Docente:
Profra. Yolanda del Carmen Fuentes Frisa
Alumno:
Jose Areli Alipis Perez
División Académica:
División Académica De Educación Y Arte (DAEA)
Licenciatura:
Ciencias De La Educación
Correo Electrónico:
[email protected]
Matricula:
142J15039
Actividad:
Ejercicios de lógica / Proposiciones compuestas
1. ¿Qué es una conjunción? Es una proporción de la forma P y Q, afirma simultáneamente lo que cada una de sus componentes afirma por separado.
2. ¿Qué es una disyunción? Es un enunciado con dos a más elementos optativos, afirma que es cierto lo que afirma por lo menos una de sus componentes.
3. Exprese como conjunción de dos proposiciones cada una de las proposiciones siguientes: (a) x y y son factores de z, (b) x es par pero no múltiplo de 4. (a) (X es factor de z) ^ (Y es factor de z) (b) (X es par) ^ (X no es múltiplo de 2)
4. Exprese como disyunción de dos proposiciones cada una de las proposiciones siguientes: (a) x < y, (b) x = ± 4. (a) (x < y) v (x = y) (b) ( x = 4) v (x= -4)
5. Exprese como conjunción cada una de las proposiciones siguientes: (a) x < y < z, (b) x < y = z. (a) x < y < z, (b) x < y = z. (a) x menor que y, pero y es menor que z (b) x menor que y, pero e igual a z
6. También se pueden construir conjunciones y disyunciones de tres o más componentes. Exprese como conjunción de tres componentes la proposición: x, y y z son pares. X+y+z solo si x y,y,z son pares
EJERCICIOS 1.4 1. ¿Qué es una condicional? Es una proposición de la forma Si P entonces Q, donde las componentes P,Q, son proposiciones cualquiera.
2. Escriba la condicional (1) de las doce mane as (C1) a (C12). Haga lo mismo con las condicionales (2) y (3). Condicional (1) Si x = y, entonces x+y es par. x=v, solo si x-y= o Para que x=y es necesario que y=x. El que x=v es suficiente para que y=x. El que x=y implica que y=x. Si x=y, también v=x. Si x=y, y=x. y=x si x=y. y=x siempre que x=y. y=x cuando x=y. y=x cada vez que x=v. A fin de que v=x, basta que x=v.
Condicional (2) Si x=y, entonces x+y es par. X=o solo si x+y=y. Para que x=o es necesario que x+y=y. El que x=o es suficiente para que x-t-y=y. El que x=o implica que x-t-y=y. Si x=o, también x+y=y. Si x=o, x-t-y=y. x+v=y si x=o. x+y=y siempre que x=o. x +y=y cuando x=o. X+y=y cada vez que x=o. A fin de que x+y=y, basta que x=o.
Condicional (3) Si x es múltiplo de 4, entonces x es par. X es múltiplo de 4 solo si x es par. Para que x múltiplo de 4 es necesario que X sea par. El que x múltiplo de 4 es suficiente para que x sea par. El que x múltiplo de 4 implica que x es par. Si x es múltiplo, también x es par. Si x es múltiplo de 4, x es par. X es par si x es múltiplo de 4. X es par siempre que x es múltiplo de 4 X es par cuando x es múltiplo de 4. X es par cada vez que x es múltiplo de 4. A fin de que x es par, basta que x sea múltiplo de 4.
3. ¿Cuál es la recíproca de una condicional? ¿Cuál su contrapuesta? A la proposición recíproca se le llama también conversa (adoptada del inglés converse), cuyo significado es derivado de “cambiarse hacia el otro lado”, en la lógica aristotélica, la conversión es la operación de intercambiar el sujeto y el predicado. Contrapuesta o contrarrecíproca (por ser Ia recíproca de la inversa). Dada Ia proposición condicional p-->q, su contrapuesta o contrapositiva es la proposición -q-->--p. La condicional y su contrapositiva son equivalentes en el sentido de que una es verdadera si y sólo si lo es la otra. Si P entonces Q Su recíproca es si Q entonces P Su contrapuesta si —Q entonces —P
4. Escriba la recíproca y la contrapuesta de cada una de las condicionales (1), (2), (3), de esta sección. (1) si x +y es par, entonces x=y. Si ~ x=y, entonces ~si x +y es par (2) si x+y=y, entonces x=0 si ~ x=0 entonces si~x+y=y (3) si x es par, entonces x es múltiplo de 4. Si ~x es múltiplo de 4, entonces ~x es par
5. En cada una de las condicionales siguientes, marque la hipótesis con H y las tesis con T: (a) (X es par) (si X esta en A,) H
T
(b) (X es par) (solo si X esta en A) H
T
(c) (A fin de que X = Y) (es suficiente que X –Y =0.) H
T
(d) (A fin de que X = Y) (es necesario que X – Y = 0) H
T
(e) (X= 3) (Y únicamente cuando X –Y es par.) H
T
6.Señale el lector la hipótesis en cada uno de los esquemas siguientes: (a) Para que P es necesario que Q.
(b) P sólo si Q. (c) El que P es necesario para que Q. (d) El que P implica que Q. (e) P siempre que Q. (f) P cuando Q. 7.Si el lector no ve clara la equivalencia de (C1) con (C2), le recomiendo pase de (C2) a (C1) en las tres etapas Siguientes: (a) P solamente si Q. (b) Si ~ Q entonces ~ P. (c) Si P entonces Q. 8.Reduzca a la forma (C1) cada una de las condicionales siguientes: (a) Cuando llueve, hay nubes. Si hay nubes entonces llueve . (b) Solamente cuando hay nubes, llueve. Si llueve entonces hay nubes 9. Observe que las condicionales P si Q, P sólo si Q, Son reciprocas
EJERCICIO 1.5 1.- Exprese la bicondicional (1) de siete maneras diferentes. Haga lo mismo con la (2). Procure colocar las comas correctamente. X< 4 si, y solo si, x≤3, (B1) Si x < 4 entonces x≤3 y, recíprocamente, si x≤3, entonces Si x < 4 (B2) Si x < 4 entonces si x≤3, y recíprocamente, (B3) Si x < 4, y solo entonces, si x≤3. (B4) x < 4 si x≤3, y solo entonces. (B5) x < 4 si x≤3, y solo si x≤3. (B6) x < 4 si y solo si x≤3. (B7) A fin de que x < 4 es necesario y suficiente que x≤3. X =Y si, solo si, x-y =0. (B1) si x= y entonces x-y =0 y, recíprocamente, x-y =0, entonces si x= y. (B2) si x= y entonces x-y =0, y recíprocamente. (B3) si x= y, y solo entonces, x-y =0. (B4) x= y si x-y =0, y solo entonces. (B5) si x= y, y solo si x-y =0. (B6) x= y si y solo si x-y =0 (B7) A fin de que x= y es necesario y suficiente que x-y =0
2.- construya proposiciones P y Q tales que resulte validos los esquemas siguientes. (a) si P entonces Q, pero no recíprocamente. (b) para que P es necesario, pero no suficiente, que Q (c) Para que P es suficiente, pero no es necesario, que Q. (a) si sale el sol entonces no llueve. (b) para que salga el sol es necesario, pero no suficiente, que amanezca. (c) para que brille el sol es suficiente, pero no es necesario, que sea medio día.
EJERCICIO 1. Desarróllese la tabla de verdad de la proposición ~p˄q
P V V F F
q V F V F
~p F F V V
q V F V F
˄
F F F V
Desarróllese la tabla de verdad de la proposición ~p˄~q
p V V F F
q V F V F
~p F F V V
~q F V F V
˄
F F F V
Ejercicio 3 Constrúyase una tabla de verdad para la proposición (p V~q) v p P V V F F
q V F V F
p V V F F
~q F V F V
V F F F
p V V F F
V F F F
Ejercicio 4 Constrúyase una tabla de verdad para la proposición. p V V F F
q V F V F
p →
V F V V
q
˄
V F V V
p V V F F
Ejercicio 5 Constrúyase una tabla de verdad para la proposición (p↔q)˄~p p V V F F
q V F V F
p↔q
˄
V F F V
F V F V
~p F F V V
