Problemas Resueltos y Propuestos de Turbinas Pelton y Francis

Turbomáquinas Turbomáqui nas

Ingeniería Eléctrica

UNSAAC

PROBLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE TURBINAS PELTON Y FRANCIS

1. Un Una a tu turb rbin ina a de rea eacc cció ión n en la qu que e se de des! s!rrec ecia ian n la lass !e !errdi dida das s "e "ene ne la lass sigu si guie ien ntes car arac actter erís ís" "ca cas# s# n$ n$% %&' r!m !m (1$)*+ ,1$1*+ c1m$c-m$- m mss /-$1-/1 b1$1** mm. El agua sale del rodete sin com!onente !eri0érica. El es!esor de los alabes resta resta un 2 al área 3"l a la entrada del rodete. Calcular# a4 Sa Sallto ne neto b4 (c4 /1 5 /d4 6ot 6otencia encia desarr desarrollada ollada !or la la turbina turbina Solución

a4 Com Como o no 7a 7a5 5 !ér !érdi dida das s

H

Hu 8Altura 3"l o altura de Euler4

=

Como el agua sale del rodete sin com!onente !eri0érica 8triangulo de salida rectángulo en ,4 c -u$* 5

H u

=

u1c1u g

Como Co mo el tri rián áng gul ulo o de en entr trad ada a es rec ecttán áng gul ulo o en ( 89 89éa éase se :gur ura4 a4 tendremos#

c1u

=

u1

=

c1m

2 =

tan a 1

=

tan 10�

11,34 ,343 m / s

;uego

H u

=

13,115 m

Salto neto

=

13,115 m

b4 <éa éase se :g :gur ura a

u2

=

0, 5u1

=

5, 671m / s

5

b 2

=

arctan

2 u2

=

19, 43 43

c4

u1

=

p D1n 60

 luego D1

D2 Ing. =ill5 >orales Alarcón

=

=

60u1 pn

0, 5D1

=

60 =

p (375)

u1

=

578 mm

289 mm 6ág. 1

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d4 ;a !otencia !otencia desarr desarroll ollada ada !or el ro rodet dete e es la !ot !otenc encia ia que en es este te caso caso coincide coinc ide la !ote !otencia ncia 3"l o !ote !otencia ncia en el e?e !orque no se consideran consideran las !erdidas mecánicas 5 con la !otencia neta !orque no se consideran las !erdidas 7idráulicas 5 9olumétricas. ;uego teniendo en cuenta que#

Q

=

0, 96p D1b1c1m

=

0, 96gp gD1 g0,1g2

=

0, 3484 m3 / s

Tendremos#

Pi

w

1

=

c

1m

=

2

m

=

P

=

Q r gH

=

44,82 ,828x103 w

=

44,82 ,828 kw c2 m

/s

b 1

=

u

90 =

a 1 c

=

11,3 11,34 43 =

b 2

10 m

=

19� , 43

a 2

=

=

2 m/s

90

5, 67 671 m / s u 5,

/s

=

2 1 -. El rendimien rendimiento to total tot al 1de una T@ de1' B B que 0unciona 0uncion a en un salto salto de &* m es u

de -2. ;a 9elocidad !eri0érica a la entrada del rodete es -' ms 5 el anc7o dell rod de odet ete e a la en entr trad ada a es 1 1D D de dell di diám ámet etrro a la en entr trad ada a tam ambi bién én.. ;a com!onente meridional de la 9elocidad !ermanece constante en el rodete e igual a ' ms el agua sale del rodete sin com!onente !eri0érica alguna. El diá di áme metr tro o de sa sali lida da de lo loss al ala abe bess es % %  de la en entr trad ada. a. Fend ndim imie ien nto 9olumétrico *)' coe:ciente de obstrucción de los alabes a la entrada *) ángulo (1$)*+. Calcular# a4 /iá /iámet metro ro eGt eGteri erior or del ro rodet dete e b4
a4 /iámetro d1# /e Pa

=

QgHhtot ( kw), se obtiene el caudal : Q

=

P a gH

185 =

9,81g70 g0,82

=

0, 32 3285 m3 / s




b1


1 =

6

1

tp d1

d 1 

Q

d1

=

6

2

6

=

hv Q 1 t 1p c1m 6

=

1

tp d12c1m

d1c1m

hv

UNSAAC



hv Q

=

1

t 1p c1m

hv

6

0,95 � 0,3285 1 0, 89 � p � � 4, 5 6

=

d 1

=

0,3858 m

b4 Nume Numero ro de re re9ol 9oluci ucione ones# s#

u1

=

p d1n 60

n



=

60 � 25

60u1

=

p d 1

p � 0,3858

=

1238 rpm

86ara sincronismo con alternador de dos !ares de !olos4 86ara c4 Angulo ,1#

a 1

=

arctan

a 1

=

arctan

c1m c1u 4,5 4, 5 25

c1u



=

=

10�12´14´´

u1

-

w1

c1m tan b 1

b 1

d4 Fen Fendim dimien iento to mec mecáni ánico# co#

hh

H u

=

=

u1

H u

g

=

u1

=

25 m / s

a 1 c1u

c1

=

H

252

c1u

=

9,81

=

63,71 m

;uego

hh

=

H u H

63,71 =

70

=

0,9101

e4 Fen Fendim dimien iento to mec mecáni ánico# co#

hh

=

htot hhhv

0,82 =

0,9101� 0,96

=

0,9484







n s

=

UNSAAC

1238 1238 � 251, 251, 41/2

1/ 2 nP a1/2

=

5/ 4

H

=

5/ 4

70

96,95

g4 Angulo (-#

b 2 u2 b 2

3 =

=

4

u1

=

3 =

4

arctan

arctan

c2 m u2

( 25) 18, 75 75 m / s =

4,5 4, 5 18,75

=

13� 29´45´´

%. ;as di dime mens nsiion ones es de un una a tu turb rbin ina a @r @ra anc ncis is qu que e gi girra a ** r! r!m m so son n la lass siguientes# d1$&'* mm d-$D%* mm ,1$1 $1'+ '+ rel elac ació ión n an anc7 c7o o di diám ámet etrro b 1d1$*1-.
a4 Tri rian angu gulo lo de de 9el 9eloc ocid idad ades es## Triangulo de entrada#

1 (1

c1m ,1

c1





c1m

=

c1sena 1

=

c1m

=

c1cosa 1

=

b 1

arctan

=

14sen15� 3, 623 m / s =

14 co cos 15� 13, 52 52 m / s =

c1m u1

UNSAAC

-

=

c1u

arctan

3,623 =

15, 71 13, 52

58 � 50´54´´

-

b4 Tria ian ngu gulo lo de sal alid ida a

-

c $

-

u2 b 2 c2 c4

u1

=

=

=

d 2 d 1

arctan c2 m

15, 71

=

=

c2 u2

=

630 =

750

arctan

5 13,20

=

c

,1

(1

13, 20 m / s

m -

u1

20� 44´46´´

5 m/s

Caudal# El caudal que circula !or el interior del rodete es H 9 luego

b1

=

d 1 Q Q

=

t 1p � 0,12d12 c1m hv

=

0,12;

t 1p b1d1c1m hv

b1 =

=

0,12d 1

t 1p (0 ,12d1 )d1c1m hv

0,91 ,91� p � 0,12 � 0,75 ,7 50 2 � 3,62 ,6 23 =

=

0,9 0, 9

0, 77 7768 m3 / s

d4 Salto 3"l#

H u

=

u1c1u g

15, 15, 71 � 13, 13, 52 =

9,81

=

21,65 m

e4 Salto neto#

H 04

=

H u hh

21,65 =

0,82

=

26,40 m

6otencia 3"l#

Pa

=

QgH u

-

Pmec

=

0, 7768 � 9,81 9,81� 21, 65 3, 7 161, 3 kw -

=





Pa

P(kw) =

n s

161, 3 kw

0,735 ,7358

=

1/ 2 nP a1/2 5/ 4

H

=

0,735 ,7358

=

UNSAAC

219,2 CV

400 400 � 219 219, 21/2 =

5/ 4

25,40

=

98,96

. Un Una a tu turb rbin ina a de rea eacci cción ón "e "ene ne la lass si sigu guie ient ntes es ca carrac acte terí rís" s"ca cas# s# d 1$D $D* * mm b1$1'* mm d-$'** mm b-$-** mm J$-* m c 1m$% ms ,1$1-+. Calcular# a4 F!m b4 Ang Angulo ulo de los ala alabes bes a la la sali salida da del del rode rodete te c4 6ot ote enci cia a en el e?e '. En

una

turbina

6eltón

u

=

0,45 ,4 5 2 gH  D / d

=

caracterís"co del rod ode ete d# diáme mettro del c7or orrro4

htot

=

20 c1

8/## 8/ =

diám di ámet etrro

0,98 ,98 2 gH 

0,80 . Calcular#

a4 /iáme /iámetro tro / de una una turbina turbina de est estas as caracte caracterís" rís"cas cas que que diera diera una !oten !otencia cia de 1 C< en un salto de 1 m. b4 F! F!m m de de la la mis misma ma tu turb rbin ina a uni unita tari ria. a. D. Una turbina turbina de re reacc acción ión está está dis diseKa eKada da !ara alcanL alcanLar ar su ó!"mo ó!"mo re rendi ndimie mient nto o cuando gira a D** r!m ba?o un salto neto de %* m desarrollando una !otencia de 1-' B. El rend ndiimi mie ento total en estas condici cion one es es de &' 2

u1

=

0,9 ,95 5 2 gH . Calcular#

a4 El caudal b4 El d diá iáme metr tro o de ent entrrad ada a en el el rode rodette. &. Una turbina turbina @rancis @rancis "ene las sig siguie uient ntes es ca carract acterí erís" s"cas cas## d 1$1-** mm d -$D** mm (1$)*+ ,1$1'+ c-u$* J$%* m u1 mm salida del rodete. Calcular# d4 F ! m e4 (-.

=

0, 7 2 gH  cm igual a la entrada 5

Problemas Resueltos y Propuestos de Turbinas Pelton y Francis

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