7- Concreto Armado - Verificación de Deflexiones.deca0517

DISEÑO EN CONCRETO CONCRETO ARMADO

318 − 2014

Según Código ACI Curso de nivelación y actualización

CONCRETO ARMADO Verificación de Deflexiones

CURSO DE NIVELACION Y ACTUALIZACION

DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO Verificación de deflexiones en elementos de Concreto Armado. 1- Sección No agrietada de concreto (Sin Acero)



  ℎ/2  ℎ   ℎ/2 ′

′  =  ∙ ℎ   =  − ′ ∙   =     ℎ    =  ∙ 2 − 2   = ∙ 

Puede demostrarse que:

Recordar:





  ℎ/2  ℎ   ℎ/2 ′

 =  ∙ ℎ2 − 2  =  = ℎ2 −  ℎ  = 2   = ℎ − 

Distancia desde el C.G. a la fibra superior:

Distancia desde el C.G. a la fibra inferior:





    ∙ ℎ   ∙   ∙ ℎ −       =  −  ∙     12 4   ∙  ℎ/2  =   ℎ  = ℎ−∙    ℎ/2   = 2∙ ′ ′  : Esfuerzo de ruptura de concreto por tracción.

: Momento de agrietamiento de la sección.


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO

 ′   ′  =  − 1 ∙      ℎ/2 ′ =  −1 ∙    ℎ  =   ′    ′  ′ ℎ/2  ′ ℎ ′ ′  −  ∙ −  ∙ ℎ −   =  2   2  =  −   =  −  2- Sección No agrietada de concreto y Acero

Por lo tanto,



 ′   ′  =  − 1 ∙      ℎ/2 ′ =  −1 ∙    ℎ  =   ′    ′  ′ ℎ/2  ′      ∙ ℎ   ∙   ∙ ℎ −     ′ ′ ℎ  = 12  4     ∙ 2 − −  ∙   = ℎ−∙  2- Sección No agrietada de concreto y Acero



 ′      ℎ/2 ℎ ′  =  − 1 ∙     =  ∙   ℎ/2   ==    ′ ′ ′ ∙  ∙ 2   ∙  − 2   ∙  − ′ =  ∙  −  2- Sección Agrietada de Concreto y Acero

Eje sobre el cual el momento estático de la parte superior o comprimida es igual al de la zona de tracción.

Para encontrar la ubicación del eje neutro:

Al resolver la ecuación anterior nos queda un polinomio de 2do grado cuya solución es:



 ′      ℎ/2 ℎ ′  =  − 1 ∙     =  ∙   ℎ/2   ==    ′ ′   ′ ′   2 ∙  ∙  ∙    ∙    ∙ −   2 = ′ 2- Sección Agrietada de Concreto y Acero

Para encontrar la ubicación del eje neutro:




 ′      ℎ/2 ℎ ′  =  − 1 ∙     =  ∙   ℎ/2   ==    ′ ′ ′     ∙     = 3   ∙ 12   − 2   ∙  −    ∙  − ′  2- Sección Agrietada de Concreto y Acero

La inercia de la sección agrietada viene dada por:



DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO 3- Sección Agrietada de Concreto y Acero. Caso particular de viga rectangular.

 = 0 →  = , ′ =    = 0   ′   2 ∙  ∙  ∙    ∙  −  =    ∙   = 3   ∙  −     ∙  − ′ 

En secciones rectangulares se tiene:

Si la zona comprimida es de ancho convierten en:

, las expresiones anteriores se


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO 4- Flecha en el centro de la viga o vigueta.

   ∙   = 384 ∙  ∙    = 5 →               ==12.5→−2.0          Donde, : Flecha elástica debida a la carga : Carga por unidad de longitud sobre la viga : Longitud de la viga : Modulo de elasticidad del concreto : Inercia Efectiva de la sección para el momento de trabajo producido por


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO 5- Inercia efectiva según ACI 318-14 24.2.3.5.a

     =  ∙   1 −  ∙ 

 

: Momento de agrietamiento de la sección : Momento de trabajo : Inercia de la sección gruesa sin tener en cuenta el acero de refuerzo : Inercia de la sección agrietada



 

El momento de inercia efectivo se desarrolló para proporcionar una transición entre los límites superior e inferior de e , como función de la relación




DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO 6- Resumen de ecuaciones:

′  =  ∙ℎ    ==− ′∙  ℎ      =  ∙ 2 − 2    ∙ ℎ   ∙  ∙ ℎ −   ∙ℎ      12  4 −  ∙  12 ℎ2 −   =  ∙    ∙  =      = ℎ −  ℎ/2  2 ∙ ∙ ′ Te

Rectangular -

0



Te

Rectangular

′  =  ∙ℎ    ==− ′∙′ ′  =  − 1 ∙  = = − ∙1 ∙  ==  ∙   ==      2 ∙ ∙  ∙   ∙′ −   ′ ′    2∙ ∙  ∙   ∙   ∙ −    2  ′ ′ ∙   ∙    −     ∙  −    ∙   ′   3 12 ∙  − 2′    ∙  −    ∙  −  3


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO 7- Procedimiento de calculo de deflexiones en vigas.

a) Calcular la relación modular

 = 

b) Calcular momentos de trabajo por separado c) Calculo de

  e

  y

donde

d) Calculo del esfuerzo de ruptura por tracción del concreto e) Calculo del Momento de agrietamiento







 ∙  = 

f) Calcular la altura al momento en el que se agrieta la sección tomando momento estático alrededor del eje neutro. g) Calculo de la inercia de la sección agrietada. h) Calculo de la inercia efectiva según ACI 318-14 24.2.3.5.a i) Calculo de las flechas en el centro.


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO 8- Diferencia entre flechas instantáneas y flechas a largo plazo.



: son aquellas que producen las cargas de servicio inmediatamente después de su aplicación. : son aquellas flechas adicionales a las flechas instantáneas producidas por las cargas sostenidas en el tiempo. La viga continua deformándose bajo el efecto de las cargas sostenidas debido al flujo plástico y retracción del concreto.





Se calculan multiplicando las flechas instantáneas sostenida por el factor

  = 1 ′50 ∙ ′ ′ =  ∙  ==2 ∙ 



Para un diseño preliminar puede asumirse

causadas por la carga

3 meses



6 meses

1.2

1 año

1.4

5 años o más

2.0

1





  = 17.14 

ℎ

ℎ == 6030   ′==55250/   == 42002.1 ∙ 10/    /  == 4001450//  ==817. 14 

Calcular flecha por CP, CV y la flecha a largo plazo en el centro de la viga. Debajo de la viga existirá una reja.


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO a. Calculo de relación modular

    == 2.151001 ∙ 10250 /= 238752  = = 8. 8 0         ∙  1 450 ∙ 8   = 8 = 8 = 11600  ∙     ∙  4 00 ∙ 8   = 8 = 8 = 3200  ∙     ∙ ℎ 3 0 ∙ 60  = 12 = 12 = 540.000  b. Calculo de Momentos de trabajo

c. Calculo de Inercia gruesa de la sección de concreto



′  =  ∙ℎ    ==− ′∙  ℎ      =  ∙ 2 − 2    ∙ ℎ   ∙  ∙ ℎ −   ∙ℎ      12  4 −  ∙  12 ℎ2 −   =  ∙    ∙  =      = ℎ −  ℎ/2  2 ∙ ∙ ′ Te

Rectangular -

0


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO d. Esfuerzo de ruptura del concreto:

 = 2 ´ = 2 250 →  = 31.623 /    31.62 / ∙  ∙  =  →  =     ∙  3 1. 6 23 / ∙ 540000    = ℎ/2 = 60/2  = 569214  ∙   == ∙−1 ∙ ′  =   2∙  ∙  ∙    ∙ ′ −   =  e. Calculo del Momento de Agrietamiento. El momento de agrietamiento ó esfuerzo es de

se produce cuando en la fibra inferior el

De Resistencia de Materiales:

f. Calculo de altura x en el momento que se agrieta la sección. =0



Te

Rectangular

′  =  ∙ℎ    ==− ′∙′ ′  =  − 1 ∙  = = − ∙1 ∙  ==  ∙   ==      2 ∙ ∙  ∙   ∙′ −   ′ ′    2∙ ∙  ∙   ∙   ∙ −    2  ′ ′ ∙   ∙    −     ∙  −    ∙   ′   3 12 ∙  − 2′    ∙  −    ∙  −  3


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO f. Calculo de altura x en el momento que se agrieta la sección

30

==  ∙==8.150.80 ∙417.8 1 0==150.150.4848     2 ∙  ∙  ∙   ∙ ′ −   = 55 =   ∙   = 150.48  2 ∙ 30 ∙ 150.30 48 ∙ 55  0 − 150.48  = 19     ∙  3 0 ∙ 19  ′   = 3   ∙  −    ∙  −  = 3  150.48 ∙ 55 − 19   0  = 263612  → g. Calculo de la inercia de la sección agrietada

Inercia de la sección agrietada


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO h. Calculo de la Inercia efectiva según ACI 318-14 24.2.3.5.a

     =  ∙   1 −  ∙ 

 = 540.000→  = 263612  → : : →  =  = 11600  ∙   = 569214 11600 ∙ 100 = 0.49 Inercia gruesa

Inercia de la sección agrietada

Momento de agrietamiento de la sección agrietada

Momento de trabajo

Para C.P.



→  =  = 11600 ∙      .. =  ∙   1 −  ∙   .. = 0.49  ∙ 540000  1− 0.49  ∙ 263612 = 296129   =    = 11600  3200  ∙  = 14800  = 569214 14800 ∙ 100 = 0.39   ..+.. = 0.39 ∙ 540000  1− 0. 39  ∙ 263612  ..+.. = 280007 Para C.P.

Bajo la acción combinada de Cargas permanentes y Cargas variables.



5                ..     = 384 ∙  →  2.15 −2  1450   ∙ 800   ∙  5   100  = 384 ∙  ∙   = 384 ∙ 238752 ∙ 296129 = 1.09  = 734 1450  400   ∙ 800   ∙  5 + = 384 ∙ +∙  + = 384 ∙ 238752100 ∙ 280007 = 1.48  + = 540 i. Calculo de flechas en el centro:

j. Flecha elástica debido a Carga Permanente + Carga Variable


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO k. Flecha elástica debido a Carga Variable

 = + −  = 1.48 − 1.09  = 0.39  = 2051  2  = 1  50 ∙ ′ = 1 50 ∙ (0) = 2  =  ∙  =  = 2∙ 1.09 = 2.18  = 367 ´ , elcalculo esconservador l. Flecha a largo plazo o diferida causada por el flujo plástico del concreto

La presencia obligatoria de

reduce el valor de

Debajo de la viga existirá una reja, por lo que no es susceptible a dañarse por grandes flechas.


DISEÑO ESTRUCTURAL EN CONCRETO ARMADO m. Según Tabla 24.2.2. de ACI 318-14, se puede verificar:

   ≤ 240   2.18  0.39 = 2.57  = 311 ≤ 240

7- Concreto Armado - Verificación de Deflexiones.deca0517

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