Aplicación de Interpolación a La Ingeniería Civil

 APLICACIÓN DE INTERPOLACIÓN INTERPOLACIÓN A LA INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL Por su simplicidad, versatilidad, resistecia ! ecoom"a, los ca#les se $a covertido e u elemeto imprescidi#le e muc$as o#ras de i%eier"a& Pesemos e los puetes col%ates, o solo los %rades sio tam#i' los pe(ue)os costruidos para para comuicar veredas e *oas rurales, las poleas, los sistemas sistemas de trasporte de productos a%r"colas e e los cultivos, los sistemas de itercoe+i el'ctrica, los ca#les para postesado e ua o#ra de $ormi%, los tesores o cotravietos para lumiarias ! postes, pa%odas o tec$os, etc& Por su -le+i#ilidad, los ca#les solo a%uata -uer*as de tracci, se comporta de -orma iversa a los los arcos, e los los cuales, de#ido a su curvatura, los es-uer*os cortates ! de -le+io se puede $acer ulos ! los es-uer*os de compresi se covierte e el soporte de la estructura& E el caso de u ca#le, la %eometr"a (ue 'l ad(uiere al aplicar las car%as, es tal, tal, (ue ase%ura el cumplimieto de las le!es de e(uili#rio co el solo tra#a.o a tracci del elemeto& O/0ETIVO1 

Co los m'todos um'ricos de iterpolaci !a coocidos esta#lecer ua soluci para u determiado pro#lema (ue te%a ( ver co la I%eier"a

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Civil& 2tili*ado iterpolaci lieal, el m'todo um'rico de iterpolaci lieal ! teiedo datos tericos o pr3cticos cooceremos las coordeadas de uo o varios putos del ca#le&

CA/LE14 2 material -le+i#le 5o r"%ido6 co ua -orma determiada, -i.ado por sus e+tremos, puede sosteerse por s" mismo ! cu#rir u %ra espacio&Los ca#les so estructuras si ri%ide* a la -le+i de#ido a la pe(ue)a secci trasversal e relaci a su lo%itud, por lo (ue la car%a se tras-orma e tracci ! $ace (ue el ca#le cam#ie su -orma se%7 la car%a (ue se le apli(ue&

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Cual(uier cam#io e las codicioes de car%a a-ecta la -orma&  Carece de ri%ide* trasversal&

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Las car%as puede ser mu! %rades e relaci al peso propio& No costitu!e ua estructura autosoportate&

El ca#le estar3 tra#a.ado e tracci pura, ui-orme para toda la secci del ca#le, co u aprovec$amieto total ! a#soluto de la capacidad de 'ste, dado estructuras li%eras aptas para cu#rir %rades luces& Especialmete li%eros ser3 las uidades -ucioales eseciales 8el ca#le8 si se usa acero de alta resistecia&Estos sistemas so los m3s ecomicos atediedo a la relaci peso8 lu*&2 ca#le o costitu!e ua estructura autoportate, el dise)o e+i%ir3 estructuras au+iliares (ue soste%a los ca#les a alturas importates, ello colleva ua com#iaci de sistemas estructurales di-eretes, ! el estudio de la e-iciecia e cada caso cocreto, de#er3 icluirlo& Las accioes so#re ua cu#ierta se puede trasmitir a ca#les, (ue se alar%ar3 -raccio3dose de -orma de ecotrar la -orma correspodiete al e(uili#rio& Ca#les si car%a4 Los tramos si car%a 5i peso6 so elemetos a dos -uer*as, siempre a tracci 5tesi6& No admite compresioes 5se a-lo.a, o matiee ada6&

Ca#les co car%as e al%uo de sus putos4 Los putos dode est3 aplicadas las car%as $a de estar e e(uili#rio& Cada tramo de $ilo por la tesi correspodiete ! se platea el e(uili#rio de esos putos&

Ca#le para#lico4 car%a costate por uidad de lo%itud $ori*otal

1upo%amos (ue teemos u $ilo col%ado de dos putos situados a la misma altura ! (ue est3 sometido a ua le! recta%ular de car%a e la direcci $ori*otal po N9m& 1e trata de u sistema sim'trico co u m"imo cetral& Lu*4 distacia etre los putos de apo!o del ca#le

:lec$a4 distacia vertical desde u apo!o al puto m3s #a.o del ca#le  A veces los apo!os o est3 a la misma altura4 la ecuaci de la curva es lamisma re-iriedo las coordeadas al sistema de e.es e el m"imo&

;ETODO DE INTERPOLACION <2E 21ARE;O14 La iterpolaci lieal es u caso particular de la Iterpolaci %eeral de Ne=to&Co el poliomio de iterpolaci de Ne=to se lo%ra apro+imar u valor de la-uci -5+6 e u valor descoocido de +& El caso particular, para (ue ua iterpolaci sea lieal es e el (ue se utili*a u poliomio de iterpolaci de %rado >, ! se deota de la si%uiete maera4

Iterpolaci lieal de ua varia#le idepediete& E ua ta#la se represeta al%uos valores de la -uci, pero o todos, e ocasioes os iteresa el valor de la -uci para u valor de la varia#le idepediete distito de los (ue -i%ura e la ta#la, e este caso podemos tomar el m3s pr+imo al #uscado, o apro+imaros u poco m3s por iterpolaci, la iterpolaci casi siempre os dar3 u pe(ue)o error respecto al valor de la -uci verdadero, pero siempre ser3 meor (ue tomar el valor m3s pr+imo de los (ue -i%ura e la ta#la&

EJEMPLO DE APLICACION

E el A3lisis Estructural de Tele-'ricos como es este caso, es ecesaria la u#icaci de las di-eretes posicioes 5coordeadas6 de la cuerda, para lo cual se puede usar ua iterpolaci lieal coociedo al%uas coordeadas4

1e tiee el si%uiete e.emplo, se tiee el si%uiete modelo estructural4

De la %r3-ica aterior se tiee coordeadas coocidas4 ? se desea coocer las ordeadas para determiadas a#scisas4

@4 B, B, B, B, >BB, >>B, >FB ! >B

CONCL21IONE1 O#servamos (ue la iterpolaci es mu! 7til ! ecesaria e los diversos campos de la i%eier"a, e este caso e la o#teci de coordeadas de los putos de u ca#le& Vemos (ue uestro pro%rama desarrollado usa u m'todo um'rico&