1
DISEÑOS ESTRUCTURALES.
Las obras proyectadas consisten en un canal rectangular compuesto por muros de contención laterales y losa de fondo en concreto ciclópeo con piedra expuesta, el fondo del canal se conforma por medio de llaves debidamente espaciadas para uniformizar la pendiente del lecho, la sección transversal libre es de 5.0 x 4.8 m2. En los pasos vehiculares se propone cobertura tipo box coulvert de dimisiones 5,0 x 4,8 m. Se desarrollará un proceso de diseño que parte del predimensionamiento de las estructuras y la definición de las propiedades físico-mecánicas de los materiales para luego realizar verificaciones al comportamiento de tipo geotécnico y estructural que determinen las dimensiones óptimas de las estructuras y que garanticen el funcionamiento de las mismas. 1.1
DISEÑO DE BOX COULVERT
1.1.1
Predimensionamiento.
Para predimensionar las estructuras hidráulicas se tienen en cuenta principalmente las condiciones de desgaste y exposición de los elementos de concreto a condiciones externas. Se tiene en cuenta entonces:
El recubrimiento mínimo del acero de refuerzo cuyo valor para elementos de concreto en contacto y permanente exposición al suelo es de 75mm (NSR-10 C.7.7.1).
Para control de fisuración se debe reforzar cada elemento (muro, losa) en ambas caras con acero de refuerzo, el espaciamiento mínimo entre capas del refuerzo será de 25mm (NSR-10, C.7.6).
Los muros se diseñan como losas en voladizo, el espesor mínimo para no calcular deflexiones en losas macizas esta dado en la tabla NSR-10, C.9.5(a), como L/10.
La losa de soporte (fondo de canal) es el elemento de transferencia de cargas al suelo, por lo cual su espesor mínimo estará determinado por el espesor del elemento colector de cargas (muros en este caso) para conservar las condiciones de transferencia de cargas por rigidez hacia la losa. Adicionalmente la losa como elemento sometido al mayor desgaste por abrasión, es recomendable según la
experiencia y el criterio del grupo de trabajo, que el espesor no sea menor de 300mm.
El espesor de la losa superior de la cobertura estará dado por la tabla NSR-10, C.9.5(a), como L/20 y en segunda instancia por lo dado en el CCP200 – 95 para losas de puentes viales como h S 3.05 .05 30 , con S = luz libre de la losa.
Adicionalmente, para control de velocidad se propone el tratamiento superficial de los elementos en contacto con agua para aumentar rugosidad, lo cual supone incremento en el espesor de muros y losas en contacto con el flujo de agua. Tabla 1 Espesores elegidos para la losas y muros del canal y la cobertura ELEMENTO
ESPESORES
MUROS DE CANAL MUROS DE COBERTURA LOSA DE FONDO LOSA DE COBERTURA
REQUERIDO [mm] 250 250 100 270
PROPUESTO [mm] 300 300 300 300
Ilustración 1. Dimensiones del box coulvert proyectado en concreto reforzado.
1.2
PROPIEDADES FÍSICO-MECÁNICAS DE LOS MATERIALES.
Concreto:
3 3 4kN m 2400kg 0kgf m concreto 24kN
28MPa a 280 280 kgf kgf cm f c 28MP ´
2
Acero de refuerzo:
3 3 acero 78kN m 7800kgf m
f y 420MPa 4200kgf cm
2
Suelo de lleno:
Ángulo de fricción interna: Cohesión:
35
o
C 20kN m
2
Ángulo de fricción entre la losa y el suelo: d 2 3 23.33o
Peso unitario efectivo del suelo: suelo 1.9ton m3 19kN m3
Suelo de fundación:
Ángulo de fricción interna:
30
o
Ángulo de fricción entre la losa y el suelo: d 2 3 20o Peso unitario efectivo del suelo: suelo 1.66ton m3 16.6kN 1.3
3
m
CARGAS DE DISEÑO.
Sobre la estructura del canal se manifiestan efectos tales como:
Empuje lateral de tierras (empuje activo – teoría de Coulomb)
Empuje de tierras por sismo (teoría Mononobe – Okabe)
Empuje hidrostático con sección llena (estanqueidad)
Peso del agua con sección llena
Reacción del subsuelo por las cargas transmitidas (coeficiente de balasto)
Sobre el box culvert para paso vehicular se presentan además:
Cargas vehiculares camión estándar
Carga de llenos sobre la losa
Carga de vía (pavimento)
1.3.1
Cargas aplicadas sobre placa o losa de piso superior
La placa superior del box coulvert se ve sometida a la distribución de presiones uniformemente transmitida por el camión de diseño en superficie y a la generada por el volumen del pavimento de 0,80 m de altura por encima de la placa. Esta carga puede sintetizarse así:
Carga móvil de diseño, eje frontal: 10 ton (camión tipo C40-95, Ilustración 2).
Carga móvil de diseño, ejes posteriores: 15 ton (camión tipo C40-95, Ilustración 2). Ilustración 2. Cargas por eje del camión tipo C40-95.
Según CCP 200-94, A.4.8, el área de contacto de una llanta se asume como un rectángulo con una relación largo a ancho de 1 a 2,5 y un área, en centímetros cuadrados, igual a P/7; siendo P la carga de la llanta en kgf y el largo medido en la dirección del tráfico; de aquí que: Área de contacto:
P
7
7500 7
1070cm2
L
1 L B , L2 1070cm2 L 32.7cm
B
A partir de ello es posible determinar la presión transmitida en superficie por la llanta de camión de la siguiente manera: qo
7500kgf 2
1070cm
70
Ton 2
m
La CCP 200-94, A.6.4.7.2.1 permite estimar la distribución de presiones por debajo de un apoyo cuadrado a una profundidad determinada; en nuestro caso es necesario estimar el nivel de sobre-presiones sobre la losa o placa superior del box coulvert, es decir, a 0,80 m de profundidad (aproximadamente 2,4 veces el ancho del apoyo): 80cm 32.70cm q 0.08 qo
2.44
q 0.08 70
Ton 2
m
5.60
Ton 2
m
La sobre –presión transmitida por el terreno sobre la placa o losa superior del box coulvert se calcula como sigue: q 1.9
Ton 3
m
0.80m 1.52
Ton 2
m
En el esquema de presiones laterales aplicadas al muro del box coulvert o canal, se aplica esta sobrepresión como un incremento de la altura de contención, como sigue: H '
q
suelo
2
1.52Ton m
3
1.9Ton m
0.80m
1.3.2
Cargas aplicadas sobre placa o losa de piso inferior
La placa inferior del box coulvert se ve sometida a la distribución de presiones uniformemente transmitida por la lámina de agua de 1.30 m. De este modo: qagua agua Hagua 10kN m 3.57m=35.7m 3
1.3.3
Cargas aplicadas sobre paredes del box coulvert
Las paredes del box coulvert se ven sometidas a la distribución de presiones provocadas por el empuje del terreno, a la sobre-carga activa que genera la llanta en superficie del camión de diseño en la posición más crítica respecto al elemento estructural analizado y, a la distribución generada por la condición dinámica derivada de la actividad sísmica. El empuje provocado por la lámina de agua interior del canal se obvia para obtener un diseño más conservador. El empuje de suelo por unidad de área de muro puede ser esquematizado de la siguiente forma: Ilustración 3 Esquema para cálculo de empujes activos de tierra
Los coeficientes de empuje activo se calculan de la siguiente manera:
cos 2
K ad
sen sen( i ) 2 cos cos cos 1 i cos cos
2
, Teoría Mononobe –
Okabe sen 2
K a
sen sen i 2 sen sen 1 sen sen i cos i cos i cos 2
Ka cos i
2
Con:
, Teoria de Coulomb
2
cos cos cos 2
2
1 K v K h
tan1
1 2 Ea H K a 2
1 2 Ead H 1 Kv Kad 2
Ead Ead E a
, Teoria de Rankine
Ilustración 4 Solicitaciones sobre la estructura de box culvert
1.3.4
Combinaciones de cargas para diseño
Las combinaciones de carga consideradas para el diseño de los diferentes elementos estructurales del box coulvert se definen de acuerdo al CCP 200-94, A.3.12. De acuerdo a ello tenemos: Grupo N D D L L E E SF SF EQ EQ
Donde:
N :
Número de grupo
:
Factor de carga
:
Coeficientes de carga
D: Carga muerta
L: Carga viva (sobre carga vehicular)
E: Empuje de tierras
SF: Presión por flujo de corrientes
EQ: Sismo
De esta manera:
GrupoI 1.30 D 2.17 L 1.69 E 1.30 SF GrupoIA 1.30 D 2.86 L GrupoIB 1.30 D 1.69 E 1.30 SF GrupoIII 1.30 D 1.30 L 1.69 E 1.30 SF GrupoV 1.25 D 1.66 E 1.25 SF GrupoVI 1.25 D 1.25 L 1.66 E 1.25 SF GrupoVII 1.00 D 1.33 E 1.00 SF 1.00 EQ GrupoVIII 1.30 D 1.30 L 1.73 E 1.35 SF GrupoIX 1.20 D 1.60 E 1.20 SF GrupoX 1.30 D 2.17 L 1.73 E
1.4
ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL.
La estabilidad interna y externa de las estructuras predimensionadas en el numeral anterior se evalúa para determinar si la geometría considerada satisface las solicitaciones a las que se someterán las estructuras. El box coulvert en concreto reforzado se modela en el programa de análisis estructural por elementos finitos, SAP2000 v 14.0. La estructura se modela por medio de elementos tipo FRAME de concreto reforzado de 0,30 metros de espesor en losa superior y muros y de 0,30 metros de espesor en losa de fondo. Se modela un tramo de 1 metro y se determinan las solicitaciones por flexión, cortante y fuerza axial que debe soportar la estructura. La estructura se modela a partir de elementos tipo FRAME que caracterizan placas o losas, y muros perimetrales. La modelación incluye la caracterización geométrica de las secciones y propiedades mecánicas de los materiales para los diferentes elementos estructurales. La modelación incluye las respectivas condiciones de borde y distribución de cargas bajo las combinaciones previamente descritas y a partir de ello, la estimación de las solicitaciones por flexión, cortante y fuerza axial que debe soportar la estructura.
1.5
CÁLCULO Y DISPOSICIÓN DEL ACERO DE REFUERZO
1.5.1
REFUERZO MÍNIMO (NSR-10, C.14.3)
El refuerzo mínimo horizontal y vertical debe cumplir con las disposiciones descritas en C.14.3.2 y C.14.3.2, a menos que se requiera una cantidad mayor de acuerdo a C.11.9.8 y C.11.9.9. La cuantía mínima para refuerzo vertical, l , será:
0.0012 para barras corrugadas no mayores de Nº5(5/8”)
0.0015 para otras barras corrugadas
La cuantía mínima para refuerzo horizontal,
t ,
será:
0.0020 para barras corrugadas no mayores de Nº5(5/8”)
0.0025 para otras barras corrugadas
Donde
Vu 0.50 V c ,
el refuerzo debe proporcionarse según lo estipulado en C.11.9.9 o de
acuerdo con el capítulo C.14. Donde
V u
supere este valor el refuerzo del muro debe
proporcionarse según lo estipulado en C.11.9.9. La cuantía de refuerzo horizontal
t
no debe ser menor que 0.0025 (NSR-C.11.9.9.2). La
cuantía de refuerzo vertical l no debe ser menor que la mayor de (NSR-C.11.9.9.4):
hw
l w
l 0.0025 0.5 2.5
0.0025
1.5.2
t 0.0025
DISPOSICIÓN Y DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO (NSR-10, C.14.3)
Se debe colocar dos capas de refuerzo en muros con espesores superiores a 25cm (NSR-10, C.14.3.4)
El refuerzo vertical y horizontal debe espaciarse a no más de tres veces el espesor del muro, ni de 45cm. El espaciamiento para el refuerzo horizontal
t
no debe exceder el menor de (NSR-
C.11.9.9.3):
l w 5
3h
45cm
El espaciamiento para el refuerzo vertical
no debe exceder el menor de (NSR-
l
C.11.9.9.5):
l w 3
3h
45cm
1.5.3
DISEÑO A FLEXIÓN DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
El momento resistente de una sección rectangular prismática de hormigón reforzado a la flexión viene expresado a través de:
f y
f c
Mr bd fy 1 0.59 2
'
Mr :
momento resistente
Mu :
Según análisis estructural
b : Base, b 100cm
d :
l :
Cuantía de acero solicitada, l : Incógnita
f y :
Límite de fluencia del acero de refuerzo, f y 4200kgf cm2
f c :
Resistencia cilíndrica del hormigón,
'
Altura efectiva
f c 280kgf cm '
2
Longitudes de desarrollo de barras a tracción Tabla 2 longitudes de desarrollo para barras a tracción
Ld
Ld
1.5.4
f y '
DENOMINACIÓN BARRA
Ld (cm)
½”
56
5/8”
70
¾”
84
7/8”
122
1”
140
db , Para barras menores o iguales a ¾”
6.6 f c f y
'
db , Para barras superiores o iguales a ¾”
5.3 f c
DISEÑO A CORTANTE DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES
La resistencia nominal a cortante se calcula con la siguiente expresión: Vn Vc V s , 0.75
Donde: Vc 0.53 bd fc' V s
Av fy d s
f c 280kgf cm
Resistencia nominal a compresión del concreto
V c
Resistencia nominal a cortante del concreto
V s
Resistencia nominal a cortante del acero
Av
Área de la sección transversal de los estribos
d
Altura efectiva de la sección
S
Separación de estribos
'
2
En el diseño se eligieron los espesores de muros y losas necesarios para no requerir acero de refuerzo transversal y poder así, atender las solicitaciones últimas a cortante.
Ilustración 5. Resultados del modelamiento en SAP2000.
1.5.5
CÁLCULO DE LAS CUANTÍAS DE ACERO
Dadas las solicitaciones de la Ilustración 5, se verifican los estados de esfuerzos en el concreto para determinar la necesidad de colocar acero de refuerzo. Tabla 3 Cálculo de acero en losa superior M(+) LOSA SUPERIOR
M(-) LOSA SUPERIOR
LOSA, MURO=1, VIGAS=2 PORCENTAJE DE b
b h Rec d f'c fy Mu
1 mín b máx
Amínima As Barra Nº Abarra Cant.
1 75% 100 30 4.05
cm cm
25.00 cm kgf/cm² kgf/cm² kgf-cm
280.00 4,220.00 2,840,000.00 0.9
0.7200 0.4250 0.8500 0.0018 0.0287 0.0215 0.0136 4.4996 cm² 34.0363 cm²
100 30 4.05
cm cm
25.00 cm kgf/cm² kgf/cm² kgf-cm
280.00 4,220.00 1,800,000.00 0.9
0.7200 0.4250 0.8500 0.0018 0.0287 0.0215 0.0082 4.4996 cm² 20.4472 cm²
8
6
5.0671 cm² 7
2.8502 cm² 8
M(+) LOSA SUPERIOR
S Aprovista
M(-) LOSA SUPERIOR
15 cm 35.47 cm²
14 cm 22.80 cm²
Tabla 4 Cálculo de acero en muros M(+) MUROS
M(-) MUROS
LOSA, MURO=1, VIGAS=2 PORCENTAJE DE b
b h Rec d f'c fy Mu
1 75% 100 30 4.05
cm cm
100 30 4.05
25.00 cm 280.00 kgf/cm² 4,220.00 kgf/cm² 800,000.00 kgf-cm
25.00 cm 280.00 kgf/cm² 4,220.00 kgf/cm² 1,800,000.00 kgf-cm
0.9
0.9
0.7200 0.4250 0.8500 0.0018 0.0287 0.0215 0.0035 4.4996 cm² 8.6954 cm²
1 mín b máx
Amínima As Barra Nº Abarra Cant. S Aprovista
cm cm
0.7200 0.4250 0.8500 0.0018 0.0287 0.0215 0.0082 4.4996 cm² 20.4472 cm²
4
6
1.2668 cm² 7 15 cm 8.87 cm²
2.8502 cm² 8 14 cm 22.80 cm²
Tabla 5 Cálculo de acero en losa inferior M(+) LOSA INFERIOR
M(-) LOSA INFERIOR
LOSA, MURO=1, VIGAS=2 PORCENTAJE DE b
b h Rec d f'c fy Mu
1 mín b máx
Amínima As Barra Nº Abarra Cant.
1 75% 100 30 4.05
cm cm
25.00 cm 280.00 kgf/cm² 4,220.00 kgf/cm² 1,800,000.00 kgf-cm
100 30 4.05
cm cm
25.00 cm 280.00 kgf/cm² 4,220.00 kgf/cm² 1,200,000.00 kgf-cm
0.9
0.9
0.7200 0.4250 0.8500 0.0018 0.0287 0.0215 0.0082 4.4996 cm² 20.4472 cm²
0.7200 0.4250 0.8500 0.0018 0.0287 0.0215 0.0053 4.4996 cm² 13.2658 cm²
6
5
2.8502 cm² 8
1.9793 cm² 7
M(+) LOSA INFERIOR
S Aprovista
M(-) LOSA INFERIOR
14 cm 22.80 cm²
15 cm 13.86 cm²
Ilustración 6. Detalle de refuerzo del box coulvert.
1.6
DISEÑO DE MURO DE CONTENCIÓN.
El diseño geotécnico de la estructura de contención se obtuvo calculando los empujes a los cuales sería sometida, los cuales son expresados por Coulomb (1776) en el estado activo y modificándolos según la propuesta presentada por Mononobe – Okabe (1929), la cual evalúa el empuje activo dinámico considerando un análisis de la interacción sueloestructura. Para ello, algunos autores han adoptado hipótesis simplificativas, considerando el relleno como material granular no saturado, fundación indeformable,
admitiendo que la cuña de suelo es un cuerpo rígido y que los desplazamientos laterales son despreciables. Con estas limitaciones Okabe (1926) y luego Mononobe (1929), formularon una teoría sobre el comportamiento de una cuña que se desliza sobre un plano de falla actuando sobre un muro de contención (Coulomb, 1776). La formulación consiste en introducir fuerzas de inercia generadas en la cuña deslizante con una serie de hipótesis ( Error! Reference source not found.) a través de coeficientes sísmico horizontal y vertical, representativos del terremoto, que multiplicados por el peso de la cuña dan como resultado dos acciones adicionales a las consideradas por la teoría estática de Coulomb. Tabla 6. Hipótesis simplificadas de Mononobe y Okabe. Característica Desplazamiento del estribo Cuña de suelo Superficie de falla Efectos de borde Aceleración
Hipótesis 1/1000 a 5/1000 de la altura en la parte superior. Tipo de suelo Granular, no saturado. Comportamiento rígido-plástico. Sólido rígido. Aceleraciones inducidas uniformes. La superficie de falla del suelo de relleno es plana y pasa por el pie del muro. El muro es lo suficientemente largo para considerar despreciables los efectos de borde. Uniforme en toda la cuña deslizante.
El empuje por unidad de longitud de muro según lo anterior puede ser expresado de la siguiente forma: 1 2 Pa K ae h H ' (1 Kv ) 2
Donde
Y,
Pa :
K ae :
h :
H '
K v :
2
Presión transmitida a la estructura de contención. Coeficiente en estado activo de empuje de tierra para condiciones sísmicas.
Peso unitario del suelo. : Altura efectiva para esfuerzo vertical. Componente vertical de la aceleración del sismo.
sen ' 2
K ae
sen sen ' 2 cos ' sen sen ' 1 sen sen '
2
Donde : Ángulo de inclinación del suelo con respecto a la horizontal de la estructura de
contención. : Ángulo de fricción interna del suelo.
: Inclinación de la cara interna del muro de contención.
tan( ')
K h :
2 3
K h
1 K v
, ángulo de rozamiento entre muro y suelo.
Componente horizontal de la aceleración del sismo.
Posterior a este proceso de cálculo de empujes sobre la estructura de contención, se continúa con la verificación de los factores de seguridad. Las fallas a revisar son las de volteo, deslizamiento y capacidad de soporte. A continuación se presenta una breve descripción de cada falla. 1.6.1
Revisión de Volcamiento
Debido a que la estructura de contención estará soportando una masa de suelo de altura H, este trasmitirá una presión a la estructura que puede ser representada por una distribución triangular. La fuerza ejercida por esta columna de suelo, así como las debidas al peso del concreto, símicas y cualquier otra carga si esta existiere en la zona, se calcularan para luego ser transformadas en momento, multiplicando su magnitud por la distancia al punto de rotación asumido para la estructura, el cual generalmente se encuentra en la parte inferior – exterior de la pata de la estructura de contención. Luego
de obtener el momento generado por cada carga, se suman y comparan con las fuerzas actuantes, las cuales en este caso están representadas por el empuje activo y la presión de poros en el caso de existir. El comparar estos datos nos permite obtener el F.S al volcamiento el cual debe ser, según el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, Tabla H.6.9-1, el que resulte más crítico entre: Momento Resistente Momento Actuante
3.0 ,
B 16
Excentricidad en el sentido del Momento e
1.6.2
Revisión de Deslizamiento a lo Largo de la Base
Esta revisión se efectúa para determinar la resistencia de la superficie de contacto entre el suelo de fundación y la estructura de contención, con el objeto de garantizar que la estructura no se desplazará. Para determinar este F.S se deberán determinar las fuerzas verticales que actúan sobre el suelo de fundación, así como el empuje aportado por la fuerza vertical en estado activo y el empuje pasivo que se genera en la pata del muro por efecto de la profundidad de desplante de la estructura de contención. Con todo esto y una combinación de ecuaciones y condiciones especificas [Braja Das, 2000] se obtiene el F.S al deslizamiento, el cual como mínimo debe ser igual a 1.60, según el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, Tabla H.6.9-1. Esta condición de estabilidad es de suma importancia, ya que es la que garantiza que la fundación, en la interacción con el suelo no genere superficies de falla, las cuales para este tipo de estructuras generalmente son de corte local. 1.6.3
Capacidad de Soporte
Esta condición mide la competencia del suelo para soportar las cargas que se le transfieren por medio de la estructura. Se busca básicamente que solo se transfieran esfuerzos de compresión en la superficie de contacto suelo – estructura, esto se controla obteniendo excentricidades bajas en los puntos de aplicación de las cargas respecto del eje neutro de la superficie de contacto entre el suelo y la estructura. El Reglamento
Colombiano de Construcción Sismo Resistente, Tabla H.4.7-1 establece valores de 3.0, 2.5 y 1.5 para este F.S. según condiciones específicas de los estados de carga bajo los cuales se analiza la estructura de contención. Para la fundación de este muro de contención se especificaron las propiedades al material de soporte, con las magnitudes recomendadas por el análisis geotécnico. Se dispone que la profundidad mínima de desplante sea de 0.50m, la cual equivale al espesor de la pata o losa de fundación del muro. Las recomendaciones geotécnicas son: MATERIAL Depósito de vertiente tipo flujo de escombros (flujo maduro)
C (kPa) 30
(o) 30
h
(kN/m3) 16,6
A continuación en la Ilustración 7 se presenta el esquema con el dimensionamiento de la estructura de contención. El dimensionamiento de la Ilustración 7, cumple los factores de seguridad mínimos requeridos a deslizamiento, volcamiento y capacidad de soporte. Ilustración 7 Dimensionamiento de la estructura de contención.
CONDICIONES SÍSMICAS ha (g's) 0.15 hv (g's) 0.03 35.00 (°) 8.82 ' (°) 82.87 (°) 20.00 (°) 23.33 PRESIÓN ACTIVA kae-Tomado de Braja Das 0.604 kae-Tomado de Paper 0.604 kae- Promedio 0.604 H (m) 5.30 Pae (kN/m) 155.69 ka-Tomado de Braja Das 0.369 Pa (kN/m) 98.52 57.17 Eae=Pae - Pa Pv (kN/m) 53.25 Ph (kN/m) 146.30 PROPIEDADES DEL SUELO 3
hconcreto (kN/m ) 3 h1 (kN/m ) 2 C1 (kN/m ) 3 h2 (kN/m ) 2 C2 (kN/m )
24 19 35 20 16.6 30 30 20
GEOMETRÍA DEL MURO Prof. Desplante (m) a (m) b (m) c (m) d (m) e (m) f (m) g (m) h (m) w (m) Dentellón (m) Contención Real (m)
0.4 0.8
0 0.8 0.4 4.8 0.5 1.5 2.1 0 0 5.3
d
b
e
g
a f c
F.S CONTRA VOLTEO Mo (kN-m/m) 234.8 Mresistente (kN-m/m) 627.0 Fs Volcamiento 2.70 F.S CONTRA DESLIZAMIENTO k1 k2
Kp Pp FS Deslizamiento
0.67 0.67
3.00 45.55 1.64
FACTOR POR CAPACIDAD DE FALLA e si Cumple 0.54 qpunta (kN/m ) 211.68 qtalón (kN/m ) 2.20 Nq 18.40 Nc 30.14 22.40 N 2 q (kN/m ) 6.64 B' 2.22 Fcd 1.07 Fqd 1.05 Fgd 1.00 22.52 Fqi 0.56 Fci 0.56 Fgi 0.062 2 qu (kN/m ) 642.92 FS Capacidad de carga 3.04
EQUILIBRIO DE FUERZAS Peso (kN/m) Brazo (m) 0.0 0.80 46.1 1.00 34.6 1.4 39.6 1.7 27.4 1.60 136.8 2.55 15.2 1.40 53.2 1.00
Area (m2) 0.0 1.9 1.4 1.7 1.44 7.20 0.80
secciones 1 2 3 4 5 6 7 Pv (kN/m)
14.5
Momento (kN-m/m) 0.0 46.1 48.4 65.3 43.8 348.8 21.3 53.2
352.9
627.0
Con el predimensionamiento se procede a evaluar la cantidad de acero necesaria para soportar las esfuerzos por momento y cortante que se generan en la estructura de contención, y de esta forma definir las cuantías de acero necesarias en cada sector del muro de la Ilustración 7. 1.7
CÁLCULOS ESTRUCTURALES
A continuación se presentan las memorias de cálculo para la disposición del acero de refuerzo. Materiales Hormigón
f c 280 kgf cm '
2
, acero f y 4200 kgf cm2
El dimensionamiento se realiza para un ancho unitario: b 1 m 100 cm 1.7.1
Vástago
La sección crítica se presenta en la base del muro b 100 cm d 95 cm
0.90
Mu 1.7MO 1.7 234.80 399.16kN m 3,991,600 kgf cm
Cálculo de la cuantía: 0.59 f y MU 0 ' 2 f bd f y c
2
Resolviendo el sistema se obtiene que
0.0012
Esta cuantía es menor que la cuantía mínima min , por tanto se utilizará para el diseño 0.0018 . As bd 0.0018 100cm 95cm 17.1cm
2
Para el refuerzo en el vástago (cuerpo), se instalarán barras No.7 cada 25cm en ambas caras. De la mitad del vástago hacia arriba se instalarán barras No. 6 cada 20cm. El refuerzo horizontal requerido por efectos de fraguado y cambios de temperatura se expresa como: As 0.0018 b h 0.0018 100cm 100cm 18.00cm
2
Este refuerzo se distribuye en el vástago del muro y se dispone en las dos caras, 9.0cm por cara. En cada cara del muro se instalan barras longitudinales No.4 cada 15cm. 1.7.2
Punta y talón
Estado de carga de la base del muro:
SOLICITACIÓN Cortante Última, Vu [kN] Momento Último, Mu [kN*m]
PUNTA 253.3 106.27
TALÓN 127.5 64.92
2
b 100 cm
d 45 cm 0.90
vc 0.53 fc' bd 0.53 0.85 280 100 45 33, 930kgf v c 33,930kgf 25,330kgf
Para los momentos obtenidos, Mu, se presentan cuantías por debajo de la mínima, por lo tanto se toma 0.0018 As 0.0018 100cm 45cm 8.10cm
2
Se instalan barras Nº 5 cada 25cm como refuerzo para la base del muro (punta y talón) sobre ambas caras. El refuerzo horizontal requerido por efectos de fraguado y cambios de temperatura se expresa como: As 0.0018 b h 0.0018 100cm 50cm 9.00cm
2
Este refuerzo se distribuye en ambas caras de la base del muro de forma longitudinal y se disponen 9.0cm 2 por cara. En cada cara del muro se instalan barras longitudinales No.4 cada 25cm.
Ilustración 8 Configuración del acero de refuerzo en muro de contención
