Aplikasi Integral dalam kehidupan sehari-hari Definisi Integral adalah kebalikan dari diferensial. Apabila kita mendiferensiasi kita mulai dengan suatu pernyataan dan melanjutkannya untuk mencari turunannya. Apabila Apabila kita mengintergrasikan,kita mulai dengan turunannya dan kemudian mencari peryataan asal integral ini. Lambang integral adalah Integral dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas cangkupannya seperti digunakan di bidang teknologi,fisika,ekonomi,matematika,teknik teknologi,fisika,ekonomi,matematika,teknik dan bidang-bidang lain. Integral dalam bidang teknologi diantaranya diantaran ya digunakan untuk memecahkan persoalan yang berhubungan dengan volume,panjang volume,panjang kurva,memperkirakan populasi,keluaran populasi,keluaran kardiak,usaha,gaya dan surplus konsumen. Sedangkan dalam bidang ekonomi penerapan integral diantarana ada yaitu untuk menentukan persamaan-persamaan dalam perilaku ekonomi, mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya dan mencari fungsi penerimaan total dari fungsi marginalnya. Dalam bidang matematika dan fisika penerapan integral juga digunakan,seperti dalam matematika digunakan untuk menentukan luas suatu bidang,menentukan volum benda putar dan menentukan panjang busur. Sedangkan dalam fisika integral digunakan untuk analisis rangkaian listrik arus A!, analisis medan magnet pada kumparan, dan analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung. "enerapan integral dalam bidang teknik digunakan untuk mengetahui volume benda putar dan digunakan untuk mengetahui luas daerah pada kurva. !ontoh integral dalam kehidupan sehari-hari,kita tahu kecepatan sebuah motor pada #aktu tertentu, tapi kita ingin tau posisi benda itu pada setiap #aktu. $ntuk menemukan hubungan ini kita memerlukan proses integral %antidiferensial& dan Lihat gedung "etronas di 'uala Lumpur atau gedung-gedung bertingkat di (akarta. Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin yang menghantamnya. 'arenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda dengan bagian ba#ah. $ntuk menentukan rancangan yang tepat, dipakailah integral.
)ead more* http*++chairunisamath-com.#ebnode.com+ne#s+penerapan-integral-dalamkehidupan-sehari-hari+ !reate your o#n #ebsite for free* http*++###.#ebnode.com Satunya !ontoh ang ang "aling yata ang ang Saya 'etahui Adalah di Dunia kedokteran. aitu aitu "enggunaan Integrasl dan Diferensial pada penderita "enyakit "en yakit kanker. "enjelasannya seperti ini kira. /atematika berperan dalam dala m menghitung volume kanker. dan koordinat-koordinatnya koordinat-koordinatnya dengan penerapan kalkulus %bisa integral cakram, cincin, lipat , bahakan lipat 0&, karena umumnya umumnya sel kanker tidak mungkin bebentuk prisma, tabung, kerucut atau limas yang mudah sekali dihitung volumenya. "asca itu dokter spesialis onkologi radiasi akan menghitung persamaan intensitas laser yang digunakan %salah hitung bisa bahaya, misal kasus pada kanker %maaf& payudara, kalau salah beberapa mm saja, atau intensitasnya kelebihan sedikit ada peluang kena jantung tuh laser, kalau intensitas kurang, sel kanker mungkin bisa jadi kebal&. /emang tidak semua dokter spesialis onkologi radiasi dibantu oleh ahli dosimetri, yang matematikanya jago banget,
diferensial dapat dipakai untuk mengukur pertumbuhan populasi makhluk hidup, manusia ataupun virus
• Integral Integral adalah kebalikan %invers& dari pendiferensialan. jika 1%2& adalah fungsi umum yang bersifat
F'(x) = f(x)
maka 1%2& merupakan himpunan anti turunan atau himpunan pengintegralan 13%2& 4 f%2&. 5impunan anti turunan fungsi f%2& dinotasikan dengan
∫ f(x)dx dibaca integral f%2& terhadap 2, dan disebut integral tak tentu f%2&. Integral tak tentu f%2& adalah suatu fungsi umum yang ditentukan melalui hubungan
∫ f(x)dx = F(x) + C dengan f%2& dinamakan integran 1%2& dinamakan fungsi integral umum c dinamakan konstanta pengintegralan
• Kegunaan dan aplikasi Integral dalam kehidupan sehari-hari 6 Aplikasi Integral Integral dapat diaplikasikan ke dalam banyak hal. Dari yang sederhana, hingga aplikasi perhitungan yang sangat kompleks. 'egunaan integral dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali, diantaranya menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. 7anyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya. 7erikut merupakan aplikasi-aplikasi integral yang telah dikelompokkan dalam beberapa kelompok perhitungan. "enjelasan lebih lanjut dapat dilihat pada keterangan yang diberikan.
ada !idang "eknik "ada bidang 8ekhnik penggunaan turunan dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin 9 mesin yang handal. !ontohnya * "ara :nginer dalam membuat + mendisain mesin 9 mesin pesa#at terbang.
ada !idang #atematika 8urunan digunakan untuk pencarian dalam limit, yang bentuk soal li mitnya harus di faktorkan atau di kalikan terlebih dahulu dengan akar seka#an. Selain itu , Aplikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung. !ontoh penggunaan 8urunan untuk menentukan ;aris singgung * 8entukan persamaan garis singgung dari y 4 2 0 - 2 - < pada titik %0,&. (a#ab * 4f%2&4 20-2-< 4f%2&402-2 f =%0& 4 0%0& - %0& 4 >< ? m 4 ><.
)umus pers. ;aris singgung * y-yo 4 m %2-2 o& maka garis singgung fungsi diatas adalah * 9 4 >< %2 9 0& atau y 4 ><2 9 0
ada !idang $k%n%mi "enerapan 8urunan parsial dalam bidang ekonomi antara lain digunakan untuk menghitung fungsi produksi, konsep elastisitas, angka pengganda, optimisasi tanpa kendala, dan optimisasi dengan kendala %fungsi lagrange&. "ada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. 7isa ditulis biaya marjinal 4 biaya total=. "ara matematika#an mengenal biaya marjinal sebagai dc+d2, turunan ! terhadap 2. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp+d2, pendapatan marjinal sebagai d)+d@, dan keuntungan marjinal sebagai dp+d2. 7erikut contoh soal * Sebuah perusahaan mempunyai biaya 0 B 0,<2 9 ,02 dengan jumlah persatuan 24>. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinalC "enyelasaian biaya rata-rata 4 !%2&+2 4 0B0,<2-,02 + @ 4 0B0,< %>&-,0%>& + > 4 >< + > 4 ,>< /aka biaya rata-rata persatuan yaitu ,>< 2 > 4 )p.>< biaya marjinal 4 dc+d2 4 0,<-,2 4 0,<-. %>& 4 ,< maka biaya marjinalnya, ,< 2 > 4 )p.< "ada 24> Dari hasil di atas, dapat dikatakan bah#a dibutuhkan )p.>< untuk memproduksi > barang pertama dan membutuhkan )p. ,< untuk membuat > barang setelah barang yang ke >, hanya dibutuhkan )p. < untuk membuat > barang yang sama.
ada !idang Fisika 7esaran 8urunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. 7esaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka. /isalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat %mE&. Luas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang. 7erikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional + SI yang diturunkan dari sistem /'S %meter - kilogram - sekon+second& * - 7esaran turunan energi satuannya joule dengan lambang ( - 7esaran turunan gaya satuannya ne#ton dengan lambang - 7esaran turunan daya satuannya #att dengan lambang F - 7esaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang "a - 7esaran turunan frekuensi satuannya 5ertG dengan lambang 5G - 7esaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang ! - 7esaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang H - 7esaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm
- 7esaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang 1 - 7esaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang 8 - 7esaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang 5 - 7esaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln - 7esaran turunan kuat penerangan satuannya lu2 dengan lambang l2
ada !idang $k%n%mi perasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen. (ika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada s aat market eJuilibriumatau pada tingkat harga tertentu.
& urplus K%nsumen 'onsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi %mahal& dari harga eJuilibrium " akan memperoleh kelebihan %surplus& untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga ". "ada saat eJuilibrium, jumlah total pengeluaran %total e2penditure& konsumen 4 ".@ yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang A7!, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga " akan menyediakan uang yang banyaknya 4 luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak ", sumbu mendatar @, dan garis ordinat 2 4 2 %yakni 4 luas daerah A71&. 'arena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga s urplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut* S' 4 Luas A71 9 Luas A7! 4 Luas daerah !71 4o ʃ 2of%2&.d2 9 ".@ (ika dari fungsi demand p 4 f%2& maka hasil dari ʃ af%2&.d2 adalah jumlah uang yang disediakan.
urplus r%dusen Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. "ada saat harga terjadi price eJuilibrium " maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini diba#ah harga po akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara po dengan harga kurang dari po. Sedangkan, pada saat eJuilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan barang sejumlah " . @ yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang A7!, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya 4 luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu ", sumbu @ dan garis ordinat 2 4 2o %yakni luas daerah A7:&, maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen %penjual& sebanyak berikut ini* S" 4 Luas A7! 9 Luas daerah A7: 4 ".@ -o ʃ 2cg%2&.d2
ada !idang "ekn%l%gi - "enggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang #aktu tertentu. - "enggunaan kecepatan pesa#at ulang alik :ndeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada #aktu tertentu.
- /emecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen.
ada !idang Ked%kteran Dosimetri adalah suatu ilmu cabang dari radioterapi %maaf listening saya buruk&, intinya dosimetri itu pakai high energy inoniGing radiation, salah satunya sinar-@ %berarti kerjaannya jadi tukang rontgen, lebih tepatnya analisis hasil rontgen, berarti pembahasannyatentang penyakit dalam&. 'alkulus berperan pada saat penentuan lokasi koordinat penembakan laser. "ada kalkulus integral di bahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin dll %dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, kalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil&. Aplikasi kalkulus yang kedua adalah mengkur fungsi pergerakan kulit tumor setiap #aktu, tujuannya, agar setelah tumor hilang, laser tidak ditembakkan lagi %takut merusak organ&. Sekedar catatan, ada juga sember lain yang menganggap tumor adalah sistem fluida, jadi hukum-hukum fluida juga penting untuk ilmu dosimetri. Sumber* https*++###.academia.edu+K>K+AplikasiMIntegralMdalamM'ehidupan https*++hannaprati#iarkham.#ordpress.com+>+>+>+aplikasi-matematika-dalam-bidangkedokteran+
