Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. CAPITULO 5:
IV. SISTEMAS DE COORDENADAS FOTOGRAMETRICAS Ing° Rolando Yarihuaman Aguilar UNMSM- PERU
1. CONVENCIONES PARA LOS SISTEMAS DE COORDENADAS COORDENADAS FOTOGRAMETRICAS (TRIDIMENSIONAL) Según las normas de la Sociedad Internacional de Fotogrametría, las formulas y aplicaciones deben basarse en:
Un sistema dextrógiro de coordenadas XYZ en el espacio modelo, con el eje X en la dirección de vuelo, positivo a la derecha y el eje Z para arriba. El origen del sistema XYZ es arbitrario. Un sistema dextrógiro en el espacio imagen, con las direcciones positivas en el mismo sentido de los sistemas XYZ. Elección del eje X como eje primario y el eje Y como secundario para las rotaciones ,, . Con el observador situado en el origen y vista hacia la dirección positiva del eje, se considera positivo (+) el giro realizado en el sentido de las agujas del reloj. z´ y´ a´
x´ O (CP)
-f
y´
a´
x´
Z A (X,Y,Z)
Y y p
X
x p 2. SISTEMAS PLANOS (BIDIMENSIONAL) a.
SISTEMAS DE LAS MARCAS: Origen el punto principal (p), el eje principal determinado por la marca fiduciaria de la fotografía en la dirección de vuelo.
YM
p
XM
1
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b. SISTEMA DE LA LINEA PRINCIPAL YLP YM
XM
n
XLP
c. SISTEMA DEL PUNTO NADIR E ISOCENTRO YLP, N, I YM
XM
i
n X I X N
d. SISTEMA DE LA BASE
YLP YB
YM
XM
XB
2
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3. RELACIÓN ENTRE SISTEMAS X
R ( X ´ T )
R = Matriz rotación R
cos sen
cos
sen
;
T= vector traslación
x O T y O ´
´
X= Vector nuevo sistema
x X y
X´ = Vector antiguo sistema
x X y ´
´
´
Problema inverso R
1
X
X ´
T
R es una matriz ortogonal R 1 RT M X MX T ´
4. TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS: a.
Del sistema LP al de las Marcas X´ = Sistema LP X = Sistema de las Marcas Marcas
M
cos sen cos ; sen cos co s
M
M
cos sen cos ; sen cos co s
T
0 0
b. Del sistema Nadir para LP X´ = Sistema Nadir X = Sistema LP c.
I
;
f . tan t
T
0
Del sistema Nadir para las Marcas X´ = Sistema Nadir X = Sistema de las Marcas Marcas
f . tan t
T
0
d. Del sistema Isocentro para Nadir o LP X´ = Sistema Isocentro
X = Sistema Nadir o LP
M
I
;
0 T f .
tan
LP t ......... (-) Nadir; (+) LP 2
3
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e.
Del sistema Isocentro para las Marcas X´ = Sistema Isocentro
X = Sistema Sistema Marcas
cos sen cos M ; sen cos co s
0 T f . tan
t 2
f. Del sistema LP para la Base X´ = Sistema LP X = Sistema de las Bases
M
cos sen cos ; sen cos co s
M
cos ( ) sen( ) cos sen( ) cos( )
M
cos sen cos ; cos sen cos
T
0 0
g. Del Sistema Base para las Marcas X´ = Sistema Base X = Sistema de las Marcas
;
T
0 0
h. Del sistema Nadir para la Base X´ = Sistema Nadir X = Sistema de las Bases
f . tan t
T
0
i. Del Sistema Isocentro para la Base X´ = Sistema Isocentro X = Sistema de las Bases
cos sen cos M ; sen cos co s
0 T f . tan
t 2
EJERCICIO:
Obtener de una fotografía aérea, las coordenadas del punto A en el sistema de la base y de las Marcas, se sabe que: -DF= 152,15 mm -Las coordenadas del punto A en el sistema de coordenada nadir: X n = + 6 cm y Yn = + 5 cm -El nadir se aleja de la paralela isométrica 2,66 mm -Las coordenadas transportadas transportadas del centro de la foto derecha en el sistema dela LP son: XLP =+9,0 cm y Y LP = -0,5 cm -La abscisa del punto nadir en el sistema de las marcas es +0,2 cm y su ordenada es negativa. Rpta: Base = 5,7 cm y 4,8 cm Marca = 3,9 cm y 6,4 cm REFERENCIAS
[1] American Society of Photogrammetry : Manual of Photogrammetry. Chestre Chestre C. Slama 1980. [2] McGraw-Hill,Inc: Elements of Photogrammetry. Paul R. Wolf, Ph. D. 1976.
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Preparado por Ing° Rolando Yarihuamán A. [3] Apuntes fotogramétricos: fotogramétricos: Instituto Militar de Engenheria. 1984
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