Diseño Sierra Vaivén
Alumno: Marcelo Morales Gaona Profesor: Raúl Henríquez Curso: Diseño Mecánico Fecha: 01-12-2014
INGENIERIA CONCEPTUAL
Planta
E e2
Alzado
Ee3
Eje 1
Vista lateral
Memoria de cálculo Calculo de engranajes Datos:
D ext Corona=216 mm
Dext piñon=76,5 mm
Nro dientes Piñon=22
Nro dientes Corona=66
D excéntrica =154 mm
Calculo del Modulo M
Para la Corona
Para el Piñón
Diámetro primitivo
Para la Corona
Para el piñón
Calculo del largo del diente
Altura del Diente
Diámetro de Raíz
Para la Corona
Para el piñon
Espesor del diente en el diámetro primitivo
Radio de acuerdo del diente con la circunferencia de raíz
Espesor Mínimo de Cabeza
Esfuerzo de Flexión en el Piñón
Realizamos una relación entre las poleas Conductora y Conducida para dete rminar el torque transmitido de la polea conducida hacia el piñon
El torque transmitido es :
Entonces la fuerza tangencial es:
Largo del diente b= 24 mm
Factor geométrico J(Utilizamos Grafica)
De la cual obtenemos J=0,25
Factor dinámico Kv
Velocidad tangencial
Como no hay información respecto a la forma de aplicación de la carga se considera Ka=1,5 Por tabla :
Km=1,6
Ks= 1
Kb=1,4
No hay engranaje intermedio por lo que Ki=1 por lo tanto:
Esfuerzos Superficiales en el Piñón
C C p
P d
Z D p
F t K a K m bID p K v
22 66
0,3
K s C f
2
p
1 x p cos r p r p cos 2 P d P d 2
0,94 1 2 P 33 9,074 mm 33 0,94 0,3 0,3
e r p r E sen P 33 99sen20 9,074 36,07 I
cos
1 1 D p p e
C p
0,94 1 1 66 9 , 07 36 , 07
1
1 p2 1 2 e E p E e
0,1
E
2 1
2
2,1 10
4
2 1 0,3
2
60,6
C C p
F t K a K m bID p
K v
K s C f 60,6
91,18 24 0,1 66
1,5 1,6 0,852
1 77,17 kg / mm 2
Cálculo a la Fatiga en el piñón
max 19,98 kg / mm 2 ;
min 0
m a 9,99 kg / mm 2 . Por lo tanto (σa/σm) = 1. 2
Seleccionaremos, en forma preliminar, un acero SAE 1045, revenido a 540°C, con σu = 84 kg/mm , 2
σ0 = 56 kg/mm , HB = 240, % Alargamiento = 19%. Con este acero se tienen los siguientes Factores de Seguridad: Falla por flexión:
FS
56 19,98
2,8
Usando el método de AGMA:
2
2
SF = - 19,18 + 11,69HB – 0,0106(HB) = 2.175,8 kg/cm
S F '
FS
S F K L K T K R 1892 ,9 1998
2.175,8 0,87 1
1.892,9 kg / cm 2
0,9 FS
Falla por fatiga superficial:
84 77,17
1,08
Usando el método AGMA:
2
SC = 1.820 + 22,9HB = 7316 kg/cm
S C '
S CF K L K T K R
FS
6364,92 7717
7316 0,87 1
6364,92 kg / cm 2
0,8
Este valor puede resultar aceptable.
Para el cálculo de la Corona se sigue un procedimiento similar:
n
Z=66 dientes
T
238
71620 Potencia
N
T F t r PP
120 rpm
1,98
71.620 1
T
F t
r PP
120
596,83 9,9
596,83 kg cm 60,29 kgf
Largo del diente b = 24 mm
Factor geométrico J: De la figura J=0,4
Factor Dinámico Kv:
B
12 Qv 4
2
3
2
12 6 3 4
0,825 , con Q v = 6
A = 50 + 56(1 –B) = 50 + 56(1- 0,825) = 5 9,8
Velocidad tangencial:
v r PE E 0,099 120
rev min
B
2 rads
rev
1 min 60 seg
1,244 m / seg
59,8 A K v 59,8 200 1,244 A 200V t
0 ,825
0,824
Como no hay información respecto a la forma de aplicación de la carga se considera Ka = 1,5.
Km = 1,6
KS = 1
KB = 1,4
No hay engranaje intermedio por lo que K I = 1. Por consiguiente:
F t
1 K a K m
bJ M K v
K S K B K I
60,29 24 0,4
1 1,5 1,6
3
0,824
1 1,4 1 8,536 kg / mm 2
Esfuerzos Superficiales en la Corona
C C p
P d
Z D p
F t K a K m bID p
66 198
K v
K s C f
0,3
2
p
1 x p cos r p r p cos 2 P d P d
2
0,94 1 2 P 33 9,074 mm 33 0,94 0 , 3 0 , 3
e r p r E sen P 33 99sen 20 9,074 36,07
I
cos
1 1 D E p e
0,94 1 1 198 9,074 36,07
1
C p
E
1 p2 1 e2 E p E e
0,03
2 1
2
2,1 10
4
2 1 0,3
2
60,6
Cf = 1
C C p
F t K a K m bID p
K v
K s C f 60,6
60,29 24 0,03 198
1,5 1,6 0,824
1 67,25 kg / mm 2
Cálculo a la Fatiga en la Corona
max 8,536 kg / mm 2 ;
min 0
m a 4,268 kg / mm 2 .
Por lo tanto (σa/σm) = 1. 2
Seleccionaremos, en forma preliminar, un acero SAE 1045, revenido a 540°C, con σ u = 84 kg/mm , 2
σ0 = 56 kg/mm , HB = 240, % Alargamiento = 19%. Con este acero se tienen los siguientes Factores de Seguridad:
Falla por flexión:
FS
56 8,536
6,5
Usando el método de AGMA:
2
2
SF = - 19,18 + 11,69HB – 0,0106(HB) = 2.175,8 kg/cm
S F '
S F K L K T K R
FS
1892,9 853,6
2.175,8 0,87 1
1.892,9 kg / cm 2
2,2
Falla por fatiga superficial:
FS
84 67,25
1,25
Usando el método AGMA:
2
SC = 1.820 + 22,9HB = 7316 kg/cm
S C '
FS
S CF K L K T K R
6364 ,92 6725
7316 0,87 1
0,9
Este valor puede resultar aceptable.
6364,92 kg / cm 2
CALCULO DE EJES
Para el eje 1 no es necesario hacer cálculos ya que este eje viene con el motor seleccionado en nuestro caso es un motor Electro Car de 0,5 HP de potencia y que gira a 1425 rpm . Para el eje 2 que es el que une a la polea conducida con el piñon se realizaron los siguientes cálculos: Torque en la Polea Conducida
Es el mismo torque utilizado en el piñon. El siguiente diagrama representa los torques en e l eje 2
Tb T,Kg-cm 300,9
Calculo de las Fuerzas
En la polea B:Se supondrá que FM=5Fm
TB = 300,9 = (FM – Fm) x 17,15 4Fm =17,55
Fm = 4,39 kgf, a 45º bajo el eje Z positivo
FM = 21,95 kgf, a 45º bajo el eje Z positivo
Tc
En engranaje C:
FTC x 3,3 = TC = 300,9 FTC = 91,18 kgf, en dirección Z positiva FRC = FTC tg20º = 91,18x 0,364 = 33,19 kgf, en dirección Y negativa
Fuerzas en el eje La fuerza que ejerce la polea sobre el eje es la suma de FM + Fm. Es decir: FB = 21,95+4,39 = 26,34 kgf a 45º con el eje Z positivo. Fuerzas Verticales En el punto B las correas ejercen una fuerza vertical, hacia abajo, cuya magnitud es 26,34sen45º = 18,63kgf. 18,63
M
D
By
33,19
33,19 x6 BY x11 18,63x16 0
BY = 45,20 kgf
F
Y
DY 18,63 45,20 33,19 0 DY 6,62 kgf
Dy
Fuerzas horizontales Para mayor simplicidad de representación, se girará el sistema de ejes en torno al eje X, de modo que el eje Z se sitúa en la posición original del eje Y. En el punto B las correas ejercen una fuerza horizontal, hacia el eje Z positivo, cuya magnitud es 26,34sen45º = 18,63kgf. 18,63
Bz
91,18
Dz
M
D
91,18 x6 11 Bz 18,63x16 0
BZ = 76,8kgf
F
Z
D Z 18,63 76,8 91,18 0 D Z 33,01kgf
Momentos Resultantes
Mb
93,15 93,15 131,73kg cm
M C
39,71 197,86 201,81 kg cm
2
2
2
2
El eje se fabricará con acero SAE 1045 estirado en frío con una resistencia a la tracción de 2 2 72 kg/mm , tensión de fluencia de 63 kg/mm , dureza 217 HB y alargamiento de 14% Cálculo inicial: Haremos un primer cálculo con la ecuación 7.34 usando K F = 1,5 y S F = 2
0,4u = 0,4 x 7200 = 2880 kg/cm . D 3
32 F S K F M Ra
S F
3T
3 32 1,8 1,5 201,81 3 300,9 1,4cm 2 u 2 7200 2.880
Tomaremos el momento resultante mayor y se adopta un diámetro D = 2 cm para el eje 2 completo.
Para el eje 3 que es el que une a la corona con la excentrica se realizaron los siguientes cálculos: Para la excéntrica
El siguiente diagrama representa los torques en el eje 3
Tcorona
T,Kg-cm 596,83
Texcent
Calculo de Fuerzas
En engranaje Corona : FTC = 60,29 kgf, en dirección Z positiva
FRC = FTC tg20º = 60,29x 0,364 = 21,95 kgf, en dirección Y negativa
Fuerzas Verticales 21,95
M
D
By
16 xBY 21,95 x 22 0
BY = 30.18 kgf
F
Y
DY 21.95 30,18 0 DY 8,23kgf
Dy
Fuerzas horizontales
M
D
60,29 x220 11 x77,51 16 Bz 0
BZ = 136,19kgf
F
Z
D Z 60,29 136,19 77,51 0 D Z 1,61kgf
Momentos Resultantes
Mcorona 131,97 2 361,74 2 385,06kg cm
El eje se fabricará con acero SAE 1045 estirado en frío con una resistencia a la tracción de 2 2 72 kg/mm , tensión de fluencia de 63 kg/mm , dureza 217 HB y alargamiento de 14% Cálculo inicial: Haremos un primer cálculo con la ecuación 7.34 usando K F = 1,5 y S F = 2
0,4u = 0,4 x 7200 = 2880 kg/cm . D 3
32 F S K F M Ra
S F
3T
3 2 u
32 1,8 1,5 385,06
2.880
3 596,83
1,7cm
2 7200
Tomaremos el momento resultante mayor y se adopta un diámetro D = 2 cm para el eje 3 completo.
Calculo de Engranajes Para el eje 2
Cálculo de la fuerza resultante sobre el rodamiento:
R
45,202 76,82 89,11 kgf
Como no hay carga axial P = R
6
N = 60nL = 60 x 238 x 20000 = 285 x 10 rev.
C N 10 P 6
3
C P 3 N 10 6 89,113 285 586,83 kgf 6 kN
Se selecciona rodamiento SKF 61904 con d = 20 mm, D = 37 mm, B = 9 mm, C = 6,37 kN; C0 = 3,65kN. Para el eje 3
Cálculo de la fuerza resultante sobre el rodamiento:
R
30,182 136,192 139,5 kgf
Como no hay carga axial P = R
6
N = 60nL = 60 x 120 x 20000 = 144 x 10 rev.
C N 10 P 6
3
C P 3 N 10 6 139,5 3 144 731,19 kgf 7,17 kN
Se selecciona rodamiento SKF 16004* con d = 20 mm, D = 42 mm, B = 8 mm, C = 7,28 kN; C0 = 4,05 kN.
