����������
Analisis Regresi Logistik dr. Yudhi Wibowo, Wibowo, MPH Department of Public Health & Community Medicine, Faculty Medicine, Jenderal Soedirman University
[email protected] [email protected]
Pi
Logit Transform
Predictor
P r e di ct o r
Tujuan Pembelajaran
Mengapa menggunakan regresi logistik? Estimasi maximum likelihood Menginterpretasikan koefisien Pengujian hipotesis Mengevaluasi kinerja model
�
����������
Mengapa Mengunakan Regresi Logistik?
Banyak masalah penelitian menggunakan variabel dependen yang diukur dalam skala dikotomi. Proses pengambilan keputusan umumnya menggunakan pilihan dikotomi, yaitu ya atau tidak. Contoh: morbiditas (sakit vs. sehat), mortalitas (mati vs. hidup), dll. (binary logistic regression) regression) Regresi logistik biner (binary merupakan sejenis analisis regresi, di mana variabel dependen merupakan sebuah variabel dummy (dikotomi, biner), dengan kode 0 (tidak terdapat peristiwa) atau 1 (terdapat peristiwa).
▫ Terdapat 2 kerangka konsep: A. Kerangka konsep prediktif B. Kerangka konsep etiologik
▫ Contoh: • Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP? • Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI?
�
����������
Mengapa Mengunakan Regresi Logistik?
Banyak masalah penelitian menggunakan variabel dependen yang diukur dalam skala dikotomi. Proses pengambilan keputusan umumnya menggunakan pilihan dikotomi, yaitu ya atau tidak. Contoh: morbiditas (sakit vs. sehat), mortalitas (mati vs. hidup), dll. (binary logistic regression) regression) Regresi logistik biner (binary merupakan sejenis analisis regresi, di mana variabel dependen merupakan sebuah variabel dummy (dikotomi, biner), dengan kode 0 (tidak terdapat peristiwa) atau 1 (terdapat peristiwa).
▫ Terdapat 2 kerangka konsep: A. Kerangka konsep prediktif B. Kerangka konsep etiologik
▫ Contoh: • Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP? • Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI?
�
����������
Variabel Perancu = confounder variable (CV)
• CV: variabel yang dapat mendistorsi hasil hubungan variabel utama dengan VD secara sistematis. • Syarat disebut CV: 1. Berhu Berhubun bungan gan dengan dengan variab variabel el utama utama 2. Berh Berhub ubun unga gann den denga gann VD 3. Buka Bukann va vari riab abel el an anta tara ra
Identifikasi CV: • Pada analisis: ▫ Uji stratifikasi ▫ Analisis multivariabel multivariabel ▫ Menggunakan formula: (│OR crude - OR adjusted adjusted│: OR adjusted adjusted ) x 100 Jika >10% CV (Dean et al., 2010)
�
����������
Langkah-langkah: 1. Kerangka konsep prediktif: a. Melakukan analisis bivariat (jika VI kategorik (X2) & jika VI numerik (independent t-test atau Mann-Whitney), sebelumnya cek asumsi linieritas) b. Seleksi variabel yang akan masuk ke dalam analisis regresi logistik (pertimbangan statistik ,p< 0,25 & pertimbangan teoritis) c. Melakukann analisis multivariabel (metode enter, backward, atau forward) d. Interpretasi model akhir
Cont.... 2. Kerangka konsep etiologik
a. Melakukan analisis bivariat (jika VI kategorik (X 2) & jika VI numerik (independent t-test atau Mann Whitney) sebelumnya cek asumsi linieritas) b. Seleksi variabel yang akan masuk ke dalam analisis regresi logistik (pertimbangan statistik (p< 0,25) & pertimbangan teoritis). VI disusun berdasar Hierarchically well formulated (HWF): var utama, konfounder, & interaksi (modifier). c. Seleksi terhadap variabel interaksi dgn prinsip backward atau hirarkis (jika var interaksi bermakna, dipertahankanmodel baku emas). d. Melakukann analisis thd CV dgn prinsip valid & presisi. e. Interpretasi model akhir
�
����������
Interpretasi: 1. Membuat persamaan (Model) 2. Menilai kemaknaan secara statistik: ▫
Nilai p: uji Wald
▫
H0: β1 = 0 (tidak ada hubungan/perbedaan) Ha: β1 ≠ 0, β1 > 0, β1 < 0 (ada hubungan/perbedaan) Jika uji Wald > 3,84/df atau p<0,05H0 ditolak ada hubungan VI dengan VD
Nilai IK 95%: lihat kolom Exp (B) & IK 95%
IK 95% tidak mencakup angka 1OR bermakna
3. Menilai kemaknaan secara klinis: bandingkan OR yang diperoleh dengan OR yang diharapkan. 4. Interpretasikan OR
5. Menentukan Model terbaik 6. Menilai kualitas Model regresi:
a. Kalibrasi: uji Hosmer & Lemeshow
H0: O=E (tidak ada perbedaan) Nilai p> 0,05H0 diterima Model terkalibrasi baik
b. Diskriminasi: buat kurva receiver operating charateristic (ROC) Area under the Curve (AUC)
Lihat kolum area Lihat IK95% (tidak terdapat angka 50%)
7. Menghitung probabilitas individu (cohort study) 8. Menghitung RR (cohort study)
�
����������
Model Regresi Logistik Model logistik atau "logit" menganalisis persamaan: ln[p/(1-p)] = α + β X + e
p probabilitas terjadinya peristiwa Y, p(Y=1) p/(1-p) adalah “odd”
ln[p/(1-p)] adalah log odd, atau "logit"
Logit • • • • •
Logit – adalah logaritme natural dari odds ratio; sering disebut log odds, meskipun sesungguhnya adalah log odds ratio. Skala logit adalah linier dengan fungsi mirip skala kontinu skor z. p = 0.50, maka logit = 0 ln(1) p = 0.70, maka logit = 0.84ln(2,33) p = 0.30, maka logit = -0.84 ln(0,43)
�
����������
Model Regresi Logistik
(lanjutan)
Distribusi logistik membatasi estimasi probabilitas pada nilai antara 0 dan 1. Estimasi probabilitas: p = 1/[1 + exp(-α - β X)]
Jika α + β X =0, maka p = 0.50 Makin besar α + β X, p makin mendekati 1 Makin kecil α + β X, p makin mendekati 0
Membandingkan Model Probabilitas Linier dan Model Logit
�
����������
Asumsi
p Pi
(pi )
i
Logit Transform
Predictor
Predictor
Model Regresi Logistik dengan Sebuah Variabel Independen logit ( pi ) = log (odds) = β0 + β1X1 di mana logit( pi ) transformasi logit dari probabilitas peristiwa β0 intersep dari garis regresi β1 lereng (slope) dari garis regresi
�
����������
Maximum Likelihood Estimation (MLE)
MLE merupakan metode statistik untuk mengestimasi koefisien sebuah model regresi. Fungsi likelihood (L) menunjukkan probabilitas untuk memperoleh suatu set tertentu nilai-nilai variabel dependen (p1, p2, ..., pn) yang terjadi dalam sampel: L = Prob (p1 * p2***pn) Makin tinggi L, makin tinggi probabilitas untuk memperoleh ps dalam sampel.
Maximum Likelihood Estimation (MLE)
MLE bertujuan menemukan koefisien ( α , β ) yang membuat sebesar mungkin log dari fungsi likelihood f (LL < 0) MLE juga bertujuan menemukan koefisien yang membuat sekecil mungkin -2 kali dari fungsi log function (-2LL) Estimasi maximum likelihood menganalisis dengan kondisi sebagai berikut: {Y - p(Y=1)}Xi = 0 yang dijumlah untuk semua pengamatan/ subjek penelitian, i = 1,…,n
�
����������
Menginterpretasikan Koefisien
Karena: ln[p/(1-p)] = α + β X + e Koefisien lereng ( β ) dapat ditafsirkan sebagai tingkat perubahan dalam “log odds" dengan berubahnya X … sulit untuk menafsirkannya.
Karena: p = 1/[1 + exp(- α - β X)] Efek marginal dari perubahan X terhadap probabilitas: p/X = f( β X) β
Odds Ratio Interpretasi koefisien logit lebih mudah
dalam bentuk "odds ratio"
Karena: [p/(1-p)] = exp(α + β X)
exp( β ) adalah efek dari variabel independen terhadap log odd, disebut odds ratio
��
����������
Odds Ratio •
Dengan penyelesaian aljabar, persamaan regresi logistik dapat ditulis dalam bentuk odds ratio terjadinya peristiwa:
P(Y =1| X ) π ˆ = ˆ = exp(b0 +b1X 1 ) (1− P(Y =1| X )) (1−π ) i
i
i
•
Odds ratio memiliki rentang nilai dari 0 hingga positif tak terhingga
Konversi • • •
Exp(logit) = odds ratio Odds ratio = probabilitas/ (1 – probabilitas) Probabilitas = odd ratio / (1 + odd ratio)
��
����������
Odds Ratio •
Odds ratio: P/Q adalah sebuah odds ratio; less than 1 = less than .50 probability, greater than 1 means greater than .50 probability
Pengujian Hipotesis
Statistik Wald untuk koefisien β : Wald = [ β /s.e.B ]2
yang merupakan distribusi Chi Kuadrat dengan derajat bebas 1. "Partial R" (dalam output SPSS): R = {[(Wald-2)/(-2LL(α )]}1/2
��
����������
Confidence Interval 95% dari Parameter • Confidence Interval 95% Wald untuk odds ratio diperoleh dengan eksponensiasi. • Diperoleh batas bawah dan batas atas keyakinan 95%: ˆ ± 1 . 96 ( SE ( β ˆ )) exp( β • z0.05/2, = 1.96, di mana z~N(0,1)
Menilai Kesesuaian Model Terdapat beberapa metode statistik yang dapat digunakan untuk menilai kesuaian sebuah model regresi:
Model Chi Kuadrat (Chi-Square)
Persen prediksi yang benar Pseudo-R2 mcFadden
��
����������
Model Chi Kuadrat (Chi-Square)
Model likelihood ratio (LR): LR[i] = -2[LL(α) - LL(α , β ) ] atau:
LR[i] = [-2LL (Baru)] - [-2LL (Baseline)]}
Statistik LR merupakan distribusi chi kuadrat dengan derajat bebas i, di mana i adalah jumlah variabel independen
Menilai Kesesuaian Model dengan Log-likelihood N
log − likelihood =
∑[
Y i
ln (P (Y i )) + (1 − Y i ) ln(1 − P (Y i ))]
i=1 •
Log-likelihood –
–
–
Analog dengan jumlah kuadrat residu (the residual sum of squares) dalam regresi linier Indikator seberapa besar informasi yang tidak dapat dijelaskan dalam suatu model regresi. Nilai yang besar menunjukkan model statistik tersebut tidak sesuai.
��
����������
Contoh: Analisis Regresi Logistik Sederhana •Studi disain kohort, OR minimal secara klinis bermakna=2 & kualitas diskriminasi dengan AUC secara klinis bermakna=70%. •Pertanyaan:
▫ Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP? ▫ Apakah kebiasaan merokok meningkatkan risiko terjadinya hipertensi? ▫ Berapa besar peningkatan risiko untuk mengalami hipertensi jika merokok? ▫ Apakah hubungan tersebut secara statistik signifikan?
Langkah-langkah dengan SPSS • • • • •
Buka filecek variabel pada Variable View Klik analyze, pilih regression, pilih binary... Masukkan variabel SBPdic ke dalam dependent list Masukkan veriabel smoking ke dalam covariates Klik kotak categorical, pindahkan var smoking ke dalam Categorical Covariates, pilih first pada reference category, klik kotak change, klik continue. • Klik kotak Options, pilih Hosmer and Lemeshow for goodness of fit & CI for Exp (B), klik continue. • Klik kotak Save, pilih Probabilities pada predicted value, klik continue • Klik OK
��
����������
Tampilan Data Sampel dalam SPSS • Tampilan sebagian dari data sampel • Ukuran sampel (n)= 45
Tampilan Variabel Penelitian dalam SPSS
��
����������
Melakukan Analisis Regresi Logistik dengan Menggunakan SPSS • Analyze> Regression> Binary logistic
• Jumlah subyek 45, tanpa missing kasus • Koding VD dan VI sudah sesuai
��
����������
• Nilai kemaknaan statistik ▫ Nilai uji Wald & p
H0: β1 = 0 (tidak ada hubungan) Ha: β1 ≠ 0 Hasil Uji wald >3,84/df & p=0,002H0 ditolak ada hubungan signifikan
▫ Nilai IK95%
IK95% tidak mencakup angka 1OR bermakna
• Nilai kemaknaan klinis
▫ OR=13,125 > OR diharapkan (OR=2)secara klinis bermakna
• Interpretasi OR
▫ Subyek merokok kemungkinan 13 kali lebih untuk terjadinya SBP dibanding subyek tidak merokok.
• Membuat persamaan (Model): ▫ y = -2,015 + 2,575 (stat merokok)
• Mengecek kualitas persamaan (Model) ▫ ▫ ▫ ▫
Kalibrasi dengan Hosmer and Lemeshow test Diskriminasi : AUC Nilai -2 LL Nagelkerke R 2
• Menghitung probabilitas individu (cohort) • Menghitung RR (cohort)
��
����������
• Tidak ada perbedaan nilai O dengan E Model terkalibrasi baik
• AUC=75,9% (>70%) bermakna secara klinis • (IK95%:57,6% sd 94,3%)(>50%) & p=0,010 (<0,05) bermakna
• Model regresi logistik dengan status merokok sebagai variabel independen cukup baik dalam menjelaskan terjadinya hipertensi (-2 Loglikelihood=39.05)...Makin kecil -2 Loglikelihood, makin kecil residu, makin cocok model tersebut dalam menjelaskan hubungan kedua variabel. • Status merokok mampu menjelaskan terjadinya hipertensi sebesar 32.3% (Nagelkerke R Square= 0.323)
��
����������
• Menghitung probabilitas individu ▫ Rumus P= 1/1+exp[-(y)] 1. Subyek tidak merokok P = 1/1+ exp [-(-2,015 + 2,575 (0)] P = 1/1+ exp (2.015) = 1/1+7,501=1/8,501= 0,1176
2. Subyek merokok P = 1/1+ exp [-(-2,015 + 2,575 (1)] P = 1/1+exp (-0,560) = 1/1+0,571 = 1/1,571 = 0,6365
• Menghitung RR (kohort) ▫ RR=0,6365/0,1176 = 5,413
Interpretasi Hasil Analisis Regresi Logistik • Terdapat hubungan yang secara statistik signifikan antara status merokok dan SBP (p<0.002) • Perokok memiliki risiko untuk mengalami hipertensi 13 kali lebih besar daripada bukan perokok (OR= 13.13) • Dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan, perokok memiliki risiko untuk mengalami hipertensi dari 3 hingga 66 kali lebih besar daripada bukan perokok (CI95% 2.62 hingga 65.77) • Model regresi logistik dengan status merokok sebagai variabel independen cukup baik dalam menjelaskan terjadinya hipertensi (-2 Loglikelihood=39.05)...Makin kecil -2 Loglikelihood, makin kecil residu, makin cocok model tersebut dalam menjelaskan hubungan kedua variabel. • Status merokok mampu menjelaskan terjadinya hipertensi sebesar 32.3% (Nagelkerke R Square= 0.323) • Probabilitas subyek untuk terjadi SBP jika perokok adalah 63,7%
��
����������
Contoh: Analisis Regresi Logistik Ganda Kerangka konsep etiologik
•Studi disain kohort, OR minimal secara klinis bermakna=2 & kualitas diskriminasi dengan AUC secara klinis bermakna=70%. •Pertanyaan:
▫ Apakah terdapat hubungan antara status merokok dan SBP, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI? ▫ Berapa besar peningkatan risiko untuk mengalami hipertensi jika merokok, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI? ▫ Apakah hubungan tersebut secara statistik signifikan?
Langkah-langkah dengan SPSS 1. Buka file & cek variabel 2. Analisis bivariabelchi square (skala kategorik), p<0,25 masuk analisis multivariabel. Yaitu variabel utama (status merokok), CV (Agedic & BMIdic) & variabel interaksi (stat merokok*Agedic ; stat merokok*BMIdic). 3. Analisis var interaksi prinsip backward & hirarkis: a. Klik analize, pilih regression, pilih binary... b. Masukkan var SBD dic ke dependent list c. Masukkan var stat merokok, Agedic, BMIdic ke covariates. d. Buat var interaksi:
Sorot var stat merokok, sambil tekan ctrl sorot var Agedic, masukkan var stat merokok*Agedic dengan mengklik a*b. Lakukan sama untuk var stat merokok*BMIdic.
��
����������
d. Klik kotak categorical..., pindahkan var stat merokok, Agedic, BMIdic ke Categorical Covariates, pilih first pada reference category untuk stat merokok, Agedic, BMIdic, lalu klik change, klik continue. e. Klik Options, pilih Hosmer & Lemeshow test & CI for Exp (B), klik continue. f. Klik OK
4. Analisis CV
Melakukan Analisis Regresi Logistik dengan Menggunakan SPSS untuk menganalisis var interaksi • Analyze> Regression> Binary Logistic
��
����������
• Var interaksi agedic by smoking mempunayi nilai p>0,05 yang paling besartidak layak masuk analisis. • Lakukan analisis multivariabel tanpa var interaksi agedic by smoking
• Var interaksi Bmidic by smoking memiliki nilai p>0,05 paling besartidak layak masuk analisis. • Lakukan analisis multivariabel tanpa var interkasi Bmidic by smoking
��
����������
• Berdasarkan prinsip hirarkis, jika var interaksi tidak bermakna, maka var penyusunnya (agedic & bmidic) memiliki peluang dieliminir dari model regresi. • Hasil di atas adalah model baku emas yaitu: stat merokok, agedic dan bmidic. • Nilai OR stat merokok pada model baku emas = 17,626 (IK95%: 2,267 sd 137,019)
Analisis CV • CV adalah agedic dan bmidic • Memiliki peluang dieliminir dari model regresi • Untuk mengetahui apakah agedic & bmidic adalah konfounder bandingkan OR stat merokok model baku emas dengan OR stat merokok model lainnya. • Terdapat beberapa kemungkinan model: 1. Stat merokok, agedic, bmidic (baku emas) (Model 1)
Nilai OR stat merokok pada model baku emas = 17,626 (IK95%: 2,267 sd 137,019)
2. Stat merokok, agedic (Model 2) 3. Stat merokok, bmidic (Model 3) 4. Stat merokok (Model 4)
��
����������
• Model 3 & 4 memiliki perubahan masing-masing 23,99% & -25,54%, maka tidak valid. • Model 2 memiliki OR relatif tidak jauh berbeda dengan Model 1 (baku emas). Model 2 valid. Ada 2 opsi pilihan Model regresi : Model 1 & 2. Presisi Model 2 lebih sempit. • Sehingga model akhir adalah Model 2, dengan Adjusted OR=16,067 (IK95%: 2,607 sd 99,021).
��
����������
• Namun dengan pertimbangan teoritis, BMI mempengaruhi SBPsehingga dipertahankan dalam model. • -2 LL Model 1 < -2 LL Model 2 yaitu 29,009 < 35, 045 (makin kecil makin cocok model tsb). • Status merokok, usia> 40 tahun, bmi > 25kg/m2 mampu menjelaskan terjadinya hipertensi sebesar 55,7% (Nagelkerke R Square= 0.557)
• AUC model 1: 91,31 • AUC model 2: 84,36 • Cara buat kurva ROC; ▫ ▫ ▫ ▫ ▫
Klik graphs atau analyze Pilih ROC curve Masukkan pre_1 ke tests varable Masukkan SBP ke state variable, ketik angka 1 pada Value of state variable Pilih ROC curve, with diagonal reference line, standard error..., coordinate point... ▫ Klik OK
��
����������
Membandingkan 2 Model dengan Stata (“fitstat”)
• Perbedaan BIC’ 2,229positif mendukung Model 1 (baku emas) (Long et al., 2001).
��
����������
Interpretasi Hasil Analisis Regresi Logistik Ganda • Terdapat hubungan yang secara statistik signifikan antara status merokok dan SBP, setelah mengontrol pengaruh umur dan BMI (p=0.006) • Perokok memiliki risiko untuk mengalami hipertensi 17 kali lebih besar daripada bukan perokok (OR= 17.63) • Dengan tingkat keyakinan 95% dapat disimpulkan, perokok memiliki risiko untuk mengalami hipertensi dari 2 hingga 137 kali lebih besar daripada bukan perokok (CI95% 2.27 hingga 137,02) • Model regresi logistik dengan status merokok , umur, dan BMI, sebagai variabel independen cukup baik dalam menjelaskan terjadinya hipertensi (-2 Loglikelihood=29,009) • Status merokok, umur (>=50tahun), dan BMI (>=50kgBB/m2TB) secara bersama mampu menjelaskan terjadinya hipertensi sebesar 55.7% (Nagelkerke R Square= 0.557)
Conditional multiple logistics regression • Contoh lain: ▫ Dr. Yudhi ingin meneliti hubungan
antara CMDs dan kejadian PE/E . ▫ Matched case control study design ▫ Matching pada usia dan paritas. ▫ Variabel potensial konfounder :
Pendapatan keluarga Jarak antar kelahiran Riwayat keturunan PE/E
▫ Merupakan konsep etiologik .
��
����������
CMDs
PE/E
Usia Paritas Pendapatan kelg Jarak antar kehamilan Riw keturunan PE/E
• Langkah sama, kecuali: ▫ Persiapkan data berpasangan (long data wide data) ▫ Analisis bivariabel menggunakan Mc Nemar ▫ Lakukan analisis conditional multiple logistics regression
• Tool memakai STATA.
• Persiapkan data: ▫ keep stat katsrq1 id ▫ reshape wide katsrq1, i( id) j( stat 0 1) ▫ mcc katsrq11 katsrq10 ▫ Lakukan dengan cara yang sama untuk variabel lainnya
��
����������
<0,001
• Semua variabel memiliki p<0,25 (pertimbangan statistik memenuhi syarat masuk analisis multivariabel, bagaimana dengan interaksi?? Ingat HWF
Buat variabel interaksi • Perintah: ▫ ▫ ▫
gen cmdpdptan = katsrq1*pendtan gen cmdjak = katsrq1*kat_jrkl gen cmdrkpe = katsrq1*riwktrna
��
����������
• Model baku emas. • Langkah selanjutnya mengecek CV.
��
����������
• Model II lebih efektif dan efisien (parsinomi)pertimbangan statistik • Secara teori jarak antar kehamilan dapat mempengaruhi hasil hubungan antara CMDs dan PE/E sehingga tetap dipertahankan dalam model & lebih presisi (10,99 vs 11,35)Model I lebih parsinomi.
��
