capitulo 5 del tema de torsion, resistencia de materiales
7. Un automóvil que viaja a razón de 53Km/h choca contra el pilar de un puente. Un pasajero que viaja en el automóvil se mueve hacia delante una distancia de 65cm (con respecto a la carretera) mientras es llevado al reposo por un cojín de aire inflado, ¿Qué fuerza (supuesta como constante) actúa sobre la parte superior del torso del pasajero, quien tiene una masa de 39Kg
V= 53 Km/h = 14.722m/s D = 65 cm= 0.65m m = 39 Kg F=? 0.0883s F = m*a Para calcular a: a = Vf-V0/t
Para calcular a: a = Vf-V0/t Sustituyendo: a = (14.722m/s) / a = 166.72 m/s 2 F = m*a Sustituyendo: Sustituyendo: F = (39 )(166.72m/s 2) F=
Para calcular t: 6502.3N
D = (Vf+V0/2)*t Despejando t: 2D / Vf+V0 = t sustituyendo: 2(0.65m) / (14.722m/s)=t 1.3 m / (14.722m/s)=t t = .0883 seg.
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15. Una niña de 40Kg y un trineo de 8.4Kg están sobre la superficie de un lago congelado, separados uno del otro por una distancia de 15m. Por medio de una cuerda, la niña ejerce una fuerza de 5.2N sobre el trineo, jalándolo
hacia ella. (A) ¿Cuál es la aceleración del trineo?. (B) ¿Cuál es la aceleración de la niña?. (C) ¿A qué distancia de la posición inicial de la niña se encontrarán, suponiendo que la fuerza permanezca constante? Suponga que no actúan fuerzas de fricción.
m1 = 40 Kg m2 = 8.4 Kg F = 5.2N D = 15m a1 =? a2 =?
A) a2 = F/m2 Sustituyendo: a2 = 5.2N / 8.4Kg a2
= 0.619 m/s
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B) a1 = F/m1 Sustituyendo: a1 = 5.2N / 40Kg a1
= 0.13 m/s
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La niña ejerce una fuerza, por medio de una cuerda, sobre el trineo. Por la tercera ley del movimiento, el trineo ejerce una fuerza sobre ella de igual magnitud pero sentido contrario.
a) Como es un lago congelado, no existe fricción que impida el movimiento. Entonces, la única fuerza que actúa en dirección del movimiento es la de la niña sobre el trineo. Por la segunda ley de Newton: a(trineo) = F / m(trineo) = - 5.2 N / 8.4 Kg = - 0.62 m/s^2.
La fuerza es negativa debido a que la fuerza que recibe el trineo está dirigida hacia el eje x negativo.
b) Ésa fuerza que la niña ejerce es la misma, en magnitud, que el trineo ejerce sobre ella, por medio de la cuerda: a(niña) = F / m(niña) = 5.2 N / 40 Kg = 0.13 m/s^2.
c) La fuerza es constante, por lo que las aceleraciones calculadas en a) y en b) son constantes. Se pueden utilizar las fórmulas para M.R.U.A. Tanto la niña como el trineo parten del reposo. Tenemos dos ecuaciones de la posición:
Donde xf y xo son las posiciones finales e iniciales respectivamente. Para el trineo:
Pero xf (trineo) = xf (niña), debido a que se encuentran en el mismo punto:
La niña y el trineo se desplazarán hacia un sólo punto, en el cual se encontrarán. Si ambos parten en el mismo instante, el tiempo en que tardarán en llegar es el mismo para ambos. Entonces t(niña) = t(trineo). Igualando (1) y (2) y despejando el tiempo:
El tiempo se sustituye en (1) o en (2):
21. ¿Cuál es la fuerza neta que actúa sobre un automóvil de 3900lb que acelera a razón de 13ft/s 2?