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Concepto: Es la cantidad de partes que se consideran de las 100 partes iguales, en que ha sido dividida la unidad.
Ilustración:
Unidad dividida en 100 partes iguales
3 partes de 100 <>
3 = 3% 100
EN GENERAL: n 100
= n%
entonces
n% de A =
n 100
A
Ejercicios: 25% de 56
=
50% de 184 =
10% de 2120
=
28% de 625
=
ALGUNOS PORCENTAJES NOTABLES:
10%
=
25%
=
50%
=
1 10
1 4 1 2
3
75%
=
100%
=
1
200%
=
2
4
OPERACIONES CON PORCENTAJES SUMAS Y RESTAS a% N b% N = (a b)% N Ejercicios 23% E + 45% E 19% L + 20% L 43% I + 18% I T + 15%T E – 37% E
= = = = =
MULTIPLICACIÓN a% b% = Ejercicios: 10% 80% = 45% 60% = 28% 25% = 40% 25% 32% = 80% 15% 25% 100%
ab 100
%
=
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
1.
Una cantidad aumentada en su 13% es S/. 1 356. ¿Cuál es dicha cantidad?
2.
¿Qué porcentaje de “A” es “B”, si: 45% A = 75% B?
3.
Un padre reparte entre sus dos hijos una propiedad de S/. 11 250. Si el mayor hubiese recibido 30% menos y el menor 20% menos, ambos hubieran recibido lo mismo. ¿Cuánto recibió el hermano mayor?
4.
En una industria se han fabricado 8 000 productos, el 70% fabricados por la máquina “A” y el resto por la máquina “B”. Si el 5% de los fabricados por “A” son defectuosos y el 4% de los que produce “B” también lo son. ¿Qué porcentaje de los 8 000 productos son defectuosos?
5.
Hugo, Luis y Paco han hecho 234 m de una zanja, el rendimiento de Hugo es el 120% de Luis y el de Paco es el 140% del de Luis. ¿Cuántos metros hizo Paco?
6.
7.
13. Un propietario tiene una finca hipotecada en una cierta cantidad y tiene que pagar anualmente el 6%. El pago lo hace con los intereses que le producen bonos del 4% por valor de 75 000 soles. Estos intereses están sujetos a un descuento del 20%. ¿En qué cantidad esta hipotecada la finca? 14. Si el largo de un rectángulo aumenta en 10% y su ancho disminuye en 10%. ¿En qué porcentaje varía su área? 15. Si el lado de un cuadrado aumenta en 20% su área 2 aumenta en 2 640 m . ¿En cuánto aumentaría su área si su lado aumenta en 40%?
1.
El 30% del 20% de los 2/5 de un número equivale al 24% del 0,01% de 1 000. Hallar dicho número.
En una granja el 20% son patos, el 45%, gallinas y el resto, conejos. Si el número de gallinas fuera el doble y número de conejos el cuádruple, ¿qué porcentaje del total serían los patos?
9.
Para hace 1 000 tizas se necesitan 25 Kg de materia prima, perdiéndose un 8% en la fabricación. De una tiza se desperdicia un 20% al utilizarla. Si reunimos los desperdicios de las 1 000 tizas y las empleamos como materia prima, ¿cuántas tizas podemos hacer?
¿De qué números es 384 el 4% menos? A) S/. 400 C) S/. 600 E) S/. 900 B) S/. 500 D) S/. 800
3.
Si M aumenta en un 50%, ¿qué porcentaje del número M aumentado, representa M? A) 50% C) 66,66..% E) N.A. B) 55,5% D) 70,8%
4.
Si el 80% de M es igual al 40% de N, ¿qué porcentaje de N es M? A) 30% C) 45% E) 80% B) 50% D) 85%
5.
Si el precio de una tela se rebaja en un 15%, entonces compraría 6 metros más. Entonces en las actuales condiciones, ¿cuántos metros puede comprar? A) 34 m C) 40 m E) 42 m B) 36 m D) 32 m
6.
Si S es el 150% de T, ¿qué tanto por ciento de T es (S + T)? A) 100% C) 200% E) 300% B) 150% D) 250%
7.
Si la base de un triángulo disminuye en su 30% la altura aumenta en 10%. ¿En qué tanto por ciento varía el área? A) 23% C) 27% E) N.A. B) 30% D) 35%
10. Una piedra pómez es introducida en agua; al sacarla se notó que su peso aumentó en 36%. Si se saca la mitad del agua, ¿en qué porcentaje disminuirá el peso de la piedra pómez? 11. En un avión viajan 114 personas. El número de mujeres es el 40% del número de hombres y el número de niños es el 30% del número de mujeres. Diga cuántos niños viajan en este avión. 12. Al realizarse las elecciones municipales, el 40% de los sufragantes eran mujeres. Se sabe que el 70% de las mujeres no han votado por el partido oficialista y el 35% de los hombres si votaron por ese partido. ¿Qué porcentaje de la votación alcanzó el partido oficialista? -2-
E) 90
2.
Dos descuentos sucesivos del 40% y 10%, ¿a qué descuento único equivale?
8.
Hallar el 10% de los 2/5 del 40% de 6 000 A) 96 B) 48 C) 72 D) 4
Regla de Porcentaje
8.
Si la longitud del radio de un círculo aumentó en 40%, encontrar en qué porcentaje aumenta la medida del área de su superficie. A) 40 B) 69 C) 60 D) 96 E) 85
9.
Un boxeador decide retirarse cuando tenga el 90% de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos, ¿cuál es el número mínimo de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar? A) 5 B) 25 C) 50 D) 75 E) 10
17. En una reunión el 25% son hombres y el resto mujeres, si se retiran el 40% de los hombres y el 50% de las mujeres. Determinar la relación que hay entre el número de mujeres y el del total. A) 2/7 B) 5/7 C) 2/5 D) 5/12 E) 4/7 18. Un capataz cobra S/. 800 por cavar una zanja y obtiene una utilidad del 15% de dicha suma y el resto lo emplea en el pago de los obreros. Si hubiera contratado una máquina que reemplaza a los obreros se demoraría los 8/17 del tiempo anterior, pero esta máquina exige gastos que elevan en 20% el costo de la mano de obra. ¿Cuál será su utilidad si emplearía la máquina?. Considere que el sueldo de los obreros es proporcional al tiempo trabajado. A) S/. 420 C) S/. 416 E) S/. 306 B) S/. 360 D) S/. 518
10. Si un litro de mezcla formado del 75% de alcohol y 25% de agua pesa 850 gr. ¿Cuánto pesará un litro de mezcla formado de 25% de alcohol y 75% de agua? A) 992 gr. C) 930 gr. E) N.A. B) 950 gr. D) 900 gr. 11. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me queda, en esta operación perdería S/. 156. ¿Cuánto tengo? A) S/. 7 800 C) S/. 1 344 E) S/. 756 B) S/. 1 500 D) S/. 1 050
19. Con el dinero que tengo podría comprar un cierto número de camisas; pero podría comprar 6 camisas más, si el precio de las camisas se rebajase en 40%. ¿Cuántas camisas en total podría comprar si a las camisas solo le hicieran un descuento del 10%? A) 9 B) 10 C) 15 D) 12 E) 18
12. Una persona consigue, en la compra de una tela, un primer descuento del 20% y sobre el precio rebajado orto descuento del 30%. Si al final paga S/. 3 360, ¿cuál es el precio original de la tela? A) S/. 5 040 C) S/. 6 000 E) S/. 5 000 B) S/. 4 368 D) S/. 6 720
20. Si Juan pierde el 40% del dinero que tiene y luego gana el 50% de lo que le queda estaría perdiendo $ 57 800. ¿Cuánto tenía Juan? A) $ 578 000 C) $ 480 000 E) N.A. B) $ 600 000 D) $ 520 000
13. En una reunión, el 25% son hombres y el resto, mujeres. Si se retiran el 40% de los hombres y el 50% de las mujeres, ¿qué porcentaje del número de mujeres que quedan es el número de hombres? A) 10% C) 30% E) 50% B) 20% D) 40%
21. El 12% de las ganancias de una fábrica se han dedicado a su conversación y mejoras; el 4% al fondo de reserva, y los 42 000 soles restantes, se han repartido entre los accionistas. ¿Qué porcentaje ha rendido la fábrica, si su precio es de 625 000 soles? A) 12% C) 8% E) 7,5% B) 10% D) 12,5%
14. En una oficina hay 16 personas de las cuales 1/4 son mujeres y las demás, hombres. SI se desea que el 40% del personal sean mujeres, ¿cuántas se tendrían que contratar? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
22. Una pieza de fundición pesa en bruto 45,5 Kg y 43,225 Kg después de torneada. ¿Qué tanto por ciento de su peso ha perdido? A) 4% C) 5% E) 6% B) 4,5% D) 7,5%
15. ¿En qué porcentaje aumenta el área de un triángulo equilátero si duplicamos su lado? A) 100% C) 300% E) 500% B) 200% D) 400%
23. Un ingeniero recarga el precio de una casa en el 25% de su valor. Si al venderla descuenta el 12% a su comprador, dígase ¿cuál ha sido el tanto por ciento efectivo de utilidad? A) 10% C) 12% E) N.A. B) 8% D) 15%
16. Una persona recibe la cantidad de S/. 1 750 000 al ganarse la tinka, premio que ha sido descontado en 12,5%. ¿Cuál es la suma de dicho premio? A) 2 000 000 C) 6 000 000 E) 3 600 000 B) 4 500 000 D) 8 000 000
24. Gaby le dice a Noemí: “Si reunimos nuestras propinas veremos que Hortensia repartió entre las dos $ 1 050, pero si tú hubieras recibido 30% menos y yo el 20%
-3-
Regla de Porcentaje
menos hubiéramos recibido lo mismo”. ¿Cuánto recibió Gaby? A) $ 490 C) $ 400 E) $ 420 B) $ 560 D) $ 500
del nuevo total. ¿Qué porcentaje del nuevo total de damas son las personas que ingresaron después? A) 90 B) 80 C) 70 D) 60 E) 10 33. Gasté el 30% de lo que no gasté. Si el 20% de lo que gasté es 72 soles, ¿cuánto tenía? A) S/. 1 560 C) S/. 1 423 E) S/. 1 650 B) S/. 1 250 D) S/. 1 240
25. En una compra que se realiza hay una opción para escoger entre 3 descuentos sucesivos de 30%; 20% y 10% y 3 descuentos sucesivos 20%, 20% y 20% escogiendo el mejor se ahorra: A) 5% C) 0,8% E) 0,4% B) 8% D) 0,5%
34. Un tirador debe acertar en total el 60% de los disparos que realiza. Le dan 85 balas y ya ha disparado 45 consiguiendo sólo 19 aciertos. ¿Qué porcentaje de las balas que quedan debe acertar para cumplir el porcentaje requerido? A) 90 B) 80 C) 70 D) 60 E) 10
26. El récord de Jorge en los campeonatos de tiro es del 80% sobre sus tiros. Cierta vez en una competencia sobre 80 tiros, él ya ha disparado 60 tiros errando 10. ¿Qué porcentaje de los que faltan tirar, debe acertar como mínimo para superar su récord? A) 60% C) 80% E) N.A. B) 70% D) 50%
35. En una compañía trabajan 250 personas, donde el 20% son mujeres. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 60% del personal sean mujeres? A) 180 B) 200 C) 250 D) 210 E) N.A.
27. Si al 10% de los 2/5 de 500 le agrego el doble de cierto número, obtengo los 3/4 de los 4/7 del 25% de 14/3 de 48. ¿Cuál es dicho número? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 10
36. Después de una batalla Napoleón observó que el 5% de sus soldados habían muerto y el 20% de los que quedaron vivos estaban heridos, además habían 608 sanos. ¿Cuántos habían muerto? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
28. Si José tuviera 24% menos de la edad que tiene, tendría 38 años. ¿Qué edad tiene actualmente? A) 45 años C) 54 años E) 52 años B) 48 años D) 50 años
37. Con la finalidad de vender la mayor cantidad de artículos, un comerciante reduce el precio en un 20% y observa que al cabo de un mes el número de artículos vendidos aumentó en un 30%. ¿En qué porcentaje aumentó su ingreso bruto mensual? A) 10% B) 5% C) 4% D) 7,5% E) 8%
29. En un corral hay 8 gallos y 12 gallinas. ¿Cuántas gallinas se deben escapar para que el porcentaje de gallos aumente en un 40%? A) 8 B) 10 C) 12 D) 4 E) 6 30. Con cierta cantidad de materia prima se fabricará un producto que consta de 4 procesos: en el primero se limpia el material y se pierde el 20%, en el segundo se rectifica y se pierde el 25%, en el tercero se le agrega un material de refuerzo, aumentando su peso en 20% y por último se vuelve a rectificar y se pierde el 10%. Si el producto final pesó 486 g, halla el peso inicial. A) 640 g C) 720 g E) 800 g B) 700 g D) 750 g
38. Si la base de un triángulo aumenta en 20% y su altura disminuye en 40%, ¿en qué porcentaje varía su área? A) Disminuye en 20% D) Disminuye en 25% B) Disminuye en 28% E) Disminuye en 30% C) Disminuye en 24% 39. Un hombre al morir dispone de que su fortuna, que asciende a $ 20 000, se entregue el 35% a su hermano mayor, el 40% del resto a su hermano menor y lo que queda a un asilo. ¿Cuánto le correspondió al asilo? A) $ 7 000 C) $ 8 000 E) $ 10 000 B) $ 7 800 D) $ 9 600
31. La mano de obra y las indemnizaciones suman el 40% del valor de una obra. Si las indemnizaciones representan el 60% del importe de la mano de obra, ¿qué tanto por ciento del valor de dicha obra importa solamente la mano de obra? A) 20% B) 25% C) 28% D) 30% E) 32%
40. Una ciudad está dividida en 2 bandos: el 45% de la población es del bando A y el restante del B. Si el 20% de A se pasa a B y luego el 75% de la población de B se pasa a A, ¿cuál será el porcentaje de población que ahora tiene A? A) 64% B) 60% C) 84% D) 85% E) 75%
32. En una reunión el 40% son hombres y el resto mujeres. Después ingresan 70 hombres y salen 20 mujeres y entonces el número de hombres es el 60%
-4-
Regla de Porcentaje
