ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU_ METODE SLOPE DEFLECTION

ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU “Metode

Slope Deflection”

DISUSUN OLEH

Nama : Benediktus Damanis NIM

: 16012088

Kelas

: IV B KBG D IV

POLITEKNIK NEGERI MANADO TEKNIK SIPIL KONSTRUKSI BANGUNAN GEDUNG D IV

2018

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa karena atas penyertaan-Nya makalah ini bisa di selesaikan.. Makalah ini berisi tentang salah satu metode Analisa Anali sa Struktur Statis Tak Tentu yaitu Metode Slope Deflection. Dalam penyusunannya makalah ini melibatkan berbagai pihak yang tidak bisa di sebutkan satu per satu. Untuk itu saya ucapkan terimaka sih. Saya menyadari bahwa masih banyak kesalahan dalam penyusunan makalah ini,baik dari segi EYD,kosa kata,tata bahasa maupun isi.Oleh karena itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca sekalian untuk dijadikan sebagai bahan evaluasi. Demikian,semoga makalah ini bermanfaat bagi pembaca.

Manado, 2018

Penulis

i

|Page

STATIKA III _Slope _ Slope Deflection

2018

DAFTAR ISI

............................................................................................................................. .............................................................. i KATA PENGANTAR ............................................................... .......................................................................................................................................... ii DAFTAR ISI ........................................................................................................................................... ......................................................................................................................................... ................................................................................... ............. 1 BAB I ................................................................... .................................................................................................................................. ............................................................ 1 PENDAHULUAN ...................................................................... .................................................................................................................................................... 2 BAB II. .................................................................................................................................................... .................................................................................................................................... ........................................................................ .. 2 DASAR TEORI .............................................................. ...................................................................................................................................... ................................................................................... ............. 3 BAB III ................................................................ ................................................................................................................................... ........................................................................ .. 3 PEMBAHASAN ............................................................. ...................................................................................................................................... ................................................................................... ............. 7 BAB IV ................................................................ ............................................................................................................................... ........................................................................ ..... 7 CONTOH SOAL ............................................................ ...................................................................................................................................... ................................................................................. ........... 14 BAB IV ................................................................ .................................................................................................................................... 14 KESIMPULAN . .................................................................................................................................... ........................................................................................................................... .......................................................... 15 DAFTAR PUSTAKA .................................................................

ii

|Page


2018

BAB I PENDAHULUAN

1.1

LATAR BELAKANG Dalam dunia teknik sipil kita sering sekali menjumpai dengan berbagai macam

bangunan seperti jembatan, gedung – gedung, dan proyek yang lainnya. Untuk menentukan perhitungan tersebut diperlukan sistem struktur. Sistem struktur sendiri ada banyak macam, mulai dari yang sederhana hingga hingga yang kompleks. Contoh untuk perhitungan sistem struktur yang sederhana adalah struktur statis tertentu, dimana pada struktur ini cara menentukan gaya – gaya gaya yang bekerja dapat kita gunakan dengan syarat keseimbangan.Yaitu ∑ V = 0 , ∑ H = 0 , dan ∑ M = 0. Berbeda dengan struktur statis tertentu, struktur statis tak tentu tidak bisa diselesaikan hanya dengan syarat keseimbangan seperti statis tertentu. Oleh karena itu, saya akan membahas bagaimana cara menyelesaikan struktur statis tak tentu dengan metode Slope Deflection

1.2

TUJUAN 

Mengetahui cara perhitungan analisa struktur statis tak tentu dengan metode Slope Deflection.

1

|Page


2018

BAB II DASAR TEORI

Metode Slope Deflection ini awalnya diperkenalkan oleh George A. Maney pada tahun 1914 yang merupakan suatu metode dalam penyelesaian analisis struktur balok kontinu dan kerangka kaku statis tak tentu. Pada hakekatnya metode ini merupakan suatu cara untuk menyelesaikan persamaan persamaan serempak didalam metode defleksi (displacement method) dengan ketelitian yang cukup baik.

2

|Page


2018

BAB III PEMBAHASAN

Metode “ slope deflection”, deflection”, seperti kedua metode yang lain bisa digunakan untuk analisis struktur balok statis tak tentu dan portal dengan konsep sebagai berikut :

1.

Geometri (compatibility) compatibility) : titik-titik pertemuan antara balok dan kolom pada suatu

portal dianggap kaku, sehingga sehingga sudut-sudut antara ant ara pertemuan elemen tersebut “tidak berubah” pada saat strukur dibebani. 2.

Keseimbangan (equilibrium) equilibrium) : jumlah momen-momen akhir pada titik pertemuan

tersebut sama dengan nol, M = 0.



Sehingga dapat dikatakan jumlah variabel yang ada sama dengan jumlah titik simpul

( joint joint ) struktur tersebut.



Nilai dari variabel-variabel tersebut akan dicari dengan menyusun persamaan-persamaan

sejumlah variabel yang ada dengan ketentuan memenuhi kondisi “equilibrium “ equilibrium”. ”.



Pada tahapan ini diperlukan perumusan dari masing-masing momen batang, karena

rumus-rumus momen batang tersebut mengandung variabel yang dicari, yaitu rotasi titik simpul.



Setelah nilai variabel yang dicari diperoleh, kemudian disubstitusi kan ke dalam

persamaan yang telah disusun untuk mendapatkan mendapatkan nilai dari momen batang-batang tersebut.

3

|Page


2018

Penurunan Rumus



Pada bentangan AB A B , M A dan M B dinyatakan dalam suku-suku rotasi ujung

A θ

dan θ B

dengan pembebanan yang diberikan W 1 dan W 2.



Dengan pembebanan yang diberikan pada batang tersebut, diperlukan momen-momen

ujung terjepit M 0 A dan M 0B untuk menahan garis-garis singgungnya tetap di ujung.



Momen-momen ujung tambahan M’ A dan M’ B harus sedemikian besarnya, sehingga

menyebabkan rotasi θ A dan θ B .



Jika θ A merupakan rotasi ujung yang disebabkan oleh M A dan θ B merupakan rotasi ujung

yang disebabkan oleh M B , maka syarat syarat bentuk yang diperlukan adalah :



Pers. (1) :

  = +      =  +  (1) 

Pers. (2) :

  =  + ′   =  + ′ (2)

4

|Page




Pers. (3) :

  =





 = 



















′ = +

 

 



 =

 

 =

 

  + 

 +  

Pers. (5) disubstitusikan ke (2), sehingga diperoleh :

  =  +

 =  +





Pers. (4) diselesaikan secara simultan, sehingga diperoleh :

′  = +



  =

Pers. (4) . Pers. (3) disubstitusikan ke (1), sehingga diperoleh :

  = +



2018

 

 

  + 

 +  

Pers. (6) merupakan persamaan defleksi kemiringan ( slope deflection) deflection) untuk batang yang

mengalami lentur.

Prosedur

Penggunaan metode slope metode slope deflection pada deflection pada balok statis tak tentu dilakukan dengan tahapan sebagai berikut :

1. Tentukan momen-momen ujung terjepit (momen primer) di ujung-ujung setiap bentangan untuk beban yang diberikan. 2. Semua ujung dinyatakan sebagai suatu fungsi dari momen momen ujung terjepit dan rotasi sambungannya dengan

5

|Page


2018

menggunakan Pers. (6). 3. Tetapkan suatu sistem persamaan simultan dengan menggunakan kondisi keseimbangan, jumlah momen disetiap sambungan harus sama dengan dengan nol.

4. Selesaikan persamaan simultan untuk memperoleh rotasi-rotasi s ambungan yang tak diketahui. 5. Substitusikan nilai-nilai rotasi yang sudah diketahui ke dalam persamaan slope deflection dan hitung momen ujungnya.

6. Tentukan semua reaksi dengan free dengan free body diagram, diagram, kemudian gambarkan diagram gaya geser dan momen.

6

|Page


BAB IV CONTOH SOAL

CONTOH 1 :

AnalisiA struktur balok menerus berikut :

fi xed d end moment ) : a. Momen ujung ( fixe Bentang AB :

0  = 

( () 

= 72 kNm

0 = +72 kNm

Bentang BC : ()

0BC = 



–

() 

= 312 kNm

0C = +312 kNm

Bentang CD :

0CD = 

()() 

()()

0CD = +



slope deflec flecti on : b. Persamaan slo   = 0  + BA = 0BA + BC = 0BC +

7

|Page

()  ()  () 

2  +  = 72  2  + 

2  +  = +72 + 2B + A

2B + C = 312 3,33 B + 1,67C

= 64 kNm

= +32 kNm

2018


CB= 0CB +

CD= 0CD + DC= 0DC+

() 

()  () 

2C + B = +312+ 3,33C + 1,67B

2C + D = 64 + 3,33C + 0,67D

2D + C = +32 + 1,33 D + 0,67C

c. Syarat batas :    

Pertemuan di A di A : M AB = 0 Pertemuan di B di B : M BA + M BC = 0 Pertemuan di C : M CB CB + M CD CD = 0 Pertemuan di D di D : M DC – 36 = 0

d. Persamaan slope deflection deflection dengan syarat syarat batas : +2  +  = +72 +  + 5,33 + 1,67 = +240 +1,67 + 4,67 + 0,67 = 248 +0,67 + 1,33 = +4

e. Penyelesaian simultan simultan dengan eliminasi eliminasi dan substitusi substitusi :   = +0,20  = +71,60  = 85,23  = +45,62 f. Momen ujung akhir akhir :   = 72 + 2 +0,20 + +71,60 = 0  = +72 + 2 +71,60 + +0,20 = +215,4 kNm  = 312 + 3,33 +71,60 + 1,67 85,23 = 215,4 kNm  = +312 + 3,33 85,23 + 1,67 +71,60 = +147,3 kNm  = 64 + 1,33 85,23 + 0,67 +45,62 = 147,2 kNm  = +32 + 1,33 +45,62 + 0,67 85,23 = +36 kNm

fr ee body diagram iagram : g. Reaksi perletakan dengan fre

8

|Page

2018


2018

bending ng mome oment diagr di agram am) : h. Diagram momen lentur (BMD = bendi

shear for for ce diagram iagram) : i. Diagram gaya geser (SFD = she

CONTOH 2 : Gambarkan bidang M D N

∑V = 0

Ra + Rb - q1.3 - P1 - P1 = 0 0,15 + 4,85 – 1.3 - 2= 0 (OK) ∑H = 0

P1 + RaH = 0 RaH = -1 (

∑MB = 0

10Ra +

 P1.2 + q.3.( 

∑MA = 0

 10) + P2.8 + RaH.4 = 0

10Ra - 1.2 - 1.3.(11,5) + 2.8 + 1.4 = 0 4, Ra = = 4,85 Ton 

9

|Page

)

 

10Rb + P1.2 + q.3.( ) + P2.2 - RaH.0 = 0 10Rb + 1.2 + 1.3.(1,5) + 2.2 - 0 = 0 Rb =

, = 0,15 Ton 


Diagram Bidang Momen MA

= 0 Ton Meter

MC

= RaH. 2 = 1.2 = 2 Ton Ton Meter Meter

MDA = RaH. 4 – P1.2 = 1.4 – 1.2 = 2 Ton Meter  

 

MDE = -q1.3.( ) = 1. 3.( ) = - 4,5 MDB = MDA + MDE = 2 – 4,5 = -2,5 MF

= MDB + Ra2. 2 = -2,5 + 1,85.2 = 1,2 Ton Meter

MB

= 0 Ton Meter

Diagram Bidang Lintang DA = RaH = 1 DC = RaH – P1= 1 – 1 = 0 DD = Ra2 = RaV – q.3 = 4,85 – 3 = 1,85 DF = Ra2 - P2= RaV – q.3 - P 2 = 4,85 – 3 – 2 = - 0,15 DB = Ra2 - P2 + Rb = RaV – q.3 - P 2 + Rb = 4,85 – 3 – 2 + 0,15 = 0

Diagram Bidang Normal NAD = - ( R aV )= - 4,85 Ton ( TEKAN )

10

|Page

2018


2018

CONTOH 3:

Gambarkan Bidang Momen, Bidang Lintang dan Bidang Normal. ∑V = 0

Ra + Rb - q1.3 - P1 - P1 = 0 0,15 + 4,85 – 1.3 - 2= 0 (OK) ∑H = 0

-P1 + RaH = 0 RaH = 1

∑MB = 0  10Ra - RaH.4 - P2.10 - q.7.( ) +   10Ra - 1.4 - 2.10 - 1.7.( ) = 0  4,

Ra =

∑MA = 0  

P1. 0 = 0

10Rb - P1.4 - q.7.(  3) + P2.0 - RaH.0 = 0 10Rb - 1.4 + 1.7.(6,5) = 0 Rb =

= 4,85 Ton

4, = 4,15 Ton 

Diagram Bidang Momen MA

= 0 Ton Meter

MCA = RaV. 3 - R aH. 4 + = 4,85.3 - 1.4= 10,55 Ton Meter MCD = – P2.3 = -2.3 = -6 Ton Meter MCB

= MCA + MCD = 10,55 – 6 = 4,55 Ton Meter

Pada bentang CB MMax Terjadi di X max , dimana X max didapatkan dari turunan pertama fungsi dari momen max ( Mmax )  [

=

0

= [-P2 + Ra – q.x]

X max =

 

P2. (3+x) + RaV(3+x) + RaH.4 – q.x.( )]

0

[−P + Ra ] [− +4,] = = 2,85 q 

= 2,85 meter dari titik C Sehingga Mmax adalah , ) 

= - P2. (3+2,85) + R a(3+2,85) + RaH.4 – q.2,85.( = - 2. (5,85) + 4,85.( 5,85) + 1.4 - 1.2,85.(

11

|Page

, ) 


Cara lain untuk mencari MMAX pada bentang CB adalah  [MCB + 

=

0

= [ Ra2 – q.x]

X max =

 

Ra2.x – q.x.( )]

0

[ Ra ] [ ,] = = 2,85 q 

= 2,85 meter dari titik C Sehingga Mmax adalah  

= MCB + Ra2.x – q.x.( )] = 4,55 + 2,85.2,85 - 1.2,85.(

, ) 

= 8,61125 Ton meter

Diagram Bidang Lintang DAC = DCA = RaV.cosα - RaH.sinα = 4,85.

 

- 1.

4 

= 2,11 Ton DDC = – P2= – 2 Ton Gaya lintang pada batang CB : DCB (x=3) = RaV – P2 = 4,85 – 2 = 2,85 Ton Dx = 4

= RaV – P2 – q.1 = 4,85 – 2 – 1.1 = 1,85 Ton

Dx = 5

= RaV – P2 – q.2 = 4,85 – 2 – 1.2 = 0,85 Ton

Dx = 5,85 = RaV – P2 – q.2,85 = 4,85 – 2 – 1.2,85 = 0 Ton Dx = 6

= RaV – P2 – q.3 = 4,85 – 2 – 1.3 = - 0.15 Ton

Dx = 7

= RaV – P2 – q.4 = 4,85 – 2 – 1.4 = - 1.15 Ton

Dx = 8

= RaV – P2 – q.5 = 4,85 – 2 – 1.5 = - 2.15 Ton

Dx = 9

= RaV – P2 – q.6 = 4,85 – 2 – 1.6 = - 3.15 Ton

Dx = 10 = RaV – P2 – q.7 + R bV

12

|Page

2018


Diagram Bidang Normal NAC = - ( RaV.sinα - RaH.cosα ) = - (4,85.

4 

+ 1.

 

)

= - 4,48 Ton ( TEKAN ) NBC = -P1 = -1 Ton ( TEKAN )

13

|Page

2018


2018

BAB IV KESIMPULAN

Dalam bidang teknik sipil sangat banyak perhitungan yang membuat kepala pusing. Seperti analisa struktur statis tak tentu. Untuk menghitungnya juga ada beberapa metode. Salah satunya yang adalah metode Slope Deflection yang sudah di bahas di atas.

Dan

masih ada beberapa metode yang bisa dipelajari untuk menambah pengetahuan dan keahlian dalam menganalisa struktur.

14

|Page


2018

DAFTAR PUSTAKA

Contoh soal _http://fulan112.blogspot.co.id/2015/02/soal-soal-analisis-struktur_http://fulan112.blogspot.co.id/2015/02/soal-soal-analisis-struktur-1-statis.html 1-statis.html

15

|Page

ANALISA STRUKTUR STATIS TAK TENTU_ METODE SLOPE DEFLECTION

Recommend Documents