Análise de Estruturas ACÇÃO DO VENTO α=0º 0,8 0,7
E,F
α=90º 0,4 G,H
0,75 0,7
0,5
0,75
0,6 0,5
0,6
0,5
série ESTRUTURAS
joão guerra martins
8ª edição / 2008
0,5
Prefácio
Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e actualizado.
Apresenta-se o que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes.
Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se, ao que se julga, pertinente e alargar-se ao que se pensa omitido.
Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.
João Guerra Martins
Acção do Vento
Índice Geral
Índice de figuras ....................................................................................................................... III Índice de Quadros .....................................................................................................................IV 1. INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................1 2. ZONAMENTO DO TERRITÓRIO ..................................................................................................4 3. RUGOSIDADE AERODINÂMICA DO SOLO ..................................................................................4 4. QUANTIFICAÇÃO DA ACÇÃO DO VENTO ..................................................................................5 4.1. VELOCIDADE MÉDIA DO VENTO ...........................................................................................5 4.2. VALOR REDUZIDO DA VELOCIDADE MÉDIA DO VENTO ..........................................................7 5. ALTURA ACIMA DO SOLO A CONSIDERAR NO CASO DE TERRENOS INCLINADOS ........................8 6. DETERMINAÇÃO DOS EFEITOS DA ACÇÃO DO VENTO...............................................................8 7. PRESSÃO DINÂMICA DO VENTO ...............................................................................................9 8. COEFICIENTES DE FORMA EM EDIFÍCIOS. COEFICIENTES DE PRESSÃO .....................................12 8.1. COEFICIENTES DE PRESSÃO .................................................................................................12 8.2. COEFICIENTES DE FORÇA ....................................................................................................13 8.3.COEFICIENTES DE PRESSÃO EXTERIOR ................................................................................16 8.4. COEFICIENTES DE PRESSÃO INTERIOR .................................................................................23 8.5. COEFICIENTES DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS .....................................................26 9. COEFICIENTES DE FORÇA EM ESTRUTURAS RETICULADAS ......................................................29 9.1. ESTRUTURAS RETICULADAS PLANAS ISOLADAS ..............................................................30 9.2. ESTRUTURAS PLANAS DISPOSTAS PARALELAMENTE .......................................................32 9.3. ESTRUTURAS RETICULADAS EM FORMA DE TORRE ..........................................................34 9.4. CONSTRUÇÕES FECHADAS DE FORMA CILÍNDRICA OU PRISMÁTICA. COEFICIENTES DE FORÇA ...................................................................................................................................37 9.5. CONSTRUÇÕES DE FORMA CILÍNDRICA. COEFICIENTES DE PRESSÃO ................................39 9.6. PERFIS, FIOS E CABOS. COEFICIENTES DE FORÇA .............................................................41 9.7. PONTES. COEFICIENTES DE FORÇA ..................................................................................44 10. Aplicações Numéricas ........................................................................................................46 10.1. Edifício urbano de 8 pisos associado a talude de 45º ..................................................46 10.2. Edifício urbano de 3 pisos em zona plana ...................................................................54 10.3. Edifício urbano de 200 m de altura (arranha-céus) .....................................................57 10.4. Pavilhão isolado com 20m×50m .................................................................................66 10.5. Pavilhão isolado com 30m×48m .................................................................................73 10.6. Pavilhão em banda com duas coberturas a duas águas simétricas ..............................77 10.7. Exemplo de pavilhão em banda...................................................................................80 10.8. Edifico Industrial de 3 coberturas idênticas e assimétricas a duas águas....................83 10.9. Pavilhão com cobertura de uma água 10m x 10m.......................................................87 10.10. Pavilhão com cobertura de uma água 15m x 30m.....................................................90 I
10.11 Pavilhão com cobertura semicilíndrica.......................................................................92 10.12. Cobertura em pala com duas águas ...........................................................................94 10.13. Exemplo de chaminé industrial .................................................................................95 10.14. Edifico Industrial de 4 coberturas simétricas a duas águas .......................................98 10.15. Barras de Secção Angulosa .....................................................................................101 10.16. Barras de Secção Circular........................................................................................103 10.17. Estruturas em forma de torre ...................................................................................105 10.18. Construção fechada de forma cilíndrica ..................................................................110 10.19. Perfil de secção angulosa.........................................................................................112 10.20. Perfil de secção circular...........................................................................................113 10.21. Cabos de comprimento infinito ...............................................................................115 11. Ilustração de uma estrutura que desabou por não se considerar devidamente no cálculo a acção do vento ........................................................................................................................118
Índice de figuras
Figura 1 - Zonamento do território .............................................................................................4 Figura 2 – O Regulamento define dois tipos de rugosidade: I e II. ............................................5 Figura 3 - Determinação da altura h, acima do solo, necessária para ter em consideração a configuração do mesmo. ..........................................................................................8 Figura 4 - Equação da piezométrica (Bernoulli) .......................................................................9 Figura 5 - Valor característico da pressão dinâmica, wk (KN/m2) ...........................................11 Figura 6 - Pressões nos edifícios devido ao vento (sentido positivo ou negativo)..................13 Figura 6A - Coeficientes de Forma ou de Pressão (incluindo de força)..................................14 Figura 7 – Pressões devidas ao vento .......................................................................................15 Figura 7A – Pressões devidas ao vento....................................................................................16 Figura 8 - Resumo esquemático das situações de pressão em função da permeabilidade das fachadas .................................................................................................................25 Figura 8A - Resumo esquemático de uma situação que obriga a várias verificações, na verdade mais do dobro dos casos de abertura, pois o vento pode vir da esquerda, da direita, de cima e de baixo da figura. ................................................................26 Figura 9 - Índice de cheios .......................................................................................................29 Figura 10 - Diferenciação dos regimes sub-crítico e super-crítico...........................................30 Figura 11 – Movimentos de torção no tabuleiro central um pouco antes da queda ...............118 Figura 12 – A natureza da gravidade do movimento de torção é revelado nesta foto. Quando o movimento de torção atinge o seu máximo, a elevação do passeio direito tem uma diferença de nível relativamente ao passeio esquerdo de 8,5m. ..........................119 Figura 13 - Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do tabuleiro..................................................................................119 Figura 14 – Esta foto mostra a flecha a meio vão do tabuleiro antes da queda. No centro a flecha atinge o valor de 13,7m. Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do tabuleiro..................................120 Figura 15 – Alguns minutos depois, após a queda do primeiro elemento de betão, o tabuleiro partiu-se. ..............................................................................................................120
Índice de Quadros
Quadro I - Valor Característico da Velocidade Média do Vento ...............................................7 Quadro II - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em fachadas de edifícios ...........................17 Quadro III - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de duas vertentes ..............18 Quadro V - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas cilíndrica ............................19 Quadro IV - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de uma vertente ................20 Quadro VI - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas em dente de serra ...............................................................................................................................21 Quadro VII - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas de duas vertentes ...............................................................................................................................22 Quadro VIII - Permeabilidade relativa das fachadas - Direcção do vento - Coeficiente de pressão interior.......................................................................................................24 Quadro IX - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas isoladas..........................28 Quadro X - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas .........................31 Quadro XI - Factores de protecção para estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente ...............................................................................................................................33 Quadro XII - Coeficientes de força para torres reticuladas de barras de secção angulosa......35 Quadro XIII - Coeficientes de força para torres de base triangular de barras de secção circular ...............................................................................................................................35 Quadro XIV - Coeficientes de força para torres de base quadrada de barras de secção circular ...............................................................................................................................35 Quadro XV - Coeficientes de força para construções fechadas de forma cilíndrica ou prismática...............................................................................................................39 Quadro XVI - Coeficientes de pressão exterior para construções de forma cilíndrica ............40 Quadro XVII - Coeficientes de força para perfis de secção angulosa e comprimento infinito 42 Quadro XVIII - Coeficientes de força para perfis de secção circular ......................................43 Quadro XIX - Coeficientes de força para fios ..........................................................................44 Quadro XX - Factores de correcção dos coeficientes de força para perfis, fios e cabos..........44
Acção do Vento
1. I TRODUÇÃO A acção do vento resulta da interacção entre o ar em movimento e as construções, exercendose sob a forma de pressões aplicadas nas suas superfícies.
O vento pode em geral ser considerado como actuando na horizontal, devendo admitir-se que pode ter qualquer rumo.
Para a determinação dos efeitos do vento nas estruturas, a partir da quantificação desta acção nos termos em que é dada no art. 22º do Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSA), é necessário considerar as características geométricas e dinâmicas da estrutura e ainda a interacção do escoamento do ar com a construção, o que implica o emprego de meios de análise relativamente complexos.
A determinação dos efeitos da acção do vento nas estruturas pode ser efectuada por métodos analíticos ou experimentais, tendo em conta a quantificação apresentada no art. 22º do RSA e as características aerodinâmicas das estruturas.
Para alguns tipos de estruturas é porém possível formular processos simplificados de análise que permitem determinar, com aproximação suficiente, certos efeitos da acção do vento. É o caso do processo apresentado neste artigo para a determinação de esforços, em que se recorre a uma definição estática da acção do vento sobre a construção.
Nos casos correntes, a determinação dos esforços devidos ao vento pode também ser efectuada, de forma simplificada, supondo aplicadas às superfícies da construção, pressões estáticas obtidas multiplicando a pressão dinâmica do vento, definida no art. 24º do RSA., por adequados coeficientes aerodinâmicos – coeficientes de forma – definidos como é indicado no art. 25º.
Deve notar-se, no entanto, que este processo simplificado não conduz a resultados satisfatórios para estruturas com frequências próprias de vibração muito baixas (< 0,5 Hz), ou que sejam susceptíveis de instabilidade aerodinâmica ou de vibração significativas em direcção transversal à da actuação do vento.
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Acção do Vento
Os modelos que se vão apresentar visam qualificar e quantificar a forma como a acção do vento influencia a pressão sentida nas superfícies do edifício, sendo de referir que não é possível cobrir todas as situações particulares. Assim sendo, algumas adaptações são necessárias entre a realidade geográfica local e a da edificação, conforme a figura seguinte e os conceitos que esta envolve.
Figura 0 – Planos e superfícies de uma construção
Superfícies ao vento: São as superfícies iluminadas por uma fonte de luz cujo feixe tem o mesmo sentido que do vento.
Superfícies sob o vento: São as superfícies que, neste caso, estão na sombra.
Secção transversal: É a projecção da construção sobre um plano perpendicular à direcção do vento.
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Acção do Vento
Pressão ou depressão/sucção: A face do edifício estando sujeita a uma pressão quando o vento for dirigido de encontro a ela. No caso contrário o está sujeita a uma depressão/sucção.
Efeito da máscara: O efeito da máscara dá-se quando uma construção é mascarada/ocultada por outras construções. Este factor é considerado frequentemente como o igual a 1, por prudência.
Efeito da altura acima da terra: Este factor depende de cada ponto em altura do edifício. Certamente quanto mais o edifício é elevado, mais acção do vento se faz sentir. Contudo, esta acção varia em altura, sendo quantificada ao longo da mesma, por exemplo, ao nível de cada piso.
Efeito de dimensão: A pressão dinâmica que é exercida numa parede diminui quando a sua superfície aumenta, podendo-se aplicar um coeficiente de redução, tendo em conta a maior dimensão da secção transversal, quer o comprimento, quer a altura H. Por motivos de segurança muitas vezes despreza-se este factor.
Também deverá ser tomada em consideração algumas particularidades das construções, como:
Edifícios com período natural menor do que 1s, que são insensíveis às rajadas e a outros efeitos dinâmicos do vento. Inclui também os edifícios assemelháveis a ou com folhas laminadas, com uma ou mais fachadas abertos (armazéns, teatros, auditórios, etc. industriais);
Os edifícios abertos com uma relação de esbelteza (altura sobre a menor dimensão em planta) maior que 5 ou período natural menor do que 1s, tal como torres, antenas muito esbeltas e travadas por cabos, tanques elevados, sinais comerciais, etc.
Edifícios particularmente sensíveis às rajadas de duração curta, que embora com uma esbelteza menor que 5 e/ou período natural maior do que 1s, possuem uma geometria pode induzirem vibrações fortes;
Todas as estruturas com problemas aerodinâmicos específicos, tais como coberturas suspensas, situações aerodinâmicas instáveis, estruturas flexíveis que têm os períodos naturais próximos uns nos outros, etc.
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Acção do Vento
2. ZO AME TO DO TERRITÓRIO O critério em que se baseou o parcelamento do território em dois tipos de zonas fundamentase na análise dos registos meteorológicos existentes, que permitiu atribuir àquelas zonas, para a mesma probabilidade de ocorrência, intensidade do vento suficientemente diferenciadas (Figura 1).
ZO AME TO DO TERRITORIO
Zona A
Zona B
A generalidade do território, excepto as regiões pertencentes a zona B.
Açores e Madeira; Faixa costeira com 5 km de largura; Locais com altitude superior a 600m. Locais que embora situados na zona A tenham exposição ao vento particularmente desfavorável, como pode acontecer em alguns vales e estuários.
Figura 1 - Zonamento do território
3. RUGOSIDADE AERODI ÂMICA DO SOLO A variação da velocidade do vento com a altura depende fortemente da rugosidade aerodinâmica do solo, relacionada com as dimensões e a distribuição dos obstáculos nela existentes e que afectam o escoamento do ar na sua vizinhança.
A consideração de apenas dois tipos de rugosidade do solo é um pouco esquemática, mas resulta da dificuldade de caracterizar objectivamente a multiplicidade das situações que podem ocorrer. A rugosidade aerodinâmica do solo varia consoante as dimensões e distribuição dos obstáculos nele existentes. Note-se que a atribuição de um tipo de rugosidade ao solo em que se localiza uma construção poderá depender da direcção do vento.
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Acção do Vento
Neste sentido, o RSA define dois tipos de rugosidade: I e II (figura 2).
RUGOSIDADE Rugosidade tipo I
Rugosidade tipo II
Rugosidade a atribuir aos locais situados no interior das zonas urbanas em que predominem edifícios de médio e grande porte.
Rugosidade a atribuir aos restantes locais, nomeadamente zonas rurais e periferia de zonas urbanas.
Figura 2 – O Regulamento define dois tipos de rugosidade: I e II.
De salientar que nas zonas de transição entre um ambiente urbano e um ambiente rural – zonas de periferia – e dependendo do lado em que o vento actua, o mesmo local poderá ser considerado como tendo uma Rugosidade do Tipo I ou uma Rugosidade do Tipo II. Assim,
se o vento actua do lado da zona urbana, o local é considerado como tendo uma
Rugosidade do Tipo I. Se, pelo contrário o vento actua do lado da zona rural, o local é considerado como tendo Rugosidade do Tipo II.
4. QUA TIFICAÇÃO DA ACÇÃO DO VE TO A acção que o vento exerce sobre as estruturas depende da grandeza e distribuição da velocidade do vento e das características das estruturas. Então, é necessário definir os valores característicos e reduzidos da velocidade do vento em função da altura do solo. 4.1. VELOCIDADE MÉDIA DO VE TO
A velocidade média do vento é definida em função da altura acima do solo e é referida em intervalos de tempo de 10 minutos.
Assim, a variação da velocidade média característica do vento com a altura acima do solo é dada pela seguinte fórmula:
v =
v
0
h h 0
1 a
(1)
5
Acção do Vento
Em que: h0 = altura em que se deixa de sentir a rugosidade do solo ( igual a 10 m, independentemente do tipo de rugosidade local); v0 = velocidade do vento correspondente à altura h0 ; a = parâmetro que depende da rugosidade do solo; v = velocidade do vento (m/s); h = altura acima do solo (m). O valor da velocidade v0 e do parâmetro 1/α dependem da rugosidade local, apresentando os seguintes valores:
Rugosidade tipo I
v0 = 18 m/s;
1/a = 0.28
Rugosidade tipo II
v0 = 25 m/s;
1/a = 0.20
Note-se que tanto para a zona A como para a Zona B, para alturas acima do solo inferiores a 15 metros no caso de terrenos com Rugosidade do tipo I, e inferiores a 10 metros no caso de Rugosidade tipo II, se consideram constantes os valores característicos da velocidade média e iguais a 20 m/s no primeiro caso e 25 m/s no segundo caso.
Para ter em conta as flutuações da velocidade resultantes da turbulência do escoamento, o RSA prevê a adição de uma parcela constante e igual a 14 m/s.
Estes valores da velocidade média do vento são respeitantes à Zona A do território nacional. Para a Zona B o RSA impõe que estes valores sejam incrementados de 10%.
O art. 22º do RSA prevê que para estruturas identicamente solicitadas pelo vento qualquer que seja o rumo deste (como por exemplo estruturas com simetria de revolução), os valores característicos da velocidade do vento sejam obtidos multiplicando por
1,3 os valores
característicos anteriormente definidos (corresponde a um acréscimo de 14% em relação a estes valores).
6
Acção do Vento
De notar que a pressão dinâmica característica se relaciona com a velocidade através da 2
expressão: wk = 0,613 . v , cuja justificação à frente se apresentará. Quadro I - Valor Característico da Velocidade Média do Vento
Velocidade
Zona A
Zona B
Média do Vento
Rugosidade
Rugosidade
Rugosidade
Rugosidade
(m/s)
Tipo I
Tipo II
Tipo I
Tipo II
vB = 1.1 vA
vB = 1.1 vA
vA = 25 + 14 m/s
h < 10 m
Altura (h)
vA = 20 + 14 m/s h < 15 m h v A = 25 10
h ≥ 15 m
h v A = 18 10
0.20
+ 14
0.28
+ 14
4.2. VALOR REDUZIDO DA VELOCIDADE MÉDIA DO VE TO
Os valores reduzidos da velocidade média são obtidos multiplicando os valores característicos pela raiz quadrada dos coeficientes ψ. O RSA define os seguintes valores: ψ0 = 0,4; ψ1 = 0,2;
ψ2 = 0.0
ota: No caso de edifícios destinados a escritórios, arquivos, oficinas de indústria ligeira, auto-silos, garagens, ou em caso de projectos em que não esteja definida a posição de paredes divisórias por não se conhecer a compartimentação que o utilizador pretende realizar, e em que a sobrecarga seja a acção de base da combinação, deve tomar-se ψ0 = 0,6. 7
Acção do Vento
5. ALTURA ACIMA DO SOLO A CO SIDERAR O CASO DE TERRE OS I CLI ADOS Para a determinação da altura h acima do solo é necessário ter em consideração a configuração do próprio terreno. Para o caso de construções situadas em terrenos inclinados ou na sua vizinhança, a altura h acima do solo deve ser determinada a partir da linha a tracejado da figura 3. No caso de ser tg θ ≤ 0.3 o nível de referência coincide com o próprio terreno.
Figura 3 - Determinação da altura h, acima do solo, necessária para ter em consideração a configuração do mesmo.
6. DETERMI AÇÃO DOS EFEITOS DA ACÇÃO DO VE TO Conhecidas as características da acção do vento, a determinação dos seus efeitos sobre uma dada estrutura pode ser efectuada por métodos analíticos ou experimentais. No entanto, para os casos correntes, pode ser usado um método simplificado que consiste em aplicar uma pressão estática na superfície da estrutura.
Esta pressão estática é obtida multiplicando a pressão dinâmica do vento (que depende directamente da velocidade do vento) por adequados coeficientes – os coeficientes de forma – que caracterizam as formas aerodinâmicas da estrutura (fórmula 2). 8
Acção do Vento
p = w k × δ = 0,613 × V 2 × δ
(2)
Em que:
p - pressão estática equivalente (variável conforme a altura); wk - pressão dinâmica característica devida ao vento (variável conforme a altura); δ - Coeficiente de forma (variável com as características geométricas) v – velocidade do vento.
Como se referiu, este processo simplificado não conduz a resultados satisfatórios para estruturas com frequências próprias de vibração muito baixas (inferiores a cerca de 0,5 Hz) ou que sejam susceptíveis de instabilidade aerodinâmica ou de vibrações significativas em direcção transversal á da actuação do vento.
7. PRESSÃO DI ÂMICA DO VE TO A pressão dinâmica do vento (wk) varia com a altura do edifício. Para a sua determinação é necessário proceder a métodos analíticos. Assim a acção do vento sobre uma estrutura depende da velocidade do vento, e pode ser determinada a partir da equação que traduz um escoamento em pressão em regime permanente, que é como se sabe, a equação de Bernoulli:
v2 Z+ + = const . γ 2g P
(3)
Figura 4 - Equação da piezométrica (Bernoulli)
9
Acção do Vento
A tradução gráfica desta equação é apresentada na figura 4.
Considerando dois pontos A e B à mesma cota z e tomando num deles a velocidade nula (ponto pertencente à superfície da estrutura). Resulta:
P v2 Z+ + =Z+ B γ 2g γ PA
(4)
Donde:
v 2γ PB − PA = w = 2g Em que w é a pressão dinâmica na superfície da estrutura.
Fazendo:
Obtém-se:
γ g
= 1.225 Kg / m 3
wk = 0,6125 . v2
Em que v é expresso em m/s e wk em N/m2.
A figura 5 explicita a lei da variação da pressão dinâmica do vento em função da altura acima do solo e em função do tipo de rugosidade do local para a zona A do território nacional.
Para os locais situados na zona B, os valores característicos da pressão dinâmica do vento (wk) são obtidos multiplicando por 1,2 os valores indicados para a zona A.
wk (zona B) = wk (zona A) x 1,12 = wk (zona A) x 1,2
(5)
No caso da zona B a velocidade é 10% maior que na zona A (×1,1), então a respectiva pressão dinâmica obtém-se multiplicando por 1.12 (≈ 1.2) a pressão dinâmica da zona B (recordar que:
wk = 0,613 . v2)
10
Acção do Vento
De realçar que para alturas inferiores a 15 metros, no caso de terrenos com rugosidade do tipo I, e para alturas inferiores a 10 metros, no caso de terrenos de rugosidade do tipo II, os valores da pressão dinâmica do vento são constantes, quer o edifício em estudo se situe na zona A ou zona B do território nacional.
Esta situação deve-se à extrema dificuldade em quantificar a velocidade do vento na vizinhança imediata do solo, ou seja para alturas da ordem de grandeza dos obstáculos que caracterizam a macro-rugosidade do terreno.
Assim, para a grande generalidade dos edifícios existentes em Portugal, edifícios de altura inferior a 10 metros, a pressão dinâmica do vento, wk , é constante e igual aos seguintes valores consoante a rugosidade do local:
Rugosidade do tipo I: wk = 0,70 kN/m2 Rugosidade do tipo II: wk = 0,90 kN/m2
Figura 5 - Valor característico da pressão dinâmica, wk (K6/m2)
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Acção do Vento
Para edifícios com estruturas identicamente solicitadas pelo vento, qualquer que seja o rumo deste (como por exemplo, estruturas com simetria de revolução ou estruturas cuja resistência nas diversas direcções seja proporcionada às acções do vento que nessas direcções se exercem) os valores característicos da pressão dinâmica do vento são obtidos multiplicando por 1,3 os valores indicados na figura 5.
Para efeitos de combinações de acções, em geral:
O peso próprio do edifício é normalmente benéfico de forma a contrariar a acção do vento em coberturas (cujo efeito é, em regra, de sucção), pelo que não deverá ser majorado (γs = 1,0); Pela mesma razão as acções gravíticas, como a sobrecarga e a neve, por norma não devem ser combinadas, para esta zona das edificações, com o vento; A inclinação da cobertura é muito importante para este efeito, como se poderá apreciar nas tabelas respectivas.
8. COEFICIE TES DE FORMA EM EDIFÍCIOS. COEFICIE TES DE PRESSÃO Para se determinar a acção do vento sobre uma construção é necessário conhecer a pressão dinâmica do vento (wk), já anteriormente tratada, bem como os coeficientes de forma relativos à construção em causa.
São considerados coeficientes de forma de dois tipos:
Coeficientes de pressão; Coeficientes de força. 8.1. COEFICIE TES DE PRESSÃO
Estes coeficientes, δp, são definidos para uma superfície particular da construção (ou para uma zona nela localizada) e permitem determinar as pressões, p, (que se exercem normalmente às superfícies), pela expressão:
12
Acção do Vento
p = δp . w [KN / m2]
(6)
Em que:
p - pressão exercida; δp - coeficiente de pressão; w - pressão dinâmica do vento.
8.2. COEFICIE TES DE FORÇA
Estes coeficientes, δf, permitem determinar directamente a força resultante das pressões do vento, (F), sobre um determinado edifício ou parte deste, pela seguinte expressão:
F = δf. w . A [KN] Em que:
(7) F - força resultante; δf - o coeficiente de força; w - pressão dinâmica do vento; A - área da superfície exposta.
α = 0º
α = 0º 2,7
5,4
-2,7
0,54 0,27
-0,54 -0,27
-5,4
Figura 6 - Pressões nos edifícios devido ao vento (sentido positivo ou negativo)
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Acção do Vento
COEFICIENTES DE FORMA OU DE PRESSÃO
Coeficientes de pressão δp São definidos para uma superfície particular da construção e permitem determinar as pressões p. p = wk δp
Coeficientes de força δf São definidos de modo a permitir determinar directamente a resultante F das pressões sobre a área da construção A F = wk δf A
Figura 7A - Coeficientes de Forma ou de Pressão (incluindo de força)
As características aerodinâmicas de um obstáculo ao escoamento são, em geral, determinadas de forma experimental e traduzidas por um parâmetro – o coeficiente de forma.
Para o estabelecimento de coeficientes de forma relativos a casos não tratados no anexo I poder-se-ão utilizar resultados experimentais fidedignos ou elementos colhidos em bibliografia idónea. No caso de construções muito importantes e de forma não usual recomenda-se a utilização de resultados obtidos directamente por ensaios em túnel aerodinâmico.
Para os casos em que quando forem consideradas simultaneamente a acção da neve e a acção do vento, poderá admitir-se, por simplificação, que a presença da neve não altera as características aerodinâmicas da construção traduzidas pelos coeficientes de forma anteriormente referidos. No caso de edifícios, as pressões devidas ao vento são resultantes de pressões exteriores (definidas através de coeficientes de pressão exterior, δpe) e de pressões interiores (definidas através de coeficientes de pressão interiores, δpi).
14
Acção do Vento
Figura 8 – Pressões devidas ao vento
Os coeficientes de pressão exterior dependem de:
Forma da construção; Direcção e sentido do vento. Os coeficientes de pressão (exterior e interior) são afectados de sinal positivo ou negativo, consoante se trate de pressões ou sucções exercidas nas superfícies dos elementos em estudo, sendo a resultante das pressões correspondente à soma vectorial das pressões exercidas numa e noutra das suas faces.
De um modo geral as pressões em cada uma das superfícies da envolvente dos edifícios são consideradas uniformes. Há no entanto algumas situações que, devido à sua particularidade, torna obrigatória a subdivisão das superfícies expostas em algumas zonas, e definir o coeficiente de pressão adequado a cada uma dessas mesmas zonas.
Além disso, em certas zonas restritas como, por exemplo, junto às arestas das paredes e das coberturas, desenvolvem-se acções importantes mas que, e dado tratar-se de pressões localizadas, apenas devem ser consideradas para o dimensionamento de elementos secundários situados nessas mesmas zonas, tais como, chapas, madres e suas ligações, no caso de tratar de coberturas, e janelas no caso de se tratar de paredes.
Estas acções devem ser consideradas no calculo apenas e só se tal for mais desfavorável, não devendo de forma alguma serem adicionadas às pressões exteriores definidas para o conjunto do edifício. 15
Acção do Vento
8.3.COEFICIE TES DE PRESSÃO EXTERIOR
Os coeficientes de pressão exterior (δpe) dependem da forma geométrica da construção e da direcção e sentido do vento.
Como pode verificar-se na maior parte dos casos considera-se um coeficiente de pressão uniforme para cada uma das superfícies envolventes do edifício. No entanto, em certos casos, as superfícies são divididas em zonas e, para cada uma delas, definidos coeficientes de pressão adequados.
Para além destes coeficientes que caracterizam a acção global sobre a superfície, são definidos em certas zonas restritas (junto às arestas das arestas das paredes e das coberturas) coeficientes de pressão que traduzem a acção localizada do vento nessas zonas. Estas pressões localizadas devem apenas ser tidas em conta no dimensionamento dos elementos secundários (chapas, madres e suas ligações nas coberturas, por exemplo janelas no caso de paredes).
Nos quadros seguintes apresentam-se os valores a adoptar para os coeficientes de pressão exterior e para as situações mais correntes de edifícios com planta rectangular.
De notar, conforme figura 7A, que no caso de edifício de planta não perfeitamente rectangular, poder-se-á, sob reserva mas na ausência de uma tabela mais próxima da forma em causa, efectuar-se uma adaptação que circunscreva a geometria da construção a estudar.
Figura 9A – Pressões devidas ao vento
16
Acção do Vento
Quadro II - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em fachadas de edifícios
17
Acção do Vento
Quadro III - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de duas vertentes
18
Acção do Vento
Quadro V - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas cilíndrica
19
Acção do Vento
Quadro IV - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de uma vertente
20
Acção do Vento
Quadro VI - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas em dente de serra
21
Acção do Vento
Quadro VII - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas de duas vertentes
22
Acção do Vento
8.4. COEFICIE TES DE PRESSÃO I TERIOR
Os coeficientes de pressão interior, dependem da existência ou não de aberturas no contorno da construção, da sua distribuição, da forma geométrica do próprio edifício e da direcção e sentido do vento.
Para edifícios com planta rectangular e sem compartimentação interior, ou no caso de existir esta não impedir a cabal circulação do ar, os coeficientes de pressão interior poderão ser obtidos por regras simplificadas as quais têm em conta as características e distribuição das aberturas nas paredes exteriores:
a) Edifícios com baixa probabilidade de existência de aberturas nas fachadas
Para os edifícios que se encontrem nestas condições, e dependendo da permeabilidade das fachadas, a qual depende fundamentalmente da qualidade da vedação das suas janelas, podem considerar-se três situações distintas, às quais correspondem um determinado coeficiente de pressão interior conforme melhor se especifica no quadro VIII.
b) Edifício com aberturas apenas numa das fachadas ou no caso de existirem em várias fachadas, uma delas seja francamente predominante.
Nestes casos os coeficientes de pressão interior são iguais a 75% dos valores dos coeficientes de pressão exteriores correspondentes à fachada em que existem ou predominam as aberturas nas mesmas.
Nas situações em que as aberturas se situam em zonas das fachadas para as quais são definidos valores especiais dos coeficientes de pressão exterior, acções locais, os valores dos coeficientes de pressão interior são iguais aos coeficientes de pressão exterior.
As pressões interiores, resultam da existência de aberturas na envolvente do edifício, são obtidas por meio de coeficientes de pressão interior - δpi, que dependem dos parâmetros atrás referidos - e da importância e distribuição das aberturas pelo contorno da construção.
23
Acção do Vento
Edifícios em que seja pouco provável a existência de aberturas nas fachadas durante a ocorrência de vento intenso, mas em que haja permeabilidade das paredes, fundamentalmente devida à insuficiência de vedação das janelas, podem considerar-se em geral duas situações, a que correspondem os coeficientes de pressão interior do Quadro VIII.
Quadro VIII - Permeabilidade relativa das fachadas - Direcção do vento - Coeficiente de pressão interior
Permeabilidade relativa das fachadas
Duas Fachadas opostas com permeabilidade semelhante, e as outras duas fachadas impermeáveis
Direcção do vento
Coeficiente de pressão interior
Vento Normal às fachadas permeáveis
δpi = + 0.2
Vento Normal às fachadas impermeáveis
δpi = - 0.3
As quatro fachadas com permeabilidade semelhante
δpi = - 0.3
Uma só fachada permeável ou sendo todas permeáveis uma é significativamente mais que as restantes
δpi = 0.75 δpe da fachada permeável ou da mais permeável
Edifícios em que, durante a ocorrência de vento intenso, existam aberturas numa das fachadas ou, se existirem em várias fachadas, as de uma delas sejam francamente predominantes: o coeficiente de pressão interior δpi deve ser tomado com valores iguais a 0.75 dos valores dos coeficientes de pressão exterior δpe correspondentes à fachada em que predominam as aberturas; se as aberturas se situarem em zonas das fachadas para as quais são definidos valores especiais do coeficiente δpe (acções locais), são estes valores a considerar para a determinação de δpi.
24
Acção do Vento
Na figura 8 apresenta-se um resumo esquemático das situações descritas.
Figura 10 - Resumo esquemático das situações de pressão em função da permeabilidade das fachadas
Será de referir que a eventualidade desses vãos poderem estar encerrados quando da acção de um vento significativo terá se ser considerada, pelo que estudo e dimensionamento da estrutura também deverá considerar esta hipótese (combinação de acção, com a acção de base o vento com vãos encerrados).
Acresce ainda o facto de se ter de considerar a eventualidade de direcções e sentidos diferentes no rumo do vento, o que poderá determinar que uma abertura numa fachada pode provocar pressão interior para uma direcção ou sentido do vento e noutra sucção.
No caso de edifícios com compartimentação interior que dificulte a franca circulação do ar, devem adoptar-se coeficientes de pressão interior ajustados a cada situação em concreto, devendo estes ser devidamente justificados, já que a pressão interior variará gradualmente entre a face de barlavento e a de sotavento por escalões que dependerão do grau de permeabilidade das diferentes divisórias.
25
Acção do Vento
Como se viu, os coeficientes de pressão δpe e δpi são afectados de sinal positivo ou negativo consoante correspondem a pressões ou sucções exercidas nas faces do elemento a que se referem. Acção resultante sobre o elemento é assim obtida somando vectorialmente a resultante das pressões que se exercem numa e noutra das suas faces.
Deverão existir tantas combinações de acções de base com a acção do vento quantas as possibilidades do mesmo provocar situações diversas de solicitação, ou seja, de dimensionamento. Visa-se, assim, cobrir todas as possibilidades mais desfavoráveis da acção deste efeito.
Figura 11A - Resumo esquemático de uma situação que obriga a várias verificações, na verdade mais do dobro dos casos de abertura, pois o vento pode vir da esquerda, da direita, de cima e de baixo da figura.
8.5. COEFICIE TES DE PRESSÃO EM COBERTURAS ISOLADAS
Para efeitos da quantificação da acção do vento, consideram-se coberturas isoladas as coberturas suportadas por elementos de dimensão reduzida, e que de uma maneira geral não constituem obstáculo significativo ao escoamento do ar. Nestes casos a acção do vento exerce-se directamente sobre as faces superior e inferior da cobertura.
26
Acção do Vento
Os coeficientes de pressão, δp, indicados no Quadro IX englobam já as acções sobre as duas faces das coberturas, considerando-se como positivos quando a resultante dessas acções se exerce de cima para baixo, e como negativos no caso contrário.
As forças resultantes são perpendiculares ás vertentes da cobertura, o que, em geral ocasiona a existência de componentes verticais e horizontais, sendo estas últimas de especial interesse para o dimensionamento dos elementos de suporte da cobertura.
Além destas componentes, devem ainda considerar-se outras forças horizontais devidas ao atrito do ar sobre as superfícies e devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura ou sobre elementos de bordadura eventualmente existentes, tais como platibandas.
A determinação destas forças é feita recorrendo ás seguintes regras:
a) Forças horizontais devidas ao atrito do vento sobre as superfícies da cobertura:
F1 = 0,05 . a . b . w Em que a e b são as dimensões da cobertura em planta e w é a pressão dinâmica do vento;
b) Forças horizontais devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura ou elementos de bordadura:
F2 = 1,3 . A . w Em que A é a área da superfície da bordadura exposta ao vento e w é a pressão dinâmica do vento.
27
Acção do Vento
Quadro IX - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas isoladas
28
Acção do Vento
9. COEFICIE TES DE FORÇA EM ESTRUTURAS RETICULADAS As estruturas reticuladas podem dividir-se, de um modo genérico, em estruturas planas isoladas, estruturas planas dispostas paralelamente e em estruturas em forma de torre, sendo estas de base quadrada ou triangular.
No caso das estruturas planas, os coeficientes de força referem-se a direcções de actuação do vento perpendiculares ao plano da estrutura. Para as estruturas em torre, a direcção do vento é em cada caso indicada.
Para determinar a acção do vento sobre estruturas deste tipo, interessa considerar um coeficiente, λ, designado índice de cheios e dado por:
λ=
A1 A2
Em que A1 é a área efectiva, e resulta da soma das áreas das projecções de todos os elementos da estrutura num plano normal à direcção do vento, e A2 é a área limitada pela projecção, no mesmo plano, do contorno exterior da estrutura.
Figura 12 - Índice de cheios
No caso particular dos elementos da estrutura terem secção circular é necessário considerar dois valores diferentes do coeficiente de força, consoante o escoamento se processa em regime sub-crítico ou super-crítico. Na prática, a distinção entre estas duas situações, é feita em função do valor do parâmetro
d . w , em que d é o diâmetro do elemento considerando-se e w é a pressão dinâmica do vento.
29
Acção do Vento
Figura 13 - Diferenciação dos regimes sub-crítico e super-crítico
De salientar que, de um modo geral, os coeficientes de força para o regime sub-crítico são superiores aos coeficientes correspondentes para o regime super-critico, pelo que, no caso de estruturas em que se verifique este segundo regime para as pressões dinâmicas regulamentares, há que verificar se, para pressão menores que impliquem a mudança de regime do escoamento, se obtém forças globais de valor superior.
9.1. ESTRUTURAS RETICULADAS PLA AS ISOLADAS Estas estruturas são normalmente constituídas por barras de secção angulosa ou barras de secção circular.
No quadro X são definidos os coeficientes de força, δf, para este tipo estruturas, em função dos elementos que as constituem e do índice de cheios.
No caso dos elementos constituintes serem barras de secção circular, o coeficiente de força, δf, depende ainda do tipo de regime em que a estrutura se encontra; sub-crítico ou super-crítico.
Considera-se que uma estrutura está em regime sub-critico quando d . w é menor que 0,15, sendo d e w expressos respectivamente em metros e em KN/m2, e que uma estrutura está em regime super-crítico quando d . w é maior ou igual a 0,15.
30
Acção do Vento
Quadro X - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas
A força global, que actua na estrutura num plano perpendicular ao desta, é dada pela expressão:
F = δf . w . A1 Para o caso de estruturas formadas por barras de mais que um dos tipos anteriormente indicados, a força global actuante é estimada pela expressão:
F = w ( δfa . Aa + δfc1 . Ac1 + δfc2 . Ac2)
Em que:
δfa - coeficiente de força correspondente ás barras de secção angulosa; δfc1 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime subcrítico;
δfc2 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime super-crítico;
Aa – é a área efectiva correspondente ás barras de secção angulosa; Ac1 – é a área efectiva correspondente ás barras de secção circular em regime subcrítico;
Ac2 – é a área efectiva correspondente de secção circular em regime super-crítico; w – pressão dinâmica do vento.
31
Acção do Vento
Os valores dos coeficientes de força δfa, δfc1 e δfc2 são obtidos no quadro X para o índice de cheios λ da estrutura, isto é :
λ=
A1 Aa + Ac1 + Ac 2 = A2 A2
No caso de estruturas com índices de cheios muito baixos, ou seja, a estrutura apresenta muitos vazios, a estrutura pode também ser avaliada calculando separadamente as forças que actuam sobre cada uma das suas barras, supondo-se assim barras isoladas.
9.2. ESTRUTURAS PLA AS DISPOSTAS PARALELAME TE Para as estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente, como por exemplo vigas principais de pontes, a acção do vento sobre a estrutura de barlavento, ou seja a estrutura do lado de onde sopra o vento, deve ser determinada de acordo com o indicado para estruturas planas isoladas.
Assim, se a estrutura de barlavento apresentar um índice de cheios muito elevado, e a estrutura de sotavento se encontrar a uma distância relativamente próxima, o efeito do vento sobre esta estrutura de sotavento é muito reduzido, já que o efeito de protecção da estrutura de barlavento é máximo.
As forças actuantes na estrutura de sotavento são obtidas multiplicando por η (factor de protecção) – quadro XI - as forças para ela calculadas de acordo com o indicado para o cálculo em estruturas planas isoladas, ou seja:
F = w ( δfa . Aa + δfc1 . Ac1 + δfc2 . Ac2) . η
A influência do índice de cheios, λ, e do tipo de barras da estrutura de barlavento, é quantificada através de um coeficiente ξ, que se designa por índice aerodinâmico de cheios, e é definido pela expressão : ϕ = λ. ξ 32
Acção do Vento
Em que λ é calculado de acordo com a expressão:
λ=
A1 Aa + Ac1 + Ac 2 = A2 A2
E o coeficiente ξ toma os seguintes valores, em função do tipo de barras que constituem a estrutura.
ξ = 1,6 - Estruturas formadas unicamente por barras de secção angulosa; ξ = 1,2 - Estruturas formadas predominantemente por barras de secção circular, em regime sub-crítico;
ξ = 0,5 - Estruturas formadas predominantemente por barras de secção circular em regime super-crítico;.
Quadro XI - Factores de protecção para estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente
No que diz respeito à influência da estrutura de barlavento sobre a estrutura de sotavento, esta é considerada através de um coeficiente µ, coeficiente de espaçamento, o qual é dado, de um modo geral, pelo quociente entre a distância que separa os planos das estruturas e a menor dimensão da figura definida pelo contorno da estrutura.
33
Acção do Vento
Caso este contorno não seja rectangular, deve considerar-se um contorno fictício com a forma rectangular que, para efeito de protecção à estrutura de sotavento, se possa admitir como equivalente.
No caso de existirem mais de que duas estruturas dispostas paralelamente, os factores de protecção η a considerar para as várias estruturas a sotavento da Segunda são iguais ao determinado para esta estrutura, ou seja, o factor de protecção η mantém-se inalterável a partir da segunda estrutura.
No caso das estruturas serem dispostas de tal modo que as de sotavento só sejam parcialmente protegidas, como por exemplo em certas pontes enviesadas, a redução dada pelo factor de protecção η, apenas se aplica ás zonas daquelas estruturas efectivamente protegidas.
9.3. ESTRUTURAS RETICULADAS EM FORMA DE TORRE Estas estruturas, normalmente de base quadrada ou triangular, são constituídas por barras de secção angulosa ou barras de secção circular.
Nos quadros XII, XIII e XIV indicam-se os coeficientes de força para o cálculo das acções globais do vento sobre este tipo de estruturas.
As forças globais F são dadas pela expressão:
F = δf . w . A1 Em que δf é o coeficiente de força cujos valores são indicados nos referidos quadros, em função de um índice de cheios λ e A1 é uma área de referência.
34
Acção do Vento
Quadro XII - Coeficientes de força para torres reticuladas de barras de secção angulosa
Quadro XIII - Coeficientes de força para torres de base triangular de barras de secção circular
Quadro XIV - Coeficientes de força para torres de base quadrada de barras de secção circular
Os valores de λ e A1 devem ser considerados de acordo com a expressão:
λ=
A1 A2
35
Acção do Vento
Em que A1 é a área efectiva, e resulta da soma das áreas das projecções de todos os elementos da estrutura num plano normal à direcção do vento, e A2 é a área limitada pela projecção, no mesmo plano, do contorno exterior da estrutura
Os coeficientes δf são dados para direcções de incidência do vento correspondentes ao plano perpendicular ás faces (direcção α1) e ao plano bissector do diedro formado por estas (direcção α2). No caso de torres formadas por barras sujeitas a diferentes regimes de escoamento, poder-seão estimar as forças globais actuantes utilizando um processo idêntico ao indicado para as estruturas planas isoladas em condições análogas, ou seja:
F = w ( δfa . Aa + δfc1 . Ac1 + δfc2 . Ac2) Em que:
δfa - coeficiente de força correspondente ás barras de secção angulosa; δfc1 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime sub-crítico;
δfc2 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime super-crítico;
Aa – é a área efectiva correspondente ás barras de secção angulosa; Ac1 – é a área efectiva correspondente ás barras de secção circular em regime subcrítico;
Ac2 – é a área efectiva correspondente de secção circular em regime super-crítico; w – pressão dinâmica do vento. Os valores dos coeficientes de força δfa, δfc1 e δfc2 são obtidos do quadro XI para o índice de cheios λ da estrutura, isto é
λ=
A1 Aa + Ac1 + Ac 2 = A2 A2
No caso de estruturas com índices de cheios muito baixos, ou seja, a estrutura apresenta muitos vazios, a estrutura pode também ser avaliada calculando separadamente as forças que actuam sobre cada uma das suas barras, supondo-se assim barras isoladas.
36
Acção do Vento
9.4. CO STRUÇÕES FECHADAS DE FORMA CILÍ DRICA OU PRISMÁTICA. COEFICIE TES DE FORÇA Estas construções, de um modo geral, podem ser de dois tipos; completamente fechadas ou com aberturas num dos topos, como é o caso das chaminés.
No quadro XV indicam-se os coeficientes de força δf para a determinação da acção do vento sobre construções totalmente fechadas, quer para construções de forma cilíndrica quer para construções de forma prismática.
Estes coeficientes são função da esbelteza da construção, do regime do escoamento a que está sujeita, caracterizado pelo parâmetro d . w e pela rugosidade das superfícies.
A esbelteza da construção depende das suas dimensões e é dada pelo quociente:
h d
Em que:
h - é a altura; d - dimensão da secção transversal na direcção perpendicular à actuação ao vento .
As forças globais F, actuantes na direcção do vento, numa faixa de altura h1, são calculadas pela expressão:
F = δf . h1 . d . w Em que w será tomado com o valor que lhe corresponde para a altura acima do solo a que se situa faixa considerada.
Estes coeficientes são aplicáveis unicamente a construções de eixo vertical, de secção uniforme ou muito pouco variável em altura, e assentes no solo, ou emergentes de uma superfície com extensão suficiente para lhes conferir condições limites semelhantes ás do solo.
No caso de construções em que haja escoamento do ar por baixo da construção, como por exemplo no caso de reservatórios elevados assentes em pilares, poderá considerar-se, no cálculo da esbelteza uma altura igual á metade da altura real. 37
Acção do Vento
Por outro lado, nos casos em que a construção estiver confinada em ambas as extremidades por superfícies ou elementos suficientemente extensos relativamente á secção transversal da construção, ou seja quando
h é maior que 20, considerar-se-á, para este efeito, que a d
esbelteza é infinita.
Para construções com aberturas num dos topos, como por exemplo as chaminés, os valores dados no quadro XV, poderão ser aplicados, desde que o valor da sua esbelteza seja superior a 10.
Tal como foi referido para estruturas reticuladas, nos casos em que os coeficientes são função do regime escoamento, pode ser necessário proceder-se a verificações para valores, da pressão dinâmica do vento, menores que os valores regulamentares.
38
Acção do Vento
9.5. CO STRUÇÕES DE FORMA CILÍ DRICA. COEFICIE TES DE PRESSÃO Os coeficientes de pressão exterior permitem determinar a distribuição das pressões em construções de forma cilíndrica, com secção recta circular, e ao longo da sua directriz.
Quadro XV - Coeficientes de força para construções fechadas de forma cilíndrica ou prismática
39
Acção do Vento
No quadro XVI estão definidos estes coeficientes de pressão, em função da rugosidade da superfície da estrutura.
Estes coeficientes são aplicáveis a cilindros de eixo vertical, como por exemplo no caso de chaminés, depósitos (apoiados ou elevados) ou silos.
Para construções de eixo horizontal como por exemplo no caso de alguns tipos de reservatórios, estes coeficientes só devem ser aplicados desde a distância entre o solo e a geratriz inferior do cilindro seja maior ou igual ao diâmetro deste.
A direcção de actuação do vento é considerada perpendicular ao eixo do cilindro, e supõem-se que o regime do escoamento é super-crítico, ou seja d . w ≥ 0,15.
De um modo geral, este tipo de construções satisfaz esta condição. Quadro XVI - Coeficientes de pressão exterior para construções de forma cilíndrica
40
Acção do Vento
Os coeficientes de pressão dependem da rugosidade da superfície da estrutura bem como da relação
h ; em que h é o comprimento do cilindro e d o seu diâmetro. d
No caso de estruturas abertas em ambos os topos, em que o escoamento do ar se pode processar livremente, o valor de h a considerar para efeitos da relação
h deve ser metade do d
comprimento do cilindro.
Nestes casos pode-se estimar a pressão interior através dos coeficientes de pressão interior δpi com os seguintes valores:
Para cilindros em que h/d ≥ 0,3 ......... δpi = - 0,8 Para cilindros em que h/d < 0,3 .......... δpi = - 0,5 9.6. PERFIS, FIOS E CABOS. COEFICIE TES DE FORÇA Os coeficientes de força indicados nos quadros XVII, XVIII e XIX permitem determinar a acção do vento em elementos deste tipo.
Estes coeficientes referem-se a elementos de comprimento infinito do ponto de vista da resistência aerodinâmica.
Para elementos com comprimento não infinito devem-se afectar os resultados pelos coeficientes de correcção indicados no quadro XX. Para todos os casos, considera-se que a incidência do vento é perpendicular ao eixo longitudinal das peças. Nos casos em que os coeficientes de força dependem do valor do parâmetro d . w , deve-se verificar para que valores da pressão dinâmica se obtêm as forças mais desfavoráveis.
Também quando se pretende determinar e quantificar a acção do vento sobre perfis de secção angulosa, haverá que decompor a força global resultante em duas componentes ortogonais e orientadas segundo os eixos cartesianos xx e yy, ou seja decompor a força em duas forças parciais Fx e Fy, relativamente às quais se definem coeficientes de força parciais δfx e δfy.
41
Acção do Vento
Quadro XVII - Coeficientes de força para perfis de secção angulosa e comprimento infinito
Desta forma, as forças resultantes Fx e Fy, por unidade de comprimento do perfil em estudo, são dadas pelas expressões;
Fx = δfx . b . w Fy = δfy . b . w Em que b é a dimensão indicada nas figuras do quadro XVII e w é a pressão dinâmica. Os sinais ” + ” e “ – “ atribuídos aos coeficientes δfx e δfy indicam, respectivamente, no referido quadro, que as forças correspondentes tem o sentido representado nas figuras ou o sentido contrário.
42
Acção do Vento
Os coeficientes indicados nos quadros XVIII e XIX permitem calcular a força actuante por unidade de comprimento do elemento, perpendicular ao eixo deste, pela expressão:
F = δf . d . w Em que d é o diâmetro da secção transversal e w é a pressão dinâmica do vento.
No quadro XVIII, os valores apresentados referem-se a perfis com superfície lisa ou com rugosidade cuja dimensão não exceda 1% do diâmetro.
No caso de elementos com comprimento não infinito, os coeficientes de força aplicáveis podem ser estimados multiplicando os coeficientes de força relativos a elementos com comprimento infinito pelos factores de correcção ρ indicados no quadro XXI.
Quando uma das extremidades do elemento está ligada a uma placa ou a uma parede, de tal forma que o livre escoamento do ar em torno da referida extremidade é impedido, deverá duplicar-se a relação
l para a determinação do factor ρ. a
Quadro XVIII - Coeficientes de força para perfis de secção circular
Quando as duas extremidades do elemento se encontram nas condições atrás referidas, o elemento deverá ser considerado como tendo comprimento infinito, pelo que os coeficientes de força não devem ser afectados pelo factor de correcção ρ.
43
Acção do Vento
Quadro XIX - Coeficientes de força para fios
Quadro XX - Factores de correcção dos coeficientes de força para perfis, fios e cabos
9.7. PO TES. COEFICIE TES DE FORÇA Estas estruturas são, normalmente, constituídas por vários elementos, de variadas formas e dimensões, pelo que se torna muito difícil a apresentação, de um modo simplicado, dos coeficientes de força a considerar.
44
Acção do Vento
No entanto, no caso de pontes cujos elementos possam ser considerados aerodinamicamente semelhantes àqueles cujos coeficientes de força são apresentados nas secções anteriores, poder-se-ão adoptar estes coeficientes para a determinação da acção do vento.
Assim, por exemplo, quando os pilares de uma ponte são cheios, devem-se aplicar os coeficientes de força relativos a construções fechadas de forma cilíndrica ou prismática, apresentados no quadro XV.
Quando os pilares são reticulados deverão, de igual modo, ser utilizados para a determinação da acção do vento os coeficientes de força relativos a estruturas reticuladas e os relativos a perfis, fios e cabos, apresentados nos respectivos quadros.
Também para a determinação da acção do vento sobre o tabuleiro e outros elementos da super-estrutura, ou elementos a ela associados, como por exemplo guardas, postes de iluminação, fios, tubagens, etc. deverão ser utilizados os coeficientes de força indicados nos quadros anteriormente mencionados, em conformidade com a situação em estudo, e depois de convenientemente seleccionados.
Se o tabuleiro for do tipo laje vigada ou do tipo viga caixão, poderá, por simplificação, considerar-se que os coeficientes de força são os correspondentes á superfície prismática cuja secção rectangular é envolvente da secção do tabuleiro.
Nos casos em que for necessário considerar a acção do vento sobre os veículos que circulam nas pontes, tal acção poderá ser determinada admitindo coeficientes de força iguais a 1,5.
45
Acção do Vento
10. Aplicações uméricas 10.1. Edifício urbano de 8 pisos associado a talude de 45º
Matosinhos: Zona B (RSA – Art.º20) Zona urbana: Rugosidade tipo I (RSA – Art.º21)
Dimensões em planta: 15m x 30m
Geometria do aterro:
tg(45º) = 1
2 − tg 45 2 − tgθ zy = z × = 5,9m = 10 × 1,7 1,7
α = arctg
2,5 = 18,4º 7,5
ATENÇÃO: Coeficientes de pressão/forma [δp] – Depende da figura geométrica em planta e em alçado, sendo igual em qualquer parte do mundo e calculados por estudos em túnel de vento ou simulação numérica (modelos computacionais);
46
Acção do Vento
Pressão dinâmica característica [wk] – Depende da região geográfica, ou seja:
•
Zona do território (Zona B = 1,2 x Zona A);
•
Tipo rugosidade I.
h
wk
<15
0,70
20
0,79
25
0,85
Coeficientes de Pressão p/ paredes (δpe) – Quadro I-I (Anexo I RSA)
h 21 1 h 3 = = 1,4 : < ≤ b 15 b { 2 { 2 { 0 ,5 1,5 1, 4 a 30 3 a → = = 2: < ≤ 4 b 15 b 2 { { 1, 5 2
→
α
A
0º
0,7
B
C
-0,3 -0,7
90º -0,5 -0,5
0,7
D -0,7 -0,1
Em caso de edifícios de habitação ou serviços, em betão armado os coeficientes “C” e “D” anulam-se e esquece da tracção que a estrutura está sujeita, mas em caso de naves industriais devem ser considerados imprescindivelmente.
Vamos ter o número de pisos igual:
21 = 7 pisos 3
Cotas dos pisos (ter em atenção a cota encimada pelo talude) 8
18
21
7
18
6
15
5 4
12
3 2
6
1
0
9
15 Área de influencia
12
3
47
Acção do Vento
Fachada A
Para α (ângulo da direcção do vento) = 0º tg 45º = 1 ⇒ 0.3 < tg θ ≤ 2
A
B
C
θ
A
B
Planta D
Cálculo de Cota de soleira:
48
Acção do Vento
2 − tgθ Como vimos: z y = z × 1,7
2 − tg 45 = 5,9m = 10 × 1,7
De notar que o facto da altura do aterro ser de 10m leva a que Z tenha esse valor, o que coincide, por mero acaso, com a distância do vértice superior do mesmo aterro ao edifício.
Pressão dinâmica do vento (wk) h v = 18 × 10
0 , 28
+ 14
Para o caso de rugosidade tipo I
wk = 0,613 × v 2
21+4
h
wk
15
0,70
20
0,79
25
0,85
Ponto mais alto da fachada (considerando o efeito do talude) wk = 0,85 x 1,2 = 1,02 KN/m2 (na zona B)
49
Acção do Vento
Coeficiente de pressão (ou de forma) δpe
α
A
B
C
D
0
+ 0.7
- 0.3
- 0.7
- 0.7
90
- 0.5
- 0.5
+ 0.7
- 0.1
h 21 1 h 3 = = 1,4 ⇒ < ≤ b 15 2 b 2
a 30 3 a = = 2,0 ⇒ < ≤ 4,0 b 15 2 b
α = 0º
8 7
21 m
6
15 m
5
12 m
4
9m
3
6m
2
3m
1
0m
18 m
8 7 6 5 4 3 2 1
6 5 Área de influencia
4
50
Acção do Vento
Força na fachada = wk x Área de influencia x coeficiente de forma x (efeito de zona B) F = wk × Ai × ZonaB × δ p
Efeito do Vento com α = 0º Efeito do talude (h+4m)
Forças nas fachadas (K ) A B C D
Rugosidade I (Zona A)
2
3
7
0,70
3
6
10
0,70
90
× 1,2 0,70 52,92
-
-
- -
4
9
13
0,70
90
× 1,2 0,70 52,92
-
-
- -
5
12
16
0,72
90
× 1,2 0,70 54,43
-
-
- -
6
15
19
0,77
90
× 1,2 0,70 58,21
-
-
- -
7
18
22
0,81
90
× 1,2 0,70 61,24
-
-
- -
8
21
25
0,85
1,5x30 × 1,2 0,70 32,13
-
-
- -
Piso
h (m)
Ai (m2) Zona B
wk
δp
F (K )
3,0x30 × 1,2 0,70 52,92
δp
F (K )
-
-
- -
Fachada B
A fachada B é afectada pelo talude pelo que temos que calcular o efeito do talude
Cálculo de cota de soleira:
x=
15 × 4,00 = 2,00m 30
51
Acção do Vento
Efeito do Vento com α = 0º Piso
h
(m )
Efeito do talude
Ai
wk
(h+ ≈ 2m )
2
(m )
Zona B
δp
Forças nas fachadas (K ) A B C D F F (K )
δp
(K )
2
3
(3+2)
5
0,70 3,0x30
x 1,2
-
-
-0,3 -22,68 - -
3
6
(6+2)
8
0,70
90
x 1,2
-
-
-0,3 -22,68 - -
4
9
(9+2)
11
0,70
90
x 1,2
-
-
-0,3 -22,68 - -
5
12
(12+2)
14
0,70
90
x 1,2
-
-
-0,3 -22,68 - -
6
15
(15+2)
17
0,74
90
x 1,2
-
-
-0,3 -23,98 - -
7
18
(18+2)
20
0,79
90
x 1,2
-
-
-0,3 -25,60 - -
8
21
(21+2)
23
0,83 1,5x30
x 1,2
-
-
-0,3 -13,45 - -
61,24 KN
8 7
58,21 KN
6
23,98 KN
54.43 KN
5
22,68 KN
52,92 KN
4
22,68 KN
52,92 KN
3
22,68 KN
32,13 KN
13,45 KN 25,60 KN
2 1
52,82 KN
22,68 KN
NOTA: Pressão dinâmica do vento (wk) também pode ser obtida pela fórmula já conhecida.
wk =
0.28 h 0.613 * 18 * + 14 10
1000
2
[
= KN/m 2
]
Para o caso de rugosidade tipo I
52
Acção do Vento
No caso, poderíamos aplicar esta fórmula só a partir dos 15m, visto até essa altura wk = constante = 0.70 é o mais gravoso e utiliza-se os valores da fig. 1 do art.24 do RSA Repara-se, ainda, que wk é calculado a contar com o talude, se a zona está sobre a sua influência.
Para α (ângulo da direcção do vento) = 90º
Quando consideramos a = 90º o talude não tem efeito para o cálculo da pressão dinâmica do vento wk.
Fachada C e D
Efeito do Vento com α = 90º Forças nas fachadas (K ) Piso
h (m)
Ai (m2)
wk
Zona B
C A
B
D
δp
F (K )
δp
F (K )
2
3
0,70
3x15 = 45
× 1.2
-
-
0,70
26,46
-0,1
-3,78
3
6
0,70
45
× 1.2
-
-
0,70
26,46
-0,1
-3,78
4
9
0,70
45
× 1.2
-
-
0,70
26,46
-0,1
-3,78
5
12
0,70
45
× 1.2
-
-
0,70
26,46
-0,1
-3,78
6
15
0,70
45
× 1.2
-
-
0,70
26,46
-0,1
-3,78
7
18
0.76
45
× 1.2
-
-
0,70
28.73
-0,1
-4,10
8
21
0.801 15x1.5 = 22,5
× 1.2
-
-
0,70
15,12
-0,1
-2,16
NOTAS:
wk ⇒ depende da região geográfica (valor característico da pressão do vento). δpe ⇒ é igual em qualquer parte do mundo (estudos feitos em túnel de vento ou simulação numérica).
53
Acção do Vento
10.2. Edifício urbano de 3 pisos em zona plana
Na figura 1 representa um pórtico de três tramos como parte de um edifício de habitação (1.º e 2.º andar) e comércio (r/c) a ser construído numa zona urbana do Porto, junto à beira-mar.
Como é ilustrado na figura 2, este edifício contém um total de seis pórticos idênticos, espaçados de 4 metros. Calcule a acção do vento resultante num dos pórticos interiores:
a) Ao longo da altura da fachada; b) Por piso.
4.0
3.0
4.0
2.0
3.0
2.0 4.0
4.5
4.0
6.0
4.0
4.0
6.0
6.0
Figura 1 - Pórtico em betão armado.
4.0
6.0
Figura 2 - Planta do edifício.
Os coeficientes de pressão exteriores são obtidos da seguinte forma: h = 10.5 m a = 20.0 m b = 16.0 m
h 10,5 1 h 3 = = 0,66 ⇒ < ≤ b 16,0 2 b 2 a 20,0 a 3 = = 1,25 ⇒ 1 < ≤ b 16,0 b 2
α
A
B
C
D
0
+ 0,7
- 0,25
- 0,6
- 0,6
90
- 0,6
- 0,6
+ 0,7
- 0,25
54
Acção do Vento
-0.60
Acção do vento α = 0°
0.70
-0.25
-0.60
•
Zona do território – Zona B - (Zona B = 1,2 x Zona A);
•
Rugosidade tipo I
h
wk
<15
0,70
Uma vez que a pressão interior pode ser considerada como nula, devido à existência de compartimentos, a pressão total exercida pelo vento no pórtico será: wkzonaB = 1,2 × wkzonaA = 1,2 × 0,7 = 0,84 K6 / m 2
Fk = w × δ × A = wkzonaB × (δ pe1 − δ pe 2 )× Ai = 0,84 × [0,70 − (− 0,25)] × 4 = 3,19 K6 / m
Referencialmente é de adoptar a pressão por metro linear de altura da fachada, pelo que a acção exercida pelo vento é, neste caso: Pressão (w × δ) × Largura de influência = F/m = 3,19 KN/m,
As resultantes em cada piso são ilustradas na Figura 1 3, respeitando a área de influência de cada um:
55
Acção do Vento
Fw1 = 3,19 KN/m ×(4,5m/2+3,0m/2) = 11,97 KN Fw2 = 3,19 KN/m ×[3,0m/2+3,0m/2] = 9,58 KN Fw3 = 3,19 KN/m ×(3,0m/2) = 4,79 KN Figura 3 - Acção do vento. 3.19 kN/m
4,79 kN 9,58 KN
3.0
3.0
11,97 KN 4.5
56
Acção do Vento
10.3. Edifício urbano de 200 m de altura (arranha-céus)
200
C A 50
B
Cg
25
D
50
Dados: • •
Zona A (RSA - Art.º20) Rugosidade tipo I (RSA – Art.º21)
Para a altura de 200m não existe wk na tabela, logo temos de ir pela fórmula da velocidade: h V = 18 × 10
0.28
+ 14
Dividimos os 200 metros por 8 “fatias” de 25 metros cada. Iremos calcular pelos centros de gravidade.
- Coeficientes de pressão
12.5 m
:
A
B
C
D
α = 0º
+0.8
-0.25
-0.8
-0.8
α = 90º
-0.8
-0.8
+0.8
-0.25
+25 hcg
δ pe
37.5 m
25 62.5 m
+25 87.5 m
+25 112.5 m
+25 137.5 m
+25 162.5 m
+25 187.5 m
57
Acção do Vento
h = 12.5 m
12.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 33.16m / s
W12,5 =0,70 K6/m2 → Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 0,70 = 0,56 K6/m2 FA = (50x25) x 0,56 = 700,00 K6 PB = -0,25 x 0,70 = -0,175 K6/ m2 FB = (50x25) x 0,175 = -218,75 K6 PC/D = -0,8 x 0,70 = -0,56 K6/ m2 FC/D = (50x25) x (-0,56) = -700,00 K6 → Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 0,674 = -0,539 K6/ m2 ⇒ FA / B = (50 × 25) × (− 0.539 ) = −674.05 K6
PC = +0,8 x 0,674 = 0,539 K6/ m2 ⇒ FC = (50 × 25) × (0.539 ) = 674.05 K6
PD = -0,25 x 0,674 = -0,1685 K6/ m2
⇒ FD = (50 × 25) × (− 0.1685) = −210.625K6
h = 37.5 m
37.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 40.06m / s
58
Acção do Vento
W37.5 m = 0.613 × V 2 = 0.613 × (40.06) = 983.8 6 / m 2 = 0.984 K6 / m 2 2
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 0,984 = 0,7872 K6/ m2
⇒ FA = (50 × 25) × (0.7872 ) = 984 K6 PB = -0,25 x 0,984 = -0,246 K6/ m2
⇒ FB = (50 × 25) × (− 0.246) = −307.5 K6 PC/D = -0,8 x 0,984 = -0,7872 K6/ m2 ⇒ FC / D = (50 × 25) × (− 0.7872 ) = −984 K6 → Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 0,984 = -0,7872 K6/ m2 ⇒ FA / B = (50 × 25) × (− 0.7872 ) = −984 K6
PC = +0,8 x 0,984 = 0,7872 K6/ m2 ⇒ FC = (50 × 25) × (0.7872 ) = 984 K6
PD = -0,25 x 0,984 = -0,246 K6/ m2 FD = (50x25) x (-0,246) = -307,50 K6
h = 62.5 m
62.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 44.1m / s
W62.5 m = 0.613 × V 2 = 0.613 × (44.1) = 1192.2 6 / m 2 = 1.19 K6 / m 2 2
59
Acção do Vento
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 1,19 = 0,952 K6/ m2 FA = (50x25) x (0,952) = 1190,00 K6 PB = -0,25 x 1,19 = -0,2975 K6/ m2
⇒ FB = (50 × 25) × (− 0.2975) = −371.875K6 PC/D = -0,8 x 1,19 = -0,952 K6/ m2 FC/D = (50x25) x (-0,952) = -1190,00 K6 → Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 1,19 = -0,952 K6/ m2 FA/B = (50x25) x (-0,952) = -1190,00 K6 PC = +0,8 x 1,19 = 0,952 K6/ m2 FC = (50x25) x (0,952) = 1190,00 K6 PD = -0,25 x 1,19 = -0,2975 K6/ m2
⇒ FD = (50 × 25) × (− 0.2975) = −371.875K6
h = 87.5 m
87.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 47.04m / s
W87.5 m = 0.613 × V 2 = 0.613 × (47.04) = 1356.4 6 / m 2 = 1.36 K6 / m 2 2
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 1,36 = 1,088 K6/ m2 60
Acção do Vento
⇒ FA = (50 × 25) × (1.088) = 1360 K6 PB = -0,25 x 1,36 = -0,34 K6/ m2
⇒ FB = (50 × 25) × (− 0.34) = −425 K6 PC/D = -0,8 x 1,36 = -1,088 K6/ m2 ⇒ FC / D = (50 × 25) × (− 1.088) = −1360 K6 → Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 1,36 = -1,088 K6/ m2 ⇒ FA / B = (50 × 25) × (− 1.088) = −1360 K6
PC = +0,8 x 1,36 = 1,088 K6/ m2 ⇒ FC = (50 × 25) × (1.088) = 1360 K6
PD = -0,25 x 1,36 = -0,34 K6/ m2
⇒ FD = (50 × 25) × (− 0.34) = −425 K6
h = 112.5 m
112.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 49.45m / s
W112.5m = 0.613 × V 2 = 0.613 × (49.45) = 1498.97 6 / m 2 = 1.50 K6 / m 2 2
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 1,50 = 1,2 K6/ m2
⇒ FA = (50 × 25) × (1.2) = 1500 K6
61
Acção do Vento
PB = -0,25 x 1,36 = -0,34 K6/ m2
⇒ FB = (50 × 25) × (− 0.34) = −425 K6 PC/D = -0,8 x 1,5 = -1,2 K6/ m2 ⇒ FC / D = (50 × 25) × (− 1.2 ) = −1500 K6 → Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 1,5 = -1,2 K6/ m2 ⇒ FA / B = (50 × 25) × (− 1.2 ) = −1500 K6
PC = +0,8 x 1,5 = 1,2 K6/ m2 ⇒ FC = (50 × 25) × (1.2 ) = 1500 K6
PD = -0,25 x 1,5 = -0,375 K6/ m2
⇒ FD = (50 × 25) × (− 0.375) = −468.75K6
h = 137.5 m
137.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 51.50m / s
W137.5m = 0.613 × V 2 = 0.613 × (51.50) = 1625.82 6 / m 2 = 1.63K6 / m 2 2
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 1,63 = 1,304 K6/ m2
⇒ FA = (50 × 25) × (1.304) = 1630 K6 PB = -0,25 x 1,63 = -0,4075 K6/ m2
⇒ FB = (50 × 25) × (− 0.4075) = −509.375K6
62
Acção do Vento
PC/D = -0,8 x 1,63 = -1,304 K6/ m2 ⇒ FC / D = (50 × 25) × (− 1.304 ) = −1630 K6 → Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 1,63 = -1,304 K6/ m2 ⇒ FA / B = (50 × 25) × (− 1.304 ) = −1360 K6
PC = +0,8 x 1,63 = 1,304 K6/ m2 ⇒ FC = (50 × 25) × (1.304 ) = 1630 K6
PD = -0,25 x 1,63 = -0,4075 K6/ m2
⇒ FD = (50 × 25) × (− 0.4075) = −509.375K6
h = 162.5 m
162.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 53.29m / s
W162.5m = 0.613 × V 2 = 0.613 × (53.29 ) = 1740.8 6 / m 2 = 1.74 K6 / m 2 2
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 1,74 = 1,392 K6/ m2
⇒ FA = (50 × 25) × (1.392) = 1740 K6 PB = -0,25 x 1,74 = -0,435 K6/ m2
⇒ FB = (50 × 25) × (− 0.435) = −543.75K6 PC/D = -0,8 x 1,74 = -1,392 K6/ m2
63
Acção do Vento
⇒ FC / D = (50 × 25) × (− 1.392 ) = −1740 K6 → Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 1, 74 = -1,392 K6/ m2 ⇒ FA / B = (50 × 25) × (− 1.392 ) = −1740 K6
PC = +0,8 x 1,74 = 1,392 K6/ m2 ⇒ FC = (50 × 25) × (1.74 ) = 1740 K6
PD = -0,25 x 1,74 = -0,435 K6/ m2
⇒ FD = (50 × 25) × (− 0.435) = −543.75K6
h = 187.5 m
187.5 V = 18 × 10
0.28
+ 14 = 54.90m / s
W187.5m = 0.613 × V 2 = 0.613 × (54.90) = 1847.60 6 / m 2 = 1.85K6 / m 2 2
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 1,85 = 1,48 K6/ m2
⇒ FA = (50 × 25) × (1.48) = 1850 K6 PB = -0,25 x 1,85 = -0,4625 K6/ m2
⇒ FB = (50 × 25) × (− 0.4625) = −578.125K6 PC/D = -0,8 x 1,85 = -1,48 K6/ m2 ⇒ FC / D = (50 × 25) × (− 1.48) = −1850 K6
64
Acção do Vento
→ Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 1,85 = -1,48 K6/ m2 ⇒ FA / B = (50 × 25) × (− 1.48) = −1850 K6
PC = +0,8 x 1,85 = 1,48 K6/ m2 ⇒ FC = (50 × 25) × (1.48) = 1850 K6
PD = -0,25 x 1,85 = -0,4625 K6/ m2
⇒ FD = (50 × 25) × (− 0.4625) = −578.125K6
65
Acção do Vento
10.4. Pavilhão isolado com 20m×50m
Determine a acção do vento sobre a seguinte estrutura industrial, situada na zona de Leça. Procure sobre esta percorrer algumas situações que encontre como aplicações válidas para enriquecer o exemplo.
β = 15º
Leça da Palmeira ⇒ zona B (RSA – Art. 20º) Zona industrial ⇒ Rugosidade tipo II (RSA – Art. 21º) h = 8m
66
Acção do Vento
Se recorrêssemos à fórmula da pressão dinâmica característica do vento (wk): Para o caso de rugosidade tipo II
2
0.20 8 0.613 * 25 * + 14 10 wk = = 0.88 KN/m 2 1000
[
]
Mas como h < 10 m ⇒ não se pode utilizar a fórmula da velocidade, dado ela apenas ser válida a partir dos 10m (inclusive), para rugosidade tipo II. Assim, e até 10m, para este tipo de rugosidade:
wk para a Zona B = Zona A x 1,2 = 0.9 x 1.2 = 1.08 K /m2 Coeficiente de pressão exterior (ou de forma) δpe Fachada:
h 8 h 1 = = 0 .4 ⇒ < b 20 b 2
a 50 3 a = = 2 .5 ⇒ < ≤ 4 .0 b 20 2 b α
A
B
C
D
0
+ 0.7
- 0.25
- 0.6
- 0.6
90
- 0.5
- 0.5
+ 0.7
- 0.1
C
α
A
B
D Planta
67
Acção do Vento
Cobertura de duas vertentes:
Relação geométrica do edifício
Acções Globais Direcção do vento α= 0°° α = 90°°
Inclinação da vertente em β (graus)
E,F
G,H
E,G
F,H
L1
L2
L3
0
-0.8
-0.4
-0.8
-0.4
-2.0
-2.0
-2.0
5
-0.9
-0.4
-0.8
-0.4
-1.4
-1.2
-1.2
10
-1.2
-0.4
-0.8
-0.6
-1.4
-1.4
-1.2
15
-0.8
-0.4
-0.75
-0.6
-1.2
-0.7 (*)
-1.2
20
-0.4
-0.4
-0.7
-0.6
-1.0
-1.2
30
0
-0.4
-0.7
-0.6
-0.8
-1.1
45
-0.3
-0.5
-0.7
-0.6
h 1 < b 2
Acções locais L4
-1.0
-1.1
(*) – Valor estimado sem garantia (pensando que se decide do lado da segurança).
Para α = 0º 0,6
E
G -0,8
0,7
F
-0,4
0,25
H -0,8
-0,4
68
Acção do Vento
Para α = 90º
0,7
E
G -0,75
F
b = 10,0m 2
-0,75
H
0,5
0,5 -0,6
-0,6
0,1
iii) Coeficiente de pressão interior δpi Se houver a hipótese de quando da actuação da acção do vento existirem uma ou mais fachadas permeáveis isso terá de ser considerado. Como exemplo, admita-se a eventual existência de permeabilidade idêntica em todas as fachadas do edifício, cujo caso teria um coeficiente de pressão de: δpi = -0.3 De frisar que quando houver dificuldade em caracterizar o grau de permeabilidade das paredes, deve-se considerar o coeficiente de pressão interior quando conduzir a situações mais desfavoráveis do que desprezando-o.
iv) Acções globais sobre os pórticos e as vertentes
Resultantes globais (admitindo permeabilidade idêntica em todas as fachadas):
69
Acção do Vento
α=0º 0,8
E,F
0,4 G,H
0,3
0,7
α= 90º
0,3
0,3
0,75
E 0,25
0,3
0,5
0,3
0,3
0,75 G 0,3
0,6
F 0,5
0,3
0,5
0,3
0,6
H 0,5
0,3
0,3
0,3
Conforme se pode observar, na maioria dos casos o efeito de sucção interna diminui à as resultantes globais do vento, excepto na fachada A. Assim sendo, teria ainda que se estudar a acção do vento sem a possibilidade de permeabilidade, dado que este cenário se mostra mais gravoso par determinadas zonas da envolvente, ou seja:
α= 0º E,F
0,8
α= 90º 0,4 G,H
E 0,25
0,7
0,5
0,75
0,75 G
F 0,5
0,6
0,6
H
0,5
0,5
Pressões globais sobre os pórticos δp (KN/m2)
•
P = wk
•
F = wk x δp x L (KN/m) = wk x [δpe - δpi]x L (KN/m), em que L = largura de influencia
x
Resultantes globais (admitindo permeabilidade idêntica em todas as fachadas, embora o caso de ausência de pressão interior também deva ser estudado, obviamente).
Para α = 0° Fachada A: F = 1.08 x (0.7 – (- 0.3) x 5 = 5.4 KN/m (de largura de influência de fachada) Fachada B: F = 1.08 x (-0.25 – (-0.3)) x 5 = -0.27 KN/m (de largura de influência de fachada) Vertente E; F: F = 1.08 x (-0.8 – (-0.3)) x 5 = -2.7 KN/m (de largura de influência de cobertura) Vertente G; H: F = 1.08 x (-0.4 – (-0.3)) x 5 = -0.54 KN/m (de largura de influência de cobertura)
70
Acção do Vento
Para α = 90° Fachada A F = 1.08 x (-0.5 – (-0.3)) x 5 = -1.08 KN/m Fachada B F = 1.08 x (-0.5 – (-0.3)) x 5 = -1.08 KN/m Vertente E/G F = 1.08 x (-0.75 – (-0.3)) x 5 = -2.43 KN/m Vertente F/H F = 1.08 x (-0.6 – (-0.3)) x 5 = -1.62 KN/m α = 0º 2.70
α = 90º 2.43
0.54 0.27
5.4
2.43
1.62
1.08
1.08
1.08
1.62
1.08
Acções locais sobre os pórticos e as vertentes
-1.0
0,25b = 5,00m 5,0m
5,0m
-1,2
L1 L4
L2
a1 = 10,0m
0,0
-1,2
-0,7
Y = 0,15 b = 3,0m
L3
71
Acção do Vento
Sendo,
Y = 0,15 x b <=> Y = 0,15 x 20 <=> Y = 3m a1 = b/2 <=> a1 = 20/2 <=> a1 = 10m
Pressões locais sobre as madres e chapas de cobertura
O maior valor de pressão a considerar sobre as chapas seria, para as fixas L1 e L4, de: P = 1.08 x (1.2-0.3) = 0.972 KN/m2 Contudo, não é aceitável usar um coeficiente de pressão interior para diminuir a pressão por efeito local, singularidade, Quando se considera a pressão interior, e quando não se considera é de: P = 1.08 x 1.2 = 1.296 KN/m2
Conhecendo o espaçamento entre as madres determina-se a acção a considerar no dimensionamento das madres que pertencem a estas zonas locais.
Pressões induzidas
Como exemplo de pressões induzidas, admita-se que, por motivos de processos de produção não é permitida a entrada de ar desde o exterior, pelo que a edificação poderia estar sujeita a uma acção permanente de sobrepressão forçada interior (como 0,3 KN/m2). Ora, neste caso teríamos que estudar esta acção na presença do vento e fora dele, cobrindo as hipóteses possíveis e preparando a estrutura para as duas circunstâncias. Obviamente que esta acção nada tem que ver com o Coeficiente de Pressão Interior, sendo apenas mais uma acção.
72
Acção do Vento
10.5. Pavilhão isolado com 30m×48m
Dados: Nave Industrial; Zona Urbana B; Rugosidade do Tipo I; Dimensão: 30m x 48 m;
ota: Como a altura acima do solo é inferior a 10 m e a rugosidade é do tipo I, teremos o wk = 0,70.
Alçado principal (em relação ao sentido do vento)
β α = 0º Planta
Alçado lateral (em relação ao sentido do vento)
Teremos então:
Quadro I-I
h h 8 1 = = 0,27 : ≤ b 30 b 2 { { 0,5 0 , 27 a 48 3 a → = = 1,6 : < ≤ 4 b 30 b 2 { { 1, 5 1, 6
→
Coeficientes de Pressão p/ paredes ( δp )
α
A
0º
0,7
90º -0,5
B
C
D
-0,25 -0,6 -0,6 -0,5
0,7 -0,1
73
Acção do Vento
Forças nas fachadas (K ) Efeito do
h
Vento
(m )
Ai
wk
2
(m )
Zona
Zona
A
B
A
B
δp
F (K )
δ p F (K ) δ p
α = 0º
8
0,70 48 x 8
-
x 1,2
0,70
225,792
-0,25
α = 90º
8
0,70
-
x 1,2
-0,50
-161,28
-0,50 -161,28
384
C
-80,64
D F
(K )
δp
F (K )
-0,60 -193,5 -0,60 -193,5
0,70
225,8
-0,10 -32,26
F = wk * Ai * ZonaB * δ p
Fachada B
Fachada A
Forças na fachada devido a acção do vento (não se representa as forças nas fachadas C;D, porque estas anulam-se)
Nave Industrial Coeficiente de Pressão para coberturas de duas vertentes δ
pe
Planta
β
α
Corte
74
Acção do Vento
Neste caso, temos uma cobertura de 2 vertentes e a>b
então o quadro a ser analisado será o Quadro I-II (RSA)
→ β = arctg
3 = 11,31º ; 15
b 30 = = 15m; 2 2 a 48 → = = 24m. 2 2 →
Inclinação
Acções Globais
Acções Locais (sendo
da vertente
Direcção do Vento
b = 30m e y = 0,15 * b ,
do Edifício
0 ,5 0 , 27 → 10 < β < 20 : 10 < 11,31 < 20 h h 8 1 → = = 0,27 : ≤ b 30 b 2 { {
α = 0º
α = 90º
β (graus)
E,F
G,H
E,G
F,H
10
-1,20
-0,4
-0,80
11,31
-1,10
-0,4
20
-0,40
-0,4
logo y = 4,5m ) L1
L2
L3
L4
-0,6 -1,40 -1,40
-
-1,2
-0,79
-0,6 -1,35
-
-
-
-0,70
-0,6 -1,00
-
-
-1,2
(Valores obtidos por Interpolação) Exemplo da interpolação para E,F:
− 1,2 − (−0,4) = −1,0952 ≅ −1,10. (10 − 20)
δ pe = −1,2 + 1,31 *
Nave Industrial (Caso em Estudo) Coeficiente de Pressão para coberturas de duas vertentes δ
pe
11,31º
Corte
α
α
Planta
75
Acção do Vento
α = 0º
α = 90º Analisando os Coeficientes de Forma, temos os Coeficientes de Pressão interior (δpi) – Item 3.2.3 do ANEXO I do RSA., que possui basicamente duas regras simplificadas (Ver no RSA):
a)
δ pi = +0,2
δ pi = −0,3
+ 0,2
δ pi = −0,3
0,3
Fachadas Semelhantes
b)
δ pi = 0,75 * δ pe δ pi = 0,75 * δ pe
Correspondente à fachada em que predominam as aberturas 76
Acção do Vento
10.6. Pavilhão em banda com duas coberturas a duas águas simétricas
Considere a seguinte cobertura de um pavilhão industrial, situado na região da Guarda a uma altitude de 400m.
12,5º
10º
Determine a pressão a considerar como resultado da acção do vento nesta cobertura, supondo uma rugosidade aerodinâmica do solo tipo II:
O edifício situa-se na zona A, e considerando a altura de 8.0 m obtém-se uma pressão dinâmica com o valor característico wk de 0.9 KN/m2.
90º
É suficiente efectuar o estudo em duas direcções 0º
distintas, uma vez que existe simetria do edifício em relação a dois eixos; devem ser estudadas as situações em que o vento é proveniente das seguintes direcções:
77
Acção do Vento
Para α = 0 teremos quatro zonas distintas a considerar para a cobertura (ver quadro I-V, anexo I, RSA):
c
d
x
z
δpe
-1
-0.6
-0.3
-0.42
wk x δpe (KN/m2)
-0.9
-0.54
-0.27
-0.38
Resulta daqui o seguinte esquema de pressões:
m² 0,9kN/
0,54kN ² /m² 0,27kN/m
0,38kN /m²
90º
A B
Para a = 90° teremos três zonas distintas a considerar para a cobertura (ver quadro I-V, anexo I, RSA). C
A
B
C
δpe
-0.8
-0.6
-0.2
wk x δpe (KN/m2)
-0.72
-0.54
-0.18
78
Acção do Vento
Em que: A = b1; B = b2; C = b3.
Resulta daqui diagramas de pressão com a forma a seguir apresentada, e de valor constante em cada uma das zonas distintas:
A
B
C
-0.72 (KN/m2)
-0.54 (KN/m2)
-0.18 (KN/m2)
Deve por fim, ser considerado o efeito interior do vento (pressão interior sobre a cobertura), considerando as quatro fachadas do edifício com permeabilidade semelhante (anexo I, 3.2.3):
δpi = -0.3
wk * δpi = -0.27 (KN/m2)
ota: o sinal negativo nas pressões interiores significa sucção da cobertura “para dentro do edifício”, enquanto que o mesmo sinal aplicado a pressões exteriores tem o efeito contrário, ou seja de sucção mas “para fora” do edifício.
79
Acção do Vento
10.7. Exemplo de pavilhão em banda
Coeficientes de Pressão p/ coberturas isoladas (δpe) – Quadro I-VII do RSA:
a>b 0,5 ≤
h < 1,0 b
β=20°
Corte
Neste caso iremos calcular a altura (h) para facilitar os cálculos e verificar as condições mínimas exigidas para esta situação:
Como temos que
h h tem que estar entre 0,5 e 1,0, então podemos optar por = 0,5, logo b b
temos h = 10 m e esta condição está verificada.
Sendo assim teremos todas as condições verificadas:
a > b. : 100 > 20 0,5 ≤ h = 10 = 0,5 < 1,0 b 20 De acordo com o Capítulo 3.3 do ANEXO I do RSA, teremos as seguintes regras:
80
Acção do Vento
Os coeficientes de pressão indicados no Quadro I-VII do RSA, englobam já as acções sobre as duas faces, considerando-se como positivos quando a resultante se exerce de cima para baixo e como negativos no caso contrário;
+
−
Determinação das forças:
a) Forças horizontais devidas ao atrito do vento sobre as superfícies da cobertura: F1 = 0{ ,05 * a * b * w 5%
5%
wk
b) Forças horizontais devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura (ou elementos de bordadura): F2 = 1,3 x A x w
Em que: f = 1,3 * h * wk ( K6 / m) F = 1,3 * A * wk ( K6 ) e A = h*a
81
Acção do Vento
Neste exercício temos o tipo de cobertura com uma única inclinação de 20º e os seguintes valores conforme o Quadro I-VII do RSA:
Inclinação na vertente
β (graus)
Direcção do Vento α (graus)
δ
Coeficiente pe nas vertentes (*) E F
Barlavento 20º
0º
1,6
0,8
Sotavento 20º
180º
-0,75
-1,6
(*) Ver RSA no Quadro I-VII
82
Acção do Vento
10.8. Edifico Industrial de 3 coberturas idênticas e assimétricas a duas águas
7
2.5
c
x
f
e
d
z
5
20
15
15
15
Dados: Zona B Rugosidade tipo I WI A = 0.7 K6 / m 2 W B = 1.2W A = 1.2 × 0.7 K6 / m 2
R.S.A. Quadro I-VI → h < a 7 < 15 OK!
→ Coeficientes de pressão (δ pe ) para coberturas
C
d
e
f
x
z
α = 0º
+0.6
-0.7
-0.7
-0.4
-0.1
-0.3
α = 180º
-0.5
-0.3
-0.3
-0.3
-0.6
-0.1
→ Diagrama de pressões para α = 0º Sucção Pc
α = 0º
Pd
α = 0º
Pe
α = 0º
Pf
α = 0º
Px
α = 0º
Pz
α = 0º
PRESSÃO
c
d
e
f
x
z
W = 0º
83
Acção do Vento
•
p c = +0.6 × W B = 0.6 × 0.84 = 0.504 K6 / m 2 ⇒ FC = (largura de influência) × p c = 20 × 0.504 = 10.08 K6
•
p d = −0.7 × 0.84 = −0.588 K6 / m 2 ⇒ Fd = 20 × (− 0.588) = −11.76 K6 / m
•
p e = −0.7 × 0.84 = −0.588 K6 / m 2 ⇒ Fe = 20 × (− 0.588) = −11.76 K6 / m
•
p f = −0.4 × 0.84 = −0.336 K6 / m 2 ⇒ F f = 20 × (− 0.336 ) = −6.72 K6 / m
•
p x = −0.1 × 0.84 = −0.084 K6 / m 2 ⇒ Fx = 20 × (− 0.084 ) = −1.68K6 / m
•
p z = −0.3 × 0.84 = −0.252 K6 / m 2
⇒ Fz = 20 × (− 0.252) = −5.04 K6 / m → Diagrama de pressões para α = 180º
Pc
α = 180º
c
Pd
α = 180º
d
Pe
α = 180º
Pf
α = 180º
e
f
Px
α = 180º
Pz
x
α = 180º
z W = 180º
•
p c = −0.5 × 0.84 = −0.42 K6 / m 2 ⇒ FC = 20 × (− 0.42 ) = −8.4 K6 / m
84
Acção do Vento
•
p d = −0.3 × 0.84 = −0.252 K6 / m 2 ⇒ Fd = 20 × (− 0.252 ) = −5.04 K6 / m
•
p e = −0.3 × 0.84 = −0.252 K6 / m 2 ⇒ Fe = 20 × (− 0.252 ) = −5.04 K6 / m
•
p f = −0.3 × 0.84 = −0.252 K6 / m 2 ⇒ F f = 20 × (− 0.252 ) = −5.04 K6 / m
•
p x = −0.6 × 0.84 = −0.504 K6 / m 2 ⇒ Fx = 20 × (− 0.504 ) = −10.08K6 / m
•
p z = −0.1 × 0.84 = −0.084 K6 / m 2
⇒ Fz = 20 × (− 0.084) = −1.68K6 / m
→ Diagrama δpe nas bandas para α = 90º
b1
α=90º
δp= - 0.8
b2
δp= - 0.6
b1 b2
b=h=7 b3
Fp = - 0.2
15
15
b3
15
b1 = h = 7 m b2 = b1 = h = 7 m b3 = b − 2h = 20 − 2 × 7 = 6m
δ pe
b1
b2
b3
-0.8
-0.6
-0.2
85
Acção do Vento
•
pb1 = δ pb1 × W B = −0.8 × 0.84 = −0.672 K6 / m Se quisermos a resultante global na Zona C da cobertura, para o vento a 90º: ⇒ Fb1C = AreaC × (− 0.672 ) = 20 × 5,59 × (− 0.672 ) = −75,13K6
•
pb 2 = δ pb 2 × W B = −0.6 × 0.84 = −0.504 K6 / m
•
pb 3 = δ pb 3 × W B = −0.2 × 0.84 = −0.168K6 / m
86
Acção do Vento
10.9. Pavilhão com cobertura de uma água 10m x 10m
E G E G F H
β 8.68
6 10 10
Dados: Zona B Rugosidade tipo II
WI A = 0.9 K6 / m 2 W B = 1.2 × 0.9 = 1.08 K6 / m 2
2.68 R.S.A : Quadro I – III → β = arctg = 15º 10
β = 15º - Inclinação da vertente
→ Direcção do vento α = 0º :
Coeficientes de pressão δ pe :
E = −0.9 G = −0.5
Força na cobertura para a frente da mesma numa profundidade de 1m: •
PE = -0,9 x 1,08 = -0,972 KN/m2
⇒ FE = 10 × (− 0.972) = −9.72 K6
87
Acção do Vento
Para toda a zona E, F: FE/F = -9,72 x 10/2 = - 48,6 KN
•
pG = −0.5 × 1.08 = −0.54 K6 / m 2 ⇒ FG = 10 × (− 0.54 ) = −5.4 K6
→ Direcção do vento α = 45º
E = − 1 .0
Coeficientes de pressão δ pe :
•
G = − 0 .7
p E = −1.0 × 1.08 = −1.08 K6 / m 2
⇒ FE = 10 × (− 1.08) = −10.8K6
•
pG = −0.7 × 1.08 = −0..756 K6 / m 2 ⇒ FG = 10 × (− 0.756 ) = −7.56 K6
→ Direcção do vento α = 90º
Coeficientes de pressão δ pe :
•
E = − 1 .0 F = − 0 .5
p E = −1.0 × 1.08 = −1.08 K6 / m 2
⇒ FE = 10 × (− 1.08) = −10.8K6
•
p F = −0.5 × 1.08 = −0..54 K6 / m 2
88
Acção do Vento
⇒ FF = 10 × (− 0.54 ) = −5.4 K6
→ Direcção do vento α = 135º
Coeficientes de pressão δ pe :
•
E = − 0 .6 G = − 1 .0
p E = −0.6 × 1.08 = −0.648 K6 / m 2
⇒ FE = 10 × (− 0.648) = −6.48K6
•
pG = −1.0 × 1.08 = −1.08 K6 / m 2 ⇒ FG = 10 × (− 1.08) = −10.8 K6
→ Direcção do vento α = 180º
Coeficientes de pressão δ pe :
•
E = − 0 .3 G = − 1 .0
p E = −0.3 × 1.08 = −0.324 K6 / m 2
⇒ FE = 10 × (− 0.324) = −3.24 K6
•
pG = −1.0 × 1.08 = −1.08 K6 / m 2 ⇒ FG = 10 × (− 1.08) = −10.8 K6
89
Acção do Vento
10.10. Pavilhão com cobertura de uma água 15m x 30m
Dados: Zona Urbana B; Rugosidade do Tipo I.
0°
15°
180°
a > b. : 30 > 15 h < 2 * b. : 10 < 2 * 15 = 30 b 15 a1 = = = 7,5m 2 2
90
Acção do Vento
Coeficientes de Pressão p/ coberturas de uma vertente (δpe) – Quadro I-III do RSA
Acções Globais Inclinação da vertente do Edifício
Direcção do Vento α = 0º
α = 45º
α =90º
Acções Locais
α =135º
α =180º
E,F G,H E,F G,H E,G F,H E,F G,H E,F G,H
β = 15º
-0,9
-0,5
-1,0
-0,7
-1,0 -0,5 -0,6
-1,0
-0,3
L1
L2
L3
L4
L5
-1,0 -2,0 -1,8 -0,9 -1,8 -1,4
-1,0 0°
-0,9 -0,5
-1,0 -0,7
-0,5 -1,0
180°
-0,3 -1,0
-0,6 -1,0
E
G
F
H
F
H
E
G
91
Acção do Vento
10.11 Pavilhão com cobertura semicilíndrica
5
50 9
E
G
I
F
H
J
25
Zona A Rugosidade tipo I WI A = 0.7 K6 / m 2
R.S.A: Quadro I – IV, a > b 50 > 25 OK!
h 9 ≥ 0,5 , não cumpre, pois = 0,36 b 25
Continua-se o exercício apenas para efeitos de exemplo de aplicação do Quadro I-IV do RSA. h1 ≤ 0 .5 b 0 .1 ≤ 0 .2 ≤ 0 .5
0 .1 ≤
→ Direcção do vento α= 0º E , F = −0.9
Coeficientes de pressão δpe:
G, H = −0.9 I , J = −0.5
p E / F = −0.9 × 0.7 = −0.63K6 / m 2
92
Acção do Vento
⇒ FE / F = 50 × (− 0.63) = −31.5 K6
pG / H = −0.9 × 0.7 = −0.63K6 / m 2 ⇒ FG / H = 50 × (− 0.63) = −31.5 K6
p I / J = −0.5 × 0.7 = −0.35 K6 / m 2 ⇒ FI / J = 50 × (− 0.35) = −17.5 K6
→ Direcção do vento α = 90º E , G, I = −0.8 F , H , I = − 0 .6 Coeficientes de pressão δpe:
p E / G / I = −0.8 × 0.7 = −0.56 K6 / m 2 FE / G / I = 25 × (−0,56) = −0.14 K6
p F / H / J = −0.6 × 0.7 = −0.42 K6 / m 2 FF / H / J = 25 × (−0,42) = −10,5 K6
93
Acção do Vento
10.12. Cobertura em pala com duas águas
10
E
β = 10º
F
8 16
Dados: Zona A Rugosidade tipo II WIIA = 0.9 K6 / m 2 R.S.A: Quadro I – VII → a > b => 16 > 10 OK! h ≤ 1 .0 b 0 .5 ≤ 0 .8 ≤ 1 .0 0 .5 ≤
→ Direcção do vento α = 0º E = −1.1, ou + 1.4, Coeficientes de pressão δpe:
F = −1.0
PE = -1,1 x 0,9 = -0,99 KN/m2 (Sucção)
⇒ FE = 16 × (− 0.99) = −15.84 K6 PE = 1,4 x 0,9 = 1,26 KN/m2 (Pressão)
⇒ FE = 16 × (1.26) = 20.16 K6 PF = -1,0 x 0,9 = -0,9 KN/m2
⇒ FF = 16 × (− 0.9 ) = −14.4 K6
94
Acção do Vento
10.13. Exemplo de chaminé industrial
Calculo da acção do vento sobre uma chaminé industrial, situada em Leça da Palmeira, dentro do seu aglomerado urbano.
Características geométricas da chaminé executada em aço.
95
Acção do Vento
Dado a chaminé situar-se em Leça da Palmeira, portanto a menos de 5km da faixa costeira, o local é classificado como Zona B.
Por outro lado, e considerando que se situa no interior da zona urbana, local onde predominam edifícios de médio e grande porte, a rugosidade a considerar seria do tipo I. Contudo, dado o porte deste elemento é mais previdente e ajustado considerar o tipo II.
As forças do vento são obtidas a partis da expressão:
F = δf . h1 .d . w Sendo w (pressão dinâmica do vento) dado pela expressão:
w = 0,613 . v2 Onde v (velocidade do vento) é obtida pela expressão:
v = 25 x (h/10)0,20 + 14 Os coeficientes de força a considerar são função da esbelteza da construção e do regime do escoamento, caracterizado pelo parâmetro
d× w No presente caso, a esbelteza da chaminé é :
h 80 = = 26,67 d 3
Considerando-se para todos os efeitos como tendo um valor igual a infinito, dada a grande diferença entre as suas dimensões.
96
Acção do Vento
Por outro lado, os coeficientes delta assumem os valores de 0,60 ou 1,20, consoante a ordem de grandeza do parâmetro d × w , seja maior ou menor que 0,15.
Apresenta-se o quadro resumo do cálculo efectuado para a obtenção das forças ao nível das cotas múltiplas de 10m na chaminé:
Força
Pressão
Área de
Altura(h)
dinâmica
influência
Efeito da
Factor
Coeficiente
(m)
do vento
(m2)
zona B
d× w
de força (δ)
(K /m2)
( h1 . d )
10
0,93
30
1,2
2,89
0,6
16,74
20
1,12
30
1,2
3,17
0,6
20,16
30
1,25
30
1,2
3,35
0,6
22,50
40
1,35
30
1,2
3,48
0,6
24,30
50
1,44
30
1,2
3,60
0,6
25,92
60
1,52
30
1,2
3,70
0,6
27,36
70
1,59
30
1,2
3,78
0,6
28,62
80
1,65
15
1,2
3,85
0,6
14,85
(K )
( F = δf . h1 .d . w )
De notar que o Quadro I-XIII do RSA é destinado a construções totalmente fechadas, embora aplicando-se às que tem uma abertura (como chaminés), desde que a esbelteza seja superior a 10 (h/d).
97
Acção do Vento
10.14. Edifico Industrial de 4 coberturas simétricas a duas águas
Dados: Zona A Rugosidade tipo II WIIA = 0.9 K6 / m 2 R.S.A. Quadro I-VI – (h
β =45º
c
d
e
f
m
n
x
z
+0.3
-0.6
-0.6
-0.4
-0.2
-0.4
-0.2
-0.5
Resolução: Cálculo das pressões para α = 0º
98
Acção do Vento
p c = +0.3 × w A = 0.3 × 0.9 = 0.27 K6 / m 2 Fc = (li ) × p c = 30 × 0.27 = 8.10 K6
p d = −0.6 × w A = −0.6 × 0.9 = −0.54 K6 / m 2 Fd = (li ) × p d = 30 × (−0.54) = − 16.20 K6
p e = −0.6 × w A = −0.6 × 0.9 = −0.54 K6 / m 2 Fe = (li ) × p e = 30 × (−0.54) = − 16.20 K6
p f = −0.4 × w A = −0.4 × 0.9 = −0.36 K6 / m 2 F f = (li ) × p f = 30 × (−0.36) = − 10.18 K6
p m = −0.2 × w A = −0.2 × 0.9 = −0.18 K6 / m 2 Fm = (li ) × p m = 30 × (−0.18) = − 5.4 K6
p n = −0.4 × w A = −0.4 × 0.9 = −0.36 K6 / m 2 Fn = (li ) × p n = 30 × (−0.36) = − 10.18 K6
p x = −0.2 × w A = −0.2 × 0.9 = −0.18 K6 / m 2 Fx = (li ) × p x = 30 × (−0.18) = − 5.4 K6
99
Acção do Vento
p z = −0.5 × w A = −0.5 × 0.9 = −0.45 K6 / m 2 Fz = (li ) × p z = 30 × (−0.45) = − 13.5 K6
Em que: li = Largura de influência
Resolução: Cálculo das pressões para α = 90º b1 = b2 = h = 10m b3 = b − 2h = (20 − 2 × 10) = 0m
b1
b2
b3
-0.8
-0.6
-0.2
pb1 = δ pb1 × w A = −0.8 × 0.9 = −0.72 K6 / m 2 Fb1 = (li ) × p b1 = 30 × (−0.72) = − 21.6 K6
pb 2 = δ pb 2 × w A = −0.6 × 0.9 = −0.54 K6 / m 2 Fb 2 = (li ) × p b 2 = 30 × (−0.54) = − 16.4 K6
pb 3 = δ pb 3 × w A = −0.2 × 0.9 = −0.18 K6 / m 2 Fb 3 = (li ) × pb 3 = 30 × (−0.18) = − 5.4 K6
100
Acção do Vento
10.15. Barras de Secção Angulosa
Problema: Considere uma estrutura reticulada plana isolada com as seguintes características: Dados: Área efectiva (A1) = 10 m2 Área limitada pela projecção (A2) = 25 m2 Zona B Rugosidade Tipo I a) Calcule a força global actuante na estrutura normal ao seu plano.
Resolução:
Índice de cheios (λ):
λ=
A1 10 m 2 = = 0.40 A2 25 m 2
→ Quadro I – VIII RSA - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas.
Tipos de elementos da estrutura Índice de cheios (λ)
Barras de secção circular
Barras de secção angulosa
d w < 0.15 (*)
d w ≥ 0.15 (*)
Regime subcrítico
Regime supercrítico
0.1
1.9
1.2
0.7
0.2
1.8
1.2
0.8
0.3
1.7
1.2
0.8
0.4
1.7
1.1
0.8
0.5
1.6
1.1
0.8
0.75
1.6
1.5
1.4
(*) d expresso em metros e w em quilonewton por metro quadrado.
101
Acção do Vento
Barra de secção angulosa → δ f = 1.7
Cálculo do vento para a Zona B: WI A = 0.7 K6 / m 2 WIB = 0.7 × 1.2 = 0.84 K6 / m 2
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
F = δ f × W × A1 F = 1.7 × 0.84 × 10 = 14.28 K6
102
Acção do Vento
10.16. Barras de Secção Circular
Problema: Considere uma estrutura reticulada plana isolada com as seguintes características: Dados: Área efectiva (A1) = 15m2 Área limitada pela projecção (A2) = 45 m2 Zona B Rugosidade Tipo II Diâmetro = 0.20m a) Calcule a força global actuante na estrutura normal ao seu plano, para uma barra circular lisa.
Resolução:
Índice de cheios (λ):
λ=
A1 15 m 2 = = 0.30 A2 45 m 2
Cálculo do vento para a Zona B: WIIA = 0.9 K6 / m 2 WIIB = 0.9 × 1.2 = 1.08 K6 / m 2
Cálculo do tipo de regime:
d × WIIB = 0.2 × 1.08 = 0.21 ≥ 0.15
Logo, trata-se de uma barra de secção circular em regime supercrítico.
103
Acção do Vento
→ Quadro I – VIII RSA - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas.
Tipos de elementos da estrutura Índice de cheios (λ)
Barras de secção circular
Barras de secção angulosa
d w < 0.15 (*)
d w ≥ 0.15 (*)
Regime subcrítico
Regime supercrítico
0.1
1.9
1.2
0.7
0.2
1.8
1.2
0.8
0.3
1.7
1.2
0.8
0.4
1.7
1.1
0.8
0.5
1.6
1.1
0.8
0.75
1.6
1.5
1.4
(*) d expresso em metros e w em quilonewton por metro quadrado.
Barra de secção circular → δ f = 0.8
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
F = δ f × W × A1 F = 0.8 × 1.08 × 15 = 12.96 K6
104
Acção do Vento
10.17. Estruturas em forma de torre
Problema: Calcule a força global actuante numa torre para os seguintes casos.
a) Torre reticulada de base quadrada constituída por barras de secção angulosa. b) Torre de base quadrada constituída por barras de secção circular de diâmetro igual a 3.10 metros (d = 3.10m).
c) Torre de base triangular constituída por barras de secção circular de diâmetro igual a 6.20 metros (d = 6.20m).
Dados: Área efectiva (A1) = 30m2 Área limitada pela projecção (A2) = 60 m2 Zona A Rugosidade Tipo I Altura da Torre = 100 m
Direcção de incidência do vento correspondente ao plano normal às faces: α1 Resolução:
a) Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: h = 100 m; Terreno Tipo I.
wk = 1.43 K /m2
105
Acção do Vento
Índice de cheios (λ):
λ=
A1 30 m 2 = = 0.50 A2 60 m 2
→ Direcção α1
Quadro I – X RSA - Coeficientes de força para torres reticuladas contituídas por barras de secção angulosa.
Torres de base quadrada
Torres de base triangular
Índice de cheios Direcção α1
Direcção α2
Direcção α1 ou α2
0.1
3.8
4.6
3.1
0.2
3.3
4.0
2.7
0.3
2.8
3.4
2.3
0.4
2.3
2.8
1.9
0.5
2.1
2.5
1.5
da face (λ)
Barra de secção circular → δ f = 2.1
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
F = δ f × w × A1 F = 2.1 × 30 × 1.43 = 90.09 K6
106
Acção do Vento
b) Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: h = 100 m; Terreno Tipo I.
wk = 1.43 K /m2
→
Índice de cheios (λ):
λ=
A1 30 m 2 = = 0.50 A2 60 m 2
Cálculo do tipo de regime:
d × WI A = 6.20 × 1.43 = 7.41 ≥ 0.15 - Logo, trata-se de uma barra de secção circular em regime supercrítico.
→ Direcção α1 Quadro I – XI RSA - Coeficientes de força para torres de base quadrada contituídas por barras de secção circular.
Todas as barras
Todas as barras
Índice de cheios
em regime subcrítico
em regime supercrítico
da face
d w < 0.15 (*)
d w ≥ 0.15 (*)
(λ) Direcção α1
Direcção α2
Direcção α1
Direcção α2
0.05
2.4
2.5
1.1
1.2
0.1
2.2
2.3
1.2
1.3
0.2
1.9
2.1
1.3
1.5
0.2
1.7
1.9
1.4
1.6
0.4
1.6
1.9
1.4
1.6
0.5
1.4
1.9
1.4
1.6
107
Acção do Vento
Barra de secção circular → δ f = 1.4
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
F = δ f × w × A1 F = 1.4 × 30 × 1.43 = 60.06 K6
c) Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: h = 100 m; Terreno Tipo I.
→
wk = 1.43 K /m2
Índice de cheios (λ):
λ=
A1 30 m 2 = = 0.50 A2 60 m 2
Cálculo do tipo de regime:
d × WI A = 6.20 × 1.43 = 7.41 ≥ 0.15 - Logo, trata-se de uma barra de secção circular em regime supercrítico.
→ Direcção α1
108
Acção do Vento
Quadro I – XII RSA - Coeficientes de força para torres de base triangualar contituídas por barras de secção circular.
Todas as barras
Todas as barras
Índice de cheios
em regime subcrítico
em regime supercrítico
da face
d w < 0.15 (*)
d w ≥ 0.15 (*)
Direcção α1 ou α2
Direcção α1 ou α2
0.05
1.8
0.8
0.1
1.7
0.8
0.2
1.6
1.1
0.2
1.5
1.1
0.4
1.5
1.1
0.5
1.4
1.2
(λ)
Barra de secção circular → δ f = 1.2
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
F = δ f × W × A1 F = 1.2 × 30 × 1.43 = 51.48 K6
109
Acção do Vento
10.18. Construção fechada de forma cilíndrica
Problema: Calcule a força global actuante na direcção do vento numa faixa de altura (h1 = 5.0 m), para uma construção fechada de forma circular com superfície rugosa.
Dados: Zona A Rugosidade Tipo II Diâmetro = 6.00m htotal = 30m Resolução:
a) Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: htotal = 30m Terreno Tipo II.
→
wk = 1.15 K /m2
Cálculo do tipo de regime:
d × WIIA = 6.00 × 1.15 = 6.43 ≥ 0.15 - Logo, trata-se de uma barra de secção circular em regime supercrítico.
Cálculo da Esbelteza:
Esbelteza =
h 30 = = 5 .0 d 6
Pelo Quadro I – XIII do Anexo I do RSA, para superfície rugosa e esbelteza inferior a 1.0 obtêm-se δ f = 0.7 .
110
Acção do Vento
Força global actuante (F), na faixa em estudo: F = δ f × h1 × d × w F = 0.7 × 5 × 6 × 1.5 = 24.15 K6
111
Acção do Vento
10.19. Perfil de secção angulosa
Considere um perfil de comprimento infinito em forma de I com as seguintes dimensões.
Dados:
α = 45º
b
Zona B Rugosidade Tipo II
0,486
Calcule a força actuante por unidade de comprimento do elemento normal ao eixo deste.
Cálculo do vento para a Zona B: WIIA = 0.9 K6 / m 2 WIIB = 0.9 × 1.2 = 1.08 K6 / m 2 Segundo o Quadro I- XV do Anexo I do RSA, para α = 45º temos:
b = 30 cm = 0.3 m
δ fx = +1.95 δ fy = +0.60
A Força global é decomposta em duas componentes ortogonais Fx e Fy, por unidade de comprimento do perfil.
Fx = δfx x b x w = 1,95 x 0,3 x 1,08 = 0,63 K6
Fy = δfy x b x w = 0,60 x 0,3 x 1,08 = 0,19 K6 112
Acção do Vento
10.20. Perfil de secção circular
Considere um perfil de secção circular e comprimento infinito com as seguintes características.
a) Dados: Zona A Rugosidade Tipo I d = 30 cm = 0.3 m Calcule a força actuante por unidade de comprimento.
Cálculo do vento para a Zona A: WI A = 0.7 K6 / m 2
Cálculo do tipo de regime:
d × WI A = 0.30 × 0.7 = 0.25 ≥ 0.15
- Logo, trata-se de uma barra de secção circular em
regime supercrítico.
Quadro I-XVI – Anexo I RSA
113
Acção do Vento
0.15 < d × WI A < 0.3 Segundo o QuadroI − XVI do AnexoI − RSA
δ f = 0 .6
F = δ f × d × W = 0.6 × 0.3 × 0.7 = 0.126 K6
114
Acção do Vento
10.21. Cabos de comprimento infinito
a) Considere um cabo grosso de comprimento infinito com as seguintes características:
Dados: Zona B Rugosidade Tipo I d = 5 cm = 0.05 m
Calcule a força actuante por unidade de comprimento.
Cálculo do vento para a Zona B: WI A = 0.7 K6 / m 2 WIB = 0.7 × 1.2 = 0.84 K6 / m 2
Cálculo do tipo de regime:
d × WI A = 0.05 × 0.84 = 0.046 ≥ 0.15
Quadro I-XVII – Anexo I RSA
115
Acção do Vento
Segundo o QuadroI − XVII do AnexoI − RSA
δ f = 1 .1
F = δ f × d × W = 1.1 × 0.05 × 0.84 = 0.046 K6
b) Calcule o factor de correcção dos coeficientes de força sendo o cabo grosso de comprimento não infinito.
Dados:
l =2.0 m a = 0.05 m
l 2 .0 = = 40 a 0.05
Quadro I-XVIII – Anexo I RSA
116
Acção do Vento
Segundo o QuadroI − XVIII do AnexoI − RSA O factor de correcção para regime sup ercritico é : ρ = 0.98
δ f = 1.1 × 0.98 = 1.078
F = δ f × d × W = 1.078 × 0.05 × 0.84 = 0.045 K6
117
Acção do Vento
11. Ilustração de uma estrutura que desabou por não se considerar devidamente no cálculo a acção do vento
A ponte sobre o Estreito de Tacoma, logo após a sua abertura ao tráfego, começou a balançar sempre que o vento soprava um pouco mais forte. No dia 7 de Novembro de 1940 aconteceu a ressonância. Inicialmente, a ponte começou a vibrar em modos longitudinais, isto é, ao longo de seu comprimento. Pouco tempo depois apareceram os chamados "modos torsionais", nos quais a ponte balançava para os lados, torcendo-se toda.
Na ressonância, a amplitude desses modos torsionais aumentou de tal forma que a ponte desabou.
Figura 14 – Movimentos de torção no tabuleiro central um pouco antes da queda
118
Acção do Vento
Figura 15 – A natureza da gravidade do movimento de torção é revelado nesta foto. Quando o movimento de torção atinge o seu máximo, a elevação do passeio direito tem uma diferença de nível relativamente ao passeio esquerdo de 8,5m.
Figura 16 - Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do tabuleiro.
119
Acção do Vento
Figura 17 – Esta foto mostra a flecha a meio vão do tabuleiro antes da queda. No centro a flecha atinge o valor de 13,7m. Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do tabuleiro.
Figura 18 – Alguns minutos depois, após a queda do primeiro elemento de betão, o tabuleiro partiu-se.
120
