234713626 Apostila Raciocinio Logico Concurso Solidario Versao 2012 222

Versão 2012

Índice 01- Noções Iniciais de Lógica.............................................................................................. 4 1.1- Operações com Conjuntos .......................................................................................... 4 1.1.1- Diagramas de Euler..................................................................................................... 4 1.1.2- Tipos de Conjunto:...................................................................................................... 4 1.1.3- Relação de Pertinência:............................................................................................. 5 1.1.4- Subconjunto e Relação de Inclusão....................................................................... 6 1.1.5- Interseção e União de Conjuntos............................................................................ 7 1.1.6- Diferença de Conjuntos ............................................................................................. 8 1.2- Diagramas Lógicos ........................................................................................................ 8 1.3- Análise das Proposições Categóricas...................................................................... 9 1.3.1- Todo A é B:.................................................................................................................... 9 1.3.2– Algum A é B (ou: pelo menos um A é B): ......................................................... 10 1.3.3– Nenhum A é B: .......................................................................................................... 11 1.3.4– Algum A não é B:...................................................................................................... 11 1.4- Questões de Concursos: ............................................................................................ 13 02- Estruturas Lógicas.................................................................................................... 18 2.1- Proposição...................................................................................................................... 18 2.1.1- Definição...................................................................................................................... 18 2.1.2- Três Leis do Pensamento........................................................................................ 18 2.1.3- Classificação .............................................................................................................. 19 2.1.4- Tabela-verdade........................................................................................................... 19 2.2- Conectivos Lógicos ..................................................................................................... 20 2.2.1 - Conjunção (A e B) .................................................................................................... 20 2.2.2 - Disjunção (A ou B) ................................................................................................... 21 2.2.3 - Disjunção Exclusiva (ou A ou B).......................................................................... 23 2.2.4 - Condicional (Se A, então B) .................................................................................. 25 2.2.5 - Bicondicional (A se e somente se B);................................................................. 28 2.2.6 - Negação (Não A) - Resumo.................................................................................... 31 2.3- Questões de Concursos ............................................................................................. 33 03- Lógica de Argumentação ........................................................................................ 38 3.1- Tautologia, Contradição e Contingência ............................................................ 38 3.1.1- Tautologia.................................................................................................................... 38 3.1.2- Contradição................................................................................................................. 38 3.1.3- Contingência............................................................................................................... 38 3.2- Argumento................................................................................................................... 39 3.2.1- Argumento Válido...................................................................................................... 40 3.2.2- Argumento Inválido .................................................................................................. 40 3.2.3- Validade de um argumento através das tabelas-verdade .............................. 41 3.3- Silogismo..................................................................................................................... 43 3.4- Falácia.............................................................................................................................. 43 Concurso Solidário

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3.5- Paradoxo ......................................................................................................................... 44 3.6- Questões de Concursos ............................................................................................. 45 044.14.24.34.4-

Sequências.................................................................................................................. 48 Sucessões Numéricas ............................................................................................. 48 Sucessões de Palavras............................................................................................ 50 Sucessões de Figuras.............................................................................................. 52 Questões de Concursos .......................................................................................... 54

055.15.25.35.45.5-

Estruturas Lógicas de Relações Arbitrárias...................................................... 60 Verdade, Mentira... .................................................................................................... 60 Problemas Envolvendo Correlação entre Elementos ..................................... 63 Relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios.64 Testes Variados - Álgebra....................................................................................... 65 Questões de Concursos .......................................................................................... 67

06-

Desafio.......................................................................................................................... 75

Nessa apostila serão apresentadas algumas noções básicas de Lógica necessárias para uma melhor assimilação dos assuntos exigidos em editais dos mais diversos concursos públicos. Como bem descreve o Prof. Jonofon Sérates em sua obra “Raciocínio Lógico”, “A Lógica fundamenta os raciocínios e as ações; o pensamento lógico geralmente é criativo e inovador. A cabeça humana é uma máquina notável que não pode nem deve ser robotizada. O raciocínio lógico lubrifica e torna mais produtivo o pensar em direção ao provir. É dos hábitos da reflexão que brota o aprender”. Daremos aqui apenas os primeiros passos da Lógica, sem a pretensão de um curso completo, pois escaparia ao escopo dos programas de Raciocínio Lógico dos Editais de concursos públicos.

Concurso Solidário

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01 01- Noções Iniciais de Lógica 1.1- Operações com Conjuntos Entenderemos como um conjunto, qualquer coleção ou lista que reúna todos os objetos, pessoas, números etc., que tenham alguma característica ou propriedade em comum. Cada um dos objetos que satisfazem, todas as características de determinado conjunto é chamado de elemento do conjunto. Por outro lado, quando um certo objeto não satisfaz alguma das características que determinam o conjunto diz-se que este objeto não é elemento do conjunto. Exemplo: O conjunto dos números primos compreendidos entre 4 e 20 é a lista que compreende os números 5, 7, 11, 13, 17 e 19. O número 13 é elemento deste conjunto porque é um número primo e está compreendido entre 5 e 20. Os números 10 e 23 não são elementos do conjunto, o primeiro por não ser primo e o segundo, embora primo, por não estar no intervalo indicado.

1.1.1- Diagramas de Euler Os diagramas de Euler representam os conjuntos através de regiões do plano limitadas por curvas ou linhas poligonais fechadas. Os elementos de um conjunto serão os pontos que estiverem dentro da região que o representa, enquanto todos os pontos que estiverem fora da mesma região não serão elementos daquele conjunto. Exemplo: No diagrama abaixo, o conjunto de todos os jogadores de futebol está representado pela região interior ao retângulo J e o conjunto dos jogadores que jogam no Sport, pela região interior à oval S: J

S

1.1.2- Tipos de Conjunto: Consideremos agora o conjunto B dos números naturais ímpares. Observe que este conjunto está caracterizado por uma propriedade de seus elementos: são números naturais ímpares. Podemos representá-los assim: B = {x / x é número natural ímpar}, ou também assim: B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...} Colocamos reticências para indicar que o conjunto “não tem fim” – trata-se de um conjunto infinito (tem infinitos elementos). Às vezes empregamos as reticências também em conjuntos finitos (que têm número finito de elementos) com grande número de elementos. Por exemplo, o conjunto C, dos números naturais ímpares menores que 100 pode ser indicado assim. C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ..., 99} Lembramos ainda que há conjuntos que apresentam um único elemento – os chamados conjuntos unitários – e há até conjunto sem nenhum elemento – que chamamos conjunto vazio. Concurso Solidário

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Por exemplo, são conjuntos unitários: o conjunto D dos números naturais que são pares e primos ao mesmo tempo, D = {2} e o conjunto E das capitais atuais do Brasil, E = {Brasília} Já o conjunto F dos estados do Brasil que são banhados pelo oceano Pacífico é um conjunto vazio. Indicamos: F = { } ou, então F = ∅.

1.1.3- Relação de Pertinência: Para indicar que um elemento a pertence a um conjunto A escrevemos: a ∈ A , (leia: a pertence a A) Quando a não pertence a A escrevemos a ∉ A , (leia: a não pertence a A) Assim, de G = {0, 1, 3, 6, 10, 15}, temos: 0 ∈ G , 1 ∈ G , 6 ∈ G , 12 ∉ G , 20 ∉ G , 0,5 ∉ G Considerando o conjunto unitário D = {2} temos que 2 ∈ D , isto é, 2 ∈ {2} E não é correto escrever 2 = {2} . Um conjunto unitário e o elemento deste conjunto são duas coisas distintas, assim como uma caixa contendo uma maçã não é a mesma coisa que a maçã sozinha. Há conjuntos cujos elementos são também conjuntos. Por exemplo, no conjunto H = {Ø, {1}, {2}, {1, 2}}. Os elementos são os conjuntos Ø, {1}, {2} e {1, 2}. Assim, temos que: Ø ∈ H , {1} ∈ H , {2} ∈ H e {1 , 2} ∈ H Note que 1 ∉ H e também 2 ∉ H , porque 1 e 2 não são elementos de H. Pense neste outro exemplo: você pertence ao conjunto de alunos de sua sala, mas você não pertence ao conjunto das salas do seu colégio. Finalmente, observamos que {Ø} é um conjunto unitário cujo único elemento é o conjunto vazio Ø. Temos que Ø ∈ {Ø} . A igualdade Ø = {Ø} é falsa (pela mesma razão que 2 = {2} é falso).

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

01

CÓD.:

Dados os conjuntos A = {a, b} e B = {{a}, {b}}, classifique em verdadeiro ou falso: a) a ∈ A b) a ∈ B c) b ∉ A d) b ∉ B e) {a} ∈ A

( ( ( ( (

) ) ) ) )

Concurso Solidário

f) {a} ∈ B g) {b} ∉ A h) {b} ∉ B i) A = B j) A e B elementos

( ) ( ) ( ) ( ) têm a mesma quantidade de ( )

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1.1.4- Subconjunto e Relação de Inclusão Dizemos que B é subconjunto do conjunto A quando todos os elementos de B são também elementos de A. Quando B é um subconjunto de A podemos dizer que B está contido em A, e escrevemos: B⊂ A Se pelo menos um elemento de B não pertence a A, então B não é subconjunto de A e dizemos que B não está contido em A, escrevendo:

B⊄A Propriedades da Inclusão: • Propriedade 01: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto dado. ∅ ⊂ A, para qualquer conjunto A. • Propriedade 02: Qualquer conjunto é subconjunto de si mesmo. A ⊂ A , para qualquer conjunto A. • Propriedade 03: Se o conjunto A é subconjunto do conjunto B e este é subconjunto do conjunto C, então o conjunto A é subconjunto do conjunto C. A ⊂ B ⊂ C => A ⊂ C • Propriedade 04: Se um conjunto A tem n elementos, então existirão 2 n subconjuntos possíveis de A.

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

02

CÓD.:

Classifique em verdadeiro ou falso: a) {a, b} ⊂ {a, b, {a}, {b}} ( )

d) {a, b} ∈ {a, b, {a}, {b}}

( )

b) {a} ⊂ {a, b, {a}, {b}}

( )

e) {a, {a}} ⊂ {a, b, {a}, {b}}

( )

c) {a} ∈ {a, b, {a}, {b}}

( )

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

03

CÓD.:

Seja A o conjunto de todos os pernambucanos e B o conjunto de todas as pessoas inteligentes. Admitindo que é verdadeira a frase “todo pernambucano é inteligente”, como se representam num diagrama os conjuntos A e B?

Concurso Solidário

6

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

04

CÓD.:

Considerando os conjuntos A e B do exemplo anterior, e supondo que “existe pernambucano que não é inteligente”, represente os diagramas das seguintes sentenças: a) Nenhum pernambucano é inteligente

b) Existe pernambucano inteligente, pernambucano não inteligente e inteligente que não é pernambucano.

c) Existe pernambucano não inteligente, mas todo inteligente é pernambucano.

1.1.5- Interseção e União de Conjuntos Interseção: Dados dois conjuntos, A e B, a interseção destes conjuntos compreende todos os elementos que pertençam ao mesmo tempo aos conjuntos A e B. A interseção do conjunto A com o conjunto B pode ser indicada por A ∩ B (lê-se A interseção B), ou pela expressão A e B. Observe o diagrama abaixo onde a interseção dos conjuntos A e B, A ∩ B, está indicada pela parte sombreada. A

B A∩ B

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

05

CÓD.:

Sejam A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Determinar A ∩ B.

União Dados dois conjuntos quaisquer, A e B, a união destes conjuntos compreende todo aquele elemento que faça parte de A ou de B ou de ambos. A união do conjunto A com o conjunto B pode ser indicada por A U B (lê-se A união B), ou pela expressão A ou B. A união dos conjuntos A e B, A U B, está indicada pela parte sombreada no diagrama abaixo: Concurso Solidário

7

A

B

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

06

CÓD.:

Sejam A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} e B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Determinar A U B.

1.1.6- Diferença de Conjuntos Dados dois conjuntos, A e B, a diferença do conjunto A para o conjunto B compreende todo aquele que seja elemento de A e não seja elemento de B. A diferença do conjunto A para o conjunto B pode ser indicada por A – B (lê-se A menos B), ou pela expressão A e não B. A diferença de A para B, A – B, está representada pela parte sombreada do diagrama seguinte: A

B

1.2- Diagramas Lógicos No estudo da Teoria dos Conjuntos, os diagramas ajudam a visualizar as relações entre os conjuntos, as operações com os conjuntos e as soluções de problemas envolvendo conjuntos. Os diagramas também podem contribuir para a compreensão de vários assuntos estudados em Lógica.

Concurso Solidário

8

O logicista inglês John Venn (1834-1923) aperfeiçoou o emprego dos diagramas proposto inicialmente por Euler, utilizando sempre círculos. Tendo sido utilizados primeiro por Euler e depois por Venn, os chamaremos de diagramas de Euler/Venn ou simplesmente diagramas de Venn. Existem três possíveis tipos de relacionamento entre dois diferentes conjuntos: 1º Caso: Indica que um conjunto está completamente contido no outro.

2º Caso: Indica que os dois conjuntos têm alguns elementos em comum (ou pelo menos um), mas não todos.

3º Caso: Indica que não existem elementos em comum entre os conjuntos.

OBS: O tamanho dos círculos não indica o tamanho relativo dos conjuntos.

1.3- Análise das Proposições Categóricas Diz-se que um enunciado é uma proposição categórica quando ele está caracterizado por um quantificador (expressões do tipo todo, nenhum ou algum), seguido por uma classe de atributos, um elo e, finalmente, uma outra classe de atributos. As proposições categóricas podem apresentar-se de quatro formas distintas:
Todo A é B.......................................................Proposição universal afirmativa;
Algum A é B....................................................Proposição particular afirmativa;
Nenhum A é B..................................................Proposição universal negativa;
Algum A não é B.............................................Proposição particular negativa.

1.3.1- Todo A é B: Todo A é B: Se um elemento pertence a um conjunto A, então pertence também a B. Diagrama de Venn: B A

Concurso Solidário

Todo A é B

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EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

07

CÓD.:

Representar através de diagramas as seguintes relações entre conjuntos: a) Todo brasileiro gosta de futebol.

b) Todas as mulheres altas e loiras têm olhos azuis.

Negação Para se dizer que a proposição “todo brasileiro gosta de futebol” não corresponde a realidade, ou seja, quando se quer negar tal afirmação, é suficiente que se conheça apenas um brasileiro que não gosta de futebol. Note-se que a tendência natural é negar ‘todo brasileiro gosta de futebol” dizendo “nenhum brasileiro gosta de futebol”. Mas esta não é a negação correta, pois, para que a primeira proposição seja falsa, não é necessário que nenhum brasileiro goste de futebol, mas que somente que algum brasileiro não goste de futebol! Desta forma a negação de “Todo A é B” é simplesmente “Algum A não é B” ou, ainda, “pelo menos um A não é B”.

1.3.2– Algum A é B (ou: pelo menos um A é B): Existe pelo menos um elemento comum aos conjuntos A e B. Diagrama de Venn: A

B

Algum A é B

Os elementos comuns aos dois conjuntos estão representados pela parte sombreada. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

08

CÓD.:

Representar através de diagramas as seguintes relações entre conjuntos: a) Alguns professores são filósofos.

Concurso Solidário

b) Pelo menos um professor de canto é professor de teatro.

10

Negação Para se dizer que a proposição “algum professor é filósofo” não corresponde a realidade, ou seja, quando se quer negar tal afirmação, é necessário se conhecer todo o conjunto dos professores e se afirmar que “nenhum professor é filósofo”. Assim, a negação de “Algum A é B” é “Nenhum A é B”.

1.3.3– Nenhum A é B: Não existe elemento comum aos conjuntos A e B, isto é, se um elemento pertence a A, então não pertence a B, e vice-versa. Diagrama de Venn: A

B

Nenhum A é B

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

09

CÓD.:

Representar através de diagramas as seguintes relações entre conjuntos: a) Nenhum filósofo é professor.

b) Nenhum professor de violão é professor de canto.

Negação Quando se afirma que “nenhum é filósofo professor” e se quer negar essa sentença, é suficiente que se conheça pelo menos um filósofo que seja professor. Dessa forma, não existe a necessidade de se conhecer todos os filósofos, basta conhecer apenas um filósofo que seja também professor para a primeira afirmação estar falsa. Assim, a negação de “Nenhum A é B” é “Algum A é B” ou, também, “Pelo menos um A é B”.

1.3.4– Algum A não é B: Existe pelo menos um elemento que pertence a A e que não pertence a B. Diagrama de Venn: A

B

Algum A não é B

Concurso Solidário

11

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

10

CÓD.:

Representar através de diagramas as seguintes relações entre conjuntos: a) Existe filósofo que não é professor.

b) Algum professor de violão não é professor de canto.

Negação Quando se afirma que “algum filósofo não é professor”, para que se esteja mentindo é necessário que todos os filósofos sejam professores, ou seja, quando se quer negar a primeira afirmação, é necessário se conhecer todo o conjunto dos filósofos e se afirmar que “todos os filósofos são professores”. Assim, a negação de “Algum A não é B” é “Todo A é B”.

Concurso Solidário

12

Orientação para Resolução de Problemas Nos problemas de raciocínio que envolvem conjuntos, deve-se estudar as características que determinam cada um dos conjuntos dados, bem como as relações existentes entre os elementos destes conjuntos, de maneira que se possa concluir algo novo sobre os conjuntos ou sobre seus elementos. O uso de diagramas frequentemente facilita o entendimento de tais problemas, simplificando sua resolução.

1.4- Questões de Concursos: QUESTÃO 01 Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo.

CÓD.:

a) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos. b) O conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros. c) Todos os republicanos são marinheiros. d) Algum marinheiro não é republicano. e) Nenhum marinheiro é republicano. Solução:

Pref. São Paulo

1997

Fiscal de Rendas

ESAF

GAB.:

B

QUESTÃO 02 CÓD.: Tomam-se os inteiros entre 1 e 100; inclusive, e constroem-se duas listas. Na lista D são colocados todos os inteiros divisíveis por 2 e, na lista T, são colocados todos os inteiros divisíveis por 3. O número de inteiros entre 1 e 100, inclusive, que são divisíveis por 2 e que não são divisíveis por 3 é igual a: a) 22 b) 24 c) 26 d) 28 e) 34 Solução:

1997

Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

E

QUESTÃO 03 CÓD.: Em um grupo de 160 estudantes, 60% assistem a aulas de francês e 40% assistem a aulas de inglês mas não às de francês. Dos que assistem a aulas de francês, 25% também assistem a aulas de inglês. O número de estudantes, do grupo de 160 estudantes, que assistem a aulas de inglês é: a) 40 b) 64 c) 66 d) 88 e) 90 Solução:

1996

Concurso Solidário

Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

D

13

QUESTÃO 04 CÓD.: Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens: A, B e C, para o lançamento de um novo produto. O resultado foi seguinte: 160 indicaram a embalagem A; 120 indicaram a embalagem B; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B; 40 indicaram A e C; 50 indicaram B e C e 10 indicaram as três embalagens. Dos funcionários entrevistados, quantos não tinham preferência por nenhuma das três embalagens? a) Os dados são inconsistentes; é impossível calcular. b) Mais de 60 c) 55 d) Menos de 50. e) 80. Solução:

GAB.:

D

QUESTÃO 05 CÓD.: Em uma pequena comunidade, sabe-se que: "nenhum filósofo é rico" e que "alguns professores são ricos". Assim, pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade a) alguns filósofos são professores b) alguns professores são filósofos c) nenhum filósofo é professor d) alguns professores não são filósofos e) nenhum professor é filósofo. Solução:

2000

Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

D

QUESTÃO 06 CÓD.: Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então: a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. c) nenhum aluno de português é aluno de matemática. d) todos os alunos de informática são alunos de matemática. e) todos os alunos de informática são alunos de português. Solução:

SERPRO

Concurso Solidário

2001

ARF

ESAF

GAB.:

C

14

QUESTÃO 07 CÓD.: Se é verdade que “Nenhum artista é atleta”, então também será verdade que: a) todos não-artistas são não-atletas b) nenhum atleta é não-artista c) nenhum artista é não-atleta d) pelo menos um não-atleta é artista e) nenhum não-atleta é artista Solução:

2000

Técnico de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

D

QUESTÃO 08 CÓD.: Um colégio oferece a seus alunos a prática de um ou mais dos seguintes esportes: futebol, basquete e vôlei. Sabe-se que, no atual semestre, • 20 alunos praticam vôlei e basquete; • 60 alunos praticam futebol e 65 praticam basquete; • 21 alunos não praticam nem futebol nem vôlei; • o número de alunos que praticam só futebol é idêntico ao número dos alunos que praticam só vôlei; • 17 alunos praticam futebol e vôlei; • 45 alunos praticam futebol e basquete; 30, entre os 45, não praticam vôlei. O número total de alunos do colégio, no atual semestre, é igual a a) 93. b) 110. c) 103. d) 99. e) 114. Solução:

MPU

2004

Analista

ESAF

GAB.:

D

QUESTÃO 09 CÓD.: Em uma empresa de 50 profissionais, todos têm cursos de especialização ou curso de mestrado. Pelo menos 30 desses profissionais têm curso de mestrado, e no máximo 10 deles têm curso de especialização e curso de mestrado. Se X é o número de profissionais que possuem curso de especialização, então: a) b) c) d) e)

X ≤ 30 X ≥ 10 0 ≤ X ≤ 30 20 ≤ X ≤ 35 X < 30 Solução:

2000

Concurso Solidário

Técnico de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

C

15

QUESTÃO 10 CÓD.: A correta negação da proposição “todos os cargos deste concurso são de analista judiciário” é: a) alguns cargos deste concurso são de analista judiciário. b) Existem cargos deste concurso que não são de analista judiciário. c) Existem cargos deste concurso que são de analista judiciário. d) Nenhum dos cargos deste concurso não é de analista judiciário. e) Os cargos deste concurso são ou de analista, ou no judiciário. Solução:

TRT – 9ª Região

2004

Analista

FCC

GAB.:

B

QUESTÃO 11 CÓD.: Denota-se respectivamente por A e B os conjuntos de todos os atletas da delegação olímpica argentina e brasileira em Atenas, e por M o conjunto de todos os atletas que irão ganhar medalhas nessas Olimpíadas. O diagrama mais adequado para representar possibilidades de intersecção entre os três conjuntos é

a)

c)

b)

M

A

A

d)

M

A

B

B

A

e)

B

M

M B

A

B

M

Solução: TRT – 9ª Região

2004

Técnico

FCC

GAB.:

E

QUESTÃO 12 CÓD.: Uma empresa divide-se unicamente nos departamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de trabalhadores dessa empresa é a) 36 b) 32 c) 30 d) 28 e) 24 Solução:

TRT – 9ª Região

Concurso Solidário

2004

Técnico

FCC

GAB.:

D

16

QUESTÃO 13 CÓD.: O resultado de uma pesquisa com os funcionários de uma empresa sobre a disponibilidade para um dia de jornada extra no sábado e/ou no domingo é mostrado na tabela abaixo. Disponibilidade apenas no sábado no sábado no domingo

Número de funcionários 25 32 37

Dentre os funcionários pesquisados, o total que manifestou disponibilidade para a jornada extra “apenas no domingo” é igual a a) 7 b) 14 c) 27 d) 30 e) 37 Solução:

TRT – 9ª Região

2004

Técnico

FCC

GAB.:

D

QUESTÃO 14 CÓD.: Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar simultaneamente os dois idiomas. Se 1/7 do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é a) 245 b) 238 c) 231 d) 224 e) 217 Solução:

BACEN

2006

Técnico

FCC

GAB.:

E

QUESTÃO 15 CÓD.: Considerando “toda prova de Lógica é difícil” uma proposição verdadeira, é correto inferir que a) “nenhuma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira” b) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira” c) “alguma prova de Lógica é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. d) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição necessariamente verdadeira” e) “alguma prova de Lógica não é difícil” é uma proposição verdadeira ou falsa. Solução:

IPEA

Concurso Solidário

2004

FCC

GAB.:

B

17

02 02- Estruturas Lógicas 2.1- Proposição 2.1.1- Definição Proposição ou premissa é qualquer sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprime um juízo, juízo este ao qual se pode atribuir, dentro de determinado contexto, os valores lógicos de verdadeiro ou falso. Somente às sentenças declarativas podem-se atribuir os valores de verdadeiro ou falso. Portanto, não se pode atribuir tais valores para sentenças interrogativas e certas exclamativas. Exemplos de proposições: Todo gato mia; Quem estuda, passa; O tempo será frio e chuvoso; Todas as vacas voam; Todas as mulheres são boas motoristas; Ele estudou muito ou teve sorte na prova. Não são Proposições: Puxa! Algum time superará o Sport um dia? Atenção ao atravessar a rua. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

01

CÓD.:

Das sentenças seguintes, assinale com o valor lógico correspondente, V ou F, as que são proposições (ou sentenças declarativas): a) b) c) d) e) f)

A Argentina e o Brasil. O Brasil é um país da América do Sul. Será que meu médico é competente? Existe um time melhor que o Sport. Jô Soares é um artista consagrado. O quilômetro tem 100 metros.

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

2.1.2- Três Leis do Pensamento Para que o pensar seja desenvolvido “corretamente” é necessário obedecer às seguintes leis do pensamento: 1) Se qualquer proposição é verdadeira, então ela é verdadeira. (Princípio da identidade) 2) Nenhuma proposição pode ser verdadeira e falsa. (Princípio da não-contradição). 3) Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa. (Princípio do terceiro excluído). Concurso Solidário

18

2.1.3- Classificação As proposições podem ser classificadas em simples e compostas: Proposição simples ou atômica: Exprime um único juízo acerca de algo. Não se pode subdividi-la em partes menores que exprimam idéias separadas. Exemplo: Eu vou passar no concurso. Proposição composta ou molecular: Pode ser subdividida em mais de uma proposição diferente. Exemplo: Eu vou passar no concurso da CGU e no da Receita Federal. Subdivisões: Eu vou passar no concurso da CGU. Eu vou passar no concurso da Receita Federal.

2.1.4- Tabela-verdade É uma forma usual de representação das regras da Álgebra Booleana. Nela é representada cada proposição (simples ou composta) e todos os seus valores possíveis. Exemplo: p é a representação de uma proposição simples e V e F são seu valores lógicos possíveis. p V F O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta está em função do número de proposições simples que a compõem. Assim, a tabela-verdade de uma proposição composta com n proposições simples contém 2 n linhas. Exemplo: para duas proposições p e q, o número de linhas da tabela-verdade é 2 2 = 4 : p V V F F

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

02

q V F V F

CÓD.:

Para três proposições “p”, “q” e “r”, o número de linhas da tabela-verdade é: Solução:

Concurso Solidário

19

2.2- Conectivos Lógicos Denomina-se conectivo a certas palavras ou frases que em Lógica são utilizadas para formarem proposições compostas. Assim, os conectivos lógicos são termos e expressões que aparecem nas proposições compostas como elemento de conexão entre as proposições simples que as constituem. Os conectivos usuais são: A negação “não”, cujo símbolo é “~” ou “ ¬ ”; A conjunção “e”, cujo símbolo é “ ∧ ” ou “ • ” ou “ & ”; A disjunção inclusiva “ou”, cujo símbolo é “ ∨ ” ou “ + ”; A disjunção exclusiva “ou …, ou”, cujo símbolo é “ ∨ ” ou “ ⊕ ”; condicional “se …, então”, cujo símbolo é “ → ”; bicondicional “se, e somente se”, cujo símbolo é “ ↔ ”; EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

03

CÓD.:

Sejam as proposições: p: O empregado foi demitido. q: O patrão indenizou o empregado. Forme sentenças, na linguagem natural, que correspondam às proposições seguintes: a) b) c) d) e) f) g)

~p ~q p∧ q p∨ q ~p ∧ q p ∨ ~q ~(~p)

_____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________ _____________________________________________________________

2.2.1 - Conjunção (A e B) Denomina-se conjunção (representada simbolicamente por A ∧ B ), a proposição composta formada por duas proposições simples quaisquer, reunidas pelo conectivo “e”. Exemplo: A ∧ B : Carla trabalha e estuda para concurso A: Carla trabalha. B: Carla estuda para concurso. É comum, e de fácil visualização e compreensão, a representação gráfica das conjunções. Através de diagramas (conjuntos), a conjunção é representada pela área correspondente à interseção das curvas: A

B A∩ B

Conclui-se que uma conjunção só é verdadeira se as proposições que a compõe também forem verdadeiras. Temos então: Concurso Solidário

20

A V V F F

B V F V F

A ∧ B V F F F

Assim, no exemplo dado, a proposição “Carla trabalha e estuda para concurso” só é verdadeira se forem também verdadeiras as proposições: “Carla trabalha” e “Carla estuda para concurso”.

Negação da Conjunção: Não A ou não B. Observando a tabela-verdade acima, verificamos que para a conjunção “A e B” ser falsa é necessário (e também suficiente!) que pelo menos uma das proposições seja falsa. Assim, para negarmos uma conjunção (ou seja, para torná-la falsa), utilizamos a disjunção “não A ou não B” (estudaremos as disjunções com detalhes no item seguinte). Representamos a negação de A e B ( A ∧ B ) por ~ ( A ∧ B) , o que é equivalente a ~ A ∨ ~ B . EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

04

CÓD.:

Demonstrar, através da tabela-verdade, que ~ ( A ∧ B ) ⇔ ~ A ∨ ~ B . A

B

A∧ B

~ ( A ∧ B)

~A

~B

~A ∨~B

Nota: Proposições Equivalentes (representadas pelo símbolo " ⇔" ) são proposições que possuem tabelas verdades iguais.

2.2.2 - Disjunção (A ou B) Denomina-se disjunção (representada simbolicamente por A ∨ B ), a proposição composta formada por duas proposições simples quaisquer, reunidas pelo conectivo “ou”. Exemplo: A ∨ B : Carla trabalha ou estuda para concurso A: Carla trabalha. B: Carla estuda para concurso. A representação gráfica das disjunções, feita através de diagramas (conjuntos), é definida pela união das áreas correspondentes a cada diagrama: A

U

B

A

B

Concurso Solidário

21

Conclui-se que uma disjunção é falsa somente quando forem falsas, ao mesmo tempo, as proposições que a compõe. Assim, dizemos que, ao contrário da conjunção, a disjunção não necessita de simultaneidade de condições para ser verdadeira, para tanto, basta que uma proposição seja verdadeira. Temos então: A V V F F

B V F V F

A ∨ B V V V F

Em outras palavras, a estrutura “Premissa A, ou Premissa B” poderá assumir quatro significados distintos: Partindo da Premissa A para a Premissa B: I) Se a Premissa A for verdadeira, então a Premissa B poderá ser verdadeira ou falsa. Premissa A Premissa B V V ou F II) Se a Premissa A for falsa, então a Premissa B será verdadeira. Premissa A Premissa B F V Partindo da Premissa B para a Premissa A: III) Se a Premissa B for verdadeira, então a Premissa A poderá ser verdadeira ou falsa. Premissa A Premissa B V ou F V IV) Se a Premissa B for falsa, então a Premissa A será verdadeira. Premissa A Premissa B V F Assim, concluímos que sempre que a “premissa de partida” for falsa, a “premissa de chegada” terá de ser verdadeira. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

05

CÓD.:

Sabe-se que Joaquim é rico, ou Priscila não é bonita. Sabe-se ainda que Priscila é bonita ou Sílvio é Prefeito. Ora, Silvio não é Prefeito. Logo: a) Priscila não é bonita b) Joaquim não é rico c) Sílvio é rico d) Sílvio não é rico e) Priscila é bonita Solução 01:

Concurso Solidário

22

Solução 02: A

B

C

~B

A ∨~B

B ∨C

~C

Negação da Disjunção: Não A e não B Se observarmos a tabela-verdade da disjunção, verificamos que para a proposição “A ou B” ser falsa é necessário que tanto A como B sejam falsas ao mesmo tempo. Assim, para negarmos uma disjunção (ou seja, para torná-la falsa), utilizamos a conjunção não A e não B. Representamos a negação de A ou B ( A ∨ B ) por ~ ( A ∨ B ) , o que é equivalente a ~ A ∧ ~ B . EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

06

CÓD.:

Demonstrar, através da tabela-verdade, que ~ ( A ∨ B ) ⇔ ~ A ∧ ~ B . A

B

A∨ B

~ ( A ∨ B)

~A

~B

~ A ∧~B

2.2.3 - Disjunção Exclusiva (ou A ou B) Premissas mutuamente excludentes são aquelas que não admitem uma terceira possibilidade. Por exemplo: “Elias é médico ou Elias não é médico”. (Não existe outra opção). “João Paulo ganhou a eleição ou João Paulo não ganhou a eleição”. Assim, quando lidamos com premissas mutuamente excludentes, ou uma ou outra será verdadeira, nunca ambas serão verdadeiras. Em resumo: se uma premissa for verdadeira, a outra será, necessariamente, falsa! Por outro lado, se uma for falsa, a outra forçosamente será verdadeira. Desta forma, quando duas ou mais premissas são mutuamente excludentes, temos o que chamamos de disjunção exclusiva (representada simbolicamente por A ∨ B ). Temos então, para estruturas do tipo “Ou Premissa A, ou Premissa B”, com premissas mutuamente excludentes:

Concurso Solidário

23

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

Premissa A V

Premissa B F

Premissa A F

Premissa B V

Premissa A F

Premissa B V

Premissa A V

Premissa B F

07

CÓD.:

De três irmãos – José, Adriano e Caio -, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente: a) Caio e José b) Caio e Adriano c) Adriano e Caio d) Adriano e José e) José e Adriano Solução:

Negação da Disjunção Exclusiva: A e B ou Não A e não B Se observarmos a tabela-verdade da disjunção exclusiva, verificamos que para a proposição “ou A ou B” ser falsa é necessário que A e B sejam verdadeiros ou falsos ao mesmo tempo. Assim, para negarmos uma disjunção exclusiva (ou seja, para torná-la falsa), utilizamos as conjunções A e B ou não A e não B. Representamos a negação de ou A ou B ( A ∨ B ) por ~ ( A ∨ B ) , que é equivalente a ( A ∧ B ou ~ A ∧ ~ B ). EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

08

CÓD.:

Demonstrar, através da tabela-verdade, que ~ ( A∨B ) ⇔ ( A ∧ B) ∨ (~ A ∧ ~ B ) . A

B

A ∨ B

Concurso Solidário

~ ( A ∨ B)

~A

~B

A∧ B

~ A ∧~B

( A ∧ B ) ∨ (~ A ∧ ~ B )

24

2.2.4 - Condicional (Se A, então B) É a estrutura mais comum em provas de concurso, portanto a estudaremos com muito cuidado. Denomina-se condicional a proposição composta (representada simbolicamente por A → B ) formada por duas proposições simples quaisquer que estejam reunidas pelo conectivo “Se ... então” ou por outra forma equivalente. São formas equivalentes: Se A, B B, se A Todo A é B A implica B A somente se B A é suficiente para B B é necessário para A Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a proposição condicional “Se A, então B” corresponderá à inclusão do conjunto A no conjunto B. A ⊂

B

B A

Uma condicional do tipo “Se A, então B” é falsa somente quando a condição A é verdadeira e a conclusão B é falsa, podendo ser verdadeira em todos os outros casos. A V V F F

B V F V F

A → B V F V V

Desta forma, de acordo com o diagrama apresentado, a estrutura “Se A, então B” poderá assumir quatro significados distintos, quais sejam: Partindo da Premissa A para a Premissa B: I) Se a Premissa A for verdadeira, então a Premissa B também é verdadeira. Premissa A Premissa B V V II) Se a Premissa A for falsa, então a Premissa B poderá ser verdadeira ou falsa. Premissa A Premissa B F V ou F

Concurso Solidário

25

Partindo da Premissa B para a Premissa A: III) Se a Premissa B for verdadeira, então a Premissa A poderá ser verdadeira ou falsa. Premissa A Premissa B V ou F V IV) Se a Premissa B for falsa, então a Premissa A também é falsa. Premissa A Premissa B F F

Negação da Condicional: A e não B Se observarmos a tabela-verdade da condicional, verificamos que para a proposição “se A, então B” ser falsa é necessário que a proposição A seja verdadeira e a proposição B seja falsa ao mesmo tempo. Assim, para negarmos uma condicional (ou seja, para torná-la falsa), afirmamos proposição A e negamos a B. Representamos a negação de se A, então B ( A → B ) por ~ ( A → B ) , o que é equivalente a A ∧ ~ B. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

09

CÓD.:

Demonstrar, através da tabela-verdade, que ~ ( A → B) ⇔ A ∧ ~ B . A

B

A→ B

~ ( A → B)

~B

A ∧~B

Condição Necessária. Condição Suficiente. Analisando a estrutura condicional ( p → q ), surge de forma latente os conceitos de condições necessárias e suficientes: p → q : p é condição suficiente para q. Basta p acontecer para que q aconteça. q é condição necessária para p. Se q não acontecer, p não acontece ( ~ q →~ p ). Exemplo: Seja a proposição “Se Carlos passou de ano, então Carlos passou em Matemática”. Vemos aqui que Carlos passar de ano é condição suficiente para Carlos ter passado em Matemática, ou seja, se é verdade se Carlos passou de ano, também é verdade que Carlos passou em Matemática. Por outro lado, Carlos passar em Matemática é condição necessária para Carlos passar de ano, ou seja, se Carlos não passar em Matemática ele também não passará de ano ( ~ q →~ p ). Entretanto, Carlos pode passar em Matemática e, mesmo assim, não passar de ano. Conclusão: a proposição “Se Carlos passou de ano, então Carlos passou em Matemática” é exatamente a mesma que qualquer uma das abaixo: • “Carlos passar de ano é condição suficiente para Carlos ter passado em Matemática. Concurso Solidário

26

• “Carlos passar em Matemática é condição necessária para Carlos passar de ano”. • “Carlos passou de ano somente se Carlos passou em Matemática”. EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

10

CÓD.:

ESAF

Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a) o jardim é florido e o gato mia b) o jardim é florido e o gato não mia c) o jardim não é florido e o gato mia d) o jardim não é florido e o gato não mia e) se o passarinho canta, então o gato não mia Solução 01:

Solução 02: A

B

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

C

11

~A

~C

~ A →B

A → ~C

CÓD.:

ESAF

Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: a) Nestor e Júlia disseram a verdade b) Nestor e Lauro mentiram c) Raul e Lauro mentiram d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade e) Raul e Júlia mentiram Solução 01:

Concurso Solidário

27

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

12

CÓD.:

ESAF

Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo: a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo. b) Bernardo é barrigudo ou César é careca. c) César é careca e Maria é magra. d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo. e) Lúcia é linda e César é careca. Solução 01:

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

13

CÓD.:

ESAF

Cícero quer ir ao circo, mas não tem certeza se o circo ainda está na cidade. Suas amigas, Cecília, Célia e Cleusa, têm opiniões discordantes sobre se o circo está na cidade. Se Cecília estiver certa, então Cleusa está enganada. Se Cleusa estiver enganada, então Célia está enganada. Se Célia estiver enganada, então o circo não está na cidade. Ora, ou o circo está na cidade, ou Cícero não irá ao circo. Verificou-se que Cecília está certa. Logo: a) O circo está na cidade. b) Célia e Cleusa não estão enganadas. c) Cleusa está enganada, mas não Célia. d) Célia está enganada, mas não Cleusa. e) Cícero não irá ao circo. Solução 01:

2.2.5 - Bicondicional (A se e somente se B); Denomina-se bicondicional a proposição composta (representada simbolicamente por A ↔ B ), formada por duas proposições simples quaisquer que estejam reunidas pelo conectivo “Se e somente se” ou por outra forma equivalente. Cuidado! Não confundir o símbolo da bicondicional (↔ ) com o da relação de equivalência (⇔ ) . Como é sugerido pelo próprio nome e símbolo, uma proposição bicondiconal “A se e somente se B” equivale à proposição composta “se A então B e se B então A”. Concurso Solidário

28

São outras formas equivalentes: A se e só se B. Todo A é B e todo B é A. Todo A é B e reciprocamente. Se A então B e reciprocamente. A somente se B e B somente se A. A é necessário e suficiente para B. A é suficiente para B e B é suficiente para A. B é necessário para A e A é necessário para B. Graficamente, através de diagramas, representa-se as proposições A e B de uma bicodicional como conjuntos iguais. A=B

A proposição bicondicional “A se e somente se B” é verdadeira somente quando A e B têm o mesmo valor lógico (ambas são verdadeira ou ambas são falsas), sendo falsa quando A e B têm valores lógicos contrários. A B A ↔ B V V F F

V F V F

V F F V

Em outros termos, temos o seguinte: Premissa A V

Premissa B V

Premissa A F

Premissa B F

Premissa A V

Premissa B V

Premissa A F

Premissa B F

Negação da Bicondicional: A e não B ou B e não A Se observarmos a tabela-verdade da bicondicional, verificamos que para a proposição “A se e somente se B” ser falsa é necessário que a proposição A seja verdadeira e a proposição B seja falsa ou que, de forma inversa, a proposição A seja falsa e B verdadeira. Assim, para negarmos uma bicondicional (ou seja, para torná-la falsa), afirmamos proposição A e negamos a B ou afirmamos B e negamos A.

Concurso Solidário

29

Representamos a negação de A se e somente se B ( A ↔ B ) por ~ ( A ↔ B ) , o que é equivalente a ( A ∧ ~ B ou ~ A ∧ B ). EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

14

CÓD.:

Demonstrar, através da tabela-verdade, que ~ ( A ↔ B ) ⇔ ( A ∧ ~ B ) ∨ (~ A ∧ B ) A

B

A↔ B

~ ( A ↔ B)

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

15

~A

~B

A ∧~B

~ A∧ B

( A∧ ~ B ) ∨ (~ A ∧ B)

CÓD.:

ESAF

André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Denis é culpado. Ora, Denis é culpado. Logo: a) Caio e Beto são inocentes b) André e Caio são inocentes c) André e Beto são inocentes d) Caio e Dênis são culpados e) André e Dênis são culpados Solução 01:

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

16

CÓD.:

ESAF

Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se ainda que: a) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; b) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois; c) o mordomo não é inocente. Logo: a) a governanta e o mordomo são culpados b) o cozinheiro e o mordomo são culpados c) somente a governanta é culpada d) somente o cozinheiro é inocente e) somente o mordomo é culpado Solução 01:

Concurso Solidário

30

2.2.6 - Negação (Não A) - Resumo A negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da proposição dada. Deste modo, sempre que uma proposição A for verdadeira, a sua negação “não A (~A)” deve ser falsa e sempre que A for falsa, não A deve ser verdadeira. Em outras palavras, a negação de uma proposição deve ser contraditória com a proposição dada. Graficamente, se a proposição A for representada como conjunto através de um diagrama, a negação “não A” corresponderá ao conjunto complementar de A

A A

A tabela abaixo resume as negações das proposições mais comuns P ro p o siçã o A eB A ou B Todo A é B N enhu m A é B A lg um A é B S e A então B A se e so m ente se B

N eg a çã o N ão A o u não B N ão A e não B A lgum A não é B A lgum A é B N enhum A é B A e não B (A e não B ) o u (B e não A )

Exemplos: Proposição: Todo pernambucano é rubro-negro. Negação: Algum pernambucano não é rubro-negro. Proposição: Fernando e Paula passaram no concurso. Negação: Fernando ou Paula não passou no concurso. Proposição: Ou o Brasil ou a Alemanha vencerá a Copa do Mundo de 2014 Negação: Nem o Brasil nem a Alemanha vencerão a Copa do Mundo de 2014, ou O Brasil e a Alemanha vencerão a Copa do Mundo de 2014 Proposição: Nenhuma mulher é boa motorista.. Negação: Alguma mulher é boa motorista. Proposição: Algum brasileiro vencerá a maratona. Negação: Nenhum brasileiro vencerá a maratona. Proposição: Se Aline passar no vestibular, então ganhará um carro. Negação: Aline passou no vestibular e não ganhou um carro. Proposição: Bianca passará no concurso se e somente se estudar. Negação: Bianca passou no concurso e não estudou, ou Bianca estudou e não passou no concurso. Concurso Solidário

31

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

17

CÓD.:

ESAF

Assinale a alternativa que apresenta uma contradição. a) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião. b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião. c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano. d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é vegetariano e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano. Solução 01:

Observação: às vezes uma proposição contradiz outra, sem ser sua negação. Exemplo 01: “Este lápis é branco” contradiz, mas não é a negação de “Este lápis é azul”. A negação da proposição “Este lápis é azul” é “Este lápis não é azul”, o que não implica necessariamente que o lápis seja branco. Poderia ser qualquer cor diferente das citadas. Exemplo 02: “x é igual a 7” contradiz, mas não é a negação de “x é igual a 3”, porque a negação desta (“x não é igual a 3” ou “x é diferente de 3”) não obriga a que x seja igual a 7. Poderia ser qualquer número diferente dos citados.

Concurso Solidário

32

2.3- Questões de Concursos QUESTÃO 01 CÓD.: Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo, a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento b) Camile e Carla não foram ao casamento c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou e) Vera e Vanderléia não viajaram Solução:

2001

AFC – Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

E

QUESTÃO 02 CÓD.: Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto. b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. Solução:

2002

AFC – Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

A

QUESTÃO 03 CÓD.: Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo, a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. Solução:

2002

Concurso Solidário

AFC – Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

B

33

QUESTÃO 04 CÓD.: Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso. Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso, ou Homero é honesto. Logo, a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo. c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo. e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo. Solução:

2003

AFC – Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

C

QUESTÃO 05 CÓD.: Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora, Anamélia não será pianista. Então: a) Anaís será professora e Anelise não será cantora b) Anaís não será professora e Ana não será atleta c) Anelise não será cantora e Ana será atleta d) Anelise será cantora ou Ana será atleta e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista Solução:

2000

TFC – Técnico de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

A

QUESTÃO 06 CÓD.: Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. Solução:

2002

Concurso Solidário

AFC – Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

B

34

QUESTÃO 07 CÓD.: Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo. Solução:

2004

Técnico ANEEL

QUESTÃO 08 Considere a afirmação P: P: “A ou B” onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações: A: “Carlos é dentista” B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto” Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

ESAF

GAB.:

E

GAB.:

B

CÓD.:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. Solução:

2005

GEFAZ/MG

ESAF

QUESTÃO 09 CÓD.: Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz: “No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. - Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime.” Embora a dupla negação seja utilizada com certa freqüência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que a) Não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. b) Não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. c) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. d) Foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. e) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. Solução:

TRT – 9ª Região

Concurso Solidário

2004

Analista

FCC

GAB.:

C

35

QUESTÃO 10 CÓD.: Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa”. Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: a) Se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. b) Se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. c) Se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. d) Os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. e) Ou os juros bancários, ou a inflação é baixa. Solução:

TRT – 9ª Região

2004

Analista

QUESTÃO 11 Leia atentamente as proposições P e Q: P: o computador é uma máquina. Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores. Em relação às duas proposições, é correto afirmar que

FCC

GAB.:

A

GAB.:

A

GAB.:

C

CÓD.:

a) a proposição composta “P ou Q” é verdadeira. b) a proposição composta “P e Q” é verdadeira. c) a negação de P é equivalente à negação de Q. d) P é equivalente a Q. e) P implica Q. Solução:

TRT – 9ª Região

2004

Técnico

FCC

QUESTÃO 12 CÓD.: Leia atentamente as proposições P e Q: P: João foi aprovado no concurso do Tribunal. Q: João foi aprovado em um concurso. Do ponto de vista lógico, uma proposição condicional correta em relação a P e Q é: a) Se não Q, então P. b) Se não P, então não Q. c) Se P, então Q. d) Se Q, então P. e) Se P, então não Q. Solução:

TRT – 9ª Região

Concurso Solidário

2004

Técnico

FCC

36

QUESTÃO 13 CÓD.: Aldo, Benê e Caio receberam uma proposta para executar um projeto. A seguir são registradas as declarações dadas pelo três, após a conclusão do projeto.  Aldo: Não é verdade que Benê e Caio executaram o projeto.  Benê: Se Aldo não executou o projeto, então Caio o executou.  Caio: Eu não executei o projeto, mas Aldo ou Benê o executaram. Se somente a afirmação de Benê é falsa, então o projeto foi executado APENAS por a) Aldo. b) Benê. c) Caio. d) Aldo e Benê. e) Aldo e Caio. Solução:

BACEN

2006

Analista

FCC

GAB.:

B

QUESTÃO 14 CÓD.: Sejam as proposições: P: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central; Q: fazer frente ao fluxo positivo. Se P implica em Q, então a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo. b) Fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. c) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo. d) Fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. e) A atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. Solução:

BACEN

2006

Analista

FCC

GAB.:

C

QUESTÃO 15 CÓD.: André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo: a) Caio e Beto são inocentes b) André e Caio são inocentes c) André e Beto são inocentes d) Caio e Dênis são culpados e) André e Dênis são culpados Solução:

2003

Concurso Solidário

Auditor – Prefeitura do Recife

ESAF

GAB.:

B

37

03 03- Lógica de Argumentação 3.1- Tautologia, Contradição e Contingência 3.1.1- Tautologia Dá-se o nome tautologia a toda proposição composta que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõe. A tabela-verdade de uma proposição tautológica contém apenas valores verdadeiros (V). EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

01

CÓD.:

Demonstrar que a proposição A ∨ ~ A é uma Tautologia:. ~A

A

A ∨~ A

3.1.2- Contradição Dá-se o nome de contradição a toda proposição composta que é sempre falsa, independentemente da verdade dos termos que a compõe. A tabela-verdade de uma contradição contém apenas valores falsos (F). EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

02

CÓD.:

Demonstrar que a proposição A ∧ ~ A é uma contradição:. ~A

A

A ∧~ A

3.1.3- Contingência Contingência é toda proposição composta que pode ser verdadeira ou falsa dependendo da verdade ou falsidade dos termos que a compõe. A tabela-verdade de uma contingência contém valores verdadeiros (V) e falsos (F). EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

03

CÓD.:

Demonstrar que a proposição A →~ A é uma contingência:. A

Concurso Solidário

~A

A →~ A

38

Exercícios: EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

01

CÓD.:

Classificar a seguinte proposição em Tautologia, Contradição ou Contingência: A ∨ ~ ( A ∧ B) . A

A ∧B

B

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

~ ( A ∧ B)

02

A ∨ ~ ( A ∧ B)

CÓD.:

Classificar a seguinte proposição em Tautologia, Contradição ou Contingência: A ∨ ( A∧ ~ B ) . A

B

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

~B

A ∧~B

03

A ∨ ( A∧ ~ B )

CÓD.:

Classificar a seguinte proposição em Tautologia, Contradição ou Contingência: (~ A ∧ ~ B ) ∧ (C ∧ B ) . A

B

C

~A

~B

(~ A∧ ~ B )

C∧B

(~ A ∧ ~ B ) ∧ (C ∧ B )

3.2- Argumento Argumento é uma relação que associa um conjunto de proposições P1 , P2 ,..., Pn , chamadas premissas ou hipóteses do argumento, a uma proposição C, a qual chamamos de conclusão ou tese do argumento. Um argumento de premissas P1 , P2 ,..., Pn e de conclusão C é indicado de forma simbólica por: P1 , P2 ,..., Pn C e pode ser lida de uma das seguintes maneiras: • C decorre de P1 , P2 ,..., Pn Concurso Solidário

39

• C se deduz de P1 , P2 ,..., Pn • C se infere de P1 , P2 ,..., Pn

O símbolo , chamado “traço de asserção”, afirma que a proposição C, à sua direita, pode ser deduzida utilizando como premissas somente as proposições que estão à sua esquerda. Um argumento de premissas P1 , P2 ,..., Pn e conclusão C, pode também ser indicado através da forma padronizada, por: P1 P2 . . .

3.2.1- Argumento Válido

Pn ∴C

Argumento válido (legítimo ou bem construído): quando a sua conclusão é conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. Assim, quando um argumento é válido, a verdade das premissas deve garantir a verdade da conclusão do argumento. Desta forma, jamais poderemos chegar a uma conclusão falsa quando as premissas forem verdadeiras e o argumento for válido. IMPORTANTE: Ao se discutir a validade de um argumento é irrelevante o valor de verdade de cada uma de suas premissas. Em Lógica, o estudo dos argumentos não leva em consideração a verdade ou a falsidade das proposições que compõem os argumentos, mas tão somente a validade destes. Exemplo: P1 : Todos os ratos são jogadores de futebol. a) P2 : Nenhum jogador de futebol é malandro. C : Portanto, nenhum rato é malandro. O silogismo acima é um argumento válido, bem construído. As premissas, independentemente do quão absurdas possam parecer, levam a uma conclusão lógica.

3.2.2- Argumento Inválido Um argumento é inválido (também denominado ilegítimo, mal construído ou falacioso), quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão. EXEMPLO 01: Todos os estudantes gostam de Lógica Nenhum artista é estudante Conclusão: Nenhum artista gosta de Lógica

L A

A A

E E = conjunto dos estudadantes A = conjunto dos artistas L = conjunto dos que gostam de Lógica

O argumento do EXEMPLO 01 é inválido, pois as premissas não garantem (não obrigam) a verdade da conclusão. Pelo diagrama verifica-se que artistas podem gostar de Lógica ou não.

Concurso Solidário

40

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 04 Analise, quanto a validade, o seguinte argumento: p: Todo caranguejo é crustáceo. p: Peixe não é caranguejo. c: Logo, peixe não é crustáceo.

CÓD.:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 05 Analise, quanto a validade, o seguinte argumento: p: Existem professores que são carecas. p: Todas as pessoas carecas são competentes. c: Logo, existem professores que são competentes.

CÓD.:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 06 Analise, quanto a validade, o seguinte argumento: p: Todos os peixes são mamíferos. p: Todos os mamíferos são humanos. p: Existem vegetais que são peixes. c: Portanto, existem vegetais que são humanos.

CÓD.:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 07 Analise, quanto a validade, o seguinte argumento: p: Existem brasileiros que são famosos. p: Todas as pessoas famosas são cultas. c: Logo, existem brasileiros que são cultos.

CÓD.:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 08 Analise, quanto a validade, o seguinte argumento: p: Todo a é b. p: Todo c é b. c: Logo, todo c é a.

CÓD.:

CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

3.2.3- Validade de um argumento através das tabelas-verdade A validade de um argumento pode ser verificada através da utilização das tabelas-verdade relativas a eles. Para tanto, deve-se proceder da seguinte forma: a. construir a tabela-verdade do argumento e destacar, na mesma, as colunas referentes às premissas (p) e à conclusão (c). b. com a tabela verdade pronta, deve-se identificar, entre as linhas, àquelas que possuem valor verdadeiro (V) para todas as premissas ao mesmo tempo. Em seguida, verifica-se nessas linhas o valor lógico da coluna da conclusão. c. caso a coluna da conclusão seja também verdadeira para todas as linhas identificadas no item b, o argumento é válido. Caso contrário é inválido (representa um sofisma ou uma falácia). ATENÇÃO! Um argumento só será válido se o valor lógico da conclusão for verdadeiro (V) para todas as linhas em que as premissas são verdadeiras (V) ao mesmo tempo. Ainda, a validade de um argumento P1 , P2 ,..., Pn a C pode ser reconhecida, com da utilização da tabela-verdade, através da construção da “condicional associada” ( P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn ) → C e da verificação se ela é ou não uma tautologia. Assim, caso a condicional associada seja tautológica, o argumento é válido, caso contrário o argumento estudado é inválido (sofisma ou falácia). Concurso Solidário

41

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

09

CÓD.:

Verificar a validade do argumento: A ∨ B , ~ A a B . A

( A ∨ B)∧ ~ A

B

A∨ B

~A

Conclusão

Premissa

Premissa

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

( A ∨ B ) ∧ (~ A) → B

10

CÓD.:

Verificar a validade do argumento: A → B , B a A . A

B

A→ B

Conclusão

Premissa

Premissa

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

11

CÓD.:

Verificar a validade do argumento: A ∨ B , B ∨ C a A ∨ C . B

A

A∨ B

B∨C

A∨C

Premissa

Premissa

Conclusão

C

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

12

CÓD.:

Verificar a validade do argumento: A → ( B ∧ C ), ( B ∨ C ) → ~ A a ~ A . A

B

C

B∧C

A→B∧C

premissa

Concurso Solidário

B∨C

~A

( B ∨ C ) →~ A

conclusão

premissa

42

3.3- Silogismo Se o argumento possui apenas duas premissas e uma conclusão, o chamamos de silogismo. Exemplos: a) P1 : Todos os músicos são sensíveis. P2 : Todos os sensíveis são temperamentais C : Todos os músicos são temperamentais b) P1 : Todas as pessoas sensíveis são temperamentais P2 : Paula é temperamental C : Paula é sensível Assim, silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo em que, partindo-se de certas informações, infere-se uma determinada conclusão. Neste curso, estudaremos os silogismos categóricos formais ou regulares, que constam de duas proposições-base para o raciocínio (premissas) e conclusão, tomando como base o exemplo dado para o raciocínio dedutivo. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 13 Verifique se o silogismo seguinte é válido ou sofisma. p: Todos os franceses são europeus. p: Descartes era francês. c: Logo, Descartes era europeu.

CÓD.:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 14 Verifique se o silogismo seguinte é válido ou sofisma. p: Alguns engenheiros são professores. p: Nenhum engenheiro é infalível. c: Logo, nenhum professor é infalível.

CÓD.:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 15 Verifique se o silogismo seguinte é válido ou sofisma. p: Não existem banqueiros pobres. p: Todos os mendigos são pobres. c: Logo, não existem mendigos banqueiros.

CÓD.:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 16 Verifique se o silogismo seguinte é válido ou sofisma. p: Alguns americanos são ricos. p: Alguns ricos são orgulhosos. c: Logo, alguns americanos são orgulhosos.

CÓD.:

CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO

3.4- Falácia Falácia é um falso raciocínio lógico com aparência de verdadeiro. O termo deriva do verbo latino fallere, que significa “enganar”. Algumas falácias são cometidas involuntariamente e, neste caso, são denominadas paralogismos; outras, elaboradas com o objetivo de confundir, são denominadas sofismas. As falácias podem ser elaboradas com base em premissas falsas ou premissas verdadeiras que, por representarem casos específicos (e não gerais), não podem ser generalizadas. Concurso Solidário

43

Exemplo: premissa 1: Eu sou mortal; premissa 2: Marcelo é mortal; conclusão: Todos os homens são mortais. Ainda que a conclusão esteja correta do ponto de vista real, este argumento é uma falácia, porque as premissas apresentadas não levam à conclusão feita, já que a estrutura é enganosa.

3.5- Paradoxo São raciocínios em que se parte de enunciados não-contraditórios, mas as conclusões feitas são contraditórias. A palavra paradoxo significa literalmente o que está para além do senso comum. De modo geral, um paradoxo pode ser considerado um absurdo. Exemplo: O poeta cretense afirma que todos os cretenses são mentirosos. Perceba que, como o poeta que falou também é cretense, não temos como avaliar esta afirmação como verdadeira ou falsa.

Concurso Solidário

44

3.6- Questões de Concursos QUESTÃO 01 CÓD.: Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico c) nenhum médico é economista d) pelo menos um médico não é economista e) todos os não médicos são não economistas Solução:

CVM

2000

Analista

ESAF

GAB.:

A

QUESTÃO 02 CÓD.: Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres. e) nenhuma menina alegre é loira. Solução:

2002

APO-MPOG

ESAF

GAB.:

E

QUESTÃO 03 CÓD.: Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”, então é necessariamente verdadeiro que: a) Algum A não é G; b) Algum A é G; c) Nenhum A é G; d) Algum G é A; e) Nenhum G é A Solução:

ESAF

Concurso Solidário

GAB.:

A

45

QUESTÃO 04 Observe a construção de um argumento: Premissas: • Todos os cachorros têm asas. • Todos os animais de asas são aquáticos • Existem gatos que são cachorros. Conclusão: • Existem gatos que são aquáticos. Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que.

CÓD.:

a) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. b) A não é válido, P e C são falsos. c) A é válido, P e C são falsos. d) A é válido, P ou C são verdadeiros. e) A é válido se P é verdadeiro e C é falso. Solução:

TRT – 9ª Região

2004

Analista

FCC

GAB.:

C

QUESTÃO 05 CÓD.: As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. - Todo indivíduo que fuma tem bronquite. - Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que a) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. b) todo funcionário que tem bronquite é fumante. c) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. d) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. e) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. Solução:

TRT – 6ª Região

2006

Técnico

FCC

GAB.:

C

GAB.:

B

QUESTÃO 06 CÓD.: Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo, a) todos os momorrengos são torminodoros. b) alguns torminodoros são momorrengos. c) todos os torminodoros são macerontes. d) alguns momorrengos são pássaros. e) todos os momorrengos são macerontes. Solução:

TRF – 1ª Região

Concurso Solidário

2007

Técnico

FCC

46

QUESTÃO 07 Partindo das premissas: (1) Todo advogado é sagaz. (2) Todo advogado é formado em Direito. (3) Roberval é sagaz. (4) Sulamita é juíza. Pode-se concluir que

CÓD.:

a) há pessoas formadas em Direito que são sagazes. b) Roberval é advogado. c) Sulamita é sagaz. d) Roberval é promotor. e) Sulamita e Roberval são casados. Solução:

TRF – 1ª Região

Concurso Solidário

2007

Técnico

FCC

GAB.:

A

47

04 04- Sequências Denominaremos genericamente como sequência a toda fila ordenada de termos (números, letras, figuras, palavras etc.) que obedeçam a um padrão de formação. Exemplo 01: Na seqüência 13, 18, 23, 28, 33, 38, cada termo, a partir do segundo, é igual ao anterior adicionado de 5 unidades. Exemplo 02: Na seqüência A, D, G, J, as letras foram tomadas de três em três, em ordem alfabética, a partir do A, ou seja: A, b, c, D, e, f, G, h, i, J. Exemplo 03: Na seqüência 2, 8, 32, 128, X, cada termo a partir do segundo é igual ao quádruplo do anterior. Logo, o valor do termo X é 128 x 4 = 512. São comuns as questões de concursos onde se deve encontrar o valor de um termo de uma dada seqüência sem que seja declarado o padrão de formação de seus termos. Em tais questões é necessário descobrir o padrão de formação e isso exige um tipo de raciocínio, conhecido como raciocínio indutivo ou indução, no qual nossas conclusões justificam-se apenas por sua coerência em relação aos casos anteriores. Algo como: “se todos os casos anteriores obedeceram a este padrão, então o próximo deverá obedecê-lo também”. Assim, o modo de resolver estes problemas consiste em descobrir, por intuição, observação dos elementos dados e, às vezes, alguns cálculos, qual a regra de formação e aplicá-la ao último elemento, completando assim a seqüência pedida. É importante salientar que não há nenhum tipo de garantia lógica ou matemática de que as conclusões obtidas por indução estejam certas. Entretanto, o que se pretende verificar com as questões que envolvem a percepção de padrões é a capacidade do candidato de formular e testar hipóteses.

4.1- Sucessões Numéricas Aqui serão apresentadas algumas sucessões numéricas escritas obedecendo certa lógica quantitativa. A diversificação das lógicas que nortearam a construção das sucessões tem por objetivo treinar o raciocínio e versatilizar as saídas para as várias situações que se podem apresentar. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

01

CÓD.:

Observe a sucessão seguinte e determine o valor de “X”.

0 , 4 , 16 , 36 , 64 , 100 , 144 , 196 , 256 , X. Solução:

Concurso Solidário

48

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

02

CÓD.:

Atente para a sucessão seguinte e determine o valor de “X”.

2 , 10 , 12 , 16 , 17 , 18 , 19 , X Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

03

CÓD.:

Qual o valor de “X” na sucessão:

1 , 2 , 6 , 39 , X Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

04

CÓD.:

A sucessão 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , 36 , 45 , 55 , X , forma uma série. Qual o valor de “X”? Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

05

CÓD.:

Considere a sucessão seguinte e determine o valor de “X”:

7 , 9 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 17 , 19 , X Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

06

CÓD.:

Assinale a alternativa que substitui a letra x.

a) 29 b) 7 c) 6 d) 5 e) 3 Solução:

TRF – 1ª Região

Concurso Solidário

2007

Técnico

FCC

GAB.:

C

49

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

07

CÓD.:

Considere a figura abaixo e determine o valor de X:

100 79

500 479

22 X

a) 52 b) 19 c) 6 d) 9 e) 1 Solução:

4.2- Sucessões de Palavras Neste item serão apresentados algumas sucessões de palavras escritas, obedecendo uma certa lógica. O objetivo deste item é deixar o candidato alerta para as possíveis variações dos critérios utilizados na formação de uma sucessão de palavras. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

08

CÓD.:

Uma propriedade lógica define a sucessão: SEGURANÇA, TERRENA, QUASE, QUINTUPLICOU, SEXAGENÁRIO, SÁBIO, X. Determine X sabendo-se que é uma palavra das seguintes alternativas: a) JAPONÊS b) c) d) e)

CHINÊS ITALIANO DOMINICANO BRASILEIRO

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

09

CÓD.:

A sucessão de palavras seguintes obedece a uma ordem lógica: BRIM, RUIM, FEIO, BOIOU, X. Determine X sabendo-se que é uma palavra das seguintes alternativas: a) b) c) d) e)

BARCO AFUNDOU AFOGANDO FAMÍLIA PIAUIENSE

Concurso Solidário

50

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

10

CÓD.:

A sucessão de palavras seguintes obedece a uma ordem lógica: HOMERO, DEPOIS, TEATRO, DEVEIS, COITO, X. Determine X sabendo-se que é uma palavra das seguintes alternativas: a) PÉS b) c) d) e)

MÃOS COSTAS BRAÇO TRONCO

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

11

CÓD.:

Observe a sucessão a seguir e determine “x” (x pertencente ao alfabeto da língua portuguesa): B , D , G , L , Q , x a) T b) c) d) e)

U V X Z

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

12

CÓD.:

Atente para a seguinte sucessão de palavras: BATATAS, QUENTES, QUEIMAM, LÍNGUAS, X. Determine a palavra, dentre as alternativas abaixo, que não deve substituir X. a) GRANDES b) c) d) e)

GULOSOS ATENTAM CONTRA VIRTUDE

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

13

CÓD.:

A sucessão de palavras seguintes foi escrita obedecendo certa lógica: PRINCIPALMENTE, VERÁS, OUTROS, X. Determine a palavra, dentre as alternativas abaixo, que deve substituir X. a) CATALOGAR b) c) d) e)

DIAS FILMAGEM INVÁLIDO GUERRA

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

14

CÓD.:

Seja a sucessão de vocábulos formados todos com cinco letras: ARARA, PRETA, ATIVA, ADOTA, X. Determine X sabendo que é uma palavra das seguintes alternativas: a) PAVÃO b) c) d) e)

CISNE GANSO CORVO URUBU

Concurso Solidário

51

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

15

CÓD.:

A sucessão de palavras seguinte segue um princípio lógico: DEZENOVE, NOVIÇAS, OUTRORA, SETORIAVAM, X. Determine a palavra, dentre as alternativas abaixo, que deve substituir X. a) AGORA b) c) d) e)

SEMPRE REZANDO ORANDO SENTINDO

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

16

CÓD.:

A sucessão de palavras seguinte segue um princípio lógico: CADA, ABRAÇO, ACALENTA, ADORMECE, LEVANTA, AFINAL, X. Determine X, sabendo que é uma palavra dentre as seguintes alternativas: a) AGONIZA

b) c) d) e)

MORAL DESCONTROLADO PARENTE LONGÍNQUO

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

17

CÓD.:

Seja a sucessão: APROVEITAMENTO, PROVÉRBIO, PROVENIENTE, PROVÍNCIA, X. Determine a palavra, dentre as alternativas abaixo, que deve substituir X. a) EMPREGUEI

b) c) d) e)

ESPOSA APROVEITANDO PROPOSTA APRESENTADA

4.3- Sucessões de Figuras Neste item serão apresentados algumas sucessões de figuras que obedecem uma certa lógica. O objetivo deste item é deixar o candidato alerta para as possíveis variações dos critérios utilizados na formação de uma sucessão de figuras. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 18 CÓD.: Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a uma lei de formação.

O número de circunferências que compõem a 100ª figura dessa sucessão é a) 5.151 b) 5.050 c) 4.950 d) 3.725 e) 100 Solução:

TRF – 2ª Região

Concurso Solidário

2007

Técnico

FCC

GAB.:

B

52

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 19 CÓD.: Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um determinado padrão.

...

Figura I

figura II

figura III

...

figura IV

Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será a) 101 b) 99 c) 97 d) 83 e) 81 Solução:

BACEN

2006

Técnico

FCC

GAB.:

A

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 20 CÓD.: As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério.

Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é a)

b)

c)

d)

e)

Solução:

BACEN

Concurso Solidário

2006

Analista

FCC

GAB.:

E

53

4.4- Questões de Concursos QUESTÃO 01 Esta sequência de palavras segue uma lógica: • Pá. • Xale. • Japeri Uma quarta palavra que daria continuidade lógica à sequência poderia ser

CÓD.:

a) Casa. b) Anseio. c) Urubu. d) Café. e) Sua. Solução:

TRT – 23ª Região

2004

Técnico

FCC

GAB.:

B

QUESTÃO 02 CÓD.: Na sequência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 63 (21) 9; 186 (18) 31; 85 (?) 17 O número que está faltando é a) 15 b) 17 c) 19 d) 23 e) 25 Solução:

BACEN

2006

Analista

FCC

GAB.:

A

QUESTÃO 03 CÓD.: No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células obedecendo a um determinado padrão.

16 34 27 X 13 19 28 42 29 15 55 66 Segundo esse padrão, o número X deve ser tal que a) X > 100 b) 90 < X < 100 c) 80 < X< 90 d) 70 < X < 80 e) X < 70 Solução:

BACEN

Concurso Solidário

2006

Analista

FCC

GAB.:

A

54

QUESTÃO 04 CÓD.: Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção.

? Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é

a)

b)

c)

d)

e)

Solução: BACEN

2006

Analista

FCC

GAB.:

B

QUESTÃO 05 CÓD.: Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo segundo determinado critério. P P P Q Q

Q R

R R

S S

__

T __

?

Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de interrogação é a) P b) Q c) R d) S e) T Solução:

BACEN

Concurso Solidário

2006

Analista

FCC

GAB.:

E

55

QUESTÃO 06 CÓD.: A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem lógica. Escolha a alternativa que substitui ”X” corretamente: RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, “X”. a) Calçado. b) Pente. c) Lógica. d) Sibipiruna e) Soteropolitano. Solução:

IPEA

2004

FCC

GAB.:

D

QUESTÃO 07 CÓD.: Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica, escolhendo a alternativa que substitui “X” corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, “X”. a) Camarão. b) Casa. c) Homero. d) Zeugma. e) Eclipse. Solução:

IPEA

2004

FCC

GAB.:

C

QUESTÃO 08 CÓD.: A figura abaixo mostra um triângulo composto por letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas. A __ B __

L C

__

D ?

P

E F G H I Considerando que a ordem alfabética é a oficial e exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria ocupar o lugar do ponto de interrogação é

a) J b) L c) M d) N e) O Solução:

TRT – 6ª Região

Concurso Solidário

2006

Analista

FCC

GAB.:

E

56

QUESTÃO 09 CÓD.: Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão.

?

De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é

b)

a)

c)

d)

e)

Solução:

TRT – 6ª Região

2006

Analista

FCC

GAB.:

B

QUESTÃO 10 CÓD.: Note que o mesmo padrão foi usado na disposição das pedras de dominó na primeira e na segunda linha do esquema abaixo

? ? Se a terceira linha deve seguir o mesmo padrão das anteriores, a pedra que tem os pontos de interrogação é

a)

b)

c)

d)

e)

Solução:

TRT – 6ª Região

Concurso Solidário

2006

Analista

FCC

GAB.:

D

57

QUESTÃO 11 CÓD.: Observe que há uma relação entre os dois primeiros grupos de letras apresentados abaixo. A mesma relação deve existir entre o terceiro e quarto grupo, que está faltando. DFGJ : HJLO :: MOPS : ? Considerando que as letras K, Y e W não pertencem ao alfabeto oficial usado, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é a) OQRU b) QSTV c) QSTX d) RTUX e) RTUZ Solução:

TRT – 6ª Região

2006

Técnico

FCC

GAB.:

C

QUESTÃO 12 CÓD.: Assinale a alternativa, entre as cinco relacionadas, que preenche a vaga assinalada pela interrogação.

a)

b)

c)

d)

e)

Solução:

TRF – 1ª Região

Concurso Solidário

2007

Técnico

FCC

GAB.:

D

58

QUESTÃO 13 CÓD.: Os termos da sequência (2, 5, 8, 4, 8, 12, 6, 11, 16, ..,) são obtidos através de uma lei de formação. A soma do décimo e do décimo segundo termos dessa sequência, obtidos segundo essa lei, é a) 28 b) 27 c) 26 d) 25 e) 24 Solução:

TRT – 6ª Região

2006

Técnico

FCC

GAB.:

A

QUESTÃO 14 CÓD.: Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras, assinale a alternativa que substitui a interrogação.

a)

b)

..........c)

d)

e)

Solução:

TRF – 1ª Região

Concurso Solidário

2007

Técnico

FCC

GAB.:

E

59

05 05- Estruturas Lógicas de Relações Arbitrárias Nas provas de Raciocínio Lógico em diversos concursos, normalmente aparecem questões do tipo “Encontre o culpado” ou do tipo “Quem está dizendo a verdade?” ou, ainda, problemas de correlacionamentos. Nestes tipos de questões não existe uma regra a ser aplicada para se chegar à solução dos problemas. Nestes casos vale o raciocínio puro. O que o candidato deve fazer é tentar equacionar o problema através da formulação de hipóteses que serão confrontadas com os dados da questão, concluindo pela validade ou não da hipótese levantada. O candidato também deve estar atento ao que está escrito, evitando tirar conclusões por indução ou analogia.

5.1- Verdade, Mentira... Neste tipo de problema, o enunciado apresenta informações sobre algumas pessoas sempre falarem a verdade, outras sempre mentirem, e outras, às vezes, falarem a verdade e, às vezes, mentirem. A essas informações chamaremos regras do enunciado. Apresenta, também, perguntas feitas a essas pessoas e as repostas respectivas. A essas respostas chamaremos respostas das pessoas envolvidas. Equacionado o problema, deduziremos, por análise do enunciado, através de inferências lógicas, qual ou quais pessoas geraram tal ou qual situação. Nessa análise, partiremos de hipóteses, supondo que cada pessoa envolvida seja verdadeira ou mentirosa, culpada ou inocente etc. Há inúmeros modos de resolvermos problemas desse tipo. Mas algumas dicas, sugeridas pelo Prof. Enrique Rocha, em seu livro “Raciocínio Lógico, você consegue aprender” poderão facilitar essa resolução: 1) é aconselhável ler com atenção as alternativas de solução apresentadas para o problema. Primeiro, para que saibamos exatamente o que vamos procurar; segundo, e principalmente, porque, às vezes, são apresentadas alternativas que nos permitem conclusões preliminares, que, no mínimo, diminuirão a quantidade de hipóteses a serem criadas; 2) de preferência, escolhamos para nossas hipóteses as situações de exceção, isto é, que ocorrem menos freqüentemente. Por exemplo: se quatro pessoas falam a verdade e uma pessoa mente, escolheremos para nossas hipóteses ser cada pessoa mentirosa; 3) como segunda preferência, escolhamos em nossas hipóteses as pessoas que sempre dizem a verdade ou sempre dizem a mentira, evitando começar pelas pessoas que, às vezes, mentem; 4) também, demos preferência a criar hipóteses por proposições simples, evitando as proposições compostas, que podem exigir um trabalho mais demorado; 5) muitos problemas poderão ser facilitados se utilizarmos tabelas auxiliares que iremos preenchendo com as nossas conclusões parciais;

Concurso Solidário

60

6) se, durante a análise de uma hipótese for gerada uma proposição incoerente (incompatível) com qualquer regra do enunciado, ou com qualquer dedução anterior, a hipótese é falsa, e trabalharemos com sua negação, que, com certeza, é verdadeira; 7) alguns problemas apresentam uma pergunta a uma pessoa envolvida que não sabemos se diz a verdade ou se mente, e essa pessoa dá uma resposta cujo significado não conhecemos, mas que podemos tirar conclusões certas sobre qual resposta foi dada. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

01

CÓD.:

Na biblioteca do colégio, um estudante contava a seu colega:“Imagine só, perdi ontem, uma cédula de 100 reais e só hoje a encontrei, dentro do dicionário, entre as páginas 99 e 100”. Se o rapaz estava mentindo, como se descobre sua mentira? Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

02

CÓD.:

Mário reuniu-se com seus 12 irmãos na ceia de Natal. Das afirmações a seguir, referentes aos membros da mesma família reunidos, a única necessariamente verdadeira é: a) pelo menos uma das pessoas reunidas nasceu em janeiro ou fevereiro; b) pelo menos uma das pessoas reunidas nasceu num dia par; c) pelo menos duas pessoas reunidas tem altura superior a 1,85m; d) pelo menos duas pessoas reunidas são do sexo feminino; e) pelo menos duas pessoas reunidas fazem aniversário no mesmo mês. Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

03

CÓD.:

ESAF/AFTN/96) – Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio.” A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete.” Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio.” A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente: a) Janete, Tânia e Angélica; b) Janete, Angélica e Tânia; c) Angélica, Janete e Tânia; d) Angélica, Tânia e Janete; e) Tânia, Angélica e Janete Solução:

Concurso Solidário

61

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

04

CÓD.:

Sabemos que moças de olhos pretos sempre dizem a verdade e moças de olhos azuis sempre mentem. Uma moça está toda coberta por um pano, impossível ver a cor de seus olhos. a) Pergunta-se a ela: “Seus olhos são pretos?” Ela responde numa linguagem desconhecida: “Capeng”. O que significa “Capeng” (SIM ou Não)? b) Pergunta-se a ela: “Seus olhos são azuis?” Ela responde numa linguagem desconhecida: “Tiçung”. O que significa “Tiçung” (SIM ou Não)? Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

05

CÓD.:

(AFC/2002-ESAF) Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei – que era um pouco surdo – não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram: Bebelim: “Cebelim é inocente”. Cebelim: “Dedelim é inocente”. Dedelim: “Ebelim é culpado”. Ebelim: “Abelim é culpado”. O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei: “Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram”. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim Solução:

Concurso Solidário

62

5.2- Problemas Elementos

Envolvendo

Correlação

entre

São problemas em que são prestadas informações de diferentes tipos, como por exemplo: nomes, carros, cores, qualidades, profissões, atitudes, atividades etc.. O objetivo é descobrir o correlacionamento entre os dados dessas informações. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

06

CÓD.:

(ESAF/AFTN/96) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde, e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de César é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: a) cinza, verde e azul; b) azul, cinza e verde; c) azul, verde e cinza; d) cinza, azul e verde; e) verde, azul e cinza. Solução:

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM

07

CÓD.:

(Analista-MPU/2004-ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo, a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís. b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático. c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo. d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático. e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista. Concurso Solidário

63

Solução:

5.3- Relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios. Nesses tipos de problemas o candidato tem que deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados na prova, constituídos de elementos conhecidos e significativos, visam analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio seqüencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Em síntese, as questões da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 08 CÓD.: Em uma urna temos 3 bolas azuis com 5 cm³ de volume, 3 cubos pretos, cada um com 2 cm³ de volume e 1 cubo azul de 3 cm³ de volume. Retirando quatro objetos da urna, sem reposição, necessariamente um deles: a) Terá volume menor do que 3 cm³. b) Terá volume maior do que 3 cm³. c) Será uma bola. d) Será azul. e) Será preto. Solução:

TRT – 9ª Região

Concurso Solidário

2004

Analista

FCC

GAB.:

D

64

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 09 CÓD.: Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre uma mesa. Sabe-se que: • os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7; • a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a de número 6; • os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais. Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais afastada da mesa: a) Necessariamente tem um número de pontos ímpar. b) Tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par. c) Tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar. d) Tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par. e) Necessariamente tem um número par de pontos.. Solução:

TRT – 9ª Região

2004

Analista

FCC

GAB.:

B

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 10 CÓD.: João e José sentam-se, juntos, em um restaurante. O garçom, dirigindo-se a João, pergunta-lhe: “Acaso a pessoa que o acompanha é seu irmão?” João responde ao garçom: “Sou filho único, e o pai da pessoa que me acompanha é filho de meu pai”. Então, José é: a) pai de João b) filho de João c) neto de João d) avô de João e) tio de João Solução: CVM

2000

Analista

ESAF

GAB.:

B

5.4- Testes Variados - Álgebra Neste capítulo serão trabalhadas questões envolvendo raciocínio lógico analítico, crítico e quantitativo em testes variados normalmente aplicados em provas de concursos públicos. Para a solução das questões serão utilizados conceitos básicos de álgebra, sobretudo o de equações e sistemas de equações. EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 11 CÓD.: Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. Invertendose a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma dos algarismos de X é, por conseguinte, igual a: a) 7 b) 10 c) 13 d) 9 e) 11 Solução: MF

Concurso Solidário

2000

ESAF

GAB.:

D

65

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 12 CÓD.: Em uma escola de música, exatamente 1/4 do número total de vagas é destinado para cursos de violino, e exatamente 1/8 das vagas para os cursos de violino são destinadas para o turno diurno. Um possível valor para o número total de vagas da escola é: a) 160 b) 164 c) 168 d) 172 e) 185 Solução:

TCU

1999

ESAF

GAB.:

A

EXERCÍCIO DE APRENDIZAGEM 13 CÓD.: Um quadro retangular cobre exatamente 25% da área de uma parede, também retangular, que mede 3 metros de altura por dois metros de largura. Sabe-se que as dimensões do quadro estão na mesma razão que as da parede, isto é, que sua altura está para sua largura assim como 3 está para 2. Assim, se quiséssemos que quadro cobrisse exatamente toda a superfície da parede, deveríamos multiplicar a sua altura e a sua largura por: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Solução:

TCU

Concurso Solidário

1999

ESAF

GAB.:

A

66

5.5- Questões de Concursos QUESTÃO 01 CÓD.: Os cursos de Márcia, Berenice e Priscila são, não necessariamente nesta ordem, Medicina, Biologia e Psicologia. Uma delas realizou seu curso em Belo Horizonte, a outra em Florianópolis, e a outra em São Paulo. Márcia realizou seu curso em Belo Horizonte. Priscila cursou Psicologia. Berenice não realizou seu curso em São Paulo e não fez Medicina. Assim, os cursos e os respectivos locais de estudo de Márcia, Berenice e Priscila são, pela ordem: a) Medicina em Belo Horizonte, Psicologia em Florianópolis, Biologia em São Paulo b) Psicologia em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Medicina em São Paulo c) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em Florianópolis, Psicologia em São Paulo d) Biologia em Belo Horizonte, Medicina em São Paulo, Psicologia em Florianópolis e) Medicina em Belo Horizonte, Biologia em São Paulo, Psicologia em Florianópolis Solução:

2001

Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

C

QUESTÃO 02 CÓD.: Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura, outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete, outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações: • A loura: “Não vou à França nem à Espanha”. • A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”. • A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”. O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que: a) A loura é Sara e vai à Espanha. b) A ruiva é Sara e vai à França. c) A ruiva é Bete e vai à Espanha. d) A morena é Bete e vai à Espanha. e) A loura é Elza e vai à Alemanha. Solução:

2002

Concurso Solidário

Analista de Finanças e Controle

ESAF

GAB.:

E

67

QUESTÃO 03 CÓD.: Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem. Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda. Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução:

MPOG

2002

APO

ESAF

GAB.:

D

QUESTÃO 04 CÓD.: Ana, Beatriz, Carlos, Deoclides, Ernani, Flávio e Germano fazem parte de uma equipe de vendas. O gerente geral acredita que se esses vendedores forem distribuídos em duas diferentes equipes haverá um aumento substancial nas vendas. Serão então formadas duas equipes: equipe A com 4 vendedores e equipe B com 3 vendedores. Dadas as características dos vendedores, na divisão, deverão ser obedecidas as seguintes restrições: a) Beatriz e Deoclides devem estar no mesmo grupo; b) Ana não pode estar no mesmo grupo nem com Beatriz, nem com Carlos. Ora, sabe-se que, na divisão final, Ana e Flávio foram colocados na equipe A. Então, necessariamente, a equipe B tem os seguintes vendedores: a) Beatriz, Carlos e Germano. b) Carlos, Deoclides e Ernani. c) Carlos, Deoclides e Germano. d) Beatriz, Carlos e Ernani. e) Beatriz, Carlos e Deoclides. Solução:

MRE

2002

Assistente Chancelaria

ESAF

GAB.:

E

QUESTÃO 05 CÓD.: Quatro meninas que formam uma fila estão usando blusas de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto. A menina que está imediatamente antes da menina que veste blusa azul é menor do que a que está imediatamente depois da menina de blusa azul. A menina que está usando blusa verde é a menor de todas e está depois da menina de blusa azul. A menina de blusa amarela está depois da menina que veste blusa preta. As cores das blusas da primeira e da segunda menina da fila são, respectivamente: a) amarelo e verde. b) azul e verde. c) preto e azul. d) verde e preto. e) preto e amarelo. Solução:

MRE

Concurso Solidário

2002

Assistente Chancelaria

ESAF

GAB.:

C

68

QUESTÃO 06 CÓD.: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto, e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis. Solução:

2003

Auditor do Trabalho

ESAF

GAB.:

C

QUESTÃO 07 CÓD.: Um jardineiro deve plantar cinco árvores em um terreno em que não há qualquer árvore. As cinco árvores devem ser escolhidas entre sete diferentes tipos, a saber: A, B, C, D, E, F, G, obedecidas as seguintes condições: a) não pode ser escolhida mais de uma árvore de um mesmo tipo; b) deve ser escolhida uma árvore ou do tipo D ou do tipo G, mas não podem ser escolhidas árvores de ambos os tipos; c) se uma árvore do tipo B for escolhida, então não pode ser escolhida uma árvore do tipo D. Ora, o jardineiro não escolheu nenhuma árvore do tipo G. Logo, ele também não escolheu nenhuma árvore do tipo: a) D b) A c) C d) B e) E Solução:

Prefeitura do Recife

2003

Auditor

ESAF

GAB.:

D

QUESTÃO 08 CÓD.: Em um trecho da letra da música Sampa, Caetano Veloso se refere à cidade de São Paulo dizendo que ela é o avesso, do avesso, do avesso, do avesso. Admitindo que uma cidade represente algo bom, e que o seu avesso represente algo ruim, do ponto de vista lógico, o trecho da música de Caetano Veloso afirma que São Paulo é uma cidade a) Equivalente a seu avesso. b) Similar a seu avesso. c) Ruim e boa. d) Ruim. e) Boa. Solução: TRT – 9ª Região

Concurso Solidário

2004

Técnico

FCC

GAB.:

E

69

QUESTÃO 09 CÓD.: Encontram-se sentados em torno de uma mesa quadrada quatro juristas. Miranda, o mais antigo entre eles, é um alagoano. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Ferraz está sentado à direita de Miranda. Mendes, à direita do paulista. Por sua vez, Barbosa, que não é carioca, encontrase à frente de Ferraz. Assim a) Ferraz é carioca e Barbosa é baiano. b) Mendes é baiano e Barbosa é paulista. c) Mendes é carioca e Barbosa é paulista. d) Feraz é baiano e Barbosa é paulista. e) Ferraz é paulista e Barbosa é baiano. Solução:

IPEA

2004

FCC

GAB.:

E

QUESTÃO 10 CÓD.: Soldando as extremidades de 12 tubos de ferro, cada qual com 2 m de comprimento, um escultor montou uma estrutura com a forma de um cubo. Se fosse possível caminhar pelas arestas desse cubo, qual seria a maior distância que se poderia percorrer partindo-se de um vértice e, sem passar por um mesmo vértice duas vezes ou pela mesma aresta duas vezes, retomar ao ponto de partida? a) 16m b) 18m c) 20m d) 24m e) 32m Solução:

TRT – 6ª Região

2006

Analista

FCC

GAB.:

A

QUESTÃO 11 CÓD.: As afirmações abaixo referem-se às praias que cinco amigos pernambucanos costumam freqüentar. - Antônio e João não freqüentam a praia de Boa Viagem; - Maurício e Francisco não freqüentam a praia de Maria Farinha nem a de Piedade; - Duarte não freqüenta a praia do Pina nem a de Candeias; - Antônio não freqüenta a praia de Maria Farinha; - Duarte não freqüenta a praia de Maria Farinha nem a de Piedade; - Francisco não freqüenta a praia de Candeias. Nessas condições, considerando que cada um deles freqüenta uma única praia, aquele que freqüenta a praia a) de Piedade é Antônio. b) do Pina é Duarte. c) de Boa Viagem é Francisco. d) de Candeias é João. e) de Maria Farinha é Maurício. Solução:

Prefeitura Jaboatão

Concurso Solidário

2006

Auditor

FCC

GAB.:

A

70

QUESTÃO 12 CÓD.: No retângulo abaixo, cada um dos quatro símbolos diferentes representa um número natural. Os números indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4:

X

30 20

14

Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 Solução: TRT – 9ª Região

2004

Analista

FCC

GAB.:

A

QUESTÃO 13 CÓD.: Em um mês, Laura despachou dois processos a mais que o triplo dos processos despachados por Paulo. Nesse mesmo mês, Paulo despachou um processo a mais que Rita. Em relação ao total de processos despachados nesse mês pelos três juntos é correto dizer que é um número da seqüência. a) 1, 6, 11, 16, ... b) 27, 7, 12, 17, ... c) 3, 8, 13, 18, ... d) 4, 9, 14, 19, ... e) 5, 10, 15, 20, ... Solução: TRT – 23ª Região

2004

Técnico

FCC

GAB.:

A

QUESTÃO 14 CÓD.: Em um dia de trabalho, certo funcionário de um fórum arquivou 31 processos trabalhistas, 35 processos criminais e alguns processos cíveis. Sabe-se que o serviço completo foi realizado de acordo com o seguinte cronograma:

Horário Processos arquivados 08h as 10h 18 trabalhistas e 11 criminais 10h as 12h 8 trabalhistas, 4 criminais e 10 cíveis 13h as 17h 16 cíveis, X trabalhistas e Y criminais Em relação aos processos arquivados pelo funcionário nesse dia, é correto afirmar que a) o total de cíveis é maior que o total de trabalhistas. b) o total de cíveis é maior do que X + Y. c) o total de cíveis é menor que X. d) o total de cíveis é menor que Y. e) X é maior que Y. Solução: TRT – 9ª Região

Concurso Solidário

2004

Técnico

FCC

GAB.:

B

71

QUESTÃO 15 CÓD.: A figura indica um quadrado de 3 linhas e 3 colunas contendo três símbolos diferentes: linha coluna

Sabe-se que: • cada símbolo representa um número; • a soma dos correspondentes números representados na 1ª linha é 16; • a soma dos correspondentes números representados na 3ª coluna é 18; • a soma de todos os correspondentes números no quadrado é 39. Nas condições dadas, o valor numérico do símbolo é a) 8 b) 6 c) 5 d) 3 e) 2 Solução:

TRT – 23ª Região

2004

Técnico

FCC

GAB.:

E

QUESTÃO 16 CÓD.: Em uma eleição onde concorrem os candidatos A, B e C, cada eleitor receberá uma cédula com o nome da cada candidato e deverá atribuir o número 1 a sua primeira escolha, o número 2 a sua segunda escolha, e numero 3 a terceira escolha. Ao final da eleição, sabe-se que todos eleitores votaram corretamente, e que a soma dos números atribuídos a cada candidato foi: - 22 para A - 18 para B - 20 para C Em tais condições, o número de pessoas que votou nessa eleição é igual a a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15 Solução:

TRT – 23ª Região

Concurso Solidário

2004

Técnico

FCC

GAB.:

C

72

QUESTÃO 17 CÓD.: Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela venda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado período, cada um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo grupo é sempre um número múltiplo de a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Solução:

BACEN

2006

Técnico

FCC

GAB.:

A

QUESTÃO 18 CÓD.: Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747 algarismos, então o número de páginas desse livro é a) 350 b) 315 c) 306 d) 298 e) 285 Solução:

BACEN

2006

Analista

FCC

GAB.:

E

QUESTÃO 19 CÓD.: Considere que a tábua abaixo define uma operação ∆ , sobre o conjunto E = {1, 2, 3, 4, 5}. 1 2 3 4 5

1 5 4 3 2 1

2 4 3 2 1 5

3 3 2 1 5 4

4 2 1 5 4 3

5 1 5 4 3 2

Assim, por exemplo, 5 ∆ (4 ∆ 3) = 5 ∆ 5 = 2. Nessas condições, se x é um elemento de E, tal que [(4 ∆ 3) ∆ (2 ∆ 5)] ∆ x = 1, então o valor de x é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Solução:

TRT – 6ª Região

Concurso Solidário

2006

Analista

FCC

GAB.:

D

73

QUESTÃO 20 CÓD.: Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, então é correto afirmar que a) b) c) d) e)

x + y é par. x + 2y é ímpar. 3x - 5y é par. x ⋅ y é ímpar.

2x - y é ímpar. Solução:

TRT – 6ª Região

2006

Técnico

FCC

QUESTÃO 21 Observe a sucessão de igualdades seguintes:

GAB.:

E

GAB.:

E

CÓD.:

1³ = 1² 1³ + 2³ = (1 + 2)² 1³ + 2³ + 3³ = (1 + 2 + 3)² 1³ + 2³ + 3³ +4³ = (1 + 2 + 3 + 4)² ... A soma dos cubos dos 20 primeiros números inteiros positivos é um número N tal que

a) 0 < N < 10.000 b) 10.000 < N < 20.000 c) 20.000 < N < 30.000 d) 30.000 < N < 40.000 e) N > 40.000 Solução:

TRT – 6ª Região

2006

Analista

FCC

QUESTÃO 22 CÓD.: O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismos foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T. 4 9 X 6 - Y 0 9 Z 3 T 8 4

Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a a) 12 b) 14 c) 15 d) 18 e) 21 Solução:

TRT – 6ª Região

Concurso Solidário

2006

Técnico

FCC

GAB.:

D

74

06 06- Desafio QUESTÃO 01 CÓD.: Em certo ano, o dia primeiro de março caiu em uma terça-feira. Nesse ano, o último dia de abril foi: a) quarta-feira. b) sábado. c) sexta-feira. d) quinta-feira. e) domingo. Solução:

FNDE

2007

Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

QUESTÃO 02 Na seqüência numérica 3, 10, 19, 30, 43, 58, ... , o termo seguinte ao 58 é:

FGV

GAB.:

B

GAB.:

A

CÓD.:

a) 75. b) 77. c) 76. d) 78. e) 79. Solução:

FNDE

2007

Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

FGV

QUESTÃO 03 CÓD.: Uma aldeia tem 1000 índios, todos vestidos da mesma forma, mas numerados de 1 a 1000. Todos só falam a verdade, mas, para qualquer pergunta, só podem responder sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber quem é o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo quais são as duas únicas respostas possíveis. O número mínimo de perguntas que devem ser feitas para que se tenha a certeza de conhecer o chefe da aldeia é: a) 10. b) 20. c) 500. d) 100. e) 50. Solução:

FNDE

Concurso Solidário

2007

Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

FGV

GAB.:

A

75

QUESTÃO 04 CÓD.: Em um baú há 15 lenços brancos, 25 vermelhos e 12 pretos. O número mínimo de lenços que devem ser retirados do baú para que se possa garantir que, entre os lenços retirados, haja pelo menos quatro de mesma cor é: a) 44. b) 10. c) 12. d) 4. e) 45. Solução:

FNDE

2007

Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

FGV

GAB.:

B

QUESTÃO 05 CÓD.: Em um bosque há 180 árvores. Sabe-se que cada árvore tem pelo menos 30 folhas e que nenhuma árvore tem mais de 200 folhas. Pode-se concluir que: a) existe pelo menos uma árvore com 200 folhas. b) o número médio de folhas por árvore é 115. c) existe alguma árvore com 115 folhas. d) o número total de folhas é certamente maior que 6000. e) existem pelo menos duas árvores com mesmo número de folhas. Solução:

FNDE

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Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

FGV

GAB.:

E

QUESTÃO 06 CÓD.: Considere a afirmação: “Todo corintiano é feliz.” A partir dessa afirmação, pode-se concluir que: a) todo homem feliz é corintiano. b) todo palmeirense é infeliz. c) toda pessoa que não é corintiano não é feliz. d) um infeliz certamente não é corintiano. e) existem infelizes que são corintianos. Solução:

FNDE

Concurso Solidário

2007

Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

FGV

GAB.:

D

76

QUESTÃO 07 CÓD.: Um time de futebol ganhou 8 jogos a mais do que perdeu e empatou 3 jogos a menos do que ganhou em 31 partidas jogadas. O número de partidas que o time venceu foi: a) 11. b) 14. c) 23. d) 17. e) 15. Solução:

FNDE

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Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

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GAB.:

B

QUESTÃO 08 CÓD.: Na sequência de algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, ....., o 2007º algarismo é: a) 1. b) 2. c) 4. d) 5. e) 3. Solução:

FNDE

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GAB.:

E

QUESTÃO 09 CÓD.: Um prêmio em dinheiro será dado para um entre os três melhores funcionários de certa empresa: Amanda, Bruno e Carlos. Para decidir quem ganhará o prêmio, o diretor pediu que cada um escolhesse um número de 1 a 100, não podendo uma pessoa escolher o mesmo número que outra já tenha escolhido. Em seguida, de uma urna contendo cem bolinhas numeradas de 1 a 100, o diretor retira uma ao acaso. A pessoa que tiver o número mais próximo da bolinha sorteada ganhará o prêmio. Se duas pessoas tiverem números igualmente próximos da bolinha sorteada, o prêmio é dividido entre elas. Amanda escolheu o número 19, Bruno escolheu o 71. Para ter sua chance de ganhar aumentada, o melhor número que Carlos deve escolher é x. O número x, quando dividido por 5, deixa resto: a) 0. b) 4. c) 2. d) 3. e) 1. Solução:

FNDE

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FGV

GAB.:

C

77

QUESTÃO 10 CÓD.: A figura abaixo mostra uma tira formada por quadradinhos de lado 1cm. Sobre essa tira foi desenhada uma linha quebrada, começando no canto inferior esquerdo e que mantém sempre o mesmo padrão. As retas verticais estão numeradas, e, na reta vertical de número 50, o desenho foi interrompido.

O comprimento da linha é de: a) 150cm. b) 138cm. c) 144cm. d) 140cm. e) 156cm. Solução:

FNDE

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GAB.:

A

QUESTÃO 11 CÓD.: Quatro irmãos, André, Bernardo, Carlos e Daniel, reparam que seu pai, quando chegou em casa, colocou em cima da mesa da sala quatro bombons. Logo ao retornar à sala, o pai viu que um dos bombons tinha desaparecido e perguntou às crianças quem tinha sido o autor do delito. André disse: – Não fui eu. Bernardo disse: – Foi Carlos quem pegou o bombom. Carlos: – Daniel é o ladrão do bombom. Daniel: – Bernardo não tem razão. Sabe-se que apenas um deles mentiu. Então: a) André pegou o bombom. b) Bernardo pegou o bombom. c) Carlos pegou o bombom. d) Daniel pegou o bombom. e) não é possível saber quem pegou o bombom. Solução:

FNDE

Concurso Solidário

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Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

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GAB.:

D

78

QUESTÃO 12 CÓD.: Ao longo de um dia de trabalho, João recebe 5 processos para examinar. Sua secretária numera-os por ordem de chegada (1 é o primeiro processo a chegar) e os empilha em uma caixa de entrada (cada novo processo que chega é posto em cima dos que já se encontravam na caixa). Cinco vezes durante o dia, João apanha o processo que está no alto da pilha, despacha-o e coloca-o na caixa de saída (cada novo processo despachado é posto em cima dos que já se encontravam na caixa de saída). No fim do dia, os processos na caixa de saída não podem estar, de baixo para cima, na ordem: a) 12345. b) 23145. c) 45312. d) 32154. e) 54321. Solução: FNDE

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GAB.:

C

QUESTÃO 13 CÓD.: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam sapatos dessas mesmas cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos da mesma cor. Nem o vestido nem o sapato de Júlia são brancos, e Márcia está com os sapatos azuis. Desse modo: a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e o vestido de Márcia é branco. d) o vestido de Márcia é preto e os sapatos de Ana são brancos. e) o vestido de Ana é azul e os sapatos de Júlia são brancos. Solução:

FNDE

2007

Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

FGV

GAB.:

D

QUESTÃO 14 CÓD.: Uma pessoa decide fazer uma reforma em sua casa, constituída de seis etapas: A, B, C, D, E e F, que serão realizadas uma de cada vez. Como certas etapas devem ser cumpridas antes de outras, o mestre de obras estabeleceu as seguintes condições: I. A etapa C somente deve ser feita após as etapas A e F. II. Não se pode executar a etapa A antes da etapa D. III. A etapa B deve ser a segunda a ser feita. Se o dono da casa decidir começar pela etapa E, que etapa deverá fazer em terceiro lugar? a) Somente D. b) Somente A. c) Somente D ou F. d) Somente F. e) Somente A, D ou F. Solução: FNDE

Concurso Solidário

2007

Especialista em Financiamento e Execução de Programas e Projetos Educacionais

FGV

GAB.:

C

79

QUESTÃO

15

CÓD.:

O esquema abaixo deve ser montado usando-se oito pedras de dominó, dispostas horizontal ou verticalmente, de modo a compor uma malha quadriculada 4 x 4.

Considere que: • as pedras a serem utilizadas são:

• em cada linha, coluna ou diagonal a soma dos pontos marcados nas pedras deve ser igual a 15. Segundo as orientações dadas, ao ser completado o esquema, a peça que deverá ocupar uma das posições horizontais é

Solução: Prefeitura Jaboatão

2006

Auditor

FCC

GAB.:

D

QUESTÃO 16 CÓD.: Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 pontos. Assim sendo, qual das figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado? a)

b)

c)

d)

e)

Solução:

TRT – 6ª Região

Concurso Solidário

2006

Técnico

FCC

GAB.:

B

80