Analisis Estructural II - Gtp

MÉTODO MÉTODO MATRICIAL MATRICIAL PARA EL ANÁLISIS DE  ARMADURAS  Alumno : TARAZO TARAZONA NA PAJUELO GABRIEL GABRIEL Docente: ing. Dante Dolores Anaya

Objetivo • Propuesta de un procedimiento

alternativo para el análisis y diseño de armaduras • Implementación computacional • Motivar a los estudiantes de ingenieria a aprender con estructuras cada vez vez más grandes y metodologias productivas

 Análisis de armaduras Estática - método de los nudos y de las secciones • Calcular reacciones • Determinar fuerzas en los elementos

Propuesta

Método matricial Estática Análisis estructural →

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 1: m+R=D*N Donde m = Cantidad de elementos R = Cantidad de reacciones D = 2 para 2D y 3 para 3D N = Cantidad de nudos

Indeterminación estructural

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 2: Equilibrio de cada nudo

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 2: Equilibrio de cada nudo

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 2: Equilibrio de cada nudo

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 2: Equilibrio de cada nudo

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 2: Equilibrio de cada nudo

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 2: Equilibrio de cada nudo

Método matricial Fundamento matemático. • Paso 3: Planteamiento del sistema de

ecuaciones

Método matricial Fundamento matemático. Solución de la matriz

1. Comprobación de indeterminación 2. Equilibro de cada nudo 3. Planeamiento y solución del sistema de ecuaciones

¿Cuál es el paso crucial?

Método matricial Optimización del método Paso 1

Paso 3

Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?

1. Cada una de las filas corresponde a una ecuación de

Método matricial Optimización del método Paso 1

Paso 3

Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?

2. En la parte superior de la matriz se reescribe la

Método matricial Optimización del método Paso 1

Paso 3

Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?

3. En amarillo: Vector unitario de la componente del

Método matricial Optimización del método Paso 1

Paso 3

Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?

4. Para cada elemento la sumatoria de las columnas es

Método matricial Optimización del método Paso 1

Paso 3

Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?

5. Las reacciones son también unitarios y están en la

Método matricial Optimización del método Paso 1

Paso 3

Paso 3. ¿Cómo se hace el ensamble?

6. Las fuerzas externas son las magnitudes de la fuerza y

Método matricial CONCLUSIONES •  Proceso alternativo sistemático → Programación → rendimiento • Manejo de fuerzas externas de manera “independiente” → +Alcance y +Control • Aplicación en los cursos de Estática y

 Analisis de estructuras •  Aplicación en 3D • Implementación de competencias del estudiante  Implementación práctica

IR

IR IR IR

Método matricial Sistematización del método

Volvera conclusiones

Método matricial CURSO DE ESTÁTICA - Reacciones - Fuerzas en los elementos

Volvera conclusiones

CURSO DE ANALISIS - Reacciones - Fuerzas en los elementos → esfuerzos - Desplazamientos (trabajo virtual)

Método matricial Manejo de fuerzas externas de manera “independiente” → +Alcance y +Control

- Calculo de solicitaciones para cada tipo de carga - Combinaciones de carga

Volvera conclusiones

 Aplicación 3D

Bienvenido a Armasive El programa le servirá para calcular las fuerzas en los miembros de una armadura en 2D o 3D a partir de la geometría de esta, las condiciones de apoyo y de carga en los nudos  Antes de comenzar es importante que dibuje el Diagrama de Cuerpo Libre (DCL) de la armadura teniendo en cuenta lo siguiente:

-- Todos los nudos se deben numerar de manera consecutiva a partirdel 1 -- Todos los elementos y las reacciones se deben numerar también de manera consecutiva a  partir del 1, comenzando por los elementos y continuando con las reacc iones ¿En qué espacio va a trabajar?  Dos dimensiones = 2 Tres dimensiones = 3 3 Número de elementos? E= 8 Número de reacciones? R= 7  Número de nudos? n= 5 Ingrese matriz de COORDENADAS X,Y,Z DE LOS NODOS de la armadura teniendo en cuenta: -- Cada fila corresponde a un nodo -- Así trabaje en 2D o 3D ingrese coordenadas X, Y, Z  -- Cuatro columnas en las que se consigna: [N° Nodo, Coord X, Coord Y, Coord Z] [1 0 0 0;2 5 0 0;3 5 5 0;4 0 5 0;5 2.5 2.5 10] Ingrese matriz de ELEMENTOS de la armadura teniendo en cuenta: -- Cada fila corresponde a un elemento -- Tres columnas en las que se consigna: [N° Elemento, N° Nodo inicial, N° Nodo final] [1 1 2;2 2 3;3 3 4;4 4 1;5 1 5;6 2 5;7 3 5;8 4 5]

 Aplicación 3D

Ingrese matriz de REACCIONES EN LOS APOYOS de la armadura teniendo en cuenta: -- Cada fila corresponde a un apoyo -- Cuatro columnas en las que se consigna: [N° Nodo, Componente unitaria de la Reacción X, Componente unitaria de la Reacción Y, Componente unitaria dela ReacciónZ] [1 1 1 1;2 0 1 1;3 0 0 1;4 0 0 1]

Ingrese matriz de FUERZAS EXTERNAS en la armadura teniendo en cuenta: -- Ingrese las fuerzas X, Y, Z únicamente de los nodos en los que estas están aplicadas -- Cada fila corresponde a un nodo -- Cuatro columnas en las que se consigna: [N° Nodo, Fuerza X, Fuerza Y, Fuerza Z] [5 0 10 -100]

Matriz de Coordenadas [NODO X Y Z] 1. 0. 0. 0. 2. 5. 0. 0. 3. 5. 5. 0. 4. 0. 5. 0. 5. 2.5 2.5 10. Matriz de Elementos (Conectividad) [ELEMENTO NODO1 NODO2] 1. 1. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 4. 4. 4. 1. 5. 1. 5. 6. 2. 5. 7. 3. 5. 8. 4. 5. Matriz de Reacciones [NODO uRx uRy uRz] 1. 1. 1. 1. 2. 0. 1. 1. 3. 0. 0. 1. 4. 0. 0. 1.

 Aplicación 3D

Matriz de Fuerzas externas [NODO Fx Fy Fz] 5. 0. 10. - 100. Elementos/Reacciones - Fuerzas 1. 3.75 2. 8.75 3. 8.75 4. 8.75 5. - 15.909903 6. - 15.909903 7. - 37.123106 8. - 37.123106 9. 0. 10. - 5. 11. 15. 12. - 5. 13. 15. 14. 35. 15. 35. El signo positivo indica tensión o Reacción positiva El signo negativo indica compresión o Reacción negativa

 Aplicación 3D

¿Quiere ver la matriz de G y el vector F?  Si = 1 No = 0 1 1. 0. 0. 0. 0.2357023 0. 0.

0. 0. - 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 1. 0. 0. - 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.

0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 10. - 100.

Volvera conclusiones

0. 0. 0. 0. 0. - 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.

1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. - 1. 0. 0. 0. 0.

0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.2357023 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. - 0.2357023 0.2357023 0.2357023 - 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. - 0.2357023 - 0.2357023 0.2357023 0.2357023 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. - 0.9428090 - 0.9428090 - 0.9428090 - 0.9428090 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.