CONCRETO I GRUPO: GRUP O: 3B FISCALIZADOR: 6A SEPTI SEPTIEM EMBRE BRE 2013-F 2013-FEB EBRE RERO RO 2014 2014
INTEGRANTES:
GONZALEZ VICTOR HERRERA JHON JIMENEZ WILLAN MEDINA BYRON VERDESOTO CHRISTIAN YANANGÓMEZ ROBER
FACILITADOR:
Ing. CARLOS HUMBERTO AGUILAR
06 de novie noviembr mbree de 2013 2013
Introducción.
En el trabajo que se redacta a continuación se presenta el desarrollo de ejercicios correspondientes al capítulo 2 del libro guía ¨Jack C. McCormac¨ novena edición, con la finalidad de adquirir competencias en la parte práctica de los conocimientos adquiridos en clases. Objetivos.
Desarrollar los ejercicios destinados a nuestro grupo, aplicando los métodos pertinentes que correspondan a cada uno de ellos. Metodología.
Lectura del capítulo 2 del texto guía “Design of concre reinforced” de Jack McCormac. Análisis e interpretación de conceptos, para la aplicación correcta de los métodos y etapas, así como sus ventajas y desventajas. Desarrollo de los ejercicios 2.9, 2.20 ,2.30, 2.40 y 2.49 del texto guía “Design of concre reinforced” Interpretación de los resultados obtenidos Resultados obtenidos. Marco teórico Análisis de vigas sometidas a flexión
En esta sección, se supone que una pequeña carga transversal se coloca sobre una viga de hormigón con refuerzo a la tensión y que la carga se incrementa gradualmente en magnitud hasta que la viga falla. Como esto sucede, encontramos que la viga pasará por tres fases distintas antes de que se derrumbe. Estas son: (1) la etapa de hormigón no agrietado, (2) la etapa de tensiones hormigón agrietado-elástico, y (3) la etapa final-fuerza. Se considerará una viga relativamente larga para esta discusión de manera que los efectos cortantes no tendrán un gran efecto en su comportamiento. 1. Etapa del concreto no agrietado
Con cargas pequeñas cuando los esfuerzos de tensión son menos que el módulo de rotura (el esfuerzo de tensión de flexión en la que el hormigón comienza a agrietarse), toda la sección transversal de la viga resiste la flexión, con la compresión en un lado y la tensión en el otro 2. Concreto agrietado-etapa de esfuerzos elásticos
A medida que aumenta la carga después de que se excede el módulo de rotura del hormigón, las grietas comienzan a desarrollarse en la parte inferior de la viga. El momento en que estas grietas comienzan a formarce, es decir cuando l los esfuerzos de tensión en la parte inferior de la viga es igual al módulo de ruptura, se denomina momento de agrietamiento , M g r .
A medida que aumenta aún más la carga, estas grietas se propagan rápidamente hasta la proximidad del eje neutro, y entonces el eje neutro comienza a moverse hacia arriba. Las grietas se producen en aquellos lugares a lo largo de la viga donde el momento real es mayor que el momento de agrietamiento. Ahora que la parte inferior se ha roto, otra etapa está presente porque el hormigón en la zona agrietada, obviamente, no puede resistir tensiones de tracción, el acero debe hacerlo.
3. Falla de la viga-Etapa de esfuerzos elásticos
A medida que la carga se incrementa aún más de manera que las tensiones de compresión son mayores que 0.50F’c, las grietas de tensión se mueven más hacia arriba, al igual que el eje neutro y las tensiones de compresión de hormigón comienzan a cambiar notablemente de una línea recta. Para esta discusión inicial, se supone que las barras de refuerzo han dado.
Resolución de Ejercicios. Ejercicio 2.9
Suponga que la sección esta agrietada y use el método de la sección transformada para calcular sus esfuerzos de flexión para las cargas o momentos dados.
Resumen de Formulas. Ubicación del eje Neutro.
Inercia global.
Datos: n :8 M :60 Klb-pie = 80 KN-m
b : 350 mm d : 425 mm Desarrollo:
Esfuerzo a Compresión.
Esfuerzo a Tensión.
As= 4 # 6 As= 4 Ø 19 mm ≈ 4 Ø 20 mm As= 1256.64 mm² Cálculo de la ubicación del eje Neutro.
350 mm(x)(x/2)=8(1256.64mm²)(425mm - x) 175 x²+10053.12 x -4272576 = 0 (Ec. General) x=130.15 mm
Ecuación general.
Cálculo de la inercia global.
Ig=[ (350mm)(130.15mm)³]/3 + 8(1256.64)(425mm-130.15)² Ig= 1131188234 mm⁴ ≈ 1.13 E+9 mm⁴ Cálculo del esfuerzo a compresión y a tensión.
fc=[(80 E+6)(130.15mm)]/ 1.13 E+9 mm⁴ fc= 9,21 Mpa. ft=8*[(80 E+6)(425mm – 130.15)]/ 1.13 E+9 mm⁴ ft= 166.93 Mpa.
Ejercicio 2.20
Determinar los esfuerzos de flexión en las secciones indicadas, aplicando el método de la sección transformada.
Resumen de Formulas. Ubicación del eje Neutro.
Inercia global.
Datos: n :9 M :90 Klb-pie = 125 KN-m
b : 500 mm d : 413 mm Desarrollo:
Esfuerzo a Compresión.
Esfuerzo a Tensión.
As= 2 # 8 As= 2 Ø 25 mm As= 981.75 mm² n As= 8835.75 mm² Cálculo de la ubicación del eje Neutro.
500 mm(x)(x/2)-2[(x/2)(0.417 x)(1 /3x)]=9(981.75 mm²)(413mm - x) 250x²-0.139 x³ + 8835.75 x = 3649164.75 x= 107.20 mm
Ecuación general.
Cálculo de la inercia global.
Ig=[(500mm)(107.20mm)³]/3 – 2{[0.417(107.20mm)(107.20mm)³]/36+[0.417(107.20mm)(107.20)]/2 x [1/3(107.20mm)]²}=8835.75mm²(413mm-107.20mm)² Ig= 1022405683 mm⁴ ≈ 1.022 E+9 mm⁴ Cálculo del esfuerzo a compresión y a tensión.
fc=[(125 E+6)(107.20mm)]/ 1.022 E+9 mm⁴ fc= 13.11 Mpa. ft=9*[(125 E+6)(413mm – 107.20)]/ 1.022 E+9 mm⁴ ft= 336.49 Mpa.
Ejercicio 2.30.
Determinar la capacidad nominal por Momento Mn para esta viga.
Resumen de Formulas. Momento Nominal.
Datos:
b d f c fy As '
Sección tensionada.
: 350 mm : 525 mm : 28 Mpa : 420 Mpa : 3# 9
Desarrollo: Sección a compresión.
Lado de la sección a compresión.
As= 3 # 9 As= 3 Ø 28 mm As= 1847.26 mm² Cálculo de la T. T=As x fy
T= 1847.26 mm² x 420 Mpa T= 775849.2 N ≈ 775.85 KN Cálculo de la C.
C=0.85 x f c x a x b C=0.85 x 28 Mpa x a x 350 mm C=8330 N/mm x a '
Igualdad T=C
775849.2 N = 8330 N/mm x a a=93.14 mm Cálculo de la Mn. Mn=[d-(a/2) ]*T Mn=[525 mm-(93.14mm/2) ] x (775849.2 N) Mn=371.20 KN.m
Ejercicio 2.40.
Determine la carga nominal uniforme que puede soportar esta viga, incluyendo el peso propio, si f'c= 28 Mpa y Fy= 420 Mpa.
Resumen de Formulas. Momento Nominal.
Datos:
b d As f c fy '
Sección tensionada.
: 350 mm : 575 mm :3#9 : 28 Mpa : 420 Mpa
Desarrollo:
Sección a compresión.
As= 3 # 9 As= 3 Ø 28 mm As= 1847.26 mm² Cálculo de la T. T=As x fy
Lado de la sección a compresión.
T= 1847.26 mm² x 420 Mpa T= 775849.2 N ≈ 775.85 KN Cálculo de la C.
C=0.85 x f c x a x b C=0.85 x 28 Mpa x a x 350 mm C=8330 N/mm x a '
Igualdad T=C
775849.2 N = 8330 N/mm x a a=93.14 mm Cálculo de la Mn. Mn=[d-(a/2) ]*T Mn=[575 mm-(93.14mm/2) ] x (775849.2 N) Mn=410 KN.m Cálculo del Wn. Mn=( WnL²)/8 Wn= (8M)/L² Wn= (8*410 KN.m)/(5.5m)² Wn=108.43 KN/m
Ejercicio 2.49. Calcular Mn
Resumen de Formulas. Momento Nominal.
Datos:
b d As f c fy '
Sección tensionada.
: 300 mm : 600 mm : 3 # 36 : 35 Mpa : 350 Mpa
Desarrollo:
Sección a compresión.
As= 3 # 36 As= 3 Ø 35.8 mm As= 3019.79 mm² ≈ 3020 mm² Cálculo de la T. T=As x fy
Lado de la sección a compresión.
T= 3020 mm² x 350 Mpa T= 1057000N ≈ 1057 KN Cálculo de la C.
C=0.85 x f c x a x b C=0.85 x 35 Mpa x a x 300 mm C=8925 N/mm x a '
Igualdad T=C
1057000 N = 8925 N/mm x a a=118.43 mm Cálculo de la Mn. Mn=[d-(a/2) ]*T Mn=[600 mm-(118.43 mm/2) ] x (1057 KN) Mn=571.6 KN.m
RESULTADOS OBTENIDOS.
Ejercicio 2.9.- El ejercicio plantea que se encuentra en la etapa agrietada, por lo tanto
para su solución se empleó el método de la sección transformada, considerando que existe una adherencia total entre el concreto y el acero y la deformación en el acero igual a la del concreto, para el respectivo cálculo de los esfuerzos en los extremos de la viga. Al culminar el ejercicio se realizó la comprobación debida, dando como resultado un análisis correcto al considerar lo siguiente: ft= 166.93 Mpa. < 420 MPa
ok
Siendo 420 MPa el módulo elástico del acero
En caso de no cumplir se deberá optar por aumentar la sección de hormigón, verificación de la Inercia (si los esfuerzos son elevados entonces se tendrá que aumentar la inercia consecuentemente elevando el peralte de la viga), o la cantidad de acero estructural, verificando las limitantes de cada una (económica por el aumento del volumen de hormigos, o la tendencia a una falla súbita por el aumento del mismo).
Ejercicio 2.20.- Para el cálculo respectivo del eje neutro se necesita
la altura de compresión y al existir dos barras de acero, consideramos: al tener dos barras de acero ubicadas verticalmente, se adopta el criterio de la altura media, es decir se considera la unión de las dos barras en una sola a la altura media entre las dos barras. La comprobación respectiva es igual a la expuesta en el ejercicio 2.9. ft= 336.49 Mpa. < 420 MPa
ok
Ejercicio 2.30.- En este ejercicio se emplea la tercera etapa o resistencia última,
considerada en nuestro curso la etapa más importante, puesto que los códigos de construcción de nuestro medio se basan en su aplicación. Considerando además que sus esfuerzos aquí no son elásticos y la respectiva transformación de áreas. Al no tener el momento último (Mu) que es el que el momento calculado con todas las cargas que afectan a la estructura analizada, o momentos externos, no se puede hacer la debida comprobación con el (Mn) momento nominal encontrado, pero cabe recalcar que si existiera el Mu deberá ser el necesario para ser aceptado él diseño, pero si es bastante mayor el Mn al Mu entonces el diseño está sobredimensionado.
Ejercicio 2.40; 2.49.- El planteamiento de estos mismo que para el ejercicio 2.30, es
decir se aplicara la tercera etapa del análisis de vigas sometidas a flexión. La fórmula expuesta para el la carga nominal uniforme que puede soportar la viga Mn=( WnL²)/8, corresponde al momento calculado en una viga simplemente apoyada con una carga distribuida en toda su longitud.
Bibliografía:
McCormac,J (2009).Design of reinforced Concrete. 9 Ed. http://civilgeeks.com/2011/04/08/comportamiento-y-modos-de-falla-deelementossujetos-a-flexion-simple/ R.C Hibbeler. Análisis Estructural. Octava ed. Pytel-Singer. Resistencia de materiales. Cuarta ed.
