Distribución f de Snedecor

DISTRIBUCIÓN F DE SNEDECOR Es una distribución continua de probabilidad de gran aplicación en la inferencia estadstica! funda"ental"ente en la contrastación de la igualdad de #arian$as de dos o "%s poblaciones poblaciones nor"ales! nor"ales! &! funda"ental"ente en el análisis de la varianza ' Esta es t(cnica )ue per"ite detectar la e*istencia o ine*istencia de diferencias signi+cati#as entre "uestras diferentes )ue se utili$a en todos a)uellos casos en los )ue se )uiere in#estigar la rele#ancia de un factor en el desarrollo desarrollo & naturale$a de una caracterstica' ,a estadstica F se de+ne co"o la ra$ón de dos #ariables aleatorias c-i.cuadrado independientes di#idida cada una entre su respecti#o n/"ero de grados de libertad ,a distribución se plantea partiendo de la siguiente "anera0 2

1→

 X m

 6 →

Y n

2

(c-i2 con

3"4 grados de libertad5

(c-i2 con

3n4 grados de libertad5

Donde F0  X   F =

m

Es decir0 F"!n

Y  n

,a función de densidad de una F se obtiene a partir de función de densidad con7unta 1 & 6! donde para todo #alor de *89! es decir todos los #alores ser% positi#os' m

n

m . n2 . .( 2

f  ( ( x )=

mn 2 2

m+ n 2

)

•

,a distribución de la #ariable aleatoria esta dada por0

•

,a "edia & la #arian$as de la distribución F son0

•

,a #ariable aleatoria F es no negati#a! & la distribución tiene un sesgo -acia la derec-a' ,a distribución F tiene una apariencia "u& si"ilar a la distribución c-i. cuadrada: sin e"bargo! se encuentra centrada respecto a ;! & los dos par%"etros proporcionan una
LA FUNCIÓN DE DENSIDAD •

= "edida )ue au"enta los grados de libertad e*iste tendencia -acia una nor"al'

•

Objeto de la distribución F en la inferencia: Co"parar la #ariabilidad debida a diferentes fuentes'

Si tene"os0 s1

2

 es la #arian$a de una "uestra de ta"a>o N; e*trada

de una población nor"al de #arian$a s2

2

δ1

2

'

 es la #arian$a de una "uestra de ta"a>o N2 e*trada

de una población nor"al de #arian$a

δ2

2

'

Independientes

oblación nor!al

s1 2  F =

δ1

2

s2 2 δ2

2

 F ( N 1−1 ) ,( N 2−1)

En particular si las dos #arian$as poblacionales ? δ2

2

¿

son iguales0

 F =

s1 2 s2 2

 F ( N 1− 1 ), ( N 2−1)

δ1

2

!

E7e"plo0 •

Si s;2 & s22 son las #arian$as "uestrales de "uestras aleatorias independientes de ta"a>os n ;@;9 & n2 @29! to"adas de poblaciones nor"ales )ue tienen las "is"as #arian$as! encuentre A?s;2s22 2'25'

• Solución: •

Ari"ero se establecen los grados de libertad' Co"o en el nu"erador est% la población uno & en el deno"inador la población dos! entonces los grados de libertad uno e)ui#alen a ;9.;@ & los grados de libertad dos a 29.;@;'

•

Se procede a ir a la tabla a buscar los grados de libertad dos )ue son ; & se obser#a )ue no est%n! por lo tanto se tiene )ue interpolar entre ; & 29 grados de libertad! buscando el #alor de +s-er )ue )uedara0