Lista de Exercícios Sinais e SistemasDescrição completa
(MÓDULO I)
Objetivo:
Este Este materi material al consis consiste te numa numa rev revisã isão o da matemática básica, do ensino fundamental. fundamental. Destina-se aos alunos que desejam revisar assuntos importan importantes tes no desenvolv desenvolvime imento nto dos seus estudos e, também preparar-se para a Matemática do Ensino Médio.
A grande maioria dos alunos erra em sinais e em frações, talvez por terem praticado de maneira insuficiente e com isso acabam “esquecendo”. A regra de sinais, muitas vezes confunde o aluno: "mais com mais", etc. Apresento aqui, a mesma regra de sinais tentando tentando diminuir diminuir as chances chances de erros. erros. Convém Convém ressaltar ressaltar que o erro se dá no sinal, então é preciso lembrar que antes de efetuar as operações, deve-se obter o sinal, após o qual se calcula o resultado obedecendo à operação em questão.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Na adição, SINAIS IGUAIS somamos e repetimos o sinal e SINAIS DIFERENTES subtraímos e repetimos o sinal do número de maior valor. Exemplos: I) Para sinais iguais:
a) b)
(+5) + (+3) = +8; (–8) + (–2) = –10 (adicione e repita o sinal) c) +2 + 5 = +7; d) – 6 –7 = –13 (adicione e repita o sinal )
II) Para sinais diferentes: a) +2 + (–9) = – 7 b) +5 – 2 = + 3; c) –3 + 9 = + 6.
02. A soma de dois números inteiros é zero. Um deles é −25; qual é o outro? 03. Calcule as somas seguintes: a) 0 + (−5) b) 0 + (45) c) (−12) + 0
d) 0 − (−90)
04. Encontre o valor de x nas igualdades: a) x + (−2) = 14 b) 50 + x = −15 c) 27 − x = − 10 05. Determine o valor das seguintes expressões: a) −35 + (−50) − (−10) = b) 540 − (120) + (200) = c) −150 − (−95) + (−100) − 75 = 06. Efetue: a) −15 + 20 − 18 − 2 − 20 − 5 = b) − 32 − 28 + 50 + 32 + 28 − 12 = c) − 12 + 14 − 5 + 3 − 14 + 14 + 40 = d) 125 − 47 − 18 + 47 − 125 + 18 = e) 98 + (−48) − 60 − (−48) + (−98) = f) 213 − (26) + (−67) − (−26) + (−146) = g) (−70) + 52 − (−15) − (320) − (52) + (−15) = 07. Calcule o valor de cada expressão: a) (−19 + 31 − 24) + (−30 + 45 − 13) b) −35 + (−15 + 28 + 7 − 14) + ( − 17 + 8 + 13 − 22) =
IMPORTANTE: Na subtração, basta eliminar os parênteses e trocar o sinal do número dentro dele, efetuando a seguir a operação. Exemplos: a) (+3) – (+2) (+2) = 3 – 2 = 1; b) 8 – (–6) (–6) = 8 + 6 = 14.
PRODUTO E DIVISÃO Vale a mesma regra de sinais do quadro:
08. Efetue as multiplicações e divisões seguintes: a) 4.(−5) = b) (−10).(−3) = c) (−16).(−6) = d) 12.(−12) = e) 5.0 = f) −5.0 = g) 0 : 4 = h) 4 : 0 = 09. Determine o valor de x nas expressões abaixo: a) x.(−4) = 12 b) (−18) : x = 9 c) −63 : x = −1 d) −40 . x = 120 e) x : (−4) = −25 f) x . (−10) = 200 g) x : (−4) = 0 h) x . (−1) = 1 10. Calcule os quocientes das divisões a seguir: a) (−1156) : 34 b) 1560 : (−52) c) -1161 : 27 d) −1008 : (−63) e) 1161 : (−43) f) −3503 : (−31) g) −140 : 7 h) 144 : (−4) i) −147 : (−7) j) 156 : 13 k) −4185 : (−93) l) 432 : (−12) "Um gênio é uma pessoa de talento que faz toda a lição de casa” (Thomas A. Edison)
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IMPORTANTE: Sempre que ocorrer produto de dois ou Fração Aparente: quando o numerador é múltiplo mais números inteiros, você deve observar que: 5 (ou igual) ao denominador. Exemplo: . Se a quantidade de fatores negativos for PAR , o 5 sinal do produto será POSITIVO. Frações Equivalentes: mantêm a mesma proporção de Se a quantidade de fatores negativos for ÍMPAR , 5 10 25 1 = = = . o sinal do produto será NEGATIVO. outra fração. Exemplos: •
•
•
10
11. Dê o resultado dos produtos: a) (−3).( 2 ).(−2).( 5 ).(−2 ) = b) (−4).( 2 ).(−7 ).(−1 ).( 3 ) = c) 6.( 2 ).( −8 ).(− 7 ).(−1 ) =
20
50
2
Fração Irredutível: São aquelas em que o numerador e o denominador são primos entre si. •
5
Exemplo:
12. Calcular com precisão e agilidade á necessário em diversas situações. Determine o valor das expressões a seguir. Como fazer? Comece calculando as somas algébricas entre parênteses e prossiga efetuando as operações entre colchetes. a) (−46 − 18): (59 − 43) = b) 8 − [− (−6 + 4) + (3 − 2 − 1)] = c) (−15 + 7) . (−5 + 2) : (−8) = d) [(−6 − 8 ) : (−15 + 1) − 3] . (4 − 12 + 48) =
7
.
Fração Unitária: É aquela em que o numerador é igual a 1 e o denominador um número inteiro qualquer diferente de •
zero. Exemplo:
1 3
.
OPERAÇÕES DE FRAÇÕES A) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES 1°caso) DENOMINADORES IGUAIS: Somamos os numeradores e conservamos os denominadores:
De uma maneira bem simples de expressar, podemos dizer que uma fração é uma divisão entre números inteiros. Representação: a b
3 5
+
6 5
(b não pode ser “nulo” b ≠ 0) Os números expressos em frações são chamados de números racionais. O conjunto dos racionais é representado por .
5
8
5 +
12
=?
Encontrado o MMC, este será dividido por cada um dos denominadores, multiplicando-se o resultado desta divisão pelo respectivo numerador. Como o MMC de 8 e 12 é 24, tem-se:
2° caso) DENOMINADORES DIFERENTES: Antes de efetuar a adição (ou a subtração) é necessário encontrar o MMC entre os denominadores:
TIPOS DE FRAÇÕES
•
3 +6
a é o numerador da fração b é o denominador da fração
•
=
10
2 2 2 3 2 x 2 x 2 x 3 = 24
3
Fração Mista: é constituída por uma parte inteira e
outra fracionária. Exemplo:
3
2 5
.
Resumindo: utilizamos o MMC para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador. INSTITUTO SANTA ÚRSULA
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d)
B) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FRAÇÕES
e)
f)
g)
h)
i)
j) MULTIPLICAÇÃO Multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si, acompanhe:
2
7
x
5
7 x 2
=
3
5 x3
k) “LEMBRETE” :
14
=
Observe que multiplicamos 12/5 pelo inverso de 6/7!
15
DIVISÃO Devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, acompanhe:
d) g)
7 5 2
04. Determine os quocientes seguintes: a) b) c)
7 3 =
⋅
5 2
7 3
21
⋅
=
=
5 2 ⋅
10
e) h)
f) i)
j)
k)
l)
12 6 12 7 2 7 14 05. Determine: o valor de cada uma das seguintes 5 7 5 6 5 1 5 expressões: ⋅
=
3
⋅
=
=
⋅
a) b) c) d)
e)
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 01. Simplifique as frações: 12
a)
b)
18
14
c)
18
15
36
d)
20
30
e)
196 210
02. Calcule o valor das somas algébricas: 2
a)
3 +
6
1 4
4
1
d)
8
2
8
4
9 2
i) −
3 +
c)
8
4
8
e)
5 −
4
1 +
f)
3
2 −
7 +
8
5 +
5 2
+
3
+ 1 15 6 7
25 − − 11 6 9
k)
8
4 +
4
3 +
1
3 +
2 +
1 −
g)
6
9 +
b)
h)
3−
3 2
8 −
5
7 +
4
− − 3 12 4
3
j) −
5
2
l) − − −
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