Mecánica de Materiales Informe de Laboratorio No. 1 Vigas Simplemente Apoyadas
Ing. José Pérez
Integrantes:
Diego Pazmiño. José Ávila. Richard Salinas. Patricio Pérez 5to. Nivel: Ingeniería Mecánica Ingeniería Mecatrónica
Informe de Práctica N.- 1 Tema: Vigas Simplemente Apoyadas. Objetivo: Analizar los esfuerzos y deflexiones en una viga simplemente apoyada. Marco Teórico:
Deflexión: Desplazamiento (δ), de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. Existen fórmulas teóricas que permiten determinarla, en función de la fuerza P, la longitud L, el módulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección (I).
Elástica de la Viga: La curva que adopta el eje longitudinal deformado de la viga, cuando se aplica una fuerza. Existen ecuaciones teóricas que permiten determinarla, en función de la abscisa X, la fuerza P, la longitud L, el módulo de elasticidad del material E y el momento de inercia de la sección (I).
Equipo: 1. Calibrador pie de rey, flexómetro. 2. Vigas de diferentes materiales de sección rectangular. 3. Pesos de diferente valor. 4. Comparadores de Reloj. 5. Vigas Universales.
Procedimiento:
1. Medir las dimensiones de la sección transversal (ancho, altura) y la longitud. 2. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensión este horizontal. 3. Colocar el porta-pesas en la posición C, los comparadores de reloj en las posiciones A, B, C y encerar el equipo. 4. Aplicar una carga P en la mitad de la longitud de la viga. 5. Medir las lecturas de desplazamientos en los comparadores de reloj A, B, C y las relaciones en los dinamómetros A y B. 6. Colocar la viga en forma tal que la mayor dimensión esté vertical. 7. Proceder de idéntica manera que el caso anterior. 8. Para determinar la deflexión práctica utilizar la siguiente expresión.
9. Hacer firmar las hojas de registro. Tabulación de Datos: Dimensiones de las Vigas:
SECCIÓN DE LA VIGA DE BRONCE (mm)
SECCIÓN DE LA VIGA DE ALUMINIO (mm)
Tablas de menores inercias (Se utilizó una pesa de 1Kg.):
Se colocó los apoyos a una distancia de 90 (cm) y la fuerza P en la mitad.
()() ()
Bronce
Aluminio
Comparador A (mm)
Comparador C (mm)
Comparador B (mm)
1,7 1,7 1,7 Dinamómetro A (N) 4,75 5 5
5,6 5,7 5,7 Fuerza P (N) 9,81 9,81 9,81
1,6 1,7 1,7 Dinamómetro B (N) 4,5 5 4,75
Comparador A (mm)
Comparador C (mm)
Comparador B (mm)
1,8 1,6 1,2 Dinamómetro A (N) 5 4,25 4,75
7,3 7,1 7,2 Fuerza P (N) 9,81 9,81 9,81
1,8 1,7 1,7 Dinamómetro B (N) 5 4,5 4,5
Tablas de mayores inercias (Se utilizó una pesa de 2Kg.): Se colocó los apoyos a una distancia de 134 (cm) y la fuerza P en la mitad.
()() ()
Bronce
Comparador A (mm)
Comparador C (mm)
Comparador B (mm)
3,3 3,5 3,4 Dinamómetro A (N) 9,5 10 9,5
6,1 6,4 6,2 Fuerza P (N) 19,62 19,62 19,62
3,6 3,8 3,8 Dinamómetro C (N) 9,5 9,5 9,5
Aluminio
Comparador A (mm)
Comparador C (mm)
Comparador B (mm)
3,3 3,5 3,3 Dinamómetro A (N) 9,25 10,25 9,5
7,3 7,4 7,3 Fuerza P (N) 19,62 19,62 19,62
3,8 4 3,8 Dinamómetro B (N) 9,5 9,75 9,5
Cálculos de la viga en la posición que genera menor Inercia: (Posición Horizontal) Bronce:
C
En 1: Cortante (V):
∑ () ∑ ()()() () () ()
() Diagrama (V) en N:
Momento Flector (Mf):
()() () ()() ()
Diagrama (Mf) en N*mm
El momento flector máximo es 2207.25 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección:
()() Esfuerzo Flector Teórico:
() ()()
Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:
̅ () ̅ () () ()
Cortante (V):
Momento Flector (Mf):
()() () ()() ()
El máximo momento es 2212.65(N*mm) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce)
()()
Esfuerzo Flector Práctico:
() ()()
Aluminio:
En 1: Cortante (V):
Diagrama (V) en N:
∑ () ∑ ()()() () () () ()
Momento Flector (Mf):
()() () ()() ()
Diagrama (Mf) en N*mm
El momento flector máximo es 2207.25 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección:
()() Esfuerzo Flector Teórico:
() ()()
Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:
̅ ()
̅ () () ()
Cortante (V):
Momento Flector (Mf):
()() () ()() ()
El momento máximo es: 2314.35(N*mm) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce)
()() Esfuerzo Flector Práctico:
() ()()
Mayores Inercias: Bronce:
A
C
∑ () ∑ ()()() () () () ()
En 1: Cortante (V):
Diagrama (V) en N:
Momento Flector (Mf):
()() ()
B
()() () Diagrama (Mf) en N*mm
El momento flector máximo es 6572.7 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección:
()() Esfuerzo Flector Teórico:
() ()()
Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:
Cortante (V):
̅ () ̅ ()
() () Momento Flector (Mf):
()() () ()() ()
El momento máximo es: 6666.5 (N*mm) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce)
()() Esfuerzo Flector Práctico:
() ()()
Aluminio:
∑ () ∑ ()()()
() () () ()
En 1: Cortante (V):
Diagrama (V) en N:
Momento Flector (Mf):
()() () ()() ()
Diagrama (Mf) en N*mm
El momento flector máximo es 6572.7 (N*mm) entonces se procede a calcular el momento de inercia de la sección:
()() Esfuerzo Flector Teórico:
() ()()
Cálculo práctico con las reacciones medidas por los dinamómetros: Entonces tomamos el valor promedio de las tres mediciones:
̅ () ̅ () () ()
Cortante (V):
Momento Flector (Mf):
()() () ()() ()
El momento máximo es: 6668.51 (N*mm) Momento de Inercia (Se utiliza la misma sección de la viga de bronce)
()() Esfuerzo Flector Práctico:
() ()()
Tabla de comparación de esfuerzos prácticos con teóricos: Para comparar los dos esfuerzos aplicamos la fórmula de error porcentual:
Menores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO
ESFUERZO TEÓRICO (MPa) 16.795 17.378
ESFUERZO PRÁCTICO (MPa) 16.836 18.221
ERROR PORCENTUAL 0.24% 4.85%
ESFUERZO TEÓRICO (MPa) 16.086 17.386
ESFUERZO PRÁCTICO (MPa) 16.315 17.639
ERROR PORCENTUAL 1.42% 1.46%
Mayores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO
Ecuación diferencial que relaciona el momento de Inercia con el módulo de elasticidad y la deflexión con el momento flector.
Deduciendo:
E= Módulo de elasticidad de la viga. I= Momento de inercia de la viga. M= Momento flector máximo de la viga (obtenido del diagrama momento flector.). P= Carga en la viga. L= Longitud entre apoyos.
Deflexión Teórica: Menor Inercia Bronce:
Aluminio:
()() ()() ()() ()()
Deflexión Práctica: Bronce:
Aplicando la fórmula:
Aluminio:
Aplicando la fórmula:
Mayor Inercia: Deflexión Teórica: Bronce:
Aluminio:
Deflexión Práctica:
()() ()() ()() ()()
Bronce:
Aplicando la fórmula:
Aluminio:
Aplicando la fórmula: Tabla de comparación de esfuerzos prácticos con teóricos: Para comparar los dos esfuerzos aplicamos la fórmula de error porcentual:
Menores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO
DEFLEXIÓN TEÓRICA (mm) 3.979 4.105
DEFLEXIÓN PRÁCTICA (mm) 3.984 5.567
ERROR PORCENTUAL 0.13% 35.62%
DEFLEXIÓN TEÓRICA (mm) 2.718 3.933
DEFLEXIÓN PRÁCTICA (mm) 2.667 3.716
ERROR PORCENTUAL 1.88% 5.52%
Mayores Inercias: MATERIALES BRONCE ALUMINIO
Ecuación de la Elástica de la Viga: La ecuación de la elástica es la ecuación diferencial que, para una viga de eje recto, permite encontrar la forma concreta de la curva elástica. Concretamente la ecuación de la elástica es una ecuación para el campo de desplazamientos que sufre el eje de la viga desde su forma recta original a la forma curvada o flectada final.
Donde es evidente que
que es la pendiente de la curva elástica.
Conclusiones:
La deflexión de una viga depende de la rigidez del material y de las dimensiones de la viga, así como de las cargas aplicadas y de los apoyos.
La viga ofrece mayor resistencia si se encuentra con la mayor longitud en una posición vertical.
La ecuación diferencial de una elástica de viga sirve para calcular deflexiones muy pequeñas.
Para aplicar la fórmula de la deflexión teórica la longitud que nos importa de la viga es aquella en donde la fuerza es soportada que en este caso viene a ser la distancia entre apoyos, el primer caso de 900mm y en el segundo caso de 1340mm.
Los dinamómetros y comparadores estuvieron muy bien calibrados, y con esto obtuvimos errores muy mínimos a excepción en el cálculo de la deflexión del aluminio con una posición horizontal que se generó un error de casi el 36%, donde el error se pudo producir por apreciación del operario ya que 1 mm de deflexión genera un muy alto error.
