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PRESTAMOS &LO(E I

1.

GENERALIDADES Hace 3 años se contrato un préstamo de 200.000 € conviniendo pago de intereses al 7% anual y amortización mediante reembolso nico al cabo de ! años. Hoy" Ho y" paga pagado doss los los inte interres eses es co corrres espo pond ndie ient ntes es al 3# año" año" se prop propon one e la cancelació cancelación n del préstamo. préstamo. $i el tanto de interés interés de mercado mercado es el % anual calcular& (a) 'a cantidad (ue deber) pagar el prestatario para saldar el préstamo totalmente. (b) 'a cantidad a pagar al *nal de la duración del préstamo si +oy se +ace un pago de 7,.000 €Respuesta: a) 208.424'72 €; ) !28.0"!'#4 €

2.

Hace - años (ue una institución me concedió un préstamo de ,00.000 € al !% de inte interé réss co comp mpue uest sto o anual anual"" para para se serr am amor orti tiza zado do al ca cabo bo de  años años co con n reembolso nico de capital e intereses. $i +oy el tanto de interés del mercado es el !% anual" calcular& (a) 'a cantidad (ue deberé pagar +oy para cancelar totalmente el préstamo. pa gar al *nalizar el préstamo si +oy entrego (b) 'a cantidad (ue tendré (ue pagar 2,0.000 € Respuesta: a) $80.244'#0 €; ) $"2.!70'#0 €

3.

/alcular el tanto de interés compuesto anual al (ue se prestó un capital de 700.000 € +ace 3 años para amortizarse mediante reembolso nico de capital e intereses sabiendo (ue +oy el importe para su cancelación total asciende a 3.700 € y (ue el tanto de mercado Respuesta: 0'!0 coincide con el tanto de interés del préstamo. préstamo.

1na persona contrata un préstamo de ,00.000 € acordando pago anual de intereses al % y amortización mediante reembolso nico al cabo de 0 años. ara +acer rente al pago anual de intereses retira cada año el !0% de los ingresos (ue obtiene de una *nca. 4l cabo de - años vende la *nca y cancela totalmente el préstamo" siendo el tanto de mercado el !% compuesto anual. /alcular& (a) 'os ingresos anuales constantes (ue percibe de la *nca. (b) 5l precio de venta de la *nca si después de saldar el préstamo le sobraron 0.!,,60 € Respuesta: a) #$.2#0 €; ) !.!24.%70 € 5. Hoy el $r.  recibe una +erencia de ,.000.000 € con la (ue realiza las siguientes operaciones& 4.

PRESTAMOS /ancela totalmente un préstamo de -00.000 € (ue contrató +ace - años al 7% de interés pagadero anualmente y devolución del capital a los 2 años de su concepción. ■ /ompra un pa(uete de obligaciones por 2.000.000 € (ue le rentar)n un !% nominal pagadero semestralmente. 8 5l resto resto lo deposita deposita en la instituci institución ón 9 al % anual compuesto. /alcular& (a) 'a cantidad (ue destina a la cancelación total del préstamo si el tanto de interés de mercado es el % anual. (b) /apital constituido en  años si destina los intereses (ue semestralmente percibe a un ondo (ue capitaliza al ,6,% anual compuesto. 'a renta anual (ue puede percibir con el depósito +ec+o en la (a) institución 9 durante ! años. Respuesta: a)424.8"%'!7 € !.82#.870  €4!4.$%"'#% € 6. Hace 7 años se concedió un préstamo de !00.000 € al !% de interés compuesto anual para ser reembolsado mediante pago nico de capital e intereses al cabo de 0 años. /alcular la cantidad mensual (ue se +a ido depositando en un ondo durante - años al 7% compuesto anual si +oy" con el capital constituido se logra cancelar totalmente el préstamo teniendo en cuenta (ue el tanto de interés de mercado es el % anual. Respuesta: 2$."8!'7! € 7. Hace 3 años 4 concedió a  un préstamo de 70.000 €" conviniendo la devolución del mismo a los , años y un abono anual de intereses del %. Hoy  es agraciado con un premio de loter:a de -00.000 € (ue entrega en su totalidad al prestamista. $abiendo (ue el tanto de interés de mercado es el !% anual" calcular la cantidad (ue deber) pagar en el momento de *nalizar el préstamo. préstamo. Respuesta: 2%8.0"!'7% € 8. $e concede un préstamo con el importe (ue se obtiene de& ■ ;ender !00 acciones del anco de 9aragoza de ,00 € nominales" (ue cotizan a ,0%" siendo el corretaranscurridos  >ranscurridos 3 años desde la concesión del préstamo" el prestatario propone al prestamista devolverle la mitad del préstamo. (a) $i el tipo de interés de mercado es el 2% anual. 1) ?4ceptar) el prestamista la propuesta@ 2) 4 partir de esa aceptación" ?cu)nto cobrar) cada año y cu)nto al *nal del préstamo@ (b) $i el tipo de interés de mercado es el % anual. ■

PRESTAMOS /ancela totalmente un préstamo de -00.000 € (ue contrató +ace - años al 7% de interés pagadero anualmente y devolución del capital a los 2 años de su concepción. ■ /ompra un pa(uete de obligaciones por 2.000.000 € (ue le rentar)n un !% nominal pagadero semestralmente. 8 5l resto resto lo deposita deposita en la instituci institución ón 9 al % anual compuesto. /alcular& (a) 'a cantidad (ue destina a la cancelación total del préstamo si el tanto de interés de mercado es el % anual. (b) /apital constituido en  años si destina los intereses (ue semestralmente percibe a un ondo (ue capitaliza al ,6,% anual compuesto. 'a renta anual (ue puede percibir con el depósito +ec+o en la (a) institución 9 durante ! años. Respuesta: a)424.8"%'!7 € !.82#.870  €4!4.$%"'#% € 6. Hace 7 años se concedió un préstamo de !00.000 € al !% de interés compuesto anual para ser reembolsado mediante pago nico de capital e intereses al cabo de 0 años. /alcular la cantidad mensual (ue se +a ido depositando en un ondo durante - años al 7% compuesto anual si +oy" con el capital constituido se logra cancelar totalmente el préstamo teniendo en cuenta (ue el tanto de interés de mercado es el % anual. Respuesta: 2$."8!'7! € 7. Hace 3 años 4 concedió a  un préstamo de 70.000 €" conviniendo la devolución del mismo a los , años y un abono anual de intereses del %. Hoy  es agraciado con un premio de loter:a de -00.000 € (ue entrega en su totalidad al prestamista. $abiendo (ue el tanto de interés de mercado es el !% anual" calcular la cantidad (ue deber) pagar en el momento de *nalizar el préstamo. préstamo. Respuesta: 2%8.0"!'7% € 8. $e concede un préstamo con el importe (ue se obtiene de& ■ ;ender !00 acciones del anco de 9aragoza de ,00 € nominales" (ue cotizan a ,0%" siendo el corretaranscurridos  >ranscurridos 3 años desde la concesión del préstamo" el prestatario propone al prestamista devolverle la mitad del préstamo. (a) $i el tipo de interés de mercado es el 2% anual. 1) ?4ceptar) el prestamista la propuesta@ 2) 4 partir de esa aceptación" ?cu)nto cobrar) cada año y cu)nto al *nal del préstamo@ (b) $i el tipo de interés de mercado es el % anual. ■

PRESTAMOS ?/u) ?/u)nt nto o eAig eAigir ir) ) el pres presta tami mist sta a al *nal *nal del del prés présta tamo mo para para (ue (ue no se lesionen sus intereses@ 2) $uponiendo (ue se acepta la cancelación parcial y (ue el prestamista deposita deposita ese importe parcial parcial en una entidad entidad *nanciera al % compuesto anual" ?cu)l ser) la mensualidad (ue puede percibir durante , años" cobrando la primera al cabo de 2 años a ños de realizado el depósito@ Respuesta: a.!) S*.; a.2) !$8.7!# + !.#"".77# €; .!) !.$74.080 €; .2) !7.%7% € $e concede un préstamo de 3.000.000 € al ,% de interés anual (ue se amortizar) al cabo de , años. Hallar lo (ue tendr) (ue pagar pa gar el prestatario cada año y en el (uinto" si& (a) Bo +ay pago periódico de intereses. (b) Hay pago anual de intereses. Respuesta: (a) $.0"4.072 € a, -a, /e, a1 #. &LO(E € eI e, #. (b) 4#0.000 €a1 + ".000.000 1)

9.

Hace 7 años me concedieron un préstamo de 2.000.000 € para reembolsarlo al cabo de 2 años y pagar anualmente unos intereses del 0%. Ceterminar& 'as obligaciones (ue me implica el préstamo. 1) $uponiendo (ue el tanto de mercado sea +oy el % anual. 2) (a) ?/u)nto deberé pagar para cancelar +oy totalmente el préstamo si ya +e puesto al d:a los intereses +asta el momento 7 incluido@ (b) $i +oy entrego 700.000 € 1) ?/u)nto deberé entregar anualmente a partir de a+ora a +ora de intereses@ 2) ?D al *nal" para cancelar totalmente el préstamo@ ") $i el tanto de interés de mercado uera el % anual.

10.

(a)

?/u)nto eAigir) el prestamista si +oy deseo +acer la cancelación total@ ?/u)nto tendr) el prestamista en el año 2 si invierte su dinero al tipo de interés de mercado desde a+ora al momento doce@ (b) ?/u)nto eAigir) el prestamista al *nal del per:odo del préstamo si le entrego +oy 700.000 €@ Respuesta:!) Pa3a Pa3a 200.000 €a1 + 2.000.000 € e e, 515et1 !2. 2)a)2.000.000 2)a)2.000.000 € ) !)!"0.000 €a1. 2) !."00.000 € ") a) !)2.077.7%" € 1) 2)

PRESTAMOS 2)".!%$.%42 € )!."2$"208 € $e concede un préstamo de .000.000 € para amortizar mediante reembolso nico de capital al cabo de 0 años y pago anual de intereses al 2%. $i transcurrido añosE y siendo el tanto de interés de mercado el ,%" se solicita la cancelación total& (a) ?/u)nto eAigir) el prestamista para (ue no +aya lesión de intereses@ (a) $i entrega el prestatario 300.000 € en el momento -" ?cu)l ser) el saldo del préstamo en ese momento -@ Respuesta: a) !.000.000 €; ) 700.000 €

11.

E6ERIIOS POR EL MTODO AMERIANO DE AMORTI9AIN DE PRSTAMOS 12. 1na

entidad *nanciera concede un préstamo de .000.000 de € para ser amortizado en 7 años mediante una entrega nica. $i el tipo de interés aplicado es el 2 por 00 nominal" determinar& FaG /uant:a de las anualidades. FbG /apital amortizado en los  primeros años. FcG /apital pendiente al principio del tercer año. Respuesta: (a) a!  a2  ...  a$  0; a7  24."!7.4%# € !".7%8.400 € (b) 0; (c) 13. =esolver el e
PRESTAMOS 14. 1n

banco concede un préstamo de 2.000.000 de € a un individuo para ser amortizado en 0 años mediante el sistema americano. $i la tasa anual e(uivalente aplicada a la operación es del - por 00" determinar& FaG /uant:a de las anualidades. FbG /uota de amortización del (uinto per:odo. FcG /apital amortizado en los 2 primeros años. FdG /apital pendiente al principio del séptimo año. Respuesta: (a) a!  a2... a%  !.$80.000 €; a!0  !".$80.000  € (b) A! A2  .  A%  0; A!0  !2.000.000 /e € (c) 0; (d) !2.000.000 /e €

15. =esolver

(e)

el e
&LO(E ! AMORTI9AIN DE PRSTAMOS POR EL SISTEMA
PRESTAMOS 3.

4.

5.

6.

7.

1n préstamo de 2.000.0000 € se concede +oy" conviniendo (ue en los tres primeros años se pagar)n sólo los intereses correspondientes" y a partir de entonces , pagos constantes anuales. $abiendo (ue el tanto de interés del préstamo es el 2% anual" redactar el cuadro de amortización correspondiente. Respuesta: ua/1. 1na entidad bancaria nos concede un préstamo de .000.000 € al % de interés compuesto anual para amortizar mediante 20 anualidades constantes" venciendo la primera transcurrido un año de dic+a concesión. /alcular el valor de los elementos de la *la 2 del cuadro de amortización. Respuesta: a  !0%.#4$ € I !2  #%.!07'%8 € !2  #0.4"8'2" € T!2  "%".$80'07 € R!2  $0$."!7'28 € $e concede un préstamo de 700.000 € para ser amortizado mediante una renta anual constante inmediata postpagable de  términos" al % compuesto anual. /alcular& (a) 5l interés del año -# (b) 'a cuota de amortización del año #. (c) 5l resto por amortizar una vez pagada la ,a anualidad. (d)  >otal amortizado +asta el año -#. Respuesta: a  !02.%!#'40 € I4  "0."$4'!0 € $  8!.#!8'80 € R#  "#$.$!2'77 € T4  2$$.482'20 € 1n préstamo de 00.000 € se va a amortizar mediante ! pagos anuales constantes venciendo el primero transcurridos 3 años de la concesión. $i el tanto de interés del préstamo es el % anual compuesto" calcular& (a) 4nualidad (ue amortiza el préstamo. (b) 'a cuota de interés del tercer año. (c) 5l resto por amortizar al principio del tercer año. Respuesta: a) !28.7%$ €; ) $4.!#7 €; =) 7!2.8$0 € Hace tres años se prestó un capital para ser amortizado mediante una renta anual constante inmediata postpagable de , términos al ,% de interés compuesto anual. $abiendo (ue el total amortizado después de pagada la 3a anualidad es de 2.!,2.,630 €" calcular& (a) 'a (b) 'a (c) 'a

cuant:a del préstamo. anualidad (ue amortiza el préstamo. cuota de interés del tercer año.

PRESTAMOS (d) 5l

resto por amortizar al principio del tercer año. Respuesta: (a) #.000.000 € (b) !.!#4.87# € (c) !#7.2#0'## € (d) ".!4#.0!! € 8. =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de 2.000.000 € (ue se amortiza mediante una renta inmediata postpagable trimestral constante" de ! términos" siendo el tanto de interés del préstamo el 2% nominal capitalizable por trimestres. Respuesta: ua/1. 9. =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de .000.000 € (ue se amortiza mediante - pagos semestrales constantes" venciendo el primero a los dos años y medio de la constitución del préstamo" siendo el tipo de interés el -% nominal capitalizaba semestralmente. (a) /aso de (ue durante el per:odo de cadencia no se paguen intereses. (b) /aso de (ue durante el per:odo de cadencia se paguen intereses.

&LO(E I E>e=?=?1s p1 e, 5@t1/1 a=@s /e a51t?Ba=?C /e p@sta51s 10. 1na entidad *nanciera concede un préstamo de 2,.000.000 de € a una empresa para ser amortizado en , años mediante anualidades constantes. $i el tipo de interés aplicado es del  por 00" determinar& FaG cuant:a de la anualidad constante (ue amortiza el préstamoE FbG cuota de amortización del tercer per:odoE FcG cuota de interés del seAto per:odoE FdG capitaG amortizado en los oc+o primeros añosE FeG capital pendiente al principio del séptimo año.

PRESTAMOS Respuesta: (a) 4.48".%"8 € (b) $#!.!87 € (c) ".4$7.#0" € (d) $.8%!."2" € (e) 20.$##.4#7 € 11. /onstruir

anterior.

el cuadro de amortización de los cinco primeros años del e
Respuesta: ua/1. 12. $e concede un préstamo de ,.000.000 de € para ser amortizado al 0 por 00 en , años mediante anualidades constantes. Ceterminar el importe de la anualidad en el caso de (ue durante los dos primeros años sólo se paguen intereses de la deuda. Respuesta: 2.0!0.#74 /e € 13. /onstruir el cuadro de amortización del eipo de interés&  por 00 semestral. Respuesta: ua/1

PRESTAMOS

1.

2.

3.

SISTEMA DE AMORTI9AIN DE PRSTAMOS MEDIANTE (OTAS DE AMORTI9AIN ONSTANTES =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de 00.000 € (ue se va amortizar mediante  cuotas anuales constantes" pag)ndose la primera al cabo de 3 años. 5l tipo de interés es el 7% anual y durante los 2 primeros años no se +an pagado los intereses. 1n préstamo de .,00.000 € se amortiza mediante ! cuotas constantes" pag)ndose la primera al cabo de 3 años de concertado el préstamo. $i el tipo de interés es el ,% anual y durante los 2 primeros años se pagan puntualmente los intereses" +allar& (a) 'a cuota de amortización del año ,#. (b) 5l interés del año -#. (c) 5l resto por amortizar el año #. (d) 5l total amortizado el año #. Respuesta: #  !87.#00 € I 4  !%$.87# € R%  !87.#00 € T$  7#0.000 € $e concierta un préstamo de .000.000 € para ser amortizado mediante 0 anualidades constantes" al ,% de interés compuesto anual" pag)ndose la primera al cabo de 2 años de la concesión del préstamo. 4l *nalizar el ,# año" y pagada ya la anualidad correspondiente" el prestatario solicita al prestamista cambiar las anualidades pendientes por 3 cuotas anuales de amortización constantes" pag)ndose la primera al *nalizar el año noveno" y mientras tanto los intereses anuales correspondientes" a lo (ue el prestamista accede. $e pide& (a) 4nualidad constante (ue amortiza el préstamo. (b) =esto por amortizar en el momento ,. (c) /uota de amortización constante anual (ue eAigir el prestamista para aceptar el cambio (ue propone el prestatario. (d) /uota de interés del año -. (e) /uota de interés del año 0. Respuesta: (a) !."74.8"%'47 € (b) #.20".0#$'$! € (c) !.7"4."#2'20 € (d) %2#.402'!! € (e) #20."0#'$$ €

PRESTAMOS &LO(E I =edactar el cuadro de amortización de un préstamo de 3.000.000 €" al % de interés nominal pagadero trimestralmente" amortizado mediante cuotas semestrales constantes" Respuesta: ua/1. durante 3 años. 5. 1na inmobiliaria orece un piso con las siguientes condiciones de pago& 4.

,00.000 € en el momento de la ormalización del contrato. 300.000 € a los  meses y 00.000 € al año de la *rma del contrato. -0.000 € mensuales durante 0 años" venciendo la primera mensualidad transcurrido un mes del ltimo pago anterior. 4veriguar& 1) 5l valor del piso al contado si el tipo de interés para la valoración es el ,% anual. 2) $uponiendo (ue el comprador pidiera prestadas las 00.000 € (ue debe pagar al *nal del primer año y se comprometiera a amortizado mediante cuotas trimestrales constantes durante , años al % anual capitalizaba por trimestres&

a)  b) c)

?/u)l ser:a la cuota trimestral (ue amortiza dic+o préstamo@ ?/u)l es el sueldo mensual del comprador del piso al año y medio de la compra si en ese momento le llega
(a) 5l (b) 5l

importe del préstamo. interés del año 7.

Respuesta: a) #00.000 €; ) "$.000 € 7. 5l valor actual de las cuotas de interés de un préstamo (ue se amortiza mediante 0 cuotas anuales constantes es de -3.7 € valoradas al 2% de interés compuesto anual. $i la primera cuota de interés es de 2!.000 € determinar& (a) 'a cuant:a de las otras. (b) 5l importe del préstamo" si la anualidad (c) 5l tipo de interés del préstamo.

del año ,# es de ,.!00 €

Respuesta: (a) D?s5?u+e a aBC /e !2.800 €a1 (b) 800.000 € (c) !0 aua,

PRESTAMOS

8.

Hace ! años deposité en una entidad *nanciera una cantidad de dinero al 0% de interés compuesto anual para recibir a cambio una anualidad constante durante los 20 años siguientes& 4veriguar& (a) 5l importe del depósito. (b) 'a anualidad (ue percibo si con la mitad de ésta consigo +acer rente a las cuotas de amortización anuales de un préstamo de .-00.000 € (ue me +an concedido +oy y (ue voy a amortizar al % anual en 0 años mediante cuotas de amortización constantes. (c) ?4 partir de (ué año me resultar su*ciente la anualidad (ue cobro para +acer rente a la anualidad (ue debo pagar@ Respuesta: (a) 2.373.7762 € (b) 200.000 € (c) 4 partir de la ,0 anualidad del préstamo

9.

$e desea amortizar un. préstamo de 3.000.000 € al 3% eectivo anual compuesto mediante cuotas de amortización constantes durante 2, años. Ceterminar& 1) 4nualidad (ue se pagar) el año ,. 2) =esto por amortizar el año ,. 3)  >otal amortizado el año 0. 4) /uota de interés del año 2,. Respuesta: 1) --7.00 € 2) .200.000 € 3) .200.000 € 4) ,.00 €

10. Hallar

la *la 7 del cuadro de amortización de un préstamo de .200.000 € (ue se amortiza mediante 0 cuotas anuales constantes al ,% de interés anual. Respuesta: 7  !20.000 € I 7  72.000  € a7  !%2.000 € T 7  840.000 € R7  "$0.000 €

PRESTAMOS

11. 1na

entidad *nanciera concede un préstamo de 2.000.000 de € a una empresa para ser amortizado en 0 años mediante cuotas de amortización constantes. $i el tipo de interés aplicado es de - por 00. Ceterminar& FaG /uant:a de la cuota de amortización . FbG 4nualidad del tercer per:odo. FcG /uota de interés del seAto per:odo. FdG /apital amortizado en los oc+o primeros años. FeG /apital pendiente al principio del séptimo año. Respuesta: FaG .200.000E FbG 2.,--.000E FcG !-0.000E FdG .00.000E FeG -.!00.000. 12. /onstruir el cuadro de amortización de los cinco primeros años del e
PRESTAMOS 20. 5laborar

el cuadro de amortización de un préstamo de 0.000.000 de € a devolver en cuatro años mediante anualidades variables en progresión geométrica de razón 062770-!" si el tipo de interés aplicable es el 3 por 00 Respuesta: =ua/1. 21. /alcular el importe de un préstamo" si la primera anualidad es de ,7 !7 € y el resto var:a en progresión geométrico de razón 063. Curación&  añosE tipo de interés , por 00. Respuesta: !.8#%.2!8 €

PRESTAMOS

&LO(E 2 SUPUESTO Nº1

réstamo de 20.000 euros.  >ipo de interés nominal .4.5. de la operación CG % coste real eectivo. 'a empresa >ilos" $.4. necesita 200.000€ para ampliar el negocio y recurre al anco LE éste le orece un préstamo con las siguientes condiciones& !%" amortizable en cinco años. /onstruye el cuadro de amortización con& a) 4nualidades constantes.  b) /uotas de amortización constantes. SUPUESTO Nº2

$e obtiene un préstamo de 0.000€ amortizable en 0 años mediante anualidades constantes" al ,% eectivo anual. 4 los cuatro años" en lugar de abonar la anualidad correspondiente" el prestatario realiza una entrega de ,.000€. a) /alcula la anualidad inicial (ue amortiza el préstamo. SUPUESTO Nº3

PRESTAMOS  b) /alcula

la nueva anualidad después de la amortización anticipada sabiendo (ue la duración del préstamo no var:a. 1n préstamo de ,0.000€ se amortiza por el sistema rancés mediante una renta mensual" constante" inmediata y postpagable" de !0 términos. 5l tipo aplicable a la operación es el 3% nominal anual capitalizable mensualmente y revisable cada año. a) ?/u)l es la mensualidad (ue amortiza el préstamo el primer año@.  b) $i el segundo año el tipo de interés nominal pasa a ser del -",%" ?cu)l ser) la nueva mensualidad@. SUPUESTO Nº4

'a señora /armen Kutiérrez concierta un préstamo personal con una entidad bancaria" por un importe de 2-.0-0"-! € a devolver en cinco años mediante mensualidades constantes y a un tipo de interés nominal del !% anual. =ealiza el cuadro de amortización para los seis primeros meses. a) Mue se utiliza el préstamo rancés.  b) Mue se usa el método de amortización mediante cuotas de amortización constantes. SUPUESTO Nº5

réstamos 'uis +a obtenido un préstamo por 7.000 € en su entidad *nanciera. Cic+o préstamo se va +a devolver en 3 anualidades" siendo cada una de ellas de la siguiente cuant:a& rimer año& .,00 €. $egundo año& 3.,00 €.  >ercer año& 3.,2 €. 5l tipo de interés anual aplicado por la entidad *nanciera es del 0%. $5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente. SUPUESTO Nº6

réstamos $e (uiere amortizar un préstamo por importe de .000 € en - anualidades. 5l tipo de interés anual a aplicar por la entidad *nanciera es del !% y los pagos a realizar cada año son& rimer año& 2.000 €. $egundo año& 2.,00 €.  >ercer año& 3.000 €. /uarto año& 3.,! €. $5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente. SUPUESTO Nº7

4 edro le conceden un préstamo por importe de 20.000 € (ue tendr) (ue devolver dentro de , años" siendo el tipo de interés anual del 2%. 5l préstamo se devolver) de una sola vez. SUPUESTO Nº8

PRESTAMOS $5 C5& /alcular el capital (ue tendr) (ue devolver edro. $uponiendo (ue el préstamo es por importe de .000 € y (ue la devolución tendr) lugar dentro de 3 años también de una sola vez" con un tipo de interés del 0%" ?cu)l ser) el importe de la contraprestación@ $e (uiere amortizar FdevolverG un préstamo utilizando el sistema de amortización americano. Cic+o préstamo consiste en una prestación de ,.000 € (ue se devolver)n en - años" siendo el tipo de interés anual del %. $5 C5& /alcular la contraprestación. SUPUESTO Nº9

Ceterminar los pagos a realizar amortizando un préstamo de 30.000 € por el sistema de amortización americano" a , años y siendo el tipo de interés anual del %. SUPUESTO Nº10

SUPUESTO Nº11

$e (uiere amortizar un préstamo utilizando el sistema de amortización rancés. 5l importe del préstamo asciende a 0.000 € y se (uiere amortizar en un plazo de , años" siendo el tipo de interés del 0%. $5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente a este préstamo. SUPUESTO Nº12

nmaculada (uiere saber la amortización de un préstamo de ,0.000 € utilizando el sistema rancés y sabiendo (ue el tipo de interés anual (ue le aplicar:a la entidad *nanciera es del !% y (ue se (uiere amortizar el préstamo en - años. &LO(E $5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente a este2préstamo. SUPUESTO Nº13

$e (uiere amortizar un préstamo de orma semestral utilizando el sistema de amortización rancés. 5l importe del préstamo asciende a .000 € y se (uiere amortizar de orma semestral en 2 años" siendo el tipo de interés del %. $5 C5& =ealizar el cuadro de amortización correspondiente a este préstamo. SUPUESTO Nº14

=ealizar el cuadro de amortización de un préstamo de 20.000 € a devolver en 3 años" siendo el tipo de interés anual del 0% y utilizando el sistema de amortización de cuotas constantes. SUPUESTO Nº16 /onstruir el cuadro de amortización de un préstamo por importe de ,.000 € a amortizar en , años" siendo el tipo de interés anual del 7% y utilizando el sistema de amortización de cuotas constantes. SUPUESTO Nº15

/alcular los términos amortizativos correspondientes al siguiente préstamo& ara realizar una urbanización las condiciones del préstamo solicitado son& 5l anco entregar) 0 millones de euros en cada uno de los próAimos tres años a un SUPUESTO Nº17

PRESTAMOS interés del - % anual" para devolverlo"
1n préstamo de 00.000 € va a ser amortizado del siguiente modo& Cos años sin eectuar pago alguno y al *nalizar éstos abonar) los intereses acumulados +asta ese momento y ,0.000 € para reducir el principal y seis años abonando pagos trimestrales constantes. 'os tipos de interés acordados +an sido del  % eectivo en los dos primeros años y del 7 % nominal en los siguientes. $e pide& N /uant:a de los pagos a realizar. N $i realizados oc+o pagos trimestrales decide realizar una amortización anticipada por un importe de 200.000 € ?/u)l ser:a el importe del préstamo adeudado@. ?/u)l ser:a el importe del nuevo pago trimestral@. SUPUESTO Nº20

ara la compra de una m)(uina pesada" se +a solicitado un préstamo de 20.000.000 € a amortizar mediante pagos trimestrales durante los próAimos 0 años" a un interés nominal del 0 %. ?/u)l es la cuant:a de los pagos trimestrales@. $i realizado el pago nmero 20" realiza una amortización de ,.000.000 €& N ?/u)l ser:a el importe de la deuda en esos momentos@. N ?/u)l ser:a la nueva cuant:a del pago trimestral" si se mantiene la duración@. N ?/u)l ser:a el nmero de pagos eAactos a realizar" si se mantiene la cuant:a original de éstos@. SUPUESTO Nº22 5l  de ebrero se +a concertado un OleasingP de ma(uinaria pesada con el siguiente detalle& mporte del bien& ,02.,00 € a pagar en 2- cuotas mensuales constantes" +aciendo eectiva la primera a la *rma del contrato" siendo la opción de compra del mismo importe de las cuotas. 5l tipo de interés de la operación es del 2", % nominal anual. $e pide calcular el valor de las mensualidades. SUPUESTO Nº23 'a empresa 9DL necesita *nanciación para llevar a cabo su plan de inversiones y una parte de esta *nanciación la obtiene del banco /4. 5l capital prestado asciende a veinte millones de euros" la duración total del préstamo se establece en 2 años y el tipo de interés se *
PRESTAMOS adecuarse a la previsión de Qu
o

PRESTAMOS &LO(E 2 1n inversor acaba de obtener un p@sta51 del banco 9DL a amortizar en 0 años mediante anualidades constantes siendo el tanto de valoración el ,% anual. 'a cuota de amortización F A1G correspondiente al primer año importa .3!"072 euros" obtener razonadamente & aG /apital prestado FC0G. bG 4nualidad constante FaG (ue lo amortiza. cG ;alor del préstamo cuando +an transcurrido - años" as: como valores del usuructo y de la nuda propiedad sabiendo (ue el tanto de mercado en este para operaciones de la misma duración y riesgo es el -",% anual. SUPUESTO Nº26 5l banco L concede un préstamo a la empresa D por un importe de 00.000 euros a amortizar en ! años siendo los tres primeros de =ae=?a /e =u1tas /e a51t?Ba=?C Fse pagan nicamente los interesesG. 'os tipos de interés de la operación se *
1n p@sta51 de 300.000 euros se +a de amortizar en  años por el método de cuotas de amortización anuales constantes siendo de cuant:a 4 durante los dos primeros años y de cuant:a 24 durante los cuatro ltimos. 5l pago de intereses se eecta anualmente al % durante los dos primeros años y al !% durante los cuatro ltimos. Sbtener razonadamente& G /uant:a de las cuotas de amortización (ue se +an de pagar cada año" capital vivo después de transcurridos tres años y término amortizativo correspondiente al cuarto año. F puntoG. 22G $i cuando +an transcurrido tres años se venden los derec+os uturos del préstamo a un tanto de mercado del 7% anual" obtener el valor del préstamo y de sus componentes& usuructo y nuda propiedad. F puntoG. SUPUESTO Nº27

1n préstamo de 00.000 euros se +a de amortizar en 0 años mediante cuotas de amortización anuales" (ue son constantes" de cuant:a 4 durante los cinco primeros años y de cuant:a ",R4 durante los cinco ltimos. 5l pago de intereses se eecta anualmente al -% durante los , primeros años y al % durante los , ltimos. Sbtener razonadamente& !) /uant:a de las cuotas de amortización (ue se +an de pagar y capital amortizado cuando +an transcurrido  años. F0", puntosG. 2) 4nualidades (ue se +an de pagar en los años ,U" U y 7U. F puntoG. ") ;alor del préstamo y valores del usuructo y de la nuda propiedad cuando +an transcurrido  años completos y el tanto de mercado es el ",%.F puntoG. SUPUESTO Nº28

PRESTAMOS

/alcular los términos amortizativos correspondientes a los siguientes préstamos& ara realizar una urbanización las condiciones del préstamo solicitado son& 5l anco entregar) 0 millones de euros en cada uno de los próAimos tres años a un interés del - % anual" para devolverlo" otal a pagar& ,0.000 X .000 J ,.000 €. SUPUESTO Nº18 1na sociedad tiene en vigor un préstamo de .00.000 € a devolver en seis años con pagos mensuales constantes" valorados a un tanto nominal del  %. $i después de eectuado el pago nmero treinta" le ba
PRESTAMOS N 5l nuevo tipo de interés a aplicar al resto de la operación es& , % & 2 J 0"- % y el importe de la nueva mensualidad 1n préstamo de 00.000 € va a ser amortizado del siguiente SUPUESTO Nº19 modo& Cos años sin eectuar pago alguno y al *nalizar éstos abonar) los intereses acumulados +asta ese momento y ,0.000 € para reducir el principal y seis años abonando pagos trimestrales constantes. 'os tipos de interés acordados +an sido del  % eectivo en los dos primeros años y del 7 % nominal en los siguientes. $e pide& N /uant:a de los pagos a realizar. N $i realizados oc+o pagos trimestrales decide realizar una amortización anticipada por un importe de 200.000 € ?/u)l ser:a el importe del préstamo adeudado@. ?/u)l ser:a el importe del nuevo pago trimestral@. $olución& N 5l capital acumulado +asta el segundo año es& 00.000 F X 0"0G 2 J 7-.0 €. N 'os intereses a pagar ser:an& 7-.0 W 00.000 J 7-.0 €. /omo en el segundo año abona los intereses acumulados (ueda a deber sólo los 00.000 € y como adem)s entrega ,0.000 € para reducir el principal éste (uedar) reducido a ,,0.000 €" al iniciar los pagos. N 5l interés trimestral" es el 7 % & - J "7, % trimestral" por lo tanto la cuant:a del pago& ,,0.000 J / N a 2- 0"07, Sperando" / J 2!.22" € N 5n el momento de realizar el octavo pago trimestral le (uedan pendientes 2- W ! J  pagos" el capital vivo ser)& /s J 2!.22" N a  0"07, J 3.---"23 € N /omo reduce la deuda en 200.000 (uedar) un capital vivo de& 3.---"23 W 200.000 J .---"23 €" el importe del nuevo pago ser)& .---"23 J / N a  0"07, Sperando" / J 3.!22" € ara la compra de una m)(uina pesada" se +a solicitado un SUPUESTO Nº20 préstamo de 20.000.000 € a amortizar mediante pagos trimestrales durante los próAimos 0 años" a un interés nominal del 0 %. ?/u)l es la cuant:a de los pagos trimestrales@. $i realizado el pago nmero 20" realiza una amortización de ,.000.000 €& N ?/u)l ser:a el importe de la deuda en esos momentos@. N ?/u)l ser:a la nueva cuant:a del pago trimestral" si se mantiene la duración@. N ?/u)l ser:a el nmero de pagos eAactos a realizar" si se mantiene la cuant:a original de éstos@. $olución& N 5l valor de los pagos trimestrales" se corresponde con una renta trimestral de 0 N - J -0 pagos" valorada al 0 % & - J 2", % trimestral. N 'a deuda pendiente después de eectuado el pago nmero 20" ser) el valor actual de los 20 pagos pendientes de abonar de 7.72-" € cada uno. N 5l saldo vivo tras la aportación eAtraordinaria ser)& 2.-20.270"07 T ,.000.000 J 7.-20.270"07 €

PRESTAMOS N $i mantiene el nmero de pagos pendientes" la duración de la renta" la incógnita ser) /& Sperando" / J -7,.!"02 € N $i mantiene el pago de 7.72-" €" (ue estaba realizando" el nmero de pagos a eectuar ser) la incógnita" por lo tanto& Sperando" n J 0"73 pagos" (ue eAactos ser)n 0" si incrementamos este ltimo pago o pueden ser " siendo éste menor a los anteriores 5l  de ebrero se +a concertado un OleasingP de ma(uinaria SUPUESTO Nº21 pesada con el siguiente detalle& mporte del bien& ,02.,00 € a pagar en 2cuotas mensuales constantes" +aciendo eectiva la primera a la *rma del contrato" siendo la opción de compra del mismo importe de las cuotas. 5l tipo de interés de la operación es del 2", % nominal anual. $e pide calcular el valor de las mensualidades. $olución& N 'a ecuación *nanciera" al igual (ue en el caso anterior" ser) el valor actual de una renta constante anticipada de 2- m)s la opción. 5l interés mensual de la operación ser:a& 2", % & 2 J "0- % mensual& ,02.,00 J / . a 2, 0"0- F X 0"00-G Sperando" / J 22.! €. Cescontamos un pagaré de nominal 3.000 €" (ue vence dentro SUPUESTO Nº22 de 2 meses. 5l tipo de interés (ue nos aplica la entidad *nanciera es del %. Bos cobra el 0"3% de comisiones de estudio Fm:nimo 20 €G y el % de comisión de gestión. ,"!%

.

PRESTAMOS

&LO(E " AMORTI9AIN DE PRSTAMOS ".!. 1na persona solicita un préstamo de ,0.000 € para amortizarlo en 7 años mediante anualidades constantes postpagables y a un tipo de interés eectivo anual del !%.  >ranscurridos 3 años y +abiendo abonado la anualidad del tercer año" acuerdan deudor y acreedor para amortizar la deuda pendiente las siguientes condiciones& Nrorrogar la operación 3 años m)s. NBo abonar ninguna cuant:a en estos momentos ni al *nal del próAimo año" en los dos siguientes abonar) los intereses sobre la deuda y en los restantes una anualidad creciente siendo cada término el 0 % superior al anterior. 5l interés en lo sucesivo ser) el % anual eectivo. Ceterminar& aG 4nualidad (ue amortizaba el préstamo con las condiciones iniciales. bG Ceuda pendiente al principio del cuarto año antes de modi*car las condiciones del préstamo. cG Ceuda pendiente al principio del (uinto año una vez modi*cadas las condiciones del préstamo. dG 4nualidad (ue pagamos en el año séptimo una vez cambiadas las condiciones iniciales. eG 5cuaciones de los tantos eectivos del prestamista y del prestatario si éste tiene unos gastos del 2% sobre el capital prestado en el origen de la operación y gastos del , % sobre la deuda viva al principio del cuarto año como consecuencia de las alteraciones del contrato. F$ol& aG .03"2€E bG3.!0!"-€E cG3-.7"€E dG.3!"!€G. ".2.5l señor L desea comprar un piso para lo (ue entrega una entrada de ,.000 €" eecta cinco pagos cuatrimestrales (ue aumentan cada uno sobre el anterior un 0%" abon)ndose el primero de .,00 € a la entrega de la entrada. /ontrata adem)s una +ipoteca a la entrega de las llaves" (ue se eectuar) coincidiendo con el vencimiento de la ltima letra" por un total de ,0.000 €. Ceterminar&

PRESTAMOS aG recio al contado del piso valorando todos los desembolsos al 0% anual vencido. bG mporte de los pagos anuales constantes de la +ipoteca" si ésta se contrata por el sistema alem)n al 2% de interés anticipado y 2 años de duración. cG /antidad entregada para cancelar la +ipoteca a los cinco años de contratarla si para ello entrega la nuda propiedad y el !0% del usuructo" siendo el tanto de interés de mercado del % Fanual vencidoG. F$ol& ,,.,0"!€E 22.-",€E 07.!"27€G. ".". Hace cinco años un señor obtuvo un préstamo de principal ,0.000 € para amortizar en , años mediante mensualidades constantes a un tanto nominal Fcapitalizable mensualmenteG del 2%.  >res años después de la *rma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidió conservar las cuotas de amortización previstas y calcular las cuotas de interés al tanto de interés del 0.7,% mensual eectivo Flas cuotas de amortización del préstamo mantienen por tanto la misma relación entre ellasG. /alcular& aG 'a descomposición en amortización e interés de las mensualidades primera y ltima antes del cambio de condiciones. bG 5l capital pendiente de amortización del préstamo en este momento y la próAima mensualidad. cG Buda propiedad" usuructo y valor *nanciero del préstamo si el tanto de mercado es del -% anual eectivo. Fndicación& /alcularlos en este ordenG. dG ?Mué le interesa m)s al banco" cancelar el préstamo cobrando para ello el saldo res años después de la

PRESTAMOS *rma y tras el pago de la mensualidad correspondiente se decidió cambiar las condiciones" conservando las cuotas de amortización del préstamo original Flas cuotas de amortización del préstamo mantienen la misma relación entre ellasG y cambiando el tipo de interés al 0.-% mensual eectivo. $e pide& aG Yensualidad antes del cambio de condiciones" as: como la descomposición en cuotas de amortización m)s cuotas de interés de la primera mensualidad y de la mensualidad correspondiente al *nal del tercer año. bG $aldo pendiente al *nal del tercer año. cG rimera mensualidad tras el cambio de condiciones. dG /alcular la nuda" el usuructo y el valor *nanciero del préstamo transcurridos dos años desde el cambio de condiciones si el tanto de interés del mercado en ese momento es del -% anual eectivo. Fndicación& /alcularlos en este ordenG. F$ol& aG ,,0"7€X!00€E ,,"€X,"07€E bG3!.3,!"-2€E cG.2"!€E dG BJ!.-,",€E 1J2!.2-7"!2E ;J2.7-3"3!€G. ".$.5l $r. 'ópez" pidió +ace tres años un préstamo de ,0.000 € en los siguientes términos& N 4mortización en  años. N 'as anualidades var:an en progresión aritmética" disminuyendo cada una respecto a la anterior en .000 € F dierencia d J T .000 €G N >ipo de interés eectivo anual del - %. $e pide& aG /alcular la ltima cuota de amortización (ue +a +ec+o eectiva Fla del año 3G. bG Cescomponer las anualidades segunda y cuarta en cuota de amortización y cuota de interés. cG ?Mué tipo de renta constituyen las cuotas de amortización pendientes de vencimiento en este momento@. /alcular su valor actual si el tanto de valoración es del 3",% anual eectivo. F$ol& aG2,.000€E bG2,.000€X,.000€E 2,.000€X3.000€E cG constanteE 70.0-0"2€G.

".7. Hace 2 años se contrató un préstamo de 00.000 € y duración , años (ue se empieza a amortizar +oy mediante mensualidades pospagables constantes a un tanto nominal del %. >ranscurridos 3 años a partir de +oy y de comn acuerdo" se decide cambiar las condiciones pasando a ser las cuotas de amortización constantes y valor)ndose al 7% anual. Sbtener& aG 'a mensualidad ltima antes del cambio de condiciones y la primera después del cambio" as: como su descomposición en amortización e intereses. bG 5l valor" usuructo y nuda del préstamo al principio del octavo año siendo el tanto de mercado del ,%. cG lantear la ecuación (ue nos da el tanto eectivo del préstamo si el gasto de apertura es del % sobre el capital principal. F$ol& aG.0-2"3€J,70"0-€X-72"27€E .33"2€J7!2"37€X,30"!-€E bGBJ2.0,7"€E 1J!.0"7€E ;J!0.!",!€G.

PRESTAMOS

".8. 5l $r. =uiz solicita un préstamo de 00.000 € a un tipo de interés del 263% a amortizar en 0 años mediante semestralidades de la siguiente orma& durante los dos primeros años las semestralidades son constantes de cuant:a ,.000 € y a partir de ese momento las cuotas de amortización son constantes. asados , años desde (ue solicitó el préstamo gana 270.000 € en la loter:a por lo (ue cancela el préstamo pagando el saldo pendiente en este momento m)s la cuota de interés (ue tendr:a (ue pagar en el siguiente per:odo. nvierte la cantidad sobrante en conceder un préstamo al $r. 'ópez" a pagar mediante trimestralidades constantes a un tanto nominal del 2% durante , años. $e pide& aG/alcular el saldo pendiente al *nal del segundo año del préstamo solicitado por el $r. =uiz. bG/uant:a de las cuotas de amortización constantes del préstamo solicitado por el $r. =uiz. cG/antidad (ue +a de pagar el $r. =uiz para cancelar el préstamo. dG/uant:a de las trimestralidades constantes del préstamo concedido al $r. 'ópez. F$ol& aG0-.37-"2€E bG.,23"-€E cG.-!"!€E 7.2,7"37€G. ".%.  1n señor se plantea la posibilidad de al(uilar o comprar un piso. 5l precio de ad(uisición del piso es de !0.000 € 5n caso de al(uiler" éste se pagar:a por vencido a razón de 00 € mensuales con un incremento anual de 2, € mensuales. 4ctualmente dic+o señor posee un eectivo de 00.000 € y de su sueldo podr:a destinar a la compra o al(uiler del piso un m)Aimo de 000 € mensuales" (uedando el resto de esta cantidad" si lo +ubiese" ingresado en un ondo (ue rinde al 2% nominal capitalizable semestralmente. 5n el caso de ad(uisición del piso se entregaran los 00.000 € de (ue dispone y para el resto se solicitar) un préstamo a devolver en 0 años mediante mensualidades constantes a un interés del !% nominal pagadero mensualmente. $e pide& aG 5n el caso de compra del piso& iG Yensualidad del préstamo. iiG /apital acumulado en el ondo en 0 años" si lo +ubiese. iiiG ;alor del piso a los 0 años en el caso de (ue se revalorice a un tipo de interés del 3% anual compuesto. bG 5n el caso de al(uiler& iG /apital acumulado en el ondo con el remanente del al(uiler al cabo de 0 años. iiG Yontante obtenido con los 00.000 € si los invierte en el ondo. FcG ?/u)l de las dos opciones es m)s venta
".!0. 5l $eñor L pide un préstamo de 00.000 € a amortizar en 0 años a un tanto de interés anual compuesto del %" pagando trimestralmente los intereses y amortización del principal al *nal de la operación. $imult)neamente acuerda con otra entidad (ue capitaliza al ,% de interés anual compuesto" una operación de a+orro con imposiciones trimestrales variables en progresión aritmética de razón 20 € con el ob
PRESTAMOS préstamo" el deudor concierta con la primera entidad entregar la cantidad (ue tiene acumulada en el ondo para reducir el capital pendiente por amortizar" y concertar la amortización del capital pendiente" mediante términos amortizativos constantes y mensuales Fmétodo rancésGy respetando el tipo de interés pactado en el préstamo . $e pide& aG /antidad a desembolsar por $r. L el primer trimestre. bG /uant:a constituida en el ondo al principio del seAto año. cG /uant:a de las nuevas mensualidades para amortizar el capital pendiente durante los siguientes , años. F$ol& 3.0"€E 3.7,"2-€E .,"02€G. ".!!. $e considera una operación de amortización con las siguientes caracter:sticas& capital prestado 20.000 €" duración 0 años" tipo de interés anual del % para los cuatro primeros años y % nominal para los seis restantes. 'a amortización se realizar) del siguiente modo& sin pago alguno durante los dos primeros años Fcarencia totalG y durante los oc+o restantes" mediante mensualidades con cuotas de amortización constantes. Cescomponer la ltima mensualidad antes del cambio del tipo de interés y la primera después del cambio. F$ol& antes del cambio& 2.2",€J.-!,"2€X7!"3!€E después del cambio& 2.0"77€J.-!,"2€X,3-",€G. ".!2. Hace dos años un señor solicitó a un banco un préstamo para amortizarlo en 2 años al 0% de interés compuesto anual eectivo" mediante trimestralidades constantes de cuant:a -70"27 €. $e pide& aG /uant:a del préstamo. bG /apital pendiente Fsaldo pendienteG en este momento. cG 5n este momento" el banco le cambia el método de amortización" pasando a ser a+ora un método de cuotas de amortización constantes y mensuales" siendo el tanto de valoración el 0% nominal capitalizable mensualmente. ?Mué ley siguen las nuevas mensualidades@. ?Mué valor tiene la primera mensualidad@. dG 5n ambos métodos de amortización del préstamo" calcular el valor *nanciero" la nuda y el usuructo en este momento" si el tanto de mercado es el % compuesto anual eectivo. F$ol& aG33.07"3€E bG20.000€E cG rogresión aritméticaE 2.000€E dGrancés& ;J-.72-"-€E 1J,,.-3"0,€E BJ!.23"€E uniorme& BJ0.72-"32€E ;J-0.!--"!E 1J,0.20"-!€G. ".!".  1na entidad *nanciera concedió a una empresa con ec+a  de enero de 3" un préstamo de 00.000 € a amortizar en ! años para la realización de un proyecto con actividad sólo en los meses de abril a septiembre F4mbos inclusiveG. $e pactó su amortización mediante mensualidades vencidas constantes con un aumento anual del % acumulativo pag)ndose éstas sólo durante los meses de actividad Fno se paga ninguna cantidad en los restantesG. 5l tipo de interés nominal mensual pactado ue del %. $e pide& aG /alcular primera mensualidad pagada en 3 y en !" as: como su descomposición en amortización e intereses.

PRESTAMOS bG /alcular la cantidad pagada por la empresa para cancelar el préstamo el  de
PRESTAMOS años se +ar)n pagos mensuales manteniéndose las cuotas de amortización constantes. 'os dos primeros años el tipo de interés eectivo es el 0% anual y en los restantes el % nominal. >ranscurridos 7 años se decide cambiar las condiciones del préstamo manteniéndose los pagos mensuales pero siendo a+ora el tanto nominal del -"!% y las cuotas de amortización variables en progresión geométrica de razón "00-. $e pide& aG /alcular los términos amortizativos primero y ltimo antes y después del cambio de condiciones" as: como su descomposición en amortización e intereses. bG /alcular la nuda propiedad" el usuructo y el valor *nanciero transcurridos 0 meses desde el cambio de condiciones si el tipo de interés eectivo anual del mercado es el -"070207%. cG 4 los 0 meses desde el cambio de condiciones" la empresa se plantea cancelar el préstamo. 'a entidad *nanciera le eAige para ello el saldo incrementado en un 2%. ?'e interesa a la empresa cancelar el préstamo@ =azonar la respuesta. F$ol& aG antes del cambio& -.-00€J2.7,0€X.,0€E 3.,!!"7,€J2.7,0€X!3!"7,€E después del cambio& 3.0!"€J2.-3!"€X0€E 3.0!"€J3.0!"3€ X 2"3,€E bG;J-0."7,€E BJ2.33"3-€E 1J3.77"-€E cGBoG. ".!7. $olicitamos un préstamo de 20.000 € para amortizarlo en 0 años mediante mensualidades pospagables de cuant:a a los - primeros años y 2a los  ltimos. 5l tanto de interés es del % Fanual vencidoG los , primeros años y del 7% Fanual vencidoG los , ltimos. $e pide& aG/alcular la primera mensualidad del (uinto año y la primera mensualidad del seAto año y sus descomposiciones en amortización e intereses. bG /alcular la nuda propiedad" el usuructo y el valor *nanciero del préstamo a los cuatro años de su constitución si el interés del mercado es del ,% anual vencido. $i en este momento" se desea cancelar el préstamo" ?(ué cantidad nos eAigir) el prestamista para ello@. cG $i +ace una entrega parcial de 0.000 € a los cuatro años de la constitución del préstamo ?cu)l es la cuant:a de las nuevas mensualidades" si éstas mantienen la misma estructura (ue las originales y el interés pactado es del ,% anual vencido@. F$ol& aG .7,"!-€J.2--"32€X,07",€E .7,"!-€J.2-"0-€X,02"!€E bG ;J0.2,"2€E BJ!.-22"-!€E 1J.702"-€E 0.2,"2€E cG .,"3€ G. ".!8. 1na empresa solicita un préstamo de cuant:a 00.000 € para amortizarlo en 0 años mediante semestralidades postpagables (ue var:an en progresión geométrica de razón "0, los cinco primeros años manteniéndose constantes en los ltimos cinco y coincidiendo con la cuant:a correspondiente al ltimo semestre del (uinto año. 'os tantos de valoración son el % nominal capitalizable los tres primeros años y del ,% semestral los siete restantes. $e pide& aG 'a primera semestralidad y su descomposición en amortización e intereses. bG 'a cuota de amortización (ue se paga al *nal del cuarto año. cG 5l valor *nanciero" la nuda propiedad y el usuructo al *nal del tercer año si el tipo de interés de mercado es del 2"3% anual vencido. dG $i al *nal del seAto año" una vez pagada la correspondiente semestralidad" cambian las condiciones del préstamo" pasando a pagarse mediante mensualidades constantes cada año" pero con un incremento anual acumulativo del ,%" manteniéndose el plazo de amortización y el tipo de interés. /alcular la cuant:a de la mensualidad correspondiente al primer año después del cambio de condiciones.

PRESTAMOS F$ol& aG ,.7!0"!€J.2!0"!€X-.,00€E bG3.!"2€E cG;J!.0-"0!€E 1J2.!0"€E BJ,-.23"!€E dG .37"€G. ".!%. 1na empresa concierta un préstamo de 00.000 € durante 0 años para amortizar en las siguientes condiciones& durante los tres primeros años no se paga nada" a partir del año tres se concierta el pago por el sistema americano" siendo el tanto de interés anual compuesto del -%. 4l *nal del seAto año se decide cancelar este préstamo" para lo (ue la entidad eAige el saldo incrementado en un %. 'a empresa decide contratar un nuevo préstamo por dic+a cantidad cuyas cuotas de amortización semestrales var:an en progresión geométrica de razón "02" siendo la duración del préstamo los cuatro años siguientes y el tanto de valoración el -% nominal trimestral. /alcular& aG la cantidad (ue tendr) (ue entregar la empresa al *nal del cuarto año y al *nal del décimo año antes del cambio de condicionesE bG la cantidad (ue eAige la entidad *nanciera para cancelar el préstamo al *nal del seAto añoE cGa cuant:a de las semestralidades primera y ltima" correspondientes al ltimo préstamo contratado" as: como su descomposición en amortización e intereses. F$ol& aG-.-"-€E .!,"!€E bG3."2€E cG,.,20"-€J3.23"!2€X2.2!3",€E ,.,0",7€ J,.20-",€ X 30,"2€E G.

".20.1n préstamo de ,0.000 € se va a amortizar en 0 años mediante mensualidades constantes" aplicando un 7% anual. >ranscurridos 3 años" y +abiendo pagado la mensualidad correspondiente a ese momento" el deudor acuerda con el acreedor& 4mpliar el periodo de amortización en 2 años" no abonar ninguna cuant:a en los próAimos  meses" durante los  meses siguientes sólo los intereses mensuales correspondientes sobre la deuda y a partir de entonces pagos trimestrales postpagables cuyas cuotas de amortización var:an en progresión aritmética de dierencia FrazónG 0 €" aplicando un !% anual a partir del cambio de condiciones. /alcular& aG /uant:a de la mensualidad necesaria para amortizar el préstamo en las condiciones previstas inicialmente. bG Ceuda pendiente al *nal del tercer año. cG ntereses a pagar al *nal del cuarto año" después del cambio de condiciones. dG rimera trimestralidad después del cambio" as: como su descomposición en amortización e intereses. F$ol& aG ,7,"02€E bG3!.3,"!€E cG2,",3€E dG.!,",€J.00"€X77-",,€G. ".2!. $e contrata con el banco VVBA un préstamo de 72.000 € para devolverlo
PRESTAMOS aceptan las condiciones para lo cual se solicita la cantidad necesaria para cancelar el préstamo (ue se tiene contra:do con VVBA. $e pide& FaG'a cuant:a (ue se abonar) mensualmente a VVBA en las condiciones iniciales" as:  como la descomposición en amortización e intereses de la primera y ltima cuant:a. FbG/antidad (ue se paga a los tres años a VVBA para cancelar el préstamo. FcG'a primera semestralidad (ue se paga a laTnueva" entidad" as: como su descomposición en amortización e intereses. FdGBuda propiedad" usuructo y valor *nanciero al *nal del tercer año" después del cambio de condiciones" si el tanto de interés de mercado es del 2",% semestral. F$ol&aG3"7€E 3"7€J3"7€X2-0€E ,.03"7€J-.!"23€X-"-€E bG,7.-"0€E cG,.2-,"0!€J-.0",€X.3!",!€E dG BJ -!.00!"-€E 1J7.,"7€E ;J,,.,20"€G. ".22. 1na empresa concierta un préstamo con una entidad *nanciera de 20.000 €" 0 años de duración para amortizarse mediante mensualidades constantes y postpagables. 5l tanto nominal pactado ue el %. >ranscurridos dos años y +abiendo +ec+o rente a todos los pagos" se solicita a la entidad *nanciera no realizar ningn pago durante el siguiente año" +acer rente sólo al pago de intereses durante el año posterior. 'a entidad *nanciera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto de interés mensual del 0"%" eAigiendo (ue los pagos sean trimestrales y las cuotas de amortización constantes. aG /alcular el primer término amortizativo del préstamo inicial" as: como su descomposición en amortización e intereses. bG /alcular el capital pendiente al *nal del segundo año" los intereses trimestrales pagados durante el cuarto año" y la primera trimestralidad pagada una vez realizado el cambio de condiciones" as: como su descomposición en amortización e intereses. cG /alcular la nuda propiedad y el usuructo al *nalizar el séptimo año teniendo en cuenta (ue el tipo de interés eectivo anual del mercado es el ,%.F/on las condiciones tras el cambioG. dG lantear la ecuación de la (ue se obtendr:a el tanto eectivo del préstamo *nalmente realizado. F$ol& aG .332"2,€J732"2,€X00€E bG0.377",,€E .72"3€E .,0"!3€J-.,3!"--€ X.72"3€E cGBJ,0.3,-"!€E 1J.0,"-€G. ".2". $e concede un préstamo de 200.000 € en el cual durante los dos primeros años no se paga nada y en los 0 siguientes se pagan mensualidades constantes" pactando un tanto de interés del 3"% nominal. >ranscurridos  años se pacta un tanto de interés trimestral eectivo del 0"% y se conviene cambiar las condiciones del préstamo" de orma (ue durante el primer año sólo se eectuar)n pagos trimestrales en concepto de intereses y a partir de ese momento se amortiza trimestralmente con cuotas de amortización constantes. $e pide& aG rimera mensualidad" resultado de las condiciones pactadas inicialmente" as: como su descomposición en amortización e intereses. bG /apital pendiente al *nal del seAto año.

PRESTAMOS cG Zltima trimestralidad una vez cambiadas las condiciones del préstamo" as: como se descomposición en amortización e intereses. dG Buda propiedad" usuructo y valor *nanciero al *nal del seAto año" después del cambio de condiciones" si el tanto de interés de mercado es del -% anual eectivo. F$ol& aG 2.3,"22€E bG 3!.0!0"32€E cG ."€J.0-"02€X2"-€E dG BJ.7"E 1J.,3"€E ;J3.,",€ G. ".24. 1na empresa concierta un préstamo con una entidad *nanciera de 20.000 €" 0 años de duración para amortizarse mediante mensualidades postpagables cuyas cuotas de amortización son constantes. 5l tanto nominal pactado ue el %. >ranscurridos veinte meses y +abiendo +ec+o rente a todos los pagos" se solicita a la entidad *nanciera no realizar ningn pago durante los próAimos cuatro meses y +acer rente sólo al pago de intereses durante el año posterior. 'a entidad *nanciera acepta la solicitud cobrando a partir del cambio de condiciones un tanto de interés mensual del 0",30,%" eAigiendo (ue los pagos sean trimestrales y las cuotas de amortización variables en progresión geométrica de razón "0. aG /alcular el primer término amortizativo del préstamo inicial" as: como su descomposición en amortización e intereses. bG /alcular el capital pendiente al *nal de los veinte meses" los intereses trimestrales pagados durante el tercer año" y la primera trimestralidad y la ltima pagadas una vez realizado el cambio de condiciones" as: como su descomposición en amortización e intereses. cG /alcular la nuda propiedad" el usuructo y el valor *nanciero al *nalizar el tercer año en las condiciones iniciales del préstamo Fsuponiendo (ue no se cambian las condiciones del préstamoG teniendo en cuenta (ue el tipo de interés eectivo anual del mercado es el ,%. dG lantear la ecuación de la (ue se obtendr:a el tanto eectivo del préstamo *nalmente realizado. F$ol& aG00€J000€X00€E bG02.3!"€E .3-"22€E -.,,-"37€J 2.20"-€ X.3-"22€E -.,,-"37€J-.-!2",€X7"72€E cG BJ7.03"72€E 1J,.37",2€E ;J!.,"23€ G.

".2#. Hace 0 años el señor 'ópez obtuvo un préstamo de principal ,0.000 euros para amortizar en , años mediante cuotas de amortización mensuales constantes a un tanto nominal del % y un préstamo de principal 00.000 euros para amortizar en , años con pago mensual de intereses a un tanto mensual eectivo del 0.-,% y devolución del principal al *nalizar la operación. 5n este momento el banco le orece uni*car ambos préstamos en un nico préstamo (ue se amortizar:a mediante mensualidades variables en progresión geométrica (ue aumentar:an un 3 % acumulativo" manteniendo la duración pero aplicando el tanto de mercado" (ue en este momento es del - % anual eectivo. $e pide& aG /alcular el capital pendiente de amortización en este momento de los préstamos originales. bG /alcular la primera mensualidad del préstamo (ue uni*ca a los préstamos originales.