6,0 m 4,0 m 5,0 m 1,5 m
V paralelepìpedo = 5,9 x 4,7 x 7,2 = 199,66 m3 A1 = 5,9 x 4,7 = 27,73 m2 A2 = 0,5 x 0,5 = 0,25 m2 h1 = 2,1 m V tron. piràmide = 2,1(27,73 + 0,25 + √27,73 x 0,25) / 3
V tron. piràmide = 21,43 m3 V total tolva = 199,66 + 21,43 = 221,09 m3 Capacidad tolva = 221,09 m3 x 2,8 TMH / m3 = 619,05 TMH Capacidad tolva = 619,05 TMH x 0,96 = 594,29 TMS Capacidad tolva =594,29 TMS CÀLCULO DE LA CAPACIDAD DE CHANCADORAS Càlculo Capacidad de la Chancadora de Quijada o Mandíbula Utilizando las relaciones empíricas de Taggart, podemos calcular la capacidad teórica aproximada. T = 0,6LS Donde : T = Capacidad de la chancadora en TC/hr L = Longitud de la chancadora en pulgada
S = Abertura de set de descarga en pulgadas Pero podemos obtener las siguientes relaciones : A = L x a de donde L = A / a R = a / S de donde S = a / R Reemplazando en (3) se obtiene: T = 0,6 A / R Donde : R = Grado de reducción A = Area de la abertura de la boca de la chancadora en pulg.2 a = Ancho de la boca de la chancadora en pulgada Considerando condiciones de operación como: dureza, humedad, rugosidad. La fórmula se convierte en: TR = Kc x Km x Kf x T Donde : TR = Capacidad en TC / hr Kc = Factor de dureza : Puede variar de 1,0 a 0,65 12 S L a Ejemplo :dolomita = 1,0 cuarzita = 0,80 andesita = 0,9 riolita = 0,80 granito = 0,9 basalto = 0,75 etc. Para una operación normal de dureza media, Kc = 0,90
Km = Factor de humedad : Para chancadora primaria no es afectada severamente por la humedad y Km = 1,0 Para chancadora secundaria, para una operación normal Km = 0,75 Kf = Factor de arreglo de la alimentación : Para una operación eficiente, un sistema de alimentación mecánica supervisado por un operador, Kf = 0,75 a 0,85 Ejemplo: Calcular la capacidad de una chancadora de quijada de 10” x 24”, la abertura de descarga es de 3/4”, el recorrido de la mandíbula móvil 1/2”, la velocidad de la mandíbula es de 300 rpm y el peso
específico del mineral es de 2,8. Solución : Podemos aplicar la relación (3) o (4) T = 0,6 x 24 x 3/4 = 10,8 TC / hr Considerando condiciones de operación como: Kc = 0,90 ; Km = 1,0 y Kf = o,80 La capacidad de la chancadora resulta : TR = 10,8 x 0,90 x 1,0 x 0,80 =7,78 TC / hr TR = 7,78 TC / hr x 0,9072 TM / 1 TC = 7,06 TM / hr Càlculo Capacidad de las chancadoras giratorias Las chancadoras giratorias se especifican por la abertura o ancho de la boca y la longitud de la circunferencia; es decir axL. Mayormente la denominación de estas chancadoras, es simplemente mencionando ” L”, para calcular su capacidad puede emplearse la fórmula (2) Ejemplo : Calcular la capacidad de una chancadora giratoria de 4”x36” o simplemente de 3', si el set de descarga es de 1/2”.
Solución : a = 4,0 pulg L = 36,0 pulg. S = 1/2” = 0,5 pulg.
Determinamos el grado de reducción : R = a / S = 4,0 / 0,5 = 8 Calculamos el área de alimentación (A) Sabemos que la longitud de la circunferencia es : L = 2 π r
r2 = L / 2x 3,1416 = 36 / 6,2832 = 5,73 pulg. 13
r1 = r2 – a = 5,73 – 4,0 = 1,73 pulg. A1 = 3,1416 x r12 = 3,1416 (1,73)2 = 9,40 pulg.2 A2 = 3,1416 x r22 = 3,1416 (5,73)2 = 103,15 pulg.2 A = A2 - A1 = 103,15 – 9,40 = 93,75 pulg.2 T = 0,6 x A / R = 0,6x93,75 / 8 = 7,03 TC / hr Considerando las condiciones de operación y utilizando la fórmula (3), tenemos: TR = 7,03 x 0,9 x 0,75 x 0,80 = 3,80 TC / hr TR = 3,80 TC / hr x 0,9072 TM / 1 TC = 3,45 TM / hr Cálculo de la Razón de Reducción y la Razón Límite de Reducción r1 r2 a L Área de Alimentación
S La Razón de Reducción (R) de una chancadora cualquiera, se determina comparando el tamaño del mineral alimentado con el del triturado. Si el tamaño del mineral alimentado es de 12”(tamaño máximo) y el del mineral triturado es de 2,5 “ (dimensión del set de descarga), la Razón de
Reducción se calcula de la siguiente manera : R =Tamaño de mineral alimentado/ tamaño de mineral triturado = 12,0”/ 2 ,5” =4,8
La Razón Límite de Reducción es el 85% de la Razón de Reducción, por lo tanto : Rl = 0,85 x 4,8 =4,08 Càlculo de la Capacidad de la Faja Transportadora Ejemplo: Calcular la capacidad de una faja transportadora que tiene una longitud de 194 pies, ancho de 3 pies y tiempo que da una revolución es de 55 segundos. El peso promedio corte de faja del mineral es 4,56 Kg / ft , con un porcentaje de humedad de 5 % Solución: Longitud = 194 ft Peso promedio corte faja = 4,56 Kg / ft Ancho = 3 ft Porcentaje de humedad = 5 % Tiempo de Rev. = 55 seg. Calculamos la velocidad de la faja Veloc. Faja = 194 ft / 55 seg.x 60 seg. / 1min = 211,64 ft / min Cap. Faja = 211,64 ft/min x 4,56 Kg/ft x 60 min/1hr x1TMS/1000 Kg x 0,95 = 55,01TMS / hr Deducción de la Fórmula para el Cálculo de la Eficiencia del Cedazo Es importante realizar el cálculo de eficiencia, para saber en qué medida se está efectuando la clasificación granulométrica del mineral, con qué eficiencia y cuàles son los tonelajes de Rechazo y Tamizado. De igual forma nos permite determinar si la zaranda es apropiada para el tonelaje de mineral tratado.
Aplicando el balance de materia : F= R+ T (a) Ff = Rr + Tt (b) Por definición , la eficiencia es : E = Tt / Ff x 100 (c) De (a) obtenemos : R = F –T Reemplazando en (b) : Ff = (F – T)r + Tt Ff = Fr – Tr + Tt F( f – r ) = T ( t – r ) T/ F= (f –r) /( t –r ) Reemplazando en (c) E = ( f – r )t / (t – r )f x 100 Como t = 100 % siempre, la eficiencia resulta: 15
E = ( f – r ) 100/ f( 100 – r) x 100 (6)
Donde : F = Tonelaje de mineral fresco alimentado T = Tonelaje de mineral tamizado R = Tonelaje de mineral rechazado d = Abertura de malla de la criba o zaranda f = Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en la alimentación r = Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en el rechazo t = Porcentaje de partículas finas inferiores que “d” en el pasante
Ejemplo Calcular la eficiencia de una zaranda, cuya malla tie ne una abertura de 3/4”. El análisis
granulométrico de la alimentación, tamizado y rechazo arroja los siguientes resultados: MALLA ALIMENTACIÓN (F) RECHAZO (R) TAMIZADO (T) Pulg. Kg. %P % Ac(-) Kg. % P % Ac(-) Kg. %P % Ac(-) + 1”
4,4 16,27 83,73 4,25 37,61 62,39 -.-.-.+3/4 “
4,3 16,22 67,51 2,61 23,10 39,29 -.-
-.100,0 +1/2”
3,8 14,44 53,07 3,00 26,55 12,74 1,76 11,01 88,99 +3/8”
5,1 19,24 33,83 1,08 9,56 3,18 3,18 20,04 68,95 +4 1,7 6,56 27,37 0,36 3,18 0,00 4,27 27,53 41,42 -4 7,2 27,27 0,00 -.0,00 0,00 6,59 41,42 0,00 Total 26,5 100,0 11,3 100,0 15,80 100,0 De la fila correspondiente a la malla 3/4”, ya que es la abertura de la malla del cedazo, extraemos
los siguientes valores; que corresponden a los % Ac(-) en cada caso: f = 67,51 r = 39,29 t = 100,0 Aplicando la fórmula (6) tenemos:
E = ( 67,51 – 39,29 ) 100/ 67,51 ( 100 – 39,29 ) x 100 = 68,85 % E = 68,85 % LA MOLIENDA 16 La molienda es la operación final de reducción de tamaño o la liberación de las partículas valiosas del mineral, para proceder a su concentración. En ésta etapa es necesario reducir su tamaño de 1”, 3/4”, 1/2”, 3/8”, 1/4”, hasta un producto de 40 a 80 % -200 mallas. La molienda se produce normalmente en tambores rotativos, los mismos que pueden utilizar los siguientes medios de molienda : El propio mineral (molienda autógena) y medios metálicos(barra o bolas de acero). Los medios de molienda o elementos triturantes deben golpearse entre sì, en esto se diferencia éstas máquinas de las de chancado, en los cuales las superficies triturantes por el mecanismo que las mueve nunca llegan a tocarse. El producto del chancado del mineral, se almacena en la tolva de finos de donde cae por un shute a la faja transportadora que alimenta al molino de barras o bolas. Entre el shute y la faja hay una compuerta para medir la cantidad de mineral que se va tratar en la planta. FUNCIONAMIENTO DE LOS MOLINOS Los molinos funcionan girando sobre sus muñones de apoyo a una velocidad determinada para cada tamaño de molienda, cuando el molino gira los elementos de molienda, como las barras o bolas son elevadas por las ondulaciones de las chaquetas o blindajes y suben hasta cierta altura, de donde caen girando sobre si y golpeándose entre ellas y contra las chaquetas, vuelven a subir y caer as sucesivamente. En cada vuelta del molino hay una serie de golpes, estos golpes son los que van moliendo el mineral. MEDIOS DE MOLIENDA Llamado también elementos de molienda, el molino cilíndrico emplea como medios de molienda las barras o bolas, cayendo en forma de cascada para suministrar la enorme área superficial que se requiere para producir capacidad de molienda. Estos cuerpos en movimiento y libres, los cuales son relativamente grandes y pesados comparadas con las partículas minerales, son recogidos y elevados hasta un ángulo tal, que la gravedad vence a las fuerzas centrífugas y de fricción. La carga luego efectúa cataratas y cascadas hacia abajo rompiendo de esta manera las partículas minerales, mediante impactos repetidos y continuados, así como por flotamiento. BLINDAJES DE MOLINO Llamado también forros o chaquetas, que afectan las características de molienda de un molino en dos maneras:
a) Por el espacio muerto que ellos ocupan dentro del casco del molino; este espacio podría ser ocupado por mineral y medios de molienda. Es decir le resta capacidad de molienda. b) Los forros controlan la acción de molienda de los propios medios de molienda. Desde el punto de vista mecánico, los forros de molino funcionan para voltear la carga de los medios de molienda a lo largo de las líneas del piñón y catalina. 17 VARIABLES DE MOLIENDA Para que la molienda sea racional y económica hay considerar las siguientes variables o factores : 1.- Carga de mineral. La cantidad de carga que se alimenta al molino debe ser controlada, procurando que la carga sea lo máximo posible. Si se alimenta poca carga se perderá capacidad de molienda y se gastará inútilmente bolas y chaquetas. Si se alimenta demasiada carga se sobrecargará el molino y al descargarlo se perderá tiempo y capacidad de molienda. 2.- Suministro de agua. Cuando el mineral y el agua ingresan al molino forman un barro liviano llamadopulpa, que tiene la tendencia de pegarse a las bolas o barras, por otro lado el agua ayuda avanzar carga molida. Cuando se tiene en exceso la cantidad de agua lava la barras o bolas, y cuando estás caen se golpean entre ellas y no muelen nada. Además el exceso de agua , saca demasiado rápido la carga y no da tiempo a moler, saliendo la carga gruesa. Cuando hay poco agua la carga avanza lentamente y la pulpa se vuelve espeso alrededor de las barras o bolas, impidiendo buenos golpes porque la pulpa amortigua dichos golpes. 3.- Carga de bolas o barras. Es necesario que el molino siempre tenga su carga normal de medios moledores, porque las barras y bolas se gastan y es necesario reponerlas. El consumo de las barras y bolas dependen del tonelaje tratado, dureza del mineral, tamaño del mineral alimentado y la finura que se desea obtener en la molienda. Diariamente, en la primera guardia debe reponerse el peso de bolas consumidas del día anterior. Cuando el molino tiene exceso de bolas, se disminuye la capacidad del molino, ya que éstas ocupan el espacio que corresponde a la carga. Cuando la carga de bolas está por debajo de lo normal, se pierde capacidad moledora por que habrá dificultad para llevar al mineral a la granulometrìa adecuada.
4.- Condiciones de los blindajes. Es conveniente revisar periódicamente la condición en que se encuentran los blindajes, si están muy gastados ya no podrán elevar las bolas a la altura suficiente para que puedan trozar al mineral grueso. La carga de bolas y la condición de los blindajes se puede controlar directamente por observación o indirectamente por la disminución de la capacidad de molienda y por análisis de mallas del producto de la molienda. 5.- Tiempo de molienda. La permanencia del mineral dentro del molino determina el grado de finura de las partículas liberadas. El grado de finura está en relación directa con el tiempo de permanencia en el interior del molino. El tiempo de permanencia se regula por medio de la cantidad de agua añadida al molino. CONTROL DE LAS VARIABLES EN LA MOLIENDA Toda molienda se reduce a administrar y controlar correctamente las variables 1.- Sonido de las barras o bolas. El sonido de las barras o bolas señalan la cantidad de carga que hay dentro del molino, y debe ser ligeramente claro. Si las barras o bolas hacen un ruido sordo es porque el molino está sobre 18 cargado, por el exceso de carga o poco agua. Si el ruido es excesivo es porque el molino está descargado o vacío, falta de carga o mucho agua. 2.- La densidad de pulpa. La densidad de la pulpa de la carga del molino es también una manera de controlar las variables, agua y carga. La densidad de pulpa en la molienda debe mantenerse constante. 3.- El amperímetro. Es un aparato eléctrico que está conectado con el motor del molino. Su misión es señalar cuál es el amperaje o consumo de corriente eléctrica que hace el motor. El amperímetro de marcar entre determinados límites, por lo general una subida del amperaje indica exceso de carga, una bajada señala la falta de carga. Para cada molino está instalado su respectivo amperímetro, los amperímetros de los molinos de bolas no tienen mucha variación. PARTES DEL MOLINO
Mencionamos las partes principales del molino:
por la cuchara de alimentación.
sobre la que gira el molino.
motor de molino acciona un contraeje al que está acoplado el piñón. Este es el encargado de accionar la catalina la que proporciona el movimiento al molino. e forma cilíndrica y está en posición horizontal, dicha posición permite la carga y descarga continúa. En su interior se encuentran las chaquetas o blindajes, que van empernadas al casco del molino, que proporcionan protección al casco. los cascos y están unidos al trunnion
que resiste el impacto de las barras y bolas, asi como de la misma carga. de la pulpa. Por esta parte se alimentan barras y bolas.
aquellos que por excesivo trabajo han sufrido demasiado desgaste. De igual modo sucede con el mineral o rocas muy duros que no pueden ser molidos completamente, por tener una granulometrías gruesa quedan retenidos en el trommel. De esta forma se impiden que tanto bolas como partículas minerales muy gruesas ingresen a las bombas. El trommel se instala solamente en los molinos de bolas.
dimensión suficiente como para permitir el ingreso de una persona. Por ella ingresa el personal a efectuar cualquier reparación en el interior del molino. Sirve para cargar bolas nuevas (carga completa) asi como para descargarlas para inspeccionar las condiciones en las que se encuentran las bolas y blindajes. 19
MOLIENDA AUTÒGENA En los años recientes se ha centrado la atención en la molienda autógena o automolienda. La molienda autógena se describe como aquella molienda en la que no se usan medios de molienda de acero (bolas o barras), sino el mismo material que está siendo molido. La atracción de la molienda autógena es que reduce los costos de operación que proviene principalmente del rebajado consumo de acero, eliminación de la contaminación química por el hierro desgastado, disminución en el uso de reactivos químicos. Así mismo se ha detectado un consumo de potencia de 5 a 25% mayor por tonelada de mineral molido en molienda autógena, comparada con la molienda clásica. CLASIFICACIÒN Se denomina clasificación, a la separación de un conjunto de partículas de tamaños heterogéneos en dos porciones; es decirfinos ygruesos. La clasificación se realiza por diferencias de tamaño y de gravedad especìfica, que originan diferentes velocidades de sedimentación entre las partículas en un fluido (agua).Las operaciones de clasificación se efectúan en diferentes tipos de aparatos, tales como los clasificadores mecánicos (clasificadores helicoidales y de rastrillos) y los hidrociclones. Comúnmente en las plantas concentradoras se denomina al rebose del clasificador o finos con expresión inglesao verfl ow (O/F) y a la descarga o gruesos comoun derflow (U/F). CONTROL DE OPERACIÓN EN LA MOLIENDA Entre los principales controles que se realiza en la sección de molienda son .los siguientes:
ow y underflow del hidrociclòn o clasificador.
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cada molino. MOLIENDA PRIMARIA Y SECUNDARIA En algunos circuitos de la planta se tiene molienda primaria y secundaria; en este caso como molienda primaria trabaja el molino de barras y como molienda secundaria el molino de bolas. Se ilustra el siguiente circuito de molienda primaria y secundaria. CALCULOS, BALANCES Y CONTROLES EN LA SECCIÓN DE MOLIENDA Cálculo del peso total de bolas y la carga diaria Se calcula el peso total de bolas, utilizando la expresión: W = 80 x D2 x L (7) Donde : W = Peso total de bolas en libras(lb) D = Diámetro al interior de revestimientos en pies (ft) L = Longitud del molino en pies (ft) Ejemplo Calcular el peso total de bolas de un molino 7’ x 6’
Solución: Los molinos se designan mencionando el diámetro y la longitud (Dx L) D = 7 ft L = 6 ft Remplazando en (6) W = 80 x (7)2 x 6 = 23520 lbs Para la carga inicial de bolas: Suponiendo que empleamos bolas de 3” de diámetro(Ф) 1 bola de 3”Ф = 1,817 Kg
23520 lbs x (1 bola 3” Ф / 1,817 Kg ) x (1 Kg / 2,2 lbs) = 5883,8 bolas
Aproximando Nº de bolas iniciales =5884 bolas 21
Para la carga diaria de bolas al molino, se tiene que tener los siguientes datos:
(500TMS/día) x (0,84 Kg /TMS) x (1 bola 3”Ф / 1,817 Kg) = 231,15 bolas/dìa Aproximando la carga diaria de bolas de 3” Ф = 231 bolas / día
Determinación de la velocidad crítica (Vc) En un molino a una velocidad angular baja, los medios de molienda, se elevan a una cierta altura, junto con el tambor, y luego resbalan o ruedan hacia abajo. Al aumentar la velocidad de rotación a partir de una velocidad llamada crítica, las bolas bajo el efecto de una fuerza centrífuga se adhieren a las paredes internas del molino y giran junto con él sin realizar ningún trabajo de molienda. La velocidad crítica se calcula con la siguiente expresión: Vc = 76,8 / √D
(8) Donde : Vc = Velocidad crítica en RPM D = Diámetro entre revestimientos en ft Ejemplo Calcular la velocidad crítica del molino de bolas 7’ x 6’
Solución: Reemplazando en la relación (8) Vc = 76,8 / √7 = 76,8 / 2,646 = 29,02 RPM
Determinación de la velocidad de operación (Vo)
La velocidad de operación se determina en función de la velocidad crítica Para molino de bolas : Vo = 70 - 85 % de la Vc Para molino de barras : Vo = 60 - 75 % de la Vc Para molino auògena : Vo = 75 - 95 % de la Vc Ejemplo Calcular la velocidad de operación del molino de bolas 7’ x 6’
Solución: Vo = 0,85 x 29,02 = 24,67 RPM 25 RPM Vo = 0,70 x 29,02 = 20,31 RPM 20 RPM La velocidad de operación oscila entre 20 a 25 RPM La velocidad de operación es de 22 RPM Determinación de la carga circulante del molino En el circuito de molienda es de particular importancia la determinación de la carga circulante (cc), porque sirve para la selección del equipo y el 22
cálculo de eficiencia de la molienda. La carga circulante, es el to nelaje de arena que regresa al molino de bolas. La relación o razòn de carga circulante (Rcc), es aquella relaciòn entre el tonelaje de cc y tonelaje de alimentación. El cálculo se hará para un sólo molino y se basa en el análisis granulométrico, dilución, porcentaje de sólidos, y densidad de pulpa. Reducción de la carga circulante: F = Alimentación al molino U = Underflow o Arenas o Carga circulante D = Descarga del molino
O = Overflow o Rebose clasificador Balance en el molino U+ F =D (a) Para una malla determinada Uu + Ff = Dd (b) (a) en (b) Uu + Ff = (U + F) d Uu + Ff = Ud + Fd U(u - d) = F(d – f) U / F = (d – f) / (u – d) (c) Balance global del circuito F=O Para una malla determinada Ff = Oo, f =o Reemplazando en (c) U / F = (d – o) / (u – d) (9) Relación de carga circulante (Rcc) Por definición: Rcc = U / F (d) U = Rcc x F (10) Remplazando (d) en (9) Rcc = (d – o) / (u – d) (11) 23
