ALVES, 2014 (UDESC) - Apostila de Concreto Armado I

UDESC – UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA CCT – CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS DEC – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

APOSTILA DE CONCRETO ARMADO I – CAR1001 2º semestre de 2014 Versão baseada a N!R "11#$2014

Pro%a& Sadra De'se (r)*er A+,es Ema'+- sadra.r)*era+,es/*ma'+&om$sa sadra.r)*era+,es/*ma'+&om$sadra&.r)*er/)des&b dra&.r)*er/)des&brr oe- 43 400563552

1& PRINC7PIOS 8NDAMENTAIS PARA A CONCEP9:O DESENVOLVIMENTO DA SENSI!ILIDADE ESTR8T8RAL

E

O

Na engenharia estrutura e!iste" #asi$a"ente %uas &ases' a &ase %e $(n$e)*+( %( )r(,et(- e a &ase %( %esen.(.i"ent( )r()ria"ente %it(/ O (#,eti.( )rin$i)a 0 (#ter s(u*1es a%e2ua%assi")es e e$(n3"i$as )ara ( )r(#e"a )r()(st(- e!igin%( %( engenheir( e!)eri4n$ia e sensi#ii%a%e )ara en$(ntrar estas res)(stas- n+( se es2ue$en%( %e 2ue 5A engenharia 0 a arte %e tratar %e "aneira si")es e a%e2ua%a ( $(")e!(/ A 2uai%a%e %e u" )r(,et( se "e%e "e%e )ea a%e2ua*+( a%e2ua*+( %a sua s(u*+(- )e( seu "0t(%( "0t(%( $(nstruti.(- )ea 2uai%a%e 2uai%a%e %( %etaha"ent( %etaha"ent( $(" .istas 6 &a$ii%a%e e!e$uti.a- e )e( seu %i"ensi(na"ent( atra.0s %e "(%e(s 2ue si"ue" $(rreta"ente a estrutura- )r()i$ian%( u" grau %e seguran*a a%e2ua%(/7

1&1 AN;LISE CONCEIT8AL A an8ise $(n$eitua 0 &(r"a%a )(r .8rias eta)as- $("(' 9 %esenh( es2ue"8ti$( e" es$aa a%e2ua%a: 9 in%i$a*+( %as $argas atuantes- hi);teses a%(ta%as- "ateriais " ateriais utiin$ia entre ( )r09%i"ensi(na"ent( e ( %e&initi.(- )(is 0 nesta &ase 2ue "uit(s engenheir(s se sente" $(n&iantes %e"ais )(r %is)(re" %e u" )r(gra"a te(ri$a"ente "uit( e&i$a<- )(%en%( a$(nte$er "uit(s err(s/ 1&= RE>RAS ?TEIS Le"#ran%(9se 2ue )r(,etar n+( 0 $a$uar- e si" )re.er e res(.er )r(#e"as- segue" aguns 5$(nseh(s7' 9 enten%er ( )r(,et( $("( u" t(%( ?ar2uitetura- i")anta*+(- estrutura- %istri#ui*+( e0tri$a e %e ar $(n%i$i(na%(- tu#ua*1es re&erentes a( )r(,et( hi%r8ui$(- et$@: 9 )re.er (s )r(#e"as a( (ng( %e t(%as as eta)as $(nstruti.as- (u se,a- )r($urar u"a s(u*+( %e &8$i e!e$u*+(:

2

9 enten%er a %istri#ui*+( %as .agas nas garagens- #e" $("( ser8 &eita a $ir$ua*+( %(s .e=$u(s: 9 .eri&i$ar )(ss=.eis %i&eren*as %e n=.eis: 9 se)arar ( )rin$i)a %( se$un%8ri(: 9 )ensar Pensar P ensar n( )r(#e"a)r( #e"a- e.antar  e.antar t(%(s (s as)e$t(s )(ss=.eis- gerar ger ar u" "(%e( si")i&i$a%( e.an%( e" $(nta (s as)e$t(s essen$iais- et$/ 1&4 MEMORIAL DE C;LC8LO@ DESENOS E ESPECIICA9BES ESPECIICA9BES O )r(%ut( &ina %e u" )r(,et( ) r(,et( estrutura 0 $(nstitu=%( )(r "e"(ria "e"(ri a %e $8$u(%esenh(s e es)e$i&i$a*1es/ O "e"(ria %e $8$u( 0 u" %($u"ent( %($u" ent( %e au!=i( au !=i( e es$are$i"ent( %e % e %B.i%as s(#re u" %eter"ina%( )r(,et(- $(nten%( %es$ri*+( %a $(n$e)*+(- %( $8$u( e %( %etaha"ent( %( "es"(/ Ee %e.e ser aut(e!)i$ati.(aut(e!)i$ati.(- $ar( ?#(" enten%i"ent(@ e $(nter t(%(s (s %a%(s 2ue &ar+( )arte %( %esenh( &ina- u"a .e< 2ue 0 ( %($u"ent( &un%a"enta )ara ( $(ntr(e %a 2uai%a%e/ A estrutura %a "e";ria %e $8$u( %e.e $(nter' a@ =n%i$e' utii
.i%a Bti %as $(nstru*1es e %a seguran*a- n+( a)enas i"e%iata %as estruturas- "as ta"#0" a (ng( )ra<(- e.itan%(9se a$i%entes %esne$ess8ri(s/ O )r(,et( %e.e ser $(")at=.e %es%e ( aten%i"ent( a( )r(,et( ar2uitet3ni$( ar2uit et3ni$( at0 ( a,uste $(" as instaa*1es- a)resentan%( u"a garantia %e u"a e!e$u*+( $(rreta %a2ui( 2ue &(i )r(,eta%(/ Visan%( )r($urar estruturas $a%a .e< $(" "ais 2uai%a%e- a .ers+( .ers+( %a NR FK in$ui ( ite" 2ue %i< 2ue a a,a+'aFão da o%orm'dade do GroHeto de,e ser rea+'ada Gor Gro%'ss'oa+ Jab'+'tado@ 'deGedete e d'%erete do GroHet'staGroHet'sta - re2ueri%a e $(ntrata%a )e( $(ntratante- e registra%a e" %($u"ent( es)e$=&i$( 2ue a$(")anhar8 a %($u"enta*+( %( )r(,et(/ Enten%e9se 2ue ( $(ntratante$(ntratante- )(%e ser ( )r()riet8ri( %a (#ra(#ra- %es%e 2ue este tenha $(n%i*1es %e $(")reen%er ( 2ue est8 se )r()(n%( e a$erta%( neste $(ntrat(- $u,( $(nteB%( )(%e .ersar s(#re ter"(s t0$ni$(s- es)e$=&i$(s %a inguage" %( engenheir(/ Nesse $as(enten%e9se 2ue ( )r()riet8ri( tenha $(nhe$i"ent(s t0$ni$(s su&i$ientes e $(")reen%a t(%( ( te(r t0$ni$( %( $(ntrat( e ( aut(ri
4

n@ %esen.(.i"ent( %( )r(,et( )r()ria"ente %it(- in$uin%( %etaha"ent( %e $a%a ee"ent( %a estrutura- $("#inan%( (s resuta%(s (#ti%(s %as an8ises e %(s )r(gra"as utiini$(s: t@ utii
5

2& INTROD89:O AO CONCRETO ARMADO 2&1 COMPOSI9:O DO CONCRETO ARMADO O $(n$ret( ar"a%( 0 $(")(st( %e $(n$ret( si")es "ais u" "ateria %e #(a resist4n$ia 6 tra*+(- $("( )(r e!e")(- a*( (u #a"#u- 2ue %e.e" estar $(n.eniente"ente $(($a%(s ?ar"a%ura )assi.a@/ O $(n$ret( )(r sua .e<- 0 &(r"a%( )(r u" "ateria ag("erante ?$i"ent( P(rtan%- $i"ent( %e )ega r8)i%a- et$@- "ateriais inertes ?agrega%(s graB%(s (u "iB%(s@- 8gua e e.entua"ente a%iti.(s/ Estes a%iti.(s )(%e" ter a &un*+( %e a$eerar ( en%ure$i"ent( %( $(n$ret(- au"entar a tra#aha#ii%a%e- a resist4n$ia- a i")er"ea#ii%a%e (u a %ura#ii%a%e %( $(n$ret(/ 2&2 VANTA>ENS DO 8SO DE ESTR8T8RAS DE CONCRETO ARMADO As )rin$i)ais .antagens e" se utiiENS DO 8SO DE ESTR8T8RAS DE CONCRETO ARMADO Da "es"a &(r"a- as )rin$i)ais %es.antagens s+(' 9 en$are$i"ent( %as &un%a*1es ?)es( )r;)ri( ee.a%(@: 9 re&(r"as e %e"(i*1es tra#ah(sas: 9 e!ig4n$ias $(nstruti.as ?es$(ra"ent(- $(n$ret( #e" e!e$uta%(- $ura- et$@: 9 #ai!a resist4n$ia 6 tra*+( %( $(n$ret(- ha.en%( a ne$essi%a%e %e $(($a*+( %e ar"a%ura $(rreta"ente )(si$i(na%a: 9 )r(#e"as %e &issura*+( e %e $(rr(s+( %as ar"a%uras/ 2&4 NORMAS !RASILEIRAS REERENTES AO CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO As )rin$i)ais n(r"as #rasieiras rea$i(na%as a( )r(,et( estrutura s+(' 6

NR F – Pr(,et( %e estruturas %e $(n$ret( – )r($e%i"ent(: NR  – Cargas )ara ( $8$u( %e estruturas %e e%i&i$a*1es – )r($e%i"ent(: NR  – (r*as %e.i%( a( .ent( e" e%i&i$a*1es – )r($e%i"ent(: NR FF – A*1es e seguran*a nas estruturas – )r($e%i"ent(: NR F – C8$u( e e!e$u*+( %e )(ntes %e $(n$ret( ar"a%(: NR  – E!e$u*+( %e estruturas %e $(n$ret( – )r($e%i"ent(/ Ta"#0" rea$i(na%as a( $(n$ret( ar"a%( te"9se as seguintes n(r"as' NR FF – S="#((s gr8&i$(s )ara )r(,et(s %e estruturas: NR J – Ci"ent( P(rtan% $("u" – es)e$i&i$a*+(: NR J – Ci"ent( P(rtan% %e ata resist4n$ia ini$ia – es)e$i&i$a*+(: NR JJ – Ci"ent( P(rtan% %e at( &(rn( – es)e$i&i$a*+(: NR J – Ci"ent( P(rtan% )(<(>ni$( – es)e$i&i$a*+(: NR JF – C(n$ret( – )r($e%i"ent( )ara "(%age" e $ura %e $(r)(s9%e9)r(.a: NR J – C(n$ret( – ensai( %e $(")ress+( %e $(r)(s9%e9)r(.a $i=n%ri$(s: NR  – Ara"es %e a*( – ensai( %e %(#ra"ent( aterna%( – "0t(%( %e ensai(: NR  – Pr(,et( e e!e$u*+( %e &un%a*1es – )r($e%i"ent(: NR J 9 Materiais "et8i$(s – %eter"ina*+( %as )r()rie%a%es "e$>ni$as 6 tra*+( – "0t(%( %e ensai(: NR J – Pr(%ut( "et8i$( – ensai( %e %(#ra"ent( se"i9guia%( – "0t(%( %e ensai(: NR  – i(s- #arras e $(r%(ahas %e a*( )ara ar"a%uras %e )r(tens+( – ensai( %e tra*+( – "0t(%( %e ensai(: NR  – Pr(,et( %e estruturas %e "a%eira – )r($e%i"ent(: NR  – Arga"assa e $(n$ret( – %eter"ina*+( %a resist4n$ia 6 tra*+( )(r $(")ress+( %ia"etra %e $(r)(s %e )r(.a $i=n%ri$(s – "0t(%( %e ensai(: NR  – Deter"ina*+( %( $(e&i$iente %e $(n&(r"a*+( su)er&i$ia %e #arras e &i(s %e a*( %estina%(s a ar"a%uras %e $(n$ret( ar"a%( – "0t(%( %e ensai(: NR F – A*( %estina%( 6 ar"a%uras )ara estruturas %e $(n$ret( ar"a%( – es)e$i&i$a*+(7: NR F – i(s %e a*( )ara $(n$ret( )r(ten%i%( – es)e$i&i$a*+(: NR F – C(r%(ahas %e a*( )ara $(n$ret( )r(ten%i%( – es)e$i&i$a*+(: NR F – i(s- #arras e $(r%(ahas %e a*( %estina%(s a ar"a%uras %e )r(tens+( – ensai(s %e rea!a*+( is(t0r"i$a – "0t(%( %e ensai(: NR FJ – C(n$ret( – Deter"ina*+( %( ";%u( %e %e&(r"a*+( est8ti$a e %iagra"a – tens+( 9 %e&(r"a*+( – "0t(%( %e ensai(: NR FJF – arras %e a*( %estina%as a ar"a%uras )ara $(n$ret( ar"a%( $(" e"en%a "e$>ni$a (u )(r s(%a – %eter"ina*+( %a resist4n$ia 6 tra*+( – "0t(%( %e ensai(: NR FJ – C(n$ret( )ara &ins estruturais – $assi&i$a*+( )(r gru)(s %e resist4n$ia – $assi&i$a*+(: NR FJ – arras %e a*( CA S $(" $ara$ter=sti$as %e s(%a#ii%a%e %estina%as a ar"a%uras )ara $(n$ret( ar"a%( – es)e$i&i$a*+(: NR  – Pr(,et( e e!e$u*+( %e estruturas %e $(n$ret( )r09"(%a%( – )r($e%i"ent(: NR JF – Ci"ent( P(rtan% $(")(st( – es)e$i&i$a*+(: NR  – Veri&i$a*+( %e e"en%as "et8i$as %e #arras %e $(n$ret( ar"a%( – "0t(%( %e ensai(: 7

NR  – C(n$ret( – %eter"ina*+( %a resist4n$ia 6 tra*+( na &e!+( e" $(r)(s %e )r(.a )ris"8ti$(s "0t(%( %e ensai(: NR J – S="#((s gr8&i$(s %e ee"ent(s %e s="#((s- s="#((s 2uaitati.(s e (utr(s s="#((s %e a)i$a*+( gera: NR J – C(ntr(e te$n(;gi$( %e "ateriais $(")(nentes %( $(n$ret( – )r($e%i"ent(: NR JJ– C(n$ret(' )re)ar(- $(ntr(e e re$e#i"ent( – )r($e%i"ent(: O#ser.a*1es' 9 $("( t(%a n(r"a est8 su,eita a re.is1es- %e.e9se .eri&i$ar 2ua 0 n(r"a .igente e se h(u.e atuai
uii%ing C(%e Re2uire"ents &(r Rein&(r$e% C(n$rete ?ACI – A"eri$an C(n$rete Institute @:

CE9IP M(%e C(%e ?C("it4 Eur(9Interna$i(na %u et(n@: • EUROCODE/ 9 $("( sugest+( )ara $(nsuta nesta %is$i)ina- in%i$a9se QQQ/"$/e)/us)/#rK)es2uisasKTe$E%u/ •

(

site

2& 8NIDADES Na %is$i)ina %e CAR9I ser+( utii
8

= PROPRIEDADES DO CONCRETO =&1 CLASSES DE CONCRETO Os $(n$ret(s utii
Viga %e $(n$ret( ar"a%(/ 9

Viga %e $(n$ret( )r(ten%i%(/ uan%( n+( h8 re&(r*( %e ar"a%ura n( $(n$ret(- este 0 $(nhe$i%( $("( $(n$ret( si")essen%( seu us( restrit( a a)enas aguns ti)(s %e estrutura- tais $("(' 9 #arragens %e $(n$ret( %e gra.i%a%e: 9 #ases %e tu#u1es: 9 esta$as "(%a%as in ($( - e!$etuan%(9se a regi+( )r;!i"a 6 su)er&=$ie: 9 &a$es su)eri(res %e a,es nas regi1es %e "("ent( )(siti.(/ =&= MASSA ESPEC7ICA Para $(n$ret(s si")es )(%e9se a%(tar )ara "assa es)e$=&i$a ( .a(r %e  gK" e )ara ( $(n$ret( ar"a%( ( .a(r %e J gK"/ Para $(n$ret(s e.es ?2ue utiiICAS As $ara$ter=sti$as re(;gi$as a sere" $(nsi%era%as )ara ( $(n$ret( s+('

10

=&&1 RETRA9:O 9 0 a %i"inui*+( %e .(u"e 2ue ($(rre na )e*a %e $(n$ret(- "es"( 2ue n+( este,a" atuan%( s(i$ita*1es (u e&eit(s %e te")eratura- )r(.($an%( &issuras e es&(r*(s a%i$i(nais/ As %e&(r"a*1es i")(stas uni&(r"es nas )e*as- $("( a2ueas %e$(rrentes %e retra*+(- #e" $(" te")eratura e &u4n$ia %( $(n$ret(- %e.e" ser .eri&i$a%as/ N( $as( %e )e*as $(" )artes $(" es)essuras "uit( %i&erentes- a $(nsi%era*+( %e %e&(r"a*1es i")(stas %i&eren$iais %e.e ser se")re $(nsi%era%a/ asi$a"ente- a retra*+( )(%e ser %e tr4s ti)(s' 9 retra*+( 2u="i$a – 2uan%( ($(rre e.a)(ra*+( %a 8gua 2ui"i$a"ente n+( ass($ia%a %urante ( )r($ess( %e en%ure$i"ent( %( $(n$ret(: 9 retra*+( $a)iar – ($(rre )(r e.a)(ra*+( )ar$ia %a 8gua $a)iar e )er%a %a 8gua a%s(r.i%a&a
A retra*+( ser8 tant( "ai(r 2uant( "ais se$( &(r ( a"#iente- "en(s es)essa &(r a )e*a e" 2uest+(- e "ai(r &(r ( &at(r 8gua9$i"ent(/ Para )r(teger 2uant( a(s %an(s %e.i%( 6 retra*+( %e.e9se )r($e%er u"a #(a 5$ura7- e.itan%( )e*as %e gran%e $(")ri"ent( e usan%( ,untas %e %iata*+( (u %e $(n$retage" a)r()ria%as/ Para $as(s $(rrentes %as (#ras %e $(n$ret( ar"a%(- $(" )e*as %e %i"ens1es usuais entre  $" e  $" e u"i%a%e a"#iente n+( in&eri(r a J- )(%e9se a%(tar ( .a(r %e %e&(r"a*+( es)e$=&i$a a!ia %e.i%( 6 retra*+( $("( sen%( ε $s  J ! 9J

Para $as(s es)e$iais %e.e9se $(nsutar a n(r"a/ =&&2 EPANS:O 9 0 ( au"ent( %e .(u"e %e )e*as %e $(n$ret( su#"ersas- 2uan%( ( &u!( %e 8gua 0 %e &(ra )ara %entr( %a )e*a/ =&&= DEORMA9:O IMEDIATA E DEORMA9:O LENTA L8NCIA DO CONCRETO– a %e&(r"a*+( i"e%iata )(%e ser enten%i%a $("( sen%( a %e&(r"a*+( 2ue a$(nte$e (g( a);s a a)i$a*+( %( $arrega"ent(- %e.i%( 6 a$("(%a*+( %(s $ristais 2ue &(r"a" ( "ateria/ A &u4n$ia $(rres)(n%e a u" a$r0s$i"( %e %e&(r"a*+( $(" ( te")( ? ε cc @- $(" a )er"an4n$ia %a $arga a)i$a%a/ A);s a a$("(%a*+( %(s $ristais $(" a a)i$a*+( %as $argas- h8 u"a %i"inui*+( %( %i>"etr( %(s $a)iares e $(nse2uente"ente u" a$r0s$i"( %a tens+( su)er&i$ia nestes $a)iares- )r(.($an%( a &u4n$ia/ A $(nsi%era*+( %a %e&(r"a*+( enta e %a &u4n$ia te" "uita i")(rt>n$ia )ara )r(,et(s %e estruturas %e $(n$ret( )r(ten%i%(- sen%( )r()(r$i(na 6 %e&(r"a*+( i"e%iata ε c 0 ' ε cc

= ϕ .ε co

11

(n%e ϕ 0 ( $(e&i$iente %e &u4n$ia/ A %e&(r"a*+( enta 0 )ar$ia"ente re.ers=.e- sen%( 2ue )arte %esta %e&(r"a*+( 0 ei"ina%a 2uan%( %( %es$arrega"ent(/ Os &at(res 2ue "ais in&uen$ia" a %e&(r"a*+( enta s+(' 9 $(n%i*1es a"#ientais ?"ai(r u"i%a%e reati.a %( ar- ent+( "en(r %e&(r"a*+( enta@: 9 es)essura %a )e*a ?"ai(r es)essura- ent+( "en(r %e&(r"a*+( enta@: 9 &at(r 8gua $i"ent( ?"ai(r aK$- "ai(r %e&(r"a*+( enta@: 9 i%a%e %( $(n$ret( 2uan%( %( $arrega"ent( ?i%a%e "en(r- ent+( %e&(r"a*+( enta "ai(r@/ A )artir %estes &at(res 0 )(ss=.e $a$uar ( $(e&i$iente %e &u4n$ia 5 ϕ 7- )ara $as(s e" 2ue n+( 0 ne$ess8ria "uita )re$is+('

Sen%(' Ac 9 8rea %a se*+( trans.ersa %a )e*a e" $(ntat( $(" a at"(s&era: u 9 )er="etr( %a se*+( trans.ersa %a )e*a e" $(ntat( $(" a at"(s&era: t o 9 te")( antes %( )ri"eir( $arrega"ent(/ Na )r8ti$a- )ara $as(s %e estruturas 5si")es7 e" 2ue ( nB"er( %e )a.i"ent(s 0 "en(r (u igua a  ?2uatr(@- ( .a(r %a s(#re$arga %e utii
12

usar ,untas %e %iata*+( (u %e $(n$retage"- "ini"i
o

C - (n%e α 0

( $(e&i$iente %e %iata*+( t0r"i$a %( $(n$ret(/

Segun%( a NR F- a .aria*+( %a te")eratura t a ser $(nsi%era%a 0 ' 9 ± 10 C ≤ ∆t ≤ ±15 C se a "en(r %i"ens+( %a )e*a &(r ≤ J $": 9 ± 5 C ≤ ∆ t ≤ ± 10 C se a "en(r %i"ens+( %a )e*a &(r ≥  $"- $(nsi%eran%( )e*as "a$i*as (u ($as $(" (s es)a*(s .a
o

=&"

o

o

CARACTER7STICAS MECNICAS

As )rin$i)ais $ara$ter=sti$as "e$>ni$as %( $(n$ret( a sere" $(nsi%era%as s+( a resist4n$ia 6 $(")ress+(- resist4n$ia 6 tra*+( e ";%u( %e easti$i%a%e- )r()rie%a%es estas 2ue s+( %eter"ina%as )(r ensai(s n(r"ati
i%a%e- esta resist4n$ia se re&ere 6 i%a%e %e F %ias/ Para ( %i"ensi(na"ent( )(%e9se a%"itir u"a rea*+( inear entre tens1es e %e&(r"a*1es- a%(tan%(9se ( ";%u( %e easti$i%a%e se$ante- e )(%en%(9se e")regar n( esta%( i"ite Bti"( ( %iagra"a si")i&i$a%( tens+(9 %e&(r"a*+( es)e$=&i$a- $(n&(r"e &igura a seguir e .8i%( )ara $(n$ret(s at0 C'

Para $(n$ret(s %e $asses at0 CJ &i$a .aen%( ( ,8 tra%i$i(na %iagra"a $(" ε c 2

=

2,0 % 0

ε c u

=

3,5 % 0

Ou se,a'

0,85f

2%

3,5%

Para este Bti"( %iagra"a te"9se'  ≤ ε c

<

2 %0

2 % o ≤ ε c ≤ 3,5% 0

W W

σ c

= 0,85 f cd [1 − (1 − ε c / 0,002)

σ c

= 0,85 f cd

2

]

E )ara $(n$ret(s %e $asses CJ at0 C te"9se as seguintes e!)ress1es'

14

0 , 53

ε c 2

= 2,0 % 0 + 0,085% 0.( f ck − 50)

ε c u

= 2,6 % 0 + 35% 0.[(90 − f ck ) / 100]

4

O %iagra"a a seguir )(ssi#iita u" "eh(r es$are$i"ent( %(s )ar>"etr(s $(nsi%era%(s'

(nte' Pr(&/ Sergi( Ha")shire %e C/ Sant(s ?URX@/ O#ser.a*1es gerais' a@ %e&ine9se $("( f ck a resist4n$ia $ara$ter=sti$a %( $(n$ret( 6 $(")ress+(- .a(r este (#ti%( )ea estat=sti$a %( r(")i"ent( %e $(r)(s %e )r(.a: #@ %e&ine9se $("( f cd a resist4n$ia %e $8$u( %( $(n$ret( 6 $(")ress+( ?resist4n$ia %e )r(,et( (u resist4n$ia Bti"a %( $(n$ret(@- )ara .eri&i$a*1es e" %ata t igua (u su)eri(r a F %ias- $("( sen%( f cd =

f ck

γ c

(n%e γ c 0 ( $(e&i$iente %e seguran*a %( $(n$ret( t("a%( n(r"a"ente $("( -- )(%en%( ser utiin$ia- e" 2ue se,a e")rega%( ( a*( CA J e (n%e n+( 0 reai
$@ a resist4n$ia "e%i%a n( $(n$ret( %e)en%e %e "(%( gera %a &(r"a %(s $(r)(s %e )r(.a e %ura*+( %a s(i$ita*+(: %@ ( $(e&i$iente -FJ- estu%a%( )e( eng/ Hu#ert RYs$h- 2ue re%u< a resist4n$ia %e $8$u( %( $(n$ret(- e.a e" $(nta a su)er)(si*+( %e tr4s &at(res' 9 )er%a %e resist4n$ia s(# $arga "anti%a igua a -: 9 ganh( %e resist4n$ia $(" ( te")( entre F %ias e ( &ina %e .i%a %a estrutura ?)ara $i"ent( CPI@ igua a -: 9 $(e&i$iente 2ue $(rrige a in&u4n$ia %a &(r"a %( $(r)( %e )r(.a )a%r+( ?J!@ e a resist4n$ia na estrutura- igua a -/ Assi"- $("( - ! - ! -  -FJ- ,usti&i$a9se ( .a(r anteri(r"ente "en$i(na%(/ O e!)(st( a$i"a ta"#0" i")i$a 2ue a resist4n$ia %( $(n$ret( )ara &ins %e seguran*a %e.e ser t("a%a na i%a%e %e re&er4n$ia %e F %ias- n+( $a#en%( a $(nsi%era*+( %( ganh( %e resist4n$ia a);s esta %ata- "es"( 2ue e!ista" te(rias %e 2ue a);s u" )er=(%( %e %(is an(s e "ei(- ha,a u" ganh( %e / =&"&2 MKD8LO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO Para "eh(r enten%i"ent( %este ite"- t(rna9se ne$ess8ri( a %es$ri*+( %(s %(is "0t(%(s %e $8$u( %( ";%u( %e easti$i%a%e- reati.(s a(s %iagra"as tens+( ! %e&(r"a*+(' 6 md)+o de e+ast''dade ta*ete o) '''a+' 0 %a%( )ea %e$i.i%a%e %e u"a reta tangente 6 $ur.a e" sua (rige"- sen%( 2ue sua (#ten*+( 0 &(rne$i%a )ea NR FJ'

6 md)+o seate' 0 $(nhe$i%( atra.0s %a %e$i.i%a%e %e u"a reta tra*a%a %a (rige"- a u" )(nt( %a $ur.a $(rres)(n%ente a  %a tens+( reati.a a $arga %e ru)tura/ O ";%u( %e easti$i%a%e E ci %e.e ser (#ti%( segun%( "0t(%( %e ensai( esta#ee$i%( na NR FJ- %e.en%(9se $(nsi%erar ( ";%u( %e %e&(r"a*+( tangente ini$ia- (#ti%( a(s F %ias %e i%a%e/ uan%( n+( s+( reai
$(n$ret(- a ser es)e$i&i$a%( e" )r(,et( e $(ntr(a%( na (#ra- )(%e ser esti"a%( usan%(9se as seguintes e!)ress1es ?.a(res e" M)a@'

E  α .5600 fck )ara $(n$ret(s C a CJ: E  21,5.10 .α .( fck + 1,25) )ara $(n$ret(s CJJ a C/ ci

E

3

1 / 3

E

ci

Sen%('

10

α E  - )ara #asat( e %ia#8si( α E  - )ara granit( e gnaisse α E  - )ara $a$8ri( α E  - )ara arenit(/

Na a.aia*+( %( $(")(rta"ent( %e u" ee"ent( estrutura (u se*+( trans.ersa- tais $("( an8ises e8sti$as %e )r(,et( e .eri&i$a*+( %e esta%(s i"ites %e ser.i*(- )(%e ser a%(ta%( ( ";%u( %e %e&(r"a*+( se$ante %a%( )ea e!)ress+(' E cs  α i E . ci ?M)a@ C("

α i

= 0,8 + 0,2.

fck

80

≤ 1,0

O#s/' a NR FK usa.a a e!)ress+( era E cs  0,85 E . ci )ara 2ua2uer $(n$ret( at0 CJ/ Para "eh(r enten%i"ent(- segue ( %iagra"a 2ue in%i$a a .aria*+( %( ";%u( %e easti$i%a%e $(" ( .a(r %( fck 2uan%( α E  - '

(nte' Pr(&/ Sergi( Ha")shire %e C/ Sant(s ?URX@/

17

Para ";%u(s %e easti$i%a%e a sere" %eter"ina%(s nu"a i%a%e "en(r 2ue F %ias%e.e9se usar as seguintes e!)ress1es' 0, 5

 fckj  E ci (t ) =   .E ci )ara $(n$ret(s C a CJ fck   0,3

 fckj  E ci (t ) =   .E ci )ara $(n$ret(s CJ a C/  fck 

On%e' E$i?t@ 0 a esti"ati.a %( ";%u( %e easti$i%a%e %( $(n$ret( e" u"a i%a%e entre  e F %ias ?M)a@: &$, 0 a resist4n$ia $ara$ter=sti$a $(")ress+( %( $(n$ret( na i%a%e e" 2ue se )reten%e esti"ar ( ";%u( %e easti$i%a%e ?MPa@/ =&"&= COEICIENTE DE POISSON 9 ( $(e&i$iente %e P(iss(n ?Z@ %( $(n$ret(- 2ue 0 a rea*+( entre a %e&(r"a*+( unit8ria trans.ersa e (ngitu%ina- 0 %es)re
18

A )artir %e ensai(s a)r()ria%(s ?NR @ )(%e9se "e%ir a resist4n$ia 6 tra*+( in%ireta ? f ct ,sp @ e a resist4n$ia 6 tra*+( na &e!+( ? f ct , f @/ A resist4n$ia 6 tra*+( %ireta ? f ct ,m @ )(%e ser $(nsi%era%a igua a 0,9 f ct , sp - e na &ata %e ensai(s a)r()ria%(s- )(%e9se utii
f ctm = 0,3 f ck

)ara $(n$ret(s $(" f ck ≤ 50 Mpa

f ctm = 2,12 ln(1 + 0,11 f ck )

)ara $(n$ret(s $("

O gr8&i$( a seguir e!)i$a "eh(r a .aria*+( %(

f ck > 50 Mpa f ctm $(" ( .a(r %( f ck '

(nte' Pr(&/ Sergi( Ha")shire %e C/ Sant(s ?URX@/ Para .a(res #ai!(s %e f ck - (#ser.a9se 2ue %e "(%( si")i&i$a%( )(%e9se $(nsi%erar 2ue a resist4n$ia %( $(n$ret( 6 tra*+( 0 e" t(rn( %e  %a resist4n$ia 6 $(")ress+(/ De)en%en%( %a situa*+( a ser utii
9 resist4n$ia $ara$ter=sti$a in&eri(r %( $(n$ret( 6 tra*+(' f ctk ,inf = 0,7 f ctm

19

=&3 O!SERVA9BES 8ANTO  COMPOSIC:O DO CONCRETO De a$(r%( $(" (s ensina"ent(s .ist(s na %is$i)ina %e Materiais %e C(nstru*+( e $(" as )res$ri*1es %a NR F- %e.e9se %ar )re&er4n$ia a $ert(s ti)(s %e $i"ent( P(rtan% e utiini$(s ti)( CP IV: )ara re%u"etr( "8!i"( %e J ""- #ati"ent( 5su") 7 entre J e  "" e $(n$ret( $(" a%iti.( )asti&i$ante n(r"a' TIPO DE CIMENTO CP I =2 CP II =2 CP II 40 CP III =2 CP III 40 CP IV =2 CP V – ARI$RS CP V 6 ARI

0&" F  F    

0&"0  F    F 

RELA9:O A$C 0&       F



F



0&0  J     

0&4       



J

Atua"ente est8 sen%( "uit( utii
20

4& PROPRIEDADES DO A9O 4&1 DENOMINA9:O O a*( 0 u"a iga "et8i$a $(")(sta )rin$i)a"ente %e &err( e %e )e2uenas 2uanti%a%es %e $ar#(n(- )(%en%( ser a$res$i%( %e (utr(s "ateriais ?"angan4s- $r("(- au"=ni(- n=2uesi=$i(- $(#re- tit>ni(- et$@ e a)resentan%( #(a resist4n$ia e %u$tii%a%e/ A )rin$i)a %i&eren*a entre a*( e &err( %i< res)eit( a( te(r %e $ar#(n(' ( a*( )(ssui u" te(r in&eri(r a - e ( &err(- )(ssui u" te(r entre - e -/ O a*( estrutura utii
A*( )ara $(n$ret( ar"a%( ?.ergah1es e &i(s@/

A*( )ara $(n$ret( )r(ten%i%(/

21

Cassi&i$a"9se $("( #arras (s )r(%ut(s %e %i>"etr( n("ina igua (u su)eri(r a - "" (#ti%(s )(r a"ina*+( a 2uente- se" )(steri(r %e&(r"a*+( a &ri(- e $("( &i(s (s )r(%ut(s $(" %i"ens+( n("ina igua (u in&eri(r a - "" (#ti%(s )(r tre&ia*+( (u (utr( )r($ess( e2ui.aente- $("( )(r e!e")( estira"ent(/ As #arras s+( $assi&i$a%as nas $ateg(rias CA9J e CA9J- e (s &i(s na $ateg(ria CA9 / \ i")(rtante saientar 2ue a re.is+( %a n(r"ai"etr(s n("inais "ai(res (u iguais a - "" e (#ti%(s e!$usi.a"ente )(r a"ina*+( a 2uente/ O a*( CA9 0 (#ti%( )(r tre&ia*+( %e "82uina- e se $ara$teri"etr(s (u 2uan%( ( %etaha"ent( e!ige %(#ra"ent(s su$essi.(s/ As #arras CA9J %e.e" ter ner.uras trans.ersais e as #arras CA9J %e.e" ser isas/ Os &i(s ?CA9@ )(%e" ser is(s- entaha%(s (u ner.ura%(s/ Se")re 2ue h(u.er )erig( %e $(n&us+( n( $anteir( %e (#ras- 0 )r(i#i%( ( e")reg( si"ut>ne( %e %i&erentes $ateg(rias %e a*(/ Entretant(- esse e")reg( 0 )er"iti%( %es%e 2ue u"a %as $ateg(rias se,a e")rega%a e!$usi.a"ente na ar"a%ura (ngitu%ina e a (utra e!$usi.a"ente na ar"a%ura trans.ersa %as .igas e )iares/ A ar"a%ura %e.e ser i%enti&i$a%a 2uant( a( )r(%ut(r- 6 $ateg(ria %( "ateria e 2uant( a( seu res)e$ti.( %i>"etr( n("inaatra.0s %e "ar$as e" ree.( (u eti2uetas/ 4&2 !ITOLAS COMERCIAIS Os &i(s e #arras %e a*( %e.e" aten%er as es)e$i&i$a*1es %a NR F ?A*( %estina%( a ar"a%uras )ara estruturas %e $(n$ret( ar"a%( – es)e$i&i$a*+(@/ Para e&eit( %a es$(ha %a #it(a )ara %i"ensi(na"ent( e" CAR9I- ser+( $(nsi%era%as as seguintes #it(as e res)e$ti.as 8reas'

22

!ITOLA MM - J- - F- - -J - - J- - -

AREA AREA TIPO DE A9O PADRONIQADA SIMPLIICADA  cm 2   cm 2  CA9 - - CA9 - - CA9J - -J CA9J -J -J CA9J -FJ -F CA9J - -J CA9J - - CA9J - -J CA9J - J- CA9J F- F- CA9J -J -J

A ar"a%ura ta"#0" )(%e ser &(rne$i%a e" &(r"a %e teas s(%a%as- "uit( utiiERAIS 4&=&1 TIPOS DE S8PER7CIE – (s &i(s e as #arras )(%e" ser is(s (u )r(.i%(s %e sai4n$ias (u "(ssas/ As #arras isas n+( )(ssue" sai4n$ias su&i$ientes e" sua su)er&=$ie- )(rtant( eas t4" )(u$a a%er4n$ia a( $(n$ret( 2uan%( $(")ara%as $(" as ner.ura%as/ As )r()rie%a%es "e$>ni$as e!igi%as )ara #arras e &i(s %e a*( %estina%(s )ara as ar"a%uras %e $(n$ret( ar"a%( s+( es)e$i&i$a%as na ta#ea a seguir'

Cate*or'a CA62 barra +'sa CA60 barra de a+ta aderU'a CA6"0 barra eta+Jada

Esa'o de traFão ,a+ores m'mos L'm'te de L'm'te de A+o*ameto em Esoameto res'stU'a 10 φ  LE MGa LR MGa J

- LE

F

J

- LE

F



-J LE

J

O#s/' na ta#ea anteri(r- %e&ine9se i"ite %e resist4n$ia ?LR@ $("( sen%( a &(r*a "8!i"a su)(rta%a )e( "ateria na 2ua ee se r(")e- (u se,a- 0 ( )(nt( "8!i"( %a resist4n$ia %e u"a #arra- .a(r este 2ue 0 (#ti%( )ea eitura %ireta na "82uina %e tra*+(/ Para ensai(s %e %(#ra"ent(- (s $(r)(s %e )r(.a s+( su#"eti%(s a u" %(#ra"ent( %e F] e" )in( %e %i>"etr( )a%r(ni
23

"ateriais ser+( utii"etr(s %(s )in(s e!igi%(s )e( ensai( s+( in%i$a%(s na ta#ea a#ai!(- $(n&(r"e Ane!(  %a NR F e s+(' D'Wmetro M'mo do P'o Gor Cate*or'a !'to+a a dobrar CA 2 CA 0 CA"0  φ  φ J φ φ X 20  φ  φ 9 φ ≥ 20

uan%( %a e!e$u*+( %e ar"a%uras nas (#ras- a utii"etr(s %(s )in(s a sere" utii
24

4&=&2 MASSA ESPEC7ICA – a "assa rea %as #arras %e.e ser igua a sua "assa n("ina $(" as t(er>n$ias $(n&(r"e ta#ea 2ue segue- $(nsi%eran%(9se a "assa es)e$=&i$a %( a*( $(" .a(r %e FJ gK" 3 /

!ARRAS - F- - -J - - - J- - - IOS - - -F - - J- J-J - - - F- -J -

MASSA NOMINAL (>$M -J -J - - -JF - -F -FJ - -FJ 9 - - -F - - -J -F - -J - -J -JJF -

M;IMA VARIA9:O PERMITIDA PARA MASSA NOMINAL  Y      J J     9             

25

4&=&= COEICIENTE DE DILATA9:O T
o

−

4&=&4 MKD8LO DE ELASTICIDADE – )ara 2ua2uer ti)( %e a*( a%"ite9se 2ue ( ";%u( %e easti$i%a%e .ae E s   G)a  / M)a/ 4&=&& DIA>RAMA TENS:O6DEORMA9:O ESPEC7ICA – as $ara$ter=sti$as %(s a*(s s+( .eri&i$a%as "e%iante ensai(s %e resist4n$ia 6 tra*+(- %(#ra"ent( e a%er4n$ia/ Para (s $8$u(s n( esta%( i"ite Bti"( e n( esta%( i"ite %e ser.i*(- a n(r"ai
f

-3,5% 10% f

Diagra"a σ xε %e $8$u('

f -3,5% 10% f

26

S+( %e&ini%(s' f yk  resist4n$ia $ara$ter=sti$a %e es$(a"ent( %( a*( 6 tra*+(: f yd  resist4n$ia %e $8$u( %e es$(a"ent( %( a*( 6 tra*+(: γ s  $(e&i$iente %e seguran*a %( a*(- n(r"a"ente t("a%( $("( -J/ E" (#ras %e )e2uena i")(rt>n$ia- (n%e n+( se te" $(ntr(e rig(r(s( %e 2uai%a%e e (n%e se utii
Sen%( ε yk a %e&(r"a*+( 2ue %8 in=$i( a( es$(a"ent(- te"9se' ε yk

= f yk / E s /

C(nsi%eran%(9se 2ue )ara u" %i"ensi(na"ent( %e ar"a%ura- %e.e9se t("ar (s .a(res "in(ra%(s %e resist4n$ia- (u se,a- a &a.(r %a seguran*a- te"9se' ε yd = f yd / E s

(n%e E s 0 ( ";%u( %e easti$i%a%e (ngitu%ina %( a*(/ Na $(")ress+(- $(nsi%era9se 2ue ( $(")(rta"ent( 0 igua 6 tra*+(- (u se,a' f yk = f yck

f yd  f ycd

Pe(s %iagra"as a)resenta%(s- (#ser.a9se ( $(")(rta"ent( e8sti$( ?reta in$ina%a@ e ( $(")(rta"ent( )8sti$( ?reta 5)araea7@ %( a*(/ 4&4 PROTE9:O DA ARMAD8RA ua2uer #arra %e ar"a%ura %e.e ter $(#ri"ent( n("ina %e $(n$ret( )e( "en(s igua a( seu %i>"etr(- e %e a$(r%( $(" a agressi.i%a%e %( "ei( a"#iente a( 2ua a estrutura est8 e!)(sta- re&eri%( 6 su)er&=$ie %a ar"a%ura e!terna- e" gera a &a$e e!terna %( estri#(- %e.en%(9se )re.er u"a es)essura %e sa$ri&=$i( (u u" re.esti"ent( )r(tet(r e" regi1es s(# $(n%i*1es a"#ientais "uit( agressi.as/ Para garantir ( $(#ri"ent( "=ni"( ? cmin @ ( )r(,et( e a e!e$u*+( %e.e" $(nsi%erar ( $(#ri"ent( n("ina ? cnom @- 2ue 0 ( $(#ri"ent( "=ni"( a$res$i%( %a t(er>n$ia %e e!e$u*+( ? ∆c @/ Assi"- as %i"ens1es %as ar"a%uras e (s es)a*a%(res %e.e" res)eitar (s $(#ri"ent(s n("inais- esta#ee$i%(s na ta#ea a#ai!( )ara ∆c  "" - 2ue 0 ( .a(r 27

"=ni"( %e ∆c a ser $(nsi%era%( nas (#ras $(rrentes/ N( $as( %e ha.er e" (#ra u" a%e2ua%( $(ntr(e %e 2uai%a%e e r=gi%(s i"ites %e t(er>n$ia %a .aria#ii%a%e %as "e%i%as %urante a e!e$u*+(- )(%e ser a%(ta%( u" .a(r ∆c  J""- "as esta e!ig4n$ia %e.e estar #e" e!)i$ita%a n(s %esenh(s %e )r(,et(/ PE9A ESTR8T8RAL C+asse de a*ress','dade amb'eta+ Cobr'meto om& G$ ∆c Z10 mm C+asse I C+asse II C+asse III C+asse IV LAE  J J J CONCRETO VI>A$PILAR J   J ARMADO ELEMENTOS ESTR8T8RAIS EM    J CONTATO COM O SOLO CONCRETO LAE J   J PROTENDIDO VI>A$PILAR  J J JJ Te"9se 2ue ( $(#ri"ent( n("ina ?a ser es)e$i&i$a%( e" )r(,et(@ 0 cnom = cmin + ∆c ≥ φ barra /

N( $as( %e &ei!es %e #arras- a0" %e se $(nsi%erar (s .a(res a$i"a- %e.e9se .eri&i$ar' $ nom

≥ φ feixe 

φ n  φ n

(n%e φ 0 ( %i>"etr( %a #arra utii"i$(s- )is(s as&8ti$(s- e (utr(s tant(s- as e!ig4n$ias %esta ta#ea )(%e" ser si")i&i$a%as )ara $(#ri"ent( "ai(r (u igua a( %i>"etr( %a #arra- $(" $(#ri"ent( "=ni"( %e J ""/ Para &a$es in&eri(res %e a,es e .igas %e reser.at;ri(s- esta*1es %e trata"ent( %e 8gua e esg(t(- $(n%ut(s %e esg(t(- $anaetas %e e&uentes e (utras (#ras e" a"#ientes 2u="i$a e intensa"ente agressi.(s ( $(#ri"ent( n("ina %e.e ser %e )e( "en(s J ""/ De.e9se e"#rar ain%a 2ue a %i"ens+( "8!i"a $ara$ter=sti$a %( agrega%( graB%(- utii
28

CLASSE DE A>RESSIVIDADE AM!IENTAL CAA I II III IV

A>RESSIVIDADE RISCO DE DETERIORA9:O DA ESTR8T8RA ra$a Insigni&i$ante M0%ia Pe2uen( (rte Gran%e Muit( &(rte Ee.a%(

Esta $assi&i$a*+( %a agressi.i%a%e %( "ei( a"#iente 6s estruturas )(%e ser a.aia%a si")i&i$a%a"ente segun%( as seguintes $(n%i*1es'

Maro +'ma R)ra+ 8rbaa Mar'Ja Id)str'a+ EsGe'a+  ResG'*os de Mar\ S)bmersa ≥ =m So+o

M'ro +'ma Amb'etes 'teros Amb'etes e[teros e obras em *era+ Seo 1 ?m'do o) '+os Seo = om ?m'do o) '+os 4 om 2 de mo+Ja*em 8R ≤ " de mo+Ja*em e 8R ≤ " e sea*em sea*em I I I II I II I II II III III III II III II III II III (u IV III III (u IV IV IV IV IV I 9

I 9

I N+( agressi.(

I ^"i%( e agressi.( II- III (u IV

O#s/' ?@ saas- %(r"it;ri(s- #anheir(s- $(
29

Coreto t'Go CA ator ]*)a$'meto em massa C+asse de oreto Cos)mo de 'meto Gor metro ^b'o de oreto .*$m=

I

C+asse de a*ress','dade II III

IV

≤ -J

≤ -

≤ -JJ

≤ -J

≥ C

≥ CJ

≥ C

≥ C

≥ 

≥ F

≥ 

≥ 

U"a (utra (#ser.a*+( "uit( i")(rtante 0 2ue se )(%e es)e$i&i$ar %(is re$(#ri"ent(s %i&erentes )ara u"a )e*a estrutura- %e)en%en%( se esta )e*a 0 interna (u e!terna- (u se,a"en(s (u "ais su,eita 6 agressi.i%a%e/

30

& COMPORTAMENTO CON8NTO DO A9O E DO CONCRETO &1 ADERNCIA O $(n$ret( e ( a*( atua" e" $(n,unt(- &(r"an%( ( $(n$ret( ar"a%(- %e.i%( 6 a%er4n$ia ?#(n% - e" ing4s@ entre estes %(is "ateriais- 2ue i")e%e ( %esi"etr( %a #arra- ti)( e %is)(si*+( %as ner.uras- )(si*+( %as #arras %urante a $(n$retage"- &at(r 8gua9$i"ent(- a%ensa"ent( e a i%a%e %( $arrega"ent(/ A a%er4n$ia )(%e ser %e tr4s ti)(s' 6 aderU'a Gor adesão' surge $("( sen%( u"a resist4n$ia 6 se)ara*+( %( "ateria $(n$ret( e %( "ateria a*(- %e.i%( 6s iga*1es &=si$(92u="i$as na inter&a$e %as #arras $(" a )astagera%as %urante as rea*1es %e )ega %( $i"ent(/ Para )e2uen(s %es($a"ent(s reati.(s entre a #arra e a "assa %e $(n$ret( 2ue a en.(.e- essa iga*+( 0 ent+( %estru=%a/ P(r e!e")(- )ara se)arar ( #($( %e $(n$ret( %e u"a )a$a %e a*( $(n&(r"e &igura a#ai!( 0 ne$ess8ri( 2ue se a)i2ue u"a &(r*a %e intensi%a%e F b1 /

6 aderU'a Gor atr'to' 2uan%( se tenta arran$ar u"a #arra %e u" #($( %e $(n$ret(- a &(r*a %e arran$a"ent( F b 2 0 "ai(r 2ue a &(r*a "(#ii
9 aderU'a meW'a' esta a%er4n$ia surge %e.i%( 6 $(n&(r"a*+( su)er&i$ia 2ue e!iste nas #arras/ Nas #arras %e ata a%er4n$ia- )(r e!e")(- as sai4n$ias "(#ii
31

&2 TENS:O DE ADERNCIA A tens+( %e a%er4n$ia %e)en%e %e inB"er(s &at(res- $("( rug(si%a%e %a #arra)(si*+( %a #arra %entr( %a )e*a %urante a $(n$retage"- %i>"etr( %a #arra utii
Segun%( a &igura %a%a anteri(r"ente- a e!)ress+( %a tens+( %e a%er4n$ia )(%e ser %eter"ina%a $("( sen%( a &(r*a %i.i%i%a )ea 8rea %e $(ntat(- (u se,a' f bd =

R s

π .φ .lb

sen%(' R s 9 &(r*a atuante na #arra: φ 9 %i>"etr( %a #arra : l b 9 $(")ri"ent( %e an$(rage"/ &= POSI9:O DAS !ARRAS D8RANTE A CONCRETA>EM De a$(r%( $(" a )(si*+( %as #arras %urante a $(n$retage" )(%e9se %i
"=ni"(  $" a#ai!( %a &a$e su)eri(r %a )e*a (u %a ,unta %e $(n$retage" "ais )r;!i"a ?&igura %@: 9 s+( $(nsi%era%as regi1es %e "8 a%er4n$ia (s tre$h(s %as #arras e" )(si*1es %i&erentes %as $ita%as/

#@ n( $as( %e se usar &(r"as %esi
(n%e' 9 f ctd  .a(r %e $8$u( %a resist4n$ia 6 tra*+( %( $(n$ret( ?igua a f ctk ,inf K γ c @ 9 η 1  - )ara #arras isas ?CA J@: 9 η 1  - )ara #arras %enta%as (u #arras entaha%as ?CA9@: 9 η 1  -J )ara #arras ner.ura%as %e ata a%er4n$ia ?CA9J@: 9 η 2  - )ara situa*+( %e #(a a%er4n$ia e η 2  - )ara "8 a%er4n$ia: 9 η 3  ? 9 φ @K (n%e φ 0 %a%( e" "" )ara φ W  "" e η 3  - )ara φ ≤  ""/

33

& ANCORA>EM DAS ARMAD8RAS A an$(rage" %as ar"a%uras 0 ne$ess8ria )ara 2ue se,a &eita a trans&er4n$ia %e es&(r*(s )ara ( $(n$ret(- e assi" se,a )(ss=.e a interru)*+( %a ar"a%ura e" u" %eter"ina%( )(nt( %a )e*a estrutura/ Esta an$(rage" )(%e ser &eita )(r a%er4n$ia (u )(r %is)(siti.(s "e$>ni$(s- sen%( 2ue estes Bti"(s %e.e" ser usa%(s s("ente $(" $(ntr(e rig(r(s(/ &&1 COMPRIMENTO DE ANCORA>EM !ASICO PARA !ARRAS TRACIONADAS – %e&ine9se l b $("( sen%( ( $(")ri"ent( "=ni"( ne$ess8ri( )ara 2ue a #arra n+( se,a 5arran$a%a7 %a )e*a %e $(n$ret(- (u se,a- ( $(")ri"ent( ret( ne$ess8ri( )ara an$(rar a &(r*a i"ite R s = As . f yd / A%"ite9se 2ue a( (ng( %este $(")ri"ent( %e an$(rage" a resist4n$ia %e a%er4n$ia 0 uni&(r"e e igua a f bd / O $(")ri"ent( %e an$(rage" #8si$( )(%e ser $a$ua%( iguaan%(9se a &(r*a Bti"a %e a%er4n$ia' l b .π .φ . f bd = As . f yd

C("( As = π .φ 2 / 4

(#t0"9se ent+('  b 

φ f yd 4 f bd

Pea .ers+(  %a NR F- ( .a(r anteri(r %e.e ser "ai(r (u igua a J .e"etr( %a #arra utii
φ f yd

≥

4 f bd

25φ

&&2 COMPRIMENTO DE ANCORA>EM NECESS;RIO PARA !ARRAS TRACIONADAS 9 2uan%( %a es$(ha %a ar"a%ura a ser utii
lb /

As ,calc As , eft

≥ l b ,min

34

(n%e' α 1  - )ara #arras se" gan$h(: α 1  - )ara #arras tra$i(na%as $(" gan$h(- $(" $(#ri"ent( n( )an( n(r"a a( %( gan$h( ≥  φ : A s ,calc  8rea %e ar"a%ura $a$ua%a )ara resistir a( es&(r*( s(i$itante: As ,eft  8rea %e ar"a%ura e!istente ?e&eti.a@/ O .a(r "=ni"( %a an$(rage" ? l b,min @ %e.e ser ( "ai(r .a(r entre - l b -  φ e  $"/ O .a(r %e  b ,nec )(%e ser $a$ua%( si")i&i$a%a"ente )ara %i.ers(s ti)(s %e $(n$ret(/ Assi"- $(nsi%eran%( a*( CA9J- #arras ner.ura%as ? η 1 -J@- se" gan$h( ? α 1 = 1) - %i>"etr(s n+( su)eri(res a  "" ? η 3 @ te"9se' l b , nec = K .φ .

As , cal As ,efet

≥ l b , min

(n%e ( .a(r %a $(nstante  )(%e ser (#ti%( )ea ta#ea a seguir' VALORES DE ( PARA DIVERSOS C( MPA AFo CA60 1 20 2 =0 = 40 4 0  "0 " 30 3 #0 # 50 !oa AderU'a J  F   F J          M] AderU'a   J F             O#s/' e" $as(s es)e$iais %e re%u*+( %( $(")ri"ent( %e an$(rage"- e n( $as( %e utiiEM DE !ARRAS COMPRIMIDAS – a an$(rage" %e #arras $(")ri"i%as a$(nte$e #asi$a"ente n( $as( %e e!istir ar"a%ura %u)a e" .igas (u n( $as( %e )iares/ As #arras %e ar"a%ura 2ue est+( e!$usi.a"ente $(")ri%as (u 2ue tenha" atern>n$ia %e s(i$ita*1es ?tra*+( e $(")ress+(@ %e.e" ser an$(ra%as e" tre$h( ret(- se" gan$h($(n&(r"e &igura a#ai!('

35

lb´ =

φ f ycd 4 f bd

N( $as( %e utii
As' ,cal ' s ,usado

A

= K φ

As' ,cal ' s ,usado

A

0,6lb ´

≥ l b ,min ≥

15φ 20 cm

uan%( se $(")ara ( $(")(rta"ent( %a an$(rage" %e #arras tra$i(na%as e $(")ri"i%as- %e.e9se e"#rar 2ue 2uan%( ( $(n$ret( est8 $(")ri"i%( nu"a regi+( %e an$(rage"- ( "es"( a)resenta "ai(r integri%a%e ?"en(s &issura*+(@- &aEM NOS APOIOS – este ite" ser8 "eh(r estu%a%( n( $a)=tu( re&erente a( %etaha"ent( %a ar"a%ura (ngitu%ina %e .igas/ && 8TILIQA9:O DE >ANCOS – a an$(rage" )(r a%er4n$ia a$(nte$e )(r "ei( %e u" $(")ri"ent( ret( (u $(" gran%e rai( %e $ur.atura- segui%( (u n+( %e gan$h(/ O gan$h( 0 (#rigat;ri( n( $as( %e #arras isas- "as n( $as( %e e!istire" #arras 2ue este,a" $(")ri"i%as (u 2ue tenha" atern>n$ia %e es&(r*(s ?tra*+( e $(")ress+(@ ( us( %e gan$h(s n+( %e.e e!istir/ N+( se re$("en%a ( us( %e gan$h(s )ara #arras e" &ei!es (u $(" %i>"etr( su)eri(r a  ""- e n( $as( %e #arras isas (s gan$h(s %e.e" ser se"i9$ir$uares/ Os gan$h(s %as e!tre"i%a%es %as #arras %a ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+( )(%e" ser' 9 se"i9$ir$uares- $(" )(nta reta %e $(")ri"ent( n+( in&eri(r a  φ ?$as( a@: 9 e" >ngu( %e J graus ?intern(@- $(" )(nta reta %e $(")ri"ent( n+( in&eri(r a  φ ?$as( #@: 9 e" >ngu( ret(- $(" )(nta reta %e $(")ri"ent( n+( in&eri(r a F φ ?$as( $@/

36

seguir'

O %i>"etr( %(s )in(s %e %(#ra"ent( %e.e ser )e( "en(s igua a(s .a(res %a ta#ea a !ITOLA mm X 20 ≥ 20

CA62

CA60

CA6"0

 φ J φ

J φ F φ

 φ 9

N( $as( %e estri#(s $(" %i>"etr( φ t - (s gan$h(s )(%e" ser' 9 se"i9$ir$uares (u e" >ngu( %e J graus ?intern(@ $(" )(nta reta %e $(")ri"ent( igua a J φ t - )(r0" n+( in&eri(r a J $": 9 e" >ngu( ret(- $(" )(nta reta %e $(")ri"ent( "ai(r (u igua a  φ t - )(r0" n+( in&eri(r a  $" ?n+( 0 )er"iti%( )ara #arras (u &i(s is(s@/ O %i>"etr( intern( %a $ur.atura %(s estri#(s %e.e ser n( "=ni"(- igua a(s .a(res a#ai!(' !ITOLA DO ESTRI!O φ t mm ≤ 10 10X φ X 20 ≥ 20

CA62  φ t  φ t J φ t

CA60  φ t J φ t F φ t

CA6"0  φ t 9 9

O#s/' 9 $(" e!$e*+( %as regi1es situa%as s(#re a)(i(s %iret(s- as an$(ragens )(r a%er4n$ia %e.e" ser $(n&ina%as )(r ar"a%uras trans.ersais (u )e( )r;)ri( $(n$ret(- $(nsi%eran%(9se este $as( 2uan%( ( $(#ri"ent( %a #arra an$(ra%a &(r "ai(r (u igua a  φ e a %ist>n$ia entre as #arras an$(ra%as ta"#0" &(r "ai(r (u igua a  φ : 9 nas regi1es situa%as s(#re a)(i(s %iret(s- a ar"a%ura %e $(n&ina"ent( n+( 0 ne$ess8ria %e.i%( a( au"ent( %a a%er4n$ia )(r atrit( $(" a )ress+( %( $(n$ret( s(#re a #arra: 9 a NR F )er"ite ta"#0" a an$(rage" %e estri#(s atra.0s %e #arras trans.ersais s(%a%as ?.i%e n(r"a@: 9 na %is$i)ina %e CAR9I ( %etaha"ent( %(s estri#(s ser8 &eit( $(" gan$h( se"i9$ir$uar- $(" J $" )ara $a%a a%(/ &" EMENDAS DAS !ARRAS C("( as #arras %e ar"a%ura s+( &(rne$i%as e" $(")ri"ent(s entre " e "- "uitas .e
Na %is$i)ina %e CAR9I ser+( s("ente a)resenta%as as )res$ri*1es re&erentes 6s e"en%as %e #arras tra$i(na%as e $(")ri"i%as )(r tras)asse- %e.en%(9se re$(rrer 6 n(r"a )ara as (utras situa*1es/ Segun%( a NR FK- a e"en%a )(r tras)asse n+( 0 )er"iti%( )ara #arras is(a%as %e #it(a "ai(r 2ue  "" e $ui%a%(s es)e$iais %e.e" ser t("a%(s na an$(rage" e na ar"a%ura %e $(stura %(s tirantes e )en%urais ?ee"ent(s estruturais ineares %e se*+( inteira"ente tra$i(na%a@/ De.e9se %esta$ar 2ue a .ers+( anteri(r %a n(r"a Gro'b'a ( us( %e e"en%as )(r tras)asse n( $as( %e tirantes e )en%urais N( $as( %e &ei!es- ( %i>"etr( %( $=r$u( %e "es"a 8rea- )ara $a%a &ei!e- n+( )(%er8 ser su)eri(r a J ""/ As e"en%as s+( su)(stas na "es"a se*+( trans.ersa %e a$(r%( $(" a &igura a#ai!('

A )r()(r*+( "8!i"a %e #arras tra$i(na%as e"en%a%as nu"a "es"a se*+( est8 in%i$a%a na ta#ea a seguir' TIPO DE !ARRA

SIT8A9:O

ALTA ADERNCIA !ARRA LISA

E" u"a $a"a%a E" "ais %e u"a $a"a%a φ _  "" φ ≥  ""

TIPO DE CARRE>AMENTO EST;TICO DINMICO   J J J J

J J

&"&2 COMPRIMENTO DE TRASPASSE PARA !ARRAS TRACIONADAS@ ISOLADAS – 2uan%( a %ist>n$ia i.re entre #arras e"en%a%as esti.er $(")reen%i%a entre  e  φ - ( $(")ri"ent( %( tre$h( %e tras)asse )ara #arras tra$i(na%as %e.e ser 0,3.α ot .l b lot  α ot / lb ,nec ≥

15φ 20 cm

(n%e α ot 0 ( $(e&i$iente &un*+( %a )(r$entage" %e #arras e"en%a%as na "es"a se*+(segun%( a ta#ea a#ai!('

38

Poreta*em de barras emedadas a mesma seFão – ,a+or de α ot 2 == 0 _0 ≤ 20  - - - -F - uan%( a %ist>n$ia i.re entre #arras e"en%a%as &(r "ai(r 2ue  φ - a( $(")ri"ent( $a$ua%( anteri(r"ente %e.e ser a$res$i%a a %ist>n$ia i.re entre #arras e"en%a%as/ A ar"a%ura trans.ersa na e"en%a %e.e ser ,usti&i$a%a- $(nsi%eran%( ( $(")(rta"ent( $(n,unt( $(n$ret(9a*(/ &"&= COMPRIMENTO POR TRASPASSE DE !ARRAS COMPRIMIDAS ISOLADAS – neste $as(- t(%as as #arras )(%e" ser e"en%a%as nu"a "es"a se*+(- e e" se tratan%( %e #arras $(")ri"i%as- n+( &a< %i&eren*a se as "es"as est+( )(si$i(na%as e" <(na %e #(a (u %e "8 a%er4n$ia- )(%en%(9se ent+( a%(tar' 0,6lb' lo' = lb' ,nec ≥ 15φ

20 cm

(u se,a- ( $(")ri"ent( %e e"en%a te" ( "es"( .a(r %a an$(rage" %e $(")ress+(- n+( ha.en%( ne$essi%a%e %e "a,(ra*+(/ &"&4 EMENDAS DE !ARRAS CONSTR8TIVAS CRIT
39

a@ $(" %uas "ahas (u tr4s &i(s n( $as( %e ar"a%ura )rin$i)a: #@ u"a "aha (u %(is &i(s n( $as( %e ar"a%ura se$un%8ria/ Nas e"en%as %e teas retanguares ?e" L (u T@- a e"en%a na %ire*+( %a "ai(r %i"ens+( %a "aha )(%e ser re%uI:O DO TRASPASSE 6 na regi+( %( tras)asse %e.e se")re ha.er u"a ar"a%ura trans.ersa 6 e"en%a/ uan%( a )er$entage" %e #arras e"en%a%as &(r "ai(r (u igua a J- esta ar"a%ura %e.er8 ser $a)a< %e resistir a u"a &(r*a igua 6 %e u"a #arra e"en%a%a- e %e.er8 ser %istri#u=%a n(s ter*(s e!tre"(s %as e"en%as- $(" es)a*a"ent( "8!i"( %e J $"/ N( $as( %e e"en%as %e #arras $(")ri"i%as- u"a %as #arras trans.ersaise" $a%a a%( %a e"en%a- %e.er8 estar )(si$i(na%a 4φ a0" %e $a%a e!tre"i%a%e %a #arra ?.er ite" /J// %a NR F@/

40

"& ESTADOS LIMITES Di<9se 2ue u"a estrutura (u )arte %ea atinge u" esta%( i"ite 2uan%(- %e "(%( e&eti.( (u $(n.en$i(na- se t(rna inutii<8.e (u 2uan%( %ei!a %e satis&a"i$as: 9 esta%( i"ite Bti"( %e esg(ta"ent( %a $a)a$i%a%e resistente %a estrutura- n( seu t(%( (u e" )arte- $(nsi%eran%( e!)(si*+( a( &(g(- $(n&(r"e a ANT NR J: 9 esta%( i"ite Bti"( %e esg(ta"ent( %a $a)a$i%a%e resistente %a estrutura- $(nsi%eran%( a*1es s=s"i$as- %e a$(r%( $(" a ANT NR J/ "&2 ESTADO LIMITE DE SERVI9O ELS \ a2uee rea$i(na%( 6 %ura#ii%a%e e a)ar4n$ia %a estrutura- $(n&(rt( %( usu8ri( e a #(a utii
3 A9BES Den("ina9se a*+( 2ua2uer in&u4n$ia $a)a< %e )r(%u
$(nstruti.(/ Nas estruturas e" 2ue h(u.er )(ssi#ii%a%e %e a$B"u(Kreten*+( %e 8gua- %e.e ser $(nsi%era%a a )resen*a %e u"a >"ina %e 8gua $(rres)(n%ente a( n=.e %e %renage" e&eti.a"ente garanti%( )ea $(nstru*+(/ 9 aFès ,ar'],e's 'd'retas – s+( a2ueas reati.as 6 .aria*+( %a te")eratura ?uni&(r"e (u n+( uni&(r"e@- a*1es %in>"i$as/ O#ser.a*1es' 9 as a*1es %in>"i$as %e.e" ser .eri&i$a%as 2uan%( a estrutura est8 su,eita a $h(2ues (u .i#ra*1es- .eri&i$an%(9se a )(ssi#ii%a%e %e ress(n>n$ia eK(u &a%iga: 9 )ara estruturas %e e%i&=$i(s e" 2ue a $arga .ari8.e 0 %e at0 J NK"  e 2ue se,a n( "8!i"( igua a J %a $arga t(ta- a an8ise estrutura )(%e ser reain$ia %e $argas/ 3&= A9BES ECEPCIONAIS S+( as a*1es 2ue te" %ura*+( e!tre"a"ente $urta e u"a )r(#a#ii%a%e "uit( #ai!a %e ($(rr4n$ia %urante a .i%a %a $(nstru*+(- "as 2ue %e.e" ser $(nsi%era%as e" agu"as situa*1es- $("( )(r e!e")( a ($(rr4n$ia %e u" terre"(t( ,unt( 6 $(nstru*+( %e u"a re)resa/ 3&4 COM!INA9BES DE A9BES As $("#ina*1es %e $arrega"ent( %e.e" ser &eitas %e %i&erentes "aneiras- %e &(r"a 2ue )(ssa" ser %eter"ina%(s (s e&eit(s "ais %es&a.(r8.eis )ara a estrutura/ A .eri&i$a*+( 2uant( 6 seguran*a %a estrutura %e.e ser &eita e" &un*+( %e $("#ina*1es Bti"as e $("#ina*1es %e ser.i*(/ E" t(%as as $("#ina*1es- as a*1es )er"anentes %e.e" ser t("a%as e" sua t(tai%a%e- e )ara as a*1es .ari8.eis %e.e" ser t("a%as a)enas as )ar$eas 2ue surta" e&eit(s %es&a.(r8.eis )ara a seguran*a/ As a*1es in$u=%as e" $a%a u"a %as $("#ina*1es %e.e" ser $(nsi%era%as $(" seus .a(res re)resentati.(s- "uti)i$a%(s )e(s res)e$ti.(s $(e&i$ientes %e )(n%era*+(/ 3&4&1 COM!INA9BES ?LTIMAS – as $("#ina*1es Bti"as )(%e" ser $assi&i$a%as $("(' 9 omb'aFès ^+t'mas orma's – a)are$e" as a*1es )er"anentes e as a*1es .ari8.eis )rin$i)ais- a%"itin%(9se 2ue eas atue" $(" seu .a(r $ara$ter=sti$( ? F k @ e as %e"ais a*1es .ari8.eis- $(nsi%era%as $("( se$un%8rias- atue" $(" seus .a(res re%u
∑ψ

oj

.F qik ) + γ eq .ψ oe .F eqk

On%e'

43

– .a(r %e $8$u( %as a*1es )ara $("#ina*+( Bti"a: F gk – a*1es )er"anentes %iretas: F ek 9 a*1es in%iretas )er"anentes ?)(%e ser a retra*+( (u u"a $arga )er"anente $("( a te")eratura@: F qk – a*1es .ari8.eis %iretas- %as 2uais F q1k 0 es$(hi%a $("( )rin$i)a ?)(%e ser )(r e!e")( u"a $arga a$i%enta (u a $arga %e.i%( a( .ent(@: γ ,ψ 9 %e&ini%(s n( ite" a seguir/ F d

Para a %is$i)ina %e CAR9I ser8 utii
O#s/' 2uan%( &(r ( $as(- %e.er+( ser $(nsi%era%as $("#ina*1es (n%e ( e&eit( &a.(r8.e %as $argas )er"anentes se,a re%unea- $(" seus .a(res re%u
∑ψ

oj

.F qjk ) + γ eq .ψ oe .F eqk

9 omb'aFès ^+t'mas e[eG'oa's – neste $as(- ta"#0" ψ o )(%e ser su#stitu=%( )(r ψ 2 2uan%( a atua*+( %a a*+( )rin$i)a F q1exc ti.er %ura*+( "uit( $urta/ Da "es"a "aneira- se")re %e.e" &igurar as a*1es )er"anentes e a a*+( .ari8.e e!$e)$i(na- 2uan%( e!istir- $(" seus .a(res re)resentati.(s- e as %e"ais a*1es .ari8.eis- $(" )r(#a#ii%a%e n+( %es)re<=.e %e ($(rr4n$ia si"ut>nea- $(" seus .a(res re%u
∑ψ

F d = γ g .F gk + γ eg .F egk + F q1exc + γ q .

oj

.F qik + γ eq .ψ oe .F eqk

3&4&2 COM!INA9BES DE SERVI9O 8TILIQA9:O – as $("#ina*1es Bti"as %e ser.i*( ?(u utii
44

F d , ser =

e" 2ue

∑ F

gi , k

+

∑ψ

2 j

.F qj ,k

F d , ser 0 ( .a(r %e $8$u( %as a*1es )ara $("#ina*1es %e ser.i*(/

9 omb'aFès %re)etes – se re)ete" "uitas .e
(n%e

∑ F

gi , k

+ ψ 1 .F q1,k +

∑ψ

2 j

.F qj ,k

F qi ,k 0 ( .a(r $ara$ter=sti$( %as a*1es .ari8.eis )rin$i)ais %iretas/

9 omb'aFès raras – raras – neste $as(- as a*1es )(%e" atuar n( "8!i"( agu"as .e
∑ F

gi , k

+ F q1, k +

∑ψ

1 j

.F qj ,k

3& SOLICITA9BES De&ine9se s(i$ita*+( $("( sen%( 2ua2uer es&(r*( ?"("ent( &et(r- &(r*a n(r"a- &(r*a $(rtante- t(r*+(@ (u u" $(n,unt( %e es&(r*(s %e$(rrente %as a*1es e a)i$a%( a u"a (u "ais se*1es %e u" ee"ent( %e estrutura/ As s(i$ita*1es %e $8$u( s+( (#ti%as )ara a $("#ina*+( %e a*1es $(nsi%era%a- %e a$(r%( $(" a an8ise estrutura e )ara $a%a esta%(9i"ite a ser $(nsi%era%(- (u se,a- as a*1es 0 2ue s+( "a,(ra%as- )ara ent+( sere" %eter"ina%as as s(i$ita*1es/ 3&" COEICIENTES DE MAORA9:O E DE MINORA9:O Nu"a an8ise estrutura %e %i"ensi(na"ent(- .isan%( a seguran*a &ina- $(stu"a9se "a,(rar (s es&(r*(s e "in(rar as resist4n$ias- (u se,a- 5e!iste "ais $arga %( 2ue rea"ente e!iste7- e (s "ateriais 5aguenta" "en(s %( 2ue rea"ente aguenta"7/ Assi"' 3&"&1 MAORA9:O DAS A9BES 6 n( %i"ensi(na"ent( %e u"a )e*a %e $(n$ret( ar"a%($(nsi%eran%( ( esta%( i"ite Bti"(- %e.e9se tra#ahar $(" $argas "a,(ra%as/ Assi"' S d = γ F .S k

45

(n%e' S d  es&(r*( %e $8$u( ?"("ent( &et(r- es&(r*( $(rtante- es&(r*( n(r"a- et$@: γ F  $(e&i$iente %e )(n%era*+( ?seguran*a@ %as s(i$ita*1es : S k  es&(r*( $ara$ter=sti$( ?rea@ atuante na )e*a ?"("ent( &et(r- es&(r*( $(rtante- es&(r*( n(r"a- t(r*+(- et$@ O $(e&i$iente %e )(n%era*+( γ F %e "a,(ra*+( %as $argas %e.e ser t("a%( $("( γ F  γ F 1 / γ F 2 / γ F 3

(n%e' γ F 1 9 $(nsi%era a .aria#ii%a%e %as a*1es: γ F 2 9 $(nsi%era a si"utanei%a%e %e atua*+( %as a*1es: γ F 3 9 $(nsi%era (s %es.i(s gera%(s nas $(nstru*1es e as a)r(!i"a*1es &eitas e" )r(,et( %( )(nt( %e .ista %as s(i$ita*1es/ Os .a(res %e γ F Z γ F 1 / γ F 3 - )(%e" ser (#ti%(s )ea ta#ea' Va+ores do oe%''ete γ F Z γ F 1 & γ F 3 AFès

Permaetes Var'],e's d'retas d'retas

Norma's EsGe'a's o) de ostr)Fão E[eG'oa's

Protesão

D - -

 - -

> - -

T - -

D - -

 - -

-

-

-



-

-

Rea+)e de aGo'o e retraFão – Germaete 'd'reta D  -  -  



Da ta#ea anteri(r- te"9se' D – a*+( %es&a.(r8.e:  – a*+( &a.(r8.e: T – a*+( %e.i%a 6 te")eratura: G – a*+( .ari8.e e" gera/ P(r (utr( a%(- ( .a(r %e γ F 2 0 t("a%( $("(' γ F 2 ψ 0 - ψ 1 (u ψ 2

$(" a seguinte %e&ini*+('

46

ψ 0 9 &at(r %e re%u*+( %e $("#ina*+( )ara esta%( i"ite Bti"(:

ψ 1 9 &at(r %e re%u*+( %e $("#ina*+( &re2uente )ara esta%( i"ite %e ser.i*(: ψ 2 9 &at(r %e re%u*+( %e $("#ina*+( 2uase )er"anente )ara esta%( i"ite %e ser.i*(/

Os .a(res %( $(e&i$iente γ F 2 - ist( 0- %(s &at(res %e $("#ina*+( ? ψ 0 @ e %e re%u*+( ?ψ 1 e ψ 2 @ )ara as a*1es .ari8.eis %iretas- est+( ta#ea%(s a#ai!(' AFès Car*as a'deta's de ed'%'os9L($ais e" 2ue n+( h8 )re%("in>n$ia %e )es(s %e e2ui)a"ent(s 2ue )er"ane$e" &i!(s )(r (ng(s )er=(%(s %e te")(- ne" %e ee.a%as $(n$entra*1es %e )ess(as ?e%i&=$i(s resi%en$iais@: 9 L($ais e" 2ue h8 )re%("in>n$ia %e )es(s %e e2ui)a"ent(s 2ue )er"ane$e" &i!(s )(r (ng(s )er=(%(s %e te")(- (u %e ee.a%a $(n$entra*+( %e )ess(as ?e%i&=$i(s $("er$iais e %e es$rit;ri(s@: 9 i#i(te$as- ar2ui.(s- (&i$inas e garagens: Veto9 Press+( %in>"i$a %( .ent( nas estruturas e" gera TemGerat)ra9 Varia*1es uni&(r"es %e te")eratura e" rea*+( 6 "0%ia anua ($a

ψ 0

ψ 1

ψ 2

-J

-

-

-

-

-

-F

-

-

-

-



-

-J

-

Para .eri&i$a*1es n( esta%( i"ite %e ser.i*(- ( $(e&i$iente %e )(n%era*+( %as a*1es 0 %a%( )ea e!)ress+(' γ F   ! γ F 2

De.en%(9se a%(tar' γ F 2   )ara $("#ina*1es raras: γ F 2 ψ 1 )ara $("#ina*1es &re2uentes: γ F 2  ψ 2 )ara $("#ina*1es 2uase )er"anentes/

Os .a(res %e ψ 1 e ψ 2 re&erentes 6s $("#ina*1es %e ser.i*( s+( %a%(s na ta#ea anteri(r/ 3&"&2 MINORA9:O DAS RESISTNCIAS 6 %e u" "(%( gera- %i<9se 2ue a resist4n$ia %e $8$u( f d %e u" "ateria 0 %a%a )ea e!)ress+(' & d 

f k

γ m

47

(n%e & k 0 a resist4n$ia $ara$ter=sti$a in&eri(r e γ m 0 ( $(e&i$iente %e )(n%era*+( ?"in(ra*+(@ %a resist4n$ia %( "ateria- %e&ini%( $("( γ m  γ m1 .γ m 2 . γ m3

On%e' e &eti.a %(s "ateriais en.(.i%(s: γ m1 – $(nsi%era a .aria#ii%a%e %a resist4n$ia e&eti.a γ m 2 – $(nsi%era a %i&eren*a entre a resist4n$ia %( "ateria n( $(r)( %e )r(.a e na estrutura: γ m 3 – $(nsi%era (s %es.i(s gera%(s na $(nstru*+( e as a)r(!i"a*1es &eitas e" )r(,et( %( )(nt( %e .ista %as resist4n$ias/ N( $as( %a resist4n$ia %e $8$u( %( $(n$ret(- 2uan%( a .eri&i$a*+( se &a< e" %ata t igua (u su)eri(r a F %ias- a%(ta9se' f cd  f ck K γ c

O#s/' 2uan%( ( $(n$ret( 0 .eri&i$a%( antes %(s F %ias- $ui%a%(s es)e$iais %e.e" ser t("a%(s ?.i%e n(r"a@/ N( $as( %a resist4n$ia %e $8$u( %( a*( ?tens+( %e es$(a"ent(@- %e.e9se utii
Os .a(res %e γ c e γ s s+( in%i$a%(s na ta#ea a#ai!(' COM!INA9BES CONCRETO  γ c  A9O  γ s  Norma's - -J EsGe'a's o) de ostr)Fão - -J E[eG'oa's - - N( $as( %e e!e$u*+( %e )e*as e" $(n%i*1es %es&a.(r8.eis ?trans)(rte- a%ensa"ent( "anua- $(n$retage" %e&i$iente )(r $(n$entra*+( %e ar"a%ura@- ( $(e&i$iente γ c %e.e ser "uti)i$a%( )(r -- e n(s $as(s e" 2ue se %ese,a &a
F d = 1,4 F gk + 1,4 F qk

9 )ara $("#ina*1es n(r"ais (u %e $(nstru*+(- 2uan%( as a*1es s+( &a.(r8.eis' F d = 1,0 F gk + 0,0 F qk

9 )ara $(n%i*1es %e $(nstru*+(- 2uan%( as a*1es s+( %es&a.(r8.eis' F d = 1,3F gk + 1,2 F qk

Para )(n%era*1es n(s esta%(s i"ites %e ser.i*(- te"9se usua"ente' F d = F gk + F qk

(u se,a- nenhu"a a*+( 0 "a,(ra%a- utii8RAN9A Di<9se 2ue u"a estrutura 0 segura 2uan%( ea aten%e as $(n%i*1es $(nstruti.as e ana=ti$as %e seguran*a- (u se,a- 2uan%( e!iste" $(n%i*1es )ara 2ue a estrutura su)(rte t(%as as a*1es )(ss=.eis %e ($(rrer na sua .i%a Bti- e se" 2ue se atin,a agu" esta%( i"ite anteri(r"ente %es$rit(/ Desta &(r"a- a estrutura %e.e (#e%e$er a(s $rit0ri(s %e %etaha"ent(- $(ntr(e %e "ateriais e e!e$u*+( %a (#ra $(n&(r"e n(r"as es)e$=&i$as/ Ta"#0" se %e.e esta#ee$er 2ue as resist4n$ias n+( )(%e" ser "en(res 2ue as s(i$ita*1es ?)ara t(%(s (s esta%(s i"ites@/ Assi"' Rd ≥ S d

Para a .eri&i$a*+( %a seguran*a- usa"9se "0t(%(s )r(#a#i=sti$(s ?)r(#a#ii%a%e %e ru=na@ e "0t(%(s se"i9)r(#a#i=sti$(s ?utii
49

# INTROD89:O AO DIMENSIONAMENTO DE VI>AS LE:O SIMPLES #&1 DENOMINA9:O Di<9se 2ue .iga 0 u" ee"ent( estrutura inear ?ee"ent( %e #arra@- $(" $(")ri"ent( (ngitu%ina %e )e( "en(s tr4s .en$ia %as .igas se %8 ta"#0" )e( &at( %e &(r"are" );rti$(s r=gi%(s ,unta"ente $(" (s )iaressen%( estes );rti$(s i")(rtantes )ara garantir a seguran*a estrutura %( e%i&=$i(- )(is ees- a0" %e a#s(r.ere" a a*+( %( .ent(- $(ntri#ue" )ara garantir a esta#ii%a%e g(#a %( e%i&=$i(/ O#s/' %en("ina9se .iga )are%e u" ee"ent( %e su)er&=$ie )ana su,eit( )rin$i)a"ente a a*1es $(nti%as e" seu )an(- e" 2ue ( .+( 0 "en(r 2ue tr4s .eAS  bw x h  A se*+( trans.ersa %e u"a .iga n+( %e.e a)resentar argura ? bw @ "en(r 2ue  $" ?J $" )ara .igas )are%e@- )(%en%(9se utii"i$(s (u %e #($(s %e $(n$ret(- sen%( 2ue estes )(ssue" n(r"a"ente es)essuras %e  $"-  $" (u  $"- %e.en%(9se se")re $(nsutar ( $(nstrut(r )ara sa#er 2ua ( ti)( %e .e%a*+( 2ue .ai ser rea"ente utii
50

A$(nseha9se usar .a(res %e aturas "Bti)as %e J $"- $(" u" "=ni"( usua %e J $"/ Esta atura "=ni"a in%u< a utiiAS C(" rea*+( 6s a*1es 2ue ($(rre" nas .igas- )(%e9se $itar ( )es( )r;)ri(- as rea*1es %e a)(i( %as a,es e as a*1es )er"anentes %e a.enarias 2ue e.entua"ente neas se a)(ia"t(%as $(nsi%era%as $("( sen%( uni&(r"e"ente %istri#u=%as/ E" aguns $as(s- 2uan%( ($(rrer .iga a)(ia%a e" .iga (u )iar nas$en%( e" .iga- %e.e9se $(nsi%erar u"a $arga $(n$entra%a/ q = pp + Rlaje + q par pp = bw h . .γ conc q par = bw par .h par .γ alv

O#ser.a*1es' 9 n( $as( %as rea*1es %e.i%( 6s a,es 2ue se a)(ia" nas .igas- %e.e9se e"#rar 2ue n(r"a"ente ( $arrega"ent( %e.e ser se)ara%( entre )er"anente e .ari8.e: 9 na $(nsi%era*+( %a $arga %e.i%( 6s )are%es- n(r"a"ente n+( se $(nsi%era nenhu" %es$(nt( 2uan%( se te" )(rtas e ,aneas %e )e2uena %i"ens+(/ P(r0"- 2uan%( a 8rea %estes 5.aAS Para se &a
51

#& V:O EETIVO DE 8MA VI>A O .+( e&eti.( ?.+( %e $8$u(- .+( te;ri$(@ %e u"a .iga )(%e ser $a$ua%( entre ei!(s %e a)(i(- )(%en%(9se n( $8$u( %a .iga e" si usar (s .a(res a#ai!('  ef   0  a 1  a 2 (n%e  0 0 ( .+( i.re %a .iga ?entre a)(i(s@/ Ain%a' a1 ≤

t 1 / 2

0,3h

a2 ≤

t 2 / 2

0,3h

N( $as( %e .igas e" #aan*(- $(nsi%era9se $("( .+( i.re a %ist>n$ia entre a e!tre"i%a%e i.re e a &a$e e!terna %( a)(i(- e .+( te;ri$( $("( sen%( a %ist>n$ia at0 ( $entr( %( a)(i(/ Para a an8ise %(s )iares e %( e2ui=#ri( $(n,unt( %e.e $(nsi%erar 2ue as $argas se,a" trans)(rta%as at0 ( ei!( %(s a)(i(s- (u se,a- a $(nsi%era*+( %e .+( e&eti.( "en(r 2ue ( .+( entre ei!(s %e a)(i(s- s; se a)i$a a( $8$u( %a .iga e" si/ Si")i&i$a%a"ente- na %is$i)ina %e CAR9I- ser8 utiin$ia entre (s ei!(s %(s a)(i(s/ P(r0"- 2uan%( a "e%i%a %( )iar na %ire*+( %a .iga &(r gran%e- e ( .+( %a )r;)ria .iga ta"#0" &(r- 0 interessante 2ue se $(")are" (s %(is .a(res %es$rit(s a$i"a- utii
#&" APROIMA9BES PERMITIDAS PARA VI>AS CONT7N8AS DE ESTR8T8RAS 8S8AIS DE EDI7CIOS As .igas $(nt=nuas )(%e" ser $(nsi%era%as si")es"ente a)(ia%as n(s )iares- )ara ( estu%( %as $argas .erti$ais- $(" (s seguintes $ui%a%(s'

52

a@ n+( $(nsi%erar "("ent( &et(r )(siti.( "en(r %( 2ue a2uee (#ti%( se h(u.esse engasta"ent( )er&eit( %a .iga n(s a)(i(s intern(s: #@ 2uan%( a .iga &(r s(i%8ria $(" ( )iar inter"e%i8ri( e a argura %( a)(i(- "e%i%a na %ire*+( %( ei!( %a .iga- &(r "ai(r 2ue a 2uarta )arte %a atura %( )iar- n+( )(%e ser $(nsi%era%( "("ent( negati.( %e .a(r a#s(ut( "en(r %( 2ue ( %e engasta"ent( )er&eit( nesse a)(i(: $@ 2uan%( n+( se &i
r inf + r sup r viga + r inf + r sup

9 n( tra"( su)eri(r %( )iar'

9 n( tra"( in&eri(r %( )iar'

r sup r viga + r inf + r sup

r inf r viga + r inf + r sup

(n%e r i 0 a rigi%e< %( ee"ent( i n( n; $(nsi%era%(- $(n&(r"e &igura a#ai!('

uan%( &(r ( $as(- ( engasta"ent( )er&eit( %a .iga %e.e ser su#stitu=%( )(r u"a arti$ua*+(- %e.en%(9se utii
I inf Linf / 2

53

r sup 9 =n%i$e %e rigi%e< %( )iar su)eri(r' r sup =

r vig 9 =n%i$e %e rigi%e< %a .iga' r vig =

I sup Lsup / 2

I vig Lvig

I sup , I inf 9 "("ent( %e in0r$ia- na %ire*+( $(nsi%era%a- %(s )iares su)eri(r e in&eri(r: I vig 9 "("ent( %e in0r$ia %a .iga: Lsup , Linf 9 atura %( )iar su)eri(r e in&eri(r: Lvig 9 .+( %a .iga/

Se,a ( seguinte es2ue"a'

NIVEL i+1

H NIVEL i

H

L

NIVEL i-1

O#ser.a9se )(r esta &igura 2ue %e.e ha.er u" 5engasta"ent( )ar$ia7 tant( na .iga $("( n( )iar- u"a .e< 2ue ( $(n$ret( %( n=.e 5i7 te" i%a%e %i&erente %( $(n$ret( %( n=.e 5i7 (u %( n=.e 5i97- n+( ha.en%( )(rtant( u" engasta"ent( t(ta n( n; $(nsi%era%(/

54

#&3 EST;DIOS NO CONCRETO ARMADO C(nsi%eran%( 2ue u"a %eter"ina%a .iga )(%e estar "ais (u "en(s s(i$ita%a- a "es"a )(%e a)resentar se*1es 2ue este,a" na &ase e8sti$a se" &issuras- (u ent+(a)resentar se*1es 2ue ,8 este,a" &issura%as/ Se,a ent+( u" tre$h( %e .iga #ia)(ia%a$(nsi%era%a e" se*1es )r;!i"as a( a)(i(- e )r;!i"as a( $entr( %( .+(/ De)en%en%( %( $(")(rta"ent( e8sti$( (u )8sti$( 2ue a se*+( trans.ersa a)resenta- %i<9se 2ue &(i atingi%( u" %eter"ina%( est8%i(/ Assi"- as &ases ?(u est8%i(s@ 2ue u"a se*+( trans.ersa )(%e a)resentar s+(' #&3&1 EST;DIO I ESTADO EL;STICO – )ara )e*as su,eitas a u" "("ent( &et(r %e )e2uena intensi%a%e- tant( a )arte $(")ri"i%a $("( a )arte tra$i(na%a (#e%e$e" a ei %e H((e ?&ase e8sti$a@- )(%en%(9se tra#ahar $(" u"a se*+( h("(genei
#&3&2 EST;DIO II ESTADO DE ISS8RA9:O – )ara a atua*+( %e u" "("ent( &et(r %e intensi%a%e "ai(r- a resist4n$ia %( $(n$ret( 6 tra*+( 0 utra)assa%a e a)are$e" &issurassen%( 2ue a )arte $(")ri"i%a $(ntinua (#e%e$en%( 6 ei %e H((e/ A resist4n$ia %( $(n$ret( 6 tra*+( %e.e ser %es)re
55

#&3&= EST;DIO III – esta &ase 0 $(nsi%era%a a &ase &ina %e ru)tura %( $(n$ret(- 2uan%( tant( a )arte $(")ri"i%a $("( a )arte tra$i(na%a %a )e*a se en$(ntra" na &ase )8sti$asen%( 2ue ( atua %i"ensi(na"ent( %e )e*as %e $(n$ret( ar"a%( 0 reai
Si")i&i$a%a"ente )(%e9se %iAS DE CONCRETO ARMADO S8EITAS A LE:O SIMPLESa@ as se*1es trans.ersais se "ant0" )anas a);s a %e&(r"a*+( ?hi);tese %e Na.ier9 ern(ui@: #@ a %e&(r"a*+( %as #arras a%erentes- e" tra*+( (u $(")ress+(- 0 a "es"a %( $(n$ret( e" seu ent(rn(- (u se,a- garante9se s(i%arie%a%e )er&eita entre ( $(n$ret( e a ar"a%ura: $@ as tens1es %e tra*+( n( $(n$ret(- n(r"ais 6 se*+( trans.ersa- )(%e" ser %es)rengu(- )er"itin%(9se a su#stitui*+( %esse %iagra"a )e( %iagra"a retanguar %e atura y = λ . x - (n%e' λ = 0,8 )ara $(n$ret(s $(" f ck ≤ 50 Mpa

λ = 0,8 − ( f ck − 50) / 400 )ara $(n$ret(s $(" f ck > 50 Mpa

56

&@ a tens+( $(nstante atuante at0 a )r(&un%i%a%e b )ara f ck ≤ 50 Mpa - )(%e ser t("a%a $("(' 9 0,85 f cd n( $as( %a argura %a se*+(- "e%i%a )araea"ente 6 inha neutra- n+( %i"inuir a )artir %esta )ara a #(r%a $(")ri"i%a/ 9 0,90 f cd n( $as( $(ntr8ri(/

Para $as(s e" 2ue

f ck > 50 Mpa - a tens+( %e.e ser t("a%a $("('

9 0,85.[1,0 − ( f ck − 50) / 200]. f cd n( $as( %a argura %a se*+(- "e%i%a )araea"ente 6 inha neutra- n+( %i"inuir a )artir %esta )ara a #(r%a $(")ri"i%a 9 -/ c 0,85.[1,0 − ( f ck − 50) / 200]. f cd ] e" $as( $(ntr8ri(/ Para $(n$ret(s $("

f ck ≤ 50 Mpa te"9se gra&i$a"ente'

Pea &igura anteri(r- %e&ine9se' h – atura %a .iga % – atura Bti %a .iga ?%ist>n$ia %( $g %a ar"a%ura %e tra*+( at0 a &a$e "ais $(")ri"i%a@: ! – %ist>n$ia %a inha neutra: b – %ist>n$ia %a inha neutra si")i&i$a%a ?b  -F!@: M III 9 "("ent( Bti"(- $(rres)(n%ente a( est8%i( III- %(ra.ante $ha"a%( %e M d : Rcc 9 &(r*a resutante %e $(")ress+( n( $(n$ret(: R s 9 &(r*a resutante %e tra*+( na ar"a%ura/ 57

g@ a tens+( nas ar"a%uras 0 (#ti%a a )artir %(s %iagra"as tens+( %e&(r"a*+(- $(" .a(res %e $8$u(- %e&ini%(s n( ite" //J: h@ ( esta%( i"ite Bti"( 0 $ara$teri
Vers+( NR FK/ Para $(n$ret(s %e $asse at0 CJ- $(ntinua .8i%( ( %iagra"a %a .ers+( anteri(r %a n(r"a ?NR FK@'

Enten%e9se 2ue u" %("=ni( %e %e&(r"a*+( 0 atingi%( 2uan%( ( a*( eK(u ( $(n$ret( atinge" (s seus i"ites %e %e&(r"a*+(- (u se,a' 58

( a*( atinge ( a(nga"ent( Bti"( e a ru=na 0 )(r %e&(r"a*+( )8sti$a e!$essi.a ? ε s = 10‰ @/ Ist( )(%e ($(rrer e" $as(s %e tra*+( ?uni&(r"e (u n+( uni&(r"e@ e e" $as(s %e &e!+( ?si")es (u $(")(sta@: ( $(n$ret( atinge ( en$urta"ent( Bti"( e a ru=na 0 )(r ru)tura %( $(n$ret( ? 3,5‰ na &e!+( (u 2,0‰ na $(")ress+( si")es@/ Pea &igura anteri(r- (#ser.a9se 2ue %a reta a )ara (s %("=ni(s  e - ( %iagra"a %e %e&(r"a*1es gira e" t(rn( %( )(nt( A- ( 2ua $(rres)(n%e 6 ru=na )(r %e&(r"a*+( )8sti$a e!$essi.a %a ar"a%ura %e tra*+(/ N(s %("=ni(s -  e a- ( %iagra"a %e %e&(r"a*1es gira e" t(rn( %( )(nt( - reati.( 6 ru)tura %( $(n$ret( na #(r%a $(")ri"i%a- $(" en$urta"ent( %e 3,5‰ / ina"ente- .eri&i$a9se 2ue %( %("=ni( J )ara a reta #- ( %iagra"a gira e" t(rn( %( )(nt( C- $(rres)(n%ente 6 %e&(r"a*+( %e 2,0‰ e %istante K h %a #(r%a "ais $(")ri"i%a/ C(" rea*+( a $(n$ret(s $(" f ck ≤ 50 Mpa - %e&ine"9se as retas e (s %("=ni(s a)resenta%(s na &igura anteri(r $("(' -

a Reta a 9 $(rres)(n%ente a( a(nga"ent( $(nstante e igua a - ( 2ue )(%e a$(nte$er e" $as(s %e tra*+( si")es $(" ar"a%uras si"0tri$as- (u e" $as(s %e tra*+( e!$4ntri$a $(" %i&eren*as %e ar"a%uras- "as $(" a(nga"ent(s uni&(r"es %a se*+(/

b Dom'o 1 ?tra*+( n+( uni&(r"e- se" $(")ress+(@' ( in=$i( se %8 $(" ε s = 10% o e ε c = 10% o - $(" x = −∞ W reta 5a7 ?tra*+( • $entra%aKuni&(r"e@: ( t0r"in( a$(nte$e $(" ε s = 10% o e ε c = 0 - $(" x = x1 = 0 ?tra*+( e!$4ntri$a@: • • ( esta%( i"ite Bti"( 0 $ara$teri
59

 Dom'o 2 ?&e!+( si")es (u $(")(sta@' ( in=$i( se %8 $(" ε s = 10% o e ε c = 0 - e $(" !: • ( t0r"in( a$(nte$e $(" ε s = 10% o e ε c = 3,5% o - $(" x = x2 = 0,259d • a inha neutra $(rta a se*+( trans.ersa ?tra*+( e $(")ress+(@: • • ( esta%( i"ite Bti"( 0 $ara$teri
d Dom'o = ?&e!+( si")es ?se*+( su#ar"a%a@ (u $(")(sta@' • ( in=$i( se %8 $(" ε s = 10% o e ε c = 3,5% o - e $(" x = x2 = 0,259d : • ( t0r"in( a$(nte$e $(" ε s = ε yd e ε c = 3,5% o - $(" x = x3 = 0,628d a inha neutra $(rta a se*+( trans.ersa ?tra*+( e $(")ress+(@: • ( esta%( i"ite Bti"( 0 $ara$teri
e Dom'o 4 ?&e!+( si")es (u $(")(sta@' ( in=$i( se %8 $(" ε s = ε yd e ε c = 3,5% o - e $(" x = x3 = 0,628d : • ( t0r"in( a$(nte$e $(" ε s = 0 e ε c = 3,5% o : • • a inha neutra $(rta a se*+( trans.ersa ?tra*+( e $(")ress+(@ $(" ! .ari8.e entre x3 e x4 = d : ( esta%( i"ite Bti"( 0 $ara$teri
% Dom'o 4a ?&e!+( $(")(sta $(" ar"a%uras $(")ri"i%as@' • ( in=$i( se %8 $(" ε s = 0 e ε c = 3,5‰ - e $(" x = x4 = d : ( t0r"in( a$(nte$e $(" ε s < 0 ?$(")ress+(@ e ε c = 3,5‰ : • a inha neutra $(rta a se*+( trans.ersa na regi+( %e $(#ri"ent( %a ar"a%ura- $(" ! • .ari8.e entre % e h: • ( esta%( i"ite Bti"( 0 $ara$teri
• •

$as(s %e &e!+( $(")(sta $(" )e2uena e!$entri$i%a%e: a ru)tura 0 &r8gi- se" a.is(- )(is ( $(n$ret( se r(")e $(" en$urta"ent( %a ar"a%ura/

* Dom'o  ?$(")ress+( n+( uni&(r"e- se" tra*+(@' ( in=$i( se %8 $(" ε s < 0 ?$(")ress+(@ e ε c = 3,5‰ - $(" x = x4a = h : • ( t0r"in( a$(nte$e $(" ε s = 2,0‰ ?$(")ress+(@ e ε c = 2,0‰ : • • a inha neutra n+( $(rta a se*+( trans.ersa- $(" x5 ≤ x ≤ +∞ W reta 5#7: • ( esta%( i"ite Bti"( 0 $ara$teri
J reta b 9 esta reta %e&ine u"a %e&(r"a*+( uni&(r"e %e $(")ress+(- (n%e ( en$urta"ent( atinge -- e a )r(&un%i%a%e %a inha neutra ten%e a( in&init(/

62

5 DIMENSIONAMENTO DA ARMAD8RA LON>IT8DINAL DE VI>AS O %i"ensi(na"ent( %a ar"a%ura (ngitu%ina )(%e ser &eit( atra.0s %as ta#eas ti)( 57- )artin%(9se %( $(nhe$i"ent( %(s .a(res %(s "("ent(s &et(res $a$ua%(s- %as %i"ens1es %as .igas e %a resist4n$ia %(s "ateriais utii 50 Mpa ser8 .ist( e" ane!( a esta a)(stia/ A ar"a%ura (ngitu%ina- a0" %e a#s(r.er as tens1es n(r"ais %e tra*+( (riun%as %a a*+( %( "("ent( &et(r- te" ta"#0" a &un*+( %e ser.ir %e ar"a%ura %e "(ntage" )ara (s estri#(s- $(ntri#uin%( )ara e.itar ( surgi"ent( %e &issuras nas %(#ras %(s "es"(s- )(is estes )(nt(s a)resenta" atas $(n$entra*1es %e tens+(/ uan%( ( $(n$ret( resiste a(s es&(r*(s %e $(")ress+(- %i<9se 2ue a .iga a)resenta ar"a%ura si")es ?s("ente ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+( A s @- "as 2uan%( esta $(")ress+( 0 e!$essi.a e ( $(n$ret( n+( resiste s(
9 ar"a%ura %u)a' A ’

A

A

5&1 ALT8RA ?TIL d De&ine9se atura Bti $("( sen%( a %ist>n$ia %( CG ?$entr( %e gra.i%a%e@ %a ar"a%ura %e tra*+( at0 a &a$e "ais $(")ri"i%a %a se*+( $(nsi%era%a- sen%( esta a atura a ser utii
(n%e' $ – re$(#ri"ent( %a .iga: φ t 9 %i>"etr( %a ar"a%ura trans.ersa ?estri#(@: φ l 9 %i>"etr( (ngitu%ina/

63

O#s/' n( $as( %e e!istire" %uas $a"a%as (u "ais- %e.e9se $ui%ar )ara t("ar a %ist>n$ia e" rea*+( a( $entr( %e gra.i%a%e %esta $(")(si*+( %e ar"a%ura/ C("( a )rin$=)i( n+( se te" ( .a(r %a ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+(- e $(nse2uente"ente sua )(si*+( %entr( %a .iga- sugere9se 2ue )ara ( %i"ensi(na"ent( se,a" $(nsi%era%(s (s seguintes .a(res- #asea%(s #asi$a"ente na $asse %e agressi.i%a%e a"#ienta ?$(nsi%eran%( estri#( %e J- ""@' CAA

 m

I II III IV

-J - - J-

dm – ,'*as dm – ,'*as m)'to Go)o so+''tadas so+''tadas  -J -J - J-J J- -J -

5&2 DOM7NIOS PARA DIMENSIONAMENTO  LE:O U"a .e< 2ue ( $(n$ret( te" sua resist4n$ia 6 tra*+( %es)re8LAR 5&=&1 DIMENSIONAMENTO  LE:O SIMPLES – ARMAD8RA SIMPLES PARA CONCRETO COM f ck ≤ 50 Mpa ' Se,a a &igura'

64

% %

a@ C8$u( %a )(si*+( %a LN ?!@ e inha neutra si")i&i$a%a ?b@' x ε

=

d − x ε

cd

x =

→

s

ε cd .d ε cd + ε s

y = 0,8. x

x

ε cd

=

d

ε cd + ε s

∴ x = k x .d

∴

sendo k x =

ε cd ε cd + ε s

y = 0,8.k x .d ∴ y = k y .d

sendo k y =

0,8ε cd

ε cd + ε s

= 0,8

k x

#@ C8$u( %( #ra*( %e aa.an$a' z = d −

y

2

= d −

k y d  k y  .d = k z .d = 1 −   2  2 

sendo k z = 1 −

k y

2

=1−

0,8 k X 2

$@ C8$u( %a atura Bti ?%@ e %( &at(r  m ' R cc = 0,85. f cd .b w . y R st = As . f yd

Das e2ua*1es %e e2ui=#ri(' Σ M = 0 → M d = R cc . z → M d = R st . z ΣF = 0 → R cc = R st

M d = 0,85.bw . y. z. f cd = 0,85.bw .k y .d .k z .d . f cd = 0,85.k y .k z .bw .d 2 . f cd

Sen%(

k m 

1 0,85. f cd .k y .k z

65

Sen%(

M d =

bw .d 2 k m

ent+('

2

k m =

e

d =

bw .d M d

M d .k m bw

/

%@ C8$u( %a 8rea %a se*+( %a ar"a%ura ? As @' M d = R st . z R st = As . f yd M d = As . f yd . z

∴

As =

M d z f yd

ou

As =

. d k a M d

(n%e k a =

1 k z . f yd

e@ De&(r"a*1es' Domínio 2 : 0 ≤ ε cd < 3,5‰, ε s = 10‰  Domínio 3 : ε cd = 3,5‰, ε yd ≤ ε s ≤ 10‰ Domínio 4 : ε cd = 3,5‰ ,0 ≤ ε s < ε yd 

O#ser.a*1es' @ A situa*+( i%ea %e %i"ensi(na"ent( $(rres)(n%e 6 )e*a tra#ahan%( $(" ( "8!i"( %e a)r(.eita"ent( %a $a)a$i%a%e %(s "ateriais ?a*( e $(n$ret(@- (u se,a- ees atinge" si"utanea"ente ( esta%( i"ite Bti"(' ε cd = 3,5‰ ε s

= 10‰

k x =

3,5 3,5 + 10

=

0,259

Neste $as(- a )e*a se en$(ntra n( i"ite %(s %("=ni(s  e :

66

@ Para ! ≤ -J ?)e*as su#ar"a%as@ a ru)tura se ini$iar8 )e( a*( ?D("=ni( @: @ Para -J ≤ ! ≤-J- a*( CAJ- a )e*a ser8 n(r"a"ente ar"a%a ?D("=ni( @: @ O D("=ni(  ?)e*as su)erar"a%as@ $(rres)(n%e a ru)tura se" a.is( )r0.i( ?ru)tura )e( $(n$ret(@ e te"(s neste $as( u" %i"ensi(na"ent( #astante antie$(n3"i$(- u"a .e< 2ue ( a*( estar8 tra#ahan%( a2u0" %e seu i"ite %e $8$u( ?& b%@/ Nestes $as(s- 0 "uit( "ais $(n.eniente- n+( s("ente s("ente s(# ( )ris"a te;ri$( te;ri$( $("( )e( )r8ti$(- a%(tar u"a ar"a%ura na <(na $(")ri"i%a e )assar a tra#ahar n( %("=ni( / J@ U"a $ara$ter=sti$a arga"ente utii
O i"ite %a rea*+( !K% (#,eti.a' 9 au"entar a %u$tii%a%e %a se*+(- e $(nse2uente"ente- "anter a&asta%a a )(ssi#ii%a%e %a ru)tura &r8gi: 9 "eh(rar a $a)a$i%a%e %a estrutura e" re%istri#uir es&(r*(s )ara su)(rtar es&(r*(s e!tra(r%in8ri(s- atra.0s %a &(r"a*+( %e r;tuas )8sti$as: 9 %i"inuir )(ss=.eis &e$has n( ELS/

67

uan%( &(r e&etua%a u"a re%istri#ui*+(- re%u
?d 9 -@K-J )ara & $$  J MPa: ?d 9 -J@K-J )ara )ara J MPa _ & $$   MPa/

O $(e&i$iente %e re%istri#ui*+( %e.e ain%a (#e%e$er a(s seguintes i"ites' d f - )ara estruturas %e n;s ";.eis: d f -J e" 2ua2uer (utr( $as(/

(nte' Pr(&/ Sergi( Ha")shire %e C/ Sant(s ?URX@/ 5&=&2 DIMENSIONAMENTO NO DOM7NIO = COM ARMAD8RA DE COMPRESS:O ARMAD8RADA D8PLASe,a a &igura'

68

%

Da &igura anteri(r- %e&ine9se' R sc  &(r*a resutante %as tens1es %e $(")ress+( na ar"a%ura (ngitu%ina: R st  &(r*a resutante %as tens1es %e tra*+( na ar"a%ura (ngitu%ina/ a@ En$urta"ent( Reati.( na Ar"a%ura C(")ri"i%a' ε ' s ε cd

=

x − d ' x

⇒ ε ' s

=

x − d ' x

Diag. tensão x deformação .ε cd             → σ ' s

#@ P(si*+( %a LN' Da ta#ea' k x lim , k y lim , k z lim - $(rres)(n%en%( a(s i"ites %(s %("=ni(s  e  ?"("ent(s )(siti.(s@ (u a( i"ite !K%  -J (u - )ara "("ent(s negati.(s' Logo : x = k xl .d y = k yl .d z = k zl .d

$@ M("ent(s' M d = M d 1 + M d 2 2

M d 1 =

bw .d

"("ent( "8!i"( 2ue a )e*a resiste $(" ar"a%ura si")es ?5( $(n$ret(

→

k ml

resiste s(
1 0,85 f cd k yl k zl

e

k zl = 1 −

k yl

2

69

L(g( M d 2 = M d − M d 1

"("ent( 2ue e!ige a intr(%u*+( %e ar"a%ura %u)a/

→

Ar"a%ura tra$i(na%a' R st = R st 1 + R st 2 As . f yd = As1 . f yd + As 2 . f yd

M d 1 =

As1 =



As = As1 + As 2

bw .d 2 k ml

. d 1 k al M d

M d 2 = R sc .(d − d ' ) = As 2 . f yd .(d − d ' )



As 2 =

M d 2 f yd .( d − d ' )

Armadura Comprimida : M d 2 = R sc .( d − d ' )

como

R sc = A' s .σ ' s

M d 2 = A' s σ ' s .( d − d ' )

A' s =

M d 2

σ ' s .(d − d ' )

O .a(r %a tens+( %e $(")ress+( %( a*( σ ' s $(rres)(n%e 6 %e&(r"a*+( ε s, - %e a$(r%( $(" (s %iagra"as tens+( ! %e&(r"a*+( %( a*( utii
e $("

=

x − d ' x

.ε cd

x = K xl .d

%eter"ina9se ( .a(r %e σ s' )eas rea*1es 70

Se ε s' < ε ycd ⇒ σ s'

= E s .ε s

Se ε s' ≥ ε ycd ⇒ σ s'

= f ycd

'

f ycd = f yd

O#s/' $(nsi%eran%( 2ue ( .a(r %e As' 0 "en(r %( 2ue ( .a(r %e As - (s .a(res %e % )(%e" ser t("a%(s $("( sen%( iguais a(s %e %7 na $(n%i*+( %e .igas 5)(u$( s(i$ita%as7/ 5&4 VERIICA9BES PARA A ARMAD8RA LON>IT8DINAL DE LE:O De)(is %e $a$ua%a e es$(hi%a a ar"a%ura (ngitu%ina )ara (s "("ent(s e!tre"(s ?)(siti.(s e negati.(s@ %e $a%a tra"(- %e.e9se .eri&i$ar (s seguintes )ar>"etr(s' 5&4&1 ARMAD8RA MINIMA DE LE:O TRA9:O 6 a ar"a%ura "=ni"a %e tra*+( )ara .igas %e.e ser %eter"ina%a )e( %i"ensi(na"ent( %a se*+( su,eita a u" "("ent( &et(r "=ni"(- res)eitan%(9se u"a ta!a "=ni"a a#s(uta %e -J/ C(nsi%eran%(9se a*( CAJγ c = 1, 4 - γ s = 1,15 e d / h = 0,8 - as ta!as "=ni"as ( ρ min = As ,min / Ac ) a sere" .eri&i$a%as )ara u"a se*+( %e &(r"at( retanguar s+(' Para $(n$ret(s usuais %e $asse at0 CJ' . MGa 20 2 =0 = 40 4 0 ρ min ?@ -J -J -J - - - -F Para $(n$ret(s %e at( %ese")enh( ?CJJ a C@' . MGa  "0 " 30 3 #0 # 50 ρ min  - - - - - -J -J -J O#s/' $(nsi%eran%(9se (s .a(res )ara $(n$ret(s $(n.en$i(nais- estes .a(res s+( "en(res %a2uees esti)ua%(s na .ers+( %a NR FK- sen%( 2ue a ta#ea n+( $(nte")a "ais se*1es %e &(r"at( T (u $ir$uar/ Assi"- te"9se )ara ar"a%ura (ngitu%ina "=ni"a' Asmin = ρ min . Ac - $(" Ac = bw h

9 a NR F n+( )re.4 a $(nsi%era*+( %e ar"a%ura "=ni"a %e $(")ress+( ? As' @- %e.en%(9 se t("ar ( $ui%a%( %e .eri&i$ar a 2uanti%a%e "=ni"a %e ar"a%ura )ara ser.ir %e )(rta9 71

estri#( ?n( "=ni"( %uas #arras 2uan%( se te" estri#( si")es- e n( "=ni"( 2uatr( #arras 2uan%( se te" estri#( %u)(- $(" %i>"etr( )e( "en(s igua a( %( estri#(@: 9 $("( $(nsi%era*+( )ara ar"a%ura )rin$i)a 0 a$(nseh8.e 2ue se use )e( "en(s %uas #arras %e F- ""/ 5&4&2 ARMAD8RA M;IMA DE LE:O 6 )ara assegurar $(n%i*1es %e %u$tii%a%e e e.itar )(ss=.eis ni$h(s %e $(n$retage" %e.i%( a u" a$B"u( %e ar"a%ura- n+( se %e.e t(erar 2ue a 8rea t(ta %a ar"a%ura (ngitu%ina ?ar"a%ura tra$i(na%a  ar"a%ura $(")ri"i%a@ nu"a se*+( %e $(n$ret( &(ra %a <(na %e e"en%as utra)asse  %esta- (u se,a' Asmax ≤ 4%.bw .d

5&4&= ESPA9AMENTO ENTRE !ARRAS LON>IT8DINAIS DISTNCIA ENTRE ACES O es)a*a"ent( "=ni"( entre &a$es %e #arras (ngitu%inais %e.e ser garanti%( )ara aten%er #(as $(n%i*1es %e e!e$u*+( %( $(n$ret( ?an*a"ent(- a%ensa"ent(- .i#ra*+(- et$@- e seus .a(res s+(' 9 es)a*a"ent( h(ri<(nta ?e h @' ( "ai(r .a(r entre  $"- %i>"etr( %a #arra- %( &ei!e (u %a u.a (u - .e"etr( "8!i"( %( agrega%(: 9 es)a*a"ent( .erti$a ?e v @' ( "ai(r .a(r entre  ""- %i>"etr( %a #arra- %( &ei!e (u %a u.a (u -J .e"etr( "8!i"( %( agrega%(/ O#ser.a*1es' a@ )ara &ei!es %e n #arras %e.e9se $(nsi%erar ( %i>"etr( %( &ei!e ? φ n = φ n @- e n( $as( %e e"en%as )(r tras)asse )(%e9se ta"#0" a)i$ar (s .a(res a$i"a- garantin%( ( es)a*a"ent( "=ni"( a( (ng( %e t(%( ( tre$h(: #@ 2uan%( e!istire" "ais %e  $a"a%as %e ar"a%ura- %e.e9se e"#rar %e %ei!ar es)a*( )ara ( )(si$i(na"ent( %( .i#ra%(r ?argura "ai(r (u igua a( %i>"etr( %( .i#ra%(r   $"@/ Os .i#ra%(res e!istentes n( "er$a%( na$i(na )(ssue" %i>"etr(s %e J- J- J e  "": $@ %e a$(r%( $(" ( ta"anh( %a #rita e")rega%a n( $(n$ret(- te"9se ( %i>"etr( "8!i"( %( agrega%( segun%( a ta#ea a#ai!(- e"#ran%(9se 2ue ( %i>"etr( "ais utii
0 1 -F a /J -J a 

2 =  a J J a F

%@ (s .a(res "=ni"(s %e es)a*a"ent(s %e.e" ser (#e%e$i%(s ta"#0" nas regi1es e" 2ue h(u.er e"en%as )(r trans)asse %e #arras/

72

5&4&4 N?MERO DE !ARRAS POR CAMADA- $(nhe$i%(s (s .a(res "=ni"(s e!igi%(s )ara ( es)a*a"ent( .erti$a e h(ri<(nta entre as #arras 2ue $(")1e" a ar"a%ura- )(%e9se esti)uar ( nB"er( "8!i"( %e &err(s )(r $a"a%a' n≤

( a + eh ) (φ + eh )

(n%e a re)resenta a %ist>n$ia interna entre (s ra"(s %(s estri#(s- φ ( %i>"etr( %a ar"a%ura (ngitu%ina usa%a- $ ( re$(#ri"ent( ?%a ar"a%ura %a .iga- e φ t ( %i>"etr( %a ar"a%ura trans.ersa ?estri#( si")es@- %e.en%(9se anaisar $(n.eniente"ente n( $as( %e se usar estri#( %u)( (u tri)(' a  # w – /?$  φ t @ 5&4& CONSIDERA9:O DO C> DA ARMAD8RA- (s es&(r*(s na ar"a%ura %e tra*+( (u %e $(")ress+( )(%e" ser $(nsi%era%(s $(n$entra%(s n( $entr( %e gra.i%a%e %as ar"a%uras $(rres)(n%entes se a %ist>n$ia %este $entr( 6 &a$e interna %( estri#(- "e%i%a n(r"a"ente a esta- &(r "en(r 2ue  %e h/ Desta &(r"a- a%"ite9se 2ue ( .a(r %e 5%7 anteri(r"ente ar#itra%( $(rres)(n%e a( .a(r rea %e 5%7 (#ti%( $(" a ar"a%ura $a$ua%a e es$(hi%a/ 5& VI>AS T E" u" )a.i"ent( &(r"a%( )(r a,es e .igas interiga%as ?estrutura "(n(=ti$a@- )(%e9 se a&ir"ar 2ue esses ee"ent(s tra#aha" %e "(%( %e)en%ente- (u se,a- e" $(n,unt(/ P(rtant(- 2uan%( a .iga a)resenta %e&(r"a*+(- u"a )arte %a a,e se %e&(r"a ,unta"ente $(" a .iga- ha.en%( u"a %istri#ui*+( %e es&(r*(s intern(s- tens1es- %e&(r"a*1es e %es($a"ent(s na estrutura- %e u"a &(r"a "ais reaista/ P(%e9se ent+( a&ir"ar 2ue u"a .iga T $(nstitu=%a %e a"a ?)arte .erti$a@ e "esa ?)arte h(ri<(nta@ resiste a es&(r*(s "ai(res 2ue as .igas %e se*+( retanguar- )(is h8 u" au"ent( $(nsi%er8.e %a rigi%en$ia 5a7 entre )(nt(s %e "("ent( &et(r nu(- )ara $a%a a%( %a .iga e" 2ue h(u.er a,e $(a#(rante ?s("ente )ara a,es "a$i*as@/ A %ist>n$ia 5a7 ?%ist>n$ia entre )(nt(s %e "("ent( &et(r nu(@ )(%e ser esti"a%ae" &un*+( %( $(")ri"ent( L %( tra"( %a .iga $(nsi%era%(- $("( se a)resenta a seguir' 9 .iga si")es"ente a)(ia%a ////////////////////////////////////////// a  - L 9 tra"( $(" "("ent( e" u"a s; e!tre"i%a%e///////// a  -J L 9 tra"( $(" "("ent(s nas %uas e!tre"i%a%es /////// a  - L 9 tra"( e" #aan*( ////////////////////////////////////////////////////////// a  - L 73

N( $8$u( %a argura $(a#(rante # f 0 ne$ess8ri( ta"#0" %e&inir (s i"ites # 1 e # 3 - $(n&(r"e &igura a seguir'

On%e' # w 9 argura rea %a ner.ura %a .iga: # a 9 argura &i$t=$ia %a ner.ura ?se ti.er "=sua@: # 2 9 argura entre %uas ner.uras &i$t=$ias su$essi.as: # 1 9 argura %e $(ntri#ui*+( %a a,e 2uan%( e!istir u"a (utra .iga $(" a "es"a a,e $(ntri#uin%(: # 3 9 argura %e $(ntri#ui*+( %a a,e 2uan%( a "es"a ter"ina e" #aan*(: # 4 9 $(")ri"ent( %( #aan*(/ O#s/' $ui%a%(s es)e$iais %e.e" ser t("a%(s 2uan%( a a,e a)resentar a#erturas (u interru)*1es na regi+( %a "esa $(a#(rante/ 5&4&1 DIMENSIONAMENTO DE SE9:O T COM ARMAD8RA SIMPLES – u"a .iga %e $(n$ret( ar"a%(- $(")(sta )(r u"a a"a e u"a "esa- s; ser8 $(nsi%era%a se*+( 5T7 2uan%( a "esa (u )arte %a a"a esti.ere" $(")ri"i%as- $as( 2ue ($(rre )(r e!e")( $(" "("ent(s 5)(siti.(s7/ C(nse2uente"ente- n(s tre$h(s %e "("ent(s ,unt( a(s a)(i(s- )r(.a.e"ente a se*+( %a .iga ser8 $(nsi%era%a $("( retanguar/ P(r ist(- nu" %i"ensi(na"ent( %a ar"a%ura (ngitu%ina $(" $(ntri#ui*+( %as a,es- 0 i")(rtante sa#er (n%e a LN est8 )(si$i(na%a ?$(rtan%( a "esa- (u $(rtan%( a a"a@/ Assi"- ( "("ent( "8!i"( resisti%( )eas a#as $(" argura %e $(ntri#ui*+( # f ser8'

74

M dl = 0,85. fcd .b f .h f .(d −

h f

2

)

•

$as( e" 2ue a LN $(rta a "esa ?b ≤ h f @' neste $as(- ( "("ent( atuante M d 0 "en(r 2ue ( "("ent( i"ite anteri(r"ente $a$ua%( ? M dl @- e ( %i"ensi(na"ent( )(%e ser &eit( $(" as &;r"uas %e se*+( retanguar- )(r0" $(" se*+( resistente igua a b f x d /

•

$as( e" a LN $(rta a a"a ?b W h f @' neste $as(- ( "("ent( atuante M d 0 "ai(r 2ue ( "("ent( i"ite anteri(r"ente $a$ua%( ? M dl @- e %e.e9se $a$uar se)ara%a"ente a $(ntri#ui*+( %a "esa e %a a"a %a se*+( T/ Ou se,a- 0 )(ss=.e utii


75



Da &igura anteri(r te"9se 2ue' M d = M d 1 + M d 2 As = As1 + As 2

M d 1 = Rcc1 z . 1 = (b f − bw ).h f .0,85 f cd .(d − h f / 2) M d 1 = R st 1 . z1 = As1 . f yd .( d − h f / 2)

76

Desta &(r"a' As1 =

M d 1 f yd .(d − h f / 2)

- 2ue 0 a ar"a%ura re&erente 6s a#as %a "esa $(")ri"i%a/

M d 2 = M d − M d 1

C(" ( .a(r %e M d 2 - $a$ua9se u"a ar"a%ura As 2 $(" u"a se*+( retanguar sen%( 2ue a ar"a%ura t(ta %e tra*+( ser8 a s("a %as )ar$eas anteri(res'

bw xd -

As = As1 + As 2

)(%en%(9se ain%a assi" %eter"inar u"a ar"a%ura %u)a- $(" $erte A T' nas .igas %e se*+( T (u se*+( $ai!+(- as )artes %as "esas tra$i(na%as (u $(")ri"i%as situa%as &(ra %a a"a %e.e" ser iga%as a ea atra.0s %e u"a ar"a%ura %e $(stura )ara garantir ( $isaha"ent( e u"a "ai(r s(i%arie%a%e entre a "esa e a ner.ura/ Esta ar"a%ura h(ri<(nta 0 %eter"ina%a $(" ( au!=i( %a ana(gia %e trei*aa%"itin%(9se #ieas %e $(")ress+( in$ina%as a J graus %e.en%( se $(nstituir e" ar"a%ura $(" 8rea "=ni"a %e -J $"K"/ uan%( a ar"a%ura %a a,e &(r )(si$i(na%a na &a$e in&eri(r e su)eri(r %a "esa- esta su#stitui ( &e$ha"ent( %( estri#(- na regi+( %e "("ent(s negati.(s/ A ar"a%ura %e $(stura 0 %istri#u=%a uni&(r"e"ente na )arte su)eri(r e in&eri(r %a a,e/ Cas( e!ista u"a ar"a%ura %e tra*+( na a,e- su)eri(r a J %a ar"a%ura %e $(stura ne$ess8ria- ea 0 su&i$iente $("( ar"a%ura %e $(stura- na <(na tra$i(na%a- #astan%( $(($ar na <(na $(")ri"i%a %a a,e- a )ar$ea restante %a ar"a%ura %e $(stura/ N( $as( %a "esa estar tra$i(na%a- $as( &re2uente e" "("ent(s negati.(s- n+( se $(nsi%era a $(a#(ra*+( %a "esa e $a$ua9se a .iga $("( retanguar bw xh /

77

10 ARMAD8RA TRANSVERSAL DE VI>AS O#s/' ( %i"ensi(na"ent( %a ar"a%ura trans.ersa %e .igas ser8 .ist( s("ente )ara $(n$ret(s $(" f ck ≤ 50 Mpa / Para $(n$ret(s %e at( %ese")enh(- ( %i"ensi(na"ent( ser8 .ist( e" $a)=tu( a ser ane!a%( a esta a)(stia/ 10&1 TIPOS DE R8PT8RA C("( as .igas %e $(n$ret( ar"a%( )(ssue" u" $(")(rta"ent( #astante $(")e!( e" .ista %e n+( sere" %e "ateria h("(g4ne( e is;tr()(- %e.e9se &a
d r)Gt)ra da armad)ra tras,ersa+ – a ru)tura %a ar"a%ura trans.ersa e2ui.ae a u"a ru=na )(r $isaha"ent(- 2uan%( e!iste %e&i$i4n$ia %a ar"a%ura trans.ersa/ Nesta situa*+( a )e*a ten%e a se %i.i%ir e" %uas )artes: 78

e r)Gt)ra do bao omGr'm'do de,'do ao 'sa+Jameto – este ti)( %e ru)tura a$(nte$e )(r ine&i$i4n$ia %a ar"a%ura trans.ersa- &a
% r)a Gor %+e[ão +oa+'ada da armad)ra +o*'t)d'a+ 9 2uan%( e!iste" gran%es a#erturas %e &issuras %e $isaha"ent(- a ar"a%ura trans.ersa )(%e s(&rer %e&(r"a*1es #astante signi&i$ati.as/ O %es($a"ent( reati.( %as se*1es a%,a$entes )(%e ent+( a$arretar u"a &e!+( ($ai
79

10&2 MODELOS DE TRELI9A Os "(%e(s %e trei*a ?#ieas e tirantes@ ser.e" )ara a an8ise- %i"ensi(na"ent( e %etaha"ent( %as .igas %e $(n$ret( estrutura- #asean%(9se n( e2ui=#ri( est8ti$( e nas tens1es %e es$(a"ent( ?a*(@ e ru)tura ?$(n$ret(@/ O "(%e( %e trei*a generai
Se,a u" tre$h( %e .iga &issura%a- (n%e 0 "(stra%a u"a se*+( atra.0s %e &issura'

Da &igura anteri(r- te"9se' θ 9 >ngu( %e in$ina*+( %as #ieas %e $(n$ret(: 80

α 9 >ngu( %e in$ina*+( %as #arras trans.ersais %e a*(- e" rea*+( a( ei!( (ngitu%ina %a

)e*a ? 45 ≤ α ≤ 90 @: s – es)a*a"ent( entre as #arras trans.ersais: Aα , σ α 9 8rea e tens+( %e u"a #arra trans.ersa: < – #ra*( %e aa.an$a interna ?< ≅ 0,9d @: V s 9 &(r*a $(rtante s(i$itante/ Ain%a %a &igura anteri(r- e anaisan%(9se ( e2ui=#ri( est8ti$( %as &(r*as .erti$aiste"9se 2ue a &(r*a $(rtante resisti%a )ea ar"a%ura trans.ersa 0' o

o

V s =

z s

(cot gθ + cot gα ) Aα σ α sen α

A )artir %esta e2ua*+(- ser+( %e&ini%as t(%as as e2ua*1es reati.as a( %i"ensi(na"ent( e 6s .eri&i$a*1es %a ar"a%ura trans.ersa/ 10&= VERIICA9:O DA RESISTNCIA A resist4n$ia %e u"a )e*a nu"a %eter"ina%a se*+( trans.ersa 0 .eri&i$a%a )ara u" %eter"ina%( es&(r*( $(rtante (V sd ) atra.0s %a .eri&i$a*+( si"ut>nea %a $(n%i*+( %e integri%a%e %a #iea $(")ri"i%a ? V Rd 2 @ e %a .eri&i$a*+( %a ar"a%ura ser $a)a< %e a#s(r.er ( es&(r*( $(nsi%era%( ? V Rd 3 @- (u se,a- %e.e9se .eri&i$ar a integri%a%e %as %iag(nais tra$i(na%as/ Assi"' V sd ≤ V Rd 2

e V sd ≤ V Rd 3 = V c + V sw

(n%e' V sd 9 &(r*a $(rtante s(i$itante %e $8$u(- na se*+( $(nsi%era%a: V Rd 2 9 &(r*a $(rtante resistente %e $8$u(- reati.a 6 ru=na %as %iag(nais $(")ri"i%as %e $(n$ret(- %e a$(r%( $(" ( "(%e( a%(ta%( ?I (u II@: V Rd 3 9 0 a &(r*a $(rtante resistente %e $8$u(- reati.a 6 ru=na )(r tra*+( %iag(na: V c 9 0 a )ar$ea $(rres)(n%ente a(s "e$anis"(s intern(s resistentes- (u se,a- 0 a )ar$ea %a &(r*a $(rtante a#s(r.i%a )(r "e$anis"(s $(")e"entares a( %e trei*a se" $(nsi%era*+( %a ar"a%ura trans.ersa/ Esta )ar$ea 0 $(nsi%era%a %e.i%( a( &at( %e 2ue regi1es (n%e as &issuras n+( e!iste" )(%e" $(ntri#uir na resist4n$ia a( es&(r*( $(rtante- ai.ian%( (s es&(r*(s a sere" resisti%(s )ea ar"a%ura trans.ersa/ V sw 9 0 a )ar$ea a#s(r.i%a e!$usi.a"ente )ea ar"a%ura trans.ersa ?n+( resisti%a )e( "e$anis"( $(")e"entar %e trei*a@- %e a$(r%( $(" ( "(%e( a%(ta%( ?I (u II@/

81

9 mode+o de ]+)+o I – a%(ta ( "(%e( %a trei*a $8ssi$a- $(" #ieas $(")ri"i%as a J graus- e a )ar$ea %a &(r*a $(rtante resisti%a )e(s "e$anis"(s $(")e"entares %a trei*a ? V c @ 0 t("a%a $(nstante e in%e)en%ente %e V sd : 9 mode+o de ]+)+o II – a%(ta ( "(%e( %e trei*a generai
e α V

= 1−

f ck

250

- $(" & ck %a%( e" M)a/

O ter"( anteri(r ? α V @ 0 ( $(e&i$iente %e e&eti.i%a%e %( $(n$ret(/ Ain%a )ara ( "(%e( I a2ui a%(ta%(- te"9se' V c = 0,6. f ctd .bw .d

Sen%( f ctd = f ctk ,inf / γ c

Para &a$iitar (s $8$u(s- )(%e9se utii
α V f ctd MGa

20 - -

2 - -

=0 -FF -

= -F -

40 -F -F

4 -F -

0 -F -

O#s/' )ara $(n$ret(s %e at( %ese")enh(- %e.e9se "(ntar ta#ea segun%( as &;r"uas .istas e" $a)=tu( anteri(r/ 10&4 DETERMINA9:O DA ARMAD8RA TRANSVERSAL C(nsi%eran%( ( "(%e( I %e $8$u( %a ar"a%ura trans.ersa e t("an%( V Rd 3 = V sd )(%e9se %i
e ain%a'

82

A V sw = ( sw ).0,9d . f ywd .(sen α + cos α ) s

Para $("#ater as tens1es in$ina%as %e tra*+( 2ue surge" nu"a .iga %e.i%( 6 )ar$ea 2ue n+( )(%e ser resisti%a )e(s "e$anis"(s $(")e"entares %e trei*a ?&issura in$ina%a@%e.e9se usar u"a ar"a%ura trans.ersa- $(")(sta )(r estri#(s ret(s eK(u in$ina%(s$("#ina%(s (u n+( $(" #arras %(#ra%as/

arra %(#ra%a

Estri#( ret(

Estri#( in$ina%(

Ent+(- n( $as( %e se usar estri#(s .erti$ais- a ar"a%ura trans.ersa )(%e ser $a$ua%a atra.0s %a e!)ress+( Ase

=

V sw

0,9d . f ywd

s

Para #arras %(#ra%as $(" >ngu( %e in$ina*+( %e J - a ar"a%ura trans.ersa 0 o

%a%a )(r

Asd s

=

V sw

0,9d . f ywd . 2

Pea &;r"ua anteri(r- (#ser.a9se 2ue a utii
a)r(!i"a%a"ente 6 %ist>n$ia entre ( #an<( su)eri(r e in&eri(r %a trei*a generai"etr(s %as #arras n(r"a"ente s+( gran%es/ #@ estri#(s .erti$ais' 9 a e!e$u*+( e a "(ntage" s+( "ais &8$eis: 9 a a%er4n$ia e ( $(ntr(e %e &issura*+( s+( "ais &a.(re$i%(s- )(r $ausa %a "eh(r %istri#ui*+( e %(s "en(res %i>"etr(s en.(.i%(s: 9 (s estri#(s au!iia" na "(ntage" %a ar"a%ura (ngitu%ina: 9 (s estri#(s )(%e" re%u
=

Asw s.bw . sen α

≥ 0,2

f ctm f ywk

(n%e' Asw 9 re)resenta a 8rea %a se*+( trans.ersa %(s estri#(s: S 9 es)a*a"ent( %(s estri#(s- "e%i%( segun%( ( ei!( (ngitu%ina %a )e*a: α 9 in$ina*+( %(s estri#(s e" rea*+( a( ei!( (ngitu%ina %( ee"ent( estrutura ( 45 ≤ α ≤ 90 ) : # w 9 argura "0%ia %a a"a- "e%i%a a( (ng( %a atura Bti %a se*+(: f ctm 9 resist4n$ia %( $(n$ret( 6 tra*+( %ireta "0%ia' o

o

f ctm = 0,3 f ck

2 / 3

?)ara $(n$ret(s $("

fck ≤ 50 Mpa @:

f ywk 9 tens+( $ara$ter=sti$a %e es$(a"ent( %a ar"a%ura trans.ersa- i"ita%a a J M)a/

N( $as( %e se usar s("ente estri#(s .erti$ais ? α = 90 - sen 90  @- te"9se o

Asemin s

≥ 0,2

f ctm f ywk

o

.b w

84

C(nsi%eran%(9se ain%a 2ue a e!)ress+( a$i"a )(%e ser es$rita e" &un*+( %e u" ter"( $(nstante - )(%e9se utii
≥ K .bw ? cm / m @ 2

%. MGa 1 20 2 =0 = 40 4 0 ( - -FF - - -F - -J - O#s/' )ara $(n$ret(s %e at( %ese")enh(- %e.e9se "(ntar a ta#ea segun%( as &;r"uas .istas e" $a)=tu( anteri(r/ 10&" DETERMINA9:O DA ARMAD8RA TRANSVERSAL AO LON>O DE 8M V:O DE VI>A C("( e!iste u"a .aria*+( %e es&(r*( $(rtante a( (ng( %( .+( %e u"a .iga- )(%e9se ta"#0" .ariar a ar"a%ura trans.ersa n( .+( %e a$(r%( $(" a intensi%a%e %estes es&(r*(s/ De)(is %e se ($ai
min d

V

=

Ase s

.0,9d . f ywd

Este Bti"( .a(r $a$ua%( $(rres)(n%e a( $(rtante "=ni"( %e $8$u(- )(rtant(- )ara ($ai
O#s/' %e.e9se (#ser.ar ain%a ( es&(r*( V c - $a)a< %e ser resisti%( )e(s "e$anis"(s intern(s- e ($ai
=

i V sw

0,9d . f ywd

85

O#ser.a9se 2ue ( tre$h( 5s7 0 $(nsi%era%( $("( u" tre$h( unit8ri( ?"   $"@&(rne$en%( assi" u"a ar"a%ura trans.ersa %a%a e" $" 2 K"/ O#s/' nas regi1es %(s a)(i(s- %e.e9se $(nsi%erar as &(r*as $(rtantes atuantes nas &a$es- "as a &a.(r %a seguran*a e )ara si")i&i$ar (s $8$u(s- ser+( utii8LAMENTARES PARA A ARMAD8RA TRANSVERSAL Ten%( si%( $a$ua%a a ar"a%ura trans.ersa ,unta"ente $(" a .eri&i$a*+( %a resist4n$ia %a )e*a- %e.e9se es$(her u"a #it(a e u" es)a*a"ent( $(rres)(n%entes/ Os estri#(s 2ue s+( $a$ua%(s )ara resistir a(s es&(r*(s $(rtantes %e.e" ser &e$ha%(s atra.0s %e ra"(s h(ri<(ntais en.(.en%( a #arra %a ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+(/ Para ( &e$ha"ent(- )(%e9se $(nsi%erar 2ue ( gan$h( 0 se"i9$ir$uar $(" J $" )ara $a%a a%(- e ( %etaha"ent( )(%e ser nu"a es$aa ' (u 'J- %e.en%( in$uir a nu"era*+(- ( %i>"etr( e ( $(")ri"ent( %( estri#(/ P(r e!e")(- )ara u"a .iga J!J- $(" re$(#ri"ent( %e  $"- ( %etaha"ent( %e u" estri#( si")es ?%(is ra"(s@ )(%e ser &eit( $("('

44

N34 (116) 5,0

9

N( arran,( %as ar"a%uras- n+( se %e.e es2ue$er 2ue a ar"a%ura- a0" %e aten%er a sua &un*+( estrutura- %e.e ta"#0" ser .eri&i$a%a 2uant( 6s $(n%i*1es %e e!e$u*+()rin$i)a"ente 2uant( a( an*a"ent( e a%ensa"ent( %( $(n$ret(- e.itan%(9se ( a$B"u( %e ar"a%ura- e $(nse2uente"ente e.itan%( a segrega*+( %(s agrega%(s e ($(rr4n$ia %e .a"etr( %( estri#( a ser utii
≥ 5mm ?#arras@

φ e

≥

φ e

≤ bw / 10

4,2mm ?teas- $(" )re$au*1es $(ntra a $(rr(s+( %a ar"a%ura@

O#s/' estri#(s %e #arras isas n+( )(%er+( ter %i>"etr( su)eri(r a  ""/

86

10&3&2 ESPA9AMENTO LON>IT8DINAL ENTRE OS ESTRI!OS' ( es)a*a"ent( (ngitu%ina entre estri#(s %e.e )er"itir a )enetra*+( %( .i#ra%(r )ara u" a%e2ua%( a%ensa"ent( %( $(n$ret(- (#e%e$en%(9se a(s seguintes i"ites "8!i"(s- ten%(9se e" $(nta a "agnitu%e %a &(r*a $(rtante V d $(")ara%a a - V Rd 2 ' 9 se V d ≤ 0,67V Rd 2



9 se V d > 0,67V Rd 2



s max ≤

s max ≤

0,6d 30 cm 0,3d

20 cm

Para .a(res )r8ti$(s- "uit(s $a$uistas )re&ere" tra#ahar $(" es)a*a"ent(s "Bti)(s %e -J $" (u J $"- (u se,a- es)a*a"ent(s %e - -J- J- -J //// (u - J- J///)re&eren$ia"ente/ N( $as( %e usar #arras %(#ra%as- ( es)a*a"ent( "8!i"( (ngitu%ina 0 %e s max = 0,6d (1 + cot gα ) - (n%e α 0 a in$ina*+( %a #arra %(#ra%a/

10&3&= ESPA9AMENTO TRANSVERSAL ENTRE RAMOS S8CESSIVOS DE ESTRI!OS' ( es)a*a"ent( trans.ersa entre ra"(s su$essi.(s %(s estri#(s .ai %eter"inar a utii
se V d > 0,2V Rd 2

s t , max ≤

 s t ,max

≤

d

80 cm 0,6d 35 cm

O#s/' )ea NR F'F utii
(2x)N23(190) 64

26

87

10&3&4 O!SERVA9BES >ERAIS PARA O DETALAMENTO – 2uan%( se &a< ( %etaha"ent( %a ar"a%ura trans.ersa- %e.e9se (#ser.ar 2ue )ara n+( ha.er s(#re)(si*+( %e ar"a%ura (s estri#(s %e.e" estar %is)(st(s entre &a$es ?internas@ %e a)(i(s- e 2ue n( $as( %e a)i$a*+( %e u"a $arga $(n$entra%a- esta )(si*+( %e.e estar $(n.eniente ar"a%a $(" estri#(s- )e( a%( %( %iagra"a %e es&(r*( $(rtante 2ue )(ssui "ai(r .a(r/ 10&# SE8NCIA PARA DETERMINA9:O DA ARMAD8RA TRANSVERSAL DAS VI>AS a@ tra*a%( %( %iagra"a %e es&(r*( $(rtante ?$ara$ter=sti$(@: #@ .eri&i$a*+( %(s $rit0ri(s %e resist4n$ia- e $as( n+( satis&a*a- aterar a se*+( trans.ersa %a )e*a: $@ $8$u( %a ar"a%ura "=ni"a $(rres)(n%ente a Ase min : %@ $8$u( %( es&(r*( $(rtante $ara$ter=sti$( "=ni"(- $a)a< %e ser a#s(r.i%( )ea ar"a%ura "=ni"a ? V k min @ e %( es&(r*( rea$i(na%( a(s "e$anis"(s intern(s %e trei*a ? V c K-@- e ($aiAS PRKIMAS AOS APOIOS uan%( ti.er"(s u" a)(i( %iret( ?$arga e rea*+( %e a)(i( a)i$a%as e" &a$es ()(stas %e u"a .iga- $(")ri"in%(9a@ )(%e9se &an$ia a ≤ % %( ei!( te;ri$( %( a)(i(/ P(%e9se ta"#0" re%un$ia %K %a &a$e %( a)(i(/ A re%u*+( s; 0 .8i%a )ara ( $8$u( %a ar"a%ura trans.ersa- n+( )(%en%( ser &eita )ara .eri&i$a*+( %a tens+( ?.eri&i$a*+( %a resist4n$ia 6 $(")ress+( na #iea %e $(n$ret(@/ Para a)(i(s in%iret(s essas re%u*1es n+( s+( )er"iti%as/ Red)Fão de,'do  ar*a oetrada- este ti)( %e re%u*+( 0 #astante utii
88

V k

red

= V k − (1 −

a

2h

).V rk

Na e!)ress+( a$i"a V rk 0 a )ar$ea %( es&(r*( $(rtante n( a)(i( $(nsi%era%(%e.i%( s("ente 6 $arga $(n$entra%a Rk / Red)Fão de,'do  ar*a d'str'b)da- esta re%u*+( s; se ,usti&i$a )ara aturas %e .iga e .a(res %e $arga %istri#u=%a reati.a"ente gran%e- sen%( %i&i$i"ente usa%a e" situa*1es n(r"ais %e $arrega"ent(s e" e%i&=$i(s/ d

d/2

89

10&10 CONSIDERA9:O DE ESTRI!OS E !ARRAS DO!RADAS X8 .i"(s 2ue a ar"a%ura trans.ersa ?A sw @ )(%e ser $(nstitu=%a )(r estri#(s ?ret(s (u in$ina%(s- $(" >ngu( "ai(r (u igua a J graus- en.(.en%( a ar"a%ura (ngitu%ina@ (u )ea $(")(si*+( %e estri#(s e #arras %(#ra%as/ N( $as( %e se utii
es&(r*( trans.ersa ?$(rtante@ %e $8$u( resisti%( )(r #arras

%(#ra%as: V de = V sw − V dd ⇒ es&(r*( trans.ersa ?$(rtante@ %e $8$u( resisti%( )(r estri#(s/

90

11 DETALAMENTO DA ARMAD8RA LON>IT8DINAL DE VI>AS Para se %etahar a ar"a%ura (ngitu%ina ?tra*+( (u $(")ress+(@ %e u"a .iga- %e.e9se seguir u"a se2u4n$ia #asea%a e" $(n$eit(s anteri(r"ente .ist(s- e e" $(n$eit(s a sere" e!)i$a%(s neste $a)=tu(/ O arran,( %as ar"a%uras %e.e aten%er n+( s; 6 sua &un*+( estrutura $("( ta"#0" 6s $(n%i*1es a%e2ua%as %e e!e$u*+(- )arti$uar"ente $(" rea*+( a( an*a"ent( e a%ensa"ent( %( $(n$ret(/ Os es)a*(s %e.e" ser )r(,eta%(s )ara a intr(%u*+( %( .i#ra%(r %e "(%( a i")e%ir a segrega*+( %(s agrega%(s e a ($(rr4n$ia %e .aRAMA DE MOMENTO LETOR Segun%( ( "(%e( I %e $8$u(- a NR F in%i$a 2ue 2uan%( a ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+( &(r (#ti%a $(nsi%eran%( ( e2ui=#ri( %e &(r*as na se*+( n(r"a a( ei!( %( ee"ent( estrutura- (s e&eit(s )r(.($a%(s )ea &issura*+( (#=2ua )(%e" ser su#stitu=%(s n( $8$u( )ea %e$aage" %( %iagra"a %e &(r*a n( #an<( tra$i(na%(- e 2ue )(%e ser su#stitu=%a a)r(!i"a%a"ente )ea %e$aage" %( %iagra"a %e "("ent(s &et(res' 

al = d 

V sd ,max

 2.(V sd ,max − V c )



(1 + cot gα ) − cot gα  ≤ d



E ta"#0"' a l ≥ 0,5d n(s $as(s gerais: al ≥ 0,2d n(s $as(s %e se usar estri#(s in$ina%(s a J graus/

Na &;r"ua anteri(r- α 0 ( >ngu( %e in$ina*+( %a ar"a%ura trans.ersa e" rea*+( a( ei!( (ngitu%ina %a )e*a ?J ( ≤ α ≤ ( @- sen%( 2ue V c $(rres)(n%e 6 )ar$ea %(s "e$anis"(s intern(s resistentes- $(n&(r"e .ist( n( $a)=tu( anteri(r' V c = 0,6. f ctd .bw .d

N( $as( %e se usar ar"a%ura trans.ersa ?estri#(s@ n(r"a a( ei!( )e*a- a &;r"ua anteri(r 0 si")i&i$a%a )ara' 

al = d 

  ≥ d − V c ) 

V sd ,max

 2.(V sd ,max

O %es($a"ent( %( %iagra"a %e "("ent( &et(r 0 &un%a"enta%( n( $(")(rta"ent( )re.ist( )ara resist4n$ia %a .iga 6 &(r*a $(rtante- e" 2ue se $(nsi%era 2ue a .iga &un$i(ne $("( u"a trei*a- $(" #an<( $(")ri"i%( e %iag(nais ?#ieas@ &(r"a%as )e( $(n$ret(- e #an<( tra$i(na%( e "(ntantes $(nstitu=%(s res)e$ti.a"ente )ea ar"a%ura (ngitu%ina e )e(s

91

estri#(s/ Nesse "(%e( h8 u" a$r0s$i"( %e es&(r*( na ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+(- 2ue 0 $(nsi%era%( atra.0s %e u" %es($a"ent( a l %( %iagra"a %e "("ent(s &et(res %e $8$u(/

Na %is$i)ina %e CAR I- $(nsi%eran%( .igas %e atura e $arrega"ent( 5n(r"a7- ser8 $(nsi%era%( ( .a(r %e al = d / 11&2 ANCORA>EM DAS !ARRAS Para se %eter"inar ( $(")ri"ent( %as #arras (ngitu%inais tra$i(na%as nas .igas%e.e9se- a);s se ter tra*a%( ( %iagra"a %e "("ent( &et(r e t49( %es($a%( %e u" .a(r a l %i.i%ir (s )(nt(s $(rres)(n%entes a(s "8!i"(s "("ent(s )(siti.(s e negati.(s %( %iagra"a e" tant(s seg"ent(s 2uant(s &(re" as #arras ne$ess8rias )ara a#s(r.er ( "("ent( &et(r/ A )artir %a e!tre"i%a%e %a #arra %e tra*+( $(nsi%eran%( ( %iagra"a %es($a%( ?)(nt( (n%e a #arra n+( 0 te(ri$a"ente "ais ne$ess8ria- )(%en%( trans&erir es&(r*(s )ara ( $(n$ret(@$(nsi%era9se a an$(rage"  b - e"#ran%(9se 2ue a an$(rage" )(%e ser %i"inu=%a na rea*+( Ascal / Asusado /

92

E" (utras )aa.ras- ( tre$h( %a e!tre"i%a%e %a #arra %e tra*+(- $(nsi%era%( $("( %e an$(rage"- te" in=$i( na se*+( te;ri$a (n%e sua tens+( σ s $("e*a a %i"inuir- (u se,a- ( es&(r*( %a ar"a%ura $("e*a a ser trans&eri%( )ara ( $(n$ret(/ A #arra %e.e )r((ngar9se )e( "en(s  φ a0" %( )(nt( te;ri$( %e tens+( σ s nua- n+( )(%en%( e" nenhu" $as( ser in&eri(r a( $(")ri"ent( %e an$(rage" ne$ess8ri(/ Assi"- na ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+( %as )e*as &eti%as- ( tre$h( %e an$(rage" %a #arra ter8 in=$i( n( )(nt( A %( %iagra"a %e &(r*as R sT = M d d %es($a%(/ Se a #arra n+( &(r %(#ra%a- ( tre$h( %e an$(rage" %e.e )r((ngar9se a0" %e - n( "=ni"(  φ / Se a #arra &(r %(#ra%a- ( in=$i( %( %(#ra"ent( )(%er8 $(in$i%ir $(" ( )(nt(  %a &igura anteri(r/ O#ser.a*1es' 9 e" .igas %e u" s; .+(- e" 2ue LK% ≥ F- ist( 0- .igas %e gran%es .+(s e )e2uena aturasu#"eti%as a $argas uni&(r"e"ente %istri#u=%as- e" gera n+( $(")ensa ( es$a(na"ent( %a ar"a%ura (ngitu%ina- )(is )rati$a"ente t(%as as #arras est+( "uit( )r;!i"as %( a)(i(- n+( ha.en%( ent+( ne$essi%a%e %e es$a(na"ent(- )(is neste $as( n+( h8 e$(n("ia signi&i$ati.a %e a*(/ A ar"a%ura (ngitu%ina %e.e ser %istri#u=%a uni&(r"e"ente a( (ng( %( $(")ri"ent( %a .iga/ 9 ( us( %e #arras %(#ra%as n+( 0 .i8.e e$(n("i$a"ente- %e.en%( ser utii
93

11&= ANCORA>EM NOS APOIOS ETREMOS De a$(r%( $(" a NR F- a ar"a%ura (ngitu%ina %e tra*+( ,unt( a(s a)(i(s %e.e ser $a$ua%a )ara satis&a
R

V

R st =

a l .V d d

(n%e V d 0 a &(r*a $(rtante a ser an$(ra%a n( a)(i(/ A ar"a%ura ne$ess8ria )ara resistir a esse es&(r*(- $(" tens+( σ s

= f yd -

0 %a%a )(r'

94

As , nec =

Rst f yd

Ent+(- ( .a(r %a an$(rage" n( a)(i( 0 As ,nec lb , nec = α 1 .l b . As ,ef

(n%e As ,ef 0 a 2uanti%a%e %e ar"a%ura e&eti.a"ente e!istente n( a)(i( $(nsi%era%(- e.an%(9 se e" $(nta ( %iagra"a %e "("ent( &et(r %es($a%(: $@ "es"( 2ue atra.0s %( %iagra"a %es($a%( agu"as #arras n+( $hegue" at0 a inha %e a)(i(%e.e9se )r((ngar )ara (s a)(i(s e!tre"(s e inter"e%i8ri(s u"a )arte %a ar"a%ura %e tra*+( $a$ua%a n( .+( ? As,vao @- a sa#er' A s ,apoio ≥ 1 / 3 As ,vao se M apoio &(r nu( (u negati.( e %e .a(r a#s(ut( M apoio As ,apoio ≥ 1 / 4 As ,vao se M apoio &(r negati.( e %e .a(r

≤ 0,5 M vao

a#s(ut( M apoio W -JM vao /

De "(%( gera- ist( signi&i$a 2ue (#rigat(ria"ente %e.e9se e.ar K %a ar"a%ura $a$ua%a n( .+( )ara (s a)(i(s e!tern(s- e K %a ar"a%ura $a$ua%a n( .+( )ara (s a)(i(s intern(s/ A0" %e se .eri&i$ar a ar"a%ura "=ni"a 2ue se %e.e e.ar at0 ( a)(i(- %e.e9se $ui%ar )ara 2ue se e.e ( nB"er( "=ni"( %e 5&err(s )(rta9estri#(s7/ Assi"- )ara estri#( si")es %e.e9se ter n( "=ni"( %(is &err(s e" t(%( ( $(")ri"ent( %a .iga/ Para estri#( %u)(- %e.e9se ter )e( "en(s 2uatr( &err(s ser.in%( %e )(rta9estri#( e" t(%( ( $(")ri"ent( $(nsi%era%(/ As #arras %e ar"a%ura $a$ua%as segun%( a e2ua*+( anteri(r- e .eri&i$an%( (s .a(res %e ta!a "=ni"a ?e"#ran%(9se 2ue n( $as( %e estri#(s si")es %e.e9se e.ar at0 ( a)(i( )e( "en(s %uas #arras )ara ser.ire" %e )(rta9estri#(s- n( $as( %e estri#(s %u)(s )e( "en(s 2uatr( #arras- e assi" )(r %iante@- %e.e" ser an$(ra%as a )artir %a &a$e %( a)(i(- $(" $(")ri"ent(s iguais (u su)eri(res a( "ai(r %(s seguintes .a(res' 9 lb,nec ≥ lbmin 9 (r + 5,5φ ) ?r 0 ( rai( %e $ur.atura intern( %( gan$h(@ 9  $"/

95

uan%( e!istir u"a iga*+( .iga9)iar %e e!tre"i%a%e- ( "("ent( e!istente %e.e ser resisti%( )(r u"a ar"a%ura %e.i%a"ente an$(ra%a'

Segun%( a NR F- 2uan%( h(u.er $(#ri"ent( %a #arra n( tre$h( %( gan$h("e%i%( n(r"a"ente a( )an( %( gan$h(- %e )e( "en(s  $" e as a*1es a$i%entais n+( ($(rrere" $(" gran%e &re2u4n$ia $(" seu .a(r "8!i"(- ( .a(r %e lb,nec )(%e ser %es$(nsi%era%(- )re.ae$en%( as %uas Bti"as $(n%i*1es ? r + 5,5φ , 6cm @/ C(n&(r"e ,8 .ist( n(s itens anteri(res- )(%e9se utiin$ia %is)(n=.e )ara an$(rar a ar"a%ura e $(" as seguintes ()*1es' nec

lbnec

As = α 1 .lb . efet As

96

Ta"#0" $(n&(r"e .ist( anteri(r"ente- ( %i>"etr( %(s )in(s %e %(#ra"ent( %e.e (#e%e$er'

11&4 ANCORA>EM NOS APOIOS INTERMEDI;RIOS De a$(r%( $(" a &igura gera %( %es($a"ent( %( %iagra"a %e "("ent( &et(r e %a an$(rage" %as #arras .ist( n( ite" /- te"9se 2ue se ( )(nt( A %e in=$i( %e an$(rage" esti.er na &a$e %( a)(i( intern( ?.iga (u )iar@ (u a0" %ee e a &(r*a R st %i"inuir e" %ire*+( a( $entr( %( a)(i(- ( tre$h( %e an$(rage" %e.e ser "e%i%( a )artir %essa &a$e- $(" a &(r*a R st %a%a n( ite" // uan%( ( )r((nga"ent( %as #arras a )artir %( %iagra"a %e "("ent(s &et(res n+( atingir a &a$e %( a)(i(- as #arras )r((nga%as at0 ( a)(i( %e.e" ter ( $(")ri"ent( %e an$(rage" "ar$a%( a )artir %( )(nt( A e- (#rigat(ria"ente- %e.e" utra)assar u" .a(r %e  φ %a &a$e %e a)(i(/ uan%( h(u.er 2ua2uer )(ssi#ii%a%e %a ($(rr4n$ia %e "("ent(s )(siti.(s nessa regi+(- )r(.($a%(s )(r situa*1es i")re.istas- )arti$uar"ente )(r e&eit(s %e .ent( e e.entuais re$a2ues- as #arras %e.er+( ser $(nt=nuas (u e"en%a%as s(#re ( a)(i(/

97

Ta"#0" se %e.e t("ar "uit( $ui%a%( n( $as( %e e!istir ar"a%ura %u)a ?&i#ras in&eri(res e!$essi.a"ente $(")ri"i%as@- situa*+( e" 2ue a ar"a%ura n+( )(%e a)resentar nenhu"a %es$(ntinui%a%e- )re&erin%(9se ent+( )assar #arras %e &(r"a $(nt=nua neste a)(i(/ Na )r8ti$a- e" e%i&=$i(s resi%en$iais 0 $("u" 2ue se &a*a ( %etaha"ent( a#ai!(su&i$iente )ara a "ai(ria %(s $as(s %e an$(rage" n( "ei( %( .+( ?"e%i%as e" $"@' 10 10

11& ARMAD8RA DE PELE ARMAD8RA DE COSTELA@ ARMAD8RA LATERAL De.e9se usar u"a ar"a%ura %e )ee )ara t(%as as .igas $(" atura su)eri(r a  $"/ A ar"a%ura %e )ee e.ita a &(r"a*+( %e &issuras a( (ng( %a atura %a .iga- ( %es)ren%i"ent( %( $(#ri"ent( %e $(n$ret( e "ini"i
98

Esta ar"a%ura %e.e ser $(")(sta )(r #arras %e a*( CA9J (u CA9 ?a .ers+( anteri(r %a n(r"a $(nsi%era.a s("ente #arras %e a*( CA9J@- $(" es)a*a"ent(s n+( "ai(res 2ue  $" e %e.i%a"ente an$(ra%a n(s a)(i(s/ As ar"a%uras )rin$i)ais %e tra*+( e %e $(")ress+( n+( )(%e" ser $(")uta%as n( $8$u( %a ar"a%ura %e )ee- e na %is$i)ina %e CAR9 I ser8 $(nsi%era%a a (#rigat(rie%a%e %e se usar ar"a%ura %e )ee )ara aturas %e .igas %e  $" in$usi.e 11&" DETALAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES 6 !ARRAS C8RVADAS E NKS DE PKRTICO O rai( intern( %e $ur.atura %e u"a #arra %a ar"a%ura (ngitu%ina %(#ra%a- )ara resistir 6 &(r*a $(rtante (u e" n; %e );rti$(- n+( %e.e ser "en(r 2ue J φ )ara a*(s CAJ- -J φ )ara CAJ e  φ )ara CA/ Se h(u.ere" #arras %e tra*+( $ur.a%as n( "es"( )an( e ( es)a*a"ent( entre eas &(r in&eri(r a( %(#r( %( "=ni"( )er"iti%(- ( .a(r "=ni"( %( %i>"etr( %a $ur.atura ser8 "uti)i$a%( )e( nB"er( %e #arras nessas $(n%i*1es/ uan%( h(u.er ten%4n$ia 6 reti&i$a*+( %e #arra tra$i(na%a e" regi1es e" 2ue a resist4n$ia a esses %es($a"ent(s se,a )r()(r$i(na%a )(r $(#ri"ent( insu&i$iente %e $(n$ret(- a )er"an4n$ia %a #arra e" sua )(si*+( %e.e ser garanti%a )(r "ei( %e estri#(s (u gra")(s $(n.eniente"ente %istri#u=%(s/ De.e ser %a%a )re&er4n$ia 6 su#stitui*+( %a #arra )(r (utras $(n&(r"e a &igura a seguir'

11&3 MODELO DE DESENO DA VI>A E DA ARMAD8RA E" gera- as .igas %e.e" ser %esenha%as nu"a es$aa h(ri<(nta 'J e nu"a es$aa .erti$a a%e2ua%a ?' (u 'J@- nu" tra*( -/ As inhas %e $ha"a%a )(%e" ser %esenha%as nu" tra*( - e a ar"a%ura nu" tra*( -/ A ar"a%ura %e.e ser %esenha%a %entr( %a .iga- e 5tira%a7 )ara 2ue se )(ssa %etah89a a%e2ua%a"ente/ O#s/' aguns es$rit;ri(s %e $8$u( 5)re&ere"7 %esenhar tant( (s &err(s su)eri(res 2uant( in&eri(res nu"a )(si*+( (g( a#ai!( %( %esenh( %a .iga/ Outr(s es$rit;ri(s $(stu"a" %esenhar (s &err(s su)eri(res a$i"a %a .iga- e (s &err(s in&eri(res a#ai!( %a .iga: n+( 0 ne$ess8ri( $(($ar as $(tas h(ri<(ntais- u"a .e< 2ue as "es"as s+( re%un%antes)(r ,8 tere" si%( a)resenta%as na &(ha %e &(r"a: 0 $("u" 2ue se $("e$e a nu"era*+( )e(s estri#(s %as .igas- )ara %e)(is se nu"erar se2uen$ia"ente a ar"a%ura (ngitu%ina ?)ara $a%a .iga- %a es2uer%a )ara a %ireita- %e $i"a )ara #ai!(@/ 99

11&# CONSIDERA9:O DE 8ROS E A!ERT8RAS EM VI>AS Na $(nstru*+( %(s e%i&=$i(s )(%e" ser ne$ess8rias a#erturas e" .igas $(" ( (#,eti.( %e )er"itir a )assage" %e tu#ua*1es e %ut(s %e instaa*1es e0tri$a- hi%r8ui$a (u %e $i"atin$ia "=ni"a %e u" &ur( 6 &a$e "ais )r;!i"a %a .iga %e.e ser n( "=ni"( igua a J $" e %uas .en$ia entre suas &a$es %e.e ser %e n( "=ni"( J $" (u ( %i>"etr( %( &ur( e $a%a inter.a( %e.e $(nter )e( "en(s u" estri#(: 9 n( $as( %e )e*as su#"eti%as 6 t(r*+(- esses i"ites %e.e" ser a,usta%(s %e &(r"a a )er"itir u" &un$i(na"ent( a%e2ua%(/

N( $as( %e &ur(s 2ue atra.essa" .igas na %ire*+( %e sua argura- %e.e9se )re&eren$ia"ente )(si$i(n89(s n( tre$h( e" 2ue a .iga est8 tra$i(na%a ?)(r e!e")(- na )arte in&eri(r e n( "ei( %( .+( %e .igas #ia)(ia%as@- u"a .e< 2ue 2ua2uer re%u*+( na 100

2uanti%a%e %e $(n$ret( n+( ha.er8 in&u4n$ia- )(is ( $(n$ret( e" si n+( $(ntri#ui )ara (s es&(r*(s %e tra*+(/ Ta"#0" n+( ser8 ne$ess8ri( .eri&i$ar (s &ur(s 2uan%( &(re" res)eita%as si"utanea"ente as seguintes $(n%i*1es' 9 a a#ertura e" <(na %e tra*+( %e.e &i$ar a u"a %ist>n$ia %a &a$e %( a)(i( %e n( "=ni"( h- (n%e h 0 a atura %a .iga: 9 a %i"ens+( %a a#ertura %e.e ser n( "8!i"(  $" e hK: 9 a %ist>n$ia entre as &a$es %e a#erturas- e" u" "es"( tra"(- %e.e ser n( "=ni"( h: 9 (s $(#ri"ent(s %e.e" ser su&i$ientes e n+( %e.e ha.er se$$i(na"ent(s %as ar"a%uras/ De.e9se e"#rar 2ue as a#erturas $ir$uares s+( "ais &a.(r8.eis 2ue as retanguaressen%( 2ue (s .0rti$es %essas %e.e" ser ( "ais arre%(n%a%( )(ss=.e )ara e.itar e&eit(s %e $(n$entra*+( %e tens1es/ Para ( %i"ensi(na"ent( %e .igas $(" a#erturas "ai(res 2ue as esti)ua%as )(r n(r"a- e )ara $anai
101

12 LAES 12&1 DENOMINA9:O La,es s+( ee"ent(s %e su)er&=$ie )ana ?es)essura reati.a"ente "en(r 2ue as %e"ais %i"ens1es@- 2ue est+( su,eit(s )rin$i)a"ente a a*1es n(r"ais a( seu )an(- ten%( $("( &un*+( )rin$i)a trans"itir as $argas %e utii
102

b +aHes er,)radas mo+dadas o +oa+ – s+( &(r"a%as )(r ner.uras 2ue $(n$entra" as ar"a%uras )ara resistir 6 tra*+(- e )(r u" "ateria inerte $(($a%( entre as ner.uras)(ssuin%( ta"#0" u"a "esa %e $(n$ret( na regi+( $(")ri"i%a/ \ utii
103

 +aHes om er,)ras Gr\6%abr'adas – nesta aternati.a- as ner.uras s+( $(")(stas %e .ig(tas )r09"(%a%as- 2ue %is)ensa" ( us( %( ta#ueir( %a &3r"a tra%i$i(na/ Essas .ig(tas s+( $a)a
$(n$ret( ar"a%(

$(n$ret( )r(ten%i%(

a,e tre

104

Dentre as a,es $ita%as- )(%e9se a&ir"ar 2ue as a,es trei*a%as est+( sen%( #astante utii
e +aHes m'stas – as a,es "istas s+( se"ehantes 6s a,es ner.ura%asse" a ne$essi%a%e %e "esa %e $(n$ret( %e $(")ress+(- "as $(" a (#rigat(rie%a%e %e "ateria %e en$hi"ent( $er>"i$( $a)a< %e resistir a(s es&(r*(s %e &e!+(/ Peas e!ig4n$ias 2uant( a( "ateria %e

105

en$hi"ent( ?resist4n$ia 6 $(")ress+( a%e2ua%a@- este ti)( %e a,e a$a#a n+( sen%( "uit( utii
E!e")(s %e a,es a.e(ares – &(nte' CASSOL

Pa$a ti)( 5PI7 – &(nte Pre"(%

106

O#ser.a*+(' as a,es )r09"(%a%as %e.e" ser $a$ua%as $(n&(r"e a NR - e n( $as( %( us( %e a,es a.e(ares )r(ten%i%as- %e.e ser (#e%e$i%( ( 2ue esta#ee$e a NR F/ C+ass'%'aFão )ato ao t'Go de aGo'ouant( a( ti)( %e a)(i(- as a,es )(%e" ter' 9 a)(i( $(nt=nu( s(#re u"a inha ?a.enaria- .iga- )are%e %e $(n$ret(@: 9 a)(i( %is$ret( ?a,es $(gu"e( (u )anas- %ireta"ente a)(ia%as n(s )iares@: 9 a)(i( n( s(( ?ra%ier@/ C+ass'%'aFão )ato ao omGortameto  %+e[ão o) t'Go de armaFão- e" rea*+( a( ti)( %e ar"a*+(- as a,es )(%e" ser %e %(is ti)(s' a +aHes armadas em )ma s d'reFão' as s(i$ita*1es s+( )re%("inantes segun%( ( "en(r .+(e esta situa*+( a$(nte$e 2uan%( a rea*+( entre ( "ai(r e ( "en(r .+( 0 su)eri(r a  ?%(is@/ Estas a,es s+( ent+( $a$ua%as $("( .igas- )ara u"a argura %e $(ntri#ui*+( unit8ria ?"@/ E!$e)$i(na"ente- n(s $as(s e" 2ue n+( h(u.er a)(i(s na %ire*+( "en(r- )(%e" ta"#0" ser ar"a%as na %ire*+( "ai(r/ b +aHes armadas em d)as d'reFès o) armadas em r)' neste $as(- as s(i$ita*1es a$(nte$e" e" a"#as as %ire*1es- e a rea*+( entre ( "ai(r .+( e ( "en(r .+( 0 "en(r (u igua a  ?%(is@/ Resu"i%a"ente' λ =

maior vão menor vão

Se λ > 2 → a,e ar"a%a e" u"a Bni$a %ire*+(: Se λ ≤ 2 → a,e ar"a%a e" $ru< (u e" %uas %ire*1es/

107

12&= CONDI9BES DE APOIO EM LAES Segun%( hi);teses si")i&i$a%(ras- u"a %eter"ina%a a,e )(%e ser )er&eita"ente (u easti$a"ente engasta%a- (u )(%e ser si")es"ente a)(ia%a a( (ng( %e u" %eter"ina%( #(r%(/ E" estruturas usuais ?e%i&=$i(s resi%en$iais (u $("er$iais@ estas $(n%i*1es %e a)(i( s+( %e engasta"ent( )er&eit( ?2uan%( e!istir $(ntinui%a%e entre a,es a%,a$entes@ (u %e a)(i( si")es ?se n+( e!istir $(ntinui%a%e $(" (utra a,e@/ P(%e ta"#0" a$(nte$er %e ha.er u" #(r%( i.re- e ist( a$(nte$e 2uan%( n+( h8 iga*+( &=si$a $(" (utr( ee"ent( estrutura- e (s es&(r*(s ?&e!+(- t(r*+( e $isaha"ent(@ s+( nu(s- e!istin%( entretant( %es($a"ent(s .erti$ais/ Para as a,es %e $(nt(rn(- $(" .igas %e )e2uena argura ?)(u$a in0r$ia 6 t(r*+(@- )(%e9se $(nsi%erar a $(n$e)*+( %e a)(i( si")es- "as %e.e9se $ui%ar 2uan%( a .iga %e #(r%( te" gran%e rigi%e< 6 t(r*+(- )(is )(%e" surgir &issuras signi&i$ati.as nas a,es na regi+( %e iga*+( $(" as .igas- e" .irtu%e %a aus4n$ia %e ar"a%ura negati.a/ uan%( u" #(r%( %e u"a a,e ti.er )arte $(nsi%era%a engasta%a e )arte $(nsi%era%a si")es"ente a)(ia%a- $as( )(r e!e")( 2ue )(%e ($(rrer 2uan%( e!istire" re#ai!(s (u .a
N( $as( %e e!istire" re#ai!(s entre a,es a%,a$entes- )(%e9se &a
108

12&4 V:OS EETIVOS DAS LAES V+(s e&eti.(s- ta"#0" $(nhe$i%(s $("( .+(s te;ri$(s (u %e $8$u(- s+( a2uees 2ue e&eti.a"ente .+( ser $(nsi%era%(s )ara a an8ise %a a,e- e s+( (#ti%(s atra.0s %(s .+(s i.res ? l 0 @/ uan%( (s a)(i(s )u%ere" ser $(nsi%era%(s su&i$iente"ente r=gi%(s 2uant( 6 transa*+( .erti$a- ( .+( e&eti.( ?a2uee 2ue .ai ser usa%( n(s $8$u(s@ %e.e ser $a$ua%( )ea e!)ress+(' l ef = l o + a1 + a 2

sen%(' a1 ≤

t 1 / 2

0,3h

e

a2 ≤

t 2 / 2

0,3h

O#ser.a*+(' na %is$i)ina %e CAR9I- e" &un*+( %as %i&eren*as sere" reati.a"ente )e2uenasser8 se")re a%(ta%( $("( .+( e&eti.( a %ist>n$ia entre ei!(s %e a)(i(s/ 12& ESPESS8RA M7NIMA DAS LAES As es)essuras &inais %as a,es %e.e" res)eitar (s .a(res "=ni"(s %e es)essura- e sere" su&i$iente"ente r=gi%as )ara garantir u" %i"ensi(na"ent( a%e2ua%( e res)eitar (s esta%(s i"ites %e ser.i*( ?&issura*+( e %e&(r"a*+(@- )r($uran%(9se n+( utii
109

%@  $" )ara a,es 2ue su)(rte" .e=$u(s %e )es( t(ta "en(r (u igua a  N: e@  $" )ara a,es 2ue su)(rte" .e=$u(s %e )es( t(ta "ai(r 2ue  N: &@ J $" )ara a,es $(" )r(tens+( a)(ia%as e" .igas- $(" ( "=ni"( %e l / 42 )ara a,es %e )is( #ia)(ia%as e l / 50 )ara a,es %e )is( $(nt=nuas/ O#s/' a)esar %e sere" estes (s .a(res esti)ua%(s )ea n(r"a- %e.e9se t("ar $ui%a%(s )rin$i)a"ente $(" rea*+( a(s itens 5a7 e 5#7 &(rne$i%(s anteri(r"ente- #asi$a"ente )(r n+( se e.ar e" $(nta a gran%e n$ia %( $entr( %e gra.i%a%e %a ar"a%ura tra$i(na%a at0 ( #(r%( $(")ri"i%('

d

h

Assi"' d = h − c − φ / 2

Na esti"ati.a %a atura %e u"a a,e $(nsi%eran%( .a(res )r8ti$(s )ara a,es %e e%i&=$i(s %e n=.e  se" $arrega"ent( %iret( %e a.enaria- )(%e9se usar as seguintes &;r"uas' d = L.(0,028 − 0,006.

∑ Leng u

)

(n%e' L – "en(r .a(r entre ( "en(r .+( e - %( "ai(r .+(: ∑ Leng 9 s("at;ria %(s $(")ri"ent(s %(s a%(s engasta%(s: u – )er="etr( %a a,e/ Ou ain%a- segun%( a)(stia %( )r(&/ Li#>ni( ?USP – S+( Car(s@' d =

( 2,5 − 0,1n).L * 100

(n%e n 0 ( nB"er( %e #(r%(s engasta%(s e .L * 0 ( "en(r .a(r entre ( "en(r .+( e - %( "ai(r .+(/ 110

N( $as( %e a,es e" #aan*(- )(%e9se usar' d = ( 2 Lbal ).0,028

e n( $as( %e a,es ner.ura%as- )(%e9se usar as "es"as &;r"uas anteri(res- "as "uti)i$a%as )(r -J/ U" (utr( $rit0ri( )r8ti$( $(nsi%era t("ar a es)essura %a a,e $("( a)r(!i"a%a"ente -J %( "en(r .+(/ O#s/' ( $rit0ri( $(nsi%era%( )ea NR FKF $(nsi%era.a d =

l x

ω 2 .ω 3

(n%e (s $(e&i$ientes ω 2 e ω 3 %e)en%e" %a .in$ua*+( %a a,e e %( ti)( %e a*(- $(n&(r"e )(%e ser .ist( n( ane!( n( &ina %a a)(stia/ C("( esta e!)ress+( n+( e.a e" $(nta ( $arrega"ent( atuante nas a,es- %e.e9se t("ar $ui%a%( $(" sua a)i$a*+(/ Os .a(res %e ω 2 e ω 3 en$(ntra"9se n( ane!( V/

12&"& CARRE>AMENTO DAS LAES a PESO PRKPRIO GG – 0 a $arga )r(.eniente %( )es( )r;)ri( %a estrutura' pp = γ conc .h

(n%e γ conc re)resenta ( )es( es)e$=&i$( %( $(n$ret( ?J NK m 3 @- e h re)resenta a es)essura %a a,e/ b PESO DE REVESTIMENTO re, – $(")(st( )e( re.esti"ent( su)eri(r ?$(ntra )is(  a$a#a"ent(@ e )e( re.esti"ent( in&eri(r/ N( $as( %e )is(s %e "a%eira )(%e9se a%(tar u" .a(r %e 0,6kN / m 2 e )ara )is(s $er>"i$(s u" .a(r %e 0,7kN / m 2 uan%( n+( se sa#e a )ri(ri esta in&(r"a*+(- )(%e9se a%(tar ( .a(r %e 1 kN / m 2 / Para a,es %e &(rr( ?se" i")er"ea#ii
(n%e' γ enc 9 )es( )r;)ri( %( en$hi"ent(: 111

henc 9 es)essura %( en$hi"ent(/

O )es( es)e$=&i$( %e %i.ers(s "ateriais %e $(nstru*+( 2ue )(%e" ser utiiAMENTO DEVIDO S PAREDES  par  – $("( 0 )er"iti%( %is)(r )are%es %ireta"ente s(#re as a,es ?ist( n+( 0 .8i%( )ara a,es )r09"(%a%as $(" .ig(tas@- %e.e9se $a$uar seu e&eit(- %istinguin%(9se .8rias situa*1es/ C("( este ite" n+( $(nsta %a .ers+( atua %a NR F- ( "es"( ser8 a2ui a#(r%a%( segun%( $rit0ri(s %a NR FKF/ 6 Garede 'so+ada em +aHe armada em r) – a $arga )(%e ser %is)(sta uni&(r"e"ente %istri#u=%a- e $a$ua%a $("( q par =

V a γ a l x l y

x1,2 ≥ 1 kN / m 2 ?sugest+(@

(n%e' V a 9 .(u"e %a a.enaria: γ a 9 )es( es)e$=&i$( %a a.enaria: l x , l y 9 .+(s te;ri$(s %a a,e nas %ire*1es ! e b: - 9 $(e&i$iente "a,(ra%(r )ara e&eit(s %es&a.(r8.eis %e $(n$entra*+( %e es&(r*(s na regi+( %a )are%e/ 6 ,]r'as Garedes d'sGostas em +aHes armadas em r) – a $arga ser8 $(nsi%era%a uni&(r"e"ente %istri#u=%a- e $a$ua%a $("( q par =

V a γ a l x l y

≥ 1 kN / m

2

?sugest+(@

6 Garedes d'sGostas se*)do a meor d'mesão em +aHe armada )ma s d'reFão – $(nsi%era9se 2ue as $argas $(n$entra%as (u )ar$ia"ente %istri#u=%as se %istri#ue" a J graus at0 ( )an( "0%i( %e u"a a,e- segun%( a &igura a#ai!('

112

A argura Bti ? b w @ (n%e a )are%e 5e!er$e in&u4n$ia7 )(%e ser $(nsi%era%a $("( sen%( igua 6 argura # %a $arga se # n+( &(r "en(r 2ue ( .+( te;ri$( L (u 2ue ( $(")ri"ent( te;ri$( ?#aan*(@ e- e" $as( $(ntr8ri(- igua a # a$res$i%( %e ∆b ' 9 )ara "("ent(s &et(res )(siti.(s'

∆b =

9 )ara "("ent(s &et(res negati.(s'

∆b =

9 )ara &(r*as $(rtantes' ∆b = a1 (1 −

b L

2a1 ( L − a1 ) L a1 (2 L − a1 ) L

(1 −

(1 −

b L b L

)

)

)

9 )ara "("ent(s &et(res e" a,es e" #aan*(' 9 )ara &(r*as $(rtantes e" a,es e" #aan*('

∆b = 1,5a1 (1 −

∆b = 0,5a1 (1 −

b L

b L

)

)

Nas &;r"uas anteri(res- a re)resenta a %ist>n$ia %( $entr( %a $arga a( a)(i( )ara $u,( a%( est8 a se*+( 2ue est8 sen%( estu%a%a/ 1

6 Garedes d'sGostas se*)do a ma'or d'mesão em +aHe armada )ma s d'reFão – neste $as( a $arga 0 su)(sta $(n$entra%a n( tre$h( (n%e a )are%e e!er$e in&u4n$ia/ Resu"i%a"ente'

113

w

b

Pea &igura anteri(r- te"9se' P par = q par = e par .γ par .h par

(n%e' e par 9 es)essura %a )are%e:

γ par 9 )es( es)e$=&i$( %( "ateria %a )are%e: h par 9 atura %a )are%e ?%es$(nta%a a es)essura %a a,e@/

O#s/' 9 %e.e9se t("ar $ui%a%( $(" a $(")ati#ii
2 kN / m

e CAR>A ACIDENTAL s As $argas a$i%entais- ta"#0" $ha"a%as %e $argas %e utii
% CAR>AS ESPECIAIS 6 $asa %e "82uinas e )(*( %(s ee.a%(res' a $arga a ser utiiA TOTAL A $arga t(ta atuante nas a,es %e u"a e%i&i$a*+(- 0 a s("a %as $argas )er"anentes e %a s(#re$arga- )(%en%(9se es$re.er 2  ))  re.  s$ uan%( %a e!ist4n$ia %e )are%es (u e2ui)a"ent(s es)e$iais- %e.e9se $(nsi%erar ta"#0" estes e&eit(s/

115

1=& DETERMINA9:O DOS ESOR9OS EM LAES E!iste" .8ri(s "0t(%(s )ara se %eter"inar (s es&(r*(s e" a,es ?rea*1es %e a)(i("("ent( &et(r- es&(r*( $(rtante- et$@- sen%( 2ue (s "ais usuais s+(' 9 te(ria %as )a$as ?te(ria %a easti$i%a%e@: 9 )r($ess(s a)r(!i"a%(s- (#ti%(s %a te(ria %as )a$as- 2ue &(rne$e" ta#eas e gr8&i$(s )r8ti$(s: 9 "0t(%( %as inhas %e ru)tura ?"0t(%( %as $harneiras )8sti$as@: 9 "0t(%(s nu"0ri$(s e" gera ?"0t(%( %(s ee"ent(s &init(s- "0t(%( %as %i&eren*as &initaset$@/ Os es&(r*(s s+( %eter"ina%(s )ara u"a &ai!a unit8ria %e a,e- $(nsi%eran%(9a is(a%a %as %e"ais/ 1=&1 LAES RETAN>8LARES ARMADAS EM 8MA SK DIRE9:O As a,es ar"a%as e" u"a s; %ire*+( s+( a2ueas e" 2ue a rea*+( entre ( "ai(r e ( "en(r .+( 0 "ai(r 2ue - (u 2uan%( se te" u"a a,e e" #aan*( ?( a)(i( 0 u" engaste@/ Para as %i.ersas situa*1es %e a)(i(- as a,es ar"a%as e" u"a s; %ire*+( s+( $a$ua%as )ara u"a &ai!a %e argura unit8ria- $("( sen%( u"a .iga/ Assi"- te"9se $("( $a$uar as rea*1es %e a)(i( ?NK"@ (u (s "("ent(s &et(res ?N"K"@ )ara $a%a &ai!a'

²

²

²

²

²

²

O#ser.a*+(' na reai%a%e- as a,es ar"a%as e" u"a s; %ire*+( )(ssue" ar"a%uras nas %uas %ire*1es/ A ar"a%ura )rin$i)a- na %ire*+( %( "en(r .+(- 0 $a$ua%a )ara resistir ( "("ent( &et(r atra.0s %e .igas9&ai!a- sen%( 2ue na (utra %ire*+( ?"ai(r .+(@ utii
116

%ire*+( )rin$i)a- )re.en%(9se u"a e.entua $(n$entra*+( %e es&(r*(s/ O %i"ensi(na"ent( e ( %etaha"ent( %estas ar"a%uras ser+( .ist( n(s )r;!i"(s $a)=tu(s/ 1=&2 LAES RETAN>8LARES ARMADAS EM CR8Q O8 EM D8AS DIRE9BES C("( ,8 &(i .ist( n( ite" anteri(r- u"a a,e 0 ar"a%a e" $ru< 2uan%(' maior vão menor vão

≤

2

Nestes $as(s as ar"a%uras %as %uas %ire*1es s+( $a$ua%as )ara resistir a(s "("ent(s &et(res atuantes nestas %ire*1es/ 1=&2&1 TIPOS DE LAES RETAN>8LARES ARMADAS EM CR8Q 9 antes %e se $a$uar (s es&(r*(s atuantes nas a,es ar"a%as e" $ru<- 0 ne$ess8ri( %e&inir (s ti)(s "ais $("uns %e a,es retanguares ar"a%as e" $ru<- e" &un*+( %e suas $(n%i*1es %e a)(i(/ Te"9se ent+(' LaHe t'Go 1 – )(ssui t(%as as #(r%as si")es"ente a)(ia%as'

LaHe t'Go 2 – )(ssui u" Bni$( #(r%( engasta%('

LaHe t'Go = – )(ssui %(is #(r%(s 5$(nse$uti.(s7 engasta%(s'

LaHe t'Go 4 6 )(ssui %(is #(r%(s 5()(st(s7 engasta%(s'

117

LaHe t'Go  – )(ssui $in$( #(r%(s engasta%(s'

LaHe t'Go " – )(ssui t(%(s (s #(r%(s engasta%(s'

Nas &iguras anteri(res- 0 i")(rtante %e&inir ( 2ue .e" a ser ( a%( l x / Ini$ia"ente l x 0 %e&ini%( $("( sen%( ( a%( 2ue $(nt0" ( "ai(r nB"er( %e engastes/ Cas( ( nB"er( %e engastes se,a igua nas %uas %ire*1es- l x 0 %e&ini%( $("( sen%( ( a%( %e "en(r %i"ens+(/ 1=&2&2 PROCESSO DAS >RELAS – 0 ( )r($ess( "ais antig( e si")es ser.in%( %e #ase )ara ( )r($ess( %e Mar$us/ Este "0t(%( $(nsi%era 2ue se )(%e is(ar %uas &ai!as- na %ire*+( ! e na %ire*+( b- e $a$uar a &e$ha n( seu $entr( ge("0tri$(/ Ca%a &ai!a 5re$e#e7 u" 2uinh+( %e $arga ? q x (u q y @- e" &un*+( %a &e$ha- e 2ue %e)en%e #asi$a"ente %e sua $(n%i*+( %e a)(i( n(s #(r%(s/ C("( ( )(nt( "0%i( %as %uas &ai!as- ! e b- 0 Bni$(- in%i.is=.e- %e.e9se ter- n( $ru
De&inin%(9se ta"#0" )ara (s %i.ers(s ti)(s %e a,es ar"a%as e" $ru< (s ter"(s' M x 9 "("ent( &et(r )(siti.( ?in&eri(r@ na %ire*+( !: M y 9 "("ent( &et(r )(siti.( ?in&eri(r@ na %ire*+( b: X x 9 "("ent( &et(r negati.( ?su)eri(r@ na %ire*+( !: X y 9 "("ent( &et(r negati.( ?su)eri(r@ na %ire*+( b: te"9se a seguinte ta#ea'

118

TIPO

f X

f y

5 q xl 4 x



384 EI

384 EI

2 q x l 4 x



384 EI

384 EI

384 EI

384 EI

1 q x l 4 x

J

384 EI

4 2 q yl y

384 EI

4 1 q x l x



4 5 q yl y

384 EI

4 1 q yl y

384 EI

M x

M y

4

q x l x2

q y l y2

8

8

q x l x2

q y l y2

q x l x2

14,22

8

8



q x l x2

q y l y

q x l x2

q y l y2

8

8

l y 4

4

l x + l y

q

5l y4 2l x4 + 5l y4

4 2 q yl y

384 EI

4 1 q x l x



4 5 q yl y

384 EI

2 q x l 4 x



4 5 q yl y

q x

q

4

l y 4

4

l x + l y

5l y4 l x4 + 5l y4

2l y4 l x4 + 2l y4

q

q

q

4

l y

l x4 + l y4

q

2

14,22 14,22

X x

X y





q x l x2

q y l y2

q x l x2

24

8

12



q x l x2

q y l y

q x l x2

q y l y2

24

14,22

12

8

q x l x2

q y l y2

q x l x2

q y l y2

24

24

12

12

2

Te"9se ta"#0"' q y = k y .q

q x = k x .q

k x + k y = 1

q x + q y = q

1=&2&= PROCESSO DE MARC8S – as &;r"uas $(nhe$i%as )e( )r($ess( %e Mar$us s+( #asea%as nas e2ua*1es %( "0t(%( %as grehas- e "es"( &(rne$en%( .a(res a)r(!i"a%(s- s+( arga"ente a)i$a%as/ Este )r($ess( 0 .8i%( )ara a,es "a$i*as %e es)essura $(nstante ?(u )ara a,es ner.ura%as@- $(" &(r"at( retanguar- e 2ue )(ssue" a)(i(s $(nt=nu(s a( (ng( %(s 2uatr( #(r%(s e est+( su#"eti%as 6 $arga uni&(r"e"ente %istri#u=%as )(r uni%a%e %e 8rea/ A %i&eren*a entre este "0t(%( e ( "0t(%( %as grehas 0 a intr(%u*+( %e u" &at(r %e $(rre*+( V x e V y )ara (s "("ent(s )(siti.(s M x e M y - &at(r este 2ue 0 &un*+( %as $(n%i*1es %e a)(i( e %a rea*+( entre (s .+(s/ Assi"' V x = 1 −

V y = 1 −

20.k x 3.α x λ 2 20.k y 3α y

λ 2

⇒

M x = M x, grelha .V x

⇒

M y = M y , grelha .V y

(n%e λ =

l y l x

k x =

qx q

k y =

qy q

119

Os &at(res α x e α y %e)en%e" %a $(n%i*+( %e a)(i( nas %ire*1es ! e b res)e$ti.a"ente e .ae"'

A )artir %a &(r"ua*+( %e Mar$us e %e "ani)ua*1es "ate"8ti$as- 0 )(ss=.e (#ter as ta#eas en$(ntra%as n( ane!( %esta a)(stia- 2ue %e)en%e" s("ente %a rea*+( entre (s .+(s ? λ = l y / l x @ e %( ti)( %e a,e/ De.e9se (#ser.ar 2ue ( nu"era%(r %e t(%as as &;r"uastant( )ara "("ent( )(siti.( $("( )ara "("ent( negati.(- )(ssue" ( "es"( ter"( ? q.l x2 @/ Assi"' 2

M x =

ql x

m x

2

2

M y =

ql x

m y

X x =

ql x

n x

2

X y =

ql x

n y

De.e9se e"#rar 2ue na %eter"ina*+( %estes es&(r*(s- a uni%a%e (#ti%a 0 %e "("ent( )(r "etr( inear ? N/"K"@/ O#s/' as &;r"uas .istas anteri(r"ente aten%e" s("ente 6s a,es retanguares a)(ia%as (u engasta%as n( seu $(nt(rn( e su#"eti%as a u"a $arga uni&(r"e/ Para situa*1es es)e$iais- %e.e9se $(nsutar (utras ta#eas $("( as ta#eas %e Cngu(s' 9 J graus entre %(is a)(i(s %( "es"( ti)(: 9  graus a )artir %( a)(i( $(nsi%era%( engasta%(- se ( (utr( &(r $(nsi%era%( si")es"ente a)(ia%(: 9  graus a )artir %( a)(i(- 2uan%( a #(r%a .i
120

As rea*1es (#ti%as )(%e" ser $(nsi%era%as uni&(r"e"ente %istri#u=%as s(#re (s ee"ent(s estruturais 2ue ser.e" %e a)(i( )ara as a,es- 2ue n(r"a"ente s+( as .igas- na uni%a%e %e &(r*a )(r uni%a%e %e $(")ri"ent(/ Na .er%a%e- as rea*1es t4" u"a %istri#ui*+( n+( uni&(r"e- e" gera $(" .a(res "8!i"(s na )arte $entra %as #(r%as- %i"inuin%( nas e!tre"i%a%es/ Te"9se ent+( as seguintes &;r"uas )ara (s %i.ers(s ti)(s %e a,es' LaHe t'Go 1-

R ya = R xa =

ql x

4 2l y − l x l y

R ya

LaHe t'Go 2-

l x > 1,366l y :

l x ≤ 1,366l y : R xe =

l y − 0,366l x l y

R xa = 0,577 R xe R ya = 0,183ql x

0,634ql x

R xe = 0,433ql y R xa = 0,577 R xe R ya =

l x − 0,683l y

2l x

ql y

121

LaHe t'Go =-

R xe =

2l y − l x 2l y

0,634ql x

R xa = 0,577 R xe R ye = 0,317 ql x R ya = 0,575 R ye

LaHe t'Go 4-

l x > 1,732l y :

l x ≤ 1,732l y R xe =

l y − 0,289l x

2l y

R ya = 0,144ql x

R xe = 0,433ql y ql x

R ya =

l x − 0,866l y

2l x

ql y

122

LaHe t'Go -

l x > 1,268l y :

l x ≤ 1,268l y : R xe = R ye = R ya

2l y − 0,789l x 4l y ql x

4 = 0,577 R ye

ql x

R xe = 0,317ql y R ye =

l x − 0,634l y l x

0,634ql y

R ya = 0,577 R ye

LaHe t'Go "-

R ye = R xe =

ql x

4 2l y − l x l y

R ye

123

1=&4 LAES POLI>ONAIS Para se $a$uar as rea*1es %e a)(i( %e u"a a,e )(ig(na- )(%e9se usar (s $(n$eit(s %e inhas %e ru)tura (u %i.i%i9a e" tre$h(s retanguares/ Assi"- )ara ( e!e")( a#ai!(- te"9 se )ara ( $8$u( %as rea*1es %e a)(i('

Ain%a- %i.i%in%( esta a,e e" tre$h(s retanguares te"9se'

Ou'

124

N(s %(is $as(s anteri(res- a interse$*+( %(s %(is tre$h(s %e a,es retanguares &un$i(na $("( se &(sse u"a .iga i"agin8ria 5e"#uti%a7- %e %i"ens1es # ?%a e!)eri4n$ia %( )r(,etista@ ! h ?atura %a a,e@- 2ue %e.e ser $(n.eniente"ente ar"a%a/ C(")arati.a"ente- na hi);tese %e se %i.i%ir e" tre$h(s retanguares- a )ri"eira s(u*+( 0 "eh(r )(r2ue $(n%u< a u"a .iga 5e"#uti%a7 $(" "en(r .+(/ Para e.itar a$B"u( %e ar"a%ura nesta .iga- 0 interessante 2ue as a,es a%,a$entes a ea se,a" a)(ia%as e n+( engasta%as

14& DIMENSIONAMENTO E DETALAMENTO DA ARMAD8RA DAS LAES MACI9AS 14&1 DIMENSIONAMENTO DA ARMAD8RA DE LE:O O %i"ensi(na"ent( %a ar"a%ura %e &e!+( ?su)eri(r e in&eri(r@ 0 &eit( $(nsi%eran%(9se &e!+( si")es )ara ar"a%ura )(siti.a ?in&eri(r@ e )ara ar"a%ura negati.a ?su)eri(r@- e e.an%(9se e" $(nta as $("#ina*1es %e $arrega"ent( %( ELU/ Armadura negativa

Armadura positiva

U"a .e< 2ue (s "("ent(s &et(res s+( $a$ua%(s )(r uni%a%e %e $(")ri"ent(- a se*+( )ara %i"ensi(na"ent( ter8 atura Bti ?%@ e argura unit8ria- sen%( 2ue n+( 0 usua $(nsi%erar9se ar"a%ura %u)a- %e.en%(9se au"entar a atura %a a,e )ara e.itar esta situa*+(/ A atura Bti % )(%e ser t("a%a $("( d = h − c − φ princ / 2 ?"("ent( )rin$i)a@ d = h − c − φ princ − φ sec / 2 ?"("ent( se$un%8ri(@

(n%e φ princ 0 a #it(a es$(hi%a )ara $("#ater ( "("ent( )rin$i)a e φ sec 0 a #it(a es$(hi%a )ara $("#ater ( "("ent( se$un%8ri( /P(r 2uest1es )r8ti$as- re$("en%a9se a%(tar φ princ ≥ φ sec

C("( n+( se $(nhe$e a )ri(ri a 2uanti%a%e %e ar"a%ura ne$ess8ria e ne" a #it(a a ser utii
125

A*ress','dade Reobr'meto  6 Amb'eta+ m CAA6I - CAA6II -J CAA6III -J CAA6IV -J

A+t)ra ^t'+ Gr''Ga+

A+t)ra ^t'+ se)d]r'a

d princ

(d sec )

h – -J h – - h – - h – J-

h – -J h – - h – J- h – -

Para a ea#(ra*+( %a ta#ea anteri(r- $(nsi%er(u9se u" %i>"etr( %e - "" tant( )ara a ar"a%ura )rin$i)a $("( )ara a ar"a%ura se$un%8ria- ( 2ue 0 #astante a &a.(r %a seguran*a/ Ent+(- n(s $as(s e" 2ue se te" )re.is+( %e %i>"etr(s "en(res ?J- (u - ""@)(%e9se utii
Ent+(- )ara b w   $"- e utii
b w d 2 M d

⇒ tabela ⇒ k a ⇒ As

=

k a M d d

(cm 2 / m)

O#ti%a a se*+( %e a*( ne$ess8ria ?e" $" 2 K"@- )(%e9se utii"etr( %a ar"a%ura %e &e!+(- t(rna9se ne$ess8ri( e.ar e" $(nta a ne$essi%a%e %e se e.itar &issura*+( e!$essi.a %a )e*a- sen%( $(n.eniente usar #arras %e )e2uen( %i>"etr( )(u$( es)a*a%as entre si/ Ta"#0" n+( se %e.e usar ar"a%ura %u)a )ara a,es- au"entan%(9se a sua es)essura 2uan%( &(r ne$ess8ri(/ N( $8$u( %(s "("ent(s &et(res negati.(s- $(nsi%era"9se (s a)(i(s intern(s %e a,es $(nt=nuas $("( )er&eita"ente engasta%(s/ Na reai%a%e- ist( )(%e n+( ($(rrer/ E" gera- as a,es a%,a$entes %e u" %eter"ina%( )a.i"ent( %i&ere" nas $(n%i*1es %e a)(i(- n(s .+(s te;ri$(s (u n(s $arrega"ent(s- geran%( n( a)(i( $("u"- %(is .a(res %i&erentes )ara ( "("ent( negati.(/ Da= a ne$essi%a%e %e se )r("(.er a $(")ati#ii
126

 X 1 + X 2    X ≥  2  80% do maior X 

sen%( j a n("en$atura utii
127

9 a $(")ati#iin$ia %e $arga/ N(s $as(s e" 2ue a s(#re$arga se,a su)eri(r a J NK" ( $(e&i$iente %e "a,(ra*+( %e $arga )ara a )ar$ea )er"anente %e.e ser %e -J e a )ara a $arga a$i%enta %e.e ser %e -J: 9 $ui%a%(s es)e$iais %e.e" ser t("a%(s n( $as( %e a,es e" #aan*(- $(n&(r"e ser8 .ist( nu" ite" )(steri(r/ 14&1&1 REDISTRI!8I9:O DE MOMENTOS NE>ATIVOS Nas regi1es %e a)(i( %as a,es %e.e" ser garanti%as #(as $(n%i*1es %e %u$tii%a%e%e.e9se i"itar a )(si*+( %a inha neutra a(s seguintes .a(res' x / d ≤ 0,45 ⇒ f ck ≤ 50 MPa x / d ≤ 0,35 ⇒ 50 Mpa < f ck ≤ 90 MPa

14&1&2 M 50 Mpa

9 nas regi1es %as #(r%as $(" "("ent(s negati.(s- estes %e.e" ser )e( "en(s iguais a -J .e
128

14&2 TA!ELA RES8MO DE C;LC8LO DAS LAES Para &a$iitar ( $8$u( %(s es&(r*(s e %( %i"ensi(na"ent( %as a,es- )(%e9se utii
φ $

φ $

1Z " 2 = &&&&

14&= VERIICA9:O DA ARMAD8RA DE CISALAMENTO Di&i$i"ente h8 a ne$essi%a%e %e se utii
(n%e' τ Rd 9 tens+( resistente %e $a$u( %( $(n$ret( a( $isaha"ent( 2ue .ae' e f ctd = f ctk ,inf / γ c  – $(e&i$iente 2ue te" (s seguintes .a(res' )ara ee"ent(s (n%e J %a ar"a%ura in&eri(r n+( $hega at0 ( a)(i(' k = 1 : )ara (s %e"ais $as(s' k = 1,6 − d - n+( "en(r 2ue 1 - $(" % e" "etr(s/ ρ 1 = As1 / bw d - n+( "ai(r 2ue -- sen%( 2ue As1 0 a ar"a%ura %e tra*+( 2ue se esten%e at0 n+( "en(s 2ue d + l b,nec a0" %a se*+( $(nsi%era%a- $(" l b ,nec %e&ini%( anteri(r"ente/ A %istri#ui*+( %esta ar"a%ura a( (ng( %a a,e %e.e res)eitar ( )res$rit( na NR F$(nsi%eran%( )ara al ( .a(r -J%: τ Rd = 0,25 f ctd

129

bw 9 argura "=ni"a %a se*+( a( (ng( %a atura Bti %/

Cas( se .eri&i2ue a ne$essi%a%e %e se usar ar"a%ura )ara &(r*a $(rtante- usa"9se (s "(%e(s ,8 estu%a%(s n( $a)=tu( %e $isaha"ent( .ist( anteri(r"ente ?"(%e( I (u II@t("an%(9se ( $ui%a%( %e se i"itar a resist4n$ia %(s estri#(s )ara a,es $(" es)essura at0 J $" e" J M)a/ S("ente )ara a,es $(" es)essura su)eri(r a J $" )(%e ser usa%a a resist4n$ia %(s estri#(s f ywd ≤ 435 Mpa - inter)(an%(9se inear"ente este .a(r )ara a,es $(" es)essura entre J e J $"/ 14&4 DETALAMENTO RE>8LAMENTARES

DA

ARMAD8RA

DE

LE:O

E

PRESCRI9BES

O arran,( %as ar"a%uras %e.e aten%er tant( a &un*+( estrutura $("( ta"#0" as $(n%i*1es %e e!e$u*+(- $("( ( an*a"ent( e ( a%ensa"ent( %( $(n$ret(- ten%(9se ( $ui%a%( %e garantir ( $(rret( )(si$i(na"ent( %a "es"a/ Para u"a %eter"ina%a a,e e!iste" %(is ti)(s #8si$(s %e ar"a%ura' as ar"a%uras )(siti.as ?)rin$i)a e se$un%8ria@- 2ue s+( $(($a%as na &a$e in&eri(r- e as ar"a%uras negati.as2ue s+( $(($a%as na &a$e su)eri(r %a a,e/ Para estes %(is ti)(s %e ar"a%ura %e.e" ser .eri&i$a%(s aguns itens $(" .ista a u" #(" %etaha"ent(' 6 reobr'meto – ( re$(#ri"ent( %a ar"a%ura %e u"a a,e %e.e aten%er as es)e$i&i$a*1es %a NR F- $(n&(r"e .ist( anteri(r"ente- e usan%(9se n( "=ni"( u" .a(r igua a( %i>"etr( %as #arras/ Va+or do obr'meto om'a+ mm Gara d',ersas +asses de a*ress','dade amb'eta+ C+asse I C+asse II C+asse III C+asse IV  J J J Para a &a$e su)eri(r %as a,es 2ue ser+( re.esti%as $(" arga"assa %e $(ntra)is($(" re.esti"ent(s &inais se$(s ti)( $ar)ete e "a%eira- $(" arga"assa %e re.esti"ent( e a$a#a"ent( tais $("( )is(s %e ee.a%( %ese")enh(- )is(s $er>"i$(s- )is(s as&8ti$(s- e (utr(s tant(s- as e!ig4n$ias %esta ta#ea )(%e" ser si")i&i$a%as )ara $(#ri"ent( "ai(r (u igua a( %i>"etr( %a #arra- $(" $(#ri"ent( "=ni"( %e -J$"/ Para garantir ( $(#ri"ent( )re.ist( e" n(r"a- utii
6 b'to+a – a NR F esti)ua 2ue n( %etaha"ent( %a ar"a%ura %e a,es n+( se %e.e utii"etr(s "ai(res 2ue hKF- (n%e h 0 a es)essura %a a,e- sen%( 2ue na%a 0 $ita%( $(" rea*+( a( %i>"etr( "=ni"(/ P(r ra<1es $(nstruti.as- "es"( 2ue se )(ssa" utii"etr( "=ni"( %e J- ""/ Para ( $as( %e "("ent(s negati.(s- a e!)eri4n$ia "(stra 2ue se %e.e usar )e( "en(s u"a #it(a %e - ""- u"a .e< 2ue esta ar"a%ura 0 $(($a%a na &a$e su)eri(r e est8 su,eita a &i$ar e" )(si*+( in&eri(r %e.i%( a( intens( "(.i"ent( %(s tra#aha%(res %urante a $(($a*+( %a ar"a%ura e %urante a $(n$retage"/ 6 ta[a de armad)ra m'ma – $("( as a,es ar"a%as nas %uas %ire*1es t4" (utr(s "e$anis"(s resistentes )(ss=.eis- (s .a(res "=ni"(s %as ar"a%uras )(siti.as s+( re%u
)ara ar"a%ura negati.a' ρ s ≥ ρ min )ara ar"a%ura negati.a %e #(r%as se" $(ntinui%a%e' ρ s ≥ 0,67ρ min )ara ar"a%ura )(siti.a %e a,es ar"a%as nas %uas %ire*1es' ρ s ≥ 0,67ρ min )ara ar"a%ura )(siti.a ?)rin$i)a@ %e a,es ar"a%as e" u"a %ire*+(' ρ s ≥ ρ min )ara ar"a%ura )(siti.a ?se$un%8ria (u $(nstruti.a@ %e a,es ar"a%as e" u"a %ire*+(' 20% As princ

ρ s

≥

0,5 ρ min 0,9cm 2 / m

Nas situa*1es $ita%as anteri(r"ente te"9se 2ue' ρ s

=

As bw h

$(" # w  $"- h  es)essura %a a,e ?$"@ e A s a ar"a%ura %e tra*+( %a%a e" cm 2 / m / Os .a(res %e ρ min %e)en%e" %( f ck a%(ta%( e ,8 &(ra" %e&ini%(s n( ite" // %esta a)(stia/ C("( e!e")(- )ara u"a a,e ar"a%a e" u"a %ire*+( $(" es)essura J $"- $(" $(n$ret( $asse CJ- a ar"a%ura "=ni"a )(siti.a a ser a%(ta%a seria' 131

Asmin = 0,15.h = 2,25cm 2 / m

N( $as( %e u"a a,e ar"a%a e" $ru<- ( .a(r seria' Asmin = 0,67.0,15.h = 1,5cm 2 / m

6 ta[a de armad)ra m]['ma – ( .a(r "8!i"( %e ar"a%ura %e &e!+( %e.e res)eitar ( .a(r %e ρ smax

≤

4% Acr

6 esGaFameto etre as barras' ( es)a*a"ent( "8!i"( entre as #arras %a ar"a%ura- .isan%( garantir a uni&(r"i%a%e %e $(")(rta"ent( a%"iti%a n(s $8$u(s- %e.e (#e%e$er' 9 na regi+( %(s "("ent(s "8!i"(s ?)(siti.( e negati.( %e a,es e" $ru< e "("ent( segun%( ( "en(r .+( )ara a,es a)(ia%as e" u"a Bni$a %ire*+(@' e≤

2h 20cm

9 )ara ar"a%ura %e %istri#ui*+( e" a,es ar"a%as e" u"a Bni$a %ire*+(' e ≤ 33cm - sen%( a$(nseh8.e n+( se a%(tar es)a*a"ent(s su)eri(res a J $"/

C("( $rit0ri( )r8ti$( %e es)a*a"ent( "=ni"( entre as #arras %a ar"a%ura )(%e9se $(nsi%erar ( .a(r %e F $"- .a(r este 2ue &a$iita a e!e$u*+( ?$(n$retage"@ %a a,e/ 6 aora*em os aGo'os – nas a,es "a$i*as ar"a%as e" u"a (u e" %uas %ire*1es- e" 2ue se,a %is)ensa%a ar"a%ura trans.ersa- e 2uan%( n+( h(u.er a.aia*+( e!)=$ita %(s a$r0s$i"(s %as ar"a%uras %e$(rrentes %a )resen*a %(s "("ent(s .(.entes nas a,es- t(%a a ar"a%ura )(siti.a %e.e ser e.a%a at0 (s a)(i(s- n+( se )er"itin%( es$a(na"ent( %esta ar"a%ura ?as .ers1es anteri(res )er"itia" es$a(na"ent(@- %e.en%( ser )r((nga%a n( "=ni"(  $" a0" %( ei!( te;ri$( %( a)(i(- res)eitan%(9se ( $(#ri"ent( %a ar"a%ura/ 6 reGresetaFão – ( %etaha"ent( %a ar"a%ura %e u"a a,e %e.e ser &eit( is(a%a"ente )ara a ar"a%ura )(siti.a ?in&eri(r@ e negati.a ?su)eri(r@- a "en(s 2ue a 2uanti%a%e %e a,es a sere" %etaha%as se,a )e2uena/ Estas ar"a%uras %e.e" (#e%e$er a )anta %e &(r"a ,8 &(rne$i%a- e $(nter ta#ea %e ar"a%ura e resu"( %( a*( ?)es(@ en.(.i%( )ara ( %etaha"ent( e" 2uest+(/ As ar"a%uras s+( re)resenta%as es2ue"ati$a"ente- %e "(%( a &a$iitar a $(")reens+( %( %esenh( na (#ra/ A re)resenta*+( %a #arra %e.e $(nter a 2uanti%a%e- a i%enti&i$a*+( %( &err(a #it(a utii
132

6 deta+Jameto )s)a+ da armad)ra Gos't',a- ini$ia"ente- $(" ( (#,eti.( %e se ter %etaha"ent(s 2ue n+( gere" %B.i%as- $(stu"a9se &a
6 deta+Jameto )s)a+ da armad)ra e*at',a os aGo'os 'teros- as ar"a%uras resistentes $a$ua%as ,unt( a(s a)(i(s intern(s %a a,e- $ha"a%a ta"#0" %e ar"a%ura negati.a- s+( esten%i%as %e "(%( a 5$(#rir7 ( %iagra"a %e "("ent( &et(r- nu"a e!tens+( )ara $a%a a%( %e -J %( "ai(r %(s "en(res .+(s a%,a$entes $(nsi%era%(s/

O#s/' segun%( re$("en%a*1es %( IRACON- )(%e9se ta"#0" &a
133

Ta"#0" 0 ne$ess8ria a utii
6 deta+Jameto da armad)ra de ato' n(s $ant(s %e a,es retanguares- &(r"a%(s )(r %uas #(r%as si")es"ente a)(ia%as- h8 u"a ten%4n$ia a( e.anta"ent( )r(.($a%( )ea atua*+( %e "("ent(s .(.entes ?"("ent(s t(r*(res@/ uan%( n+( &(r $a$ua%a ar"a%ura es)e$=&i$a )ara resistir a esses "("ent(s- %e.e ser %is)(sta u"a ar"a%ura es)e$ia- %en("ina%a ar"a%ura %e $ant(/ Esta ar"a%ura %e $ant( %e.e ser $(")(sta )(r #arras su)eri(res )araeas 6 #issetri< %( >ngu( %( $ant( e #arras in&eri(res a ea )er)en%i$uares/ Tant( a ar"a%ura su)eri(r 2uant( a in&eri(r %e.e ter 8rea %e se*+( trans.ersa- )e( "en(s- igua 6 "eta%e %a 8rea %a ar"a%ura n( $entr( %a a,e- na %ire*+( "ais ar"a%a/ As #arras %e.er+( se esten%er at0 a %ist>n$ia igua a KJ %( "en(r .+( %a a,e- sen%( 2ue %e.er+( ser "e%i%as a )artir %as &a$es %(s a)(i(s/ A 134

ar"a%ura in&eri(r )(%e ser su#stitu=%a )(r u"a "aha $(")(sta )(r %uas ar"a%uras )er)en%i$uares- $(n&(r"e in%i$a%( na &igura a#ai!(/ C("( e" gera as #arras %a ar"a%ura in&eri(r s+( a%(ta%as $(nstantes e" t(%a a a,en+( 0 ne$ess8ria ar"a%ura a%i$i(na in&eri(r %e $ant(/ X8 a ar"a%ura su)eri(r se &a< ne$ess8ria e- )ara &a$iitar a e!e$u*+(- re$("en%a9se a%(tar "aha (rt(g(na su)eri(r $(" se*+( trans.ersa- e" $a%a %ire*+(- n+( in&eri(r 6 "eta%e %a (utra ar"a%ura/

6 deta+Jameto )s)a+ da armad)ra de bordo – nas #(r%as %a a,e se" $(ntinui%a%e $(" as a%,a$entes- %e.e9se u"a ar"a%ura "=ni"a $(" ρ s ≥ 0,67 ρ min ,unt( 6s .igas %e a)(i(- sen%( 2ue esta ar"a%ura %e.e se esten%er at0 )e( "en(s -J %( .+( "en(r %a a,e a )artir %a &a$e %( a)(i(/ Esta a*+( .isa atenuar u"a e.entua &issura*+( )r(.eniente %( engasta"ent( )ar$ia %a a,e nestas .igas- e"#ran%(9se 2ue esta ar"a%ura t(rna9se i")(rtante 2uan%( e!iste u"a gran%e rigi%e< 6 t(r*+( %as .igas %e #(r%(/ P(r0"- e" situa*1es 5n(r"ais7- "uit(s $a$uistas n+( $(nsi%era" esta ar"a%ura/

9 armad)ra em ba+aFos- as a,es e" #aan*( s+( #astante utii
U"a a,e e" #aan*( ser8 se")re $(nsi%era%a engasta%a na a,e a%,a$entein%e)en%ente %a a,e ?e" #aan*(@ estar re#ai!a%a (u n+(- %e.en%(9se $ui%ar )ara 2ue a a,e a%,a$ente tenha es)essura "ai(r (u igua 6 a,e 2ue est8 e" #aan*(/ A ar"a%ura %e &e!+( su)eri(r )ara #aan*(s %e.e ser $a$ua%a )ara a seguinte $(n%i*+('  X adj + X bal    2   X ≥ 80% do maior X   X  bal    

$(nsi%eran%(9se )ara ( "("ent( %( #aan*( ? X bal @ u"a &ai!a unit8ria $(" $arga %istri#u=%a 5g7 ?)es( )r;)ri(  re.esti"ent(@ e u"a s(#re$arga %e.i%( 6 utii
q = pp + rev + sc + par (?)

P = P perm + Psc ≥ 2kN / m

136

M =

ql

2

2

+ Pl + 0,8h

R = ql + P

Vist( 2ue "uit(s )r(#e"as %e 5a$i%entes7 ($(rre" $(" a,es e" #aan*(- (u )(r err( %e )r(,et(- (u )(r err( %e e!e$u*+(- a NR FK )assa a $(nsi%erar 2ue n( %i"ensi(na"ent( %estas a,es- (s es&(r*(s s(i$itantes &inais %e $8$u( a sere" $(nsi%era%(s %e.e" ser "uti)i$a%as )(r u" $(e&i$iente a%i$i(na k n- %e a$(r%( $(" a ta#ea a seguir' m

≥ 

d 

-

F -J

 -

 -J

J -

 -J

 -

 -J

 -

 -J

Os .a(res &(rne$i%(s na ta#ea anteri(r $(nsi%era" 2ue γ n = 1,95 − 0,05h - (n%e h 0 a atura %a a,e e" $ent="etr(s/ O %etaha"ent( %a ar"a%ura %e a,es e" #aan*( )(%e ser &eit( %e a$(r%( $(" a &igura a#ai!(- )(%en%(9se utii
O#s/' a) 2uan%( a a,e e" #aan*( &(r re#ai!a%a- %e.e9se $(nsi%erar u" %etaha"ent( es)e$ia %a ar"a%ura: b) 2uan%( %a $(nstru*+( %e u"a a,e e" #aan*(- %e.e9se e"#rar 2ue ea )(ssui u" es$(ra"ent( )r(.is;ri( 2ue &a< $(" 2ue ta"#0" a &a$e in&eri(r este,a tra$i(na%a e!igin%( u"a ar"a%ura %e.i%a"ente $a$ua%a e )(si$i(na%a:

137

c)

d)

e)

2uan%( e!istir u"a a,e e" #aan*( a%,a$ente a u"a a,e )r09"(%a%a (u ner.ura%a- )ara 2ue n+( ha,a es&(r*( %e t(r*+( na .iga %e a)(i(- 0 $(n.eniente 2ue se $((2ue u"a &ai!a "a$i*a nestas a,es $(" $(")ri"ent( su&i$iente )ara se )(si$i(nar a ar"a%ura: t(%a ar"a%ura negati.a ?su)eri(r@ %e.e )(ssuir u"a ar"a%ura %e %istri#ui*+( )(r 2uest1es $(nstruti.as/ Esta ar"a%ura )(%e ser es)e$i&i$a%a atra.0s %e u" %etahe gen0ri$( na &(ha %e ar"a*+(- )(%en%(9se utii
T(%as as sa$a%as ?J an%ares@ %( e%i&=$i( D(" Ger3ni"( 2ue %esa#ara" e" (utu#r(KF e" Maring8KPR/ 138

Mar2uise %a Uni.ersi%a%e Esta%ua %e L(n%rina ?&e.K@ Ten%( e" .ista ( gran%e nB"er( %e a$i%entes en.(.en%( "ar2uises- in$usi.e $(" .=ti"assugeri"(s a eitura %( te!t( 2ue se en$(ntra e" QQQ/,(in.ie/u%es$/#rK)r(&ess(resKsan%ra2ue a#(r%a $ui%a%(s 2ue %e.e" ser t("a%(s $(" rea*+( a ar"a%uras- %renage" e $(n$ret(/ 6 armad)ra em bordos +',res e abert)ras- as #(r%as i.res e as &a$es %as a,es "a$i*as ,unt( a a#erturas %e.e" ser a%e2ua%a"ente )r(tegi%as )(r ar"a%uras trans.ersais e (ngitu%inais/ Os %etahes t=)i$(s sugeri%(s )ara re&(r*( "(stra%(s s+( in%i$ati.(s e %e.e" ser a%e2ua%(s e" $a%a situa*+(/

6 armad)ra de te+a so+dada- a NR F )er"ite ( us( %e teas s(%a%as 2ue )(%e" )r()(r$i(nar "ai(r &a$ii%a%e na e!e$u*+(/ Estas teas s+( &(r"a%as )(r "ahas $(" &i(s trans.ersais e (ngitu%inais s(#re)(st(s- $(" %i>"etr( entre - "" e  ""- n(r"a"ente $(" a*( CA9- sen%( 2ue (s es)a*a"ent(s .aria" a $a%a - J (u at0  $" Os ti)(s "ais $("uns s+( as "ahas 2ua%ra%as ?ti)( @- retanguares (ngitu%inais ?ti)( L@- retanguares trans.ersais ?ti)( T@ (u es)e$iais ?ti)( E@- 2ue s+( &a#ri$a%as s("ente )(r en$("en%a/ 139

Mai(res in&(r"a*1es )(%e" ser (#ti%as )(r e!e")( $(" ( Institut( rasieir( %e Teas S(%a%as ?ITS 9 htt)'KKQQQ/i#ts/(rg/#r@/

E+emetos da Te+a

(nte' ITS 6 os'deraFão de %)ros e abert)ras em +aHes- n(r"a"ente (s &ur(s t4" %i"ens1es )e2uenas e" rea*+( 6s )e*as- en2uant( as a#erturas a)resenta" %i"ens1es reati.a"ente gran%essen%( 2ue &ur(s "uit( )r;!i"(s u" %( (utr( %e.e" ser trata%(s $("( a#erturas/ Para estes $as(s- n+( s+( )er"iti%as a,es isas (u $(gu"e(/ As a,es %e.e" ser ar"a%as e" %uas %ire*1es e )ara a#erturas 2ue atra.essa" a,es na %ire*+( %e sua es)essura- as seguintes $(n%i*1es %e.e" ser si"utanea"ente .eri&i$a%as- )ara 2ue n+( se )re$ise &an$ia entre a &a$e %e u"a a#ertura e u"a #(r%a i.re %a a,e %e.e ser n( "=ni"( l %( .+(- na %ire*+( $(nsi%era%a: $@ a %ist>n$ia entre &a$es %e a#erturas a%,a$entes %e.e ser )e( "en(s a "eta%e %( "en(r .+(/

140

uan%( estes itens n+( s+( res)eita%(s- %e.e9se .eri&i$ar ( e&eit( %as a#erturas na resist4n$ia e %e&(r"a*+( %as a,es- &a
141

1& LAES NERV8RADAS 1&1 DEINI9:O E VANTA>ENS uan%( se te" .+(s reati.a"ente gran%esas a,es "a$i*as )(%e" atingir es)essuras t+( gran%es 2ue a "ai(r )arte %e sua $a)a$i%a%e resistente seria utii
Detahe gera/

La,e ner.ura%a #i%ire$i(na/

142

La,e ner.ura%a uni%ire$i(na/

La,e ner.ura%a $(" $u#etas

La,e ner.ura%a trei*a%a/ Entre as .antagens %as a,es ner.ura%as- )(%e9se rea$i(nar' 9 (#ten*+( %e estruturas "ais e.es n( $as( %e a,es 2ue .en$e" gran%es .+(s: 9 ( "ateria %e en$hi"ent( )(%e ser.ir $("( is(ante t0r"i$( e a$Bsti$(- $(" 2uai%a%es su)eri(res a( %( $(n$ret( utii
143

9 a#s(r*+( %a 8gua %( $(n$ret(- 2uan%( se utii
Para as a,es ner.ura%as "(%a%as n( ($a- t(%as as eta)as %e e!e$u*+( s+( reai
9 a es)essura %a "esa h f %e.e ser "ai(r (u igua a KJ %a %ist>n$ia 5a7 entre ner.uras (u  $" ?a$(nseha9se utii
9 a argura %as ner.uras (bw ) %e.e ser "ai(r (u igua a J $": 9 se h(u.er ar"a%ura %e $(")ress+(- as ner.uras n+( )(%e" ter argura in&eri(r a F $"/ N( $as( %e e!istire" tu#ua*1es e"#uti%as %e %i>"etr( "8!i"( %e -J ""- a es)essura %a "esa %e.e ser %e n( "=ni"(  $"/ 1&= MATERIAL DE ENCIMENTO Para "ateria %e en$hi"ent( s+( utii"i$(s- #($(s .a"i$(s (u %e $(n$ret( s+( "ais usa%(s nas a,es $(" .ig(tas )r09 "(%a%as- %e.i%( 6 &a$ii%a%e %e e!e$u*+(- sen%( #(ns is(antes t0r"i$(s- )(r0" a)resenta" )es( es)e$=&i$( reati.a"ente ee.a%(/

P(r sua .e<- (s #($(s %e EPS s+( #astante utii
145

U"a (utra ()*+( 0 a utii
In%e)en%ente"ente %( "ateria %e en$hi"ent( a ser utii
$("( se &(sse u"a a,e "a$i*a- $(" as %e.i%as a%a)ta*1es/ Para a .eri&i$a*+( %( $isaha"ent( %a regi+( %as ner.uras )er"ite9se usar (s $rit0ri(s %e a,e "a$i*a: #@ )ara a,es $(" es)a*a"ent( entre ei!(s %e ner.uras entre J e  $"- e!ige9se a .eri&i$a*+( %a &e!+( %a "esa e as ner.uras ser+( .eri&i$a%as a( $isaha"ent( $("( sen%( .igas/ Per"ite9se essa .eri&i$a*+( $("( a,e se ( es)a*a"ent( entre ei!(s %e ner.uras &(r at0  $" e a argura "0%ia %as ner.uras &(r "ai(r 2ue  $"/ $@ )ara a,es ner.ura%as $(" es)a*a"ent( entre ei!(s %e ner.uras "ai(r 2ue  $"- a "esa %e.e ser )r(,eta%a $("( a,e "a$i*a- a)(ia%a na greha %e .igas- res)eitan%(9se (s seus .a(res "=ni"(s %e es)essura/ O#s/' Nas a,es ner.ura%as- atuan%( nu"a s; %ire*+(- 0 i")(rtante 2ue e!ista" ner.uras trans.ersais $(n.eniente"ente %istri#u=%as 2uan%( e!istire" $argas $(n$entra%as (u ne$essi%a%e %e sua.i
9 %eter"ina*+( %( )es( )r;)ri( )ara a,e ner.ura%a e" %uas %ire*1es ?"ai(r .+(K"en(r .+( ≤ @'

147

pp = h.γ conc −

100

100

.

(t x + b ' ) (t y + b ' )

.t x .t y .( h − h f ).(γ conc − γ enc )

9 %eter"ina*+( %( )es( )r;)ri( )ara a,es ner.ura%as e" u"a s; %ire*+( ?.+( "ai(rK.+( "en(r W @'

´

´

´

´

´

148

pp = h.γ conc −

100 (t x + b ' )

..t x .( h − h f ).(γ conc − γ enc )

$@ %eter"ina*+( %(s "("ent(s &et(res e rea*1es %e a)(i( )(r "etr( %e a,e- $(nsi%eran%( as &;r"uas )ara a,e ti)(  (u a,e a)(ia%a e" u"a s; %ire*+(: %@ %eter"ina*+( %a ar"a%ura ?$"K"@- t("an%(9se ( $ui%a%( %e se .eri&i$ar a ar"a%ura "=ni"a %e &e!+(- e )(steri(r trans&(r"a*+( %esta )ara ar"a%ura )(r ner.ura' As (cm 2 / m) → x

dist . entre eixos de nervuras → cm 2 / nerv

e@ %etaha"ent( %a ar"a%ura ?&eit( )(r ner.ura@/ O#s/' 2uan%( e!istir u"a a,e "a$i*a e" #aan*( a%,a$ente a u"a a,e ner.ura%a- %e.e9se utii
149

1"& C8IDADOS >ERAIS NO PROETO E NA EEC89AO DE LAES U" %(s $ui%a%(s essen$iais )ara se e.itare" &e$has e!$essi.as e" a,es 0 2uant( 6 retira%a %e &(r"as e es$(ra"ent(/ A e!)eri4n$ia te" "(stra%( 2ue a retira%a )re"atura %( es$(ra"ent( e.a "uitas .e
150

13 ESTADO LIMITE DE SERVI9O C("( .ist( e" itens anteri(res- %e.e9se .eri&i$ar #asi$a"ente %uas $(n%i*1es %e esta%( i"ite %e ser.i*(' %e&(r"a*+( e &issura*+( ?&(r"a*+( e a#erturas@/ Esta .eri&i$a*+( se %e.e a( &at( %e 2ue ( )r(,et( estrutura- a0" %e (&ere$er seguran*a $(ntra a ru=na- %e.e ta"#0" )re.er u" #(" %ese")enh( e" ser.i*( e u"a %ura#ii%a%e a%e2ua%a/ Para retratar "eh(r a reai%a%e- 0 a$(nseh8.e 2ue se,a reai
∑ F

gi , k

+

∑ψ

2 j

.F qj ,k

On%e F d , ser 9 .a(r %e $8$u( %as a*1es )ara $("#ina*1es %e ser.i*(: F gik 9 .a(r $ara$ter=sti$( %as a*1es )er"anentes %e ser.i*(:

ψ 2 9 &at(r %e re%u*+( %e $("#ina*1es 2uase )er"anente )ara ELS: F qik 9 .a(r $ara$ter=sti$( %as a*1es .ari8.eis )rin$i)ais %iretas/

Usua"ente- %e.e9se t("ar  %( .a(r %as $argas .ari8.eis e" e%i&=$i(s resi%4n$ias ?  -@-  e" e%i&=$i(s $("er$iais- es$rit;ri(s e e%i&=$i(s )B#i$(s ?  -@ e  n( $as( %e #i#i(te$as- ar2ui.(s- (&i$inas e garagens ?  -@/ 13&1&1 LECAS M;IMAS ADMISS7VEIS De&(r"a*1es (u &e$has e!$essi.as )(%e" ser res)(ns8.eis )(r sensa*1es %esagra%8.eis )ara (s usu8ri(s %e u"a estrutura e $ausar (utr(s )r(#e"as/ P(r ist(- %e.e9se $(nsi%erar (s .a(res i"ites %a%(s )ea NR F- )ara as $("#ina*1es %e $arrega"ent( "ais %es&a.(r8.eis'

151

152

De &(r"a gera- $(nsi%eran%(9se a$eita#ii%a%e sens(ria- te"9se' e$ha t(ta ?%e.i%( a( $arrega"ent( t(ta $(" e&eit( %( te")(@ ≤ LKJ e$ha %e.i%a s("ente 6s $argas a$i%entais ≤ LKJ Nas &;r"uas anteri(res L 0 ( .+( %( ee"ent( $(nsi%era%(- su)(n%(9( su)(rta%( nas e!tre"i%a%es )(r a)(i(s 2ue n+( se "(.e"/ uan%( se tratar %e #aan*(s- ( .+( e2ui.aente a ser $(nsi%era%( %e.e ser ( %(#r( %( $(")ri"ent( %( #aan*(/ N( $as( %e a,es- L 0 ( "en(r .+(/ Se )(r a$as( estes i"ites s+( utra)assa%(s- agu"as aternati.as %e s(u*+( )(%e" ser utii
atempo

2

P(r0"- esta s(u*+( ($asi(na )r(#e"as %e reguari
α ql x4 Eh 3

α 9 )ar>"etr( %e C
h – es)essura %a a,e l x 9 "en(r .+( %a a,e

13&1&2 DETERMINA9:O DAS LECAS IMEDIATAS O $8$u( %as &e$has i"e%iatas ? f 0 @ 0 &eit( %e a$(r%( $(" as &;r"uas %a resist4n$ia %(s "ateriais ?$(")(rta"ent( e8sti$(@- e $(nsi%eran%( se)ara%a"ente ( 153

$arrega"ent( )er"anente ? f o , perm @ e ( $arrega"ent( %e.i%( 6 s(#re$arga ? f o,sc @- e a%a)ta%as )ara u"a rigi%e< e2ui.aente ( EI ) eq / De)en%en%( %as $(n%i*1es %e a)(i( e %( ti)( %e $arrega"ent( atuante- te"9se' 9 Viga #i9a)(ia%a $(" $arrega"ent( uni&(r"e"ente %istri#u=%(' f 0 =

5ql 4 384 ( EI ) eq

9 Viga #i9a)(ia%a $(" $arrega"ent( $(n$entra%( Bni$( n( $entr(' f 0 =

Pl 3

48( EI ) eq

9 Viga $(nt=nua ?engasta%a9a)(ia%a@ $(" $arrega"ent( uni&(r"e"ente %istri#u=%(' %istri#u=% (' f 0 =

2ql 4 384( EI ) eq

9 Viga #i9engasta%a $(" $arrega"ent( uni&(r"e"ente %istri#u=%(' f 0 =

ql 4

384( EI ) eq

9 Viga e" #aan*( $(" $arga uni&(r"e"ente %istri#u=%a e $arga $(n$entra%a na e!tre"i%a%e' f 0 =

Pl

3

3( EI ) eq

+

ql

4

8( EI ) eq

13&1&= RI>IDEQ E8IVALENTE A( $(ntr8ri( %(s ensina"ent(s %a resist4n$ia %(s "ateriais $8ssi$a (n%e a se*+( trans.ersa %e u"a estrutura e" estu%( 0 $(")(sta )(r u" "ateria h("(g4ne(- te"9se 2ue e" estruturas %e $(n$ret( ar"a%( a se*+( 0 &(r"a%a )(r %(is "ateriais $(" $ara$ter=sti$as #e" %i&erentes' $(n$ret( $(" #(a resist4n$ia 6 $(")ress+( e a*( $(" #(a resist4n$ia tant( 6 $(")ress+( e 6 tra*+(/ \ i")(rtante saientar 2ue as &e$has n+( s+( $a$ua%as- "as si" esti"a%as- %e.en%(9se e.itar an8ises )ura"ente e8sti$as/ P(r esta ra<+(- n( $8$u( %as &e$has %e.e ser $(nsi%era%a a rigi%e< e&eti.a %as se*1es %a )e*a estrutura- (u se,a- %e.e9se $(nsi%erar a )resen*a %a ar"a%ura- a e!ist4n$ia %e &issuras e as %e&(r"a*1es a( (ng( %( te")(/ 154

Para ( $8$u( %a &e$ha i"e%iata e" .igas %e $(n$ret( ar"a%( )(%e9se utii
  M fis  3     I II  + 1 −     M a   

≤ E cs I c

(n%e se te"' E cs 9 ( ";%u( %e easti$i%a%e se$ante %( $(n$ret( ? E cs = 0,85 xE ci = 0,85 x5600. f ck @: M fis 9 "("ent( %e &issura*+( %a )e*a- 2ue %e&ine a se)ara*+( entre ( Est8%i( I ?2uan%( n+( e!iste" &issuras@ e ( Est8%i( II ?2uan%( a)are$e" &issuras@- %e.en%( seu .a(r ser re%u
. c α . f ct I yt

sen%(' α 9 &at(r 2ue $(rrea$i(na a)r(!i"a%a"ente a resist4n$ia 6 tra*+( na &e!+( $(" a resist4n$ia

6 tra*+( %ireta- assu"in%( (s .a(res'

α = 1,2 )ara se*1es T (u %u)( T: α = 1,5 )ara se*+( retanguar/

Para a,es- (s .a(res %e α s+('' α = 1,2 )ara a,es ner.ura%as: α = 1,5 )ara a,es "a$i*as/

O#s/' N( $as( %e se utii
resist4n$ia 6 tra*+( %ireta %( $(n$ret(- sen%( 2ue n( esta%( i"ite %e %e&(r"a*+( e!$essi.a )(%e ser t("a%( ( .a(r %e f ctm - e n( esta%( i"ite %e &(r"a*+( %e &issuras- a ser estu%a%( n( )r;!i"( ite"- %e.e9se usar ( .a(r %e f ctk ,inf - (u se,a' f ct = f ctm = 0,3 f ck 2 / 3 ?M)a@ )ara %e&(r"a*1es e!$essi.as: f ct = f ctk ,inf = 0,7 f ctm ?MPa@ )ara &(r"a*+( %e &issuras/ I c 9 ( "("ent( %e in0r$ia %a se*+( #ruta %e $(n$ret(: yt 9 a %ist>n$ia %( $entr( %e gra.i%a%e g ra.i%a%e 6 &i#ra "ais tra$i(na%a'

155

yt = d − h

2

M a

9 "("ent( &et(r na se*+( $r=ti$a %( .+( $(nsi%era%(- )ara a $("#ina*+( 2uase )er"anente %e a*1es: I II 9 "("ent( %e in0r$ia %a se*+( &issura%a n( Est8%i( II- $a$ua%( $(" α E = E s / E cs / O &at(r α E $(nsi%era a h("(genei
p ser . L4 E cs I . I

(n%e' 9 L 0 ( .+( %e $8$u( %a a,e: 9 E cs 0 ( ";%u( %e easti$i%a%e se$ante %( $(n$ret(: 9 I I 0 a in0r$ia n( est8%i( I 9 β %e)en%e %a .in$ua*+( e %( ti)( %e $arga- .aen%( )ara (s $as(s "ais si")es' aGo'o6aGo'o aGo'o6e*aste e*aste6e*aste Car*a )'%ormemete d'str'b)da JKF KF KF Se M fis < M ser < M y %eter"ina9se a &e$ha i"e%iata- 2ue $(nsi%era a rigi%e< e2ui.aente- (u se,a- a se*+( en$(ntra9se &issura%a' 4

a o = β .

p ser . L

( EI ) eq

13&1&= LINA NE8TRA E IN
156

Neste $a)=tu( ser+( .istas s("ente as &;r"uas %e I II )ara (s $as(s %e se*+( retanguar- (n%e x II re)resenta a %ist>n$ia %a inha neutra n( re&eri%( est8%i(' 9 )ara se*+( retanguar $(" ar"a%ura si")es' x II =

I II =

α E . As  2.bw .d  − 1 + 1 +  α E . As  bw  3 bw . x II

3

+ α E . As .(d − x II )

2

9 )ara se*+( retanguar $(" ar"a%ura %u)a' x II = −

α E ( As + As' ) bw

+

 α E ( As + As' ) 2  2α E   + ( d . As b b w w  

'

+ t . As )

3

I II =

bw . x II

3

2

'

+ α E . As .( d − x II ) + α E . As .( x II − t )

2

(n%e t re)resenta a %ist>n$ia %( $g %a ar"a%ura %e $(")ress+( at0 a &a$e "ais $(")ri"i%a/ O#s/' 9 (s $as(s %e se*+( T- $(" (u se" ar"a%ura %u)a- n+( ser+( a2ui a#(r%a%(s- %e.en%(9se )r($urar a #i#i(gra&ia a%e2ua%a: 9 nas &;r"uas anteri(res- e" se tratan%( %e u"a situa*+( e" ser.i*(- ( .a(r %e 5%7 $(rres)(n%e a( .a(r rea %a atura Bti/ 13&1&4 C;LC8LO DA LECA DIERIDA NO TEMPO Na $(nsi%era*+( %a &e$ha e" .igas e a,es %e $(n$ret( ar"a%(- )er$e#e9se 2ue h8 u" au"ent( nas %e&(r"a*1es %( $(n$ret( 2uan%( as "es"as est+( su#"eti%as a $argas %e (nga %ura*+(- $("( as $argas )er"anentes/ A &e$ha a%i$i(na %i&eri%a n( te")( )(%e ser

157

$a$ua%a %e "aneira a)r(!i"a%a )ea "uti)i$a*+( %a &e$ha i"e%iata )e( &at(r α f %a%( )ea e!)ress+(' α f

=

∆ξ

1 + 50.ρ '

On%e' (1 + 50 ρ ' ) 9

&at(r 2ue $(nsi%era a re%u*+( %a %e&(r"a*+( )ea )resen*a %e ar"a%ura %e

$(")ress+(: ρ ' =

As' bw .d

9 ta!a ge("0tri$a %a ar"a%ura %e $(")ress+( n( tre$h( $(nsi%era%(:

ξ 9 $(e&i$iente 2ue e.a e" $(nta ( au"ent( %a %e&(r"a*+( e 0 &un*+( %a %ura*+( %a $arga

%a%( )ea e!)ress+( a)r(!i"a%a' ∆ξ = ξ (t ) − ξ (t 0 )

ξ (t ) = 0,68.(0,996 t ).t 0, 32 )ara t ≤  "eses ξ (t )   )ara t >  "eses/

O 2ua%r( a seguir in%i$a a $(rres)(n%4n$ia entre t - %a%( e" "eses e ξ (t ) ' t ξ (t )

 

-J -J

 -F

 -F

 -J

 -

J -

 -

 -

 -F

≥ 



t 9 te")(- e" "eses- 2uan%( se %ese,a $a$uar ( .a(r %a &e$ha %i&eri%a: t 0 9 i%a%e- e" "eses- 2uan%( se a)i$(u a $arga %e (nga %ura*+(/

O .a(r %a &e$ha t(ta )(%e ent+( ser (#ti%( atra.0s %a e!)ress+(' f total = (1 + a f ). f 0

sen%( 2ue este .a(r %e.e res)eitar (s i"ites i")(st(s anteri(r"ente/ De.e9se e"#rar ta"#0"- 2ue n( $8$u( %a )ar$ea reati.a 6 s(#re$arga- %e.e9se utii
158

13&2 ESTADO LIMITE DE ISS8RA9:O N(r"a"ente t(%as as estruturas %e $(n$ret( ar"a%( a)resenta" &issuras- e estas a#erturas %e.e" &i$ar %entr( %e i"ites 2ue n+( $(")r("eta" as $(n%i*1es %e ser.i*( e %ura#ii%a%e %as "es"as- sen%( #asi$a"ente i")(rtante )ara as 2uest1es %e est0ti$a e estan2uei%a%e/ As &issuras s+( )rati$a"ente ine.it8.eis e" estruturas %e $(n$ret( (n%e e!ista" tens1es %e tra*+(- e s(&re" in&u4n$ias %i&=$eis %e sere" $(nsi%era%as- re$e#en%( in&u4n$ia %ireta %a &(r"a %e e!e$u*+( %a (#ra e %a )r(te*+( %a ar"a%ura ?re$(#ri"ent(@/ Para e.itar )r(#e"as %e &issura*+( ( )r(,etista %e.e %etahar $(rreta"ente a ar"a%ura %e &e!+(- e se &(r ( $as(- %e.e in$usi.e au"ent89a/ Para a &issura*+(- %e.e9se $(nsi%erar %(is esta%(s9i"ites' esta%( i"ite %e &(r"a*+( %e &issuras ?ELS9@ e esta%( i"ite %e a#ertura %e &issuras ?ELS9`@- 2ue te" interesse "ai(r n( $8$u( %e estruturas usuais/ 13&2&1 ESTADO LIMITE DE ORMA9:O DE ISS8RAS ELS6 O esta%( i"ite %e &(r"a*+( %e &issuras 0 a situa*+( e" 2ue se ini$ia a &(r"a*+( %e &issuras- $(rres)(n%en%( a( "("ent( %e &issura*+( $a$ua%( $(" f ct = f ctk ,inf / Ten%( si%( $a$ua%( ( .a(r %e M fis - $(")ara9se $(" ( "("ent( &et(r (#ti%( )ara omb'aFão rara de ser,'Fo' ser,'Fo' F d , ser = ∑ F gi ,k + F q1,k + ∑ψ 1 j .F qj ,k

On%e' F d , ser 9 .a(r %e $8$u( %as a*1es )ara $("#ina*1es %e ser.i*(: F gik 9 .a(r $ara$ter=sti$( %as a*1es )er"anentes %e ser.i*(:

%ire tas: F q1k 9 .a(r $ara$ter=sti$( %as a*1es .ari8.eis )rin$i)ais %iretas: ψ 1 9 &at(r %e re%u*+( %e $("#ina*+( &re2Yente )ara ELS/

Para e%i&=$i(s- (n%e e" gera a Bni$a a*+( .ari8.e atuante 0 a $arga %e us(- te"9se' F d , ser = F gk + F qk = F k

P(rtant( M d ,rara = M fis

N( $as( %e se ter M d ,rara $(ntr8ri(- n+(/

> M fis -

%i<9se 2ue h8 &(r"a*+( %e &issuras- e e" $as(

159

13&2&2 ESTADO LIMITE DE A!ERT8RA DE ISS8RAS ELS6 Este esta%( i"ite $(rres)(n%e 6 situa*+( e" 2ue as &issuras se a)resenta" $(" a#erturas iguais a(s "8!i"(s es)e$i&i$a%(s- sen%( 2ue e" estruturas usuais- este 0 ( esta%( i"ite %e "ai(r interesse/ Na .eri&i$a*+( %e a#ertura %e &issuras %e.e ser $(nsi%era%a omb'aFão %refete de aFèsF d ,ser =

∑ F

gi , k

+ ψ 1 .F q1, k +

∑ψ

2 j

.F qj ,k

Para e%i&=$i(s e" gera- e" 2ue a $arga %e us( 0 a Bni$a a*+( .ari8.e- te"9se' F d , ser = F gk +ψ 1 .F qk $(" ψ 1 -/

A a#ertura "8!i"a $ara$ter=sti$a ω k %as &issuras- %es%e 2ue n+( e!$e%a .a(res %a (r%e" %e - "" a - ""- s(# a a*+( %as $("#ina*1es &re2Yentes- n+( te" i")(rt>n$ia signi&i$ati.a na $(rr(s+( %as ar"a%uras )assi.as/ C("( a &issura*+( 0 u" )r($ess( n($i.( 6s ar"a%uras- %e.e9se .eri&i$ar a seguran*a e" rea*+( a(s esta%(s i"ites %e a#erturas atra.0s %( $8$u( %a gran%e
φ i

σ 3.σ si . si . 12,5.η i E si f ctm

ω k =

 σ  4 . si . + 45   12,5.η i E si  ρ ri  φ i

sen%( σ si , φ i , ρ ri - E si %e&ini%(s )ara $a%a 8rea %e en.(.i"ent( e" e!a"e/ S+( %e&ini%(s' Acri 9 8rea %a regi+( %e en.(.i"ent( )r(tegi%a )ea #arra φ i -sen%( $(nstitu=%a )(r u" ret>ngu( $u,(s a%(s n+( %ista" "ais %( 2ue 7,5φ %( ei!( %a #arra %a ar"a%ura: E si 9 ";%u( %e easti$i%a%e %( a*( %a #arra φ i $(nsi%era%a: ρ ri 9 ta!a %e ar"a%ura )assi.a e" rea*+( a 8rea %a regi+( %e en.(.i"ent( %a%a )(r ρ ri

=

Asi A cri

160

σ si 9 tens+( %e tra*+( n( $entr( %e gra.i%a%e %a ar"a%ura $(nsi%era%a- $a$ua%a n( Est8%i(

II- 2ue a%"ite $(")(rta"ent( inear %(s "ateriais e %es)re
Para se $a$uar ( .a(r %e σ si - )(%e9se utii
=

σ s α E

=

M d , freq I II

.( d − x II ) ⇒ σ s =

. d , freq .( d − x II ) α E M I II

9 )ara u" $8$u( a)r(!i"a%( )(%e9se a%(tar <-F%- $(" x2

= x II /

161

σ s

=

M d , freq

0,80.d . As

13&2&= A!ERT8RA M;IMA DE ISS8RAS Os .a(res i"ites %e a#ertura $ara$ter=sti$a %as &issuras s+( %e&ini%(s na NR F- e s+( &un*+( %a $asse %e agressi.i%a%e a"#ienta segun%( a ta#ea a seguir'

Os .a(res &(rne$i%(s na ta#ea anteri(r re&ere"9se a .a(res i"ites $ara$ter=sti$(s )ara garantir u"a )r(te*+( a%e2ua%a %as ar"a%uras 2uant( 6 $(rr(s+(- sen%( 2ue &issuras reais )(%e" e.entua"ente utra)assar estes .a(res/ 13&2&4 SOL89BES DE PRO!LEMAS DEVIDO  ISS8RA9:O Cas( ha,a )r(#e"as %e &issura*+(- )(%e9se a%(tar as seguintes )r(.i%4n$ias' 9 %i"inuir ( %i>"etr( %a #arra ?"eh(r es$(her u"a "ai(r 2uanti%a%e %e #arras %e 5)e2uen(7 %i>"etr( %( 2ue u"a "en(r 2uanti%a%e %e #arras %e 5gran%e7 %i>"etr(@: 9 au"entar ( nB"er( %e #arras "anten%( ( %i>"etr(- ( 2ue .ai &a"etr( "8!i"( %a ar"a%ura $(nsi%era%a e smax 0 ( es)a*a"ent(

162

"8!i"( %a "es"a- (s .a(res "8!i"(s %e %i>"etr( e es)a*a"ent( )ara #arras %e ata a%er4n$ia %e.e" ser .eri&i$a%(s )ea ta#ea a seguir' Tesão de barra

Va+ores m]['mos – aso de oreto armado

σ s ( Mpa)

φ max ( mm)

s max (cm)

   F   

 J   -J  F

 J  J  J 9

O#ser.a*1es' 9 n(s $(")(nentes e ee"ent(s estruturais s(# $asses %e agressi.i%a%e "uit( &(rte ?IV@- a i"ita*+( %e a#ertura %e &issuras e" .a(res "en(res 2ue - "" n+( se $(nstitui "e%i%a su&i$iente )ara )re.enir a %eteri(ra*+( %a estrutura- )(is a )enetra*+( %e agentes agressi.(s a( $(n$ret( at0 atingir a ar"a%ura- se %8 )(r (utr(s "e$anis"(s 2ue n+( e!$usi.a"ente atra.0s %e &issuras: 9 %e.e9se e"#rar ain%a 2ue ( re.esti"ent( %a su)er&=$ie %e $(n$ret( $(" $ha)is$(- e"#(*( e re#($( %e arga"assa %e $i"ent(- (u re.esti"ent( $er>"i$(- n+( atua ne$essaria"ente $("( #arreira )r(tet(ra %a ar"a%ura- u"a .e< 2ue na tra%i*+( #rasieira- $(stu"a9se a.ar as &a$ha%as e )is(s $(" 8$i%( "uri8ti$( ?8$i%( $(r=%ri$( $("er$ia@- 2ue 0 ata"ente agressi.( 6s ar"a%uras: 9 0 $(n.eniente 2ue t(%a a ar"a%ura %e )ee φ i %e u"a .iga- na sua <(na tra$i(na%a- i"ite a a#ertura %e &issuras na regi+( Acri $(rres)(n%ente- e 2ue se,a "anti%( u" es)a*a"ent( "en(r (u igua a J φ : 9 na "ai(ria %(s $as(s- as a,es usuais %e e%i&=$i(s n+( a)resenta" )r(#e"as %e &issura*+(- ,8 2ue gera"ente )(ssue" tens1es na ar"a%ura e" ser.i*( a#ai!( %e  M)a e es)a*a"ent( a#ai!( %e  $"- "as "es"( assi"- e )rin$i)a"ente )ara a,es %e gran%es .+(s e $arrega"ent(s- 0 interessante se .eri&i$ar a &issura*+( $(n&(r"e &;r"uas anteri(res/

163

ANEOS

164

ANEO I – TA!ELA DE DIMENSIONAMENTO PARA SE9:O RETAN>8LAR (N@ m PARA CONCRETOS COM fck ≤ 50 Mpa (c - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - - - 0@=20 - - -J - - -F - 0@400 - - - - -J - - -F

([

(

%.0 - -J - -J - - -F -FJ -F -J -F F- - -J -J -J - J- -FF -J -F - - -F - -JJ -F -J -J - -F -J - -J - - - -J - -J - -J -FF -J - - - -F - -J -F -J - - -F -J - -J - -F - -FJ -J -J -F -F -FF -FFJ -F - -FF -J - -FJ -J -J -F -J -F -FJ - -J -F -F - -FJJ - -J -FJ - -FF -FJ -JF 0@400 0@#40 1@22 - -FJ -J -J -F - -F -FJ - -J -F - - -FJ - -J -F - -FF -FJ - 0@00 0@#00 1@025 -J -J - -JJ - - -JF -FJ - -JJ -F - -J -J -J -JJ - - -JFF -J - - - -

%.4 -FJ F-F -F - -JF -F J-F - -JF -FJ -J -J - -F -F -F -J -J - - - -F -F - - -F -J -J - -J - 1@="2 -F - -F - - -F - 1@144 - - -F - - - -F -

%.40 -F - -J -J F- -J - J- - - - -J -FF - -F - - -J -J -FF - - - -J -FF -F - - - -J -J 1@=2 - -J - -J -J -F - 1@2#3 - - - - -F - -J -

(m %.= %.=0 -J JJ-F - -F J-J F-J -J - -J - F-F - - F-F - - J-J -FF -J J- -J J-F - -F -F -J - - - -J - - -J -J -F -J - - - -J -J - - -F - - -F - -J -J -F - -J -J -J -F -FF - -FJ -J - - 1@31 2@042 -F - -F -J - - -J -F -J -F -J -F - - 1@431 1@31" - -F -F -JJ - - - - - -J - -JJ - -J - -JJ

%.2 %.20 - F- - -J -J -F -F -F -J -F - -J -J - F-JF - -J -JF -J F- -F - J-F - J- -J J- -J -F J-J - J-JJ -J J- - J-F -F -F - -JJ -JJ -F -J - - - - -F - -J - - -F -J - - -J - -JF - -JJ - 2@41 =@0"4 - -F -J -F -F -FJ - - -FJ - - - -F - 2@05 2@34 - -J -F -F -J - - - -FF - -F -J -F - -F -J

%.1 -J JJ-J -J F- -J F-F -JJ - -J -JJF -J - - F- - - -J - -F - J-F J-F J- J- J- -FJ - -J -F - - 4@0# -FJ -F -F - - -J - =@4=1 - - -J - -F - -J -

CA2 - - - - - - -F -F -F -F - - - - -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J -J 0@0 -JJ -JJ -J -J -J -J -J 0@0# -JF -JF -J -J -J - - -

(a CA0 CA"0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -J - -J - -J - -J - -J - -J - -J - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0@023 0@02= -F - -F - -F - -F - -F - -F - - - 0@025 0@024 - - - - - - - -J - -J - -J - -J - 165

- 0@00 -J -J -J -J -JJ -J -J -JF -J - - -

- 0@"2 -F -J - -J -FF - - -J -F -J - -J

-JJ 0@30 -J - -J - -J - -J - -J - -J -

-F 0@#3# -F -FJ -F -F -F -F -FF -F - -F - -

-F 0@53" - -J - -F -F -F -FF -FF -FF -F -F -FJ

- 1@05# -F - -J -J - - - - - -F - -

- 1@2 - - -F - -F - -JJ - - - - -

-F 1@4"4 -J - - - - - - - - - -J -F

-F 1@33 - - - - -J - - - -JF -J -JJ -J

- 2@15" - - - -F -J - - - -F - - -J

-F 2@52# -F -FJ -F -FJ -J - - - - - -J -J

- - 0@0"1 0@0=1 - - - - - - - -J -J - - -

O!SERVA9BES!  - situa*+( i"ite entre ar"a%ura si")es e %u)a )ara "("ent( negati.( $(" &$ "ai(r 2ue J M)a !  -J situa*+( i"ite entre ar"a%ura si")es e %u)a )ara "("ent( negati.( $(" &$ "en(r (u igua a J M)a !  -J situa*+( i"ite entre ar"a%ura si")es e %u)a )ara "("ent( )(siti.( )ara 2ua2uer &$

166

ANEO II– TA!ELA DE ARMAD8RA m2ote- aGost'+a Gro%& L'bW'o São Car+os$SPObs&,er'%'ar semGre o reobr'meto da armad)ra em %)Fão da +asse de a*ress ','dade

167

ANEO III– TA!ELA DE ARMAD8RA m2$m ote- aGost'+a Pro%& L'bW'o – São Car+os$SP

168

ANEO IV 6 Car*as Gara o C]+)+o de Estr)t)ras de Ed'%'aFès N!R "120

169

170

171

172

173

ANEO V 6 DEINI9:O DA ESPESS8RA ?TIL DE 8MA LAE SE>8NDO A N!R "11#$#0 ONTE- APOSTILA PRO& LI!ANIO – S:O CARLOS$SP

174

175

176

ANEO VI – TA!ELAS DE MARC8S PARA O C;LC8LO DE MOMENTOS PARA LAES ARMADAS EM CR8Q LAE TIPO 1-

M x =

λ=

ly

mx

my

2

2

q l x

q l x

M

m x

k x

lx

- - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -

y

=

m y

λ=

ly

q x = k x q q y = q − q x

mx

my

k x

- -F - - -J - - - - - - -F - - -J - - - - - - - -F -F - - - -J -J - -

- - - -F - - - - - -F - - - - -F - - - - -F J- J- J-J J- J- - - - - - -

-FF -FF -F -FJ -FF -FJ -FJJ -FJF -F -FJ -FF -F -F -FJ -FF -F -FF -FFJ -FFF -F -F -FJ -F -F - - -J - - - -

lx

- - -J - J- J- - - - - -F - - -F - - -F - - -F - - - F- F-J F- F- - -J - -

- - - - -J -J -J -J -J - - - - - -F -F -F - - - F- F- F- F- F- F- F-J F- F- F-F F-F

-J -J -J -JF -JF -J -JJ -J -JJ -JFJ -J - - -F - - - -J -J - -J -F -FF -J - -F -J - -F - -

-J -J -J -J -J -JJ -J -J -JF -J - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -F

177

- - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -J

-F - - - - J-F J- J- J- J- - -F - -J - - - - -

F- - - - -J - - -F - - - - -J - - - - - -

- -J - - - -F -F -F - -F -F -F -F -F -F -F -F -F -FJ

-F -F -F -FJ -F -F -FF -F - - - - - -J - - -F - -

- - - - - - - - - - - -F -F -F - - - - -

- -F F- F-J F-F - - -J - - - -J -F - - - -F - -

-J - - - - - - - - - - - - -J - - - - -

178

LAE TIPO 2 M x =

2

2

ql x

ql x

My =

m x

m x

q x = k x q

qy = q − q

2

X x =

λ=

ly

mx

my

ql x n x

nx

k x

lx

-J -J -J -J -J -JJ -J -J -JF -J - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -F -F -F -F -F -FJ -F -F -FF -F -

λ=

ly

mx

my

nx

k x

- - F- -J - - J-J J- - -F - - - - -F - - -F -J - - - - - - - F-F F- F- F-J F- F- F- -F - - -J - - - -

- - - F- F- - - -J - -F - - - - J- - - F-J -J J- J- J- J- J- JJ- J- J- JF- J- - - - - J- - F- - -J - -F -

- - -F - - - - - -F - -J - - - - - - - F- F- F-F F-F F-F F- F- F- F- F- F- F-J F-J F-J F- F- F- F- F- F- F- F- F-

- -F - -J - -FJ -J -F -F -F -FF -F -FJ -F -F -F -FF -FF -FJ - - - - -F - - - - -J -F - -J - - -J -J -J -JF -J - -

lx

- - -J -F - - - F-J - F- FJ- F- - - -J - - - -F - J- J- J- J- J- J- - F- - J- - - - - - - F- F- - -J J-

J- - - - -F - - -F - F- F- - - - -J - J- J- J-J J- J- - - - - -J -J -J - - - - - - -J -J - - -F -F J-

J- JJ- J- F- J-J - - F- - -J - - - F- - J- -F - - - - - - - F- F- - - - - J-F J- J- -F - - - - - - -

-J -J -JJ - - -F -F - - - -J -J - -F - - - -J -F - -J -F - -J -F - -JJ -F -F - -J -JF -J -J -JJ -J -J -JFF -J - -

- - - - -F - - - - -F - - - - -F - - - - -F - - - - -F -J -J -J -J -JF - - - - -F - - - - -F -F

179

- - - - -J - - -F - -

J- -J - - - - - - - -

J- J- J-J J-J J-F - - - -J -

- -J - - - -F - -J - -

- - -J - - -F -F - - -

-F -F -F -FF - - - - -F -

- -F -F - - - - -J -J -J

J-J - F-J F- F- F- F- F- F- F-

F- F- F- F- F- F- F- F- F- F-

180

- - - -F - - - - - -

LAE TIPO = M x =

X x =

λ=

ly

mx

my

nx

ny

2

2

ql x

ql x m y

2

2

ql x

ql x

X y =

n x

k x

lx

- - - - - -J - - -F - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - - - - - - -J -

My =

m x

λ=

ly

qx = k x q q y = q − q x

n y

mx

my

nx

ny

k x

- -J - - - - - -F - - - - - - - - F- F-F F- F- F-J F- F- F- F- F- F- F- F- - -F -F - - - -

- -F - -J -F F- F-J F- - - J- J- J- J- J-F J- J- J- J- J-F J- J- JJ- J- J- J-J J- J- J-F JF- JF- J- J- - - -

- -J -J - - - - - - - - - - - - - - - - F- F- F- F- F- F-F F-F F-F F-F F-F F-F F-F F- F- F- F- F-

- -F - - - - -F - - - - - - -J -F J- J- J- J- J- - - - - - - - - F- F- F- F- - -J - -

-FJ -FF -F -FJ -FF -FJ -FJJ -FJF -F -FJ -F -F -FJ -FF -FF -FF -FFJ -FF -F -F -FJ -F -F - - -J - - - - -J - -F - - -

lx

- -J J- J- - - -J - - - - - -F - - F- F- -F - - - - - J- J- J- J- -F -J - - - - - - -

- - - - - - - -J -J - - -F F- F- F- F- F-J F- F-F F- - - -J - - - - - - -F - - -J -F - -

- J- J- J- - - - - - - - - - -F - - - - - - -F - -J - - - - - - -F - - - -J - -

- J- - - - - - - - - - - -J - - - -F - - - - - - - - -F - F- F- F- F- F- F- F- - -

-J -J -J -JF -JF -J -JJ -J -JJ -JFJ - - -F - - - -J -J - -J -F -FF -J - -F -J - -F - - - -J -J - - -

-J -J -J -J -J -JJ -J -J -JF -J - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -F -F -F -F -F -FJ -F

181

- -F - - - - - - -J - - -F - -J

-F - - - - - - -J - - - - -F -

-J -F - - - - - -J -F J- J- J- - -

- - - - - - - - -F -F - - - -

- -J - -F - - - -J - -F - - - -

-F -F -F - - -F -F -F -F -F -F -F -F -FJ

-F -FF -F - - - - - -J - - -F - -

-J -J - - - - - - - - - - - -

-J - - - - - - - J- J- - - - -

F- F- F- F- F- F- F- F- F- F-J F-J F-J F-J F-J

- - - - - - - - -J -F - - - -

182

- - - - - - - - -J - - - - -

LAE TIPO 4 M x =

2

2

ql x

ql x

My =

m x

m y

q x = k x q q y = q − q x

2

X x =

λ=

ly

mx

my

ql x n x

nx

k x

lx

-J -J -J -J -J -JJ -J -J -JF -J - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -F -F -F -F -F

λ=

ly

mx

my

nx

k x

-J -F - J-J -F - - - -F - - - - - - - - - - -J - - F- F- F-J F- F- F- - - - -J - - -

JJ- J- JF- J- - - - J- - F- - - - - -F - F- F- FJ- F- F- - - - F-J - - J-J - - - J- -F - -

- - - - -F - -J -J - - - - - - - - -F -F - - - - - -J -J -J -J - - - - - - - -

-F -F -FJ -F -F -FF -F -F -F - - - - - - -J -F - - - -J -J -J -J -J - - - - - - - - -J -

lx

- - - F- - - - -J J-J - F- F-F F- - - -F -F -F - J- - - - J- J- J- JJ- J-F J- J-J J- -J F- -F -

- - - - - - - J- J- J- -F - -J - - - - - - - - - - - - - J- J- J- J- - -J - - -

J- - - - - - - -F - -F -J - F- - - J- - - - - - - - - - - - F- F-J F- - - - - -F

-F -J -F - - - - -J - - - - -J - -J - -F -J -J -J -J -J -J -JF - - -J - - -J - -F - - -

- - - - -F - - - - -F - - - - -F - - - - -F - - - - -F -J -J -J -J -JF - - - - -F

183

-FJ -F -F -FF -F - - - - - -J - - -F - -

- J- - - - -J - - - - - - F-F F- - -J

F- F- F- - - J- J- J- J- J- J-F J- J- J- JJ- JJ-

- - - - J- J- J-J J- J- J- - - - - -J -

- - - -F -J - - -F -FF -J -F -F -FJ -F -F -F

- - - - -F -F -F -F -F -FF - - - - -F -

- - - - - - - -J -J - - - - - - -

J- F- -F -J - - - J- F-F J- J- J- J- -F J-F F-

- - - - - - - - - - - - - - - -

184

- -F - -F -F -F -F -F -F -F -FJ -F -F -F -FF -FF

LAE TIPO  M x =

X x =

λ=

ly

mx

my

2

2

ql x

ql x

m x

My =

m y

2

2

ql x

ql x

n x

nx

X y =

ny

qx = k x q qy = q − q x

n y

k x

lx

-J -J -J -J -J -JJ -J -J -JF -J - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -F -F -F -F -F -FJ

λ=

ly

mx

my

nx

ny

k x

- - - - - F- F- - - - J- -F - -F - -F - - - - - - - - - - -J - - F- F- F-J F- F- F- F-

J- J- J- J- J- J- J- JJ-F J- J- JF-J J- -F - - - J- - F- - -J - - -F - - - F- F-J F- FJ- F- F- -F -J -

F- - - -F - - J- J- J- J- - - -J - - - - - -F - - -J - - - - - - - - - - -F -F -F -

- - - J- J-J J- - - - F- F- - -F - - -F -J - - - J-J - - - F- -J - - - - - - -F - - F-J

- - - - - -J -J - -F - -F -FJ -F -F -F -FJ -FJF -FJ -F -F -FFJ -F -FJ - -J - - -F - -J - - -J -F - -

lx

- -J - - -F F- - - J- F- F- - - -J J- - - - F- -J - F-F FJ- F- - - -J - - F- - - - -J - JF-J

-J -F F- - - - -F - J- JF- J- J- JJ-F JJ- J- J-J J- J- J- J- J- J- J- - -J - - F- F-F F- F- F- F- F- F- F-

F- -F - FJ- F- - - F-J -F -J JF- JJ- J- - - J- - - - F-J - J- - - - - - - F- - - - J- - - -J

J- - -F - - - - - - F- F- -J - -J - J- J- J- - - - - - -J - - - - - -F - - - - - -

- - - - -J -JJ -J -J -FJ -J - - - - -J - -J -F - - - - - - -J -FF - - -J -F -J - - -F -F -J

- - - - -F - - - - -F - - - - -F - - - - -F - - - - -F -J -J -J -J -JF - - - - -F -

185

-F -F -FF -F - - - - - -J - - -F - -

J- J- J- J- J-J J-J J- - F-F - - - J- - -

F- F- F- F- F-J F- F- - - - - - J- J- J-

- -J - - - - - - - - - F-F F-J F- F-

- - -F -F -F - - - - - -J - -F - -

-J -J -JJ -J -JF -JF -JF -J - - - - - -J -

- - - -F -F -F -F -F -FF - - - - - -

-F - - -J - - - - - - -F - - -J -J

-J F- - - - J- - - - - J- F- - - -

- - - - - -J -J -J -J -J - - - - -

-J J-J J-J J- J- J- J- J- JF-J J-F - -J - - -

186

-J - - -J -J -J -JF - - - -J - - - -

LAE TIPO " Mx =

Xx =

λ=

ly lx

- - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - - - - - - -J

mx

JJ- J-F J- J- J- J- J- - F-J - -F - J- J- - -F - - - - - -J - - -F F- F-J F- - - - - - - J- J-J

my

JJ- JJ-F JJ- JJ- J- J- J- J- J- J-J J- J-F J- J- J-J J- JF- JF- JF- JF- JF- J- J- J- - - - - - - - -F - - J- -

nx

- - - - - - - - - -J - - - - - F- F- F- F- F- -F - - - - - -F - -J - - - - J- J-J J-

2

2

ql x

ql x

My =

mx

my

2

2

ql x

ql x

Xy =

nx

ny

- - - - - - - - - - - -J - - -F J- J- J- J- J- J- J- J- - - - - -F - - - - -F F-J F- F-J

k x

-J -J -J -JF -JF -J -J -J -JJ -JFJ -J - - -F - - - -J -J - -J -F -FF -J - -F -J - -F - - - -J -J - -

λ=

q x = k x q

ny ly lx

-J -J -J -J -J -JJ -J -J -JF -J - - - - - -J - - -F - - - - - - -J - - -F - -F -F -F -F -F -FJ

mx

- - - - - - - - -F - -J - - - - - - -F - - - - - - - - F- F-F F- F- F-J F- F- F- F- F-

my

- -F - - - J- J-F - - - F- F-F -J F- F-F F-J F- F-F F-J F- F- FJ- F- F- F- F- F- - - - -J - - - J-J -

ny

nx

- - - - - - - - - - -F -F - - - - - - -J -J -J - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - -J - J- J-J J-F - -J -F - -J -F F- F-J F-F - -J - - - - - - - -J - - -F - - 187

k x

-FJ -FF -F -FJ -FF -FJ -FJJ -FJF -F -FJ -FF -F -F -FJ -FF -F -FF -FFJ -FFF -F -F -FJ -F -F - - -J - - - - -J - -F - -

- - -F - - - - - - -J - - -F - -J

J- - - - - - - -J - - - - -J - -

J- J-J J- - -F - - F- - -J - - - - -

J-J J- J- J- J- J- J- - -F -F - - -J -J -

F- - - -J - - - -J - - - -J -F - -

- -FF -F -F - -F -F -F -F -F -F -F -F -F -FJ

-F -F -FF -F - - - - - -J - - -F - -

F- - -F - - - - -J -J -J - - - - -

- - F-J - - - -F - - -J J- - - F- -

- - - - - - - - -F -F -F -F -F -F -

J- J-J J- - -F - - F- F- F-F - - J- J- J-F

188

- - - - - - - - - -J - - - - -

ANEO VII – TA!ELAS DE CQERNg ONTE- aGost'+a de Coreto Armado I – Gro%& Ser*'o amGsJ're Satos – 8R

! – 0 se")re ( "en(r .+(- in%e)en%ente"ente %( ti)( %e a)(i( 2

M("ent( )(siti.( n( .+( "en(r' M

x

M("ent( )(siti.( n( .+( "ai(r' M

y

M("ent( negati.( n( .+( "en(r' X

x

M("ent( negati.( n( .+( "ai(r' X

y

=

ql x

m x

=

ql x2 m y

2

=

ql x

− m x

2

=

ql x

− m y

189

190

191

192

ANEO VIII– TA!ELAS PARA CASOS ESPECIAIS DE LAES REA9:O NAS LAES COM 8M !ORDO LIVRE

λ

=

Rx = qlxVx

Rx1 = qlx1Vx1

Ry = qlyVy

Rx 2 = qlx 2Vx 2

ly lx

CASO o -J - - - - - - -F - - -J - - -J A V! -J -J - - - - - - - - -F - - - Vb 

V! - - - -F - - - - - -F -J - - - Vb

C

D

V! - - -J -J - - - - -F - - - -F -J Vb -J -F - - - - - - -J - - - -J -J V! - - - - - - - - -F - -J - - - - - - -F -F - - - - - - - - -

V! -J -J - -F - - - -F - - -F - -F - V! -F - - - -J - - - - -F -J - - - Vb



- - -F - - - - -F -J -J -J -J - -F

V! -J -J -J -J -J -J -J -F - -J - - - -

Vb E

-F - - - - - - - -J -J - - -F -F

- - - - - - -J -F - -J -J -J - -

V! - - - - -F - -J - - - - - - - Vb

- - - - - - - - - - - -J - -

193

MOMENTO NAS LAES COM !ORDO LIVRE-

SIT8A9:O 1-

λ Mr = My =

Carga

  

p mr p my

o "r "! " "!b "r "! 9" b "! "r "! 9"

Mx =

=

ly lx

p mx p

Mxy =

mxy

-J - - - -  - -F - - - - - -F - - J- - -J - -F - - -F - JF- J- J- J- - - - - - - - - J- - - - - - - - - - - F- - - - - F- - - - - -F - - - - - J- J-J -J - J- - - - -J - - - - - -FJ -F 9F- 9F- 9F-F 9-J 9- 9- 9- J- - - -J -F -F - - -F

- - - - -F - - -F - - - -

- - J- - -F -J - - F- -J -J -

-J -F - J- - - - J-J - -J -F -J

- - - - - J- -F - J-F -J J- -

- - - - F-F - - - J- - - -

194

-J - -J - F- F- - J- - -F - -

SIT8A9:O 2-

λ Mr = My = Xy =

Carga





p mr p my

Mx =

=

ly lx

p mx p

Mxy =

mxy

p ny

p "r "! " 9n b "!b q "r "! 9" b 9n "!b

-J - F- F- - - - - - -F J- -J

- -J F- - - J- - - -F J- - -

- - F- - -J - -J - -J -J - -

- - F- - -F - -F - J- - -J -F

- -J F-F J- - F- - - - - - -

 - - JJ- F-J - - - - -J - -J

- -J - J- - F- - -F -J - F- -

-F - - J- - - - J- - -F - -

- - - J- - - - J- -J F- J- -J

- J- - - -F - - - - - J- -

-J - F- - -F - - F- - - -J -F

- - - FJ- - - -J - - -J - -

- - - - F- - -J - J- -J - -

195

-J J- - - - J- - - - -F -J -

SIT8A9:O =-

λ Mr = My = Xx =

Carga





p mr p my p nx

p

Mx =

-J "r - "! J- " b - 9nr - 9n! - "!b - "r J- "! F- 9" b - 9nr -F 9n! F-

ly lx

p mx p

Mxy = Xr =

=

mxy

P nr

- - - - - - - J- - - - -

- - -F - -F - - J- - - - F-

- - -F - - - - J- - - - J-

- - - J- F- - -F J- J-F - - F-

 J- - J- - -F - J-J -F - -F -

- - - - - - - J- - - -F -

-F - F- - - F- F- J- - - -F -

- - F- - J- F- - J- - - -F -

- - F- - J- F- - J- - J- -F -

-J - -J - -J F- - J-F - - -F -

- - - - - F- -J - -J - - -

- -J - - -F F- - - - - - J-

196

-J - -F J- - F- - F- F- F- - J-

SIT8A9:O 4-

λ Mr = My = Xx =

Carga





p mr p my p nx

p "r "! " b 9nr 9n! Mr M! 9" b 9nr 9n!

Mx =

-J J- - F- - - - - - - J-

ly lx

p mx p

Mxy = Xr =

=

mxy

P nr

- - J- - - -J - J- - - -

- - - - -F J-J - - - - -

- F- - - - -J - J- - - -

- J- - F- - -J - - - - -

 - F- - - - - - - - -

- - - F- - -F - - - - J-

-F - J- - F-F - - - - - F-

- -J - J- - - - - - - -J

- - -F F- -J - - J- - - -

-J -F -F - J-J - - - - - -

- -J -F F- -F F- - - J- - -

- J- F- -J - F- -F - J- - J-

197

-J - - -J - F- F-F J- - - J-

SIT8A9:O -

λ Mr = My = Xx =

Carga





p mr p my p

Mx =

nx

o "r "! " b 9nr 9n! 9n b "r "! 9" b 9nr 9n! 9n b

ly lx

p mx p

Mxy = Xr =

=

mxy

P nr

-J - - - -J - -F F- - - -J - - - J- - - - - - - - - - - F- - J- J- J- J- J- JJ- - - - -F - -J - - - - -J - - F- - - J- J- -

- - J- J- F- - - J- - -F - - F-

 - - F- -F - -F J- - - - - -

- J- -J - - - -J J- - - - - -

-F J- - - - - - J-F - - - -F -

- J- -J - - - - J- F- F- - - -

- - - - - - F- - - - - - -

-J - - J- - -J F- J- J- - J- - F- - - -F -J - - -F - - -F -F - J-J

- - F- - - - F- - J- -F - - J-

198

-J J- - JJ- - - - F-J JF- - -J - J-

SIT8A9:O "-

λ Mr = My = Xx =

Carga





p mr p my p nx

Mx = Xy = Xr =

o

=

ly lx

p mx p ny

P nr

-J - - - -  - -F - - "r J-F - - F- - - - - - -F "! -F F- - J-F - - - - J- F- " b - J- - - - - -J - F- F- 9nr -F - J- - -F - - - F- - 9n! F- -F - - J- J- -J - - - 9n b - - -F - - - J-F - - - "r - - - - - - - - - - "! - - FJ- - -J J-J F- - - - 9" b - - - - - - - - - - 9nr - - - - - - - - - - 9n! - J- - F- - J-F - -J J-F - 9 9 9 J- - J- J- - - 9n b ∞

-J - - -J - -F - - J- - / F- F- F- F- - -F -F - F- J-F F- - - -F - - - - - - -J - - J- F- - J- - - - - - - - -J - J- F- J- J- J-

199

ANEO I – DETALES >ERAIS PARA ARMAD8RA DE CANTOS DE !ALAN9O CRIT
LAES EM

200

ANEO  – DETALES >ERAIS PARA ARMAD8RA DE A!ERT8RAS CRIT
201

ALVES, 2014 (UDESC) - Apostila de Concreto Armado I

Recommend Documents