ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ME CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA14 ÉLITE ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
Concepto: Es la cantidad de partes que se consideran de las 100 partes iguales, en que ha sido dividida la unidad.
Ilustración:
Unidad dividida en 100 partes iguales
3 partes de 100 <>
3 = 3% 100
EN GENERAL: n 100
= n%
entonces
n% de A =
n 100
A
Ejercicios: 25% de 56
=
50% de 184 =
10% de 2120
=
28% de 625
=
ALGUNOS PORCENTAJES NOTABLES:
10%
=
25%
=
50%
=
1 10
1 4 1 2
3
75%
=
100%
=
1
200%
=
2
4
OPERACIONES CON PORCENTAJES SUMAS Y RESTAS a% N b% N = (a b)% N Ejercicios 23% E + 45% E 19% L + 20% L 43% I + 18% I T + 15%T E – 37% E
= = = = =
MULTIPLICACIÓN a% b% = Ejercicios: 10% 80% = 45% 60% = 28% 25% = 40% 25% 32% = 80% 15% 25% 100%
ab 100
%
=
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
En la venta de un artículo se puede o no, conseguir un beneficio; en consecuencia se presentan los siguientes casos: 1.
1.
Una cantidad aumentada en su 13% es S/. 1 356. ¿Cuál es dicha cantidad?
2.
¿Qué porcentaje de “A” es “B”, si: 45% A = 75% B?
3.
En una industria se han fabricado 8 000 productos, el 70% fabricados por la máquina “A” y el resto por la máquina “B”. Si el 5% de los fabricados por “A” son defectuosos y el 4% de los que produce “B” también lo son. ¿Qué porcentaje de los 8 000 productos son defectuosos?
4.
Hugo, Luis y Paco han hecho 234 m de una zanja, el rendimiento de Hugo es el 120% de Luis y el de Paco es el 140% del de Luis. ¿Cuántos metros hizo Paco?
5.
En una granja el 20% son patos, el 45%, gallinas y el resto, conejos. Si el número de gallinas fuera el doble y número de conejos el cuádruple, ¿qué porcentaje del total serían los patos?
6.
Una piedra pómez es introducida en agua; al sacarla se notó que su peso aumentó en 36%. Si se saca la mitad del agua, ¿en qué porcentaje disminuirá el peso de la piedra pómez?
7.
En un avión viajan 114 personas. El número de mujeres es el 40% del número de hombres y el número de niños es el 30% del número de mujeres. Diga cuántos niños viajan en este avión.
8.
Si el largo de un rectángulo aumenta en 10% y su ancho disminuye en 10%. ¿En qué porcentaje varía su área?
9.
Un hombre vendió una bicicleta ganando S/. 136. Si está ganando el 8% del costo, ¿cuánto le costó la bicicleta?
El precio de venta de un artículo, cuando se obtiene una ganancia, beneficio, utilidad o rentabilidad. PV = PC + g
2.
El precio de venta de un artículo, cuando se obtiene una pérdida. PV = PC – p
3.
El precio de venta de un artículo, cuando se hace un descuento. PV = PL – Dcto
PV : precio de venta g : ganancia PL : precio de lista o precio fijado
p : pérdida PC : precio de costo
Importante: La ganancia o pérdida, mientras no se diga nada, será referida al precio de costo. El descuento, mientras no se diga nada, será referido al precio de lista.
10. Se vende un prendedor por S/. 1 725; si se hubiera vendido en S/. 1 30 más se hubiera ganado S/. 355. ¿Cuál es el tanto por ciento de ganancia sobre el precio de costo?
Si deducimos los gastos que ocasiona el transporte, el embalaje, etc.; la ganancia (ganancia bruta) se verá afectada, por tal motivo se obtendrá una nueva ganancia (ganancia neta).
11. “A” encarga vender un objeto a “B” y este a su vez a “C” quien logra hacer la venta quedándose con un 10%. “B” recibe el resto pero a su vez retiene el 5% de lo que da “C” y entrega el saldo que asciende a 855 soles a “A”. ¿En cuánto se vendió el objeto?
Ganancia neta = Ganancia bruta – gastos
12. Javier compra un artículo y lo vende ganando el 8% sobre la compra. Si hubiera ganado el 8% sobre el -2-
Regla de Porcentaje
precio de venta habría ganado $ 8 más. Hallar el precio del costo. 13. Un negociante compra cierto número de VHS y vende el 20% de ellos ganando el 48%; el 25% de los que quedaban perdiendo el 8% y para que la ganancia total sea 55% vende el resto ganando $ 188 en cada uno. ¿Cuándo le costó cada video grabadora? 14. Un comerciante vende la tercera parte de su mercadería ganando el 20% y el resto lo vende perdiendo el 22%. ¿Qué porcentaje ganó o perdió en estas dos ventas? 15. El precio de costo de un artículo es $ 36. ¿Qué precio debe fijarse para su venta al público sabiendo que al venderlo se hacen dos descuentos sucesivos de 10% y 20% aún se obtenga una ganancia del 10% del 20% del precio de costo?
1.
2.
3.
Hallar el 10% de los 2/5 del 40% de 6 000 A) 96 B) 48 C) 72 D) 4
Si el precio de una tela se rebaja en un 15%, entonces compraría 6 metros más. Entonces en las actuales condiciones, ¿cuántos metros puede comprar? A) 34 m C) 40 m E) 42 m B) 36 m D) 32 m
6.
Si S es el 150% de T, ¿qué tanto por ciento de T es (S + T)? A) 100% C) 200% E) 300% B) 150% D) 250%
Si la longitud del radio de un círculo aumentó en 40%, encontrar en qué porcentaje aumenta la medida del área de su superficie. A) 40 B) 69 C) 60 D) 96 E) 85
9.
Un boxeador decide retirarse cuando tenga el 90% de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos, ¿cuál es el número mínimo de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar? A) 5 B) 25 C) 50 D) 75 E) 10
12. Una persona recibe la cantidad de S/. 1 750 000 al ganarse la tinka, premio que ha sido descontado en 12,5%. ¿Cuál es la suma de dicho premio? A) 2 000 000 C) 6 000 000 E) 3 600 000 B) 4 500 000 D) 8 000 000
Si M aumenta en un 50%, ¿qué porcentaje del número M aumentado, representa M? A) 50% C) 66,66..% E) N.A. B) 55,5% D) 70,8%
5.
8.
11. En una reunión, el 25% son hombres y el resto, mujeres. Si se retiran el 40% de los hombres y el 50% de las mujeres, ¿qué porcentaje del número de mujeres que quedan es el número de hombres? A) 10% C) 30% E) 50% B) 20% D) 40%
¿De qué números es 384 el 4% menos? A) S/. 400 C) S/. 600 E) S/. 900 B) S/. 500 D) S/. 800
Si el 80% de M es igual al 40% de N, ¿qué porcentaje de N es M? A) 30% C) 45% E) 80% B) 50% D) 85%
Si la base de un triángulo disminuye en su 30% la altura aumenta en 10%. ¿En qué tanto por ciento varía el área? A) 23% C) 27% E) N.A. B) 30% D) 35%
10. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me queda, en esta operación perdería S/. 156. ¿Cuánto tengo? A) S/. 7 800 C) S/. 1 344 E) S/. 756 B) S/. 1 500 D) S/. 1 050
E) 90
4.
7.
13. Si Juan pierde el 40% del dinero que tiene y luego gana el 50% de lo que le queda estaría perdiendo $ 57 800. ¿Cuánto tenía Juan? A) $ 578 000 C) $ 480 000 E) N.A. B) $ 600 000 D) $ 520 000 14. El 12% de las ganancias de una fábrica se han dedicado a su conversación y mejoras; el 4% al fondo de reserva, y los 42 000 soles restantes, se han repartido entre los accionistas. ¿Qué porcentaje ha rendido la fábrica, si su precio es de 625 000 soles? A) 12% C) 8% E) 7,5% B) 10% D) 12,5% 15. En una compra que se realiza hay una opción para escoger entre 3 descuentos sucesivos de 30%; 20% y 10% y 3 descuentos sucesivos 20%, 20% y 20% escogiendo el mejor se ahorra: A) 5% C) 0,8% E) 0,4% -3-
Regla de Porcentaje
B) 8%
D) 0,5%
artículos se pueden comprar con el 75% del 50% de la mitad del 45% de “N”? A) 20 B) 24 C) 27 D) 25 E) 30
16. El récord de Jorge en los campeonatos de tiro es del 80% sobre sus tiros. Cierta vez en una competencia sobre 80 tiros, él ya ha disparado 60 tiros errando 10. ¿Qué porcentaje de los que faltan tirar, debe acertar como mínimo para superar su récord? A) 60% C) 80% E) N.A. B) 70% D) 50%
24. Al precio fijado de un artículo se le hace dos descuentos sucesivos del 5% y 25% y aún se gana el 20% del precio de costo. ¿En cuánto excede el precio de venta del precio de costo, sabiendo que el precio fijado excede al precio de venta en S/. 92? A) S/. 72 C) S/. 120 E) S/. 38 B) S/. 100 D) S/. 140
17. Con cierta cantidad de materia prima se fabricará un producto que consta de 4 procesos: en el primero se limpia el material y se pierde el 20%, en el segundo se rectifica y se pierde el 25%, en el tercero se le agrega un material de refuerzo, aumentando su peso en 20% y por último se vuelve a rectificar y se pierde el 10%. Si el producto final pesó 486 g, halla el peso inicial. A) 640 g C) 720 g E) 800 g B) 700 g D) 750 g
25. Un artículo se vende en S/. 480 ganando el 20% del precio de costo, debido a la inflación el costo ha aumentado en un 25%. ¿En qué precio debe venderse ahora para seguir ganando el mismo porcentaje? A) S/. 500 C) S/. 720 E) S/. 550 B) S/. 600 D) S/. 520
18. Gasté el 30% de lo que no gasté. Si el 20% de lo que gasté es 72 soles, ¿cuánto tenía? A) S/. 1 560 C) S/. 1 423 E) S/. 1 650 B) S/. 1 250 D) S/. 1 240
26. Si al vender una refrigeradora en $ 600 estoy perdiendo el 20%, ¿a cuánto debo venderla para ganar el 20%? A) $ 800 C) $ 1000 E) $ 1050 B) $ 900 D) $ 1200
19. En una compañía trabajan 250 personas, donde el 20% son mujeres. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 60% del personal sean mujeres? A) 180 B) 200 C) 250 D) 210 E) N.A.
27. Una señorita va a comprar 5 metros de tela, cuyo precio por metro es de 42 soles. Si ella paga 182 soles por los 5 metros, ¿qué porcentaje de descuento ha recibido? A) 13,3% C) 15,3% E) 16,8% B) 12,8% D) 14,2%
20. Después de una batalla Napoleón observó que el 5% de sus soldados habían muerto y el 20% de los que quedaron vivos estaban heridos, además habían 608 sanos. ¿Cuántos habían muerto? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
28. Un fabricante reduce en 25% el precio de venta de sus artículos. ¿En qué porcentaje debe incrementar su volumen de ventas para que sus ingresos aumenten en 10%? A) 40% C) 46,6% E) 38% B) 35% D) 36%
21. El Kg de carne costaba S/. 2,50 hace 10 años, ahora cuesta S/. 13. ¿Cuál es el tanto por ciento de aumento? A) 520% C) 400% E) 240% B) 420% D) 200%
29. El número de artículos que se pueden comprar con una suma de dinero aumentaría en 5, si se variase en 20% el precio de compra de cada artículo. ¿Cuál es dicho número de artículos? A) 20 B) 18 C) 22 D) 25 E) 16
22. Vendí 2 artículos a $ 480 cada uno ganando en el primero 20% y perdiendo en el segundo el 20%. ¿Cuánto ha ganado o perdido en la venta de los dos artículos? A) Ganó $ 50 C) Pierde $ 120 E) Pierde $ 40 B) Ganó $ 180 D) Pierde $ 180
30. Al comprar mi nuevo equipo de sonido me hicieron un descuento del 20%, ahorrándome 78 dólares. ¿Cuánto me hubiera ahorrado si el precio del artículo hubiera estado 10% menos? A) $ 70,2 C) $ 45 E) $ 71 B) $ 72 D) $ 39
23. Si con “N” nuevos soles se pueden comprar 80 artículos más que con el 75% de “N”. ¿Cuántos -4-
Regla de Porcentaje
31. Una filmadora sufre una depreciación del 15% por cada año de uso, respecto al precio que tuvo al comenzar cada año. Si al cabo de dos años se cotiza en $ 1 156, ¿cuál fue el precio de la filmadora nueva?
39. Se venden autos a precios iguales. En uno de ellos se pierde el 25% de su costo y en los restantes se gana el 20% de sus costos. ¿Cuántos autos se venden, si en total se ganó el 12,5%? A) 5 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15
32. Un comerciante ha comprado una pieza de tela de 42 m a razón de 12 marcos el metro y la vende a 630 marcos. ¿Cuánto por ciento ha ganado: a) sobre el precio de compra? b) sobre el precio de venta? A) 25% y 50% B) 26% y 18%
C) 30% y 20% D) 24% y 20%
40. Una persona compra un T.V. de una tienda con una rebaja del 20%. Otra persona compra un T.V. igual en otra tienda con una rebaja de S/. 4 200 pagando así 10% menos de lo que pagó la primera persona. Hallar el precio de venta del televisor si en ambas tiendas es el mismo. A) 18 000 C) 12 000 E) N.A. B) 15 000 D) 9 000
E) N.A.
33. Se vende un vestido en 4200 pesos ganando el 14% del precio de compra más el 5% del precio de venta. ¿Cuánto costó el vestido en pesos? A) 3685 C) 3800 E) 3500 B) 3475 D) 4000 34. ¿Qué precio debe fijarse a un artículo que costó 4.00, sabiendo que se va hacer una rebaja del 20% de dicho precio y aún se ganará el 20% del precio de costo? A) 5,50 B) 5,75 C) 6,00 D) 6,50 E) 6,75
35. Se venden 2 autos a S/. 3N / 2 y S/. N respectivamente. En el primero se ha perdido el 10% y en el segundo se ganó el 60%. ¿Qué porcentaje se ha ganado o perdido respecto al precio de venta? A) Ganó 4 1/6 % D) Perdió 8 1/3 % B) Perdió 4 1/6 % E) Ganó 5 % C) Ganó 8 1/3 % 36. Se vende un artículo ganando el 60%. Si se otorga 2 descuentos sucesivos de 20%, ¿qué porcentaje se ganará? A) 20% B) 2,4% C) 24% D) 22% E) N.A. 37. Sobre el precio de lista se hace un descuento del 20% obteniéndose una utilidad del 30% sobre el costo. Si el descuento hubiera sido del 12%, ¿qué porcentaje del costo sería la utilidad? A) 22% B) 38% C) 43% D) 18% E) 42% 38. Un objeto costó S/. 360 000. ¿Qué precio se fijó para su venta al público, si al venderlo con dos descuentos sucesivos del 10% y 20%, se está ganando el 2% del costo? A) 367 200 C) 448 000 E) 490 000 B) 408 000 D) 510 000
-5-
Regla de Porcentaje
