Carpeta Estructuras de Concreto Reforzado y Mamposteria

2012

Estructuras de Concreto Reforzado y Mampostería Entrega de Carpeta

Alumno:Nicolás Bulacio Gallardo Profesor: Javier Ribe

Estructuras de Concreto Reforzado y Mampostería Profesor: Javier Ribe

Alumno: Nicolás Bulacio

Índice

Titulo

Página

Tema I: Generalidades

3

Tema II: Diseño de vigas a flexión y cortante

9

Tema III: Losa de concreto reforzado

23

Tema IV: Zapatas de concreto reforzado

44

Tema V: Adherencia y anclaje

54

Tema VI: Columnas de concreto reforzado

63

Tema VI: Diseño de elementos sometidos a torsión

72

Tema VII: Estructuras de mampostería

84

2



Índice

Titulo

Página

Tema I: Generalidades

3

Tema II: Diseño de vigas a flexión y cortante

9

Tema III: Losa de concreto reforzado

23

Tema IV: Zapatas de concreto reforzado

44

Tema V: Adherencia y anclaje

54

Tema VI: Columnas de concreto reforzado

63

Tema VI: Diseño de elementos sometidos a torsión

72

Tema VII: Estructuras de mampostería

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Tema I: Generalidades Estructura: Una estructura es un conjunto de partes o componentes que se combinan de forma ordenada para cumplir una función dada. La función puede ser salvar un claro, encerrar o cubrir un espacio, contener un empuje, etc. (* Torre transmisión tr ansmisión electricidad, electricidad, monumento como estela de luz). La estructura debe cumplir la función a la que este destinada con un grado razonable de seguridad y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio (*comodidad), además debe satisfacer determinadas exigencias estéticas. Si los problemas de diseño de una estructura se contemplan en toda su complejidad puede afirmarse entonces que nunca se tendrá una solución única, sino más bien una solución razonable. En el diseño de estructuras, una vez planteado el problema, supuestas ciertas acciones (*cargas) y definidas las dimensiones generales, es necesario ensayar diversas estructuraciones para resolverla. En esta fase del diseño es donde la intuición y la experiencia del ingeniero desarrollan un papel primordial. La elección del tipo de estructuración, sin duda es uno de los factores que mas afecta el costo del proyecto, los refinamientos posteriores en el dimensionamiento de secciones son de menor importancia. El análisis estructural, es decir, la determinación de fuerzas internas en los elementos de la estructura implica un conocimiento de las acciones que actúan sobre la misma y de las dimensiones de dichos elementos. Estos datos son imprecisos cuando se inicia el diseño ya que solo se conocen de forma aproximada las dimensiones que tendrían dichos elementos. Esto influye tanto en el valor del peso propio como en el comportamiento estructural del conjunto por lo que en un proceso cíclico el proyectista va ajustando los datos iniciales a medida que afina el análisis. Solamente en la fase final de este proceso se hace un análisis numérico relativamente preciso. Para establecer una base racional de diseño será entonces necesario obtener las características acción respuesta correspondientes a las acciones más frecuentes sobre los distintos elementos estructurales. Con esta información se puede conocer el rango de solicitaciones bajo las cuales el elemento se comportaría satisfactoriamente una vez en condiciones de servicio. La primera satisfacción que debe satisfacer un diseño es que la estructura resultante sea lo suficientemente resistente. En términos de las características acción – respuesta se puede definir la resistencia de una estructura o elemento a una acción ya determinada como el valor máximo que dicha acción puede alcanzar. Una vez determinada la resistencia a una cierta acción se compara el valor máximo con el valor correspondiente bajo las condiciones de servicio. De esta comparación se origina el correspondiente factor de seguridad o factor de carga. El diseño debe garantizar que la estructura tenga un factor de seguridad razonable, mediante este factor se trata de tomar en cuenta la incertidumbre existente respecto respecto a ciertas

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acciones y los valores usados en ciertas etapas del proceso. Entre las principales incertidumbres se puede mencionar el desconocimiento de las acciones reales y su distribución, la validez de las hipótesis y las simplificaciones utilizadas en el análisis, la diferencia entre el comportamiento real y el supuesto. La selección de un factor de seguridad adecuado, no es un problema sencillo, debido al gran número de variables y de condiciones a tomar en cuenta. La dificultad principal reside en la naturaleza probabilista tanto de las acciones que obran sobre la estructura como de la resistencia de esta. Este carácter aleatorio de solicitaciones y resistencias hace que exista siempre una cierta probabilidad de que se presente combinaciones de valores en que la acción sea superior a la resistencia.

P(A)

P(R)

R1

A1

Si la acción alcanza el valor A1 y la resistencia el valor R1 ocurrirá un evento de falla.

Dimensionamiento Se entiende por dimensionamiento a la determinación de las propiedades geométricas de los elementos estructurales y de la cantidad y posición del acero de refuerzo. El procedimiento de diseño tradicional basado en esfuerzos de trabajo (diseño elástico o diseño por esfuerzos admisibles), fue muy utilizado desde la década de los 60´s hasta los 80´s y consiste en determinar los esfuerzos correspondientes a acciones obtenidas de un análisis elástico bajo supuestas acciones de servicio. Estos esfuerzos se comparan con los esfuerzos permisibles especificados como una fracción de resistencias del concreto y el acero, se supone que así se logra a la par un comportamiento satisfactorio en condiciones de servicio y un margen razonable de seguridad. El factor de seguridad de los elementos de la estructurada dimensionados con este método no es uniforme, ya que no puede medirse en todos los casos el factor de seguridad por la

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relación entre la resistencia de los materiales y los esfuerzos permisibles. En otras palabras la relación entre los esfuerzos del material y los esfuerzos de trabajo no es simplemente igual a la relación entre la resistencia del elemento y su solicitud de trabajo. El procedimiento más comúnmente usado en la actualidad es el denominado método plástico o método de resistencia última, según el cual los elementos o secciones se dimensionan para que tengan una resistencia determinada. El dimensionamiento se hace con la hipótesis de comportamiento inelástico.

Fuerzas Internas Las fuerzas internas de una estructura se determinan efectuando el análisis de la estructura sujeta a distintas combinaciones de acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultáneamente. Por ejemplo se deberá efectuar el análisis estructural bajo carga muerta y viva o bajo carga muerta, viva y sismos simultáneamente para determinar cual es la situación más desfavorable. El propósito del análisis estructural es valuar las acciones internas en distintas partes de la estructura. Para ello es necesario, salvo en elementos isostáticos conocer o suponer la relación entre esfuerzo y deformación. La hipótesis más simple que puede hacerse para relacionar cargas y deformación, es suponer una dependencia lineal, el análisis elástico parte de esta hipótesis. Existen otro tipo de análisis más refinados con hipótesis menos simples que las anteriores que se aproximan mas a la realidad, pero debido a su refinamiento son más laboriosos, aunque con el empleo de la computadora cada vez son más utilizados sobre todo en investigación.

Curva típica esfuerzo-deformación La curva que se muestra a continuación corresponde a un ensayo realizado en un tiempo relativamente corto del orden de unos cuantos minutos desde el inicio hasta el colapso. Se puede apreciar que el concreto no es un material elástico y que la parte inicial de esta curva no es rigurosamente recta, sin embargo, sin gran error se puede considerar una Proción recta hasta aproximadamente el 40% de la carga máxima. Se observa además que la curva llega a un máximo y después tiene una rama descendente. El colapso se produce comúnmente a una carga menor que la máxima. En el ensayo de cilindros de concreto simple, la carga máxima se alcanza a una deformación del orden de 0.002, si la longitud de medición es del mismo orden de magnitud, que el lado del espécimen.

5



  

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

  

*Puede llegar a 0.007 según las condiciones del espécimen y de la máquina de ensaye. P

P

l

Diseño por estado límite La mayoría de los reglamentos del mundo como el de México, el comité euro internacional del concreto, el de Inglaterra y el de Canadá, establecen disposiciones para el diseño de estructuras basadas en el concepto de estados límite. Nuestro reglamento considera 2 categorías de estados límite, los de falla y los de servicio. Los de falla corresponden al agotamiento definitivo de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus miembros, o el hecho de que la estructura, sin agotar su capacidad de carga, sufra daños irreversibles que afecten su resistencia ante nuevas aplicaciones de carga. Los estados límites de servicio tienen lugar cuando la estructura llega a estados de deformación o agrietamiento, vibraciones o daos que afecten su correcto funcionamiento pero no

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su capacidad para, soportar cargas. Para revisar los estados límites de falla, o sea de seguridad de la estructura se deberá verificar que se cumpla.

     Donde

  Acciones o fuerzas internas, son los elementos mecánicos obtenidos del análisis estructural.   Factor de carga   Resistencia nominal del elemento   Factor de resistencia.

Factores de carga 1.4 Para aquella combinación que incluya exclusivamente acciones permanentes y variables (cargas muertas y vivas) 1.1 Para aquellas combinaciones que incluyan carga accidental además de las permanentes o variables. 0.9 Cuando las cargas ayudan a la estabilidad de la estructura

Factores de resistencia 0.9 Flexión. 0.8 Cortante y torsión. 0.8 Flexocompresión. 0.7 Aplastamiento.

Tipos de concreto

Clase 1

Peso volumétrico en estado Fresco Mayor a 2.2   



Tipo de grava

Resistencia a la compresión

Caliza o basalto

Igual o mayor a 250 





7


Clase 2




Entre 1.9 y 2.2 





Entre 200 y 250 

Andesita





Peso volumétrico de la grava caliza o basalto: mayor o igual a 2.6  



Peso volumétrico de la grava andesita: mayor a 2.3 



Nota: Para las obras clasificadas en el reglamento dentro del grupo A o B1 se deberá utilizar concreto clase 1. Todo concreto estructural deberá mezclarse por medios mecánicos, en clase 1 debe proporcionarse por volumen.

Modulo de elasticidad Para concreto clase 1 con grava caliza:

  

   Para concreto clase 1 con grava de basalto (No muy utilizada en la práctica):

   Para concreto clase 2:

  

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Tema II: Diseño de vigas a flexión y cortante Hipótesis para la obtención de las expresiones de resistencia a flexión: 1) La distribución de deformaciones unitarias en la sección transversal de un elemento es plana 2) Existe la adherencia suficiente entre el concreto y el acero de tal manera que se puede considerar que la deformación unitaria del acero es igual a la del concreto adyacente. 3) El concreto no resiste esfuerzos de tensión. 4) La deformación unitaria del concreto en compresión cuando se alcanza la resistencia de la sección es de 0.003. 5) La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto cuando se alcanza la resistencia de la sección es uniforme con un valor igual a 0.85  hasta una profundidad de la zona de compresión   donde:



           -

 

        



0.003

0.85 fć

c

 

    

Expresiones para cálculo de la resistencia a flexión que proporcionan las NTC del RCDF: Refuerzo mínimo por flexión:

 



    

Refuerzo máximo:

9



 

        

    



    



(para elementos en flexión que formen parte de sistemas que deben resistir fuerzas sísmicas)

Momento resistente para secciones simplemente armadas:

 

          Donde: d= Peralte efectivo b= Ancho de la sección

 

    

       Factor de reducción de la resistencia = 0.9   Área de acero de la sección

10



Ejemplo: Revisar si la siguiente viga es capaz de resistir el momento de flexión máximo: P

45cm

50cm

L=4m 40cm



- Se utiliza     y 3 Vs #8=1" Solución El elemento no forma parte de un sistema que deba resistir efectos sísmicos. 10 ton

4m



   

 

          Constantes de diseño

 



      





      



11




Como   



 


entonces  :

  

                             





            

Para nuestro ejercicio:



     



          

         



         

  

                   

 

          



 

Calculamos el 



        







   

  

                   

 

          

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


   

Alternativas de solución: -

Incrementar la resistencia del concreto (fć) Incrementar el ancho o el peralte de la sección (b o d) Probar con una sección doblemente armada.

Revisar sección transversal rectangular simplemente armada 1) Se obtiene  y se compara con  .  debe ser mayor a  . 2)  debe estar entre    Fuerza Cortante La resistencia a fuerza cortante de un elemento que trabaja a flexión y cortante la proporcionan tanto el concreto como el acero transversal (estribos).

Fuerza cortante que toma el concreto,  :



En vigas con relación claro peralte total   , no menor que 5,  se calcula de la siguiente manera:



 





     







      





      



 

- -

 Donde:

13



        

 



Se deberá suministra acero transversal mínimo formado por estribos del #2.5 @  

    La separación s del refuerzo por cortante ( o tensión diagonal) requerido se determina con:



       Donde:

  Área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s.   0.8 La separación s no debe ser nunca menor a 60 mm

    pero menor o igual que    







La separación máxima de estribos no debe ser mayor a  

  es mayor que    











La separación de estribos no deberá ser mayor a  

En ningún caso  puede ser mayor a



   





14



Ejemplo viga hiperestatica: Proponer el armado longitudinal y transversal para la siguiente viga SECCIÓN PROPUESTA



   

8m

75cm

8m

30cm

- La carga ya se encuentra afectada por el factor de carga - La viga forma parte de un sistema que debe resistir fuerzas sísmicas - La viga se encuentra en exterior -     



Solución 1) Análisis estructural: Resolviendo por el método de flexibilidades tenemos:

16m

8m

8m

8m

R2

8m

La ecuación de la flexibilidad queda:

      

15



                                     Momentos flexionantes



   

18 t x

  



   

 

Igualando el cortante a 0 para conocer el momento máximo positivo M(+):

               

16



8m

8m

27 

27 

48  30 T 18 T

3m

Constantes de Diseño:

 



      





      





Como     entonces  :

 

  

                             





            

17



Calculamos las áreas de acero:

 

         

Para el momento negativo tenemos

 

                               

Despejamos q, tenemos:

   

Si



         



  

   

   

 

 

  

  

     

18



Haciendo lo mismo para el momento positivo tenemos:

 

                               

Despejamos q, tenemos:

          

  

4 Vs #8 2 Vs #8 + 1 Vs #5

2 Vs #8 + 1 Vs #5

ARMADO TEORICO

2Vs #8 2 Vs #8 1 Vs #5

ARMADO REAL 1 Vs #5 2 Vs #8

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Obtención del acero transversal

 

  

Resistencia al cortante del concreto 



         

       

 

     



      

   

    



   

   - -



  -  -   



    Se requiere esfuerzo transversal

Revisión del cortante máximo:

    







           



Se acepta la sección

   







    

20



 





La separación máxima de estribos será  

Separación de estribos del #3 (3/8"):







      



       a

a 2Vs #8 2Vs #8

1Vs #5

1Vs #5 2Vs #8

e#3

@15cm

@15cm

Fórmula para obtener la resistencia a flexión de vigas doblemente armadas (con acero a compresión) Secciones rectangulares:

  

           

    

Donde:



    

                            Esta ecuación es válida solo si el acero a compresión fluye cuando se alcanza la resistencia de la sección. Esto se cumple si:

21



 

        



 

d´ A´s d

As

b

22



Tema III: Losa de concreto reforzado Las losas son elementos estructurales que presentan una dimensión mucho menor a las otras dos y por lo general reciben cargas normales a su plano. Se clasifican de la siguiente manera:

En una dirección Apoyadas Perimetralmente (Muros y/o trabes) En dos direcciones

Losas Con ábaco y capitel

Apoyadas sobre columnas (Losas Planas)

Únicamente con ábaco ó capitel

Sin ábaco ni capitel

Tanto las losas perimetralmente apoyadas como las planas pueden ser macizas o aligeradas. Las losas aligeradas se utilizan para salvar claros grandes, "esconder" trabes ó en el caso de losas planas incrementar la rigidez lateral. Generalmente se aligeran con casetones de poliestireno o casetón de fibra de vidrio recuperable. "Corte típico de una losa aligerada" 5 a 10 cm 25 a 60 cm

10 a 20 cm

40 x 40 ó 60 x 60 (Casetón)

23



"Armado típico de una nervadura" Malla electro soldada (6,6,6,10)

"Corte típico de una losa maciza" 8 a 30 cm

"Corte de losa plana sin ábaco y sin capitel"

"Corte de losa plana con ábaco y capitel"

" Trayectoria de cargas en una losa plana"

24



"Trayectoria de cargas en una losa perimetralmente apoyada"

Se entiende por análisis de losas a la determinación de las acciones internas en la misma cuando se conoce la carga aplicada. Esta determinación es más difícil que en el caso de vigas debido a que las losas son elementos altamente hiperestáticos. El análisis puede efectuarse aplicando los métodos de la elasticidad, pero los resultados son válidos en la etapa de comportamiento lineal. Además , los resultados solo son el aproximados aún para estas cargas debido a que el concreto reforzado no cumple con las características ideales de los materiales lineales, homogéneos y elásticos.

25



Si se plantean las condiciones de un elemento diferencial la losa se o btiene de la ecuación

                Donde:

                            Donde:

 

       

La determinación de las acciones por este procedimiento es demasiado laborioso y complejo por lo que se han planteado procedimientos de análisis basados en hipótesis simplificatorias y pruebas experimentales que arrojan resultados con grados de aproximación razonables del lado de la seguridad.

26



Método de las franjas para analizar losas de concreto reforzado Este método consiste en suponer franjas de ancho unitario en cada dirección y posteriormente diseñarlas como si se tratara de vigas. Para conocer las cargas actuantes en cada una de las franjas, se efectúa una igualación de las deformaciones máximas verticales en cada una de ellas de la siguiente manera: Igualando las deformaciones tenemos:

L

S

                 También tenemos que:

 

 

     De donde obtenemos

        Y análogamente

        Si hacemos

27





 

Tenemos:

 

  

     Finalmente

      Donde  y  son los coeficientes de Grasshoff y Rankine con los que se obtienen las cargas en cada franja para su análisis algunas disposiciones adicionales para losas conforme el reglamento de construcciones del D.F. Peralte mínimo



    



  

     

      Nota: Si existen lados discontinuos, estos se multiplican por 1.25 para obtener el perímetro. EXTREMO CONTINUO

EXTREMO DISCONTINUO

EXTREMO LIBRE

28



Revisión por cortante

 

    





  

Nota: V se incrementara en 15% si existen extremos o bordes discontinuos o continuos.



     Acero mínimo por temperatura

 

     

 

Donde:



       

   Para momentos negativos, cuando el peralte de la losa sea menor o igual a 20cm, el peralte efectivo se deberá disminuir en 2cm. Separación máxima del acero de refuerzo: La menor de: - 50 cm - Separación por temperatura - 3.5 h

29



Ejemplo



Diseñar el siguiente tablero aislado. Se considerará carga viva para oficinas y   



L= 6m

a

a´

S= 4.2m Carga w:

   

        

     



         



          







  

Corte a-a´

30



* El reglamento de construcciones solicita agregar

  

adicionales en losas macizas coladas  en sitio y 2   adicionales si se cuela un firme en la superficie de la misma.



Peralte mínimo

            

 

      



   





 

Rectificando ahora el peso propio considerando una losa de 15cm de peralte

 

 

      



 



          

   





Constantes de diseño

 



      





      



Como   





entonces  :

31




 


  

                     

                       







* Separación máxima del acero de refuerzo: La menor de: - 50 cm -

                    

     

       

Claro corto (s)

 

                 

 

        



         

 

 

  

   *

32



    

           

**

         

  

Claro largo (l)

 

                 

 

        



       

 

 

 

  

   *

     

        ** 

    

         

  

* Verificar que nos encontremos entre

              ** Verificar separación máxima y mínima

        

33



Armado b´

a

CLARO CORTO (a-a´) Vs#3@30cm Vs#3@15cm

Vs#3@30cm

CLARO LARGO (b-b´) Vs#3@30cm Vs#3@30cm

Vs#3@30cm

a´

b

De la misma manera se pueden diseñar los siguientes tableros de losa:

34



Método del reglamento del distrito federal para diseño de losas perimetralmente apoyadas Este método es aplicable si: - La distribución de cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero - La relación de carga muerta a viva no es mayor de 2.5 para losas monolíticas con sus apoyos y mayor a 1.5 en otros casos - Los tableros deben ser aproximadamente rectangulares y estar perimetralmente apoyados. - Los momentos negativos de 2 tableros adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor al 50% del menor de ellos.

APOYO MONOLITICO

APOYO NO MONOLITICO

En este método de diseño, se obtienen los momentos de diseño de cada tablero de losa de una tabla de coeficientes que proporciona el reglamento y que están basadas en estudios realizados por Newmark y sirés. Los momentos obtenidos se refieren a franjas de ancho unitario en toda dirección.

450cm

600cm

450cm

300cm

a

a´

400cm

300cm

35



Datos de diseño



-     

  

-   



-   

-     

 

Todos los apoyos son monolíticos con la losa y tienen 25cm de ancho

CORTE a-a´

Solución

   

    







      





Como     entonces  :  

 



 



                     





Análisis de cargas

36



 

 

      



  



     



      





  

Calculo del peralte mínimo (talero iii)

                     



       

  





 

 

 

  

  

                  

Separación máxima del acero de refuerzo: La menor de: - 50 cm -

           

  

37



Revisión por flexión del peralte propuesto

Se debe considerar

 en el tablero más desfavorable:

En el tablero iii:

       Consultando la tabla de coeficientes podemos ver que el más desfavorable es el momento negativo del claro corto:

    Interpolando tenemos

 A partir de coeficiente k el momento de diseño se obtiene:

      



              Para obtener DISEÑAR hacemos:



 

 

 





A d le restamos 2cm porque es un momento negativo y la altura es menor a 20cm





    

Se acepta peralte propuesto por flexión

Revisión por cortante: Para el tablero más desfavorable tenemos:

    

38


 




  

         

         





         

     

Para definir totalmente los armados de todos los tableros es necesario el análisis de 4 franjas; dos en sentido horizontal y don en el vertical. En este caso, se obtendrán los armados únicamente de la franja que se muestra, el resto de las franjas se resuelven de manera análoga.

Vs#3@30cm

Vs#3@15cm

Vs#3@15cm

Vs#3@30cm

Vs#3@30cm

39



Ejemplo 2: Diseño de losa aligerada 10m

10m

10m

10m

Datos de diseño



    

 

          Se colocara un firme Sección Propuesta: 5cm 45cm 15cm

60cm

Solución Calculo del peso propio de la losa Volumen de casetones de poliestireno que caben en

  40









          Peso de la losa:







     Análisis de cargas



 







        

           

            

* El reglamento de construcciones solicita agregar



en sitio y 2 



 



  

adicionales en losas macizas coladas  adicionales si se cuela un firme en la superficie de la misma.

Peralte mínimo

            

 

      







  



       

41



Momento de inercia de la viga aligerada:

                 

D B

      

42 15 1872 7.1

42 15 1350 5.1

42 15 3193 12.1

42 15 1350 5.1

42 15 1872 7.1

0.00199

0.001396

0.003377

0.001396

0.00199

1.25*

0.88*

2.13

0.88*

1.25*

Constantes de diseño

 



      





          

 

 

 

    

 



      

42





                     

 

                

 

  



  



    

      

       

         

   

                 

* Rige  



Gancho c/20cm (V#2) con Malla Electrsoldada 6-6 / 10-10

1Vs#5 1Vs#5

1Vs#6

1Vs#5

1Vs#5 1Vs#6

1Vs#5 1Vs#5

43



Tema IV: Zapatas de concreto reforzado Ejemplo: Diseñar la siguiente zapata aislada que resista las cargas especificadas P M

60cm

90cm

150cm 60cm

B

Combinaciones de carga 1) CM + CV: P=90 Ton M=0

2) CM+CV+CA: P=20Ton

 

Dimensiones de dado: 40 x 60cm Capacidad de carga del suelo de desplante:

      

 



Solución: 1) Calculo de las dimensiones de la zapata:

44



Vamos a suponer de manera preliminar un peralte de 60cm Para la combinación de carga 1), tenemos:

 

      Calculo de la capacidad de carga efectiva







         



Área necesaria



 



      



Se propone entonces la siguiente zapata:

60cm 200cm

40cm

350cm

Ahora revisaremos etas dimensiones bajo CM+CV+CA:

 

          

       

45



Ancho de calculo

 

  

Presión actuante:

                     

2) Revisión por flexión

      

    1.45m

0.6m

1.45m

 

          Media varilla del #4 (1/2"=0.6cm)

  



    



De tablas tenemos



46



 





    







            

Para la combinación 2 tenemos:





              



       

3) Revisión del peralte por tensión diagonal para el caso de la tensión diagonal, la sección crítica se encuentra a un peralte efectivo (d) del paño de la columna:

d

          

             





    

           

47


4)


P

P

60cm

40cm

d/2

d/2

d/2

Perímetro de la sección critica:

   

      Área de la sección critica:

48


  


  

        Carga que provoca la falla por penetración:

    

Esfuerzo por penetración:

 



        

Esfuerzo resistente por penetración

 

          

  



  



  

        

Revisión por penetración bajo CM+CV+CA Cuando tenemos un momento actuante, la distribución de esfuerzos ya no es uniforme.

P

P M

M

El esfuerzo cortante por penetración es:

 



     Donde:

             

49



   







 

Donde:

       

      

                    

 

En este caso





es el lado paralelo a la actuación del momento

Para nuestro ejemplo tenemos: 60cm

104.4cm (c2)

40cm

124.4cm (c1)





  

    



 



50


 


       

             



  

     

     

 





                      

5) Calculo del armado de la zapata Revisión del armado necesario por temperatura

 





                  

   

Separación de varillas del #4

 

       

El armado mínimo por flexión es:

 



 

  

    

   

Vs#4@10cm

70cm

350cm

51



Zapatas corridas Se utilizan principalmente para soportar muros o cuando la capacidad de carga del terreno es insuficiente y las zapatas aisladas resultan demasiado grandes. Zapata corrida con muro

MURO

CADENA DE DESPLANTE ZAPATA

B Zapata corrida con columnas P

P

COLUMNA

CONTRATRABE ZAPATA

B

52



Para diseñar una zapata de este tipo, se obtiene el ancho "B" dividiendo la carga de diseño en kg por metro lineal entre la capacidad de carga efectiva del suelo

 

Al igual que en las zapatas aisladas, se supone un peralte y se revisa por flexión, cortante y penetración, pero únicamente en la dirección paralela a la "B". En la otra dirección, se le suministra acero por temperatura. Por tanto, este tipo de zapatas se puede considerar para su diseño como una zapata aislada de ancho B y largo de 100cms con esfuerzos principales paralelos a "B"

53



Tema V: Adherencia y anclaje La fuerza de tensión o compresión que actúa en el acero de refuerzo de toda sección debe desarrollarse a cada lado de la misma por medio de adherencia en una longitud suficiente de barra o algún dispositivo mecánico de anclaje. Longitud e desarrollo de barras a tensión:



La longitud de desarrollo, , en la cual se considera que una barra a tensión se ancla d modo que desarrolle su esfuerzo de fluencia se obtiene multiplicando la longitud básica, por el factor o los factores de la tabla siguiente:

         





 



Donde:

= Área transversal de la Barra = Diámetro nominal de la Barra c= Separación o Recubrimiento, se usa el menor de:

1) Distancia del centro de la barra a la superficie de concreto entre centros de barras. 2) La mitad de la separación entre centros de barras

En ningún lado



será menor a 30 cm

CONDICION DE REFUERZO Barras de diámetro igual a 19 1nn (#6) o menor Barras Horizontales o inclinados colocadas de manera que bajo ellas se cuelen más de 300 mm de concreto En concreto ligero Barras con   mayor a 4200 kg/cm2 Barras torcidas en frio de diámetro igual o mayor a 19.1 mm (#6) Acero de Flexión en exceso * Barras lisas Todos los otros casos

FACTOR 0.8 1.3

1.3 (2-4200/  ) 1.2

2.0 1.0



Si se aplican varias condiciones, se multiplican los factores correspondientes.

54



La longitud de desarrollo de una barra a compresión será por lo menos el 60% de la que requeriría en tensión y no se consideran porciones dobladas. En ningún caso será menor a 20cm. *Excepto en zona de articulaciones plásticas.

Barras con dobleces a 90º Longitud de desarrollo

      

   





Multiplicada por el factor de los factores de la siguiente tabla pero sin que sea menor a 15cm ni que 8



Tabla de factores que modifican la longitud de desarrollo de barras con dobleces. CONDICION DE REFUERZO FACTOR Barra de diámetro no mayor a 34.9 mm (# 11) 0.7 con recubrimiento libre lateral (normal al plano del doblez) no menor a 6cm y con recubrimiento libre del tramo recto después del doblez no menor a 5cm Barras de diámetro no mayor que 34,9mm 0.8 (#11) confinadas en toda su longitud de desarrollo por estribos verticales u horizontales separados entre sí no más que 3 En concreto Ligero 1.3 Barras Lisas 1.9 Todos los otros casos 1.0 Si las barras forman paquetes de 3 la longitud de desarrollo se multiplica por 1.2



55



Requisito de Anclaje 1) A cada lado de toda sección de momento máximo, la longitud de cada barra, debe ser mayor que



    2) Las barras que dejan de ser necesarias por flexión se cortan o se doblan a una distancia no menor que un peralte efectivo mas allá del punto teórico donde, de acuerdo con el diagrama de momentos ya no se requieren.

d

d d

3) En las secciones donde según el diagrama de momentos flexionan tés, teóricamente ya no se requiere el refuerzo que se corta o se dobla, la longitud que continua de cada barra que no se corta ni se dobla es mayor o igual a +d. Ester requisito no es necesario en las secciones teóricas de corte más próximas a los extremos de figas libremente apoyadas.



56





+d



+d

4) Cada barra para momentos positivo que llega a un extremo libremente apoyado, se prolonga más allá del centro del apoyo y termina en un doblez de 90° a 180° seguido de un tramo recto de 12 o 4 respectivamente. En caso de no contar con un espacio suficiente para alojar el dobles, se empleara un anclaje mecánico equivalente al doblez.

 



12

 5) En extremos libremente apoyados se prolongara sin doblar, hasta dentro del apoyo, cuando menos la tercera parte del refuerzo de tensión para momento positivo máximo, en extremos continuos se prolongará la cuarta parte (mínimo).

En este caso:



En este caso:



57



6) Cuando la viga sea parte de un sistema destinado a desistir fuerzas laterales accidentales (viento o sismo), el refuerzo positivo que se prolongue dentro del apoyo debe anclarse de modo que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia en la cara del apoyo. Al menos la tercera parte del refuerzo negativo que se tenga en la cara de un apoyo se prolongara mas allá del punto de inflexión una longitud no menor que un peralte efectivo ni que 12 ni que L/16 del claro libre.





L

ó 12 ó d

Anclaje del refuerzo transversal: Barras clave del refuerzo transversal los estribos deben rematar en una esquina con dobleces a 135º, seguidos de tramos rectos de no menos que 6Db de largo ni menos de 8 cm. En cada esquina de un estribo debe quedar por lo menos una barra longitudinal. 135°

Paquetes de Barra La barras longitudinales pueden agruparse formando paquetes con un máximo de dos barras cada uno en columnas y de tres en vigas. Los paquetes de barras deben amarrarse firmemente con alambre. Los paquetes se usaran solo cuando queden ajustados en un ángulo de los estribos.

58



Traslapes La longitud de traslape no debe ser menor que 1.33  ni menor que (0.01   – 6 ) ø

1.33  ó (0.01   – 6 ) ø

No es recomendable traslapar más de la tercera parte del refuerzo en una misma sección.

Separación entre barras de esfuerzo: La separación entre barras de refuerzo (excepto en columnas) no debe ser menor que el diámetro nominal de la barra ni que 1.5 veces el tamaño máximo del agregado. Cuando el refuerzo de vigas este colocado en dos o más caras, la distancia vertical libre entre capas no será menor que el diámetro de las barras ni que 20 mm

sep libre

sep libre

59



Recubrimientos libres mínimos: Clasificación de exposición: a) Miembros en contacto con el terreno 1) Protegida por una membrana impermeable 2) En suelos no agresivos 3) En suelos agresivos

A1 A2 D

b) Miembros en avientes interiores 1) Encerrado totalmente dentro de un edificio 2) En edificios a sus partes entre los miembros pueden estar sujetos a humedecimiento y secado repetido. c) Miembros expuestos a ambientes exteriores 1) No agresivos 2) Ligeramente agresivos 3) Agresivos

A1 B1

A2 B1 B2

d) Miembros en agua 1) En contacto con agua dulce (dura) En agua dulce a presión En agua dulce corriente 2) En contacto con agua dulce (suave) En agua dulce a presión D En agua dulce corriente D 3) En agua con más de 20,000 ppm de cloruros - Sumergida permanentemente - En zonas con Humedecimiento y secado

B1 B2 B2 B2 D D B2 C

C) Miembros en otros ambientes

D

Requisitos para concretos con clasificaciones de exposición A1 y A2 Serán curados en forma continua por al menos 3 días. A partir del colado y su resistencia a la compresión fć no será menor a 200  



Requisitos para concretos con Clasificaciones de exposición B1, B2 y C Serán curados en forma continua por al menos 7 días a partir del colado. La resistencia a la compresión mínima será 200 , para B1, 250 para B2, 500 para C.   







60



Recubrimientos El recubrimiento libre de toda barra de refuerzo no será menor a su diámetro ni menor que: COLUMNAS Y TRABES LOSAS SI SE FORMAN PAQUETS

2cm 1.5cm 1.5 Veces el diámetro de la barra más gruesa del paquete.

ó clasificación

 

   CLASIFICACIONES DE EXPOSICION AI A2 B1 B2 C



150

200

250

300

400

500

600

700

3 5 6.5 -

2.5 4 5 -

2.5 3.5 4 5 -

2 3 3.5 4.5 -

2 2.5 3 4 -

2 2.5 3 3.7 7

1.5 2 2.5 3 6.5

1.5 2 2.5 3 6

O sea, se tomara el mayo valor de las dos tablas.

Resistencia a la abrasión En superficies expuestas a transito intenso no se tomara como parte de la sección resistente el espesor que pueda desgastarse, a este se asignara una dimensión no menor de 15 mm, salvo que la superficie expuesta se endurezca con algún tratamiento.

Requisitos de resistencia de compresión para abrasión MIEMBRO Y/O TIPO DE TRANSITO Pisos comerciales e industriales sujetos a tránsito vehicular Pisos Sujetos A: a) Transito de poca frecuencia con juntas neumáticas (vehículos de hasta 3 ton) b) Transito con frecuencia media con

RESITENCIA A COMPRESION ESPESIFICADA ’ 250 250

300

61


llantas neumáticas (vehículos de más de 3 ton) c) Transito con llantas no neumáticas d) Transito con llantas de acero


400 Por determinarse pero no menor a 400

62



Tema VI: Columnas de concreto reforzado Son elementos estructurales que generalmente trabajan en flexo compresión biaxial (carga axial y momento flexionante flexionante en dos direcciones) direcciones) P My Mx

My Mx

P Requisitos geométricos:

1) la relación entre la dimensión transversal mayor de una columna y la menor no debe exceder de 4. 2) la dimensión transversal menor será por lo menos igual a 20 cm. Refuerzo mínimo y máximo La cuantía del refuerzo longitudinal de la sección no será menor que:

  



El número mínimo de barras es de seis en columnas circulares y cuatro en rectangulares. Refuerzo transversal: Separación: La menor de: 



                        

        

63



Esta separación se debe reducir a la mitad de la antes indicada en una longitud no menor que: a) la dimensión transversal máxima de la columna. b) un sexto de la altura libre: H/6 c) 60 cm.

Relación Sep.

s H s/2

Los estribos se colocan de manera que cada barra longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de la periferia tengan un soporte lateral suministrado por el dobles de un estribo con un ángulo interno no mayor de 135°. Además, ninguna barra que no tenga soporte lateral debe distar más de 15 cm (libres) de una barra soportada lateralmente. La fuerza de fluencia que rueda desarrollar la barra de un estribo (as fy) no será menor que 0.06 de la fuerza de fluencia de la mayor barra o el mayor paquete longitudinal que restringe. En ningún paso se usaran estribos o anillos de diámetros menores al # 2.5

menor a 15cm menor a 15cm

64



INCORRECTO

CORRECTO

menor de 15cm Diseño Para el diseño de columnas sometidas a carga axial y momento flexionante en una dirección, es necesario, plantear la forma y dimensiones de la sección transversal, proponer una cierta cuantía de refuerzo Longitudinal y revisar la curva de interacción p-m correspondiente con el fin de conocer si se cumple con la resistencia requerida. Para el caso de columnas sometidas sometidas a carga axial y momento en dos dos direcciones, es el caso más común, sería necesario contar con superficies de interacción que consideran P, Mx y My. Dada la dificultad practica que esto implica, el reglamento r eglamento de construcciones vigente propone la utilización de la formula de Bresler, la cual simplifica el problema de manera que es posible aplicar aplicar los gráficos de interacción en el plan P.M P

Mx

My

65



"Superficie de Interacción P-Mx-My"

"Gráfica de interacción típica P-M"

Toda sección sujeta a flexo compresión se debe dimensionar para la combinación más desfavorable de carga axial y momento flexionan te incluyendo los efectos de esbeltez. La excentricidad mínima de diseño de una columna (m/p) no debe ser menor a 0.05 h  2cm donde h es la dimensión de la sección en la dirección en que se considera la flexión. Formula de Bresler:

 

        

Donde:

= Carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades  y  = Carga axial resistente de diseño suponiendo  =  = 0 = Carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad  en un plano de simetría y. = Carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad  en el otro plano de simetría.

La ecuación de Bresler

66



   Los valores de  y  deben incluir los efectos de esbeltez y no serán menores que la excentricidad mínima. Para los valores

  se usara la 

expresión siguiente:

      Donde:

 y  = momentos de diseño alrededor de los ejes X y Y  y  = Momentos de diseño alrededor de los mismos ejes.

Ejemplo Revisar la siguiente columna sometida a flexo compresión en una dirección

        40

L 40

As=64 

       



  



67



SOLUCIÓN



       

               

           







 



   

Como R se encuentra fuera de la gráfica no pasa la sección calculada.

Alternativas

1) Incrementar la cantidad de acero de refuerzo 2) Incrementar la resistencia del concreto

Ejemplo 2

Sección Transversal= 35cm x 35cm               



68







 

Solución Aplicamos la fórmula de Bresler:             





Proponemos una cuantía de 0.04 (4%)       

  

Entonces:        



    

               



                            

Obtenemos de la gráfica k:  Calculamos:              

    

 

 

        

        Obtenemos de la gráfica k:              

    

69



Aplicando la fórmula de Bresler:

   

        



        



              

Se utilizarán 12 Vs #8 con un área de 55.125 Estribos: - Utilizando la barra # 12:

         

 

 

 

- Utilizando estribos del #3:    -      

 

          

Fluencia barra longitudinal (#12)= 5.07  (4200) = 21,294 kg Fluencia barra estribos (#3)= 0.71 (4200) = 2,982 kg 0.06 (21,294 kg) = 1278 kg



      

12Vs #8

e#3 Calculamos la reducción de separación: - 60cm -   -       

 

70



      

Armado

60cm e@15cm 300cm [email protected]

71



Tema VI: Diseño de elementos sometidos a torsión Debido al carácter monolítico de las estructuras de concreto, es común la existencia de acciones torsionantes que se presentan casi siempre en combinación con solicitaciones de flexión, fuerza cortante y fuerza normal. M,V,N En muchos casos los efectos de torsión son secundarios en comparación con los de otras solicitaciones, y por esto, suelen despreciarse en el diseño. Sin embargo, a veces la torsión puede ser la acción preponderante o al menos tener un efecto lo suficientemente importante para no poder ignorarla sin que la estructura sufra daños. Al igual que el caso de la tensión diagonal el conocimiento actual sobre el problema de la torsión es en gran parte empírico. Sistemas estructurales con efectos importantes de torsión

1) Vigas que soportan marquesinas

2) Vigas curvas

3) Vigas con muros colocados excéntricamente

4) Marcos con vigas fuera del plano de las columnas

72



5) estructuras reticulares con cargas normales a su plano

Para el diseño de elementos por torsión, se tienen fundamentalmente dos casos:

I) La resistencia a la torsión afecta directamente el equilibrio

II) La resistencia a la torsión no afecta directamente el equilibrio

Expresiones para el diseño por torsión de las NTC para diseño y construcción de estructuras de concreto reforzado: Para resistir los esfuerzos provocados por momentos torsionantes, es necesario cumplir con ciertos requerimientos mínimos en cuanto a las dimensiones de la sección transversal así como ciertos requerimientos de acero transversal (estribos) y acero longitudinal.

73



Dimensiones mínimas Las dimensiones de la sección transversal del elemento sometido a to rsión deben ser tales que

         







 

 

   



Donde:

  

= Perímetro medido en el eje del estribo de refuerzo por torsión más alejado



= Área comprendida por = Momento torsionante de diseño

El área de estribos cerrados que formaran el refuerzo transversal por torsión se calcula con la siguiente expresión:

 

       

Donde:

  

= Área transversal de una sola rama del estribo que resiste torsión, colocado a una separación 5 = Área bruta encerrada por el flujo de cortante e igual a 0,85 h

s= Separación de estribos que resisten la torsión = esfuerzo de fluencia de los estribos. No debe exceder de 4200 kg/m2

ø= Ángulo con respecto al eje de la pieza que forman los puntales de compresión que se desarrollan en el concreto para resistir torsión según la teoría de la analogía de la armadura. Se recomienda ø =45



El área de barras longitudinales para torsión

 

adicionales a la flexión, no será menor que

 



   



 

74



Detalles del refuerzo *El diámetro mínimo de las barras que forman el refuerzo longitudinal por torsión es 12,7 mm * La separación de los estribos por torsión no debe ser mayor a Ph/8 ni que 30 cm *El refuerzo longitudinal debe distribuirse en el perímetro de la sección con una separación máxima de 30 cm y se colocara una barra en cada esquina. *Área mínima de estribos por torsión



   

   

No menor que  



Donde:

 = Área transversal de dos ramos de un estribo *Área mínima de estribos por torsión

  



            

Donde:

             

75



Ejemplo:



w= 400 

 900 15

60

(cm) 30

150 3cm

60

30

Solución Peso propio voladizo:

  

 

  

 

    Peso propio viga:

   

Carga total/ml:

 

  

 

Momentos flexionante

76



       

       

     

              Fuerza cortante en los apoyos



        

       

Momento torsionante por metro lineal sobre viga:



w= 300 + 400= 760 



165cm

77





w= 760 



MT 1.65m

Obtenemos del



             

             

Cálculo del área de acero por flexión

        

  





    

 

  

     

  





    

 

  

  

     

Calculo del acero transversal por tensión diagonal

78





       



     



      



   

 

    





            

      

  



      

                

  

Dimensiones mínimas

         





 

 





    3cm

60- (3+3+0.95)= 53.05cm

3cm 30 - (3+3+0.95)=23.05cm

79







  

                           



Entonces será necesario incrementar las dimensiones de la sección

Aumentando la sección a un ancho de 45cm

        

   



    

 

  

     

   



    

 

  

  

     

Calculo del acero transversal por tensión diagonal





       

     



      



   

80



    









       

   



  



       

      

                

  

3cm

60- (3+3+0.95)= 53.05cm

3cm 45- (3+3+0.95)=38.05cm





  

                               





Es suficiente

81



Refuerzo transversal por tensión

 

       

                    

      

Haciendo

 

      

Proponiendo estribos del #3 tenemos:

        

 Para sacar 

   

  

       h-t=60-15=45cm 4t=60cm

    Estribos

   

  



     82



-

   

- por flexión = 3  #6 por flexión = 2  #5

- e # 3 @ 20cm - Refuerzo por torsión 8  #4

83



Tema VII: Estructuras de mampostería Piezas comunes

1) Tabique rojo recocido 7

23

12

2) Tabique de barro con huecos verticales 7

24

15

2) Block hueco de concreto: ligero, intermedio, pesada

20

40

15 ó 20

84



3) Tabicón de concreto ligero 20

24 ó 40

12 ó 24 4) Tabique multiperforadoro (Novaceramic) 12

23 ó 24 ó 25 10 ó 12 ó 15

5) Mampostería de piedras naturales

Mortero para pegar piezas: Los morteros que se empleen en los elementos estructurales deben cumplir con los siguientes requisitos. a) La resistencia de a la compresión será por lo menos de b) Siempre deberán contener cemento c) La relación volumétrica entre la arena y la suma de cementantes se encontrara entre 2.25 y 3. El volumen de arena se medirá

85



d) Se debe emplear la mínima m ínima cantidad de agua que dé como resultado un mortero fácilmente trabajable.

Proporcionamientos en volumen recomendados para mortero Tipo de mortero

Partes de cemento

I

1 1 1 1 1

II III

Partes de cemento y albañilería 0 a 1/2 1/2 a 1 .

Partes de cal

Partes de arena

Resistencia en compresión

0 a 1/4 1/4 a 1/2 1/2 a

No menos de 2.25 ni más de 3 veces la suma de cementantes en volumen

125 125 75 75 40

 

Resistencia en compresión de la mampostería fm* para algunos tipos de piezas

 

fm*  Tipo de Pieza Tabique rojo recocido Tabique de barro con Huecos verticales Block de concreto (pesado) Tabique de concreto (Tabicón) Tabique Novaceramic (Tabimax)



M1 15 40

M2 15 40

M3 15 30

20

15

15

20

15

15

60

-

-

Resistencia a compresión diagonal para algunos tipos de mampostería sobre área bruta

 

Pieza

Tipo de mortero

vm* 

Tabique rojo recocido

I II y III I II y III I II y III I II y III I

3.5 3 3 2 3.5 2.5 3 2 6

Tabique de barro con Huecos verticales Block de concreto (pesado) Tabique de concreto (Tabicón) Tabique Novaceramic



Q 2 1.5 1.5 1.5 2*

86



(Tabimax) II y III * Siempre y cuando se le adicione acero horizontal Detalle 1

Detalle 2

Mampostería confinada Mampostería confinada: es la que está reforzada con castillos y dalas. En esta modalidad, los castillos se cuelan una vez construido el muro. Ubicación de castillos y dalas: Dalas: - En todos los remates de muros y a una distancia no mayor de 3m - En el remate de los pretiles - En el extremo ext remo superior e inferior de todos los huecos (puertas y ventanas) Castillos:

87



-

A una separación no mayor a 4m ni 1.5 H, donde H es la altura del muro En todas las intersecciones intersecciones de muros En todos los remates de muros

-

La relación altura a espesor del muro no debe ser mayor a 30.

-

El espesor mínimo de un muro es de 10cm Los castillos y dalas tendrán como mínimo dimensión el espesor del muro t. El concreto en los castillos y dalas debe tener un  no menor a    El refuerzo longitudinal en castillos y en dalas estará formado por lo menos de 3 barras cuya área total sea al menos igual a : El refuerzo longitudinal del castillo y la dala estará anclado en los elementos que limitan al muro de manera que pueda alcanzar su esfuerzo de fluencia. Los castillos y cadenas estarán reforzados transversalemente por estribos cerrados con un área  al menos igual a:       Donde  es la dimensión del castillo o dala en el plano del muro. La máxima separación no debe exceder de 20cm ni 1.5t. Cuando la resistencia de diseño a compresión diagonal vm* sea superior a 6  , los estribos no podrán tener una separación menor a una hilada  dentro de una longitud  en cada extremo.

-

-

Ho

 





Ho:

 

   

88



Castillo

 



Dala



 

Castillos y dalas convencionales para muros de 12cm de espesor: 12

12

12 20

Castillo       

Dala       

89



12  

Unión típica castillo-dala

Resistencia a compresión de muros confinados La carga vertical resistente es:

 

     

   

                              

- Se toma   0.7 para muros interiores que sporten claros que no difieren en más del 50% - Se toma   0.6 para muros extremos o con claros que difieren en más del 50%. Además se debe cumplir que 1) Las deformaciones de los extremos superior e inferior del muro en la dirección normal a su plano están restringidos por el sistema de piso, por dalas o por otros elementos.                     Cuando no se cumpla con lo anterior, entonces  se tomará como el menor de los valores de la expresión anterior o:

  

    



        



donde:

90



           

  P LOSA

e t k= Factor de altura efectiva del muro k=2; para muros sin restricción al movimiento lateral en su extremo superior k=1; muros extremos en que se apoyan losas k=0.8; muros con losa por ambos lados.

Si el muro está ligado a amuros transversales, o contrafuertes o columnas que restrinjan su deformación lateral entonces:

     

    

  





     

donde L´ es la separación entre elementos que lo rigidizan transversalmente

L´

Planta

L´

Planta

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Resistencia a fuerza cortante de la mampostería confinada





           donde:

  P= Carga axial actuante sobre el muro:

Si se utiliza el método simplificado de análisis sísmico,  se afecta por un factor FAE

 







     



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Ejemplo: Obtener la resistencia a la compresión del muro que se muestra en el eje A. 700cm

400cm

Planta



w= 800  

270cm

Corte Tabique rojo: t=12cm       Solución 1) El muro está restringido 2) No hay excentricidad 3) No cumple X

    

    

   



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Carpeta Estructuras de Concreto Reforzado y Mamposteria

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