DOCENTE:
ALUMNA: QUINTANA
ÁLVAREZ
ELIZABETH
CURSO: ESTADÍSTICA
TEMA: MONOGRAFÍA
CICLO: III
DE
DISTRIBUCIÓN
NORMAL
ESTÁNDAR
DEDICATO
El presente trabajo de investigación está dedicado a los estudiantes de la Universidad ULADECH – Tumbes para tener una mayor dedicación en importancia de Distribución ormal Estándar! Cada in"ormación y cada tema #ue se tratara en nuestro trabajo de investigación será un re"or$amiento más para el desarrollo de nuestra carrera pro"esional% espero #ue sea del agrado de cada uno de los estudiantes de la carrera de Contabilidad!
INTRODU Esta distribui!" es "recuentemente utili$ada en las aplicaciones #st$d%sti$s! &u propio nombre indica su e'tendida utili$ación% justi"icada por las "recuencia o normalidad con la #ue las ciertos "enómenos tienden a parecerse en su &'(&rt$'i#"t& a esta distribución! (uc)as )$ri$b*#s aleatorias continuas presentan una +u"i!" de d#"sid$d cuya grá"ica tiene "orma de campana! En otras ocasiones% al considerar distribuciones binomiales% tipo *+n%p,% para un mismo )$*&r de p y de )$*&r#s de n cada ve$ mayores% se ve #ue sus (&*%,&"&s de "recuencias se apro'iman a una "orma en "orma de campana! En resumen% la importancia de la distribución normal se debe principalmente a #ue )ay muc)as variables asociadas a "enómenos naturales #ue siguen el '&d#*& de la normal!
INDICE -bjetivo general -bjetivos espec."icos /nstrucciones de cómo usar la presentación
La distribución normal Utilidad La "unción 0ropiedades de la distribución normal Teorema del l.mite central
La distribución normal estándar Caracter.sticas 1rea bajo la curva normal estándar
Conclusión
2e"erencias
OBJETIVOS DE LA PRESENTACIÓN OBJETIVO GENERAL Esperamos #ue cuando termines esta presentación puedas utili$ar la distribución normal para obtener probabilidades% intervalos y cantidades espec."icas!
OBJETIVOS ESPECÍFICOS Además% esperamos #ue puedas3
/denti"icar las propiedades de una distribución normal!
Encontrar el área bajo una distribución normal estándar!
/nterpretar áreas bajo la curva normal de acuerdo al problema!
INSTRUCCIONES DE CÓMO USAR LA La presentación se inicia con material teórico de los conceptos generales! Luego de leer el material #ue sirve de introducción% podrás establecer enlaces #ue demuestran de "orma dinámica los conceptos teóricos! Te recomiendo #ue tengas acceso a /nternet mientras trabajas la presentación! &iempre #ue se te presente la siguiente "igura3 0uedes presionarla para navegar adecuadamente a trav4s de toda la presentación!
Utilidad &e utili$a muy a menudo por#ue )ay muc)as variables asociadas a "enómenos naturales #ue siguen el modelo de la norma! Caracteres morfológicos de
individuos +personas% animales% plantas%!!!, de una especie% por ejemplo3 tallas% pesos% diámetros% distancias% per.metros%!!! Caracteres fisiológicos%
por ejemplo3 e"ecto de una misma dosis de un "ármaco% o de una misma cantidad de abono Caracteres sociológicos%
por ejemplo3 consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos% puntuaciones de e'amen Caracteres psicológicos%
por ejemplo3 cociente intelectual% grado de
adaptación a un medio%!!! Errores cometidos al medir ciertas magnitudes Valores estadísticos mu4strales como la media% varian$a y moda
LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN 0uede tomar cual#uier valor +5 6% 7 6, Hay más probabilidad para los valores cercanos a la media 8 Con"orme nos separamos de 8% la probabilidad va decreciendo de igual "orma a derec)a e i$#uierda +es sim4trica,! Con"orme nos separamos de 8% la probabilidad va decreciendo dependiendo la desviación t.pica 9!
La función F(x):
F(x) es el área sombreada de la siguiente gráfica
PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL: El área bajo la curva apro'imado del promedio : a más o menos una desviación estándar +;9, es de % a más o menos ?9 es de !< @ y a más o menos B9 es de
La "orma de la campana de auss depende de los parámetros : y 9!
Tiene una nica moda #ue coincide con su media y su mediana!
La curva normal es asintótica al eje de !
Es sim4trica con respecto a su media : ! &egn esto% para este tipo de variables e'iste una probabilidad de un
La desviación estándar +9 , Comp!"#" "l $am#io d" la di%ti#!$i&' (aia'do la
Nota – cuando lle ue al enlance
La media μ: Comp!"#" "l $am#io d" la di%ti#!$i&' (aia'do la
Nota – cuando llegue al enlance utilice la gráfica #2
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL EST*NDAR G se la denomina variable tipificada de X % y a la curva de su "unción de densidad se le conoce como la curva normal estándar . Es una distribución normal con promedio < y una desviación estándar de ;! Todas las variables normalmente distribuidas se pueden trans"ormar a la distribución normal estándar utili$ando la "órmula para calcular el valor G correspondiente!
La función F(z)
En la siguiente grá"ica vemos la representación grá"ica de la "unción de G!
CARACTERÍSTICAS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL o depende de ningn parámetro! &u media es <% su varian$a es ; y su desviación estándar es ;! La curva f(x) es sim4trica respecto del eje de Y Tiene un má'imo en el eje de Y ! Tiene dos puntos de in"le'ión en $; y $5;
eorema del Límite Central
os indica #ue% bajo condiciones muy generales% segn aumenta la cantidad de datos% la distribución de la suma de variables aleatorias tendera a seguir )acia una distribución normal! En otras palabras el Teorema del L.mite Central garanti$a una distribución normal cuando el tamaIo de la muestra es su"icientemente grande!
0or ejemplo En el siguiente )istograma podemos observar la distribución de "recuencias por peso de acuerdo a la edad! De acuerdo a este teorema segn aumenten la cantidad de dato se podrá tra$ar una curva #ue tome cada ve$ más "ormación en "orma campana!
*REA BAJO LA CURVA NORMAL EST*NDAR El área bajo la curva normal estándar es til para asignar probabilidades de ocurrencia de la variable ! Debemos tomar en cuenta #ue el área total bajo la curva es igual a ;! J #ue% por ser una grá"ica sim4trica% cada mitad tiene un área de
!asos "ara determinar el área bao la cur$a normal estándar
0aso ; 5 /nterpretar grá"icamente el área de inter4s!
0aso ? 5 Determinar el valor G
0aso B 5 *uscar en la tabla de probabilidades!
0aso K 5 Hacer la suma o resta de áreas para encontrar la probabilidad deseada
%em"los & eercicios
&upongamos #ue sabemos #ue el peso de losas estudiantes universitariosas sigue una distribución apro'imadamente normal% con una media de ;K< libras y una desviación estándar de ?< libras!
CONCLUSIÓN 0odemos concluir #ue )ay una "amilia de distribuciones con una "orma comn% di"erenciadas por los valores de su media y su varian$a! La desviación estándar +9 , determina el grado de apuntamiento de la curva! Cuanto mayor sea el valor de 9% más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana! La media indica la posición de la campana% de modo #ue para di"erentes valores de : la grá"ica es despla$ada a lo largo del eje )ori$ontal! De entre todas ellas% la más utili$ada es la distribución normal estándar% #ue corresponde a una distribución de media < y varian$a ;!
0odemos decir #ue el valor de G es la cantidad de desviaciones estándar a la #ue está distanciada la variable del promedio! A la variable G se la denomina variable tipificada de X % y a la curva de su "unción de densidad se le conoce como la curva normal estándar
REFERENCIAS BIBLIOGR*FICAS Anderson% &! +?<<=,! T)omson%
Estad.sticas para administración y econom.a%
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