2 Kademeli Dişli Kutusu Tasarımı ve Millerin Yorulmaya Karşı Analizi

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

2 KADEMELİ DİŞLİ KUTUSU TASARIMI VE MİLLERİN YORULMA DAYANIMLARININ HESABI

Sunumlu Proje

ABDURRAHMAN CAN AYALP Fakülte No : 050217040

Danışman : Doç. Dr. Tamer SINMAZÇELİK

OCAK-2010

Anahtar kelimeler: Dişli kutusu, Yorulma hesabı, Yorulmaya karşı mil tasarımı, CAD

ÖZET Bu çalışmada giriş ve çıkış mili eş eksenli, iki kademeli helisel dişli kutusu tasarımı yapılmış, üretim resimleri çıkarılan millerin radyal, teğetsel ve eksenel yüklere karşı mukavemetleri ve bu yüklerden doğan değişken gerilmeler hesaplanarak tehlikeli kesitlerde yorulma dayanımları incelenmiştir. Tasarım yapılırken Autodesk İnventor adlı 3 boyutlu tasarım programı kullanılmıştır.

ÖNSÖZ Asenkron motorların devir sayıları, kutup sayılarına ve şebeke frekansına bağlıdır. Günümüzde frekans değiştirici driverlar kullanılarak hız kontrolleri yapılmaktaysa da yeni sistemler dişli kutularını yerinden edememiştir. Bu sistemler hem pahalı sistemlerdir hem de mekanik sistemlere göre arıza olasılıkları daha yüksektir. Bu projede tasarlanan dişli kutusu AYBAKAR DIŞ TİC. A.Ş.’nin ürettiği bir kovalı elevator için tek yönde çalışacak şekilde tasarlanmıştır. Elevatör gibi sabit hız gerektiren bir sistemde dişli kutusu kullanımı çok daha avantajlı olacaktır. Bakımının kolay yapılması, yol verme donanımları haricinde bir ek sistem gerektirmeden kullanılabilmesi dişli kutusunun burada kullanılması için geçerli ve yeterli sebeplerdir.

GİRİŞ:

Dişli kutuları (redüktör) mekanik sistemlerde hızı ve torku değiştirmek için kullanılır. Kullanılan dişlilerin sayısı, büyüklükleri ve diş sayıları dişli kutularının teorik mekanik avantajını ya da torkun veya hızın kaç kat arttığını belirler. Dişli kutularında hızın ve torkun kaç kat değiştiği redüksiyon oranı ile belirtilir. Örneğin: 100:1 redüksiyon oranına sahip bir motorda, motor şaftının 100 dönüşünde dişli kutusu çıkışındaki son dişlinin şaftı bir dönüş yapıyor anlamına gelir. Yani hız 100 kat azalmış, tork ise buna bağlı olarak 100 kat artmış olur. Bu kutular farklı dişli türleri kullanılarak tasarlanabilirler bunlara örnek olarak;

Düz Dişliler:

Düz dişliler en yaygın kullanılan dişli tipleridir. Genel olarak formları bir disk ya da silidir ve bunun etrafında radyal olarak dışa doğru çıkıntılar halinde bulunan dişlerden oluşurlar. Düz dişliler birbirleriyle ancak şaftlarının merkez eksenleri paralel olacak şekilde bağlanabilirler. Düz dişli sistemlerinde biraz gürültü oluşumu normaldir, ancak yüksek hızda kullanıldığında gürültü rahatsız edici olabilir.

Helis Dişliler:

Helis dişlilerin düz dişlilerden farklı dişlerinin şaftın merkez eksenine paralel olarak değil, belli bir açıyla eğik şekilde bulunmasıdır. Bu özellikleri helis dişlileri düz dişlilerden daha iyi yapar, çünkü daha az gürültüye ve titreşime neden olurlar. Herhangi bir anda helis dişlinin üzerindeki yük düz dişlilere göre daha fazla sayıda dişe

bölüştürülür ve bu da aşınmayı azaltır. Helis dişliler şaft eksenleri birbirine parelel ve dikey olacak şekillerde yerleştirilebilirler. Endüstride de yaygın olarak kullanılırlar. Helis dişlilerin olumsuz yanı dişlerinin helis yapısından kaynaklanan eksensel itme kuvvetidir. Bu durum dişler arasındaki sürtünmeyi de arttırır.

Çift Helis Dişli / Balıksırtı Dişli / V Dişli:

Biri sağ, biri sol helisli olan ki helis dişlinin yanyana getirildiğinde oluşacak yapıda olan dişlilerdir. Çift helisli dişlilerde dişler arasındaki eksensel itme kuvveti helisli dişlilere göre daha azdır. Çünkü dişler V şeklindedir ve itme kuvvetinin bu şekilde iki tarafa da karşılıklı uygulanması toplamda var olan etkiyi iptal eder.

Düz Konik Dişliler:

Konik dişliler hareketi, merkez eksenleri çakışan şaftlar arasında aktarmak için kullanılır. Şaftlar arasındaki açı 0 º ve 180 º hariç herhangi bir değerde olabilir. Diş sayıları aynı olan ve şaftları arasındaki açı 90 º olan konik dişlilere miter dişliler denir.

Spiral Konik Dişliler:

Konik dişlilerin dişleri düz olabileceği gibi, heliks dişler de olabilir. Böyle dişlere sahip olan konik dişlilere spiral konik dişliler denir. Spiral konik dişliler, düz konik dişlilere göre hareket daha az gürültülüdür ve daha az titreşim vardır. Ancak spiral konik dişlilerin de heliks dişlilerde olduğu gibi dişlerin heliks yapısından kaynaklana itme kuvveti dezavantajlarıdır.

Bu şekilde yerleştirilmiş iki dişlinin şaft merkez eksenleri birbirine diktir ancak birbirini kesmez.

Sonsuz Dişli:

Sonsuz dişliler vidaya benzer. Sonsuz dişlilerin en önemli özelliği az dişli kullanılarak lea z yer kaplayarak yüksek redüksiyon oranlarının sağlanabilmesidir. Helis dişlilerin dişli oranı 10:1 ve daha azı ile sınırlıyken, sonsuz dişlilerde bu oran genellikle 10:1 ile 100:1 arasındadır ve hatta bazı durumlarda 500:1 olabilir. Sonsuz dişlilerin kullanıldığı sistemlerde sonsuz dişli kendisine bağlı olan dişliyi sürekli döndürebilir. Ancak o dişli sonsuz dişliyi döndürmeyi başaramaz.

Kremayer Dişli:

Kremayer dişli üst yüzünde dişler bulunan bir çubuk olarak düşünülebilir. Bu dişli üzerinde dönen küçük dişliye ise pinyon dişli denir. Kremayer dişlilerin dişleri düz ya da helis dişler olabilir ve pinyon olarak da düz veya helis dişli kullanılabilir. Kremayer dişli ve pinyon kullanılarak tork, doğrusal bir kuvvete dönüştürülebilir.

Hipoid Dişli:

Hipoid dişlilerin yerleşimi torkun 90 º aktarılmasını sağlar. Hipoid dişliler spiral konik dişlilere benzerler ancak onlardan farklı olarak eksenleri çakışmaz. Hipoid dişliler spiral konik dişlilerin dönme hareketini ve yüksek diş basıncını, sonsuz dişlilerin kayma hareketi ile birleştirirler.

Planet Dişli:

Planet dişliler en karmaşık yerleşimli dişlilerdir. Bu sistemler temel olarak bir iç dişliden, ortada bir dişli ve bu dişli etrafındaki fazla sayıda (2, 3, 4) dişliden oluşur. Çeşitli çıkış hızları elde edilebilmek için çeşitli konfigürasyonlarda kullanılabilen komplike dişli sistemleridir.

BÖLÜM 1: Dişlilerin Boyutlandırılması

Bu projede 4 kW gücü 1000 d/dak giriş devri ve 100 d/dak çıkış devri olacak şekilde iki kademeli bir helisel dişli kutusu tasarımı yapılmıştır. Hesaplar standart modül hesabı kullanılarak yapılmıştır. (a0 = 120 mm) Helisel dişli çiftlerinde ilk kademede 3.5, ikinci kademede 2.8 redüksiyon oranı elde etmek amaçlanmıştır. İlk dişli çiftinin hesapları aşağıdadır.

Redüksiyon oranı

I

= 3.5

Helis açısı

β0

= 18.6˚

Darbe faktörü

k

= 1.25

Dinamik yük faktörü

ξ

= 1.1

Genişlik katsayısı

ψ

=8

Form faktörü

γ

= 7.9 (Eşdeğer düz dişli sayısına göre seçildi.)

Eşdeğer El. Modülü

Eeş = 2.08x106daN/cm2

Kavrama oranı

Ɛp

Eşdeğer düz dişli sayısı ze Döndürme momenti

= 1.59 = z1/cos3 = 23

Mb = (71620.P)/(n) = 329.6 daNcm

z1 = 20, z1 = 71 diş. Pinyon malzemesi Fe 50, Çark malzemesi DÇ-45 Fe 50 için,

σem = 1200 daN/cm2, Pem = 3400 daN/cm2

Diş dibi mukavemetine göre modül;

mn1 = 1.41 mm

Aşınma mukavemetine göre modül;

mn2 = 2.43 mm

Standart modül olarak 2.5 mm seçildi. Alın modülü:

ma = 2.63 mm

Alın kavrama açısı:

αao = 20.9˚

2. Dişli grubu için;

Redüksiyon oranı

I

= 2.8

Helis açısı

β0

= 18.6˚

Darbe faktörü

k

= 1.25

Dinamik yük faktörü

ξ

= 1.1

Genişlik katsayısı

ψ

=8

Form faktörü

γ

= 7.62 (Eşdeğer düz dişli sayısına göre seçildi.)

Eşdeğer El. Modülü

Eeş = 2.08x106daN/cm2

Kavrama oranı

Ɛp

Eşdeğer düz dişli sayısı ze Döndürme momenti

= 1.59 = z1/cos3 = 23

Mb = (71620.P)/(n) = 329.6 daNcm

z1 = 24, z1 = 67 diş. Pinyon malzemesi 37MnSi5, Çark malzemesi Fe 50 37MnSi5 için,

σem = 2000 daN/cm2, Pem = 5500 daN/cm2

Diş dibi mukavemetine göre modül;

mn1 = 1.72 mm Aşınma mukavemetine göre modül;

mn2 = 2.42 mm

Standart modül olarak 2.5 mm seçildi.

Alın modülü:

ma = 2.63 mm

Alın kavrama açısı:

αao = 20.9˚

O halde ilk dişli çiftinin temel boyuları:

Pinyon Diş sayıları, z

Çark 20

71

Standart modül, mn

2.5 mm

Genişlik, b

62 mm

Taksimat dairesi çapı, d0

52.72 mm

187.17 mm

Diş başı dairesi çapı, db

57.72 mm

192.17 mm

Diş taban dairesi çapı, dt

46.47 mm

185.92 mm

Taksimat, t Temel dairesi çapı, dg

7.85 mm 49.25 mm

174.85 mm

Diş başı boşuğu, Sb

0.625 mm

Eksenler arası uzaklık, a0

120 mm

İkinci dişli çiftinin temel boyuları:

Diş sayıları, z

Pinyon

Çark

24

67

Standart modül, mn

2.5 mm 65 mm (Kama hesabından sonra yeniden

Genişlik, b

boyulandırılmıştır.)

Taksimat dairesi çapı, d0

63.30 mm

176.70 mm

Diş başı dairesi çapı, db

68.30 mm

182.70 mm

Diş taban dairesi çapı, dt

57.05 mm

170.45 mm

Taksimat, t

7.85 mm

Temel dairesi çapı, dg

59.13 mm

165.07 mm

Diş başı boşuğu, Sb

0.625 mm

Eksenler arası uzaklık, a0

120 mm

Bu hesaplamalardan sonra mil çaplarının önboyutlandırmasına geçildi,

σmax



Mb ymaks  Ip

σem Formülünden önboyutlandırma için mil çapları hesaplanır.

Aşağıdaki tabloda giriş mili, ara mili ve çıkış milinin önboyutlandırmada hesaplanan çapları verimiştir.

Ölçüler (mm)



Malzeme

Dg

23.65

Fe 50

Da

27.07

37MnSi5

Dç

38.11

37MnSi5

Dg: Giriş mili çapı, Da: Ara mili çapı, Dç, Çıkış mili çapı

Bu hesaplara göre standart mil çapları olarak Dg=25 mm, Da=30 mm, Dç=40 mm seçilir. Mil çapları belirlendikten sonra tahmini uzaklıklara göre yatak kuvvetleri hesaplandı.

BÖLÜM 2: Yatakların Seçimi

Tasarım aşamasına geçmeden önce, millerin tahmini uzunlukları belirlenerek radyal ve eksenel yüklere göre yatak seçimi yapılmıştır. Giriş milinde ve çıkış milinde dişliler tam ortada kabul edilmiş, bunun tasarım esnasında çok değişmeyeceği düşünülerek yatak seçimi yapılmıştır. Tasarım aşamasında millerin son şekilleri verildiğinde yorulma konusunda ayrıntılı moment diyagramları çizilmiştir.

Fa=49.4 daN, Ft=147.8 daN, Fr=56.75 daN

Yatay düzlemde;

Fr Fr/2 Frı/2

Fa

A

Fr/2 Frı/2

B

75 mm

75 mm

Radyal ve eksenel kuvvetlerin yataklara etkisi yukarıda gösterildiği gibi olacaktır. Teğetsel kuvvet ise düşey düzlemde etkir.

O halde A yatağındaki radyal kuvvet; 2

2

 Fr Fr ı   Ft  FA        = 75.49 daN 2   2   2

B yatağındaki radyal kuvvet ise; 2

2

 Fr Fr ı   Ft  FB        =84.68 daN olarak bulunur. 2   2   2

Ara milinde yatak kuvvetleri;

Yatay düzlemde; 2 No’lu dişlide kuvvetler: Ft=147.8 daN, Fr=56.75 daN, Fa=49.5 daN

a

b

2

c

3

C

Fa3 Fa2

Fr2

Fr3

Eksenel ve radyal kuvvetlerin yönleri belirlendikten sonra; M2: 2 No’lu dişlide eksenel kuvvetten doğan moment olmak üzere;

M 2  Fa .

d0 2 2

= 462.137 daNcm olarak bulunur

D

3 No’lu dişlide kuvvetler; Ft=439.04 daN, Fr=168.6 daN, Fa=147.75 daN M3 : 3 No’lu dişlide eksenel kuvvetten doğan moment olmak üzere;

M 3  Fa .

d0 3 2

= 465.41 daNcm olarak bulunur.

Radyal kuvvetlerin dengesi;

M

C

0

M 3  M 2  Fr2 .a  Fr3 .(a  b)  FrD .(a  b  c)  0 ‘dan

FrD =152.67 daN bulunur.

M

D

0

M 2  M 3  Fr3 .c  Fr2 .(c  b)  FrC .(a  b  c )  0 ‘dan

FrC =72.67 daN bulunur. Teğetsel kuvvetlerin dengesi; 2 No’lu dişlide Ft=147.8 daN, 3 No’lu dişlide Ft=439.04 daN

Düşey düzlemde kuvvetlerin yönleri;

2

3

C

D

Ft2

Ft3

M

C

0

 Ft2 .a  Ft3 .(a  b)  FD .(a  b  c)  0

FD =311.97 daN  D yatağında teğetsel yükten doğan radyal kuvvet.

M

D

0

Ft3 .c  Ft2 .(c  b)  FC .(a  b  c )  0

FC = 20.73 daN  C yatağında teğetsel yükten doğan radyal kuvvet. Teğetsel, radyal ve eksenel kuvvetten dolayı yataklara etkiyen radyal kuvvetler bulunduğuna göre toplam etkiyen kuvvetler şu şekilde olacaktır; C yatağındaki toplam radyal yük;

FC  FrC  FC =75.57 daN D yatağındaki toplam radyal yük;

FD  FrD  FD =347.32 daN Mildeki eksenel kuvvet: Fa2  Fa3  98.4 daN

Çıkış milinde yatak kuvvetleri; Yataklar arası uzaklık 100 mm olarak tahmin edilerek hesaplar yapılmıştır. Dişli tam ortada kabul edilmiştir. Ft=439.04 daN, Fr=168.6 daN, Fa=147.75 daN Yatay düzlemde; Fr Fr/2 Frı/2

Fa

E

F

50 mm Eksenel yükten doğan radyal kuvvet; d 04 Fr 4 '  Fa .

l

Fr/2 Frı/2

2 =130.5 daN

E yatağındaki radyal kuvvet; 2

2

 Fr Fr ı   Ft  FE        =463.81 daN 2   2   2

F yatağındaki radyal kuvvet; 2

2

 Fr Fr ı   Ft  FF        =225.91 daN 2   2   2

50 mm

Bulunan kuvvetlere göre yataklar FAG rulman kataloğu kullanılarak seçilir. Giriş milinde yataklar:d B yatağı sabit yatak, A yatağı serbest yatak olacak şekilde belirlenmiştir. Serbest yatak A yatağı: Sabit bilyalı yatak

FAG 6205

d

D

B

C(daN)

C0(daN)

25

52

15

1430

615

Sabit yatak B yatağı: Tek sıralı eğik bilyalı yatak

FAG 7205

d

D

B

C(daN)

C0(daN)

25

52

15

1460

815

FAG 6205

FAG 7205

Ömür hesabı; A yatağının ömrü, F=Fr=75.49 daN Ɛ=3 Nokta temaslı yatak. 3

C L    =6797.106 F

113289 saat. B yatağının ömrü,

Fa  1.14 olduğundan F=Fr alınır, Fr 3

C L    =5125.106 F

85421 saat.

Ara milinde yataklar; D yatağı sabit, C yatağı serbest olacak şekilde tasarlanmıştır. C yatağı için sabit bilyalı FAG 6206 No’lu rulman seçilmiştir.

FAG 6206

d

D

B

C(daN)

C0(daN)

30

62

16

1930

980

Sabit yatak D yatağı için eğik bilyalı FAG 7306B.TVP rulmanı seçilmiştir.

FAG 7306B.TVP

d

D

B

C(daN)

C0(daN)

30

72

19

3250

1730

Ömür hesabı, C yatağında; F=Fr=75.57 daN 3

C L    =16658.106 devir F

277633 saat

D yatağında;

Fa  1.14 olduğundan, F=Fr alınır, Fr 3

C L    =819.106 devir F

13655 saat bulunur.

Çıkış milinde yataklar: E yatağı sabit, F yatağı serbest yatak olacak şekilde tasarlanmıştır. E yatağı için eğik bilyalı FAG 7308B.TVP rulmanı seçilmiştir.

FAG 7308B.TVP

d

D

B

C(daN)

C0(daN)

40

90

23

5000

2800

F yatağı için sabit bilyalı FAG 6208 No’lu rulman seçilmiştir.

FAG 6208

d

D

B

C(daN)

C0(daN)

40

80

18

2900

1560

Ömür hesabı, E rulmanının ömrü;

Fa  1.14 olduğundan, F=Fr alınır, Fr 3

C L    =1252.106 devir. F

20880 saat. F rulmanının ömrü; F=Fr 3

C L    =2115.106 devir. F

35256 saat.

BÖLÜM 3: Feder hesapları Federle birleştirilecek ilk kısım motor mili ile giriş mili arasında güç iletecek zincir dişlili kavrama olacaktır. Giriş mili üzerindeki dişli ile yekparedir. Ara milindeki ve çıkış milindeki dişliler

kama

ile

birleştirilecektir.

Aşağıda

verilmiş tabloda kama

standartlarının bulunduğu TS 147 nin bir özeti bulunmaktadır. Bu projede kullanacağımız kama çeşitleri yuvarlak alınlı ve boşluklu kamalardır. Bu kamaların tablodan okunacak özellikleri de tablo altında verilmiştir.

Çap (d) (hariç)

Gömme kama ve federler

(dahil)

den kadar 6...........8 8...........10 10.........12 12.........17 17.........22 22.........30 30..........38 38..........44 44..........50 50..........58 58..........65 65..........75 75..........85 85..........95 95..........110 110........130 130........150 150........170

bxh 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 8x7 10 x 8 12 x 8 14 x 9 16 x 10 18 x 11 20 x 12 22 x 14 25 x 14 28 x 16 32 x 18 36 x 20 40 x 22

t1 1,1 1,7 2,5 3 3,5 4 5 5 5,5 6 7 7,5 9 9 10 11 12 13

boşluklu

sıkı

t2 0,8 1,2 1,8 2,3 2,8 3,3 3,3 3,3 3,8 4,3 4,4 4,9 5,4 6,4 7,4 8 9 10

t2 0,6 1 1,2 1,7 2,2 2,4 2,4 2,4 2,9 3,4 3,4 3,9 4,4 4,4 5,4 6,4 7,1 8,1

Burunlu veya burunsuz düz -yassı kama oyuk kama bxh t1 t2 bxh t2 (t)

8x5 10 x 6 12 x 6 14 x 6 16 x 7 18 x 7 20 x 8 22 x 9 25 x 9 28 x 10 32 x 11 36 x 12 40 x 14

1,3 1,8 1,8 1,8 1,9 1,9 1,9 1,8 1,9 2,4 2,3 2,8 4

3,2 3,7 3,7 4 4 4,5 5,5 6,5 6,4 6,9 7,9 8,4 9,1

8 x 3,5 10 x 4 12 x 4 14 x 4,5 16 x 5 18 x 5 20 x 6 22 x 7 25 x 7 28 x 7,5 32 x 8,5 36 x 9

3,2 3,7 3,7 4 4,5 4,5 5,5 6,5 6,4 6,9 7,9 8,4

Giriş mili kaması; 25 mm çap için, b=8 mm, h=7 mm t1=4 mm, t2=3.3 mm Kama malzemesi C 45 τem =212 daN/cm2 Mb=389.6 daNcm

Mb  Ft =311.68 daN d 2 Kamanın kesilmesi; Ft   em lmin =1.83 cm l.b

Göbeğin ezilmesi; Malzeme: Fe 50-2 Pem =600 daN/cm2

Ft  Pem lmin =1.57 cm t2 .l Milin ezilmesi; Malzeme: Fe 50-2 Pem =600 daN/cm2

Ft  Pem lmin =1.29 cm t1 .l l=20 mm olarak belirlendi. 2 No’lu dişlinin kama hesabı: Mb=1383 daNcm d=45 mm b=14 mm, h=9 mm t1=5.5 mm, t2=3.8 mm Kama malzemesi Fe 60 Mb=1383 daNcm

Mb  Ft =614.66 daN d 2 Kamanın kesilmesi; τem =300 daN/cm2 Ft   em lmin =1.70 cm l.b

Göbeğin ezilmesi; Malzeme: DÇ-45 Pem =600 daN/cm2

Ft  Pem lmin =3.10 cm t2 .l Milin ezilmesi; Malzeme: 37MnSi5 Pem =1000 daN/cm2

Ft  Pem lmin =1.36 cm t1 .l l=50 mm (yuvarlatmalar dahil) olarak belirlendi. 3 No’lu dişlinin kama hesabı; Mb=1383 daNcm d=38 mm b=10 mm, h=8 mm t1=5 mm, t2=3.3 mm Kama malzemesi Fe 60


Göbeğin ezilmesi; Malzeme: 37MnSi5 Pem =1000 daN/cm2


Ft  Pem lmin =1.45 cm t1 .l 63 mm seçildi.

4 No’lu dişlinin kama hesabı; Mb=3860.875 daNcm d=50 mm b=14 mm, h=9 mm t1=5.5 mm, t2=3.8 mm Kama malzemesi Fe 60


Göbeğin ezilmesi; Malzeme: Fe 50 Pem =900 daN/cm2


Ft  Pem lmin =2.8 cm t1 .l 63 mm seçildi.

BÖLÜM 4: Tasarım Aşaması

Millerin yorulmaya göre tehlikeli kesitlerini incelemek amacıyla hazırlanmış olan bu projede ayrıntılı bir şekilde millerin teknik resimlerinin çıkarılması için 3 boyutlu tasarım programı Autodesk İnventor’dan yararlanılmıştır. Tasarım sırasında, montaj aşamasını, bakım sırasında demontaj aşamasını düşünmeye ve mümkün olduğunca standart parçalardan yararlanmaya çalışılmıştır. Her parçanın ayrı ayrı teknik resimleri çıkarılmasa da milleri ayrıntılı bir şekilde tasarlayabilmek için 3 botutlu prototipleme gerçekleştirilmiştir. Bu 3 boyutlu montaj modelin resimleri aşağıdadır.

2 No’lu dişli

7306B.TVP Rulman (Ara mili sabit yatak)

6206 Rulman (Ara mili serbest yatak) 3 No’lu dişli 6205 Rulman (Giriş mili serbest yatak

6308 Rulman (Çıkış mili serbest yatak

1 No’lu dişli (Giriş pinyonu)

7205 Rulman (Giriş mili sabit yatak)

7308B.TVP Rulman (Çıkış mili sabit yatak) Resim 4.1: Dişli Kutusunun Genel Görünümü

4 No’lu dişli

Dikkat edildiği üzere gövde tasarımı en basit şekilde sadece millerin ve rulmanların oturması ve hesaplamayı kolay hale getirmek için yapılmıştır. Daha önce bahsettiğim gibi sadece millerin ayrıntılı teknik resimlerini çıkarabilmek için bu 3 boyutlu modelleme çalışması yapılmıştır. Aşağıda 3 boyutlu modelin birkaç farklı açıdan alınmış resimleri de bulunmaktadır.

Resim 4.2: Redüktörün genel görünüşü. (Gövdenin görünürlüğü kaldırıldı.)

Temaslı sızdırmazlık elemanı (DIN 3760 - A - 25 x 35 x 7 – NBR)

Resim 4.3: 1. dişli çifti. Giriş kapağında sızdırmazlık elemanı var.

DIN 3760 - A - 40 x 52 x 7 - NBR

Resim 4.4: 2. dişli çifti. Çıkış kapağında yine sızdırmazlık elemanı var.

Özel tasarlanmış burç

DIN 1850 - J 38 x 44 x 25 x 38.8 Burç

Resim 4.5: 3D modelin üstten görünüşü.

Millerin teknik resimlerinin çıkarılması:

Modellemeden sonra millerin teknik resimleri İnventor programının teknik resim çıkarma ve ölçülendirme bölümünde çıkarıldı. Aşağıda giriş milinin teknik resmi bulunmaktadır. Resimden görüldüğü gibi pinyon dişli ve mil yekparedir. Bütün millerin teknik resimleri çıkarıldıktan sonra değişken gerilmelere karşı tehlikeli kesitler tahmin edilecek ve bu kesitlerin yorulma dayanımları hesaplanacaktır.

Resim 4.6: Giriş mili teknik resmi.

Resim 4.7: Ara mili teknik resmi.

Resim 4.8: Çıkış mili teknik resmi.

BÖLÜM 5: Millerde tehlikeli kesitlerin belirlenmesi ve yorulma dayanımı hesabı

Makina elemanları genel olarak değişken yüklerin ve gerilmelerin etkisi altındadır. Elemana etki eden yükler statik olsa bile kesitinde meydana gelen gerilmeler değişken olabilir. Örneğin dönen bir mile etki eden statik yükün oluşturduğu gerilmeler tam değişkendir. Değişken gerilmelerin etkisi altındaki elemanlarda bunların maximum değerleri değil tekrar sayısı önemlidir. Çevrimsel olarak değişen gerilmeler malzemenin iç yapısında bazı yıpranmalara sebep olur. Böylece kopma olayı statik sınırların çok altında meydana gelir. Değişken gerilmelerin etkisi altında malzemenin iç yapısındaki değişikliklere yorulma ve elemanın kopuncaya kadar dayandığı süreye de ömür adı verilir. Elemanın ömrü genellikle çevrim sayısı ile tarif edilir. Değişken zorlanmada kopma iç yapıdaki veya dış yüzeydeki bir süreksizlik noktasından başlar. Bu nokta civarında malzeme yorulur bir çatlak meydana gelir. Zamanla bu çatlak derinleşir, sonunda çatlak dışındaki bölgedeki gerilme mukavemet sınırını aşarak elemanın birden bire kırılmasına neden olur. Bu şekilde oluşan kırılma yüzeylerinde iki bölge görülür. Kırılma yüzeyinin bir kısmı mat ve düz,diyer kısmı ise parlak ve tanelidir.Birinci bölge önceden meydana gelen ve zamanla büyüyen çatlağı gösterir.İkinci bölge ise birden bire kopan bölgedir.

Yorulma mukavemetinin saptanması için öncelikle her mil için ayrı ayrı moment diyagramları çıkarılmalıdır. Çıkarılan moment diyagramları aşağıdadır. Bu arada tasarım tamamlandığı için yatak hesabında kullanılan tahmini yatak tepkileriyle değil son şekilde elde edilen verilere göre yatak kuvvetleri yeniden bulunur. İlk mildeki tehlikeli kesitler aşağıda belirlenmiştir. Soldan sağa 1, 2 ve 3 No’lu kesitler tehlike arz ettiğinden değişken gerilmeleri hesaplanarak yorulma dayanımları ölçülmelidir. Ara milinin yorulma mukavemeti ve tehlikeli kesitler; 2

3

1

Bir diğer sayfada mile gelen kuvvetler doğrultusunda bulunan yatak tepkileri görülmektedir. Bu etkiler ve tepkilerin simgeleri şunlardır. *Fr : Radyal kuvvet, Ft : Teğetsel kuvvet, Fa : Eksenel kuvvet *FAr : A yatağındaki radyal kuvvetlere tepki *FAt : A yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki *FAa : A yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki *FBr : B yatağındaki radyal kuvvetlere tepki *FBt : B yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki *FBa : B yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki *Med : Düşey düzlemde eğilme momenti(Ft’den doğan), Mey : Yatay düzlemde eğilme momenti(Fa ve Fr’den doğan) *Moment birimleri “daNcm” dir

1. dişlide yatak tepki kuvvetlerinin hesabı: Eksenel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;  Fa.

d0  FAa .15.1  0 2

FAa =-8.62 daN FB a = 8.62 daN Mea= Fa.

d0 =130.16 daNcm 2

Radyal kuvvetten doğan tepki kuvvetleri; Fr=56.75 daN FAr=23.67 daN FBr=33.07 daN Teğetsel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri; Ft=147.8 daN FBt=86.13 daN FAt=61.66 daN Bu kuvvetlere göre moment hesabı yapılır ve diyagramlar ortaya çıkarılır.

63 mm

88 mm

Fa Fr 329.6 Mb

Mey

0

0

-132.48

-262.65

Med

0

-562.6

Bu diyagramlar çıkarıldıktan sonra tehlikeli kesitlerin hesaplarına geçilir.

1 No’lu kesitin yorulma hesabı; Sadece eğilme momentinin doğurduğu değişken yük sözkonusudur. Malzeme: Fe 50

Düzgün değişken yükte ve belirli durumlar için S=1.3

σeD = 2400 daN/cm2 Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.3 mm x

2 2  =6.72 r d

 eD  esem

σK =5000daN/cm2 Y. pürüz. fakt.: b1=0.8

 g =79.7

b0 =0.78  çap düzeltme fakt. d =0.77 D

r t =0.07, t= αk=5.4

D =4.75 2

 ak S

δw=1.32

βk = 3.97

 esem 

 eD .b0 .b1 Formülünden emniyetli gerilme genliği,  k .S

 esem =290.1 daN/cm2 Sistemdeki değişken yük: Teğetsel kuvvetten doğan momentin yönü radyal ve eksenel kuvvetten doğan momentin yönüne diktir. Böylece; Me  Mey 2  Med 2 formülünden Me ve

 es 

Me ymax formülünden, Ix

 es =79.7 daN/cm2 bulunur.  m =0 Gerilme genliği ise tam değişken yük sözkonusu olduğundan

Kesit güvenlidir.

 ak

2 No’lu kesitin yorulma hesabı; Dişli kısmının değerleri bulunmalıdır. Eğilme ve burulma momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur. Malzeme: Fe 50


σeD = 2400 daN/cm2 Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.25 mm alınacak x

2 2  =8.04 r d

 eD  em

σK =5000daN/cm2  g =69.4

Y. pürüz. fakt.: b1=0.9 b0 =0.87  çap düzeltme fakt. αk=4 δw=1.35 βk = 2.96

 esem 


 ak S


 es 

32  d3

Me 

2

2

 1 .  M b  formülünden eşdeğer gerilme genliği 2

 es =69.4 daN/cm2 bulunur.  m =0 Gerilme genliği ise tam değişken yük sözkonusudur.  es   esem şartı sağlanır.

Kesit güvenlidir.

 ak

3 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme ve burulma momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur. Malzeme: Fe 50



2 2  =6.72 r d

 eD  esem

σK =5000daN/cm2  g =137.9

Y. pürüz. fakt.: b1=0.8 b0 =0.78  çap düzeltme fakt. d =0.77 D

t=

 ak S

D =4.75 2

r t =0.07 αk=5.4

δw=1.32

βk = 3.97

 esem 



 es 

32  d3

Me 

2

2

 1 .  M b  formülünden, 2

 es =137.92 daN/cm2 bulunur.  m =0 Gerilme genliği ise tam değişken yük sözkonusudur.  es   esem şartı sağlanır. Kesit güvenlidir.

 ak

Ara milinin yorulma mukavemeti ve tehlikeli kesitler; 3 5 1

6

2 4

Tehlikeli kesitler belirlendi. Moment diyagramlarına geçmeden önce simgeleri yazarız. Bu etkiler ve tepkilerin simgeleri şunlardır. 2. dişlide kuvvetler; *Fr2 : Radyal kuvvet, Ft2 : Teğetsel kuvvet, Fa2 : Eksenel kuvvet 3. dişlide kuvvetler; *Fr3: Radyal kuvvet, Ft3 : Teğetsel kuvvet, Fa3 : Eksenel kuvvet *FCr : C yatağındaki radyal kuvvetlere tepki *FCt : C yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki *FCa : C yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki *FDr : D yatağındaki radyal kuvvetlere tepki *FDt : D yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki *FDa : D yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki *Med : Düşey düzlemde eğilme momenti(Ft’den doğan), Mey : Yatay düzlemde eğilme momenti(Fa ve Fr’den doğan) *Moment birimleri “daNcm” dir Bu adımdan sonra yatak tepki kuvvetlerinin bulunmasına geçilir.

Eksenel kuvvetlerden doğan tepki kuvvetleri; Yatay düzlemde;

M Fe2 .

C

d 02 2

0

 Fe3 .

d 03

 FD .31.5  0

FD  18.29daN

M

D

0

FC .31.5  Fe2

d 02 2

 Fe3 .

d 02 2

0

FC  18.29daN Radyal kuvvetlerden doğan tepki kuvvetleri; Yatay düzlemde,

M

C

0

FD r .31.5  Fr2 .8.8  Fr3 .24.8  0 FDr  148.6daN

M

D

0

FCr .31.5  Fr2 .22.7  Fr3.6.7  0 FCr  76.75daN Teğetsel kuvvetlerden doğan tepki kuvvetleri; Düşey düzlemde,

M

C

0

FDt .31.5  Ft2 .8.8  Ft3 .24.8  0 FDt  304.36daN

M

D

0

FCt .31.5  Ft2 .22.7  Ft3 .6.7  0 FCt  13.12daN Yatak tepki kuvvetleri bulunduğuna göre moment diyagramları çizilir.

88

160

67

Fa3

Fr2 1383 Mb Mey

0

52.6 514.45 652.71

118.12 2039.2

Med

0 151.5

115.4

Ara mili 1 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme söz konusudur. Malzeme: 37MnSi5

σeD = 3900daN/cm2


Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.6 mm x

2 2  =3.38 r d

 esem


 g =36.7


t=

 ak S

D =5.5 2

r t =0.109 αk=3.3

δw=1.05

βk = 3.142

 esem 



 es 

32  d3

Me 

2

2  1 .  M b  formülünden, ( Mb=0’dır.) 2


 ak

Ara mili 2 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme söz konusudur. Malzeme: 37MnSi5

σeD = 3900daN/cm2


Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.4 mm x

2 2  =5.04 r d

 eD  esem


 g =38.84


t=

 ak S

D =3.5 2

r t =0.114 αk=3.4

δw=1.06

βk = 3.207

 esem 


 esem =2106 daN/cm2 Sistemdeki değişken yük: Teğetsel kuvvetten doğan momentin yönü radyal ve eksenel kuvvetten doğan momentin yönüne diktir. Böylece; Me  Mey 2  Med 2 formülünden Me ve

 es 

32  d3

Me 

2

2  1 .  M b  formülünden, ( Mb=0’dır.) 2


 ak

Ara mili 3 No’lu kesitin yorulma hesabı; Kama yarığı; Eğilme ve burulma etkisi mevcut. Malzeme: 37MnSi5


σeD = 3900daN/cm2 σK =9000daN/cm2 Y. pürüz. fakt.: b1=0.7 b0 =0.73  çap düzeltme fakt. αk=4

 eD

esem  g =110.22

βk =1.6

 esem 


 esem =1026.5 daN/cm2

 ak S

Sistemdeki değişken yük: Teğetsel kuvvetten doğan momentin yönü radyal ve eksenel kuvvetten doğan momentin yönüne diktir. Böylece; Me  Mey 2  Med 2 formülünden Me ve

 es 

32  d3

Me 

2

2  1 .  M b  formülünden eşdeğer gerilme genliği 2


Kesit güvenlidir.

 ak

Ara mili 4 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme ve burulma momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur. Malzeme: 37MnSi5


σeD = 3900 daN/cm2 Yuvarlatma yarıçapı: r = 4 mm x

2 2  =0.545 r d

 eD  esem


 g =263.65


t=

 ak S

D =0.25 2

r t =0.13 αk=1.1

δw=1.02

βk = 1.07

 esem 



 es 

32  d3

Me 

2

2  1 .  M b  formülünden, 2


 ak

Ara mili 5 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme ve burulma momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur. Malzeme: 37MnSi5



2 2  =5.05 r d

 eD  esem


 g =263.65


t=

 ak S

D =3 2

r t =0.13 αk=3.6

δw=1.06

βk = 3.4

 esem 



 es 

32  d3

Me 

2



 ak

Ara mili 6 No’lu kesitin yorulma hesabı; Kama yarığı; Eğilme ve burulma etkisi mevcut. Malzeme: 37MnSi5


σeD = 3900daN/cm2 σK =9000daN/cm2 Y. pürüz. fakt.: b1=0.7 b0 =0.74  çap düzeltme fakt.

 eD

esem  g =468.31

αk=4 βk =1.6

 esem 


 esem =1040 daN/cm2

 ak S


 es 

32  d3

Me 

2



Kesit güvenlidir.

 ak

Çıkış milinin yorulma mukavemeti ve tehlikeli kesitler;

3 1

2 4

Bir diğer sayfada mile gelen kuvvetler doğrultusunda bulunan yatak tepkileri görülmektedir. Bu etkiler ve tepkilerin simgeleri şunlardır. *Fr : Radyal kuvvet, Ft : Teğetsel kuvvet, Fa : Eksenel kuvvet *FEr : E yatağındaki radyal kuvvetlere tepki *FEt : E yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki *FEa : E yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki *FFr : F yatağındaki radyal kuvvetlere tepki *FFt : F yatağındaki teğetsel kuvvetlere tepki *FFa : F yatağındaki eksenel kuvvetlere tepki *Med : Düşey düzlemde eğilme momenti(Ft’den doğan), Mey : Yatay düzlemde eğilme momenti(Fa ve Fr’den doğan) *Moment birimleri “daNcm” dir

4. dişlide yatak tepki kuvvetlerinin hesabı: Eksenel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;  Fa.

d0  FF a .13.7  0 2

FE a =95.28 daN FF a = -95.28 daN Mea= Fa.

d0 =1305.37 daNcm 2

Radyal kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

Fr=168.6 daN FEr=82.45 daN FFr=86.14 daN

Teğetsel kuvvetten doğan tepki kuvvetleri;

Ft=439.04 daN FEt=214.7 daN FFt=224.32 daN

Bu kuvvetlere göre moment hesabı yapılır ve diyagramlar ortaya çıkarılır.

70

67

Fr Fa

3860.8 Mb

0

1244

Mey

0 -61.16

1502.9

Med 0

Bu diyagramlar çıkarıldıktan sonra tehlikeli kesitlerin hesaplarına geçilir.

Çıkış mili 1 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur. Malzeme: 37MnSi5



2 2  =5.04 r d

 eD  esem


 g =56.47


t=

 ak S

D =5 2

r t =0.08 αk=4.25

δw=1.06

βk = 3.82

 esem 



 es 

32  d3

Me 

2



 ak

Çıkış mili 2 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur. Malzeme: 37MnSi5



2 2  =2.04 r d

 eD  esem


 g =84.03


t=

 ak S

D =7.5 2

r t =0.133 αk=3.2

δw=1.05

βk = 3.04

 esem 



 es 

32  d3

Me 

2



 ak

Çıkış mili 3 No’lu kesitin yorulma hesabı; Kama yarığı; Eğilme ve burulma etkisi mevcut. Malzeme: 37MnSi5


σeD = 3900daN/cm2 σK =9000daN/cm2 Y. pürüz. fakt.: b1=0.7 b0 =0.7  çap düzeltme fakt.

 eD

esem  g =352.49

αk=4 βk =1.6

 esem 


 esem =918.75 daN/cm2

 ak S


 es 

32  d3

Me 

2



Kesit güvenlidir.

 ak

Çıkış mili 4 No’lu kesitin yorulma hesabı; Eğilme ve burulma momentinin doğurduğu eşdeğer değişken yük sözkonusudur. Malzeme: 37MnSi5


σeD = 3900 daN/cm2 Yuvarlatma yarıçapı: r = 0.25 mm (Segman yuvası) x

2 2  =8.04 r d

 eD  esem


 g =271.23


t=

 ak S

D =1.5 2

r t =0.16 αk=5 δw=1.06 βk = 4.71

 esem 



 es 

32  d3

Me 

2



 ak

Görüldüğü gibi tehlikeli olabileceği saptanan tüm kesitlerde yorulma dayanımları sınırları belirlenmiş ve dişlilerden doğan kuvvetlerin seçilen kesitlerde sınırın altında kaldığı görülmüştür. O halde tasarımımızda yorulma konusunda bir soru işareti kalmamıştır. Tasarım yorulmaya karşı emniyetlidir.

KAYNAKLAR: 1. Akbıyık, A., Türkdemir, K., Kandemir, K., Teknik Resim II 2. Cürgül, İ., Makine Elemanları Cilt I, Kocaeli Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü. 3. Cürgül, İ., Makine Elemanları Cilt II, Kocaeli Üniversitesi Makine Mühendisliği Bölümü. 4. Cürgül, İ., Sınmazçelik, T., Yetiştiren, H., Makina Tasarımı ve Şekillendirme Tekniği 5. Düzgün, D. Uygulanmış Makine Elemanları 6. Yayla, P. Cisimlerin Mukavemeti (Teori ve Çözümlü Problemler)

2 Kademeli Dişli Kutusu Tasarımı ve Millerin Yorulmaya Karşı Analizi

Recommend Documents