2.3 PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA En 1847, el físico, energa.
James Prescott Joule enuncia
el Principio el Principio de Conservación de la
El Principio Principio de Conservación Conservación de de la la energa expresa energa expresa que !la energ energa a no se crea crea ni se des"r#$e% se "rans&or'a!. "rans&or'a! . Esto quiere decir, que la energa p#ede "rans&or'arse de #na &or'a a o"ra , pero la cantidad total de energía siempre permanece constante. Por ejemplo: Esta Estand ndo o en la '()i'a '()i'a al"#ra al"#ra en en reposo reposo una una pelo pelota ta solo solo pose posee e energa energa po"encia po"enciall gravi"a"oria . Su energa cin*"ica es cin*"ica es igual a + ,. ,. na !e" que comien"a a rodar su !elocidad aumenta por lo que su energa cin*"ica a#'en"a pero, a#'en"a pero, pierde altura por lo que su energa po"encial gravi"a"oria dis'in#$e. #inalm #inalmen ente te al llegar llegar a la $ase $ase de la pendi pendien ente te su !eloc !elocida idad d es m%xima m%xima por lo que que su energa cin*"ica cin*"ica es '()i'a pero% pero% se enc#en"ra a #na al"#ra al"#ra ig#al a + ' por lo -#e s# energa po"encial gravi"a"oria es ig#al a + ,.
&a le' de la conserv conservació ación n de la energa energa afirm afirma a que que la canti cantida dad d total total de energía energía en en cualquier sist sistema ema físi físico co aisl aislado ado(si (sin n intera interacci cci)n )n con ning* ning*n n otro otro sistem sistema+ a+ perma permane nece ce in!aria$le con el tiempo, aunque dica energía puede transformarse en otra forma de energía( la energa no se crea ni se des"r#$e - sólo se "rans&or'a de "rans&or'a de unas formas en
otras+. En resumen, la le' de la conser!aci)n de la energía afirma que la energía no puede crearse ni destruirse, s)lo se puede cam$iar de una forma a otra. En termodin%mica, constitu'e el primer principio de la termodin%mica (la primera le' de la termodin%mica+. En mec%nica analítica, puede demostrarse que el principio de conser!aci)n de la energía es una consecuencia de que la din%mica de e!oluci)n de los sistemas est% regida por las mismas características en cada instante del tiempo. Eso conduce a que la traslaci)n temporal sea una simetría que deja in!ariante las ecuaciones de e!oluci)n del sistema, por lo que el teorema de /oeter lle!a a que existe una magnitud conser!ada, la energía.
Conservación de la energa $ "er'odin('ica 0entro de los sistemas termodin%micos, una consecuencia de la le' de conser!aci)n de la energía es la llamada pri'era le$ de la "er'odin('ica, la cual esta$lece que, al suministrar una determinada cantidad de calor (Q+ a un sistema, esta cantidad de energía ser% igual a la diferencia del incremento de la energía interna del sistema ( ΔU + menos el tra$ajo (W + efectuado por el sistema so$re sus alrededores:
unque la energía no se pierde, se degrada de acuerdo con la segunda le' de la termodin%mica. En un proceso irre!ersi$le, la entropía de un sistema aislado aumenta ' no es posi$le de!ol!erlo al estado termodin%mico físico anterior. sí un sistema físico aislado puede cam$iar su estado a otro con la misma energía pero con dica energía en una forma menos apro!eca$le. Por ejemplo, un mo!imiento con fricci)n es un proceso irre!ersi$le por el cual se con!ierte energía mec%nica en energía t2rmica. Esa energía t2rmica no puede con!ertirse en su totalidad en energía mec%nica de nue!o 'a que, como el proceso opuesto no es espont%neo, es necesario aportar energía extra para que se produ"ca en el sentido contrario. 0esde un punto de !ista cotidiano, las m%quinas ' los procesos desarrollados por el om$re funcionan con un rendimiento menor al 133, lo que se traduce en p2rdidas de energía ' por lo tanto tam$i2n de recursos econ)micos o materiales. 5omo se decía
anteriormente, esto no de$e interpretarse como un incumplimiento del principio enunciado sino como una transformaci)n irremedia$le de la energía.
EL PRINCIPIO EN ECANICA CLASICA •
En mec%nica lagrangiana la conser!aci)n de la energía es una consecuencia del teorema de /oeter cuando el lagrangiano no depende explícitamente del tiempo. El teorema de /oeter asegura que cuando se tiene un lagrangiano independiente del tiempo, ' por tanto, existe un grupo uniparam2trico de traslaciones temporales o simetría, puede construirse una magnitud formada a partir del lagrangiano que permanece constante a lo largo de la e!oluci)n temporal del sistema, esa magnitud es conocida como amiltoniano del sistema. Si adem%s, la energía cin2tica es una funci)n s)lo del cuadrado de las !elocidades generali"adas (o lo que es equi!alente a que los !ínculos en el sistema sean escler)nomos, o sea, independientes del tiempo+, puede demostrarse que el amiltoniano en ese caso coincide con la energía mec%nica del sistema, que en tal caso se conser!a.
•
En mec%nica ne6toniana el principio de conser!aci)n de la energía, no puede deri!arse de un principio tan elegante como el teorema de /oeter, pero puede compro$arse directamente para ciertos sistemas simples de partículas en el caso de que todas las fuer"as deri!en de un potencial, el caso m%s simple es el de un sistema de partículas puntuales que interact*an a distancia de modo instant%neo.
EL PRINCIPIO DE ECANICA RELA/IVIS/A na primera dificultad para generali"ar la le' de conser!aci)n de la energía de la mec%nica cl%sica a la teoría de la relati!idad est% en que en mec%nica relati!ista no podemos distinguir adecuadamente entre masa ' energía. sí de acuerdo con esta teoría, la sola presencia de un partícula material de masa m en reposo respecto de un o$ser!ador implica que dico o$ser!ador medir% una cantidad de energía asociada a ella dada por E mc. 9tro eco experimental contrastado es que en la teoría de la relati!idad no es posi$le formular una le' de conser!aci)n de la masa an%loga a la que existe en mec%nica cl%sica, 'a que esta no se conser!a. sí aunque en mec%nica relati!ista no existan le'es de conser!aci)n separadas para la energía no asociada a la
masa ' para la masa, sin em$argo, sí es posi$le formular una le' de conser!aci)n masa energía o energía total. 0entro de la teoría de la relati!idad especial, la materia puede representarse como un conjunto de campos materiales a partir de los cuales se forma el llamado tensor de energíaimpulso total ' la le' de conser!aci)n de la energía se expresa en relati!idad especial, usando el con!enio de sumaci)n de Einstein , en la forma:
(1+ partir de esta forma diferencial de la conser!aci)n de la energía, dadas las propiedades especiales del espaciotiempo en teoría de la relati!idad especial siempre conduce a una le' de conser!aci)n en forma integral. Esa integral representa precisamente una magnitud física que permanece in!aria$le a lo largo de la e!oluci)n del sistema ' es precisamente la energía. partir de la expresi)n ( 1+, escrita en t2rminos de coordenadas galileanas , ' usando el teorema de la di!ergencia tenemos:
(+ Si la segunda integral que representa el flujo de energía ' momentum se anula, como sucede por ejemplo si extendemos la integral a todo el espaciotiempo para un sistema aislado llegamos a la conclusi)n de que el primer miem$ro de la expresi)n anterior permanece in!aria$le durante el tiempo. Es decir:
(;+ &a componente temporal
es precisamente la energía total del sistema,
siendo las otras tres la componentes del momento lineal en las tres direcciones espaciales.
Conservación en presencia de ca'po elec"ro'agn*"ico En presencia de campos electromagn2ticos la energía cin2tica total de las partículas cargadas no se conser!a. Por otro lado a los campos el2ctrico ' magn2tico, por el eco de ser entidades físicas que cam$ian en relaci)n al tiempo seg*n la din%mica propia de un lagrangiano, puede asign%rseles una magnitud llamada electromagn2tica dada por una suma de cuadrados del m)dulo de am$os campos que satisface:
(4+
El t2rmino encerrado en el primer par2ntesis es precisamente la integral extendida a todo el espacio de la componente
, que de acuerdo con la secci)n precedente de$e ser una
magnitud conser!ada para un campo electromagn2tico adecuadamente confinado.
Conservación en presencia de ca'po gravi"a"orio El campo gra!itatorio dentro de la mec%nica relati!ista es tratado dentro de la teoría general de la relati!idad . 0e$ido a las peculiaridades del campo gra!itatorio tal como es tratado dentro de esta teoría, no existe una manera de construir una magnitud que represente la energía total conjunta de la materia ' el espaciotiempo que se conser!e. &a explicaci)n intuiti!a de este eco es que de$ido a que un espaciotiempo puede carecer de
simetría
temporal, eco que
se
refleja
en
que
no
existen !ectores de
est!iris!ili, sí puede definirse uní!ocamente la energía total del sistema de materia. Esta teoría es totalmente equi!alente a la teoría de la relati!idad general en regiones despro!istas de materia, ' predice des!iaciones de la misma s)lo en regiones ocupadas por materia. En particular la teoría de &oguno! ' >est!iris!ili, predice la no ocurrencia de agujeros negros, ' esa es una de las principales predicciones que la diferencian de la teoría general de la relati!idad de l$ert Einstein.
EL PRINCIPIO EN ECANICA C0AN/ICA
En mec%nica cu%ntica aparecen algunas dificultades al considerar la cantidad de energía de un sistema a lo largo del tiempo. sí la energía total en ciertos sistemas aislados no est% fijada para algunos estados cu%nticos sino que puede fluctuar a lo largo del tiempo. S)lo
los
estados
llamados
estacionarios
que
son auto
!ectores del operador
amiltoniano tienen una energía $ien definida, cuando adem%s el amiltoniano no depende del tiempo. Sin em$argo, en sistemas aislados a*n para estados no estacionarios, puede definirse una le' de conser!aci)n de la energía en t2rminos de !alores medios. 0e eco para un sistema cu%ntico cualquiera el !alor medio de la energía de un estado puro !iene dado por:
(1+ ? por tanto cuando el amiltoniano no depende del tiempo, como sucede en un sistema aislado el !alor esperado de la energía total se conser!a. unque para algunos estados se o$ser!en fluctuaciones oscilantes de la energía cu'a des!iaci)n est%ndar se relacionan con el principio de indeterminaci)n de @eisen$erg mediante:
(+, 0onde:
http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/energia/conservacion.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa http://contenidosdigitales.ulp.edu.ar/exe/fsica/principio_de_conservacin_de_la_ energa.html
