GBPP DAN SAP PENELITIAN OPERASIONAL –II Oleh : Ir. Muhammad, MT Cut Ita Erliana, ST., MT
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSALEH 2016
| RISET OPERASI II
I-1
GARIS GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)
Mata Kuliah
: Penelitian Operasional II
Kode Mata Kuliah
: TI 453
Semester
: 5
SKS
: 3
Dosen
: Ir. Muhammad, MT / Cut Ita Erliana, ST.,MT
Referensi: 1. Hamdy A. Taha. Operation Research.:An Introduction Introduction , MacMillan, 2004. 2. Hillier, Frederich S. and Lieberman. Introduction to Operation Research, McGraw-Hill, 1990. 3. Schaum series 4. Hoover, Stewart V. Dan Perry, Ronald F. Simulation : A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Publishing-Company, Massachusetts. 1989. Minggu Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
(2)
(3)
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
Kegiatan
Evaluasi
Acuan
(4)
(5)
(6)
Diskusi
Taha, Bronson
Ke(1)
1
Pendahuluan
I-2
| PENELITIAN OPERASI II |
Lingkup Penelitian Operasional II Permasalahan Probabilistik dan Stokastik Aplikasi kasus nyata
Memahami permasalahan probabilistik dan stokastik Memahami kasus-kasus nyata yang dapat dipecahkan dengan metoda penelitian operasional
Kuliah tatap muka
GARIS GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN (GBPP)
Mata Kuliah
: Penelitian Operasional II
Kode Mata Kuliah
: TI 453
Semester
: 5
SKS
: 3
Dosen
: Ir. Muhammad, MT / Cut Ita Erliana, ST.,MT
Referensi: 1. Hamdy A. Taha. Operation Research.:An Introduction Introduction , MacMillan, 2004. 2. Hillier, Frederich S. and Lieberman. Introduction to Operation Research, McGraw-Hill, 1990. 3. Schaum series 4. Hoover, Stewart V. Dan Perry, Ronald F. Simulation : A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Publishing-Company, Massachusetts. 1989. Minggu Pokok Bahasan
Sub Pokok Bahasan
(2)
(3)
Tujuan Instruksional Khusus (TIK)
Kegiatan
Evaluasi
Acuan
(4)
(5)
(6)
Diskusi
Taha, Bronson
Diskusi
Taha, Bronson
Ke(1)
1
Pendahuluan
I-2
Lingkup Penelitian Operasional II Permasalahan Probabilistik dan Stokastik Aplikasi kasus nyata
Teori Keputusan
Certainity, uncertainity and risk situations
3
Teori Keputusan
Metoda Decision Tree
4
Teori Keputusan
Analitical Hierarchy Process (AHP)
5
Manajemen Proyek
Network Diagram CPM/PERT
6
Kuliah tatap muka
| PENELITIAN OPERASI II |
2
Memahami permasalahan probabilistik dan stokastik Memahami kasus-kasus nyata yang dapat dipecahkan dengan metoda penelitian operasional
Pemrograman Dinamik
Deterministik
Proses Keputusan Bartahap Ganda Deterministik Prinsip Optimalitas
Memahami konsep pengambilan keputusan dalam kondisi lingkungan yang pasti, tidak pasti dan beresiko Memahami kriteria-kriteria pengambilan keputusan Memahami proses pengambilan keputusan dengan multi alternatif Memahami metoda pohon keputusan untuk solusi alternatif pilihan Memahami konsep pengambilan keputusan multi alternatif skala subyektif Memahami metoda AHP sebagai pengambilan keputusan multi kriteria Memahami proses perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi proyek Memahami konsep jaringan CPM/PERT Memahami permasalahanpermasalahan programa dinamik deterministik Memahami konsep stages, decision dan policy
Kuliah tatap muka
Kuliah tatap muka, Tugas
Diskusi, Latihan Soal
Bronson
Kuliah tatap muka
Diskusi
Saaty
Taha, Kuliah tatap muka
Latihan, soal Diskusi
Bronson
Diskusi
Taha, Bronson
Kuliah tatap muka
| RISET OPERASI II
I-3
2
Teori Keputusan
Certainity, uncertainity and risk situations
3
Teori Keputusan
Metoda Decision Tree
4
Teori Keputusan
Analitical Hierarchy Process (AHP)
5
Manajemen Proyek
Network Diagram CPM/PERT
Pemrograman Dinamik
6
Deterministik
Proses Keputusan Bartahap Ganda Deterministik Prinsip Optimalitas
Memahami konsep pengambilan keputusan dalam kondisi lingkungan yang pasti, tidak pasti dan beresiko Memahami kriteria-kriteria pengambilan keputusan Memahami proses pengambilan keputusan dengan multi alternatif Memahami metoda pohon keputusan untuk solusi alternatif pilihan Memahami konsep pengambilan keputusan multi alternatif skala subyektif Memahami metoda AHP sebagai pengambilan keputusan multi kriteria Memahami proses perencanaan, pelaksanaan dan evaluasi proyek Memahami konsep jaringan CPM/PERT Memahami permasalahanpermasalahan programa dinamik deterministik Memahami konsep stages, decision dan policy
Kuliah tatap muka
Pemrograma Dinamik
7
Stokastik
8
Proses Keputusan Bartahap Ganda Stokastik Tabel Kebijaksanaan
Memahami metoda Foreward dan Backward Memahami permasalahanpermasalahan programa dinamik stokastik Memahami konsep tabel kebijaksanaan
Taha, Bronson
Kuliah tatap muka, Tugas
Diskusi, Latihan Soal
Bronson
Kuliah tatap muka
Diskusi
Saaty
Taha, Kuliah tatap muka
Latihan, soal Diskusi
Bronson
Diskusi
Taha, Bronson
Kuliah tatap muka
| RISET OPERASI II
Diskusi
I-3
Kuliah tatap muka
Diskusi
Taha, Bronson
Ujian Tengah Semester
9
Teori Keputusan
Game Teori
Memahami proses pengambilan keputusan dengan multi alternatif Memahami game teorin untuk solusi alternatif pilihan
Kuliah tatap muka, Tugas
Diskusi, Latihan Soal
Bronson
10
Rantai Markov
Proses Stokastik Proses Markov Matriks Stokastik
Proses Kelahiran Kematian
11
Markov
I-4
| PENELITIAN OPERASI II |
Pertumbuhan Populasi Proses Kelahiran Kematian Markov Linear Proses Kelahiran/Kematian Poison/Eksponensial
Memahami pengertian proses stokastik Memahami proses Markov Memahami konsep matriks stokastik Memahami vaktor eigen dan matriks ergodic Memahami konsep pertumbuhan populasi Memahami proses kelahiran/kematian Markov
Kuliah tatap muka
Kuliah tatap muka
Diskusi
Diskusi, Latihan soal
Taha, Bronson
Taha, Bronson
Pemrograma Dinamik
7
Stokastik
8
Proses Keputusan Bartahap Ganda Stokastik Tabel Kebijaksanaan
Memahami metoda Foreward dan Backward Memahami permasalahanpermasalahan programa dinamik stokastik Memahami konsep tabel kebijaksanaan
Kuliah tatap muka
Diskusi
Taha, Bronson
Ujian Tengah Semester
9
Teori Keputusan
Game Teori
Memahami proses pengambilan keputusan dengan multi alternatif Memahami game teorin untuk solusi alternatif pilihan
Kuliah tatap muka, Tugas
Diskusi, Latihan Soal
Bronson
10
Rantai Markov
Proses Stokastik Proses Markov Matriks Stokastik
Proses Kelahiran Kematian
11
Markov
I-4
Pertumbuhan Populasi Proses Kelahiran Kematian Markov Linear Proses Kelahiran/Kematian Poison/Eksponensial
Sistem Antrian
Ciri Antrian Pola Kedatangan Pola Pelayanan Kapasitas Sistem
13
Sistem Antrian
Disiplin Antrian Sistem M/M/1
14
Sistem Antrian
Disiplin Antrian Sistem M/M/S Simulasi Antrian
15
Memahami konsep pertumbuhan populasi Memahami proses kelahiran/kematian Markov
Kuliah tatap muka
Kuliah tatap muka
Diskusi
Diskusi, Latihan soal
Taha, Bronson
Taha, Bronson
| PENELITIAN OPERASI II |
12
Memahami pengertian proses stokastik Memahami proses Markov Memahami konsep matriks stokastik Memahami vaktor eigen dan matriks ergodic
Sistem Antrian
Tugas Besar, pengumpulan data lapangan dan melakukan simulasi karakteristik sistem antrian objek yang diamati.
Memahami konsep distribusi Poison/Eksponensial dalam teori Markov Memahami konsep dasar teori antrian Memahami dan mampu mengukur waktu antar kedatangan dan waktu layanan Mampu mengukur kapasitas sistem antrian Memahami konsep disiplin dan jenis antrian Mampu memecahkan permasaalahan antrian Memahami konsep disiplin dan jenis antrian pelayanan ganda Mampu memecahkan permasaalahan antrian dengan pendekatan simulasi Memahami karakteristik sistem antrian sistem nyata Mampu mengidentifikasi permasalahan antrian dalam sistem nyata Mampu mengaplikasikan teori antrian dalam memecahkan masalah sistem nyata
Kuliah tatap muka
Kuliah tatap muka
Kuliah tatap muka
Tugas Lapang
Diskusi
Diskusi, Latihan Soal
Diskusi, Latihan Soal
Diskusi, Latihan Soal
| RISET OPERASI II
I-5
Taha, Bronson
Taha, Bronson
Taha, Bronson
Bronson
12
Sistem Antrian
Ciri Antrian Pola Kedatangan Pola Pelayanan Kapasitas Sistem
13
Sistem Antrian
Disiplin Antrian Sistem M/M/1
14
Sistem Antrian
Disiplin Antrian Sistem M/M/S Simulasi Antrian
15
Sistem Antrian
Tugas Besar, pengumpulan data lapangan dan melakukan simulasi karakteristik sistem antrian objek yang diamati.
Memahami konsep distribusi Poison/Eksponensial dalam teori Markov Memahami konsep dasar teori antrian Memahami dan mampu mengukur waktu antar kedatangan dan waktu layanan Mampu mengukur kapasitas sistem antrian Memahami konsep disiplin dan jenis antrian Mampu memecahkan permasaalahan antrian Memahami konsep disiplin dan jenis antrian pelayanan ganda Mampu memecahkan permasaalahan antrian dengan pendekatan simulasi Memahami karakteristik sistem antrian sistem nyata Mampu mengidentifikasi permasalahan antrian dalam sistem nyata Mampu mengaplikasikan teori antrian dalam memecahkan masalah sistem nyata
Kuliah tatap muka
Kuliah tatap muka
Kuliah tatap muka
Tugas Lapang
Diskusi
Diskusi, Latihan Soal
Diskusi, Latihan Soal
Diskusi, Latihan Soal
| RISET OPERASI II
16
Ujian Akhir Semester
I-6
| PENELITIAN OPERASI II |
I-5
Taha, Bronson
Taha, Bronson
Taha, Bronson
Bronson
16
Ujian Akhir Semester
I-6
| PENELITIAN OPERASI II |
DAFTAR ISI Kata Pengantar Satuan Acara Pengajaran Pendahuluan…………………………………………………………………… 8 I.
Analisis Keputusan………………………………………………... 12
II.
Decision Tree……………………………………………………… 25
III.
Teori Permainan…………………………………………………… 39
IV.
Analytical Hierarchy Process............................................................ 52
V.
Pemrograman Dinamika Deterministik............................................. 75
VI.
Pemrograman Dinamika Stokastik/Probabilistik.............................. 106
VII.
Manajemen Proyek........................................................................... 121
VIII.
Rantai Markov.................................................................................. 147
IX.
Sistem Antrian.................................................................................. 170
Referensi............................................................................................................. 193
DAFTAR ISI Kata Pengantar Satuan Acara Pengajaran Pendahuluan…………………………………………………………………… 8 I.
Analisis Keputusan………………………………………………... 12
II.
Decision Tree……………………………………………………… 25
III.
Teori Permainan…………………………………………………… 39
IV.
Analytical Hierarchy Process............................................................ 52
V.
Pemrograman Dinamika Deterministik............................................. 75
VI.
Pemrograman Dinamika Stokastik/Probabilistik.............................. 106
VII.
Manajemen Proyek........................................................................... 121
VIII.
Rantai Markov.................................................................................. 147
IX.
Sistem Antrian.................................................................................. 170
Referensi............................................................................................................. 193
PENDAHULUAN
Riset Operasional pertama sekali digunakan pada perang dunia II. Perang telah menyebabkan alokasi sumber daya terbatas yang dimiliki angkatan bersenjata Amerika Serikat dan Inggris menjadi masalah. Berbagai operasi menggunakan sumber daya terbatas yang sama. Oleh karena itu, militer Amerika Serikat dan Inggris memanggil para ilmuwan untuk mengaplikasikan pendekatan ilmiah untuk permasalahan penggunaan sumber daya terbatas, strategi dan taktik perang lainnya. Tim ilmuwan ini adalah tim riset operasional pertama yang terbentuk. Dunia usaha juga berkembang semakin kompleks semakin hari. Perkembangan dunia usaha ini sangat terlihat dengan jelas setelah revolusi industri. Industri semakin kompleks, sumber daya yang dimiliki digunakan untuk berbagai kegiatan atau aktivitas, organisasi industri semakin besar, dan semua itu sering menggunakan sumber daya yang terbatas. Model keputusan merupakan alat yang menggambarkan permasalahan keputusan sedemikian rupa sehingga memungkinkan identifikasi dan evaluasi sistematik semua alternatif keputusan yang tersedia. Salah satu teknik yang digunakan untuk menganalisis alternatif keputusan adalah Riset Operasional. Riset Operasional merupakan metode pengoptimalan proses pengambilan keputusan yang dibatasi ketersediaan sumber daya. Penggunaan riset operasional sangat luas, pendekatannya menggunakan metode ilmiah. Proses pengoptimalan mulai dengan pengamatan yang mendalam dan formulasi masalah lalu diikuti dengan pembentukan model ilmiah (khususnya model matematik) yang menggambarkan inti sistem nyata. Model yang dibentuk harus mencukupi sebagai representasi tepat sifat-sifat penting situasi, sehingga kesimpulan yang ditarik dari model valid untuk permasalahan nyata. Kontribusi riset operasional berasal dari : 1. Penstrukturan situasi dunia nyata ke model matemati k, menggambarkan elemen penting sehingga penyelesaian yang relevan ke tujuan pengambil keputusan diperoleh, termasuk mencari permasalahan dalam konteks keseluruhan sistem.
I-8
| PENELITIAN OPERASI II |
2. Mengeksplor struktur setiap penyelesaian dan mengembangkan prosedur sistematis untuk mendapatkannya. 3. Mengembangkan suatu penyelesaian, termasuk teori matematik jika perlu, yang menghasilkan nilai optimal ukuran sistem yang diinginkan (atau mungkin membandingkan alternatif tindakan dengan men gevaluasi ukuran yang diinginkan). Dilihat dari data yang digunakan untuk memfasilitasi, pengambilan keputusan dapat dibedakan menjadi keputusan pasti, berisiko dan tidak pasti. Keputusan pasti didukung oleh data-data pasti. Diantara keputusan pasti dan tidak pasti ada keputusan beresiko. Pengambilan keputusan berisiko didukung oleh data yang tidak pasti, tetapi ketidakpastian itu dapat dinyatakan dalam bentuk peluang. Optimasi adalah proses pencarian solusi yang terbaik; tidak selalu keuntungan paling tinggi yang bisa dicapai jika tujuan pengoptimalan adalah memaksimumkan keuntungan; atau tidak selalu biaya paling kecil yang bisa ditekan jika tujuan pengoptimalan adalah meminimumkan biaya. Tiga elemen permasalahan optimasi yang harus diidentifikasi, yaitu tujuan, alternatif keputusan dan sumber daya yang membatasi. Tujuan bisa berbentuk maksimisasi atau minimisasi. Bentuk maksimisasi digunakan
jika
tujuan
pengoptimalan
berhubungan
dengan
keuntungan,
penerimaan dan sejenisnya. Bentuk minimisasi akan dipilih jika tujuan pengoptimalan berhubungan dengan biaya, waktu, jarak dan sejenisnya. Keputusan harus diambil untuk alternatif keputusan yang disediakan. Pengambil keputusan dihadapkan pada beberapa pilihan untuk mencapai tujuan yang ditetapkan. Alternatif keputusan yang tersedia tentunya alternatif yang menggunakan sumber daya terbatas yang dimiliki pengambil keputusan, merupakan aktifitas atau kegiatan yang dilakukan untuk mencapai tujuan. Alternatif keputusan disebut juga dengan aktivitas atau variabel keputusan.
Sumber daya merupakan pengorbanan yang harus dilakukan untuk mencapai tujuan yang ditetapkan.
MODEL
Penyelesaian
permasalahan
keputusan
pertama
sekali
dilakukan
dengan
membentuk model. Pada aplikasi riset operasional umumnya, tujuan dan sumber daya yang membatasi dapat ditunjukkan secara kuantitatif atau matematik sebagai fungsi variabel keputusan digunakan model matematik. Meskipun dapat dimodelkan secara matematik, tidak jarang juga model matematik yang diformulasikan terlalu kompleks untuk diselesaikan menggunakan metode solusi yang ada. Pendekatan lain yang digunakan untuk mengatasi permasalahan ini adalah menggunakan model simulasi. Model simulasi tidak menunjukkan secara eksplisit hubungan input dan output.
JENIS MODEL
Model statik memberikan informasi tentang peubah-peubah model hanya pada titik tunggal dari waktu. Model dinamik mampu menelusuri jalur waktu dari peubah-peubah model, lebih sulit dan mahal pembuatannya namun memberikan kekuatan yang lebih tin ggi pada analisis dunia nyata.
I-10
| PENELITIAN OPERASI II |
SIFAT MODEL
Stokastik/Probabilistik:
Sering dipakai karena perihal yang dikaji umumnya mengandung keputusan yang tidak tentu.
Biasanya mengkaji ulang data atau informasi terdahulu untuk menduga peluang kejadian tersebut pada keadaan sekarang atau yang akan datang dengan asumsi terdapat relevansi pada jalur waktu.
SIFAT MODEL
Deskriptif:
Dibuat hanya untuk semacam deskripsi matematis dari kondisi dunia nyata,
Untuk mempermudah penelaahan suatu permasalahan
Optimalisasi:
Perbandingan antar alternatif dilakukan,
Solusi dari model optimalisasi adalah merupakan nilai optimum yang tergantung pada nilai input
Deterministik:
Model kuantitatif yang tidak mempertimbangkan peluang kejadian,
Memusatkan penelaahannya pada faktor-faktor kritis yang diasumsikan mempunyai nilai eksak dan tertentu pada waktu yang spesifik
TAHAPAN STUDI RISET OPERASIONAL
1. Identifikasi Permasalahan 2. Pembangunan Model 3. Penyelesaian Model 4. Validasi Model 5. Implementasi
I. ANALISIS KEPUTUSAN
PENDAHULUAN
Pengambilan keputusan didasarkan pada dua kategori sesuai dengan kondisi yang dihadapi yaitu: a) Pengambilan keputusan berdasarkan kepastian. b) Pengambilann keputusan berdasarkan ketidakkepastian. Pokok bahasan pada materi “Analisis Keputusan” dititik beratkan pada pengambilan keputusan berdasarkan ketidakpastian. TUJUAN INSTRUKSIONAL
Setelah mempelajari materi ini mahasiswa dapat membuat keputusan dalam menganalisis masalah-masalah dengan bermacam-macam pilihan tindakankonsekuensi dan kemudian menentukan pilihan terbaik .
TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS
1. Mahasiswa dapat memahami konsep dasar pengambilan keputusan keputusan dalam setiap organisasi ataupun individu 2. Mahasiswa akan dapat mngetahui berbagai macam ilustrasi dalam penyelesaian masalah keputusan manajemen 3. Mahassiswa diharapkan dapat mengidentifikasi terhadap masalah yang dihadapai perusahaan
SKENARIO PEMBELAJARAN
1…………. 2…………. 3…………. 4………….
I-12
| PENELITIAN OPERASI II |
Kegiatan perkuliahan dilaksanakan dengan skenario sebagai berikut: 1. Perkenalan 2. Penjelasan tentang concept map (tunjukkan di peta konsep dimana posisi materi yang akan di bahas), pokok bahasan , dan kompetensi yang akan dicapai (TIU dan TIK). 3. Tes pendahuluan 4. Ringkasan materi disampaikan dengan metode ceramah, critical incident, diskusi dan tanya jawab. 5. Test akhir materi yang disampaikan 6. Evaluasi pencapaian 7. Penutup
RINGKASAN MATERI
Pengambilan keputusan pada umumnya didasarkan pada empat kategori sesuai dengan kondisi yang dihadapi yaitu: Certainty, Riskan , Uncertainty dan Conflict. Suasana dikatakan certainty jika semua informasi yang diperlukan untuk membuat keputusan diketahui secara sempurna dan tidak berubah. Kasus ini dapat ditemui pada model-model keputusan yang deterministic. Sebagai contoh, dalam merumuskan model masalah program linier dan transportasi, semua parameter model diasumsikan diketahui dengan pasti. Dalam suasana certainty solusi model dan hasil keputusan dapat dijamin atau terkendali. Jika informasi yang diperlukan tidak sempurna maka kasusnya disebut riskan dan uncertainty.
Suasana dikatakan Riskan: Jika informasi sempurna tak tersedia, tetapi seluruh peristiwa yang akan terjadi beserta probabilitasnya diketahui.
Suasana dikatakan Uncertainty : Jika seluruh peristiwa yang mungkin terjadi diketahui, tetapi tanpa mengetahui probabilitasnya masing-masing
Suasana dikatakan Conflict : Jika kepentingan dua atau lebih pengambil keputusan berada dalam pertarungan. Satu pihak pengambil keputusan tidak hanya memikirkan pada tindakannya sendiri, tetapi juga tertarik pd tindakan pesaingnya.
1.1
KONSEP-KONSEP DASAR
Model keputusan umum terdiri atas komponen-ko mponen sebagai berikut: 1. Keadaan dasar . Sekumpulan peristiwa atau kejadian acak yang mungkin mempengaruhi hasil keputusan. 2. Probabilitas. Probabilitas berkaitan dengan keadaan dasar . 3. Keputusan. Sekumpulan kegiatan (tindakan) yang mungkin diambil oleh pengambil keputusan. 4. Payoff . Sekumpulan laba (benefits) atau biaya yang mungkin dihasilkan (diakibatkan) dari atau oleh kombinasi suatu keputusan dan suatu keadaan dasar yang acak.
1.2
KEPUTUSAN DALAM UNCERTAINTY (KETIDAK PASTIAN) I-14
| PENELITIAN OPERASI II |
Pengambil keputusan sadar akan hasil-hasil alternatif dalam bermacammacam peristiwa, namun tak dapat menetapkan probabilitas peristiwa. Contoh: Pengambil keputusan memiliki dana Rp. 100 jt untuk di investasikan pada salah satu dari tiga rencana investasi alternatif: saham, tanah atau
tabungan. Pay-off dari ketiga investasi didasarkan pada tiga kondisi ekonomi : cerah,
sedang dan lesu. Keputusan mana myang harus diambil apakah investasi di saham, tanah
atau tabungan?????? Matriks pay-off hasil investasi (jutaan Rp)
PROSPEK EKONOMI
ALTERNATIF INVESTASI
CERAH
SEDANG
LESU
SAHAM
10
6,5
-4
TANAH
8
6
1
TABUNGAN
5
5
5
Terdapat beberapa kriteria pengambilan keputusan dalam ketidak pastian, diantaranya kriteria Maximin (Wald), kriteria Maximax, kriteria Regret dan kriteria Hurwicz.
1.2.1 KRITERIA MAXIMIN (WALD)
Didasarkan pada asumsi bahwa pengambil keputusan adalah pesimistik atau konservatif atau riskan avoider tentang masa depan. Menurut kriteria ini, pilih alternatif maksimum dari alternatif minimum. Contoh investasi: pay off terkecil untuk setiap alternatif investasi adalah: INVESTASI
PAY-OFF TERKECIL
SAHAM
-4
TANAH
1
TABUNGAN
5
Berdasarkan kriteria maximin, dipilih tbungan karena menghasilkan nilai maksimum dari hasil yang minimum sebesar Rp.5 juta.
1.2.2 KRITERIA MAXIMAX
Didasarkan pada asumsi optimisme pengambil keputusan , yaitu dipilih alternatif yang maksimum dari pay-off yang maksimum. INVESTASI
PAY-OFF MAXIMUM
SAHAM
10
TANAH
8
TABUNGAN
5
Berdasarkan kriteria maximax , dipilih alternatif saham karena memberikan nilai maksimum dari hasil yang maksimum, yaiti Rp. 10 juta.
1.2.3 KRITERIA REGRET (MINIMAX)
Didasarkan pada konsep opportunity loss atau regret. Prinsip: Pengambil keputusan mengalami kerugian jika suatu peristiwa terjadi, menyebabkan altrnatif yang dipilih kurang dari pay off maksimum. Jumlah regret atau opportunity lost ditentukan dengan mengurangkan pay off alternatif itu untuk peristiwa tertentu dari pay off maksimum, pilih nilai minimum dari regret maksimum. ALTRNATIF
PROSPEK EKONOMI
INVESTASI
CERAH
SAHAM
10-10
0
6,5-6,5
0
5-(-4)
9
TANAH
10-8
2
6,5-6
0,5
5-1
4
TABUNGAN
10-5
5
6,5-5
1,5
5-5
0
SEDANG
LESU
Nilai regret maksimum untuk setiap altrnatif adalah: INVESTASI
REGRET MAKSIMUM
Saham
9
Tanah
4*
Tabungan
5
Karena kriteria regret menghendaki pemilihan altrnatif yang minimum dari regret maksimum, maka tanah (4juta) yang dipilih. I-16
| PENELITIAN OPERASI II |
1.2.4 KRITERIA HURWICZ (KOEFISIEN OPTIMISTIS) •
Suatu kompromi antara kriteria maximin dan maximax.
•
Menggunakan coefficient optimism (a), dimana 0<=a<=1
•
Dimana 0= menunjukan pesimisme sempurna dan 1 menunjukan optimisme sempurna.
•
Koefisien pesimisme adalah 1 – a.
•
Setiap alternatif pay-off yang maksimum dikalikan a dan pay-off minimum dikalikan 1-a.
•
Pilih alternatif yang tertinggi.
Pada contoh investasi, pay off maksimum dan minimum adalah: INVESTASI
PAY-OFF
PAY-OFF
MAKSIMUM
MINIMUM
Saham
10
-4
Tanah
8
1
Tabungan
5
5
Jika koefisien optimisme a= 0,6, nilai tertimbang setiap alternatif : Saham = 10 (0,6) + [-4 (0,4)] = 4,4 Tanah = 8 (0,6) + [1 (0,4)] = 5,2 Tabungan = 5 (0,6) + [5 (0,4)] = 5 Karena tanah memiliki nilai tertinggi, maka pilih Tanah sebagai alternatif terbaik.
1.2.5 KRITERIA LAPLACE (KEMUNGKINAN SAMA)
Asumsi bahwa semua peristiwa mempunyai kemungkinan yang sama untuk terjadi. Cari nilai untuk setiap alternatif dengan cara mengalikan setiap pay off dengan probabilitynya. Pilih alternatif yang tertinggi.
Contoh: Misalkan prob. Peristiwa = 1/3. Maka hasil investasi dari ketiga pilihan adalah: Saham = 1/3(10) + 1/3(6,5)+1/3(-4) = 4,167 Tanah = 1/3(8) + 1/3(6)+1/3(1) = 5 Tabungan = 1/3(5) + 1/3(5)+1/3(5) = 5 Karena nilai tanah dan tabungan tertinggi, maka pilih Tanah atau Tabungan.
RINGKASAN KRITERIA KEPUTUSAN
Keputusan yang dibuat pada contoh investasi untuk masing-masing kriteria keputusan dapat diringkas seperti berikut: KRITERIA
KEPUTUSAN
1. Maximin
Tabungan
2. Maximax
Saham
3. Regret(minimax)
Tanah
4. Hurwicz(a=0,6)
Tanah
5. Laplace
Tanah(Tabungan)
Kriteria dan keputusan yang ahirnya dipilih tergantung pada kepribadian dan philosofi pengambil keputusan.
1.3
KEPUTUSAN DALAM SUASANA RISKAN (EXPECTED VALUE)
Prosedurnya: 1. Mengidentifikasi bermacam tindakan yang tersedia dan la yak. 2. Peristiwa-peristiwa yang mungkin dan probabilitas terjadinya harus diduga. 3. Pay-off untuk suatu tindakan dan peristiwa tertentu ditentukan. Contoh: Seorang pedagang asongan sedang mempertimbangkan dua alternatif kegiatan. A dan B yang memiliki kondisi yang berbeda. Setiap kondisi memiliki probabilitas kejadian yang sama (p1=0,5 dan p2 = 0,5) I-18
| PENELITIAN OPERASI II |
Pay-off Matriks Keputusan Dalam Suasana Riskan: Cuaca Alternatif Tindakan
Mendung (P=0,5)
Cerah (P= 0,5)
A(Menjual minuman)
-1000
1060
B(Menjual payung)
20
30
•
Expected Value = E = ∑pi(xi)
•
E(A) = -1000(0,5)+1060(0,5) = 30
•
E(B) = 20(0,5)+30(0,5) = 25
Karena expected value menjual minuman lebih tinggi maka pilih Jual minuman.
1.4 KRITERIA UTILITY DALAM SUASANA RISKAN
Dalam praktek sering dijumpai bhw keputusan tidak didasarkan pd expected value tertinggi atau expcted cost terendah. Ini terjadi karena : 1. Orang lebih memilih terhindar dari musibah potensial dibanding mewujudkan keuntungan dlm jangka panjang. Kepribadian seerti ini dinamakan
riskan averse. Contoh: 1. keputusan membeli berbagai polis asuransi. Mis diket tabel payoff asuransi kecelakaan
PERISTIWA
KEPUTUSAN
SELAMAT
KECELAKAAN
P1=0,98
P2=0,02
BELI POLIS
-3000.000
-3000.000100.000.000 +100.000.000
TIDAK BELI
0
-100.000.000
EXPECTED VALUE UNTUK SETIAP PILIHAN: E(beli polis)=-3.000.000(0,98)-3.000.000(0,02)=-3000.000 E(tdk beli)=0(0,98)-100.000.000(0,02)=-2.000.000 Berdasarkan kriteria expected value, keputusannya seharusnya tdk membeli polis karena expected valuenya lebih tinggi. Tetapi kenyataannya menunjukan bhw jasa asuransi cukup diminati.
2. Orang lebih memilih mendapatkan rezeki nomplok potensial dibanding memprtahankan relatif sedikit yang telah dimiliki, kepribadian seperti ini dinamakan riskan seeking. Contoh: keputusan berjudi buntut SDSB. Tabel Payoff judi buntut SDSB 2 digit KEPUTUSAN
PERISTIWA
KALAH
MENANG
P1=0,99
P2=0,01
JUDI
-1.000
-1.000+60.000
TDK JUDI
0
0
E(judi)=-1.000(0,99)+59.000(0,01)=-400 E(tdk judi)=0 Berdasarkan kriteria expected value, keputusannya seharusnya tdk berjudi buntut, tetapi kenyataannya menunjukan bhw berjudi cukup diminati. I-20
| PENELITIAN OPERASI II |
EVALUASI
LATIHAN SOAL
1. A recreational facility must decide on the level of supplies it must stock to meet the needs of its customers during one of the holidays. The exact number of customers is not known, but it is expected to be in one of four categories: 200, 250, 300, or 350. customers. Four levels of supplies are thus suggested, with level i being ideal if the number of customers falls in category i. Deviation from the ideal level results in additional costs either because extra supplies are stocked needlessly or because demand cannot be satisfied. The following table provides these costs in thousands of dollars.
CUSTOMER CATEGORY
A1
5
10
18
25
SUPPLY
A2
8
7
8
23
LEVEL
A3
21
18
12
21
A4
30
22
19
15
a. Apply
:
Laplace,
Maximin,
Maximax,
Regret(minimax),
Hurwicz(a=0,7) criterians to determine optimal supply. b. If probability each category is: 0,2, 0,4, 0,3, 0,1, apply expected value method to determine optimal supply.
I-22
| PENELITIAN OPERASI II |
2. Diketahui data pay off pendapatan dari perusahaan dan kondisi perekonomian yang mungkin terjafdi sbb:
a. Gunakan metoda : Laplace, Maximin, Maximax, Regret(minimax), Hurwicz(a=0,7) untuk menentukan alternatif yang terbaik. b. Jika probability Boom = 0,3, Normal = 0,4 dan Krisis = 0,3, carilah alternatif terbaiknya.
3.
Waren Bufy adalah seorang investor yang sangat kaya, yang
mendapatkan keberuntungan dengan investasnya. Saat ini ia s edang mendapat tiga penawaran investasi dan akan memilih salah satu. Investasi yang pertama adalah investasi yang konservatif yang memberikan suatu keuntungan ekonomi pada keadaan ekonomi yang baik dan risiko kehilangan yang kecil pada saat keadaan ekonomi buruk. Investasi kedua merupakan investasi spekulatif yang akan memberikan keuntungan yang sangat ekstrim pada saat keadaan ekonomi baik, tetapi merupakan investasi yang buruk pada saat ekonomi buruk. Investasi ketiga merupakan investasi yang berkebalikan; saat keadaan ekonomi baik maka tidak memberikan keuntungan, akan tetapi pada saat keadaan ekonomi buruk akan memberikan keuntungan. Waren percaya bahwa ada tiga skenario untuk ketiga investasi, yaitu (1) keadaan ekonomi membaik, (2) keadaan ekonomi stabil, dan keadaan ekonomi memburuk. Ia merasa pesimis tentang bagaimana keadaan ekonomi akan berlangsung sehingga memilih menggunaan peluang lampau untuk ketiga scenario tersebut masing-masing 0,1; 0,5; dan 0,4. Ia juga mengestimasikan bahwa keuntungan yang dapat diperoleh untuk masing-masing scenario tersebut adalah :
Ekonomi Membaik
Stabil
Memburuk
Investasi konservatif
30
5
-10
Investasi Spekulatif
40
10
-30
Investasi berkebalikan
-10
0
15
Peluang lampau
0,1
0,5
0,4
Tentukan: 1. Kriteria maksimin 2. Kriteria maksimum 3. Aturan keputusan bayes
I-24
| PENELITIAN OPERASI II |
