UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I PROBLEMAS RESUELTOS DE TURBINAS PELTON Y FRANCIS 1.
Una turbina Peltón opera bajo un salto neto de 800 m y rota a 1200 rpm. Si la turbina es trasladada para ser instalada en otra central donde el salto es de 1200 m ¿En cuánto estimaría Ud. La velocidad de rotación de la turbina? ¿Porque? Solución
Turbina Peltón: H1=800 m n1=1800 rpm H2=1200 m n2=? rpm Tenemos: Cifra de presión Ψ: Es sinónimo de energía y establece la relación entre la altura de presión de diseño ( H) y la altura que entrega realmente el flujo al rodete.
altura de de presion
H
altura real
H real
H
2gH
u22
u 22
2 g Cifra de presión Ψ1, correspondiente a H1
1
1 u1
2
u1
D1n1 60
u12
(
60
2
2 gH 1
2 gH1 H1 D1n1
y Cifra de presión Ψ2, correspondiente a H2
)2
(
;
2
;
u2
2 gH 2
60
u22
D2 n2 60
2
H 2
D12n12
2
2
2
2
2
u2
H1
)2
H 2
2 gH 2
u1 ;
H1
H1
;
u22
H 2 D2 n2
cte
H 2 D22 n22
n1 D1
n2 D2
Como se trata de la misma turbina:
D1
H1 H 2 n2
n12 H 1 H 2
(1800) 2 800 1200 n2
Ing. Willy Morales Alarcón
D2
n12 n22 (1800) 2 800
2204,54 rpm
1200 2204,54 rpm
Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I 2.
Una turbina Peltón trabaja bajo una altura neta de 240 m;
c1
0,98 ,98 2 gH . El diámetro del chorro es de 150 mm y
del rodete de 1800 mm; 1 0, 2 15, w2 0, 70 w1 y u1 0, 45 c1 . Calcular: a) La fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas b) La potencia transmitida por el agua al rodete c) Rendimiento hidráulico de la turbina d) Si el rendimiento mecánico es 0,97, calcular el rendimiento total de la turbina Solución a) Tomando como eje x la dirección de la velocidad periférica del rodete en el punto en que el eje del chorro corta a
este, la fuerza tangencial ejercida por el chorro sobre las cucharas es igual y de sentido contrario a la que las cucharas ejercen sobre el fluido. Por tanto:
F
Q ( w1u w2 u )
Calculemos los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete de esta turbina (véase figura). Cuchara Chorro
d
u β2=15°
Triangulo de entrada: C1=68,62m/s
w1=37,74m/s
c1
u1= u2= u=30,879m/s
0, 98 98 2gH
0, 98 98 2x9, 81 81x 240 68, 62 62 m / s
u=u1=u2 (las turbinas Peltón son turbinas tangenciales y en ellas la velocidad periférica a la entrada y salida es la misma).
u1
0, 45 45c1
0, 45 45 x68, 62 62 30, 87 879 m / s
Siendo α1=0
w1
w1u
c1 u 68,62 30,87 ,879 37,74 m / s
Triangulo de salida: u2=30,262 m/s β2=15°
C2
w2 w2u
W2=-25,008 m/s
0, 7w1
0, 7 x37, 74 74 26, 41 418 m / s
418 xcos15 25, 51 517 m / s w2 cos 2 26, 41
Por otra parte:
Q Ing. Willy Morales Alarcón
d 2 4
c1
(0,150)2 4
x68, 62 62 1, 21 212 m3 / s Pág. 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I
Sustituyendo los valores hallados en la ec. Tendremos:
F
F
212 1, 21
m3 s
x1000
Q ( w1u w2 u )
kg m3
x(37, 74 74 ( 25, 51 517)
m s
) 76667 N
b) La potencia transmitida por el agua al rodete, según la conocida ecuación de la mecánica:
P Fu Sera (esta potencia es la potencia interna, Pi):
Pi
76667 N
x 30, 879
m
s
2367400
Nm s
236, 74 740 kw 2, 36 367 x106 w
c) El rendimiento hidráulico:
Pi
H u
2,367 x106
P i
Q gH u
Q g
s m kg m 1, 21 212 x 1000 3 x 9, 81 2 s m s 3
h
Por tanto:
Nm
H u H
199,1m 240 m
199,1m
82,92%
d) El rendimiento total:
total 3.
mh
0, 97 97h 0, 97 97 x82, 92 92 80, 42 42 % o 0, 80 8042
Una turbina de reacción, en la que se despreciaran las perdidas, tiene las siguientes características: n=375 rpm, β 1=90°, α1=10°, c1m= c2m=2 m/s, D2=1/2 D1, b1=100 mm. El agua sale del rodete sin componente periférica. El espesor de los
alabes resta un 4% al área útil a la entrada del rodete. Calcular: a) Salto neto b) β2 c) D1 y D2 d) Potencia desarrollada por la turbina Solución
a) Como no hay perdidas:
H
H u (Altura útil o altura de Euler)
Como el agua sale del rodete sin componente periférica ( triangulo de salida rectángulo en α)
Fig. Triángulos de velocidades a la entrada según valores de β1 de Turbina Francis normal ns=125 a 200, β1=90 Ing. Willy Morales Alarcón
Pág. 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I
c2u
0 y H u
u1.c1u
g
c2m=2 m/s β1=90°
α1=10°
w1=c1m=2 m/s
β2=19,43°
C1
u1=c1u=11,343 m/s
α2=90°
u2=5,671 m/s
Como el triangulo de entrada es rect ángulo en β (véase figura), tendremos:
c1u
c1m
u1
2
,343 m / s 11,343
tan10
tan 1
Luego:
H u
u1.c1u
11.343 m / s x 11.34 m / s 9, 8 81 1m / s 2
g H u
13,112 m
13,115 m
Equivalente al Salto neto = 13,115 m b)
(véase figura)
c2m=2 m/s β2=19,43°
α2=90°
u2=5,671 m/s
u2
0, 5 u1
0, 5
x 11 11, 343 m / s 5, 67 671 m / s
y
2
u1
c)
Luego
arctan
arctan
u2
2 5,761
19,145
D1n
D1
60 60u1
60 x11, 34 343 x375
n D2
d)
c2 m
0, 5D1
578 mm 0, 5x578
289 mm
La potencia desarrollada por el rodete es la potencia interna que, en este caso, coincide con la potencia útil o potencia en el eje, porque no se consideran las perdidas mecánicas, y con la potencia neta, porque no se consideran las perdidas hidráulicas y volumétricas. Luego, según la Ec:
Pa Finalmente:
Ing. Willy Morales Alarcón
tot
Pim
Pa P
QH g hvm
Pa Pi
x
P i P
m i
Pág. 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I
Luego:
tot
im hvm
y teniendo en cuenta que:
Q 0,96 D1b1c1m
Q 0, 96 x x0, 578mx 0,1mx 2 Pi
Tendremos
Pi Pi
P 0, 34 3486
s
s
0, 3486 m
3
/s
P Q gH
x1000
kg m3
x9, 81 81
P 0,348 ,3486 x1000x9,81x13,11 ,115
Pi 4.
m3
m
m s2
Nm
x13,115m
s
44850,23 w
P 44, 85 850 x103 watt 44, 85 850 kw 3
Se pretende diseñar una turbina Francis normal para un aprovechamiento cuyo rendimiento o es 85%, Q=8 m /s y el salto de 50 m. Por recomendaciones técnicas se han establecido que debe tener 16 alabes con un espesor de alabes de 8 mm y una separación entre los mismos de 60 mm. Se indica además la altitud de montaje será de 1800 msnm para lo cual se deben diseñarse las dimensiones. Solución Potencia:
N N
1000QH H 102
1000*8*50*0,88
kw
3450,98
102
kw
Tubo de aspiración:
C3
2 g (cH ) Francis normal c 7 %
C3
2*9,8 2*9,81*( 1*(0 0,07*50 ,07*50) 8,286 ,286 m / s
Sección:
S3
Q
8
8,286
c3
0,9654 m2
Diámetro:
D3
4Q
4 *8
*8,286
C 3
1108 mm
Altura de aspiración:
Hs B´GH ,075*50 0 4,45 m Hs 8,2 0,075*5 S4
4S3
D4
4 D3 ; D4
2020 m
Diámetro del rodete:
D1 Ing. Willy Morales Alarcón
aD3 Pág. 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA 2013 - I 1, 05*111 05*1110 0 1165 1165,5 ,5 mm
D1 Numero de revoluciones:
n u1
2, 93 H
60u 60u1 D1
2, 93 50 20, 78 789 m / s
Entonces
60(20,789)
n
340,82 rpm
(1165,5)
Corona directriz: 1,05 D1 1,05*11 ,05*1165,5 65,5 1223 1223,77 ,775 5 mm
D0
T 0
T0 sen 0
* D0 Z 0
*1223,775
16
240,284 mm
espes espesor or del del alabe alabe separ separac acionde ionde alabe alabe
T 0
sen 0
(8 60)mm 240mm 0
0,283
16,44
u0 α0=α1
c0=c1 w1 De aquí haciendo relaciones matemáticas se obtiene:
C1
B0
Z 0 a0C 0
B0
21,675 ,675 m / s
8
Q
Q
m3 s
3
16*(60*1 6*(60*10 0 ) m *21,63 *21,63
Z 0 a0C 0
8 16*(60*10 16*(60*103 )* 21,63 21,63
m
0,38 m
s
0,38 m
25,58 mm
Diámetro del eje:
Deje
Ing. Willy Morales Alarcón
3
16 M T Kn
3
16*71620*3450,98 *300*340,82
Pág. 6
