Pertemuan 1
BESARAN POKOK DAN TURUNAN Besaran merupakan segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka, misalnya panjang, massa, waktu, luas, berat, volume, kecepatan, dll. Warna, Warna, indah, cantik, bukan merupakan besaran karena tidak dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Besaran dibagi menjadi dua y aitu besaran pokok dan besaran turunan.
BESARAN POKOK Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain. Ada tujuh besaran pokok dalam sistem Satuan Internasional yaitu Panjang, assa, Waktu, Suhu, !uat Arus, "umlah molekul, Intensitas #ahaya. Panjang adalah dimensi suatu benda yang menyatakan jarak antar ujung. Panjang dapat dibagi Panjang adalah menjadi tinggi, yaitu jarak vertikal, serta lebar, lebar, yaitu jarak dari satu sisi ke sisi yang lain, diukur pada sudut tegak lurus terhadap panjang benda. $alam ilmu %isika dan teknik, kata &panjang' biasanya digunakan secara sinonim dengan &jarak', dengan simbol &l' atau &(' )singkatan dari bahasa Inggris length*. assa adalah si%at %isika dari suatu benda, yang secara umum dapat digunakan untuk mengukur assa adalah banyaknya materi yang terdapat dalam suatu benda. assa merupakan konsep utama dalam mekanika klasik dan subyek lain yang berhubungan. Waktu menurut !amus Besar Bahasa Indonesia )+-* adalah seluruh rangkaian saat ketika proses, Waktu menurut perbuatan atau keadaan berada atau berlangsung. berlangsung. $alam hal ini, skala waktu merupakan interval antara dua buah keadaankejadian, atau b isa merupakan lama berlangsungnya suatu kejadian. /iap masyarakat memilki pandangan yang relati% berbeda tentang waktu yang mereka jalani. Sebagai contoh0 masyarakat Barat melihat waktu sebagai sebuah garis lurus )linier*. !onsep garis lurus tentang waktu diikuti dengan terbentuknya konsep tentang urutan kejadian. $engan kata lain sejarah manusia dilihat sebagai sebuah proses perjalanan dalam sebuah garis waktu sejak 1aman dulu, 1aman sekarang dan 1aman yang akan datang. Berbeda dengan masyarakat Barat, masysrakat 2indu m elihat waktu sebagai sebuah siklus yang terus berulang tanpa akhir. Suhu menunjukkan derajat panas benda. udahnya, semakin tinggi suhu suatu benda, semakin panas Suhu menunjukkan benda tersebut. Secara mikroskopis, suhu menunjukkan energi yang dimiliki oleh suatu benda. Setiap atom dalam suatu benda masing3masing bergerak, baik itu dalam bentuk perpindahan maupun gerakan di tempat berupa getaran. akin tingginya energi atom3atom penyusun benda, makin tinggi suhu benda tersebut. Arus listrik adalah listrik adalah banyaknya muatan listrik yang mengalir tiap satuan waktu. uatan listrik bisa mengalir melalui kabel atau penghantar listrik lainnya. Pada 1aman dulu, Arus konvensional dide%inisikan sebagai aliran muatan positi%, sekalipun kita sekarang tahu bahwa arus listrik itu dihasilkan dari aliran elektron yang bermuatan negati% ke arah yang sebaliknya. "umlah molekul adalah besaran yang menunjukkan kuantitas )jumlah* )jumlah* atau kandungan 1at penyusun suatu benda. Satuan "umlah 4at dalam Satuan Internasional adalah mol. + mol adalah sama dengan jumlah 1at yang mengandunglam satuan elementer sebanyak jumlah atom di dalam dalam +5 gram #3+5. Satuan elementer bisa berupa atom, molekul, ion, radikal, elektron dll.
Intensitas #ahaya, adalah ukuran yang menunjukkan kuat lemahnya cahaya yang memberikan kesan cahaya menjadi terang atau redup. Satuan Intensitas cahaya adalah kandela disingkat #d. + #d menunjukkan besarnya intensitas sebuah sumber cahaya pada suatu arah tertentu yang memancarkan radiasi monokhromatik pada %rekuensi 678 9+8 +5 21 dan memiliki intensitas pancaran pada arah tersebut sebesar +:;< watt per steredian.
BESARAN TURUNAN Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran pokok atau besaran yang didapat dari penggabungan besaran3besaran pokok. #ontoh besaran turunan adalah Berat, (uas, =olume, =olume, !ecepatan, Percepatan, assa "enis, Berat jenis, >aya, ?saha, $aya, /ekanan, /ekanan, @nergi !inetik, @nergi Potensial, omentum, Impuls, omen inersia, dll. $alam %isika, selain tujuh besaran pokok yang disebutkan di atas, lainnya merupakan besaran turunan. Besaran /urunan /urunan selengkapnya akan dipelajari pada masing3masing pokok bahasan dalam pelajaran %isika. ?ntuk lebih memperjelas pengertian besaran turunan, perhatikan beberapa besaran turunan yang satuannya diturunkan dari satuan besaran pokok berikut ini. (uas panjang 9 lebar besaran panjang 9 besaran panjang m9m m5 =olume =olume panjang 9 lebar 9 tinggi besaran panjang 9 besaran panjang 9 besaran Panjang m9m9m m< !ecepatan jarak waktu besaran panjang besaran waktu ms ?ntuk mencapai suatu tujuan tertentu di dalam %isika, kita biasanya melakukan pengamatan yang disertai dengan pengukuran. Pengamatan suatu gejala secara umum tidak lengkap apabila tidak disertai data kuantitati% yang didapat dari hasil pengukuran. (ord !elvin, seorang ahli %isika berkata, bila kita dapat mengukur yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka3angka, berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan itu. #atatan 0 etrik atau sistem metrik tuh sistem pengukuran internasional yang menggunakan bilangan desimal. Standar sistem metric tuh Sistem Internasional )SI*.
Apa yang Anda lakukan sewaktu melakukan pengukuran isalnya anda mengukur panjang meja belajar dengan menggunakan jengkal, dan mendapatkan bahwa panjang meja adalah : j engkal. "adi, mengukur adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu lain yang sejenis y ang ditetapkan sebagai satuan. $alam pengukuran di atas Anda telah mengambil jengkal sebagai satuan panjang. Sebelum adanya standar internasional, hampir tiap n egara menetapkan sistem satuannya sendiri. Penggunaan bermacam3macam satuan untuk suatu besaran ini menimbulkan kesukaran. !esukaran pertama adalah diperlukannya bermacam3macam alat ukur yang sesuai dengan satuan yang digunakan. !esukaran kedua adalah kerumitan konversi dari satu satuan ke satuan lainnya, misalnya dari jengkal ke kaki. Ini disebabkan tidak adanya keteraturan yang mengatur konversi satuan3satuan tersebut. Akibat kesukaran yang ditimbulkan oleh penggunaan sistem satuan yang berbeda maka muncul gagasan untuk menggunakan hanya satu jenis satuan saja untuk besaran3besaran dalam ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Suatu perjanjian internasional telah menetapkan satuan sistem internasional )Internasional System o% ?nits* disingkat satuan SI. Satuan SI ini diambil dari sistem metrik yang telah digunakan di Perancis. Selain Sistem Internasional )SI*, terdapat juga Sistem Satuan Britania )British System* yang juga sering digunakan dalam kehidupan sehari3hari.
SATUAN SISTEM INTERNASIONAL (SI) Satuan pengukuran dalam Sistem Internasional )SI*, dibedakan atas statis dan dinamis. Sistem dinamis terdiri dari dua jenis yaitu sistem satuan dinamis besar dan dinamis kecil. Sistem dinamis besar biasa disebut &!S' atau &sistem praktis' atau &sistem >iorgie', sedangkan sistem dinamis kecil biasa kita sebut &#>S' atau &sistem >auss'.
Satuan Besaran Pokok (Sistem Internasional/SI) !arena hanya ada tujuh besaran pokok maka hanya terdapat tujuh satuan pokok yang dapat anda dilihat pada tabel di bawah ini 0
Besaran Pokok
Lambang
Satuan MKS dan Singkatan
Satuan CGS dan Singkatan
Panjang
l (length)
Meter (m)
Centimeter (cm)
massa
m (mass)
Kilogram (Kg)
Gram (gr)
Waktu
t (time)
Detik Sekon (s)
Sekon (s)
Suhu
! (!em"erature)
Kel#in (K)
Kuat $rus
%
$m"ere ($)
¨ah Molekul
Mole (Mol)
%ntensitas Caha'a
Candela (Cd)
Penetapan Satuan / e!inisi Satuan Penetapan satuan SI dilakukan oleh #>P, yaitu suatu badan yang bernaung di bawah organisasi Internasional /imbangan dan ?kuran )CIP3Crganisation Internationale desPoids et easures *. /ugas badan ini adalah mengadakan kon%erensi sedikitnya satu kali dalam enam tahun dan mengesahkan ketentuan baru dalam bidang metrologi dasar. +. eter
$e%inisi lama 0 Satu meter adalah +.:68.-:<,-< kali panjang gelombang cahaya merah jingga yang dipancarkan isotop krypton ;:. $e%inisi baru )yang digunakan saat ini* 0 satu meter adalah jarak yang ditempuh cahaya )dalam vakum* dalam selang waktu +5 -5 76; sekon 5. !ilogram Satu kilogram )!g* adalah massa sebuah kilogram standar )silinder platina iridium* yang aslinya disimpan di lembaga /imbangan dan ?kuran Internasional )#>P ke3+, +;* di Serves, Perancis. ("am#ar kilo"ram stan$ar) <. Sekon $etik Satu sekon )s* adalah selang waktu yang diperlukan oleh atom sesium3+<< untuk melakukan getaran sebanyak +5 :<+ --8 kali dalam transisi antara dua tingkat energi di tingkat energi dasarnya )#>P ke3+P ke3+<, +:-*. $engan demikian, suhu termodinamika titik tripel air adalah 5-<,+: !. /itik tripel air adalah suhu dimana air murni berada dalam keadaan seimbang dengan es dan uap jenuhnya. 6. Ampere Satu Ampere )A* adalah kuat arus tetap yang jika dialirkan melalui dua buah kawat yang sejajar dan sangat panjang, dengan tebal yang dapat diabaikan dan diletakkan pada jarak pisah + meter dalam vakum, menghasilkan gaya 5 E +83- newton pada setiap meter kawat. :. #andela Satu #andela )#d* adalah intensitas cahaya suatu sumber cahaya yang memancarkan radiasi monokromatik pada %rekuensi 678 E +8 +5 hert1 dengan intensitas radiasi sebesar +:;< watt per steradian dalam arah tersebut )#>P ke3+:, +-* -. ol Satu mol 1at terdiri atas :,856 9 +8 5< buah partikel. ) :,856 9 +8 5< disebut dengan bilangan avogadro *.
Satuan Besaran Turunan (Sistem Internasional/SI) #ontoh satuan3satuan besaran turunan dapat anda lihat pada tabel di bawah ini. Penjelasan mengenai bagaimana memperoleh satuan Besaran /urunan akan dipelajari pada pembahasan tentang $imensi Besaran.
Besaran !urunan
Lambang
Satuan dan Singkatan
Luas
L
Meter kuadrat (m )
olume
(#olume)
Meter kubik (m* )
Kece"atan
# (#elocit')
+Meter "er sekon, (ms)
Perce"atan
$ (acceleration)
Meter +"er sekon kuadrat, (ms )
Massa &enis
(rho)
Kgm*
Ga'a
- (-eight)
Kg ms . /e-ton (/)
0saha dan energi
W(
Kg m s . joule (&)
Da'a
P ("o-er)
Kg m s* . -att (W)
!ekanan
P ("ressure)
Kgm s . Pascal (Pa)
SATUAN SISTEM BRITANIA ( BRITIS% S&STEM )
Besaran
Satuan British
Panjang
1oot (kaki) 2 mil
massa
slug
Ga'a
"ound (lb)
0saha
1t3lb
Da'a
1t3lbsec
!onversi Satuan !onversi engubah Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa atau kecepatan, terdiri dari angka dan satuan. Sering kita diberikan besaran dalam satuan tertentu dan kita kita ingin menyatakannya dalam satuan lain. isalnya kita mengetahui jarak dua kota dalam satuankilometer dan kita ingin mengetahui berapa jaraknya dalam satuan meter. $emikian pula dengan massa benda. isalnya kita mengukur berat badan kita dalam satuan kg dan kita ingin mengetahui berat badan kita dalam satuan ons atau pon. ?ntuk itu kita harus mengkonversi satuan tersebut. !onversi berarti mengubah. ?ntuk mengkonversi satuan, terlebih dahulu harus diketahui beberapa hal yang penting, antara lain awalan3 awalan metrik yang digunakan dalam satuan dan %aktor konversi. Awalan3awalan satuan yang sering digunakan dapat anda lihat pada tabel berikut ini.
Kon'ersi Satuan SI !elebihan sistem Satuan Internasional )SI* adalah kemudahan dalam pemakaiannya karena menggunakan sistem desimal )kelipatan +8* dan hanya ada satu satuan pokok untuk setiap besaran dengan penambahan awalan untuk satuan yang lebih besar atau lebih kecil. isalnya, + centimeter 8,8+ meter atau + kilogram sama dengan +888 gram. ?ntuk kemudahan mengubah suatu satuan ke satuan lain dapat dilakukan dengan menggunakan bantuan tangga konversi seperti yang terlihat pada #ara mengkonversi satuan3satuan SI dengan tangga konversi 0 Pertama, (etakkan satuan asal yang akan dikonversi dan satuan baru yang akan dicari pada tangga sesuai dengan urutan tangga konversi !edua, 2itung jumlah langka yang harus ditempuh dari satuan asal ke satuan baru
a. "ika satuan baru berada di bawah satuan asal ) menuruni tangga *, maka 0 •
Setiap turun satu tangga, bilangan asal dikali +8
•
Setiap turun dua tangga, bilangan asal dikali +8
•
Setiap turun tiga tangga, bilangan asal dikali +888, dan seterusnya
b. "ika satuan baru berada di atas satuan asal ) menaiki tangga *, maka 0 •
Setiap naik satu tangga, bilangan asal dibagi +8
•
Setiap naik dua tangga, bilangan asal dibagi +88
•
Setiap naik tiga tangga, bilangan asal dibagi +888, dan seterusnya
onto soal * ?bahlah satuan berikut ini 0 +8 km F. cm Perhatikan /angga !onversi Satuan Panjang. $ari km )kilometer* ke cm )centimeter*, kita menuruni 6 anak tangga. $engan demikian kita mengalikannya dengan +88.888 )6 nol*. "adi +8 km +8 9 +88888 +888.888 cm -888 m F.. km Perhatikan /angga !onversi Satuan Panjang. $ari m )meter* ke km )kilometer*, kita menaiki < anak tangga. $en gan demikian kita membaginya dengan +888 )< nol*. "adi -888 km -888 0 +888 - km <88 gr F.. kg Perhatikan /angga !onversi Satuan massa. $ari gr )gram* ke kg )kilogram*, kita menaiki < anak tangga. $engan demikian kita membaginya dengan +888 )< nol*. "adi <88 gr <88 0 +888 8,< kg 6 kg F. mg Perhatikan /angga !onversi Satuan massa. $ari kg )kilogram* ke mg )miligram*, kita menuruni : anak tangga. $engan demikian kita mengalikannya dengan +.888.888 ): nol*. "adi 6 kg 6 9 +888.888 6.888.888 kg
imensi Besaran imensi besaran diwakili dengan simbol, misalnya , (, /yang m ewakili massa )mass*, panjang )length* dan waktu )time*. Ada dua macam dimensi yaitu $imensi Primer dan $imensi Sekunder. imensi
Primer meliputi )untuk satuan massa*, ( )untuk satuan panjang* dan / )untuk satuan waktu*. imensi Sekun$er adalah dimensi dari semua Besaran /urunan yang dinyatakan dalam $imensi Primer. #ontoh 0 $imensi >aya 0 ( / 35 atau dimensi Percepatan 0 ( / 35
#atatan 0
Semua besaran dalam mekanika dapat dinyatakan dengan tiga besaran pokok )$imensi Primer* yaitu panjang, massa dan waktu. Sebagaimana terdapat Satuan Besaran /urunan yang diturunkan dari Satuan Besaran Pokok, demikian juga terdapat imensi Primer danimensi Sekun$er yang diturunkan dari $imensi Primer. Berikut adalah tabel yang menunjukkan dimensi dan satuan tujuh besaran dasar dalam sistem SI.
an%aat $imensi dalam Gisika antara lain 0 )+* dapat digunakan untuk membuktikan dua besaran sama atau tidak. $ua besaran sama jika keduanya memiliki dimensi yang sama atau keduanya termasuk besaran vektor atau skalar, )5* dapat digunakan untuk menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar, )<* dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran %isis jika kesebandingan besaran %isis tersebut dengan besaran3besaran %isis lainnya diketahui. Satuan dan dimensi suatu variabel %isika adalah dua hal berbeda. Satuan besaran %isis dide%inisikan dengan perjanjian, berhubungan dengan standar tertentu )contohnya, besaran panjang dapat memiliki satuan meter, kaki, inci, mil, atau mikrometer*, namun dimensi besaran panjang hanya satu, yaitu (. $ua satuan yang berbeda dapat dikonversikan satu sama lain )contohnya0 + m <,<- inD angka <,
ANALISIS IMENSI Analisis dimensi adalah cara yang sering dipakai dalam %isika, kimia dan teknik untuk memahami keadaan %isis yang melibatkan besaran yang berbeda3beda. Analisis dimensi selalu digunakan untuk memeriksa ketepatan penurunan persamaan. isalnya, jika suatu besaran %isis memiliki satuan massa dibagi satuan volume namun persamaan hasil penurunan hanya memuat satuan massa, persamaan tersebut tidak tepat. 2anya besaran3besaran berdimensi sama yang dapat saling ditambahkan, dikurangkan atau disamakan. "ika besaran3besaran berbeda dimensi terdapat di dalam persamaan dan satu sama lain dibatasi tanda &H' atau &3' atau &', persamaan tersebut harus dikoreksi terlebih dahulu sebelum digunakan. "ika besaran3besaran berdimensi sama maupun berbeda dikalikan atau dibagi, dimensi besaran3besaran tersebut juga terkalikan atau terbagi. "ika besaran berdimensi dipangkatkan, dimensi besaran tersebut juga dipangkatkan.
Seringkali kita dapat menentukan bahwa suatu rumus salah hanya dengan melihat dimensi atau satuan dari kedua ruas persamaan. Sebagai contoh, ketika kita menggunakan rumus A 5.Phi.r untuk menghitung luas. $engan melihat dimensi kedua ruas persamaan, yaitu AJ ( 5 dan 5.phi.rJ ( kita dengan cepat dapat menyatakan bahwa rumus tersebut salah karena dimensi kedua ruasnya tidak sama. /etapi perlu diingat, jika kedua ruas memiliki dimensi yang sama, itu tidak berarti bahwa rumus tersebut benar. 2al ini disebabkan pada rumus tersebut mungkin terdapat suatu angka atau konstanta yang tidak memiliki dimensi, misalnya @k +5 mv 5 , di mana +5 tidak bisa diperoleh dari analisis dimensi. Anda harus ingat karena dalam suatu persamaan mungkin muncul angka tanpa dimensi, maka angka tersebut diwakili dengan suatu konstanta tanpa dimensi, misalnya konstanta k.
onto Soal * menentukan $imensi suatu #esaran /entukan dimensi dari besaran3besaran berikut ini 0 )a* volum, )b* massa jenis, )c* percepatan, )d* usaha Anda harus menulis rumus dari besaran turunan yang akan ditentukan dimensinya terlebih dahulu. Selanjutnya rumus tersebut diuraikan sampai hanya terdiri dari besaran pokok. "awaban 0 )a* Persamaan =olum adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi di mana ketiganya memiliki dimensi
panjang, yakni (J. $engan demikian, $imensi =olume 0 )b* Persamaan assa "enis adalah hasil bagi massa dan volum. assa memiliki dimensi J dan volum
memiliki dimensi (J <. $engan demikian $imensi massa jenis 0 )c* Persamaan Percepatan adalah hasil bagi !ecepatan )besaran turunan* dengan Waktu, di mana !ecepatan adalah hasil bagi Perpindahan dengan Waktu. Cleh karena itu, kita terlebih dahulu menentukan dimensi !ecepatan, kemudian dimensi Percepatan.
)d* Persamaan ?saha adalah hasil kali >aya )besaran /urunan* dan Perpindahan )dimensi (J*, sedang >aya adalah hasil kali massa )dimensi J* dengan percepatan )besaran turunan*. !arena itu kita tentukan dahulu dimensi Percepatan )lihat )c**, kemudian dimensi >aya dan terakhir dimensi ?saha.
Pen"ukuran ?ntuk mencapai suatu tujuan tertentu di dalam %isika, kita biasanya melakukan pengamatan yang disertai dengan pengukuran. Pengamatan suatu gejala secara umum tidak lengkap apabila tidak ada data yang didapat dari hasil pengukuran. (ord !elvin, seorang ahli %isika berkata, bila kita dapat mengukur yang sedang kita bicarakan dan menyatakannya dengan angka3angka, berarti kita mengetahui apa yang sedang kita bicarakan itu. Apa yang Anda lakukan sewaktu melakukan pengukuran isalnya anda mengukur panjang meja belajar dengan menggunakan jengkal, dan mendapatkan bahwa panjang meja adalah - j engkal. $alam pengukuran di atas Anda telah mengambil jengkal sebagai satuan panjang. !enyataan dalam kehidupan sehari3hari, kita sering melakukan pengukuran terhadap besaran tertentu menggunakan alat ukur yang telah ditetapkan. isalnya, kita menggunakan mistar untuk mengukur panjang. Pengukuran sebenarnya merupakan proses pembandingan nilai besaran yang belum diketahui dengan nilai standar yang sudah ditetapkan.
ALAT UKUR BESARAN Alat ?kur Besaran Pokok
Besaran Pokok
$lat 0kur
Panjang
Mistar2 &angka sorong2 mikrometer sekru"
Massa
/eraca (timbangan)
Waktu
Sto" Watch
Suhu
!ermometer
Kuat $rus
$m"eremete
¨ah molekul
!idak diukur secara langsung 4
%ntensitas Caha'a
Light meter
K "umlah 1at tidak diukur secara langsung seperti anda mengukur panjang dengan mistar. ?ntuk mengetahui jumlah 1at, terlebih dahulu diukur massa 1at tersebut. selengkapnya dapat anda pelajari pada bidang studi !imia. istar 0 untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 8,6 mm.
"angka sorong 0 untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 8,+ mm.
ikrometer 0 untuk mengukur suatu panjang benda mempunyai batas ketelitian 8,8+ mm.
Leraca 0 untuk mengukur massa suatu benda.
Stop Watch 0 untuk mengukur waktu mempunyai batas ketelitian 8,8+ detik.
/ermometer 0 untuk mengukur suhu.
Amperemeter 0 untuk mengukur kuat arus listrik )multimeter*
Alat Ukur Besaran Turunan Speedometer 0 untuk mengukur kelajuan
$inamometer 0 untuk mengukur besarnya gaya.
2igrometer 0 untuk mengukur kelembaban udara.
Chm meter 0 untuk mengukur tahanan ) hambatan * listrik =olt meter 0 untuk mengukur tegangan listrik. Chm meter dan voltmeter dan amperemeter biasa menggunakan multimeter.
Barometer 0 untuk mengukur tekanan udara luar.
2idrometer 0 untuk mengukur berat jenis larutan.
anometer 0 untuk mengukur tekanan udara tertutup.
!alorimeter 0 untuk mengukur besarnya kalor jenis 1at.
Istila $alam Pen"ukuran !etelitian adalah suatu ukuran yang menyatakan tingkat pendekatan dari nilai yang diukur terhadap nilai benar 9 8. !epekaan adalah ukuran minimal yang masih dapat dikenal oleh instrumenalat ukur !etepatan )akurasi* adalah suatu ukuran kemampuan untuk mendapatkan hasil pengukuran yang sama. $engan memberikan suatu nilai tertentu pada besaran %isis, ketepatan merupakan suatu ukuran yang menunjukkan perbedaan hasil3hasil pengukuran pada pengukuran berulang.
Akurasi alias Ketelitian Pen"ukuran Pengukuran yang akurat merupakan bagian penting dari %isika, walaupun demikian tidak ada pengukuran yang benar3benar tepat. Ada ketidakpastian yang berhubungan dengan setiap pengukuran. !etidakpastian muncul dari sumber yang berbeda. $i antara yang paling penting, selain kesalahan, adalah keterbatasan ketepatan setiap alat pengukur dan ketidakmampuan membaca sebuah alat ukur di luar batas bagian terkecil yang ditunjukkan. isalnya anda memakai sebuah penggaris centimeter untuk mengukur lebar sebuah papan, hasilnya dapat dipastikan akurat sampai 8,+ cm, yaitu b agian terkecil pada penggaris tersebut. Alasannya, adalah sulit untuk m emastikan suatu nilai di antara garis pembagi terkecil tersebut, dan penggaris itu sendiri mungkin tidak dibuat atau dikalibrasi sampai ketepatan yang lebih baik dari ini. !etika menyatakan hasil pengukuran, penting juga untuk menyatakan ketepatan atau perkiraan ketidakpastian pada pengukuran tersebut. Sebagai contoh, hasil pengukuran lebar papan tulis 0 6,5 plus minus 8,+ cm. 2asil Plus minus 8,+ cm )kurang lebih 8,+ cm* menyatakan perkiraan ketidakpastian pada pengukuran tersebut sehingga lebar sebenarnya paling mungkin berada di antara 6,+ dan 6,<. Persentase ketidakpastian merupakan perbandingan antara ketidakpastia dan nilai yang diukur, dikalikan dengan +88 M. isalnya jika hasil pengukuran adalah 6,5 cm dan ketidakpastiannya 8,+ cm maka persentase ketidakpastiannya adalah 0 )8,+ 6,5* 9 +88 M 5 M. Seringkali, ketidakpastian pada suatu nilai terukur tidak dinyatakan secara eksplisit. Pada kasus seperti ini, ketidakpastian biasanya dianggap sebesar satu atau dua satuan )atau bahkan tiga* dari angka terakhir yang diberikan. Sebagai contoh, jika panjang sebuah benda dinyatakan sebagai 6,5 cm, ketidakpastian dianggap sebesar 8,+ cm )atau mungkin 8,5 cm*. $alam hal ini, penting untuk tidak menulis 6,58 cm, karena hal itu menyatakan ketidakpastian sebesar 8,8+ cmD dianggap bahwa panjang benda tersebut mungkin antara 6,+ dan 6,5+ cm, sementara sebenarnya anda menyangka nilainya antara 6,+ dan 6,< cm.
Keti$akpastian Mutlak $an Relati! 2asil pengukuan selalu dilaporkan sebagai + , + plus minus $elta + di mana delta 9 merupakan setengah skala terkecil istrumen )pengukuran tunggal* atau berupa simpangan baku nilai rata3rata sampel )pengukuran berulang*. $elta 9 dinamakan ketidakpastian mutlak. !etidakpastian mutlak berhubungan dengan ketepatan pengukuran, di mana semakin kecil ketidakpastian mutlak yang dicapai, semakin tepat pengukuran tersebut. isalnya pengukuran panjang dengan mikrometer skrup, ( )7,88 8,886 * cm. Lilai 8,886 cm merupakan ketidakpastian mutlak yang diperoleh dari setengah skala terkecil mikrometer dan 7, merupakan an gka pasti.
Alat Ukur Besaran an Ketelitiann-a
Pen"ukuran ?ntuk mencapai suatu tujuan tertentu di dalam %isika, kita biasanya melakukan pengamatan yang disertai dengan pengukuran. Anda mengukur lebar meja belajar dengan menggunakan meteran, dan mendapatkan bahwa panjang meja adalah +,6 meter. $alam pengukuran di atas Anda telah mengambil meter sebagai satuan panjang. !enyataan dalam kehidupan sehari3hari, kita sering melakukan pengukuran terhadap besaran tertentu menggunakan alat ukur yang telah ditetapkan. isalnya, kita menggunakan mistar untuk mengukur panjang.
Pen"ukuran sebenarnya merupakan proses pembandingan nilai besaran yang belum diketahui dengan nilai standar yang sudah ditetapkan. ALAT UKUR BESARAN Alat Ukur Besaran Pokok a. Panjang ) istar, "angka Sorong N ikrometer Sekrup* b. assa ) Leraca *
c. Waktu ) Stopwatch, Arloji * d. !uat Arus (istrik ) Amperemeter * e. "umlah 4at ) Pengukuran /dk (angsung* %. Intensitas #ahaya ) (ightmeter *
. ALAT UKUR PAN0AN1 AN KETELITIANN&A a Mistar Pada mistar <8 cm terdapat dua goresstrip pendek berdekatan yang merupakan skala terkecil dengan jarak +mm atau 8,+ cm. !etelitian mistar tersebut adalah setengah dari skala terkecilnya. "adi ketelitian atau ketidakpastian mistar adalah (2 + . mm ) , 345 mm atau 3435 6m #ontoh pengukuran dengan mistar Klik isini OO
# 0an"ka Soron" "angka sorong terdiri atas dua rahang, yang pertama adalah rahang tetap yang tertera skala utama dimana +8 skala utama panjangnya + cm. !edua rahang geser dimana skala nonius berada. +8 skala nonius panjangnya 8, cm sehingga beda panjang skala utama dan nonius adalah 8,+ mm atau 8,8+ cm. "adi skala terkecil pada jangka sorong 8,+ mm atau 8,8+ sm sehingga ketelitiannya adalah( 2 + 34. mm ) , 3435 mm atau 34335 6m
6 Mikrometer Sekrup Skala utama micrometer sekrup pada selubung kecil dan skala nonius pada selubung luar yang berputar maju dan mundur. + putaran lengkap skala utama majumundur 8,6 mm karena selubung luar terdiri 68 skala maka + skala selubung luar 8,6 mm68 8,8+ mm sebagai skala terkecilnya. "adi ketelitian atau ketidakpastian micrometer sekrup adalah ( 2 + 343. mm ) , 34335 mm atau 343335 6m
7 ALAT UKUR 8AKTU AN KETELITIANN&A Alat ukur waktu yang umum digunakan adalah stop9at6 Pada stopwatch analog jarak antara dua gores panjang yang ada angkanya adalah 5 sekon. "arak itu dibagi atas 58 skala. $engan demikian, skala terkecil adalah 558 sekon 8,+ sekon. "adi ketelitian stopwatch tersebut ( 2 + 34. sekon ) , 3435 sekon
Alat Ukur Besaran Turunan •
Speedometer 0 mengukur kelajuan
•
$inamometer 0 mengukur besarnya gaya.
•
2igrometer 0 mengukur kelembaban udara.
•
Chm meter 0 mengukur tahanan ) hambatan * listrik
•
=olt meter 0 mengukur tegangan listrik.
•
A=Cmeter 0 mengukur kuat arus, tegangan dan hambatan listrik
•
Barometer 0 mengukur tekanan udara luar.
•
2idrometer 0 mengukur berat jenis larutan.
•
anometer 0 mengukur tekanan udara tertutup.
•
!alorimeter 0 mengukur besarnya kalor jenis 1at.
Ketidakpastian Pada Pengukuran !etidakpastian pada pengukuran disebabkan adanya kesalahan baik si pengukur maupun alat ukurnya. !esalahan )error* adalah penyimpangan nilai yang diukur dari nilai benar 9o. Ada < macam kesalahan, yaitu 0 1.
Kesalaan umum/ketele$oran4 kesalahan disebabkan si pengamat antara lain kurang terampil dengan alat yang dipakai 2.
Kesalaan A6ak4 kesalahan disebabkan %luktuasi3%luktuasi halus diantaranya gerak molekul udara, %luktuasis tegangan P(L, getaran, dll. !esalahan acak menghasilkan simpangan yang tidak dapat diprediksi terhadap nilai benarnya )9o* sehinga peluangnya diatas atau dibawah nilai benar. !esalahan acak tidak dapat dihilangkan tetapi dapat dikurangi dengan mengambil nilai rata3rata hasil pengukuran. 3.
Kesalaan Sistematis4 kesalahan oleh kalibrasi alat, kesalahan titik nol, kesalahan komponen dan kesalahan arah p andangparalaks. !esalahan sistematis yang besar menyebabkan pengukuran tidak akurat. Per#e$aan %asil Pen"ukuran -an" akurat $an presisi :: %asil pen"ukuran $ikatakan akurat bila nilai rata3rata hasil pengukuran m endekati hamper sama dengan nilai yang benar. Bila nilai rata3rata jauh dari nilai benar maka hasil pengukuran dikatakan tidak akurat. #ontoh 0 Lilai benar panjang benda adalah ;,57 cm. (ima kali dilakukan pengukuran berulang didapatkan data pengukuran )+*. ;,58 )5*. ;,55 )<*. ;,58 )7*. ;,5; dan )6*. ;,56. Lilai rata3rata hasil pengukuran didapatkan dari ));,58 H ;,55 H ;,58 H ;,5; H ;,56*6* ;,5< cm. aka nilai rata3rata hasil pengukuran tersebut dikatakan akurat karena mendekati nilai b enar yaitu ;,57 Sedangkan asil pen"ukuran $ikatakan presisi bila data hasil pengukuran terpencar dekat dengan nilai rata3rata hasil pengukuran sebagaimana contoh diatas. Bila hasil lima kali pengukuran diatas didapatkan )+*. ;,<6 )5*. ;,75 )<*. -,6 )7*. -.6 dan )6*. ;,68. Lilai rata3rata hasil pengukuran ;,5< cm, maka dikatakan tidak presisi karena penyebaran hasil pengukuran terpancar jauh dari nilai rata3ratanya walaupun nilai rata3ratanya mendekati nilai sebenarnya. !ekurangakuratan hasil pengukuran dimungkinkan akibat kesalahan sistematis yang besar dan ketidakpresisian hasil pengukuran akibat kesalahan acak yang besar O
An"ka Pentin" An"ka pentin" adalah bilangan yang diperoleh dari hasil pengukuran yang terdiri dari angka3angka penting yang sudah pasti )terbaca pada alat ukur* dan satu angka terakhir yang dita%sir atau diragukan. Bila kita mengukur panjang suatu benda dengan mistar berskala mm )mempunyai batas ketelitian 8,6 mm* dan melaporkan hasilnya dalam 7 angka penting, yaitu ++7,6 mm. "ika panjang benda tersebut kita ukur dengan jangka sorong )jangka sorong mempunyai batas ketelitian 8,+ mm* maka hasilnya dilaporkan dalam 6 angka penting, misalnya ++7,78 mm,dan jika diukur d engan mikrometer sekrup )ikrometer sekrup mempunyai batas ketelitian 8,8+ mm* maka hasilnya dilaporkan dalam : angka penting, misalnya ++<,<8 mm. Ini menunjukkan bahwa banyak angka penting yang dilaporkan sebagai hasil pengukuran mencerminkan ketelitian suatu pengukuran. akin banyak angka penting yang dapat dilaporkan, makin teliti pengukuran tersebut. /entu saja pengukuran panjang dengan mikrometer sekrup lebih teliti dari jangka sorong dan mistar. Pada hasil pengukuran mistar tadi dinyatakan dalam bilangan penting yang mengandung 7 angka penting 0 ++7,6 mm. /iga angka pertama, yaitu0 +, +, dan 7 adalah angka eksakpasti karena dapat dibaca pada skala, sedangkan satu angka terakhir, yaitu 6 adalah angka taksiran karena angka ini tidak bisa dibaca pada skala, tetapi hanya ditaksir.
Ketentuan An"ka Pentin" 0 +.
Semua angka bukan nol merupakan angka penting.
5. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol merupakan angka penting. #ontoh 0 5,88:- memiliki lima angka penting. <. Semua angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik desimal bukan merupakan angka penting. #ontoh 0 8,8857 memiliki dua angka penting, y akni 5 dan 7 7. Semua angka nol yang terletak pada deretan terakhir dari angka3angka yang ditulis di belakang koma desimal merupakan angka penting. #ontoh 0 8,88<588 memiliki empat angka penting, yaitu <, 5 dan dua angka nol setelah angka <5. 6. Semua angka sebelum orde )Pada notasi ilmiah* termasuk angka penting. #ontoh 0<,5 9 6 +8 memiliki dua angka penting, yakni < dan 5. 7,68 9 +8 < memiliki tiga angka penting, yakni 7, 6 dan 8
Ketentuan perkalian $an pem#a"ian an"ka pentin" * 2asil akhir dari perkalian atau pembagian harus memiliki bilangan sebanyak angka dengan jumlah angka penting paling sedikit yang digunakan dalam perkalian atau pembagian tersebutF #ontoh perkalian 0 #ontoh + 0 <,7 9 :,- F "umlah angka penting paling sedikit adalah dua )<,7 dan :,- punya dua angka penting* 2asil perkaliannya adalah 55,-;. 2asil ini harus dibulatkan menjadi 5< )dua angka penting*
<,7 9 :,- 5< #ontoh 5 0 5,6 9 <,5 F "umlah angka penting paling sedikit adalah dua )5,6 dan <,5 punya dua angka penting* !alo kita hitung pakai kalkulator, hasilnya adalah ;. 2arus ditambahkan nol. 5,6 9 <,5 ;,8 )dua angka penting* #ontoh < 0 +,8 9 5,8 5,8 )dua angka penting*, bukan 5 Pembagiannya juga mirip seperti perkalianF #ontoh pembagian 0 #ontoh + 0 5,8 0 <,8 F. )angka penting paling sedikit adalah dua* !alo anda pakai kalkulator maka hasilnya adalah 8,::::::::::::::::: dan seterusnyaF harus dibulatkan hingga hanya ada dua angka penting 0 5,8 0 <,8 8,:- )dua angka penting, yakni : dan -* #ontoh 5 0 5,+ 0 <,8 F. )angka penting paling sedikit adalah dua* !alo anda pakai kalkulator maka hasilnya adalah 8,-F harus ditambahkan nol sehingga terdapat dua angka penting 0 5,+ 0 <,8 8,-8 )dua angka penting, yakni - dan 8*
Ketentuan pen;umlaan $an pen"uran"an an"ka pentin" * $alam penjumlahan atau pengurangan, hasilnya tidak boleh lebih akurat dari angka yang paling tidak akurat. #ontoh + 0 <,- 8,6- F )<,- paling tidak akuratF* !alau pakai kalkulator, hasilnya adalah <,+<. 2asil ini lebih akurat dari <,- karenanya harus dibulatkan menjadi 0 <,+ <,- 8,6- <,+
#ontoh 5 0 +8,57 H <5,76+ FF )+8,57 paling tidak akurat* !alau pakai kalkulator, hasilnya adalah 75,:+. 2asil ini lebih akurat dari +8,57 karenanya harus dibulatkan menjadi 0 75,: +8,57 H <5,76+ 75,: #ontoh < 0 +8,57 H <5,76- H 5,: F. )5,: paling tidak akurat* !alau dijumlahkan maka hasilnya adalah 76,5-. 2asil ini lebih akurat dari 5,: karenanya harus dibulatkan menjadi 0 76,< +8,57 H <5,76- H 5,: 76,<
Ban-ak atau se$ikitn-a an"ka pentin" $alam asil pen;umlaan atau pen"uran"an "ak n"aru< #ontohnya sudah gurumuda bahasF. Lah, dirimu bisa mengembangkannyaF.
An"ka Pentin" & Semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran disebut AL>!A P@L/IL>, terdiri atas angka3angka pasti dan angka3angka terakhir yang ditaksir ) Angka taksiran *. 2asil pengukuran dalam %isika tidak pernah eksak, selalu terjadi kesalahan pada waktu mengukurnya. !esalahan ini dapat diperkecil dengan menggunakan alat ukur yang lebih teliti. +. Semua angka yang bukan nol adalah angka penting. #ontoh 0 +7,56: ) 6 angka penting *. 5. Semua angka nol yang terletak di antara angka3angka bukan nol adalah angka penting. #ontoh 0 -888,588< ) angka penting *. <. Semua angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting.#ontoh 0 -8888, ) 6 angka penting*. 7. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan di belakang tanda desimal adalah angka penting.#ontoh 0 5<,68888 ) - angka penting *. 6. Angka nol yang terletak di belakang angka bukan nol yang terakhir dan tidak dengan tanda desimal adalah angka tidak penting.#ontoh 0 <688888 ) 5 angka penting *. :. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidakpenting.#ontoh 0 8,8888<65 ) < angka penting *. !etentuan !etentuan Pada Cperasi Angka Penting 0
. %asil operasi pen;umlaan $an pen"uran"an $en"an an"ka=an"ka pentin" an-a #ole ter$apat SATU AN1KA TAKSIRAN sa;a #ontoh 0 5,<7 angka 7 taksiran
8,<76 H angka 6 taksiran 5,:;6 angka ; dan 6 ) dua angka terakhir * taksiran. maka ditulis 0 5,: ) ?ntuk penambahanpengurangan perhatikan angka dibelakang koma yang paling sedikit*. +<,7: angka : taksiran 5,5<7- 3 angka - taksiran ++,556< angka 5, 6 dan < ) tiga angka terakhir * taksiran maka ditulis 0 ++,5<
7 An"ka pentin" pa$a asil perkalian $an pem#a"ian4 sama #an-akn-a $en"an an"ka pentin" -an" palin" se$ikit #ontoh 0 ;,+7+ ) empat angka penting * 8,55 9 ) dua angka penting * +,-+85 Penulisannya 0 +,-+85 ditulis +,; ) dua angka penting * +,7<5 ) empat angka penting * 5,:; 0 ) tiga angka penting * 8,6<7<5 Penulisannya 0 8,6<7<5 di tulis 8,6<7 ) tiga angka penting *
Notasi Ilmia
Pengukuran dalam %isika terbentang mulai dari ukuran partikel yang sangat kecil, seperti massa elektron, sampai dengan ukuran yang sangat besar, seperti massa bumi. Penulisan hasil pengukuran benda sangat besar, misalnya massa bumi kira3kira :.888.888.888 888.888.888.888.888 kg atau hasil pengukuran partikel sangat kecil, misalnya massa sebuah elektron kira3kira 8,888.888.888.888.888.888.888.888.888.888.++ kg memerlukan tempat yang lebar dan sering salah dalam penulisannya. ?ntuk mengatasi masalah tersebut, kita dapat menggunakan notasi ilmiah atau
notasi baku. $alam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai 0 a, . . . . 9 +8n di mana 0 a adalah bilangan asli mulai dari + n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat dalam persamaan tersebut, +8n disebut orde besar #ontoh 0 assa bumi 6,; 9+857 assa elektron ,+ 9 +83<+ 8,888887<6 7,<6 9 +83: <76888888 <,76Q+8;.
