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Formulario de álgebra básica listo para imprimir. Fórmulas de factorización, leyes de los exponentes, fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas etc. Encuentra más contenidos matem…Descripción completa
Formulario de Calculo I
Límites Límites
1. Función Acotada. Una función se llama acotada en un intervalo dado tales que: ≤ ≤ para
∈
,
, si existen unos números
y
. =
El número
inf ∈
= sup ∈
,
se llama ínfimo de la función
, y el número
,
se llama supremo de la función en el intervalo considerando
,
,
.
2. Oscilación de la Función. Se llama oscilación de una función a la diferencia
−
en el intervalo
,
.
3. Límite de una función. La definición del límite de una función es:
lim
=
→
Si: Tal que: Siempre que:
∀ > 0; ∃ >0 | − |< 0<| − |<
4. Primera Condición de Existencia del Límite. Para la existencia del límite de la función, es necesario y suficiente que para cada sucesión → , ≠ = 1,2,3, … se cumpla la igualdad ∈
lim
=
→
5. Criterio Cauchy. El límite de la función > 0 existe un número | Si: Donde:
′ −
0<| ′−
en el punto > 0 tal que:
existe cuando, y sólo cuando, para cualquier
′′ | < |<
y 0 < | ′′ −
|<
y ′′ son dos puntos cualesquiera del campo de definición de la función
www.carlos-eduardo.webs.tl
.
1
Formulario de Calculo I
Límites
6. Límites al Infinito. Existen tres casos de Límites al Infinito: CASO I:
9. Indeterminaciones. 0 ∞ =? =? 0 ∙ ∞ =? ∞ =? ∞ − ∞ =? 1 =? 0 =? 0 ∞ 10. Límites Laterales. Se llama Límite Lateral Derecho de la función derecha al punto a: lim =
cuando el límite se acerca por la
→
Si: Tal que: Siempre que:
∀ > 0; ∃ >0 | − |< 0<| − |<
Se llama Límite Lateral Izquierdo de la función izquierda al punto a: lim =
cuando el límite se acerca por la
→
Si: Tal que: Siempre que: www.carlos-eduardo.webs.tl
∀ > 0; ∃ >0 | − |< 0<| − |<
3
Formulario de Calculo I
Límites
11. Segunda Condición de Existencia del Límite. Para que el límite exista y sea único de la función suficiente que cumpla la siguiente igualdad:
lim
en el punto
, es necesario y
= lim
→
→
12. Límites Parciales. →
Si para alguna sucesión
lim
se verifica la igualdad:
=
→
el número función
≠
(o símbolo ∞) se llama límite parcial (finito o infinito, respec vamente) de la en el punto .
Se denota el Límite Parcial Máximo o Límite Superior de la función
lim
en el punto
a:
=
→
Se llama el Límite Parcial Mínimo o Límite Inferior de la función
lim
en el punto
a:
=
→
13. Tercera Condición de Existencia del Límite. Para que el límite (finito o infinito, respectivamente) exista de la función , es necesario y suficiente que cumpla la siguiente igualdad:
lim
en el punto
= lim
→
→
14. Límites Notables. Existen los siguientes límites notables:
Método de Factorización Método de Racionalización Método de Descomposición Algebraica Método de Cambio de Variable Método de Aplicación de Artificios Método de Aplicación de Varios Métodos
17. Aplicaciones de los Límites. Asíntotas Oblicuas: Asíntota Oblicua Derecha: Es una recta de la forma: Donde:
=
+
=
+
= lim →
= lim →
−
Asíntota Oblicua Izquierda: Es una recta de la forma: Donde: = lim →
