6 La regulación de las turbinas Fernando Martínez U.D. Máquinas hidráulicas Dep. Ing. Hidráulica. UPV
6.1
INTRODUCCIÓN
Los grupos turboalternadores productores de energía eléctrica, cuando están en operación conectados a la red de distribución, sufren unas variaciones de carga debido a las fluctuaciones de consumo que con el paso del tiempo originan el conjunto de consumidores. La energía eléctrica no es almacenable, por lo que el sistema de producción debe seguir en todo momento la forma de la curva de consumo; como esta última fluctúa con el paso del tiempo, ello originará a su vez modificaciones en el punto de funcionamiento de los grupos conectados a la red. Las desviaciones de carga, que se producen de una manera incesante e imprevista, son tanto menores cuanto mayor es la red y el mercado abastecido, pues se produce por ello una cierta compensación de las demandas. La ecuación fundamental de la mecánica de rotación indica que: M m M r I
d dt
(6.1)
donde la diferencia entre los pares motor y resistente aplicados a un sistema en rotación se relaciona con el momento de inercia de las masas rotantes y con la aceleración angular del sistema. Si a partir de un cierto instante, cuando M m=M r r y la velocidad de rotación es es constante, se modifica el par resistente por cambios en la carga del alternador y se mantiene constante el par motor por permanecer inalterado el caudal turbinado y la altura de carga de la turbina, esta diferencia entre pares motor y resistente dará origen a una aceleración angular del grupo que modificará la velocidad de rotación del alternador y, en consecuencia, la frecuencia de la corriente alterna producida. Por ello, la primera misión del regulador en una turbina es la de mantener constante la velocidad de rotación del grupo, y procurar que ésta tenga un valor determinado para mantener la frecuencia de la corriente generada, las cuales tienden a ser perturbadas por las pequeñas desviaciones de la carga. Además el regulador
6.2
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
debe reducir a un valor admisible, según la resistencia de los materiales de construcción, las grandes desviaciones de velocidad producidas por las bruscas variaciones de carga de gran amplitud, siendo el caso extremo el de la descarga total del alternador a consecuencia de una desconexión brusca de la central con respecto de la red abastecida. El trabajo fundamental del regulador consiste en detectar continuamente la velocidad de rotación del alternador y compararla con un valor de consigna. Cuando exista una desviación entre ambas velocidades, consecuencia de una diferencia entre pares motor y resistente, el regulador deberá propiciar una modificación en el caudal turbinado con objeto de conseguir un nuevo equilibrio entre ambos pares a la velocidad de rotación de consigna. Antes, vamos a comentar algunos conceptos elementales sobre regulación, los cuales van a ser de utilidad en los puntos siguientes: La regulación puede ser isódroma o no isódroma, fig. 6.1, según se mantenga o no la velocidad de rotación del grupo ante variaciones del par resistente.
o +
o
o
t
t to
to Fig. 6.1 6.1 Regulación isódroma y no isódroma.
La regulación puede ser estable o inestable, fig. 6.2, según tiendan a amortiguarse (más o menos rápidamente) o no las lógicas oscilaciones que aparecen en el sistema. Además, una marcha estable no excluye la variación permanente permanente de velocidad, velocidad, o sea, sea, un funcionamie funcionamiento nto no isódromo. isódromo.
o
o
t to
t to
Fig. 6.2 6.2 Regulación estable e inestable.
6.3
Introducción
Las cualidades que caracterizan al regulador son: La rapidez de respuesta, que consiste en no permitir que la frecuencia se desvíe excesivamente del valor de consigna, adaptando lo más rápidamente posible la potencia producida a la potencia demandada. La estabilidad, que se refiere a que el regulador, desviado de su posición de equilibrio debido a pequeñas variaciones de carga, retorne a dicha posición de equilibrio más o menos rápidamente, sin sobreoscilar o con una sobreoscilación mínima. Sin estabilidad no es posible obtener ningún tipo de regulación, por lo que el estudio de los sistemas reguladores se dirige básicamente a determinar las condiciones de estabilidad de los mismos. Las soluciones aportadas al problema se basan en una serie serie de hipótesis simplificati simplificativas, vas, como vamos vamos a ver en el desarrollo desarrollo del presente tema. En todo regulador se permite un máx máx más o menos grande en torno a la velocidad de régimen 0. El parámetro que tiene en cuenta esta propiedad de los reguladores es conocido con el nombre de estatismo, , y se define como:
máx mín 0
(6.2)
Los reguladores empleados en grupos hidroeléctricos pueden ser taquimétricos o acelerotaquimétricos, según basen su funcionamiento en la captación de la velocidad de rotación del grupo, o en la captación de esta velocidad y de la aceleración angular del mismo. El estudio de la regulación de turbinas lo vamos a efectuar dividiéndolo en dos partes claramente diferenciadas: a) Una primera parte simplificada, que permite el análisis de los distintos tipos de regulación despreciando una serie de factores. b) Una segunda parte en la que se hace un estudio más cercano de la realidad, tras la introducción de una serie de nociones más complejas, al incluir la totalidad de parámetros parámetros que intervienen intervienen en el el problema. problema.
6.4
6.2
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
ESTUDIO SIMPLIFICADO DE LA REGULACION DE VELOCIDAD
El conjunto de un aprovechamiento hidroeléctrico consta de una serie de elementos e instalaciones que nos interesa agrupar del siguiente modo, fig. 6.3: - Galería de conducción (1), chimenea de equilibrio (2) y tubería forzada (3). - Turbina (4), alternador (6) y excitatriz (8). - Regulador de velocidad (7) y elementos de regulación (5) (servomotor). - Regulador de tensión (9) y red de distribución (10). El estudio de la estabilidad, que básicamente se reduce a relacionar y analizar la influencia que una variación de la potencia resistente Pr tiene sobre la velocidad del grupo y cómo ésta, a través del regulador de velocidad, afecta a la alimentación de la turbina provocando un Q correspondiente, lo vamos a efectuar en el supuesto de que el grupo alimenta una carga aislada de la red, y trabajando inicialmente en unas condiciones de régimen que corresponden, por ejemplo, al punto óptimo de funcionamiento de la turbina.
2
3
10
9
8
6
5
4
7 Fig. 6.3 6.3 Esquema de una instalación hidroeléctrica.
1
6.5
E studio simplificado de la regulación de velocidad
6.2.1 Hipótesis de trabajo en el estudio simplificativo. Las hipótesis que vamos a utilizar en este estudio simplificativo son las siguientes: 1) Si las variaciones de velocidad son débiles, la potencia motriz o resistente es proporcional al par en el eje: P Po
M m M m ,o o
Po P Po
( M m ,o M m )( o ) M m ,o o
(6.3)
de donde obtenemos, para los valores adimensionales o unitarios p
P Po
;
mm
M m M m ,o
;
o
(6.4)
la siguiente expresión: 1 p ( 1 mm )( 1
)
(6.5)
Si suponemos muy pequeño, por la acción del regulador, esta última expresión conduce a la forma definitiva de la hipótesis considerada, p mm
(6.6)
2) Se supone que la altura piezométrica en el conjunto galería de conducción, chimenea de equilibrio y tubería forzada es insensible a las pequeñas variaciones de caudal, si se ignora la existencia de golpe de ariete. En tal caso, se verifica que las variaciones unitarias de caudal son iguales a las variaciones de la sección de paso en el obturador. En efecto, si llamamos X a la sección de paso del obturador y Q al caudal turbinado, se cumple Q K X H
(6.7)
6.6
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
Q
resultando
Qo
y si llamamos
X X o
Qo Q
;
Qo
q
Q Qo
;
x
X o X X o
X X o
(6.8)
(6.9)
se obtiene la relación propuesta, q x
(6.10)
3) Si H es un invariante frente a pequeños cambios del caudal, y admitimos que el rendimiento de la turbina se mantiene constante, podemos escribir P Po
Q H Qo H o o
,
o bien,
p q
(6.11)
por lo que existe una equivalencia entre las variaciones de todas las magnitudes expresadas, esto es, q x p mm
(6.12)
4) Los pares motor y resistente, M m y M r, son independientes de la velocidad de giro, para pequeños cambios de la misma.
6.2.2 Ecuaciones fundamentales de los distintos componentes del sistema La serie de hipótesis efectuadas en el apartado precedente nos van a reducir la complejidad del estudio de la estabilidad del grupo y del regulador. Procederemos en primer lugar a estudiar la ecuación de comportamiento del grupo, para pasar a continuación a modelizar el comportamiento de la válvula distribuidora del servosistema que acciona las palas del distribuidor.
E studio simplificado de la regulación de velocidad
6.7
Ecuación fundamental del grupo A partir de la ecuación fundamental de la mecánica de rotación, ecuación (6.1), podemos escribir M m M o
M r M o
I o
d
M o
o dt
(6.13)
la cual se puede poner como mm mr
d dt
o bien, si consideramos las variaciaones de las magnitudes anteriores en torno a su punto de equilibrio: mm mr
d dt
(6.14)
En esta expresión, tiene unidades de tiempo, y vale
I 0 M 0
(6.15)
Este valor se denomina inercia específica del grupo o tiempo de relanzamiento, y es el tiempo necesario para llevar al grupo desde el reposo hasta la velocidad 0, aplicando a la turbina el par constante de plena carga M o, y no existiendo par resistente alguno. Ecuación de funcionamiento del servomotor hidráulico Vamos a analizar el comportamiento de un elemento intermedio de todo servosistema que en principio se utiliza para amplificar la señal que proviene del tacómetro, y conseguir con ello los movimientos de cierre o apertura del distribuidor de la turbina. Este elemento es el motor hidráulico, el cual transforma la energía de presión en energía mecánica. El motor hidráulico, fig. 6.4, está constituido por una válvula distribuidora, tipo corredera, y un cilindro que puede ser de simple efecto o de doble efecto, siendo este último caso el mostrado en la figura. Según la posición de los elementos en el esquema, un pequeño desplazamiento z de la corredera en sentido descendente permite la entrada del aceite a presión hacia la cámara de la izquierda del cilindro,
6.8
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
poniendo en comunicación la cámara de la derecha con el tanque de aceite, a presión atmosférica. Con ello, el émbolo y vástago del cilindro se desplazan hacia la derecha, venciendo el esfuerzo F y consiguiendo efectuar los movimientos de cierre o apertura del distribuidor. La velocidad de desplazamiento del vástago es proporcional al caudal de aceite que entra al cilindro. Para un movimiento ascendente de la corredera, contrario al considerado, el desplazamiento del vástago sería hacia la izquierda. Vamos a estudiar la ecuación que define el funcionamiento del motor de aceite con cilindro de doble efecto. Para el caso de cilindro de simple efecto, el razonamiento sería análogo. z
patm p4 s Aceite p1 a presión z
patm
y s
p3
p2
F
SC d Fig. 6.4 Motor de aceite con cilindro de doble efecto.
La nomenclatura a utilizar es la siguiente: F = Fuerza ejercida sobre el vástago del cilindro debido al esfuerzo de maniobra. d = Diámetro de los émbolos de la corredera de la válvula distribuidora. S c = Sección recta del pistón del cilindro, sobre la que actúa la presión. Se supone que en ambas caras la presión actúa sobre la misma superficie, bien sea porque la sección del vástago es despreciable frente a la sección del pistón, o bien porque dicho vástago es pasante. s = Sección de paso de cada uno de los estrangulamientos de caudal que existen en las tuberías de conexión con el tanque (diafragmas).
6.9
E studio simplificado de la regulación de velocidad
Lt = Carrera total del vástago del cilindro. y = Posición del émbolo del cilindro respecto de la carrera total (y=L/Lt , 0 y 1). p1 = Presión del aceite de alimentación (valor constante). p2 = Presión en la cámara del cilindro que conecta con la entrada de presión. p3 =
Presión en la cámara de cilindro que conecta con el conducto de retornos a tanque.
Para el estudio del motor de doble efecto consideraremos que existen pérdidas de carga en las lumbreras que quedan abiertas entre corredera y carcasa (p1 p2 y p3 - p4) y en los diafragmas de los conductos de retorno a tanque (p4 - patm). Supondremos inicialmente un desplazamiento de la corredera z en el sentido de que el aceite entrante provoque un desplazamiento del vástago según y. El caudal circulante se puede poner como:
Q d z
2 g( p 3 p 4 ) 2 g ( p 4 p atm ) 2 g( p1 p 2 ) d z k s
(6.16)
donde es el coeficiente de caudal en las lumbreras y k el correspondiente a los diafragmas. Vamos a adoptar k 1 y patm=0. Como las dos lumbreras que se abren al desplazar la corredera son iguales, podemos decir que p1 - p2 = p3 - p4, de donde (6.17) p4 p3 ( p1 p 2 ) 2 p 2 p1 p siendo p = p2 - p3 la presión diferencial que mueve el cilindro. Sustituyendo la anterior expresión de p4 en la tercera expresión del caudal de (6.16), e igualando ésta con la primera expresión, se obtiene: ( 2 2 d 2 z 2 s 2 ) p1 s 2 p p 2 2 2 2 2 2 d z 2 s
(6.18)
El caudal que llega al émbolo provoca su desplazamiento, pudiendo escribir:
Q S c
dL dt
S c Lt
dy dt
V
dy dt
(6.19)
6.10
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
donde V es el volumen total de la cilindrada. De aquí se obtiene: dy dt
1 V
2 g ( p 1 p 2 )
d z
(6.20)
Sustituyendo en esta última expresión el valor de p2 dado por (6.18) y después de algunas transformaciones matemáticas se llega a la expresión de la velocidad de desplazamiento del vástago: dy dt
d z
V 2
2
2
2
d z s
2g
2
p1 p
(6.21)
2
donde p viene definido por el esfuerzo de maniobra, ya que p p 2 p 3
F S c
(6.22)
En la práctica podemos distinguir dos zonas de la curva de repuesta, además de la propia zona de transición: a) Cuando se tienen pequeños valores de z resulta: 2 2 d 2 z 2 s
2
2
(6.23)
lo cual convierte la expresión (6.21) en una relación lineal entre dy/dt y z, de la forma: dy dt
d V
g
p1 p
b) Para valores importantes de z se puede poner:
z
(6.24)
E studio simplificado de la regulación de velocidad
2 2 d 2 z 2 s
2
2
6.11
(6.25)
haciendo que (6.21) se convierta en: dy dt
s V
g
p1 p
(6.26)
que nos indica cómo, a partir de un determinado z, la velocidad de desplazamiento del vástago es constante e independiente de z. Cuanto acabamos de decir se resume en la fig. 6.5, lo cual se interpreta en el sentido de que a pequeños valores de z es este desplazamiento de la corredera quien controla la velocidad de desplazamiento del vástago, mientras que a grandes valores de z, quien controla esta velocidad de desplazamiento es el estrangulamiento del diafragma correspondiente. dy/dt
s s´ s´ < s
Zona de saturación z
s´ s
Fig. 6.5 Curva de respuesta del motor de aceite.
Dos observaciones adicionales se pueden hacer al estudio analítico efectuado: Tanto el mayor esfuerzo a vencer por el émbolo, como el aumento de los rozamientos en el émbolo motor o en los mecanismos subsiguientes, hacen disminuir la pendiente de la zona lineal y la altura de la zona de saturación en la curva de respuesta. Esto es debido al aumento de p requerido para ello.
6.12
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
Si queremos disponer de una pequeña zona sin respuesta del sistema, no tenemos más que aumentar la altura de los émbolos de la corredera, de manera que las lumbreras no se descubran de inmediato, fig. 6.6.
dy/dt r z
r
r
r
Fig. 6.6 Efecto del recubrimiento de las lumbreras.
6.2.3
La regulación directa
La regulación directa es aquella en que toda la energía necesaria para el accionamiento del órgano regulador de caudal (en general, el distribuidor) proviene de la fuerza centrífuga del taquímetro (o, en general, de la fuerza que aparece en el captador de velocidad, por efecto de esta velocidad). La señal captada, en consecuencia, no se amplifica. El esquema de dicha regulación es el que se detalla en la fig. 6.7. T
T
V
G
V: Válvula G: Grupo T: Taquímetro
< 0
V
x +
Agua
G
Fig. 6.7 Esquema de la regulación directa.
En la regulación directa, y como seguidamente veremos, no aparece problema alguno de estabilidad. Si indicamos con la variable x la abertura de la válvula, atribuyendo los valores x=0 para válvula cerrada y x=1 para válvula abierta, a cada posición de la misma le corresponderá una velocidad de giro de la turbina (y
E studio simplificado de la regulación de velocidad
6.13
viceversa), siendo el regulador el encargado de establecer esta correspondencia. Por ello, vamos a establecer una relación lineal entre x y la velocidad de rotación del grupo, (o su valor adimensional ), de manera que: Si la carga es máxima, el regulador conduce a x=1 (válvula abierta), y la velocidad de rotación es mín. Si la carga es nula (valor mínimo), el regulador conduce a x=0 (válvula cerrada), y la velocidad de rotación es máx. Si la carga toma el valor nominal, la velocidad de rotación es 0, con una abertura de la válvula x=x0.
A partir de aquí podemos escribir la ecuación del regulador, supuesta una relación lineal entre las variables = / 0 y x. En los puntos extremos se tendrá: x 0
max ó max x 1 min ó min
y por consiguiente:
max
kx
min
max
k
de donde: k max min
max min o
(6.27)
o bien,
max
x
(6.29)
la cual representa la ecuación de funcionamiento de este tipo de regulador. Veamos qué ocurre cuando, tras un régimen estacionario normal, se produce una variación en el par resistente. En régimen estacionario, mm=mr =1; pero si en el instante t=0 aparece un cambio brusco de carga que se mantiene con el tiempo, pasaremos a mr =1+mr , lo cual provocará una variación de en el tiempo, y el regulador actuará dando origen a una apertura x también función del tiempo. Con ello se obtendrá una variación de par motriz mm en función del tiempo, hasta que se igualen de nuevo mm y mr , a una velocidad de rotación en principio diferente a la inicial. Así tendremos, para t>t 0=0, x=x0+ x y por la relación (6.12), mm=1+mm=1+ x. La ecuación fundamental del grupo se escribirá, en este caso, (6.14),
6.14
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
d dt
( 1 x ) ( 1 mr ) x mr
(6.30)
Por lo tanto, los valores transitorios de x y quedan gobernados por el sistema de ecuaciones x mr dt x 0
d
(6.31)
donde la segunda ecuación resulta de aplicar variaciones a la (6.29). Derivando de nuevo ésta, y eliminando el término d / dt , resulta: d x
x mr
mientras que si eliminamos entre ambas
dt
(6.32)
x , se obtiene: d
mr
dt
(6,32’)
Integrando, por ejemplo, la primera de estas expresiones tenemos: x
t dt
d x
0 x m r
0
;
ln
de donde
x m r
m r
t
(6.33)
t
x m r ( 1 e )
(6.34)
De la misma manera se puede integrar la expresión (6.32’), obteniéndose: t m r 1 e
(6.35)
Si eliminamos el tiempo entre (6.34) y (6.35) nos queda de nuevo la ecuación del regulador (6.29), como era de esperar:
6.15
E studio simplificado de la regulación de velocidad
x
(6.36)
Representando gráficamente las tres últimas expresiones, obtenemos el comportamiento del regulador en lo referente a la variación de la apertura de la válvula x y de la velocidad de rotación del grupo en función del tiempo, frente a una variación mr del par resistente, pasando el punto de funcionamiento de M 0 en el instante inicial a M f en el instante final. Esta representación gráfica se indica en la fig. 6.8. máx O
- mr
MO Mf
f mín
O
x xO
xf
x=1
x
t
mr
Fig. 6.8 Gráfica de funcionamiento de la regulación directa.
Podemos observar cómo el regulador directo es no isódromo, ya que frente a una variación mr del par resistente, la velocidad de rotación se estabiliza al valor 0- .mr , con una apertura final de la válvula x0+mr . El regulador responde a la perturbación sin ninguna oscilación, estabilizando la nueva posición en un tiempo t>> . . Este sistema no se emplea jamás en turbinas debido a que la magnitud de los esfuerzos a realizar en la apertura o cierre de la admisión precisan de una amplificación. Además, en caso de que el esfuerzo fuera suficiente, el estatismo debería ser muy pequeño para que la frecuencia no variase en exceso. Sin embargo, lo
6.16
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
hemos estudiado como introducción a otros reguladores de funcionamiento más complejo.
6.2.4
La regulación indirecta
Su funcionamiento se basa en amplificar la señal detectada por el tacómetro mediante un motor de aceite, que constituye el elemento adicional con respecto a la regulación directa. El esquema de esta regulación se indica en la fig. 6.9, en donde el elemento adicional recibe el nombre de amplificador (A).
T b
d
a
< 0
z +
A
T G
V
G
Aceite p1 a presión
a r o a l d u i v u l i á b r V t s i d
Cilindro x (+)
y (+)
Al ditribuidor apertura cierre
Fig. 6.9 Esquema de la regulación indirecta.
En este regulador, cuando mr aumenta, disminuye, con lo cual los puntos a y d bajan, apareciendo un desplazamiento de la corredera en sentido descendente, de modo que: z k 1 (6.37) Además, por la expresión del motor hidráulico trabajando en la zona lineal,
E studio simplificado de la regulación de velocidad
dy dt
k 2 z ;
d y
y y0 y ;
dt
k 2 z
6.17
(6.38)
Al ser en este caso la sección de paso x del distribuidor de la turbina función de la posición y del vástago del cilindro, x=f(y), si linealizamos esta expresión resultará x k 3 y , por lo que d x dt
k 3
d y dt
(6.39)
Combinando (6.37), (6.38) y (6.39), y llamando k 0=k 1.k 2.k 3, obtenemos la expresión de funcionamiento del regulador indirecto d x dt
k 0
(6.40)
Las ecuaciones de funcionamiento del conjunto grupo-regulador indirecto serán, pues, las (6.30) y (6.40), las cuales repetimos por conveniencia: x mr dt d x k o dt
d
(6.41)
Derivando respecto del tiempo la primera expresión y teniendo en cuenta la segunda, obtenemos una ecuación diferencial en de la forma:
d 2 2
dt t 0 ,
0 ,
k o 0
x 0 ,
d dt
cuya integración nos da para una función sinusoidal:
(6.42) m r
6.18
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
cuyo periodo es
m r k o
T 2
k o
sen
k 0
t
(6.43)
(6.44)
Si en (6.41) derivamos la segunda expresión con respecto del tiempo y tenemos en cuenta la primera, obtenemos: 2 d x 2
dt
k m r x 0 0
k 0
d x
t 0 , x 0 ,
dt
(6.45)
0
que integrada nos da la variación de x respecto del tiempo:
x m r ( 1 cos
k o
t )
(6.46)
Como vemos, se trata también de una función sinusoidal, con el mismo período (6.44) que la expresión de , pero en la que se pone de manifiesto que velocidad y apertura del obturador x se encuentran en cuadratura. Eliminando el tiempo de (6.43) y (6.46) se obtiene la variación de en función de x: ( ) 2
mr k o
2
la cual corresponde a una elipse de semiejes
( x ) 2 ( m r )
m r
2
2
k o
x m r
y
0
(6.47)
m r respectivamente.
6.19
E studio simplificado de la regulación de velocidad
Si representamos gráficamente las expresiones (6.43), (6.46) y (6.47), fig. 6.10, podemos observar la acción que el regulador indirecto ejerce sobre la velocidad de rotación del grupo y la apertura del distribuidor de la turbina, cuando a partir de un funcionamiento de régimen representado por el punto M 0, el par resistente aumenta un valor mr máx O
2mr /(k O)
MO
min
t
x O
2(/k O)
xO
xmáx
2(/k O)
t 2mr
Fig. 6.10 Gráfica de funcionamiento de la regulación indirecta.
De aquí deducimos que frente a una variación del par resistente, el regulador hace que el grupo adquiera una oscilación de velocidad alrededor del valor de régimen 0, y la abertura del obturador comience también a oscilar alrededor del que sería su nuevo valor de régimen x0+mr . Estas oscilaciones serán periódicas y no amortiguadas, debido a la cuadratura de fase entre (t) y x(t). Por ello para que este regulador se pueda utilizar en la regulación de turbinas, se debe modificar con objeto de amortiguar las oscilaciones que aparecen al variar mr . Este es el objeto del siguiente tipo de regulador.
6.20
6.2.5
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
La regulación indirecta con retroalimentación
Obviamente hay que buscar una solución al problema planteado y no es otra que una retroalimentación que evite las oscilaciones no amortiguadas del regulador. La realización práctica se lleva a cabo de diferentes maneras, siendo una de ellas la instalación de una rampa en el vástago del cilindro, sobre la que bascula el extremo b de la palanca flotante, fig. 6.11. Tacómetro d
b
< 0
a z +
a r o a l d u i u v b l á i r V t s i d
P1
e
x (+)
Cilindro
x (+)
A la válvula
apertura cierre
y (+)
Fig. 6.11 Esquema de la regulación indirecta con retroalimentación.
Otra manera de materializar este tipo de regulador es manteniendo fijo el extremo b de la palanca, de modo que la rampa desplace una camisa flotante en el interior del cuerpo de la válvula distribuidora, como aparece en la fig. 6.12 para un cilindro de simple efecto.
6.21
E studio simplificado de la regulación de velocidad
Presión
Evacuación
Cilindro
Retroalimentación
Fig. 6.12 Retroalimentación por camisa flotante en el cuerpo de la válvula distribuidora.
La ecuación del amplificador, en el caso de la fig. 6.11, es la misma que para el regulador indirecto. De (6.38) y (6.39) tendremos: d x dt
k 2 k 3 z
(6.48)
Sin embargo, el desplazamiento z(+) para un (-) se compone de dos partes. Una de ellas es z1= - k 1. , dado por la expresión (6.37), y que corresponde a la acción propia del tacómetro ( z1 será ahora positiva). La otra parte, z2, es negativa, y corresponde a la elevación del punto d por acción de la rampa sobre la barra be, que sufre un movimiento ascendente cuando el vástago del cilindro se desplaza hacia la derecha; así, diremos que z2= - k’ y= - k 4. x, siendo k 4 el coeficiente de proporcionalidad entre estos dos desplazamientos. Así, la ecuación del amplificador quedará:
6.22
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS d x dt
k 1 k 2 k 3 k 2 k 3 k 4 x
(6.49)
o bien, llamando k=k 4 /k 1, tendremos: d x dt
k o ( k x ) ,
k o k 1 k 2 k 3
(6.50)
Podemos comprobar cómo si k o es muy grande, el regulador se comporta como uno directo, pues k x
1 d x k o dt
0
(6.51)
de modo que k desempeña el mismo papel que , y la verdad es que presenta el mismo defecto que aquel, puesto que es incapaz de mantener la velocidad constante, como vamos a ver en el análisis matemático. Las ecuaciones del conjunto grupo-regulador van a ser las (6.30) y (6.50), las cuales formarán el sistema: dt d x k o ( k x ) dt
d
x mr
(6.52)
Eliminando del sistema anterior la variable x obtendremos una ecuación diferencial en que será:
d 2 2
dt
k o k
y cuya ecuación característica es
d dt
k o k o k m r
2 r k o k r k o 0 .
(6.53)
Según que el valor del
discriminante D ( k o k 2 )2 k o sea mayor o menor que 0, la E.D tiene dos soluciones posibles, una que oscila en torno al valor final, y otra que no oscila
6.23
E studio simplificado de la regulación de velocidad
Imponiendo en cualquier caso las condiciones de contorno para t=0, =0 y d dt
-
m r
, las dos soluciones que resultan son: 2
Para k
k o
,
2
k k k haciendo m y n o o 2 2 k o k
(m>n), resulta:
k m r m t 1 n t 1 n t e m n e k mr e m n 2n k k
(6.54)
que es una función exponencial amortiguada. - Para k
2 k o
, haciendo
m
k o k 2
y
n'
2
k k o , resulta: 2
k o
k m r m t 1 sen( n' t ) k m r e n' cos( n' t ) m n' k
(6.55)
que es una función periódica amortiguada, de período T
2 n'
2
k k o 2
k o
2
(6.56)
Si en el sistema (6.52) eliminamos la variable , obtenemos la ecuación diferencial en x:
d 2 x 2
dt
k o k
d x dt
k o x k o m r
cuyas soluciones, para los mismos valores de m, n y n’ anteriores, son:
(6.57)
6.24
-
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
Para k
2 k o
,
x
mr m t e m n 1 e n t m n 1 e n t mr 2n
(6.58)
que es una exponencial amortiguada como en (6.54). - Para k
2 k o
,
x
m r m t e n' cos( n' t ) m 1 sen( n' t ) m r n'
(6.59)
que asimismo una función periódica amortiguada como en (6.55), con el mismo período dado por (6.56). La fig. 6.13 representa gráficamente el funcionamiento de este tipo de reguladores, para un aumento del par resistente en el grupo. El punto de funcionamiento pasa de M 0 a M f , según un transitorio en forma exponencial amortiguada (curva continua), o según una oscilación amortiguada (curva a trazos). El primer caso corresponde a
k
2 k o
y el segundo a k
2 k o
.
Se observa que aparece una desviación de la velocidad final (el regulador es estable, pero no isódromo), cuyo valor es: f lim t
k m r
(6.60)
al ser el primer sumando nulo en (6.54) o en (6.55), dado que m>n. Ello constituye, como ya se ha comentado, un notable defecto de esta regulación. Podría pensarse que disminuyendo k podríamos minimizar , y ello es cierto. Pero esto provoca una disminución en el período de oscilación cuando k 2 / k o , lo cual resulta peligroso en los grupos hidroeléctricos (donde la inercia del agua, no considerada en este estudio simplificado, tiene un elevado peso relativo), y tan sólo es factible para la regulación de turbinas de vapor o de gas. Por lo tanto, un valor de k adecuado para la estabilidad y buen funcionamiento conduce a una desviación del 20 al 40%, lo que proporcionaría frecuencias inadmisibles. Hay que buscar, pues, nuevas soluciones.
6.25
E studio simplificado de la regulación de velocidad
Mo
o
k mr
Mf
f
Pendiente -k
O
xO
xf
x
k > 2/(k O) k < 2/(k O)
mr
t
Fig. 6.13 Gráfica de funcionamiento de la regulación indirecta con retroalimentación.
6.2.6
La regulación taquimétrica con realimentación temporizada o regulación acelero-taquimétrica
Obviamente debe desaparecer la diferencia entre el valor de régimen o y la magnitud f a que conduce el regulador anterior, necesaria para la estabilización del sistema. La solución adoptada por algunos fabricantes de turbinas, como Neyrpic y Escher Wyss, consiste en intercalar un mecanismo en la realimentación que compense estas desviaciones, el cual no es otro que una resistencia viscosa (dash pot), y unos resortes auxiliares, tal como queda reflejado en la fig. 6.14.
6.26
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
Tacómetro hb
d
b
+
< 0
a z +
Resitencia viscosa h f +
p1
Orificio f he
a r o a l d u i u v b l á i r V t s i d
+ e
x (+)
Cilindro
x (+)
A la válvula
apertura cierre
y (+)
Fig. 6.14 Esquema de la regulación taquimétrica con realimentación temporizada.
El funcionamiento de este regulador, frente a una variación positiva del par resistente (mr >0), se puede separar en dos etapas: Fase de realimentación, en la cual, nada más aparecer un incremento del par, la velocidad de rotación disminuye ( <0), el punto a baja y el punto b se mantiene inicialmente en su posición, pues como estos movimientos son rápidos, la resistencia viscosa no tiene tiempo de actuar. Entonces se abre la válvula distribuidora y el vástago se mueve hacia la derecha, provocando movimientos de apertura del distribuidor de la turbina ( z>0, x>0). Este movimiento del vástago hará subir los puntos e y b, tendiendo a cerrar la válvula distribuidora y a estabilizar la velocidad de rotación a un valor menor que o. En esta fase la regulación es del tipo indirecta con retroalimentación. Fase de actuación de la resistencia viscosa , al inicio de la cual podemos decir que el punto d está en su posición de reposo, el a ha descendido y el b ha ascendido. Con ello los resortes tenderán a hacer descender b y el émbolo de la resistencia viscosa hará que este descenso sea lento, al trasegar aceite de una parte a otra del cilindro de esta resistencia a través del orificio del émbolo. Así, el punto d descenderá provocando la apertura de la válvula distribuidora y el desplazamiento del émbolo del cilindro hacia la derecha, lo que provocará a su vez nuevas aperturas del distribuidor de la turbina, aumentos de la velocidad de rotación, elevaciones del punto a, y a la vez ligeras elevaciones adicionales del punto e. El final de esta segunda fase será
E studio simplificado de la regulación de velocidad
6.27
cuando la palanca adb alcance de nuevo la posición inicial de equilibrio, con la válvula distribuidora cerrada, la velocidad de rotación igual a la de régimen o, los resortes en equilibrio, y el vástago desplazado a la derecha provocando una apertura final del distribuidor de la turbina tal que el par motor correspondiente al nuevo caudal iguale al nuevo par resistente. Como consecuencia, el punto e quedará más elevado con respecto a la posición inicial y el émbolo de la resistencia viscosa en una posición más baja con respecto a su propio cilindro. Vamos a establecer la ecuación del regulador en el supuesto de una rapidez de respuesta infinita del distribuidor, o sea, suponiendo que la primera fase, en la cual la regulación es del tipo indirecta con retroalimentación, se lleva a cabo rápidamente a partir del momento en que el par resistente pasa de M ro a M ro+ M r. Ello supone k o y que z 0, por lo que el punto d estará en la posición inicial, a descendido, b ascendido y la velocidad de rotación en el valor o+ (con <0) casi en el mismo instante en que se ha producido el aumento de par resistente. En la práctica k o acostumbra a ser grande y la hipótesis es bastante razonable. Basándonos en esta misma hipótesis, podemos decir que en la segunda fase, cualquier movimiento unilateral de los puntos a y b originará un desplazamiento vertical de d que, de manera instantánea, conseguirá un movimiento del vástago, un cambio en la velocidad de rotación y un movimiento en vertical del punto e de manera que nuevamente la posición de d será la de reposo. Por ello, la ecuación del regulador se establecerá para la segunda fase, con el punto d en la posición de reposo constantemente, la barra adb tendiendo hacia la posición de reposo, el vástago del cilindro desplazándose hacia la derecha, la velocidad de rotación aumentando y el émbolo de la resistencia viscosa descendiendo dentro de su cilindro, estando todo este conjunto de movimientos relacionados entre sí a través de la ecuación del regulador que vamos a ver a continuación. Si el punto d resulta prácticamente inmóvil y los dos brazos de la palanca los suponemos iguales ( ad db ), tendremos ha= y hb= - , mientras que el desplazamiento de e lo podemos poner como he= k’ y= k e x. Por otra parte, la diferencia de presiones entre las dos caras del émbolo de la resistencia viscosa es proporcional a la tensión del resorte y por tanto al desplazamiento de b, hb, o lo que es lo mismo, proporcional a . Así, p= . , siendo p positiva cuando la presión en la cámara superior del cilindro de la resistencia viscosa es superior a la de la cámara inferior. Teniendo en cuenta que la velocidad de desplazamiento del pistón respecto del cilindro en la resistencia viscosa es proporcional al caudal de aceite que atraviesa el orificio, y que en el supuesto de régimen laminar, este caudal es proporcional a la diferencia de presiones, podemos escribir:
6.28
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS d h f dt
k p
1 T r
(6.61)
siendo T r el tiempo de relajación o rigidez de la resistencia viscosa. Al ser la velocidad del punto b igual a la del punto e, aumentada en la velocidad del punto f respecto a su cilindro, resulta: d hb dt
d he dt
d h f dt
;
d dt
k e
d x dt
1 T r
(6.62)
por lo que la ley de respuesta del mecanismo será: d x dt
1 k e T r
1 d k e
dt
(6.63)
donde k e desempeña de nuevo aquí el papel del coeficiente de estatismo en ausencia de relajación. Como se observa, en la ecuación de amortiguación de oscilaciones interviene la desviación de velocidad y su aceleración, por lo que no hay ningún inconveniente en suprimir la realimentación y la resistencia viscosa por un acelerómetro, fig. 6.15. Teóricamente no hay inconveniente alguno, pero en la práctica el acelerómetro tiene una imprecisión por lo menos diez veces mayor que la del tacómetro. Este sistema ha sido, no obstante, empleado por algunos constructores de turbinas (Charmilles, Veney). Acelerómetro Tacómetro
a r o a l d u i v u l i á b r V t s i d
Cilindro
Fig. 6.15 Regulador mixto acelero-taquimétrico.
6.29
E studio simplificado de la regulación de velocidad
La ley de respuesta del regulador acelero-taquimétrico se puede escribir como: d x dt
k at (
d dt
) k at k at
d dt
(6.64)
siendo la dosificación acelero-taquimétrica característica del regulador, la cual pondera los desplazamientos, y k at el llamado coeficiente acelerométrico. Para determinar las curvas de respuesta de la regulación temporizada hay que partir del sistema de ecuaciones constituido por la ecuación del grupo, (6.30), y la ecuación del regulador, (6.63), o sea, dt d x 1 1 d dt k e T r k e dt
d
x m r
(6.65)
de donde obtenemos las expresiones de y x en función del tiempo:
d 2 2
dt
1 d k e
dt
1 k e T r
0
(6.66)
o bien,
d 2 x 2
dt
1 d x k e dt
1 k e T r
x
m r k e T r
(6.67)
La integración de estas expresiones con las condiciones de contorno correspondientes, da origen a dos tipos de transitorios:
Para
T k e r , la solución tiende hacia o de forma aperiódica. 4
Para
T k e r , 4
la solución tiende hacia o de forma oscilatoria, siendo el
período de estas oscilaciones T
2 1 k e T r
1 2 4 k e 2
(6.68)
6.30
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
La forma que tienen estas soluciones se representa gráficamente en la fig. 6.16, donde el paso desde las condiciones iniciales M o hasta el final de la primera fase M i se supone que se realiza rápidamente, y desde este punto hasta el final de la segunda fase M f constituye la oscilación que hemos estado estudiando.
Mf
Mo
o i
Mi x
O ke < Tr / 4
xo
xi
xf mr
ke > Tr / 4
t
Fig. 6.16 Gráfica de funcionamiento de la regulación taquimétrica con realimentación temporizada.
En la práctica, la sucesión de las fases indicadas es tan rápida que lo que podríamos tener es una serie de fases 1 y 2 de corta duración y seguidas una detrás de otra, llegándose a la posición final a través de una serie de posiciones parciales, y realizándose en cada ajuste parcial la complejidad de los movimientos descritos. La regulación taquimétrica con realimentación temporizada o regulación acelero-taquimétrica es isódroma y a primera vista parece ser el sistema ideal, ya que con ella se consigue mantener rigurosamente constante la frecuencia de la red. Por esto se aplica a los grupos turbogeneradores que alimentan una red individual. Al funcionar varios grupos turbogeneradores en paralelo, como se hace modernamente, la distribución económica de las cargas exige, como veremos posteriormente, trabajar con un pequeño estatismo, del orden del 2 al 4%.
Análisis completo de la regulación de las turbinas
6.3
6.31
CONSIDERACIONES EN TORNO AL ANALISIS COMPLETO DE LA REGULACION DE LAS TURBINAS El estudio presentado ha sido notablemente simplificado en su hipótesis de partida, como ya se ha indicado al inicio de este tema. Hay que pensar que un análisis completo y riguroso de la regulación de turbinas ha de tener en cuenta los factores que seguidamente detallamos: En general, la ecuación del regulador taquimétrico con realimentación temporizada es distinta de la que ya hemos dado, por tener este tipo de regulador, en la mayoría de las ocasiones, una realimentación con estatismo permanente, además de la temporizada mediante la resistencia viscosa, para poder ser utilizado en grupos en paralelo acoplados a la red En la ecuación de comportamiento del grupo hay que tener presente que una variación en la admisión de la válvula no repercute proporcionalmente en la variación del par. Intervienen, por una parte, el aumento de presión habido por el cierre de la válvula, y por otra los parámetros que caracterizan la turbina (por ejemplo ), que cambian su valor al cambiar el punto de funcionamiento. Hay que decir, finalmente, que la potencia resistente o potencia absorbida por el alternador varía con la frecuencia en los bornes de éste. Por tanto, las variaciones de la potencia resistente vienen condicionadas por las variaciones de carga en la red y los efectos conjugados de la variación de tensión y frecuencia. Hemos visto, por otra parte, que la curva de respuesta del distribuidor es lineal para pequeñas variaciones sobre la posición de equilibrio. En estas condiciones, una oscilación de presión, al considerar el golpe de ariete, produce una oscilación de potencia que afecta al resto del sistema. Para un regulador dado, las oscilaciones de velocidad de rotación y de apertura del distribuidor de la turbina tienen el mismo periodo, si bien difieren en su amplitud y ángulos de fase. El estudio de la estabilidad de regulación exige conocer la amplitud y el retraso de la oscilación de potencia con respecto a la oscilación de la válvula que la ha originado. Digamos, para concluir estas reflexiones, que la introducción de nuevos parámetros (en particular la inercia del agua), complica la ecuación característica del sistema. Se ha visto en el estudio simplificado que la regulación con realimentación acelero-taquimétrica era lineal y de 2º orden, y el sistema resultaba estable por la amortiguación de la curva de respuesta, lo que acontecía de este modo por ser los tres coeficientes positivos. Pues bien, en el estudio detallado, esta ecuación característica se nos convierte en una de tercero o incluso de cuarto orden, cuya estabilidad ya no está garantizada. La mejor forma de analizarlos es estudiar la función de transferencia global de la instalación y representarla en el plano complejo, aplicando el conocido criterio de Nyquist que se estudia en regulación automática.
6.32
6.4
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
REGULACION DE LOS GRUPOS TURBOGENERADORES EN PARALELO
Los grupos turbogeneradores eléctricos no suelen trabajar aisladamente, sino en paralelo alimentando una red común. En las redes de transporte de energía eléctrica se tiende en todos los países a conseguir una frecuencia constante con oscilaciones iguales o menores a 0,1%. De ahí se sigue que las velocidades de todas las turbinas conectadas a una red de transporte han de mantenerse prácticamente constantes. Aunque la regulación isódroma descrita en el punto 6.2.6 parece responder plenamente a esta exigencia, en la práctica no se emplea porque, como veremos enseguida, en una regulación sin estatismo o astática, el reparto de la carga total de la red sobre cada uno de los grupos no podrá ser realizada según un criterio económico, sino que quedaría totalmente al azar. El regulador taquimétrico con realimentación temporizada está esencialmente constituido por un detector de las variaciones del parámetro a regular y de un elemento estabilizador (resistencia viscosa o acelerómetro) que transforman las indicaciones en órdenes de maniobra. Para que este sistema, dotado de los órganos llamados de regulación primaria, pueda ser utilizado en la regulación de los turbogeneradores en paralelo, deberá ser dotado de un cierto número de mecanismos llamados de regulación secundaria, los cuales vamos a presentar y ver su utilidad.
6.4.1 Mecanismos de regulación secundarios Como mecanismos de regulación secundarios podemos distinguir los siguientes: Mecanismos de variación de la velocidad La conexión entre tacómetro y distribuidor de la turbina proporciona una característica del regulador representada por una recta inclinada o no, fig. 6.17. Esta recta representa la variación de la apertura del distribuidor, x, o de la potencia P proporcionada por la turbina (proporcional a x), en función de la velocidad de rotación o de la frecuencia. Cuando el alternador se acopla a la red, el punto de funcionamiento se desplaza sobre la recta, de manera que a cada carga le corresponde una velocidad de rotación.
6.33
Regulación de turbogeneradores en paralelo
f Mo
M1
f o
M´o
f´o
x, P P1
Po
Fig. 6.17 Característica del regulador. Efecto de la variación de velocidad.
T
d
b
T
a b
e
a
e
apertura cierre
d
T
b
d a
e
Fig. 6.18 Mecanismos de cambio de velocidad.
La curva característica del regulador se puede desplazar verticalmente por medio del mecanismo de variación de velocidad, fig. 6.18. Ello se consigue bien sea actuando sobre el resorte antagónico del tacómetro, sobre el punto a de la articulación
6.34
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
de la palanca flotante o bien variando la longitud del brazo de realimentación be. Con ello conseguimos la característica a trazos de la fig. 6.17, permitiendo variar la frecuencia para una carga dada. Durante la marcha en paralelo, se podrá aumentar o reducir la carga del grupo manteniendo la frecuencia constante gracias a este mecanismo. Mecanismo de limitación de la apertura Este dispositivo impide que la apertura del distribuidor sobrepase un valor determinado y se opone, en caso de llegar a actuar, a las órdenes del tacómetro. Este mecanismo puede ser materializado como se indica en la fig. 6.19. Aquí se dispone un resorte (1) entre la palanca flotante abd y el eje de accionamiento de la válvula distribuidora. Una segunda palanca flotante a’b’d’, con d’ ligado a la posición del distribuidor y a’ gobernado por el tarado del limitador (3), puede por su extremidad b’ detener el movimiento de apertura de la válvula distribuidora cuando el distribuidor ha alcanzado su posición límite.
T
d
b 2
a f
1
b´
d´
a´
entrada en acción del limitador
f 1 3
f o
O Apertura
Fig. 6.19
Antes Después
xo
x
Mecanismo de limitación de la velocidad y su incidencia en la característica del regulador.
El funcionamiento del limitador aparece sobre la característica del regulador en la misma fig. 6.19. xo es la apertura máxima tolerada, de manera que si se alcanza este valor, el extremo b’ toma contacto con la barra acoplada al eje de la corredera de la válvula distribuidora en posición de equilibrio y si la velocidad de rotación tiende a
Regulación de turbogeneradores en paralelo
6.35
bajar, el punto b se eleva, el resorte (1) se alarga pero la corredera permanece en reposo y el distribuidor no abre más. Si, con la velocidad de rotación muy baja, el resorte (1) extendido y el limitador actuando, la velocidad de rotación comienza a aumentar, el regulador no empezará a funcionar más que cuando el resorte se destienda y la frecuencia alcance el valor f o. Para evitar entradas en funcionamiento bruscas del regulador debido a un aumento rápido de la velocidad, se hace necesario completar el acoplamiento elástico por medio de una resistencia viscosa (2) de manera que, en el curso del aumento rápido de la velocidad, ésta resistencia viscosa se comporte como si fuese rígida, lo que permite al regulador actuar desde el inicio de la perturbación. El limitador de apertura se puede regular por medio del taraje (3), bien sea manualmente o a distancia por medio de un motor. A menudo su posición está relacionada con el nivel del agua en el embalse, de manera que cuando este nivel pueda variar mucho, en caso de que la turbina tenga que trabajar bajo grandes alturas, la potencia máxima del alternador nunca se sobrepase. Mecanismo de cambio de estatismo El regulador mixto acelero-taquimétrico de la fig. 6.15 se puede completar con un mecanismo de cambio del estatismo, fig. 6.20, el cual consigue variar la pendiente de la curva característica del regulador como se indica en la misma figura. Al variar la pendiente de la recta = (X) se modifican los valores de máx y mín, de manera que se modifica el estatismo definido por la relación (6.2). Para ello se varía la pendiente de la rampa del sistema de retroalimentación, por medio de un sistema de tarado que puede ser f accionado manualmente o a distancia por medio de un motor. El estatismo de amplitud máxima regulable (con valores máximos en torno al 6%), no es un dispositivo estabilizador del sistema sino que es necesaria su inclusión para permitir la marcha en paralelo de los grupos acoplados a una misma red. El mecanismo de cambio de velocidad de la misma figura permite el arranque, la parada y regulación de la carga cuando el grupo está acoplado a la red. O
P
6.36
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
Cambio dosificación acelerotaquimétrica
a r o a l d u i v u l i á b r V t s i d
Distrib. de la turbina
Cambio de velocidad X
Estatismo
Cilindro y
Tarado del estatismo Fig. 6.20 Mecanismo de cambio de estatismo. Efecto en la característica del regulador.
En la fig. 6.21 se puede ver también los sistemas de cambio de velocidad y cambio de estatismo aplicados al regulador taquimétrico con realimentación temporizada. Modificando la pendiente de la rampa g se varía el estatismo de este regulador. Tacómetro d
b
f
Abrir
Rampa de estatismo
Resistencia viscosa
a Regulador de velocidad
a r o a l d u i v u l i á b r V t s i d
e
Cilindro
Rampa de retroalimentación
Fig. 6.21 Regulador taquimétrico con realimentación temporizada, dotado de mecanismos de
cambio de velocidad y de estatismo.
6.37
Regulación de turbogeneradores en paralelo
6.4.2 Distribución de las cargas por los estatismos A condición de no imponer a los reguladores una regulación rigurosamente astática se puede, dando a cada uno de ellos un cierto estatismo, repartir la carga entre los grupos de una manera perfectamente determinada. Consideremos por ejemplo dos grupos con sus características de estatismo dadas por la fig. 6.22; tracemos en la misma figura la curva que resulta de sumar la potencia de las dos turbinas para cada valor constante de la frecuencia, resultando así la frecuencia de la red correspondiente a cada valor de la carga en la misma. f
Grupo 1
f
Grupo 2
f
Grupo 1 + 2 acoplados a la red
f máx f o f min P O
P1
P1máx
P O
P2
P2máx
O
Po
Pomáx
Fig. 6.22 Distribución de las cargas en base a los estatismos.
La horizontal trazada para la frecuencia nominal de la red, f o, corta a la curva correspondiente a cada uno de los grupos en puntos correspondientes a las potencias P1 y P2, las cuales representan la distribución de cargas cuando la potencia consumida en la red toma el valor P0 (con P0=P1+P2). Para una carga de la red dada, o sea, para una frecuencia determinada, un grupo puede ser tal que: - su característica esté toda por debajo de la horizontal correspondiente a la frecuencia de la red. La turbina girará en vacío, con el alternador acoplado, y el grupo no puede participar de una distribución de cargas. - su característica esté toda por encima de la horizontal correspondiente a la frecuencia de la red. La turbina se encuentra con el distribuidor a plena abertura trabajando a potencia máxima, y el grupo no puede participar de un reparto de cargas. El caso es el mismo que si la apertura, en vez de ser completa, se encontrara detenida por el limitador de apertura. - su característica corte a la horizontal de la frecuencia, participando el grupo en la distribución de cargas. Se constata fácilmente que una variación dada de la carga se reparte entre las turbinas que participan en la distribución, directamente
6.38
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
proporcional a sus potencias de plena carga e inversamente proporcional a sus estatismos. El sistema de regulación de velocidad se maniobrará en el momento del acoplamiento para dar el reparto de las cargas deseado, después de haber regulado el estatismo para que el grupo absorba su parte correspondiente de las variaciones de carga en las proporciones previstas. Veamos cómo se produce esta maniobra. Supongamos que en una turbina, cuyo regulador estático tiene la característica AB de la fig. 6.23, la carga inicial es Pa y la velocidad de rotación a. Si mediante el mecanismo de variación de velocidad la característica se desplaza paralelamente a sí misma hasta la posición A’B’ pueden suceder dos cosas: a) la carga permanece constante; entonces la velocidad del grupo pasará a ser ’a> a ; b) la velocidad se mantiene constante; entonces la potencia del grupo aumenta hasta Pa’>Pa. Por otra parte, si se desplaza la característica hacia abajo hasta la posición A’’B’’, en el caso a) con Pa=cte se tendrá a’’< a ; y en el caso b) con a= cte se tendrá Pa’’
A´ A ´a a
M´a
A´´ Ma´´
Ma
M´a B´
Ma´´
a´´
B B´´
O
Pa´´
Pa
P
P´a
Fig. 6.23 Cambio del punto de funcionamiento de una turbina al variar el estatismo.
6.39
Regulación de turbogeneradores en paralelo
En el primer caso sucederá, como antes hemos adelantado, que al aumentar la carga de la red, todo grupo conectado a la misma experimentará un incremento de carga directamente proporcional a la carga máxima del grupo en cuestión, e inversamente proporcional al grado de estatismo de su regulador. Así, supongamos que en un momento determinado dos grupos en paralelo se encuentran alimentando una red, cuyas características iniciales son A1 B1 y A2 B2, fig. 6.24, y sus estatismos 2> 1. Supongamos además que la carga inicial de la red es Pa, la cual se reparte como P1 y P2 , siendo Pa=P1+P2 , para la velocidad inicial a. Al aumentar la carga se observa que ambas turbinas reciben un incremento de carga inversamente proporcional a su estatismo, siendo P2<P1, con Pa=P1+P2, y al mismo tiempo la velocidad de los grupos disminuye en un .
A´1
A2
A1 a
Grupo 2
A´2
Grupo 1
Ma1
M´1
Ma2
M b1
a -
M´2 M b2
B1
B´1 B´2 B2
P O
P1
P O
P1 + P1
P2 P2 + P2
Fig. 6.24 Distribución de los incrementos de carga en una red.
De la figura se tiene: P1 P2
1máx 1mín P1máx
2 máx 2 mín P2 máx
o P1máx
1 ;
o P2 máx
(6.69)
2
y dividiendo ambas entre sí: P1 P2
P1máx / 1 P2 máx / 2
(6.70)
6.40
LA REGULACIÓN DE LAS TURBINAS
o bien, teniendo en cuenta lo indicado anteriormente (Pa=P1+P2 ), P1 P2
2 P1máx 1 P2 máx 2 P1máx 1 P2 máx 1 P2 máx 2 P1máx
Pa
(6.71)
Pa
(6.72)
que constituye la ley del reparto de carga entre los dos grupos. Actuando sobre el mecanismo de variación de velocidad, y desplazando las características a las posiciones A1’B1’ y A2’B2’, el sistema podrá funcionar con la frecuencia inicial y con el mismo reparto del incremento de potencia. En resumen, actuando sobre el mecanismo de variación del estatismo se puede aumentar o disminuir la participación de un grupo en la carga total. Y actuando sobre el mecanismo de variación de velocidad se puede hacer que la red funcione con la frecuencia deseada.
6.4.3 Papel de los grupos con regulación astática De lo dicho hasta ahora se desprende que si la característica de todos los reguladores fuera astática (curva horizontal, regulador isódromo de las fig. 6.14 y 6.15) no sería posible realizar una distribución estable de la carga. La carga pasaría de un grupo a otro totalmente al azar. Si suponemos para mayor sencillez que la red consta de dos grupos, uno con característica astática y otro con estatismo, como se ve en la fig. 6.25, al variar la carga el grupo astático se podría hacer cargo de todas las oscilaciones de la misma.
0
Grupo astático M1
M´1
0
Grupo con estatismo M2
P O
P1
P1 + P
P O
P2
Fig. 6.25 Distribución de cargas cuando existe un grupo astático acoplado la red.
