Descripción: plano viga, estructura, diseño flexion compresion, calculo
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Es un documento que explica de forma sintetizada todas las características de los niños entre los 6 y 11 años de acuerdo al Libro reconocido mundialmente "Psicología del Desarrollo" de Diane…Descripción completa
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F. DISEÑO DE LA VIGA INTERMEDIA F.1. PROPIEDADES DE LA SECCION DE ACERO: Tipo de Acero Estructural: A-36 ESTRUCTURAL Esfuerzo de Fuencia del Acero Fy 2530 25 30 Kg Kg/c /cm² m² Peso Peso Espe Especí cífi fico co del del Ace Acero ro Estr Estruc uctt 7.85 7. 85 Tn Tn/m /m³³ Luz Libre de las vigas: 20 m Espesor de la losa de Concreto : 0.2 m Luz de Cálculo 20.6 m La viga será Apuntalada en el momento de la constrcción Teniendo en cuenta, que para vigas compuestas, de preferencia la relación del claro respecto al peralte de la viga de acero, no debe pasar de 30, y la relación del claro respecto al peralte de la viga de acero más la losa no debe pasar de 25. L/d <30 y L/(d+e) < 25 Además, el espesor Mínimo del alma será de tw = h / 320
Selección de la viga de acero soldada: Considerando las siguientes dimensiones Fueron Tomadas despues de varias Iteraciones. b = tf1 = tf2 = tw = h= d= Area rea de de la la Vi Viga =
40 5/8 1 3/4 75.87 80 309. 309.65 65
Chequeamos Relaciones: L 2000 = d 80 L (d+e) tw mín =
=
b
cm
tf1
" =1.588 " = 2.54 " =1.905
cm cm cm
tw d
cm cm cm ²
h
tf2
=
25.00 25.00 < 30 ....Ok ....Ok
2000 100
=
20.00 20.00 < 25 ....Ok ....Ok
0.24
< tw ..... OK
Ubicación de la Distancia del CG y la cara superior del Patín: Como la Viga es Asimétrica la Ubicación del esfuerzo producido por la tracción se genera en el CG., de la Viga de Acero; por lo que es necesario determinar la distancia que existe entre el CG de la Viga y la cara superior de Patín o cara inferior de la Losa
m
d
Yt =
C.G
å Ay å A
m = d - Yt
Yt X
- Respecto al Plano X Area (cm²) 63.52 144.53 101.60 309.65
Cálculo del Momento de Inercia en la sección de la Viga. Este valor se usará para determinar la deflexion de la Viga. Ix =
å I + å ( Ay 0
2
) - yt
å Ay
Ix = 69398.41 + 635433.21 - 44.44(11010.38) I x = 313302.5 cm4
Io 13.35 69330.44 54.62 69398.41
F.2. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA: Según AASHTO el ancho efectivo es el menor de las siguientes relaciones: Luz de Viga / 4 Luz entre ejes de Viga 12 x Espesor de la Los
L/4 = S' = 12(e) =
500 180 240
cm cm cm
Se toma el menor
b e
d
Por Por lo tant tanto o el anch ancho o Efec Efecti tivo vo b
180 180
cm
METRADO DE CARGAS a) Por carga Permanente: 1) Losa = 0.2 2) Asfalto = 0.05 3) Encofrado = 4) Viga Int = 5) Diafragma, atiesadores.
b) Por Sobrecarga Vehicular: Primero hallamos el coeficiente Landa que afectará las cargas verticales. Se sabe que el Número de vías de circulación circulación so 2
l=
S' 1.50 l=
P' = 2 P =8
Tn Tn
lP'
= lP =
2.4 9.6
1.80 = 1.50 1.20 Tn Tn
Coeficiente de Impacto: I =
50 3.28 ´ L + 125
=
0.26
< 0.30
Como I < 0.30, tomamos el valor encontrado I=
0.26
CALCULO DE MOMENTOS a) Por Carga Permanente: 1.437Tn/m
M D=
W D L ² 8
=
609.805 8 20.6
MD =
76.226
Tn-m
b) Por Sobrecarga Vehicular: b.1) Con el Tren de Cargas: lP
= 9.6
lP
= 9.6
4.27
A
B
lP
' = 2.4
4.27
C
x
D
E
16.33 - x
20.6 - x 24.87 - x 20.6 m
4.27
å M
E
C
X<
16.33
-
1.049
= 0
RA =
å M
<
23.092
X
1
= 0
Mx =
23.092
¶ Mx = 23.092 ¶ x x=
x - 1.049 -
x² - 40.992
2.098 x = 0 11.00
2
Reemplazando el valor de "x" en la ecuación 2 tenemos: ML =
86.091 Tn-m / viga
b.2) Por S/C Equivalente: Pm = 8.10 Tn
w = 0.96 Tn/m 20.6
R A wL²
M L =
8
ML(vía) = M(viga) =
+
P m L 4
92.638
M(vía) x l = #Líneas de ruedas ML =
Tn-m 92.638 x 1.2 2
55.583
Tn-m / viga
b.3) Por Eje Tamdem: 12Tn
12 Tn
19.4- x
1.20 B
A
D
C
x
20.6- x
L = 20.6 m RA
0
å M
D
X
<
<
19.4
=
RA = Mx =
23.301 23.301
¶ Mx = 23.301 ¶ x x=
-
1.165
x1.165 -
X
4
x²02.33
x 0=
10.00
Reemplazando el valor de "x" en la ecuación 2 tenemos: ML(Vía) =
3
116.51 Tn-m
M(viga) =
M(vía) x l = #Líneas de ruedas ML =
116.51 x 1.2 2
69.906 Tn-m / viga
Luego Tomamos el Mayor de los Tres Valores:
ML =
86.091
Tn-m
M I = I x M L
c) Por Impacto: MI =
22.384 Tn-m
MOMENTO FACTORIZADO:
Mu = 1.3 M D + 2.17 M L + 2.17 M I Mu = 1.3 (76.226) + 2.17 (86.091) + 2.17 (22.384)
Mu =
334.49 Tn-m
CALCULO DE FUERZAS CORTANTES: a) Por Carga Muerta: V D =
W D L 2
VD =
=
29.602 2
14.801
Tn
b) Por Sobrecarga Vehicular: b.1) Con el Tren de Cargas: 4.27
A
B
4.27
C
D
0.3
x
########## L = m
R A El cortante actúa a 0.30 m de la reacción RA
E
Por lo tanto x = 4.27+ C/2
4.57
Reemplazado el valor de X en la ecuación 01, tenemos:
RA =
23.092
-
RA = VL =
1.049
1
X
18.298 Tn
b.2) Por S/C Equivalente: Pm =11.80
x
w=
0.96 Tn/m
20.6
R A X= R A =
0.3
wL Pv( L - x) 2
+
L
RA=VL(vía) = M(viga) =
m
21.516 Tn
M(vía) x l = #Líneas de ruedas ML =
21.516 x 1.2 2
12.91 Tn
b.3) Por Eje Tamdem: 12Tn
12 Tn
##########
19.4 - x
B
A
D
C
x
20.6 - x
L = 20.6 m X actua a :
0.3
m
Reemplazando X en la ecuación 03, tenemos: RA =
23.301
RA = VL(Vía) =
22.952 Tn
1.165
X
3
VL(viga) =
VL(vía) x l = #Líneas de ruedas VL =
22.952 x 1.2 2
13.771 Tn
Luego Tomamos el Mayor de los Tres Valores:
VL =
18.298
Tn
V I = I x V L
c) Por Impacto: VI =
4.757
Tn
CORTANTE FACTORIZADO:
Vu = 1.3 V D + 2.17 V L + 2.17 V I Vu = 1.3 (14.801) + 2.17 (18.298) + 2.17 (4.757)
Vu = Vact =
69.27
Tn
4.27
VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR MOMENTOS: Ubicación del Eje Neutro Plástico(ENP) Verificamos si el ENP se encuentra en la Losa de Concreto b a/2
e
0.85 f'c
a
C= 0.85 f'c a b
m + e - a/2
Concreto agrietado
m
d
CG
T = AsFy
Yt Fy
Considerando la Tensión Total de la sección de Acero igual a la compresión Total de Losa:
AsFy = 0.85 f'c a.b de donde: a=
AsFy 0.85 f'c b
Se tiene: Area de la viga de Acero (As) = Fy = Ancho efectivo (b) = f'c = Espesor de la Losa (e) = m=
309.65 2530 180 210 20 44.44
cm ² Kg/cm² cm Kg/cm² cm cm
Entonces: a=
(309.65)( 2530) 0.85 (210)(180)
= 24.38 cm
Como a > e el ENP se encuentra en la sección de Acero
Cálculo del Momento Resistente Mp: æ è
Mp = AsFyç m + e -
a ö
÷
2 ø
Mp = (309.65)(2530)((44.44 + 20 - 24.38/2)) Mp =
409.33
Tn-m
Mur = øMp = 0.85Mp =
347.93
Tn-m
> Mact =
334.49
Tn-m .... O
VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR CORTANTES: El cortante se presentará en el alma, por lo que se calculará el Cortante Plástico en es Vp = 0.58 Fy * h * tw
donde: Vp
d
h= tw = Fy = Area =
h
75.87 1.905 2530 144.53
cm cm Kg/cm² cm²
69.27
tn-m ....OK
X tw
Vp = 0.58 (2530)(144.53) Vp = 212083.32 Kg
Vp =
212.08
Tn
> Vact =
Verificación de la Viga por Corte cuando lleva Atiesadores transversales Se recomienda llevar como mínimo Atiesadores de apoyo, por lo tanto el cortante Ul Resistente de la viga será :
é
0.87(1 - C ) ù
Vy = Vp êC +
ú 1 + (d 0 / D) úû
êë
C =
2
3162500 ´ k Fy(h / t w ) 2
æ h ö k = 5 + 5çç ÷÷ è d 0 ø
2
d 0 = 1.5h . . . . . . . . Espaciamiento entre atiezadores
Luego Reemplazando Valores: d0 =
113.81
k=
7.2220
cm
Vy =
C=
5.69
C=
1.00
Vy =
1.00
212.08
Tn
> 1.00
x
212.08
> Vact =
69.27
tn-m ....OK
la
ta:
imo
VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR MOMENTOS:
Ubicación del Eje Neutro Plástico(ENP) Verificamos si el ENP se encuentra en la Losa de Concreto b 0.85 f'c
a/2
a
e
C= 0.85 f'c a b
m + e - a/2
Concreto agrietado
m
d
CG
T = AsFy
Yt Fy
Considerando la Tensión Total de la sección de Acero igual a la compresión Total de la Losa:
AsFy = 0.85 f'c a.b de donde: a= Se tiene: Area de la viga de Acero (As) = Area del Patín Superior (Af) = Fy = Ancho efectivo (b) = f'c = Espesor de la Losa (e) = m=
AsFy 0.85 f'c b
309.65 63.52 2530 180 210 20 44.44
c =
a
b 1
cm ² cm ² Kg/cm² cm Kg/cm² cm cm
Entonces: a=
(309.65)( 2530) 0.85 (210)(180)
= 24.38 cm
Como a > e el ENP se encuentra en la sección de Acero
Verificamos si el ENP está en el Patín Superior o en el Alma. b 0.85 f'c b e
e
2Fy bf y y m
d
CG
Compresión
C = 0.85 f'c b e + Af Fy C = 0.85 (210)(180)(20) + (63.52)(2530) C=
803305.6 Kg
T = As Fy - Af Fy
Tracción:
T = 2530(309.65 - 63.52) T=
622708.9 Kg
Como C > T, el ENP se encuentra en el patín Superior de la viga de Acero Cálculo de Y :
Y= Y=
AsFy - 0.85f'c b e 2 Fy bf
((309.65x2530) - (0.85 x 210 x 180 x 20)) 2 x 2530 x 40 Y=
0.696
cm
Por lo Tanto el Momento Resistente Mp será:
æ e ö æ Y ö + Y ÷ + 2 F yb f Y ç ÷ + F Y AS (m - Y ) è 2 ø è 2 ø
Mp = 0.85 f ' c × b × eç
Mp =
Mur = 0.85 Mp =
350.132
411.920 Tn-m
Tn-m
> Mact =
334.49
Tn-m ...OK
VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR CORTANTES: El cortante se presentará en el alma, por lo que se calculará el Cortante Plástico en esta: Vp = 0.58 Fy * h * tw
donde: Vp
d
h= tw = Fy = Area Alma =
h
75.87 1.905 2530 144.53
cm cm Kg/cm² cm²
69.27
tn-m ...OK
X tw
Vp = 0.58 (2530)(144.53) Vp = 212083.32 Kg
Vp =
212.08
Tn
> Vact =
Verificación de la Viga por Corte cuando lleva Atiesadores transversales Se recomienda llevar como mínimo Atiesadores de apoyo, por lo tanto el cortante Ultimo Resistente de la viga será :
é 0.87(1 - C ) Vy = Vp êC + êë 1 + (d 0 / D) 2 3162500 ´ k C = 2
ù ú úû
Fy(h / t w )
2
æ h ö k = 5 + 5çç ÷÷ è d 0 ø d 0 = 1.5h . . . . . . . . Espaciamiento entre atiezadores Luego Reemplazando Valores:
Vy =
d0 =
113.81
k=
7.2220
C=
5.69
> 1.00
Vy =
1.00
x
212.08
Tn
cm
C=
1.00
212.08
> Vact =
69.27
tn-m ....OK
Fy(As-bf y)
DEFLEXIONES EN LA VIGA: Ubicación del CG Elástico. Se convierte el área de Concreto a una área equivalente de Acero.
Cálculo del Lìmite Inferior del Momento de Inercia en la sección de la Viga. cuando se tiene acción compuesta
I = Ix + I ' x + As (Y ENE - Yt ) 2 + A' s ( d + Y 2 - Y ENE ) 2 I = 313302.51 + 8466.33 + 309.65 (60.09 - 35.56)² + 253.99(80+10-60.09)²
I = 735313.23 cm4
DEFLEXIONES CUANDO SE TIENE ACCION COMPUESTA Deflexión por Carga Muerta D=
5 ´ W ´ L4 384 ´ E ´ I
con : W= WD L I (s/c) E (As)
= = = =
14.37 Kg-cm 2060.00 cm 735313.23 cm4 2.10E+06 Kg/cm2
reemplazando:
D=
2.18
cm
Deflexión por Sobre Carga Vehicular : Cargas de Servicio ( CV + CI): l P = 9.6
l P = 9.6
6.03
4.27
P ' = 2.4 l
6.03
4.27
A
E
M 1
M máx
M 2
R E
R A
L
20.60 m
=
Con sumatoria de Momentos en el punto "E": RA =
12.292
Tn
RE =
9.308
Tn
Con Sumatoria de Momentos en la viga, obtenemos:
´ 6.03 ´ 6.03
M1 = M2 =
12.292 9.308
M (máx) = M (máx) =
12.292 ´ 10.30 85.616 Tn - m
= 74.121 = 56.127 -
9.60
Tn - m Tn - m
´
4.27
Áreas de la Viga Conjugada: 85.62 / EI 74.12/ EI
56.13/ EI
2
3
1
4
6.03
4.27
4.27
6.03
R A
D s / c = FIGUR
P = AREA
1 2 3 4
223.475 341.038 302.621 169.223
M EI
dist. a "E"
P * dist. a "E"
/ EI 16.580 / EI 12.384 / EI 8.313 / EI 4.020 SUMA =
RA (de
540.026 / EI
RB (del
496.332 / EI
R E
3705.21 4223.35 2515.71 680.28 11124.55
/ EI / EI / EI / EI / EI
Por Sumatoria de Momentos en el Centro de la Luz (L/2):
D s / c =
´
540.026
10.3
-
223.475
´ 6.280
341.038
EI
EI = 154,415.78 Tn - m2
Per
Entonces:
D s / c =
2.23
cm
Deformación Máxima Admisible por carga viva: D máx =
D máx = 2.575
L 800
D s / c = 2.230
<
D máx = 2.575 ...........OK
Luego: La deformación total es:
DT =
4.41
cm
cm
´ 2.084
O también se puede Usar: Deflexión por Carga Viva: P
P
D=
8210 ML²
C 1 I
<
L 800
P
C1 = 169
M=
86.09
Tn-m
D=
2.41
< L/800 =
2.575
cm ....OK
Defl exi ón T otal de la V iga:
DT =
4.59
cm
Revisión de l a Resistencia de l a Sección an tes de Fraguado Esta Revisión se realiza cuando las vigas no son apuntaladas Suponemos que el Concreto Fresco es una carga viva durante la construcción y además añadimos una carga viva por construcción de : 100 Kg/m²
Cargas Muertas 1) Peso Propio de la Viga 2) Diafragma, atiesadores. 3) Encofrados
= = = WD =
0.243 0.05 0.1 0.393
Tn/m Tn/m Tn/m Tn/m
= 0.1 x 1.8 = WL =
0.936 0.18 1.116
Tn/m Tn/m Tn/m
MD =
20.847
Tn-m
ML =
59.199
Tn-m
Cargas Vivas 1) Peso del Concreto Fresco 2) Por construcción.
CALCULO DE MOMENTOS a) Por Carga Permanente: M L.=
W L L ² 8
= 166.773 8
b) Por Sobrecarga M D=
W D L ² 8
= 473.59 8
MOMENTO FACTORIZADO: Mu = 1.3 MD + 2.17 ML Mu = 155.563 Tn-m Este valor se compara con el Momento Resistente Propio de la Viga (sin Losa). Asumimos: bf tf1
Fuerzas Internas: C
tw
d
C = T
d1
As1 Fy = As2 Fy
X T
bf = d= tw = tf1 = tf2 =
tf2 bf
X =
t w (d - t f 1 - t f 2 ) + bf (t f 1 - t f 2 ) 2 × t w
40.00 80.00 1.91 1.59 2.54
cm cm cm cm cm
Por lo Tanto se tiene: X=
27.94
cm
Ubicación del CG de la Parte a Tracción: 1.91
T
X
y
Area 53.23 101.6 154.83
1 2
2.54
y 16.51 1.27 -
Ay 878.76 129.03 1007.79
40
Y =
å Ay = å A
6.51 cm
Ubicación del CG de la Parte a Compresión: 40.00 1.59
C
1 2
y
1.91
Y =
Area 63.52 91.31 154.83
å Ay = å A
y 48.73 23.97 -
34.12 cm
Ay 3095.08 2188.34 5283.42
Cálculo del MOMENTO RESISTENTE DE LA VIGA: As1
C
Momento 34.12
d1
EN
Mr = C d1 = T d1 23.97
T
Mr = As1 Fy d1
x
30.48
6.51 As2
Mr = 154.83(2530)(58.09)
Mu =
155.563
Mr =
22755009 Kg-cm
Tn-m
<øMr =
ø = 0.90
204.8
Tn-m … OK
La viga resiste por si sola las cargas actuantes en el momento del Fraguado de la Los
Deflexión por Carga de Servicio antes del Fraguado. Carga Repartida W = WD + WL =
1.509
Momento Actuante: M =
WL² 8
=
80.04
Tn-m
Deflexión de la Viga: D=
8210 ML²
C 1 I Ix =
y (Viga) = Limite Inferior I =
D=
w =1.509
L < 800
C1 = 161
313302.5 cm4 35.56
cm
319406.9 cm4
5.42
cm
" Se puede dar este valor de contraflecha si no se usa apuntalamiento."
Tn/m
a
Para calcular la soldadura Patín Superior Alma Patín Inferior A's SUMATORIA
Area (cm²) 63.52 144.53 101.60 253.99 563.64
L (cm) 19.12 20.09 58.82 29.91 -
AL = Q 1214.25 2903.65 5976.11 7596.84 17690.85
d+Y2-Y(ENE) Eje N
Y(ENE)
L: Distancias respecto al Eje Neutro Elástico d= Y(ENE) = Y2 =
