UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO FACULTAD DE ARQUITECTURA E INGENIERIA CIVIL ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TEMA:
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS SOMETIDAS A TRACCION
DOCENTE:
ING. NIETO PALOMINO DANNY ALUMNO:
ALCCAHUALLPA AUCCAHUAQUI RUDY CODIGO:
124173
SEMESTRE 2017-I
I O D A M R A O T E R C N O C
PROBLEMAS DE ANALISIS DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS PROBLEMA 1: Para la viga rectangular de concreto armado con acero en tracción solamente, se pide determinar. Si la sección es sub armada o sobre armada. Si saliera sobre armada haga las correcciones del caso, resuelva el problema para las siguientes condiciones. h=55cm d=50cm b=25cm
⌀
As=35 cm2 (4 1’’)
f’c=280 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2 SOLUCION:
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía :
Cuantía Máxima: Calculo de β1:
o
= ∗ 35 = 25∗50 =0.028
′ =. ≤ . ≤ . =. =.
Calculo de la cuantía balanceada
o
′ =.∗ ∗∗+ )∗∗+ =.∗( =. o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA NORMAL)
=. ∗ =.∗. =.
Cuantía Mínima:
′ .∗ = = .∗√ =. CONDICION:
≤≤ .≤.≥.
(ES UNA FALLA SOBREARMADA ES NECESARIO MEJORAR LA SECCION) Aumentamos las dimensiones de la base y el peralte
h=60cm d=55cm b=30cm
Cuantía :
= ∗
= ∗ =. ≤≤ .≤.121≤.
Finalmente:
FALLA SUB ARMADA
PROBLEMA 2: Determinar el momento último que soporta la viga de la figura, con acero en tracción solamente. (Estructura Dúctil). h=50cm d=44.5cm b=25cm
⌀
As=35 cm2 (8 1’’) f’c=350 kg/cm2
fy=2800 kg/cm2 SOLUCION:
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía :
Cuantía Máxima:
= ∗ 40.56 5 = 25∗44. =0.03645843
o
Calculo de β1:
o
Calculo de la cuantía balanceada
′ =. ≤ . ≤ . =. =.
′ =.∗ ∗∗+ )∗∗+ =.∗( =. o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA DUCTIL)
=. ∗
=.∗. =.
Cuantía Mínima:
′ .∗ = = .∗√ =. ≤≤ 0.0≤0.03645843≤0.0
Finalmente:
FALLA SOBRE ARMADA
Entonces tanteamos “c” para el cálculo de Mu:
εc = 0.003 E = 2*1000000kg/cm2
DEPENDE DE εy
Tanteo
c
C
εs
T
c
1ro
25
148750
0.00234
113568
19.0870588
2do
19.0870588
113568
-0.00213554
113568
19.0870588
3ro
. Finalmente hallamos Mu: a
⌀
=1∗
= 0.80*19.0870588 = 15.26965
= 0.90 (Acero en tracción)
PROBLEMA 3:
=⌀∗∗′∗ 2 =0.90∗40.56∗2800∗44.5 15.226965 = 3768034 = ,
Determinar el momento último que soporta la viga de la figura, con acero en tracción solamente. (Estructura Dúctil). h=55cm d=50cm b=30cm
⌀
As=76.05 cm2 (15 1’’) f’c=280 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2 SOLUCION:
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía :
= ∗
76. 0 5 = 30∗50
Cuantía Máxima:
=0.0507
o
Calculo de β1:
o
Calculo de la cuantía balanceada
′ =. ≤ . ≤ . =. =.
′ =.∗ ∗∗+ )∗∗+ =.∗( =. o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA NORMAL)
=. ∗ =.∗. =.
Cuantía Mínima:
′ .∗ =
= .∗√ =. ≤≤ .≤ 0.0507 ≥.
Finalmente:
FALLA SOBRE ARMADA
Entonces tanteamos “c” para el cálculo de Mu:
εc = 0.003 E = 2*1000000kg/cm2
Tanteo
c
εs
f's
a
C
e%
T
1ro
30
0.002
4000
25.5
182070
304200
-67.0785961
2do
35
0.00128571
2571.42857
29.75
212415
195557.143
7.93628376
3ro
34.3
0.00137318
2746.35569
29.155
208166.7
208860.35
-0.33321845
Finalmente hallamos Mu: a
⌀
=1∗
= 0.85*34.3 = 29.155
= 0.90 (Acero en tracción)
=⌀∗∗′∗ 2 =0.90∗76.05∗2746.36∗50 29.2155 = 6658520
verificacion ¡ERROR MUY GRANDE! ¡ERROR MUY GRANDE!
¡OK!
= .
PROBLEMA 4:
Para la viga rectangular de concreto armado con acero en tracción solamente se pide determinar si la sección es sub armada, balanceada o sobre armada. De ser sobre armada haga las correcciones del caso. Resuelva para las 2 condiciones siguientes. h=55cm d=50cm b=25cm As=35 cm2
f’c=280 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2 SOLUCION:
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía :
Cuantía Máxima: o
Calculo de β1:
= ∗ 35 = 25∗50 =0.028
′ =. ≤ . ≤ . =. =.
Calculo de la cuantía balanceada
o
′ =.∗ ∗∗+ )∗∗+ =.∗( =. o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA NORMAL)
=. ∗ =.∗. =.
Cuantía Mínima:
′ .∗ = = .∗√ =. CONDICION:
≤≤ 0.00≤0.028≤.
(ES UNA FALLA SUB ARMADA NO ES NECESARIO MODIFICAR)
PROBLEMA 5: Para la viga rectangular con acero en tracción solamente de la figura se pide calcular el momento último que puede soportar. h=55cm d=50cm b=25cm
⌀
As=20 cm2 (4 1”)
f’c=350 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2 SOLUCION:
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía :
Cuantía Máxima: o
Calculo de β1:
= ∗ 20 = 25∗50 =0.016
′ =. ≤ . ≤ . =.
=. Calculo de la cuantía balanceada
o
′ =.∗ ∗∗+ )∗∗+ =.∗( =. o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA NORMAL)
=. ∗ =.∗. =.
Cuantía Mínima:
CONDICION:
′ .∗ = = .∗√ =.
≤≤ .≤0.016≤.
(ES UNA FALLA SUB ARMADA NO ES NECESARIO MODIFICAR)
Finalmente hallamos Mu:
Hallamos el índice de refuerzo: q
=∗( ′) =0.016∗(4200 350 ) =0.192
⌀
= 0.90 (Acero en tracción) Momento ultimo:
=⌀∗∗ ∗∗′∗10. 5 9∗ =0. 9 0∗25∗50 ∗0.192∗350∗10.59∗0.192 = 3351801.6 = .
PROBLEMAS DE DISEÑO DE VIGAS SIMPLEMENTE REFORZADAS PROBLEMA 6: Diseñe una viga de concreto armado con acero en tracción solamente para soportar un momento ultimo Mu=40tn-m, se sabe además que f’c=280kg/cm, fy=4200kg/cm2, recubrimiento 5cm y se pide calcular para la siguiente condición: a) P=Pmax Mu = 40 tn-m r=5cm
f’c=280 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
SOLUCION:
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía Máxima: o
Calculo de β1:
o
Calculo de la cuantía balanceada
′ =. ≤ . ≤ . =. =.
′ =.∗ ∗∗+ )∗∗+ =.∗(
=. o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA NORMAL)
Cuantía :
Ahora hallamos Mu:
=. ∗ =.∗. =.
==0.02125
Hallamos el índice de refuerzo: q
⌀
=∗( ′) =0. 0 2125∗(4200 280 ) =0.31875
= 0.90 (Acero en tracción) Momento ultimo:
=⌀∗∗ ∗∗′∗10. 5 9∗ 10 =0.9∗∗∗0.31875∗280∗10.59∗0.31875 ∗ =
40*
61331.93362
Tanteamos:
Nro de tanteo 1ero
b
d
h
b/h
d2
b*d2
e
40
70
75
0.53333333
¡ok!
4900
196000
-134668.066
2do
30
60
65
0.46153846
¡ok!
3600
108000
-46668.0664
3ro
25
50
55
0.45454545
¡ok!
2500
62500
-1168.06638
4to
25
45
50
0.5
¡ok!
2025
50625
10706.9336
5to
Finalmente: b = 25 cm d = 50 cm
=∗∗ =. ∗25∗50 =26.5625 ⌀ As
As
cm2 (6 1”)
PROBLEMA 7: Diseñe una viga de concreto armado con acero en tracción solamente para soportar un momento ultimo Mu=40tn-m, se sabe además que f’c=280kg/cm, fy=4200kg/cm2, recubrimiento 5cm y se pide calcular para la siguiente condición: b) P=Pmin Mu = 40 tn-m r=5cm
f’c=280 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
SOLUCION:
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía Minima:
′ 0. 7 ∗ = ∗ √ 280 = 0.74200 =0.00278887
Cuantía :
Ahora hallamos Mu:
== 0.00278887
Hallamos el índice de refuerzo: q
=∗( ′) =0.00278887∗(4200 280 ) =0.041833
⌀
= 0.90 (Acero en tracción) Momento ultimo:
=⌀∗∗ ∗∗′∗10. 5 9∗ 10 =0.9∗∗∗0.041833∗280∗10.59∗0.041833 ∗ =
40*
389039.7264
Tanteamos: Nro de tanteo 1ero
b
d
h
b/h
d2
b*d2
e
50
90
95
0.52631579
¡ok!
8100
405000
158737.438
2do
50
85
90
0.55555556
¡ok!
7225
361250
202487.438
3ro
45
90
95
0.47368421
¡ok!
8100
364500
199237.438
4to
55
85
90
0.61111111
¡ok!
7225
397375
166362.438
5to
50
85
90
0.55555556
¡ok!
7225
361250
202487.438
Finalmente: b = 55 cm d = 85 cm
=∗∗ =. ∗55∗85 =13.0379521 ⌀ As
As
cm2 (3 1”)
PROBLEMA 8: Diseñe una viga de concreto armado con acero en tracción solamente para soportar un momento último Mu=40tn-m, se sabe además que f’c=280kg/cm, fy=4200kg/cm2, recubrimiento 5cm y se pide calcular para la siguiente condición: c) b = 30 cm h = 60 cm d = 55 cm Mu = 40 tn-m r=5cm
f’c=280 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
SOLUCION:
Utilizamos las siguientes fórmulas para el tanteo de a:
=⌀∗∗∗ 2
= ⌀∗∗− = .∗ ∗∗
As
a Tanteo: TANTEO Nro de tanteo
a
1ero
As
a
e
5
20.1562106
11.8565945
-6.85659449
2do
11.85659449
21.5643843
12.684932
-0.82833747
3ro
12.68493196
21.7479385
12.792905
-0.10797305
4to
12.79290501
21.7720951
12.8071148
-0.01420975
5to
12.80711476
21.7752782
12.8089872
-0.00187242
6to
12.80898718
21.7756977
12.809234
-0.00024677
Finalmente: a = 12.80898718 cm
⌀
As = 21.7756977 cm2 (4 1”)
PROBLEMA 9: La viga en voladizo que se muestra en la figura tiene las características abajo indicadas, se pide calcular el peralte de la viga, sabiendo que el ancho es de 30cm y posteriormente calcular el acero de refuerzo. Considerar la cuantía igual a la cuantía máxima para estructuras muy dúctiles considere además: r=5cm f’c=280 kg/cm2
fy=2800 kg/cm2 L = 2m P = Wu WD = 2 tn/m2 WL = 0.8 tn/m2 b = 30 cm
SOLUCION:
Hallamos el factor de carga: Wu = 1.4 WD + 1.7 WL Wu = 1.4 (2)+ 1.7 (0.8) Wu = 4.16 tn/m2 Momento ultimo máximo para una carga distribuida en voladizo:
∗ .∗
Mu= Mu=
. /
Mu=
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantias
Cuantía Máxima:
o
Calculo de β1:
o
Calculo de la cuantía balanceada
′ =. ≤ . ≤ . =. =.
′ =.∗ ∗∗+ )∗.∗+ =.∗( =. o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA DUCTIL)
=. ∗ =.∗. =.
Cuantía :
Indice de refuerzo:
==0.0245 =∗( ′) = 0.0245 ∗(2800 280 )
Finalmente:
Entonces:
Área del acero:
=0.275 =⌀∗∗ ∗∗′∗10. 5 9∗ 8.32∗100000=0.9∗30∗ ∗0.275∗280∗10.59∗0.275 =21.85 ≈22 ℎ=22+5=27≈30 =5 =∗∗ =0.0245∗30∗25 =18.37 2 As
As
As
Numero de acero de 1”:
⌀
# =
⌀ 3.62 ≈ ⌀1”
# = PROBLEMA 9:
..
4
Determine el refuerzo de acero para una viga de concreto armado cuyo pre dimensionamiento es h=50 cm. y b= 25 cm. usando un concreto f’c =350 Kg/cm2, y fy=4200 Kg/cm2, con un recubrimiento de 4 cm, viga que está sometido a un momento solicitante último.
b = 25 cm h = 50 cm d = 46 cm Mu = 40 tn-m r=4cm
f’c=350 kg/cm2
fy=4200 kg/cm2
SOLUCION: Calculamos el valor de a con las siguientes ecuaciones
= ⌀∗∗− ∗ = .∗∗
As
a
Reemplazamos “As” en “a” y resolviendo dicha ecuación cuadrática por BASKARA se
obtiene la siguiente expresión como respuesta de la misma.
2∗′∗ =± 0. 8 5∗∅∗
Calculamos las raíces de la ecuación cuadrática.
2∗ =± 0. 8 5∗∅∗′∗ 2∗40∗10 =46± 46 0.85∗0.90∗350∗25
=76.3456 =.
……………..
( VALOR MAS LOGICO)
Calculamos el área de acero (As):
′ 0. 8 5∗ 6 544∗25 = ∗∗ = 0.85∗350∗15. =27. 7 213 4200 Numero de varillas
As = 28.50 cm2 =10 barras N°6
Verificamos que tipo de falla es, con la condición de las cuantías
Cuantía :
Cuantía Máxima:
= ∗ 28.50 = 25∗46 =0.02478
o
Calculo de β1:
o
Calculo de la cuantía balanceada
′ =. ≤ . ≤ . =. =.
′ =.∗ ∗∗+ )∗∗+ =.∗( =.
o
Por lo tanto: (ESTRUCTURA NORMAL)
=. ∗ =.∗. =.
Cuantía Mínima:
CONDICION:
′ .∗ = = .∗√ =.
≤≤ 0.0033333<0.02478<0.025
Falla sub-armada (el acero fluye)
Finalmente hallamos el Momento último:
Indice de refuerzo:
=∗( ′)
Finalmente:
= 0.0245 ∗(4200 350 ) =0.2973 =⌀∗∗ ∗∗′∗10. 5 9∗ ∗0. 2 973∗350∗10. 5 9∗0. 2 973 =0. 9 ∗25∗46 =4085082.002
=40.85
