Analisis de altura neta y potencia para turbinas Pelton

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

Facultad de Ingeniería Ingeniería Mecatrónica.

Mecánica de Fluidos Análisis de altura neta y potencia generada para una turbina pelton

ASIGNATURA Mecánica de Fluidos DOCENTE Ing. Bengoa Seminario, Juan AUTORES Narciso Vera Willy Ortiz Basilio Eli Paz Tadeo Edén

Martes, 24 de enero de 2017

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INDICE

INDICE ....................................................................................................................................................................... i Lista de ilustraciones ............................................................................................................................................... ii Introducción ........................................................................................................................................................... iii Objetivos ................................................................................................................................................................. iv Objetivo General………………………………………………………………………………………………………………………………………iv Objetivos Secundarios………………………………………………………………………………………………………………………………iv 1

Desarrollo………………………………………………………………………………………………………………………………………………….5 1.1 Datos otorgados por la dirección del proyecto…………………………………………………………………………………………5 1.2 Supuestos para el cálculo matemático……………………………………………………………………………………………………..5 1.3 Calculo de altura neta disponible para turbina Pelton, en 3 escenarios……………………………………………………6 1.3.1 Escenario 1: Altura Altura neta de diseño diseño……………………………………………………………………………………………….7 1.3.2 Escenario 2: Altura Altura neta máxima………………………………………………………………………………………………….9 1.3.3 Escenario 2: Altura Altura neta neta mínima mínima…………………………………………………………………………………………………13 1.4 Calculo de potencia generada para turbina Pelton, en 3 escenarios……………………………………………………….13 1.4.1 Escenario 1: Altura Altura neta de diseño……………………………………………………………………………………………..14 1.4.2 Escenario 2: Altura Altura neta máxima………………………………………………………………………………………………..14 1.4.3 Escenario 2: Altura Altura neta neta mínima mínima…………………………………………………………………………………………………14

2

Resultados Resulta dos ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .......................... ......... 1 5

3

Conclusiones Conclusio nes ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ....................... ...... 1 7

4

Bibliografía Bibliograf ía ................................... .................. ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... ................................... .......................... ......... 1 8

5

Anexos .................................... .................. ................................... .................................. ................................... ................................... ................................... .................................... ................................ .............. 1 9











LISTA DE ILUSTRACIONES

Figura Figura Figura Figura

1 Esquema de Central Hidroeléctrica Hidroeléctri ca .............................................. .................................................................................... ...................................... 6 2: Tipos de Turbinas Pelton ................................................. ..................................................................................................... .....................................................19 .19 3: Grafica de la ecuación ecuación implícita de Colebrrok Colebrrok ................................................................... ................................................................... 21 4: Grafica de la ecuación implicita implicita.............................................................................................. 24

LISTA DE TABLAS

Tabla 1 : Número de Reynolds y fricción para cada nivel de cámara de carga ........................ ...................... ..15 Tabla 2: Perdidas en la tubería .................................................................................................................... 16 Tabla 3: Altura neta disponible para la turbina Pelton (m) ................................................................. 16 Tabla 4: Potencia generada por la l a turbina Pelton (MW) ..................................................................... 16











INTRODUCCIÓN

En la actualidad existen muchas fuentes de potencia mecánicas, como son los motores, las turbinas y los motores eléctricos que operan de forma eficiente a altas velocidades. Enfatizando en el presente informe en la turbina Pelton, el cual es uno de los tipos más eficientes de de turbina turbina hidráulica. Una Una turbo turbo máquina máquina motora, motora, de flujo flujo trasversal, trasversal, admisión admisión parcial y de acción. Consiste en una rueda (rodete o rotor) dotada de cucharas en su periferia, las cuales están especialmente realizadas para convertir la energía de un chorro de agua que incide i ncide sobre las cucharas. Las turbinas Pelton están diseñadas para explotar grandes saltos hidráulicos de bajo caudal. Las centrales hidroeléctricas dotadas de este tipo de turbina cuentan, la mayoría de las veces, con una larga tubería llamada galería de presión para trasportar al fluido desde grandes alturas. Al final de la galería de presión se suministra el agua a la turbina por medio de una o varias válvulas de aguja, también llamadas inyectores, los cuales tienen forma de tobera para aumentar la velocidad del flujo que incide sobre las cucharas. En este trabajo, con base en los conocimientos de energía por unidad de peso y potencia generada por la turbina Pelton en 3 distintos escenarios, como lo son en niveles máximo, normal y mínimo de operación en cámara de carga; se llegó a establecer la altura neta correspondiente y su potencia generada para estas condiciones, tomando datos otorgados por la dirección del del Proyecto y realizando supuestas condiciones para su análisis matemático. Finalmente se obtuvieron los resultados para los datos antes mencionados, los cuales se analizaron a través de gráficas y tablas, los cuales se muestran en el informe, así como las principales observaciones, conclusiones conclusiones y recomendaciones recomendaciones obtenidas de la experiencia.











OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL



Determinar la altura neta neta disponible en términos de energía energía por unidad de peso de la turbina Pelton y la potencia generada por ésta, de acuerdo a los niveles normal, máximo y mínimo en cámara de carga, carga, para poder poder ser usada usada en una posterior posterior evaluación de generación del proyecto hidroeléctrico hidroeléctrico “Central UNT”.

OBJETIVOS SECUNDARIOS



Establecer la ecuación general determinada de energía y las pérdidas en esta aplicación, en especial, de esta turbo maquina motora.



Determinar el cálculo del número de Reynolds y el factor de fricción, para cada tipo de niveles de cámara de carga.












1.1

Mecánica de Fluidos

DATOS OTORGADOS POR LA DIRECCIÓN DEL PROYECTO: La dirección del proyecto entrega para su análisis la siguiente información: información: NIVELES EN LA CAMARA DE CARGA: Nivel Máximo Nivel Normal Nivel mínimo de operación

: 2102.8 m.s.n.m : 2100.8 m.s.n.m : 2097.8 m.s.n.m

Características obra de aducción Tipo Longitud en tramo recto Diámetro interno Número y tipo de codos Bocatoma

: tubería exterior (pen stock) : 1227.8 m : 0.9 m : 2 codos a 45° (k=0.4) : bordes redondeados redondeados

NIVEL COTA MEDIA DEL INYECTOR Caudal: 5 m3/s

1.2

: 1416.8 m.s.n.m

SUPUESTOS PARA EL CÁLCULO MATEMÁTICO:      

Las presiones son las mismas e iguales a la presión atmosférica así tenemos: P 1= P2=Patm Como el proyecto hidroeléctrico está ubicado en la provincia de Sánchez Carrión, la temperatura considerada es de 10°C. Se considera el estanque muy muy grande donde la velocidad velocidad del fluido es 0, así así mismo se deprecia la velocidad de salida: ν 1=0 m/s; ν2=0 m/s.

ℰ

Se ha considerado un tipo de material para la tubería de “hierro forjado”,

cuya rugosidad es =0.5x10-3. Para el caso de la viscosidad dinámica se ha considerado el valor de µ=1.139x10-3 a una temperatura de 10 °C. La densidad del agua a temperatura de 10°C tiene un valor de ρ=999.1 Kg/m 3.














1.3


CALCULO DE ALTURA NETA DISPONIBLE PARA TURBINA PELTON, EN 3 ESCENARIOS:

Figura 1 Esquema de de Central Hidroeléctrica Hidroeléctrica Fuente: Diapositivas de Turbinas Pelton http://slideplayer.es/slide/8837496/ 

Calculando de altura bruta ( Z1 - Z2 ) :  H1=Nmáx-Niny = (2102.8-1416.8 ) m.s.n.m H1=686m 

H2 (Nivel medio y caudal 5 m3/s):













Despejando “Hn”, tenemos lo siguiente:

           Hn = =   +   + 12 + ∗  ∗  ℎ  ∗  ∗ Diferencia de altura

Perdidas en la tubería

Perdidas en los codos

Perdidas en la bocatoma

Considerando lo siguiente: P1= P2=Patm; ν1=0 0 m/s; ν2=0 m/s; la ecuación queda expresada de la siguiente manera:

1.3.1 Escenario 1: Altura neta de diseño

Hn = = 1  22  ℎ  12 ∗∗   22 ∗     

Dónde: k1=0.4, K2=0.2 

Para calcular “Hn”,necesitamos ”,necesitamos conocer el valor de “ h f ”, cuya ecuación está dada

de la siguiente manera:

ℎ = f∗∗L2∗∗   ℰ 

Donde f es el coeficiente de fricción que viene expresado a través de la siguiente ecuación:













2. −51 ℰ  = √  ∗0. ∗ 0.1√   3.7 ∗   

Buscando el número de Reynolds (Re) para encontrar el factor de fricción (f) Calculando el número de Reynolds, tenemos:

Re999. =999.(1ρ∗∗7.νµ8598∗5D9)∗ 0.9 Re =Re(= 6204332. 1.139∗ 139 ∗ 10054− )



En la ecuación (IV) se remplaza el valor de Re y la constante de rugosidad para encontrar el factor de fricción se utilizó dos métodos A Través de la función Zero de Matlab encontramos encontramos que el factor de fricción es 0.0230 (deserrado a detalle en en Anexos 5.2). A través del método analítico nos da el valor del factor de fricción: 0.0172 la cual es más acertada para este análisis: Donde; f1=0.0172

 f 1 ∗ L ∗  hf1 = =   ∗ 2 ∗    1720.9∗ ∗1227. 1222∗2 ∗7.9.88018∗07.1 859  hf1 = = 0.0172∗ hf1 = 73.935















AHORA REEMPLAZANDO LOS VALORES OBTENIDOS EN LA ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGÍA PARA ENCONTRAR LA ALTURA NETA:

    P1 P2  1 2 1 2 Hn = (  +  ) + 1  22 + 2 ∗   2 ∗   ℎ  2 ∗∗   2 ∗    1 2 Hn = = 12 12  ℎ  2 ∗   2 ∗∗  Hn = 684684 73.73.935935 + 0.362 362 2 ∗0.9.9.4801 ∗ 4∗ ∗0.59  2 ∗0.9.9.2801 ∗ 4∗0.∗∗5∗0.59 Hn = 684684  74.74.297 97  2 ∗ 1.261261  0.630630 Hn = 606.551 1.3.2 Escenario 2: Altura neta máxima

  1 2 Hn = = 1  22  ℎ  2 ∗∗   2 ∗     

Dónde : k1=0.4 k1=0.4 , K2=0.2 

Para calcular “Hn”,necesitamos ”,necesitamos conocer el valor de “ h f ”, cuya ecuación está dada

de la siguiente manera:

 f ∗ L ∗  ℎ =  ∗ 2 ∗  

Donde f es el coeficiente de fricción que viene expresado a través de la siguiente













−   √ 0.1   3.7ℰ∗ =  2.∗ ∗5 1√ 





2. −51 ℰ  = √  ∗0. ∗ 0.1√   3.7 ∗  Re = (ρ ∗ νµ ∗ D) 999.1.1139∗ ∗1390.∗78671086−∗ 0.9) Re =Re(999. = 620512.151

Calculando el número de Reynolds, tenemos:

En la ecuación (IV) se remplaza el valor de Re y la constante de rugosidad para encontrar el factor de fricción se utilizó dos métodos A Través de la función Zero de Matlab encontramos encontramos que el factor de fricción es 0.260 (deserrado a detalle en en Anexos 5.3). A través del método analítico nos da el valor del factor de fricción: 0.0178 la cual es más acertada para este análisis: Donde; f2=0.0178

hf2 = = f2 ∗∗L2∗∗   1780.9∗ ∗1227. 1222∗2 ∗7.9.88018∗00.1 786  hf2 = = 0.0178∗















Como son dos tramos entonces:

hf 2 = 2 ∗ 0.0019 = 0.0038 


    P1 P2  1 2 1 2 Hn = (  +  ) + 1  22 + 2 ∗   2 ∗   ℎ  2 ∗∗   2 ∗    1 2 Hn = = 12 12  ℎ  2 ∗   2 ∗∗  Hn = 686686 0.765+0.0038 038  2∗ 2 ∗0.9.4801801 ∗  ∗20.9  2 ∗0.9.92.801 ∗  ∗20.9 Hn = 6860.76882∗0.0130.0063 Hn = 685.199













ℰ −   0.1√  = 3.7 +  2.∗ ∗5 1√  −   √ 0.1   3.7ℰ∗ =  2.∗ ∗5 1√ 

2. −51 ℰ  = √  ∗0. ∗ 0.1√   3.7 ∗  

Calculando el número de Reynolds, tenemos:

Re999. =999.(1ρ∗∗7.νµ8598∗5D9)∗ 0.9 Re =Re(= 6204332. 1.139∗ 139 ∗ 10054− )













 0. 0178 0 1 78∗ ∗ 3∗ 3 ∗ 7. 859 8 5 9 hf = =  0.9 ∗ 2 ∗ 9.801801  hf = 0.187 hf 3 = 2∗2 ∗ 0.187187 = 0.374374

Como son dos tramos entonces:




    P1 P2  1 2  1 2 Hn = (  +  ) + 1  22 + 2 ∗   2 ∗   ℎ  2 ∗ 2 ∗∗   2 ∗     1 2 Hn = = 12 12  ℎ  2 ∗ 2 ∗   2 ∗∗ 

Hn = 681681 73.935+0.37474  2∗ 2 ∗0.9.4801801 ∗  ∗200.9  2 ∗0.9.92.801 ∗  ∗200.9













1.4.2 Escenario 2: Altura neta máxima



Sean 2=91.65%, el valor de eficiencia de la turbina, entonces la ecuación queda expresada de la siguiente manera:

P2 =  ∗ ∗  ∗  ∗  ∗ η1 P2 = 999. 999.1 ∗ 9.9P2.801∗01= 3.∗ 0685. 68755.199199 ∗ 0.5 ∗ 0.9165 9165 1.4.3 Escenario 3: Altura neta mínima



Sea 3=92.20%, el valor de eficiencia de la l a turbina, entonces la ecuación queda expresada de la siguiente manera:

P3 =  ∗ ∗ ∗  ∗  ∗ η1













Para el desarrollo de la ecuación general de energía y con el objetivo principal de obtener las alturas netas disponibles para la turbina Pelton, así como su respectiva potencia generada por ésta; para distintos escenarios de niveles de cámara de carga, fueron necesarios obtener valores como como : 

Numero de Reynolds: Re



factor de fricción: f





hf1,hf2,hf3 hf ′1,1, hfhf 2,hf 3

Perdidas devido a la friccion en la tubería del scenario 1,2 y 3 respectivamente:

Perdidas en los tramos de tuberia agregados del scenario 1,2 y 3 respectivamente:

ℎ



Perdidas en la tuberia:



Altura neta disponible para la turbina:

Hn















Tabla 2: Perdidas en la tubería PERDIDAS EN LA TUBERIA (m)

ALTURA NETA DE DISEÑO ALTURA NETA MAXIMA ALTURA NETA MINIMA

ℎ

PERDIDAS POR FRICCION 73,935

PERDIDAS POR TRAMOS AGREGADOS 0,362

TOTAL DE PERDIDAS

0,765 73,935

0,0038 0,374

0,7688 74,309

74,297















Se logró determinar determinar la altura neta (cabeza) (cabeza) y la potencia potencia generada por la turbina Pelton en distintos niveles de cámara de carga y caudal turbinado, los cuales servirán para la evaluación de la generación de energía eléctrica del proyecto hidroeléctrico denominado “Central UNT”.














Víctor L. Streeter. (1972). Mecánica de los fluidos . México: Pearson



Yunus. A. Cengel and Michel. A. Boles. (2010). Fluid Mechanics. México



Taller de fundición [En Línea], [Fecha de Consulta Consulta 20 de enero 2017] Disponible en : https://sites.google.com/site/ https://sites.goog le.com/site/tallerdefundici tallerdefundicion2015/7-cual-es-la-densi on2015/7-cual-es-la-densidad-del-agua dad-del-agua


























Solución de factor de fricción para la primera altura neta a través de métodos numéricos numéricos utilizando la función Zero para encontrar la gráfica de la ecuación y el valor v alor de f %Programa para encontrar el valor del factor de friccicon %Por: Narciso Vera Willy Marco %Al: 23/01/17 %---------------------------------------------------------------------------clc; clear all all; ; close all all; ; %INGRESO DE DATOS fprintf ('Ingreso ('Ingreso de datos :\n' :\n'); ); R = input ('ingrese el numero de reynolds (ejemplo 6204332.054) : '); '); E = input ('ingrese Rugosidad del material (ejemplo 0.5*10^-3) : '); ');














Ingresos de datos


























Para la altura neta máxima y a 10% 1 0% del caudal del diseño cambia la velocidad vel ocidad del caudal












Ingreso de datos














Analisis de altura neta y potencia para turbinas Pelton

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