 tan+) 6C16R , 283
valores m$ximos y m>nimos coinciden en el tiempo,.
. Como el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión la tensión en el condensador est$ retrasada con respecto
MAER"ALES $laca Reticular* barra de metal plana y con ori"icios que sirvió de soporte para las resistencias
a la corriente que pasa por él. )El valor m$ximo de volta7e en el capacitor sucede después del valor m$ximo de
Resistencias* aparato o sistema conductor que opone di"icultad al paso de corriente.
corriente en ?'o, Estos ?'@ equivalen a A de la longitud de onda dada por la "recuencia de la corriente que est$ pasando por el circuito.
Cables% Blambre de metal continúo utilizado en este caso como puente de enlace entre ultimetros ;nterruptor y las resistencias
-a tensión total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma "actorial
Multi&etro% ;nstrumento eléctrico digital
de la tensión en la resistencia y la
que sirve para medir variedad de
tensión en el condensador.
magnitudes eléctricas# que !izo veces de 6olt>metro y Bmper>metro.
Esta tensión tiene un $ngulo de des"ase )causado por el condensador, y se
'uente de Ali&entaci(n% instrumento eléctrico de suministro de corriente que
var>a administra y regula la medida de
6olta7e
la posición + se mide la tensión de la carga del condensador cada +' segundos
Crono&etro* instrumento digital de
por 8 minutos. F se anotan los datos en la
precisión que sirve para medir "racciones
tabla +.
muy pequeas de tiempo.
Después se coloca el conmutador en la
"nterru)tor% Un interruptor es un dispositivo para cambiar el curso de un circuito
posición 8 igualmente se toman los
$ROCED"M"ENO#
Después de esto se mide la corriente de
En primer lugar se montó un circuito con
carga
un condensador un interruptor que
procedimiento anterior.
permite el paso de la energ>a desde la "uente y un conmutador. ;nicialmente se coloca el interruptor en posición apagado y el conmutador en la posición +. -uego para la parte + se prende la "uente a +' 6 colocando el interruptor en la posición de encendido y se toman los valores del medidor.
valores de la tensión cada +' segundos por 8 minutos.
y
descarga
circuito colocando el interruptor en la posición abierta. Ginalmente en la parte 9 se calcula el tiempo que tarda el condensador en cargarse !asta los H6 usando resistencias de IJ y +' &)o!mios, y condensadores de IJ' uG y IJ uG.
en la posición 8 para descargar el y
se
anotan
las
observaciones. %e !ace cortocircuito en el condensador para asegurar que no quede corriente almacenada.
el
$s tarde se interrumpe la carga del
%eguidamente se coloca el conmutador condensador
siguiendo
E*ALUAC"+N#
,.
Explique
cualitativamente
las
)ambas curvas en el mismo plano
observaciones realizadas en + y 8.
cartesiano,
Rta- Kabla +. Datos de U en Carga y Rta- Cuando el interruptor se cierra las
descarga
cargas comienzan a "luir estableciéndose
Tiempo Uc(V)(Carga) Uc(V)(Descarga)
0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90
una corriente en el circuito y el capacitor comienza a cargarse a su ves la di"erencia del potencial aumenta a través del capacitor. Cuando se alcanza la carga m$xima se igualan la di"erencia de potencial a través del capacitor con la suministrada por la "uente.
0 1,82 3,47 4,78 5,54 6,31 6,92 7,98 8,61 9,02 9,32 9,52 9,65
9,96 8,64 6,5 5,38 4,45 3,69 3,06 2,05 1,40 0,96 0,66 0,46 0,32
Lra"ica +. U carga y descarga vs. Kiempo
Cuando se abre el interruptor se inicia la 10
descargadle capacitor a través de la resistencia y la di"erencia de potencial a través del capacitor comienza a disminuir estableciéndose
una
corriente
que
disminuye en magnitud con el tiempo.
Carga Descarga
9 8
A R A C # " D ! A R A C
7 6 5 4 3 2 1 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
T$"%&'
.# Usando los datos de carga y descarga de la tabla + !aga una gra"ica Uc vs. t.
/# M/ue tipo de gra"ica se obtieneN Correlaciónela con sus observaciones.
Rta- Bl gra"icar Uc )carga, vs. t se
tangente alcanza el valor m$ximo de +'
obtiene una curva ascendentes por lo que
voltios.
se puede deducir que son proporcionales pero no en igual proporción sino en una proporción exponencial negativa lo cual
Rta- Lra"ica 8. U carga vs. tiempo con
corrobora la observación + donde la
l>nea tangente.
di"erencia de potencial aumenta !asta un punto m$ximo en un intervalo de tiempo. 11 10 9 8
%imilarmente en la gra"ica Uc )descarga,
7
vs. t se obtiene una curva que representa
) V ( c
6 5
un
U a g r a C
decrecimiento
exponencial
)exponencial negativo, con"irmando la
4 3 2
observación 8 donde el volta7e disminuye
1 0
paulatinamente !asta llegar pr$cticamente
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95100
Tiempo (s)
a cero.
De la gra"ica notamos que el momento en que la tangente alcanza su valor m$ximo de +'v es
0# En la curva de carga del condensador trace una recta tangente en la posición )t0', y determine en que momento = la
= carga1 .2#3sg
3# De igual "orma trace una recta tangente a la curva de descarga en la posición t 0 ' y determine su intersección e7e del tiempo.
)=, con el
Rta- Lra"ica 9.U descarga vs. tiempo con
5# Realice en el mismo plano cartesiano
l>nea tangente.
las gra"icas de la corriente de carga y descarga del condensador en "unción del
11
tiempo.
10 9 8 ) V ( c U a g r a c s e D
Rta- Kabla 8. 6alores de corriente de
7
carga y descarga );c, y medida de Kiempo
6 5
)t,.
4 3
Tiempo $c(A)(Carga) $c(A)(Descarga)
2
0
199,8
5
168,8
10
141,5
-a intersección con el e7e del tiempo es
15
117,2
= descarga1 .,sg
20
96,3
25
80,2
4# Compare los valores obtenidos en
30
65,4
ambos casos.
40
45,3
50
30,5
Rta- Comparando los valores obtenido al
60
21,5
trazar las rectas tangentes se nota que
70
15,3
= carga 0 8'Osg y = descarga 0 8+sg.
80
11
90
7,7
1 0 0
5 1 0 15 2 0 2 5 3 0 35 4 0 4 5 50 5 5 6 0 6 5 70 7 5 8 0 8 5 90 9
Tiempo (s)
Calculando su error* Er = τ desc arg a
− τ c arg a
Er = 8+ sg − 8' O seg Er = 'O sg
*199,4
*168,7
*141,3
*117,9
*96,5
*79,2 *66
*44,6
*30,7
*21,2
*14,7
*10,3
*7,2
Lra"ica I. Corriente de carga y descarga vs. Kiempo )t,
-as ecuaciones correspondientes que 200
expresan tal comportamiento para cada
150
gra"ica son*
100 a g r a c 50 s e , 0 a g r a *50 c e + e *100 i r r o C*150
Carga*
I )t ,
Descarga*
7#
)+ − e
=∈ C
I )t ,
)
− t
,e
= ∈ C
RC
,
− t
RC
En ambas gra"icas trace una recta
*200 0
tangente en la posición t0 ' y
5 1 0 15 2 0 2 5 30 3 5 4 0 45 5 0 5 5 6 0 65 7 0 7 5 80 8 5 9 0
determine su punto de intercesión )=,
Tiempo ()
6# M/ue tipo de gra"ica se obtieneN
con el e7e del tiempo. MB que
expl>quelas e investigue la ecuación que
magnitud
expresa tal comportamiento para cada
representaN
corresponde
y
que
gra"ica.
Rta- El tipo de gra"ica que se obtiene de
Rta- Lra"ica O. Corriente de carga vs.
);, vs. )t, para la carga del condensador es
Kiempo con recta tangente.
una curva decreciente lo que indica que la corriente disminuye a medida que el
220
condensador se va cargando de lo que se
200
deduce que la corriente es inversamente
) A 160 o r c 140 i m ( a 120 g r a c 100 a i 80 s + 60 e + $ 40
180
proporcional al tiempo. -a gra"ica de );, 6s. )t, para descarga representa una curva creciente de lo cual se evidencia que la corriente aumenta a medida que el condensador se descarga.
20 0 0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Tiempo(s)
Lra"ica H. Corriente de descarga vs. Kiempo con recta tangente.
= 0 )IH.Q&T, )IJ'G, 220 200
= 0 8+?sg
180 ) 160 A o r c 140 i m ( a 120 g r a 100 c a 80 i s + 60 e + $ 40
Comparando el valor teórico de = con el obtenido de las gra"icas de );, en "unción de )t, para carga y descarga se obtiene*
20 0 0
5
1 0 15 2 0 2 5 30 3 5 4 0 45 5 0 5 5 60 6 5 7 0 75 8 0 8 5 90
Tiempo(s)
Er
=
-a magnitud a la que corresponde en
Er
=
= carga 0 8'Osg y = descarga 0 8'sg.
Er
=
Vt
−
Ve
8+? sg
−
8'O sg
+I sg
-o cual indica que tienen un error de Esta representa la constante de rela7ación tao la cual corresponde al tiempo
8+? − 8'O
E =
necesario para que el capacitor se cargue
8+?
×
+''
≈
H9P
o descargue el H98P de su capacidad
m$xima.
,2# Calcule el valor teórico de = y
Er
=
Er
=
Er
=
Vt
−
Ve
8+? sg
−
8' sg
comp$relo con el obtenido de las gra"icas realizadas calcule el error en cada caso
+? sg
Vbteniendo un error de
Rta
=0RC
E =
8+?
×
+''
≈
QHP
,,# Explique los resultados que obtuvo en la tabla 8.
Donde R0 IH.Q & y C0 IJ'S"
8+? − 8'
RtaKabla 8.
R89:;
C8<';
t8s;
sucede con la carga es que esta se !ace cero.
05
052
.4#2,
05
05
/#3,
,2
05
,#.6
,2
052
4#4/
CONCLUS"ON
•
Un condensador es un dispositivo que almacena carga eléctrica.
Como se puede notar al observar los datos de la tabla si aumentamos los valores de las resistencias y las capacitancias ser$ mas elevado el tiempo en que tarda el capacitor en llegar a H 6oltios. Esto se debe a que si la resistencia es menor existir$ menos oposición al paso de la corriente "acilitando que el capacitor se carga r$pidamente a la vez que aumenta su potencial y si adem$s de esto le sumamos un capacitor de poca capacidad el tiempo en que tardara este ser$ muc!o menor que uno de mayor capacidad o en un circuito con mayor resistencia )o ambas,.
•
-a magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad cantidad de
carga
almacenar
eléctrica a
una
que
puede
di"erencia
de
potencial determinado.
•
-a carga de un condensador es directamente proporcional al tiempo.
•
-a descarga de un condensador es inversamente proporcional al tiempo.
,.. M/ue sucede con las cargas en el condensador cuando este se descargaN
="=L"OGRA'"A
M%e pierdeN 2+3Xttp11*YYY.Yi&ipedia1Condensadores1 Cuando el condensador se descarga y el tiempo tiende a in"inito )t: W, lo que
283 %erYay tomo ;; I edición
<$g. Q+'Q+9.
