Formulario Mecánica de Suelos II 01/13. Asentamientos
Formulario capítulo dos
Asentamientos 2.2 Asentamiento inmediato Para el caso en que una carga vertical uniforme es aplicada, el desplazamiento de la superficie vertical del estrato de suelo de profundidad infinita, está dado por la ecuación (2.8):
Tabla 2.2 Factor de influencia
semi-infinito.
(Ec. 2.8)
para desplazamiento vertical debido debido a la compresión elástica de un estrato de espesor
Forma Circular
Flexible
Rígida
Centro
Esquina
1
0,64
0,79
1,122 1,358 1,532 1,783 1,964 2,54 4,01
0,561 0,679 0,766 0,892 0,982 1,27 2,005
0,82 1,06 1,2 1,42 1,58 2,1 3,47
Rectangular L/B
1,0 1,50 2,00 3,00 4,00 10,00 100,00
El Euro-código 7 se refiere al cálculo de los asentamientos mediante la ecuación (2.9) como el método de elasticidad ajustado.
(Ec. 2.9)
Tabla 2.3. Valores del coeficiente de Poisson. Tipo de suelo
v
Arcillas (no drenadas)
0,5
Arcillas (rígida, no drenada)
0,1-0,2
Limo
0,3
Arena
0,1-0,3
Roca
0,2
Para coeficientes de Poisson de 0,5. Para coeficientes de Poisson de cero.
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Figura 2.5
Cálculo de los asentamientos inmediatos en un área de carga flexible en la superficie de una
capa elástica.
Figura 2.6 Valores del factor de influencia
para módulos de deformación que aumenta linealmente con la
profundidad y razón modular de 0,5 (Butler).
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( )
(Ec. 2.10)
(Ec. 2.11)
Figura 2.7 Corrección de las curvas de Fox para asentamientos elásticos de fundación rectangular flexible a profundidad.
2.2.2 Asentamiento inmediato en estratos de arcilla de espesor finito La expresión propuesta por Janbu (1956) es la siguiente:
(Ec. 2.12)
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Christian y Carrier (1978) presentaron la figura 2.8 (a). Figura 2.8 (a) Coeficientes de desplazamiento bajo f undación flexible (b) Determinación del asentamiento inmediato en
suelos estratificados.
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2.3 Asentamiento en suelos granulares 2.3.2 Método de Terzaghi y Peck (1948)
⁄
(Ec. 2.20)
(Ec. 2.21)
Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación
Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT). Ancho de la fundación Profundidad del nivel de fundación
2.3.3 Método de Burland y Burbidge (1985)
̅ ̅ ⁄ ⁄
(Ec. 2.22)
Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación. Profundidad de influencia, es aproximadamente donde están en metros, también se puede determinar mediante la figura 2.15. Índice de compresibilidad . Se halla relacionado con el valor de y es obtenido a partir de la figura 2.16 y la siguiente ecuación:
(Ec. 2.23)
Es el valor promedio de golpes corregido, del ensayo SPT. (Ec. 2.24)
Corrección por el factor de profundidad del estrato de arena o grava, que se utiliza cuando la profundidad de influencia es mayor que la profundidad de arena o grava H . (Ec. 2.25)
Factor de corrección según Burland que asume que el asentamiento en arenas y gravas puede ser dependiente del tiempo. (Ec. 2.26)
Donde:
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Razón de deformación plástica expresada como una proporción del asentamiento inmediato, que toma lugar en un ciclo de log del tiempo. Asentamiento dependiente del tiempo, tomado como una proporción del asentamiento inmediato que ocurre durante los primeros tres años después de la construcción.
En suelos normalmente consolidados la ecuación (2.22) se vue lve:
̅
(Ec. 2.27)
Para suelos sobreconsolidados, conociendo la presión de preconsolidacion vuelve:
̅ ̅
, la ecuación (2.22) se
(Ec. 2.28)
(Ec. 2.29)
Figura 2.16 Valores del índice de compresibilidad para arenas y gravas (Burland y Burbridge, 1985).
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2.3.4 Método de Schultze y Sharif (1965)
( ⁄)
(Ec. 2.30)
Donde: Carga neta aplicada al nivel de fundación Coeficiente de asentamiento Numero de golpes corregido, realizado en el ensayo de penetración estándar (SPT). Ancho de la fundación . Profundidad del nivel de fundación .
Figura 2.18. Determinación del asentamiento en la fundación a partir de los resultados del SPT (Schultze y Sharif, 1965).
2.3.5 Método de Schmertmann (1970)
∑ ⁄
(Ec. 2.37)
(Ec. 2.34)
(Ec. 2.38)
√
(Ec. 2.35)
(Ec. 2.36)
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Figura 2.20 (a) Modificación de Schmertmann (1978) al diagrama de factor de influencia de
deformación. (b) Determinación de esfuerzos en la ecuación (2.36).
2.3.7 Método de Berardi y Lancellotta (1991)
Tabla 2.6 Variación de
(Ec. 2.44)
. Profundidad de influencia, B
L/B
0,5
1,0
1,5
2,0
1
0,35
0,56
0,63
0,69
2
0,39
0,65
0,76
0,88
3
0,40
0,67
0,81
0,96
5
0,41
0,68
0,84
0,89
10
0,42
0,71
0,89
1,09
La profundidad de influencia puede ser tomada para . El módulo de elasticidad E en la ecuación (2.44) puede ser evaluado como: ’
(Ec. 2.45)
Donde: Presión atmosférica. Presión efectiva de sobrecarga inicial, a una profundidad de
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⁄
, debajo de la fundación.
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Incremento de esfuerzo efectiva, debido a la carga de la fundación, respectivamente, a una profundidad B/2 debajo del la fundación. Número de módulo, adimensional.
El número de módulo , que se muestra en la ecuación (2.45), puede pensarse como el valor del módulo de elasticidad del suelo, cuando el esfuerzo vertical actual es igual a la presión atmosférica.
(Ec. 2.46)
Berardi y Lancellotta (1991) obtuvieron la variación de relativas, la cual se muestra en la figura 2.23.
Figura 2.23 Variación del numero de módulo
con la relación
a diferentes densidades
, con la relación, asentamiento – ancho de la fundación
por Berardi y Lancellotta, 1991).
Figura 2.24 Variación del numero de módulo
(adoptada por Berardi y Lancellotta, 1991).
⁄
⁄
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⁄
(adoptada
, con la densidad relativa del suelo
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(Ec. 2.49)
(Ec. 2.50)
2.3.8 Método de Mayne y Poulos (1999)
√
(Ec. 2.54)
(Ec.2.51)
Figura 2.27 Esquema de las condiciones asumidas por Mayne & Poulos (1999).
(Ec. 2.55)
(Ec. 2.56)
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Figura 2.28 Variación de
Figura 2.29 Variación del factor de corrección
, con el factor de flexibilidad
Figura 2.30 Variación del factor de corrección de empotramiento
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.
.
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2.4 Asentamiento por consolidación primaria
La profundidad de la influencia de , por debajo del cual las tensiones verticales en virtud de la fundación son insignificantes, se puede considerar que se extienden desde la base de la fundación a una profundidad de que , es igual al 10% de (Terzaghi & Peck). Por su parte Tomlinson (1996), enuncia que en el caso de suelos profundos y compresibles, el nivel más bajo considerado en el análisis de los asentamientos es el punto donde el esfuerzo vertical no es superior al 20 % del esfuerzo de sobrecarga inicial .
2.4.2.2 Determinación del incremento de esfuerzo promedio (
’ ) v
Budhu (2000)
(Ec. 2.62)
Número total de subestratos. Incremento de esfuerzo vertical calculado en el punto medio del subestrato i. El subíndice 1 corresponde al subestrato superior, el 2 al subestrato siguiente y así sucesivamente. Das (1992)
(Ec. 2.63)
Incremento de esfuerzo, en la parte superior del estrato. Incremento de esfuerzo, en el medio del estrato. Incremento de esfuerzo, en la parte inferior del e strato. Bowles (1988)
(Ec. 2.64)
(Ec. 2.65)
2.4.8.1 Cálculo del asentamiento odómetrico
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(Ec. 2.92)
(Ec. 2.93)
(Ec. 2.94)
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2.4.9
Cálculo
del
asentamiento
por
consolidación
primaria
determinado a partir del asentamiento odométrico
(Ec. 2.95)
Tabla 2.10 Valores de g para distintos tipos de arcilla . Tipo de Arcilla
Arcillas muy sensitivas
1,0-1,2
Arcillas normalmente consolidadas
0,7-1,0
Arcillas sobreconsolidadas
0,5-0,7
Arcillas altamente sobre consolidadas
0,2-0,5
(Ec. 2.96)
Figura 2.55 Relación entre el coeficiente de asentamiento y la razón de sobreconsolidación, OCR
(Leonards, 1976, & U.S. Navy, 1982).
2.4.10 Cálculo del asentamiento total producido en arcillas Burland et al. (1977): Para arcillas rígidas sobreconsolidadas:
(Ec. 2.100)
Para arcillas blandas normalmente consolidadas: (Ec. 2.101)
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2.4.11 Cálculo del asentamiento total producido en suelos estratificados 2.4.11.1 Método de Coduto (2001)
⁄
(Ec. 2.102)
Tabla 2.11 Coeficientes de consolidación típicos para suelos arenosos saturados normalmente consolidados en varias
densidades relativas (Adaptado de Burmister, 1962). Tipo de suelo
Arena media a gruesa con algo de
-
-
0.005
-
-
-
grava fina (SW) Arena media a gruesa (SW/SP)
0,01
0,008
0,006
0,005
0,003
0,002
Arena fina a gruesa (SW)
0,011
0,009
0,007
0,005
0,003
0,002
Arena fina a media (SW/SP)
0,013
0,010
0,008
0,006
0,004
0,003
Arena fina (SP)
0,015
0,013
0,010
0,008
0,005
0,003
-
-
-
-
0,017
0,014
0,012
0,009
0,006
-
-
0,014
-
-
Arena fina con rastro de limo fino a
0,11
-
grueso (SP-SM) Arena fina con limo grueso con
0,003
poco fino (SM) Arena fina con limo grueso a algo
-
fino (SM)
2.4.11.2 Método tangente de Janbu (1967)
(Ec. 2.106)
(Ec. 2.107)
(Ec. 2.108)
(Ec. 2.109)
(Ec. 2.110)
(Ec. 2.111)
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2.4.12 Tiempo de consolidación Tabla 2.13 Variación del factor tiempo con el grado de consolidación (Presión de poros constante a lo largo de toda la
profundidad). U (%)
0
U (%)
34
0
0,0907
68
1
0,00008
35
0,0962
69
0,390
2
0,0003
36
0,102
70
0,403
3
0,00071
37
0,107
71
0,417
4
0,00126
38
0,113
72
0,431
5
0,00196
39
0,119
73
0,446
6
0,00283
40
0,126
74
0,461
7
0,00385
41
0,132
75
0,477
8
0,00502
42
0,138
76
0,493
9
0,00636
43
0,145
77
0,511
10
0,00785
44
0,152
78
0,529
11
0,0095
45
0,159
79
0,547
12
0,0113
46
0,166
80
0,567
13
0,0133
47
0,173
81
0,588
14
0,0154
48
0,181
82
0,610
15
0,0177
49
0,188
83
0,633
16
0,0201
50
0,197
84
0,658
17
0,0227
51
0,204
85
0,684
18
0,0254
52
0,212
86
0,712
19
0,0283
53
0,221
87
0,742
20
0,0314
54
0,230
88
0,774
21
0,0346
55
0,239
89
0,809
22
0,0380
56
0,248
90
0,848
23
0,0415
57
0,257
91
0,891
24
0,0452
58
0,267
92
0,938
25
0,0491
59
0,276
93
0,993
26
0,0531
60
0,286
94
1,055
27
0,0572
61
0,297
95
1,129
28
0,0615
62
0,307
96
1,219
29
0,0660
63
0,318
97
1,336
30
0,0707
64
0,329
98
1,500
31
0,0754
65
0,340
99
1,781
32
0,0803
66
0,352
100
33
0,0855
67
0,364
U (%)
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0,377
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∑[ ]
(Ec. 2.125)
Donde: m , es un entero.
⁄ ∫ ∑ Exceso inicial de presión de poros.
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(Ec. 2.126)
(Ec. 2.127)
(Ec. 2.128)
(Ec. 2.129)
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Figura 2.65 Relación entre el grado promedio de consolidación y el factor tiempo (después Janbu, Bjerrum y Kjaernsli,
1956).
2.4.14 Coeficiente de consolidación
(Ec. 2.130)
Donde: Actividad. Índice de liquidez. Índice de plasticidad.
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(Ec. 2.131)
(Ec. 2.132)
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Figura 2.69 Rango de
(Según el departamento de la marina de Estados Unidos, 1971).
2.5 Asentamiento por consolidación secundaria
(Ec. 2.134)
2.6 Asentamientos tolerables, diferenciales y totales Tabla 2.15 Asentamientos diferenciales tolerables en edificios, (mm) (Bowles, 1996) Criterio
Fundación aislada
Distorsión angular (agrietamiento)
Losa de fundación
1/300
Máximo asentamiento diferencial Arcillas
45(35)
Arenas
35(25)
Máximo asentamiento Arcilla
75
75-125(65-100)
Arena
50
50-75(35-65)
Nota. Los valores entre paréntesis son los valores máximos recomendados.
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