Dong Luc Hoc He Nhieu Vat

TS. Phạm Anh Tuấn TS. Phan Mạnh Dần

ĐỘNG LỰC HỌC HỆ NHIỀU VẬT 1

Internet

2

Trao đổi • Nhóm tin của lớp http://groups.yahoo.com/group/henhieuvat • Email đến mọi thành viên cùng lúc • Tài liệu • Liên kết • Thảo luận • Facebook, Yahoo chat, email… 3

Tài liệu tham khảo 1. Shabana, A. A. (2005): Dynamics of multibody systems, Cambridge University Press 2. Nguyễn Văn Khang (2007): Động lực học hệ nhiều vật, NXB Khoa học và Kỹ thuật 3. Institute of Mechatronics (2000): Hướng dẫn sử dụng alaska (Bản dịch tiếng Việt của Viện Cơ học) 4. Wittenburg, J. (2008): Dynamics of multibody systems, Springer. 4

Chương 1

MỞ ĐẦU

5

Nội dung chính 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Hệ nhiều vật Hệ tọa độ tham chiếu Cơ học chất điểm Cơ học vật rắn Vật đàn hồi Chuyển động có ràng buộc. 6

1. Hệ nhiều vật: Định nghĩa • Định nghĩa – Tập hợp các vật rắn và vật đàn hồi có liên kết với nhau chịu các dịch chuyển lớn

• Các hệ nhiều vật điển hình – – – – – –

Robot Cơ cấu máy Các kết cấu không gian Máy bay, tàu vũ trụ Phương tiện giao thông v.v. 7

Các hệ nhiều vật điển hình

8

Định vị hệ nhiều vật • Một vật rắn trong không gian có thể được định vị bằng 6 tọa độ suy rộng • Nói chung chuyển động của các vật trong hệ bị hạn chế do tồn tại các khớp nối • Chuyển vị (quay và tịnh tiến) của các vật là lớn – Các phương trình chuyển động phi tuyến cao, gây khó khăn trong việc phân tích và mô phỏng.

9

2. Hệ quy chiếu • Vị trí của các vật trong hệ nhiều vật được mô tả so với một hệ quy chiếu hay hệ tọa độ • Thông thường hệ tọa độ Đề-các vuông góc được sử dụng • Một véc-tơ được định vị trong hệ quy chiếu bằng 3 tọa độ 𝐮 = 𝑢1 𝑢2 𝑢3

𝑇

hay 𝐮 = 𝑢1 𝐢1 + 𝑢2 𝐢2 + 𝑢3 𝐢3 .

10

Hệ quy chiếu tổng thể và hệ quy chiếu gắn với vật • Một hệ quy chiếu cố định được dùng để định vị toàn hệ. Còn gọi là hệ quy chiếu quán tính • Hệ quy chiếu gắn với vật được chọn cho mỗi vật trong hệ • Một véc-tơ thể được biểu diễn trong cả hệ quy chiếu tổng thể và hệ quy chiếu gắn với vật. 11

Ma trận chuyển vị • Véc-tơ biểu diễn trong hệ tọa độ vật 𝐮𝑖 = 𝑢1𝑖 𝐢1𝑖 + 𝑢2𝑖 𝐢𝑖2 + 𝑢3𝑖 𝐢𝑖3 • Véc-tơ biểu diễn trong hệ tọa độ tổng thể 𝐮𝑖 = 𝑢1𝑖 𝐢1 + 𝑢2𝑖 𝐢2 + 𝑢3𝑖 𝐢3 • Tồn tại ma trận chuyển vị 𝐀𝑖 𝐮𝑖 = 𝐀𝑖 𝐮𝑖 • Ví dụ: không gian 2 chiều 𝑖 𝑖 cos 𝜃 − sin 𝜃 𝐀𝑖 = sin 𝜃 𝑖 cos 𝜃 𝑖

12

3. Cơ học chất điểm • Động học: khảo sát chuyển động không quan tâm đến lực • Động lực học: khảo sát đồng thời chuyển động và các lực gây ra nó • Động học chất điểm: chuyển động tịnh tiến của điểm • Tọa độ 𝐫 = x1 𝐢1 + x2 𝐢2 + x3 𝐢3 13

Cơ học chất điểm: Động học • Vận tốc 𝐫 = x1 𝐢1 + x2 𝐢2 + x3 𝐢3 𝑑 𝐯=𝐫= 𝐫 = x1 𝐢1 + x2 𝐢2 + x3 𝐢3 𝑑𝑡

• Gia tốc

𝑑 𝐚= 𝐯 = x1 𝐢1 + x2 𝐢2 + x3 𝐢3 𝑑𝑡

14

Cơ học chất điểm: Động lực học • Động lực học chất điểm – Cơ học Newton được dùng để nghiên cứu – Sử dụng các định luật của Newton

• Định luật 2 (Định luật chuyển động) 𝑑 𝐅 = (𝑚𝐯) 𝑑𝑡 𝐅=

𝑑𝐯 𝑚 𝑑𝑡

= 𝑚𝐚.

15

Một chút lịch sử cơ học cổ điển • Một số học giả Hồi giáo: Ibn al-Haytham, al-Biruni, alKhazini, v.v. • Johannes Kepler: Chuyển động của các hành tinh • Galileo Galilei: Tháp nghiêng Pisa • Sir Isaac Newton: – Ba định luật chuyển động – Cơ sở của cơ học cổ điển – Biểu diễn chính xác bằng toán học

• Bế tắc của khoa học  – Cơ học lượng tử.

16

Các nhánh của cơ học • Cơ học – Cơ học cổ điển – Cơ học lượng tử

• Cơ học cổ điển – Tĩnh học, Động học & Động lực học – Newton, Hamilton & Lagrange – Vũ trụ, Liên tục (rắn & lỏng), Tương đối, Thống kê

• Albert Einstein: “Imagination is more important than

knowledge”

17

Các nhánh

18

4. Cơ học vật rắn • Vật rắn có khối lượng phân tán • Một vật được định vị bằng 6 tọa độ suy rộng: 3 cho tịnh tiến, 3 cho định hướng • Véc-tơ định vị cho một điểm trên vật: 𝐫 𝑖 = 𝐑𝑖 + 𝐮𝑖 • Véc-tơ 𝐮𝑖 không đổi, được biểu diễn trong hệ quy chiếu vật • 𝐫 𝑖 và 𝐑𝑖 được biểu diễn trong hệ quy chiếu tổng thể 19

Cơ học vật rắn (tiếp) • Có nhiều cách để xác định hướng của vật – – – – – –

Các góc Euler Các góc Bryan Tham số Euler Tham số Rodinguez Ma trận cô-sin chỉ phương v.v.

• Cần có ma trận chuyển đổi tọa độ từ hệ quy chiếu vật <-> hệ quy chiếu tổng thể 20

Phương trình động học • Vận tốc

𝐯 𝑖 = 𝑑𝐫 𝒊 /𝑑𝑡 = 𝐑𝑖 + 𝐮𝑖

• Ví dụ trong hệ tọa độ 2 chiều:

𝑖 𝑖 𝑑𝐢 𝑑𝐢 1 2 𝐮𝑖 = 𝑢1𝑖 + 𝑢2𝑖 = 𝑢1𝑖 𝜃 𝑖 𝐢𝑖2 − 𝑢2𝑖 𝜃 𝑖 𝐢1𝑖 𝑑𝑡 𝑑𝑡

• Định nghĩa véc-tơ vận tốc góc 𝛚𝑖 = 𝜃 𝑖 𝐢𝑖3

• Có thể thấy chứng minh được 𝐮𝑖 = 𝛚𝑖 × 𝐮𝑖

• Do vậy

𝐯 𝑖 = 𝐑𝑖 + 𝛚𝑖 × 𝐮𝑖

21

Cơ học vật rắn (tiếp) • Gia tốc

𝑖 𝑑𝐯 𝐚𝑖 = = 𝐑𝑖 + 𝛚𝑖 × 𝐮𝑖 + 𝛚𝑖 × 𝐮𝑖 𝑑𝑡

• Định nghĩa gia tốc góc 𝜶𝑖 = 𝜃 𝑖 𝐢𝑖3

• Từ đó

𝐚𝑖 = 𝐑𝑖 + 𝜶𝑖 × 𝐮𝑖 + 𝛚𝑖 × 𝛚𝑖 × 𝐮𝑖

22

Động lực học vật rắn • Phương trình động lực học: Newton-Euler – 3 phương trình tịnh tiến: mô tả chuyển động của gốc tọa độ vật (Newton) – 3 phương trình quay: mô tả sự thay đổi hướng của hệ tọa độ vật (Euler)

• Trường hợp riêng: Vật chuyển động song phẳng 𝑚𝑖 𝐚𝑖 = 𝐅 𝑖 𝐽𝑖 𝜃 𝑖 = 𝐌 𝑖 23

5. Cơ học vật đàn hồi • Khoảng cách giữa hai điểm trên vật thay đổi 𝐫 𝑖 = 𝐑𝑖 + 𝐮𝑖0 + 𝐮𝑓𝑖 • Véc-tơ biến dạng 𝐮𝑓𝑖 thay đổi theo không gian và thời gian • Dẫn ra hệ phương trình vi phân từng phần

24

Câu hỏi

25