DISTRIBUCION F DE FISHER DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
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¿Cuándo usar esta distribución? Esta es la distribución de probabilidad de la razón de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de esta distribución es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón específica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en muestras de tamaño n1 y n2. Es la distribución más importante en experimentación pues permite hacer cálculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudio. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
F DE FISHER Fórmulas La función acumulada está tabulada.
Función densidad
f ( x ) !
¨ v1 v 2 ¸ ¨ v1 +© ¹ * ©© ª 2 º ª v2
v1
v 1 ¸2 2 ¹¹ * x º 1
» ¨ v ¸ ¨v ¸ «v +© 1 ¹ * +© 2 ¹ * ¬ 1 * x 1¼ ª 2 º ª 2 º v2 ½
v1 v2
x"0
2
Forma de la curva de esta distribución según v1 y v2 DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
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¿Cómo usar las tablas? La tabla da valores de probabilidad acumulados de izquierda a derecha. Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento: 1. Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las desviaciones estándar. 2. Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que v1=n1-1 y v2=n2-1. 3. Calcular el valor de F=s12/ s22. Si se conocen las varianzas entonces F=(s12 *W22) / (s22 * W12) DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
F DE FISHER ¿Cómo usar las tablas? 3. Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los valores de F, v1 y v2. En algunos casos se puede interpolar, de lo contrario, se escoge el que más se aproxime. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12 y v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad menor que el es 0.95, pues se localiza en la segunda columna a la izquierda tal y como se muestra a continuación.
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F DE FISHER EJEMPLO En un proceso hay dos máquinas cortadoras diferentes en antigüedad lo que hace pensar que las varianzas de corte no son iguales. Se toma una muestra de 16 partes de cada máquina, ¿cuál es la probabilidad de que la razón de varianzas sea: a. mayor a 1.97? b. menor a 3.52?
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F DE FISHER SOLUCIÓN
a.
P ( F u 1.97) ! 1 0.9 ! 0.1 para v1 ! 15 y v 2 ! 15 La
probabilidad de que la razón de varianzas sea mayor a 1.97 es 0.1. b. ( e 3.52) ! 0.99 para v1 ! 15 y v 2 ! 15 La
probabilidad de que la razón de varianzas sea menor a 3.52 es 0.99. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
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F DE FISHER EJEMPLO En un proceso hay dos máquinas cortadoras diferentes en antigüedad lo que hace pensar que las varianzas de corte no son iguales. Se toma una muestra de 16 partes de cada máquina, ¿cuál es la probabilidad de que la razón de varianzas sea: a. mayor a 1.97? b. ¿Qué valor de F da una probabilidad a la derecha de 0.15? DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
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a. P(F>1.97)=? En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, DISTR.F P(F>1.97) se introduce el valor de F que es 1.97, el número de grados de libertad del numerador que es 15 y el número de grados de libertad del denominador que es 15. Excel retorna el valor de la probabilidad que es 0.1 pues el valor dado es en la cola derecha.
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F DE FISHER SOLUCIÓN
b. P(F>Fi)=0.15 En Excel se pulsa en el menú: INSERTAR, FUNCIÓN, ESTADÍSTICAS, DISTR.F.INV P(F>Fi) se introduce el valor de la probabilidad que es 0.15, el número de grados de libertad del numerador que es 15 y el número de grados de libertad del denominador que es 15. Excel retorna el valor F que es 1.73. DR. JORGE ACUÑA A., PROFESOR
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