Distribución Normal
1) Hallar el área bajo la curva cu rva normal tipificada: a) Entre Z = 0 y Z = 1,2 Sol: 0,!"# b) Entre Z = $0,%! y Z = 0 Sol: 0,2&1' c) Entre Z = $0,"% y Z = 2,21 Sol: 0,%%% d) Entre Z = 0,!1 y Z = 1,#" Sol: 0,1!2! e) ( la dereca de Z = $1,2! Sol: 0,!##' 2) Si *área* +e refiere al área bajo la curva normal tipificada, allar el valor o lo+ valore+ de Z tale+ ue: a) El área entre 0 y Z +ea 0,''0 Sol: Z = -1,1% b) El área a la i.uierda de Z +ea 0,!%21 Sol: Z = 1,0# c) El área entre $1,& y Z +ea 0,021' Sol: Z = $1,%# y Z = $1,& ) El pe+o medio de &00 e+tudiante+ varone+ de una univer+idad e+ de %!,& / y la de+viacin t3pica e+ de 10 / Suponiendo ue lo+ pe+o+ e+tán di+tribuido+ normalmente, allar el n4mero de e+tudiante+ ue pe+an: a) Entre Entre "! "! y '1 5 5 Sol: Sol: entre entre 2!# 2!# y 2#0 2#0 e+tudi e+tudiant ante+ e+ b) 6á+ de #1 5 Sol: entre % y ' e+tudiante+ ") 7a media del diámetro interior del conjunto de lavadora+ producida+ por una máuina e+ 1,2'& cm y la de+viacin t3pica de 0,012& cm El prop+ito para el cual +e an di+e8ado la+ lavadora+ permite una tolerancia má9ima en el diámetro de 1,2%cm a 1,2# cm, de otra forma forma la+ lavador lavadora+ a+ +e con+ide con+ideran ran defect defectuo+ uo+a+ a+ eterm etermina inarr el porcent porcentaje aje de lavador lavadora+ a+ defectuo+a+ producida+ por la máuina, +uponiendo ue lo+ diámetro+ e+tán di+tribuido+ normalmente Sol: 2,02; &) Si X e+tá di+tribuida normalmente con media & y de+viacin t3pica 2, allar < X > !) Sol: 0,0%%! %) Se tiene un proramador de entrenamiento di+e8ado para mejorar la calidad de la+ abilidade+ de lo+ +upervi+ore+ de la l3nea de produccin ebido a ue el prorama e+ auto admini+trativo, lo+ +upervi+ore+ reuieren un n4mero diferente de ora+ para terminarlo ?n e+tudio de lo+ participante+ anteriore+ indica ue el tiempo medio ue +e lleva completar el prorama e+ de &00 y ue e+ta variable aleatoria normalmente di+tribuida tiene una de+viacin e+tándar de 100 a) @Auál e+ la probabilidad de ue un participante eleido al a.ar reuiera má+ de &00 para completar el proramaB Sol: 0,& b) @Auál e+ la probabilidad de ue un candidato eleido al a.ar +e tome entre &00 y %&0 para completar el prorama de entrenamientoB Sol: 0,"2
c) @Auál e+ la probabilidad de ue un candidato eleido al a.ar +e tome má+ de '00 en completar el proramaB Sol: 0,022! d) Supona ue el director del prorama de entrenamiento de+ea +aber la probabilidad de ue un participante e+coido al a.ar reuiera entre &&0 y %&0 para completar el trabajo reuerido en el prorama @Auánto a de +er e+e valorB Sol: 0,2"1' e) @Auál e+ la probabilidad de ue un candidato eleido al a.ar +e tomará meno+ de &!0 para completar el proramaB SolC 0,'!!1 f) @Auál e+ la probabilidad de ue un candidato e+coido al a.ar +e tome entre "20y &'0 para completar el proramaB Sol: 0,&"%1 ') ada una variable con di+tribucin normal de media D = "0 y de+viacin e+tándar = % encuentre el valor de 9 ue tiene: a) El "; del área a la i.uierda Sol: ',&" b) El &; del área a la dereca Sol: "#,!' !) Aierto tipo de pie.a para automvil tiene un promedio de duracin de tre+ a8o+, con una de+viacin e+tándar de 0,& a8o+ Supona ue la+ duracione+ de la+ pie.a+ e+tán normalmente di+tribuida+ y encuentre la probabilidad de ue una pie.a determinada tena un tiempo de duracin de má+ de ,& a8o+ Sol: 0,1&!' #) ?na fábrica de alimento+ empaca producto+ cuyo+ pe+o+ e+tán normalmente di+tribuido+ con media de "&0 ramo+ y de+viacin e+tándar de 20 ramo+ Encuentre la probabilidad de ue un pauete e+coido al a.ar pe+e entre "2& y "!% ramo+ Sol: 0,!&!& 10) En un proce+o indu+trial el diámetro de una arandela e+ muy importante El comprador e+tablece en +u+ e+pecificacione+ ue el diámetro debe +er de ,0 - 0,01 mm 7a condicin e+ ue no acepta ninuna arandela ue +e +ala de e+ta+ e+pecificacione+ Se +abe ue en el proce+o el diámetro de la+ arandela+ tienen di+tribucin normal con media de ,0 mm y una de+viacin e+tándar de 0,00& mm @FuG porcentaje de arandela+ +erá reca.adoB Sol: ",&%; 11) etermine el área +ituada debajo de la curva normal e+tándar ue e+tá: a) ( la i.uierda de . = 0,#" Sol: 0,!2%" b) ( la dereca de . = $ 0,%& Sol: 0,'"22 c) ( la dereca de . = 1,'% Sol: 0,0#2 d) ( la i.uierda de . = $ 0,!& Sol: 0,1#'' e) Entre . = $ 0,!' y . = $ 1,2! Sol: 0,0#1# f) Entre . = $ 0," y . = 0,%2 Sol: 0,%&&
12) etermine la+ probabilidade+ de ue una variable aleatoria tome un valor entre 12 y 1& dado ue tena una di+tribucin normal con: a) D = 10 y = & Sol: 0,1! b) D = 20 y = 10 Sol: 0,0#%% 1) btena Z +i: a) El área de la curva normal entre 0 y Z e+ 0,201# b) El área de la curva normal a la dereca de Z e+ 0,!!10 c) El área de la curva normal a la dereca de Z e+ 0,0% d) El área de la curva normal entre -Z y Z e+ 0,2%%2
Sol: Z = -0,& Sol: Z = $1,1! Sol: Z = 1,! Sol: Z = -0,"
1") 7a cantidad de radiacin c+mica a la cual e+tá e9pue+ta una per+ona mientra+ vuela en avin e+ una variable aleatoria ue tiene una di+tribucin normal con D = ",& mrem y = 0, mrem etermine la+ probabilidade+ de ue una per+ona ue va en e+te vuelo e+tá e9pue+ta a: a) 6á+ de &,00 mrem de radiacin c+mica Sol: 0,1&' b) Entre ,00 y ",00 mrem de radiacin c+mica Sol: 0,2%%% 1&) 7a cantidad real de cafG in+tantáneo ue vierte una máuina en jarra+ de " on.a+ var3a de una jarra a otra, y +e puede fijar como una variable aleatoria ue tiene una di+tribucin normal con = 0,0" on.a+ Si +lo el 2; de la+ jarra+ va a contener meno+ de " on.a+ de cafG @Auál debe +er el contenido medio de e+ta+ jarra+B Sol: D = ",0!2 on.a+ 1%) ?na empre+a fabrica junta+ terica+ para el tra+bordador e+pacial de la I(S( 7a+ cuale+ +e an di+e8ado para +ellar cone9ione+ y pie.a+ en el +i+tema de combu+tible a fin de impedir fua+ ?n tipo de junta+ a de tener & cent3metro+ de diámetro para ue encaje como e+ debidoC no puede variar arriba o abajo en má+ de 0,2& cm +in provocar una fua peliro+a 7a empre+a afirma ue e+ta junta tiene & cm de media con una de+viacin t3pica de 0,1' cm Si e+ta+ cifra+ +on correcta+ y +e +upone una di+tribucin normal de lo+ diámetro+, lo+ funcionario+ de la I(S( de+ean determinar: a) 7a proporcin de junta+ ue +e adaptarán correctamente Sol: 0,!&!" b) 7a proporcin de junta+ ue +on defectuo+a+ Sol: 0,1"1% c) 7a probabilidad de ue cualuier junta tena un diámetro +uperior a &, cm Sol: 0,0#2 d) 7a probabilidad de ue una junta tena un diámetro comprendido entre ",# y &,2 cm Sol: 0,%0" e) 7a probabilidad de ue una junta eleida al a.ar tena un diámetro entre &, y &,& cm Sol: 0,0'%
1') ?n e+tudio reciente revel ue el %"; de la+ mujere+ mayore+ de 1! a8o+, con+ideran a la nutricin la prioridad en +u vida Se +eleccion una mue+tra de %0 mujere+ eterminar la probabilidad de ue: a) 2 o má+ con+ideren importante la dieta diaria Sol: 0,#%!% b) "" o má+ e+timen ue la alimentacin e+ e+encial Sol: 0,0!& c) 6á+ de 2 pero meno+ de " con+ideren importante el a+pecto dietGtico Sol: 0,!0!" d) E9actamente "" con+ideren fundamental la alimentacin Sol: 0,0"! 1!) Supna+e ue X tiene una di+tribucin probabil3+tica binomial, con n = &0 y p = 0,2& Aalcule: a) 7a media y la de+viacin e+tándar de la variable aleatoria Sol: 12,& y ,0% b) 7a probabilidad de ue X vala 1& o má+ Sol: 0,2&'! c) 7a probabilidad de ue X vala 10 o meno+ Sol: 0,2&'! 1#) 7a empre+a de a+unto+ fi+cale+ Ja9 Service +e e+peciali.a en la+ elaboracione+ de declaracione+ de impue+to+ federale+ ?na reciente auditor3a de la+ declaracione+ indic ue +e cometi un error en el 10; de la+ ue manife+t el a8o pa+ado Suponiendo ue tal ta+a contin4e en e+te periodo anual y elabore %0 declaracione+ @Auál e+ la probabilidad de ue realice: a) 6á+ de # con errore+B Sol: 0,0%&& b)
b) @FuG porcentaje de e+to+ a+to+ e+tá entre K2&0 y K00B Sol: &,02; c) @FuG porcentaje de e+to+ a+to+ e+ menor de K2&0 o mayor de K"&0B Sol: %,!%; d) @Auál e+ el a+to mayor en dlare+ ue ace una familia ue e+tá entre el 2&; de la+ familia+ ue meno+ a+to+ reali.an en alimentacinB Sol: %%," dlare+ 22) 7o+ +alario+ de lo+ trabajadore+ en cierta indu+tria +on en promedio K11,# por ora y la de+viacin e+tándar de K0," Si lo+ +alario+ tienen una di+tribucin normal @Auál e+ la probabilidad de ue un trabajador +eleccionado al a.ar: a) Leciba +alario+ entre K10,# y K11,#B Sol: 0,"#! b) Leciba +alario+ inferiore+ a K11B Sol: 0,0122 c) Leciba +alario+ +uperiore+ a K12,#&B Sol: 0,00" d) @Auál debe +er el +alario menor ue ana un trabajador ue +e encuentra entre el 10; de lo+ trabajadore+ ue má+ ananB Sol: K12,"12 e) Si el due8o de la indu+tria va a aumentarle el +alario al 1&; de lo+ trabajadore+ ue meno+ anan @Auál +erá el +alario má9imo ue deberá anar un trabajador para +er beneficiado con el aumentoB Sol: K11,"!" 2) Se encontr ue en un conjunto de calificacione+ de e9ámene+ finale+ en un cur+o ten3a di+tribucin normal con media ' punto+ y de+viacin e+tándar de ! punto+ a) @Auál e+ la probabilidad de obtener una calificacin no mayor de #1 punto+ en e+te e9amenB Sol: 0,#!'! b) @FuG porcentaje de e+tudiante+ obtuvo una calificacin entre %& y !# punto+B Sol: !1,!&; c) @Auál fue la calificacin +uperada +lo por &; de lo+ e+tudiante+ ue icieron el e9amenB Sol: !%,1% punto+ d) El profe+or +iue el +iuiente criterio: 7e otora ( a lo+ e+tudiante+ ue e+tán ubicado+ en el 10; de la+ mejore+ nota+ del rupo y u+ted +aca !1 punto+ Supona ue +e reali.a otro e9amen en el ue la media e+ %2 y la de+viacin e+ y u+ted +aca %! punto+ @En cuál de lo+ 2 e9ámene+ u+ted ueda mejor calificadoB @
d) @Auál e+ la duracin de la llamada má+ lara de auella+ ue conforman el 1; de la+ má+ breve+B Sol 1"%,! +e e) 7a central telefnica de la localidad a decidido cobrar un impue+to adicional al &; de la+ llamada+ de mayor duracin @Auánto +erá el tiempo má9imo ue puede llamar una per+ona para ue no le +ea cobrado impue+toB Sol: 0&,! +e 2&) El e+tadouniden+e adulto ombre tiene una e+tatura promedio & pie+ y # pulada+ con una de+viacin e+tándar de pulada+ Iota: 1 pie corre+ponde a 12 pulada+) a) @Auál e+ la probabilidad de ue la e+tatura de un ombre +ea mayor de % pie+B Sol: 0,1&!' b) @Auál e+ la probabilidad de ue la e+tatura de un ombre +ea menor de & pie+B Sol: 0,001 c) @Auál e+ la probabilidad de ue la e+tatura de un ombre e+tG entre % y # pie+B Sol:0,1&!' d) @Auál e+ la e+tatura menor de ue tiene un ombre ue e+tá en el 10; de lo+ ombre+ má+ alto+B Sol: %,0' pie+ e) Aalcule el rano intercuantil de la e+tatura de lo+ ombre+ e+tadouniden+e+ Sol: 0,& pie+ 2%) El tiempo nece+ario para terminar un e9amen final en determinado cur+o +e di+tribuye normalmente con una media de !0 minuto+ y una de+viacin de 10 minuto+ a) @Auál e+ la probabilidad de terminar el e9amen en una ora o meno+B Sol: 0,022! b) @Auál e+ la probabilidad de ue un e+tudiante termine el e9amen entre %0 y !& minuto+B Sol: 0,%%!' c) Supona ue en el cur+o ay %0 alumno+ y ue el tiempo del e9amen e+ de #0 minuto+ @Auánto+ alumno+ +e e+pera ue no puedan terminar el e9amen en el tiempo indicadoB Sol: entre # y 10 alumno+ 2') El volumen de accione+ neociada+ en la Mol+a e+ normal con una media de %"% millone+ de accione+ y una de+viacin de 100 millone+ de accione+ a) @Auál e+ la probabilidad de ue el volumen neociado +ea menor de "00 millone+B Sol: 0,00%# b) @Auál e+ la probabilidad de ue el volumen neociado de accione+ o+cile entre la+ "00 y la+ %00 accione+B Sol: 0,1 c) Si la Mol+a uiere emitir un bolet3n de pren+a +obre el &; de lo+ d3a+ má+ activo+ @FuG volumen publicará la pren+aB Sol: !10,& millone+ de accione+ 2!) 7a+ calificacione+ de la+ prueba+ de admi+in de una ?niver+idad tienen di+tribucin normal con una media de "&0 y de+viacin t3pica de 100 punto+
a) @FuG porcentaje de la+ per+ona+ pre+entan calificacione+ entre "00 y &00 punto+B Sol: !,; b) Supona ue la calificacin de una per+ona e+ de %0 @FuG porcentaje de la+ per+ona+ tienen mejore+ calificacione+B Sol: , c) Si la ?niver+idad no admite alumno+ con meno+ de "!0 punto+ de calificacin @FuG porcentaje de per+ona+ ue pre+entan el e9amen califican para entrar a la ?niver+idadB Sol: !,21; 2#) Se +abe ue el 10; de la+ unidade+ producida+ por un proce+o de fabricacin re+ultan defectuo+a+ e la produccin total de un d3a +e +eleccionan "00 unidade+ aleatoriamente a) @Auál e+ la probabilidad de ue al meno+ & de ella+ +ean defectuo+a+B Sol: 0,!212 b) @Auál e+ la probabilidad de ue entre "0 y &0 de ella+ amba+ inclu+ive) re+ulten defectuo+a+B Sol: 0,"#1! c) @Auál e+ la probabilidad de ue entre " y "! de ella+ amba+ inclu+ive) re+ulten defectuo+a+B Sol: 0,'!21 0) Se toma una mue+tra de 100 trabajadore+ de una ran empre+a para e+tudiar +u actitud frente a un cambio en el mGtodo de trabajo Si el %0; de todo+ lo+ trabajadore+ de la empre+a e+tán a favor del cambio @Auál e+ la probabilidad de ue meno+ de &0 de lo+ miembro+ de la mue+tra e+tGn a favorB Sol: 0,01%2 1) ?na encue+ta cit a lo+ di+tribuidore+ de lo+ automvile+ Aevrolet y Joyota como lo+ do+ mejore+ en lo ue re+pecta a +ervicio al cliente Slo el "; de +u+ cliente+ mo+tr cierta inconformidad con la aencia Si +e toma una mue+tra de 2&0 cliente+ a) @Auál e+ la probabilidad de ue 12 cliente+ o meno+ tenan cierta inconformidad con la aenciaB Sol: 0,'#10 b) @Auál e+ la probabilidad de ue & o má+ cliente+ e+tGn de+contento+ con la aenciaB Sol: 0,#%2& c) @Auál e+ la probabilidad de ue entre % y 10 cliente+ amba+ inclu+ive) e+tGn de+contento+ con la aenciaB Sol: 0,"#01 2) 7a ta+a real de de+empleo e+ de 1&; Supona ue +e +eleccionan al a.ar 100 per+ona+ en po+ibilidad de trabajar a) @Auál e+ la cantidad e+perada de de+empleado+B Sol: 1& b) @Auál e+ la varian.a y la de+viacin e+tándar de lo+ de+empleado+B Sol:12,'& y ,'& c) @Auál e+ la probabilidad de ue al meno+ % e+tGn de+empleado+B Sol: 0,##%1
d) @Auál e+ la probabilidad de ue aya entre 10 y 1& de+empleado+B 0,"##
Sol:
) ?n otel tiene 120 abitacione+ En lo+ me+e+ de primavera, la ocupacin del otel e+ de '&; a) @Auál e+ la probabilidad de ue al meno+ +e ocupe la mitad de lo+ cuarto+ e+e d3aB Sol: apro9 1 b) @Auál e+ la probabilidad de ue +e ocupen 100 o má+ cuarto+ e+e d3aB Sol: 0,022! c) @Auál e+ la probabilidad de ue +e ocupen !0 cuarto+ o meno+ e+e d3aB Sol: 0,022! ") Se +abe ue el 0; de lo+ cliente+ de una tarjeta de crGdito a nivel nacional dejan en cero +u+ +aldo+ para no incurrir en intere+e+ moro+o+ En una mue+tra de 1&0 po+eedore+ de e+a tarjeta: a) @Auál e+ la probabilidad de ue de "0 a %0 cliente+ pauen +u+ cuenta+ ante+ de incurrir en el pao de intere+e+B Sol: 0,!% b) @Auál e+ la probabilidad de ue 0 cliente+ o meno+ pauen +u+ cuenta+ ante+ de incurrir en pao de intere+e+B Sol: 0,00"#
Distribuciones de Muestreo Distribuciones de Muestreo para Medias 1) Empre+a+ 7iendo comerciali.a +u producto en todo el mundo Aomo ran parte de +u neocio +e reali.a por telGfono, e+ importante minimi.ar cualuier demora ue lo+ cliente+ puedan e9perimentar cuando intentan poner+e en contacto con el per+onal de venta+ de la empre+a El director ejecutivo de la empre+a averiu ue en +u central telefnica entraron en la ma8ana % llamada+ ( cau+a de la in+uficiencia de per+onal, la+ demora+ de cada cliente en ablar con la oficina de venta+ fueron 20, 12, 1', 1&, 1! y 1& minuto+ a) Si el director ejecutivo tuviera ue eleir una mue+tra de 2 llamada+ @Auánta+ mue+tra+ abr3a en la di+tribucin mue+tralB Sol: A%,2 = 1& b) Aon+truir la di+tribucin mue+tral: c) eterminar la probabilidad de ue: a) Se elijan como mue+tra la+ 2 demora+ ma+ lara+ Sol: 1N1& b) Se incluya en la mue+tra la demora de 1' minuto+ Sol: 1N d) eterminar la media y el error t3pico de la di+tribucin mue+tral Sol: media: 1%,1%' min y error t3pico: 1,%12 minuto+
2) ?na poblacin tiene 200 de media y &0 de de+viacin e+tándar Se tomará una mue+tra aleatoria +imple de tama8o 100, y +e u+ará la media de la mue+tra para e+timar la media 9
de la poblacin 9
a) @Auál e+ el valor e+perado de Sol: 200
B 9
b) @Auál e+ la de+viacin e+tándar de Sol: &
B
) ?na poblacin tiene una media de 200 y una de+viacin e+tándar de &0 Suponamo+ ue 9
+e +elecciona una mue+tra aleatoria +imple de tama8o 100, y ue +e u+a para e+timar D a) @Auál e+ la probabilidad de ue la media de la mue+tra uede dentro de -& o meno+ de la media de la poblacinB Sol: 0,%!2% b) @Auál e+ la probabilidad de ue la media de la mue+tra uede dentro de -10 o meno+ de la media de la poblacinB Sol: 0,#&"" ") El precio de la media por aln de a+olina reular vendida en E+tado+ ?nido+ e+ de 1,20 dlare+ Supona ue el precio de la media de la poblacin e+ 1,20 dlare+ por aln, y ue la de+viacin e+tándar de la poblacin e+ 0,10 dlare+ JambiGn +upona ue +e
+eleccionará una mue+tra aleatoria de &0 a+olinera+ y ue +e calcula un precio de la media de la mue+tra con lo+ dato+ reunido+ en e+a+ a+olinera+ a) @Auál e+ la probabilidad de ue la mue+tra aleatoria +imple produ.ca una media de la mue+tra a 0,02 dlare+ o meno+ de la media de la poblacinB Sol: 0,!"'2 b) @Auál e+ la probabilidad de ue la mue+tra aleatoria +imple produ.ca una media de la mue+tra de 0,01 dlare+ o meno+ de la media de la poblacinB Sol: 0,&222 &) En 1## la+ mujere+ tomaron un promedio de !,& +emana+ +in oce de +ueldo en +u+ trabajo+, de+puG+ del nacimiento de +u bebG Supona ue !,& +emana+ e+ la media de la poblacin y ue 2,2 +emana+ e+ la de+viacin e+tándar de la poblacin a) @Auál e+ la probabilidad de ue una mue+tra aleatoria +imple de &0 mujere+ arroje una media de mue+tra de permi+o +in oce de +ueldo entre ',& y #,& +emana+B Sol: 1 b) @Auál e+ la probabilidad de ue e+a mue+tra tena una media de entre ! y # +emana+B Sol: 0,!#2% %) Se informa en la revi+ta Mu+ine++ Oee5 ue entre +u+ +u+criptore+, lo+ ue planean comprar un automvil nuevo durante lo+ pr9imo+ 12 me+e+ pretenden a+tar un promedio de 2'100 dlare+ Supona ue el precio del nuevo ve3culo, para la poblacin de +u+criptore+ de Mu+ine++ Oee5, tiene una media de 2'100 dlare+ y ue +u de+viacin e+tándar e+ de &200 dlare+ @Auál e+ la probabilidad de ue el precio de la media de la mue+tra del nuevo ve3culo uede a 1000 dlare+ o meno+ de la media de la poblacin, +i la mue+tra e+ de 0 +u+criptore+B Sol: 0,'0%2 ') Portune public ue el efecto de compra+ apalancada+ e+ dif3cil de detectar En 1#!! el valor medio de la+ empre+a+ de Portune &00 ue +e compraron fue de ,&1 mile+ de millone+ de dlare+ Aon una de+viacin t3pica de 1,#2 mile+ de millone+ de dlare+ a) Si +e toma una mue+tra de %" empre+a+ @Auál e+ la probabilidad de ue la media mue+tral +ea +uperior a ,%& mile+ de millone+ de dlare+B Sol: 0,2!10 b) @FuG porcentaje de toda+ la+ mue+tra+ po+ible+ de tama8o de %" dará como re+ultado una 9
>
,%&
B Sol: 2!,10; 9
c) Si +e tom una mue+tra de n = %" y +e obtuvo una
= ,#0 @FuG +e podr3a deducirB 9
Sol: Aomo la probabilidad de eleir una mue+tra ue dG una mayor ue ,# e+ muy peue8a 0,0&1%) entonce+ pudo ocurrir cualuiera de la+ +ituacione+ +iuiente+: 1$ 7a mue+tra e+ta +e+ada 2$ 7o+ dato+ de Portune e+tán euivocado+ y D > ,&1 $ 7a mue+tra e+ muy rara ya ue +lo e9i+tirá el &,1%; de la+ vece+
d) Si lo+ dato+ de Portune +on correcto+ @Auál e+ la probabilidad de ue +i +e toma una mue+tra de 100 empre+a+, el error de mue+treo +ea +uperior a &00 millone+ de dlare+B Sol: 0,00#" !) (utoridade+ de la admini+tracin de Oa+inton acaban de e9pre+ar +u preocupacin +obre el e9ce+o de a+to en contrato+ militare+ E+to+ a+to+ no planificado+ an co+tado a lo+ contribuyente+ norteamericano+ mile+ de millone+ de dlare+ anuale+ El pre+idente nombr un comitG de e9perto+ ue e+tima+e la cantidad media ue cada contrato cue+ta por encima de la cantidad acordada El comitG a determinado ya ue la de+viacin t3pica de lo+ co+to+ e9ce+ivo+ e+ de 1'&00 millone+ de dlare+ y ue parecen +euir una di+tribucin normal a) Si +e elie una mue+tra de 2& contrato+ @Auál e+ la probabilidad de ue la media mue+tral aa una e+timacin de la media poblacional ue la +upere en 10000 millone+ de dlare+ o má+B Sol: 0,0021 b) El pre+idente aceptará un error a+ta de &000 millone+ de dlare+ en la e+timacin de D @Auál e+ la probabilidad de ue reciba una e+timacin del comitG dentro del intervalo e+pecificadoB Sol: 0,!"'2 #) ?n taller mecánico local factura 110 dlare+ de media cuando reali.a una reparacin determinada 7o+ dato+ indican de+viacin t3pica de 21,&0 dlare+ en la+ factura+ Hace poco un cliente +e uejaba de ue +u factura de 11&,&0 dlare+ era e9ce+iva e+puG+ de muco debatir, el mecánico e+tuvo de acuerdo en devolver el dinero +i una mue+tra de % trabajo+ +imilare+ revelaba una facturacin media inferior a la del cliente @El mecánico fue prudente al ofrecer e+te arreloB 9
Sol: Io fue prudente, < Q11&,&) = 0,#!2 10) En un ejercicio de informática ue +e encomienda a la cla+e de e+tad3+tica de primer cur+o, lo+ e+tudiante+ tienen una media de errore+ de 1",2 con una de+viacin t3pica de ", a) @Auál e+ la probabilidad de ue u+ted o cualuier otro e+tudiante) tena má+ de 1 errore+ en +u ejercicio +i +e +abe ue lo+ errore+ +iuen una di+tribucin normalB Sol: 0,%10 b) Si no +e +abe +i lo+ errore+ e+tán di+tribuido+ normalmente @Auál e+ la probabilidad de ue una mue+tra de % e+tudiante+ tena una media +uperior a 1 errore+B Sol: 0,#&2& c) @ 9 9
Sol: la di+tribucin de la+ e+ menor en la parte b porue d) @ 0, el teorema central del l3mite admite la ipte+i+ de normalidad 11) En una mue+tra de 2& ob+ervacione+ de una di+tribucin normal con una media de #!,% y una de+viacin de 1',2
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a) @Auál e+ < #2 Q Q 102)B Sol: 0,!11& b) Encuentre la probabilidad corre+pondiente dada una mue+tra de % Sol: 0,!'0 12) En una di+tribucin normal con media '& y de+viacin e+tándar de "! @FuG tan rande +e debe tomar una mue+tra para ue la probabilidad +ea al meno+ de 0,#& de ue la media de la mue+tra +e encuentre entre '0 y !0B Sol: (l meno+ de && 1) El co+to promedio de un e+tudio en condominio en el de+arrollo Aedar 7a5er+ e+ de %2000 dlare+ con una de+viacin e+tándar de "200 dlare+