DISEÑO POR DUCTILIDAD EN SECCIONES DE CONCRETO REFORZADO
I.
INTRODUCCIÓN
En el diseño de secciones de concreto reforzado sujetas a flexión, es común proponer las dimensiones de la sección para posteriormente calcular el acero que se requiere para soportar el momento de diseño. Una vez calculado este acero, es necesario verificar que el acero requerido esté dentro de los límites definidos por el porcentaje de acero mínimo y máximo. También es común que sólo se verifique la fluencia del acero a tensión o compresión comparando la deformación unitaria que alcanza el acero. Si esto ocurre, la sección propuesta es correcta, en caso contrario, se modifican las dimensiones propuestas. El concepto de ductilidad en las edificaciones interviene en forma importante para evaluar con más criterio la fuerza sísmica de diseño de acuerdo al sistema estructural adoptado y a las disposiciones sobre dimensionamiento, refuerzo y detalles que intentamos introducir en los diversos elementos constitutivos de concreto reforzado de un edificio. La ductilidad está entonces ligada a los conceptos de economía y seguridad. En el presente trabajo pretendemos hacer una revisión sucinta del concepto de ductilidad en su relación con las propiedades de los materiales, en el modo de absorber energía de deformación su influencia en el comportamiento de las edificaciones a la acción sísmica y la forma de otorgársela, en menor o mayor grado, a los elementos de concreto reforzado y a la estructura en forma integral. En el aspecto de la evaluación de la fuerza por sismo de diseño nos referiremos a las Normas de Diseño Sismo-Resistente del Reglamento Nacional de edificaciones.
II. 2.1.
DUCTILIDAD Diagramas esfuerzos-deformacl6n
En la Figura 1 la curva ODBC representa el diagrama esfuerzo (f) - deformación (Є) del acero, observándose en B el inicio de importantes deformaciones sin aumento de esfuerzos, próximo a C una cierta recuperación resistente y en el mismo punto C el inicio del descenso del diagrama o de su pendiente negativa. Para fines de diseño de los refuerzos de acero se practica idealizar este diagrama considerándolo que está constituido por dos tramos rectos. El primero es el OD que se extiende desde el esfuerzo cero hasta el punto de inicio de la fluencia (fy, Єy), que es el punto donde se presenta el esfuerzo máximo útil. En este primer tramo OD las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos según la ecuación f = E, Є. llamándose al factor de proporcionalidad E módulo de el asticidad, que el ACI adopta para el acero el valor del Es – 2´000,000 kg/cm2. El segundo tramo es el DF paralelo al eje S indicando aumento de la deformación sin aumento del esfuerzo, respondiendo en todo su desarrollo a un estado de fluencia. El punto final F (fy, Єu) es el de colapso o de deformación última. Los esfuerzos y deformaciones del acero que pertenecen al tramo OD corresponden al rango elástico y los que pertenecen al tramo DF al rango inelástico. El nombre viene del cumplimiento o' no respectivamente de la proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones. En la misma figura la curva OA pertenece al ensayo de una probeta de concreto simple a comprensión. No presenta tramos rectos significativos por consiguiente tampoco un estado de fluencia. En el punto A se experimenta el colapso brusco del material. Las curvas f - Є que se obtienen de los ensayos de probeta, indican que ellas son sensibles a varios factores. El ACI idealiza hasta 0.85 f'c un tramo recto de proporcionalidad entre los esfuerzos 0 y 0.85 f'c con módulo Ec = 16,600 f´c kg/cm2, aunque en realidad la proporcionalidad sólo se aproxima hasta 0.50 f'c.
2.2.
Comportamiento frágil y comportamiento dúctil
La habilidad que tienen ciertos materiales, como el acero, de admitir deformaciones importantes luego de alcanzado su esfuerzo máximo se conoce como comportamiento dúctil. Estos materiales por su gran deformación avisan su próximo colapso. Los otros, como el concreto, se dice que tienen comportamiento frágil, siendo su colapso brusco y por lo tanto sin aviso. En el acero, como en cualquier otro material dúctil, se llama factor de ductilidad a la relación u = Єu/Єy y con este factor se mide la incursión del material dúctil en el rango inelástico de deformaciones.
II. 2.1.
DUCTILIDAD Diagramas esfuerzos-deformacl6n
En la Figura 1 la curva ODBC representa el diagrama esfuerzo (f) - deformación (Є) del acero, observándose en B el inicio de importantes deformaciones sin aumento de esfuerzos, próximo a C una cierta recuperación resistente y en el mismo punto C el inicio del descenso del diagrama o de su pendiente negativa. Para fines de diseño de los refuerzos de acero se practica idealizar este diagrama considerándolo que está constituido por dos tramos rectos. El primero es el OD que se extiende desde el esfuerzo cero hasta el punto de inicio de la fluencia (fy, Єy), que es el punto donde se presenta el esfuerzo máximo útil. En este primer tramo OD las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos según la ecuación f = E, Є. llamándose al factor de proporcionalidad E módulo de el asticidad, que el ACI adopta para el acero el valor del Es – 2´000,000 kg/cm2. El segundo tramo es el DF paralelo al eje S indicando aumento de la deformación sin aumento del esfuerzo, respondiendo en todo su desarrollo a un estado de fluencia. El punto final F (fy, Єu) es el de colapso o de deformación última. Los esfuerzos y deformaciones del acero que pertenecen al tramo OD corresponden al rango elástico y los que pertenecen al tramo DF al rango inelástico. El nombre viene del cumplimiento o' no respectivamente de la proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones. En la misma figura la curva OA pertenece al ensayo de una probeta de concreto simple a comprensión. No presenta tramos rectos significativos por consiguiente tampoco un estado de fluencia. En el punto A se experimenta el colapso brusco del material. Las curvas f - Є que se obtienen de los ensayos de probeta, indican que ellas son sensibles a varios factores. El ACI idealiza hasta 0.85 f'c un tramo recto de proporcionalidad entre los esfuerzos 0 y 0.85 f'c con módulo Ec = 16,600 f´c kg/cm2, aunque en realidad la proporcionalidad sólo se aproxima hasta 0.50 f'c.
2.2.
Comportamiento frágil y comportamiento dúctil
La habilidad que tienen ciertos materiales, como el acero, de admitir deformaciones importantes luego de alcanzado su esfuerzo máximo se conoce como comportamiento dúctil. Estos materiales por su gran deformación avisan su próximo colapso. Los otros, como el concreto, se dice que tienen comportamiento frágil, siendo su colapso brusco y por lo tanto sin aviso. En el acero, como en cualquier otro material dúctil, se llama factor de ductilidad a la relación u = Єu/Єy y con este factor se mide la incursión del material dúctil en el rango inelástico de deformaciones.
2.3.
El concreto reforzado y la ductilidad
La incorporación íntima de refuerzo de acero en el concreto hace factible la construcción de miembros estructurales de concreto reforzado con cierto grado de ductilidad. Los últimos códigos del ACI dan especial importancia a esta característica en los miembros de concreto reforzado que van a soportar cargas de gravedad y lo hacen requiriendo que se diseñen para falla dúctil, es decir, con presencia de deformaciones elevadas. Esta situación permite tomar providencias, como poner a salvo a los usuarios.
2.3.2. Elementos a flexión.- Variaciones de la ductilidad ductilidad En el caso del diagrama del acero de la Figura 1, éste se sometía a la acción de fuerza axial y se medía su incursión en el rango inelástico por medio de las deformaciones lineales. En el caso de las vigas, que reciben cargas transversales a su eje, es más propio medir la ductilidad por medio de las deformaciones angulares de sus secciones transversales que se acepta que permanecen rectas durante la flexión. Así en la Figura A de la Lámina 1 se tiene la deflexión angular ø y que corresponde al momento en que el acero del refuerzo en tracción alcanza la deformación de fluencia Єy. La Ecuación 1 calcula ø y teniendo en cuenta que las deformaciones del acero se encuentran en el rango elástico. En la Figura b de la Lámina 1 se tiene la deflexión angular de colapso ø u que corresponde al instante en que la fibra extrema del concreto en compresión alcanza su deformación última Єu. La Ecuación 2 calcula ø u aceptando las relaciones al respecto del ACI. Dividiendo ø u por ø y, se obtiene la Ecuación 3 como expresión del factor de ductilidad u para el caso de vigas. En el Cuadro 1 se dan los resultados de los cálculos por la Ecuación 3 de los porcentajes de refuerzos p requeridos para obtener en las vigas valores de ductilidad 4, 5 y 6 con diversas calidades de acero y de concreto. Observando la constitución de la Ecuación 3 y los valores del Cuadro 1 se deduce muy fácilmente que la ductilidad incrementa cuando: disminuye el porcentaje del refuerzo disminuye el esfuerzo de fluencia del acero aumenta la calidad del concreto.
2.3.3 Elementos a flexión.- Porcentajes límites de refuerzo La ecuación 4 de la Lámina 1 da el valor del porcentaje pb de refuerzo de una sección en condición balanceada, que corresponde a aquella que existe cuando el refuerzo en tracción alcanza su deformación de fluencia Є y al mismo instante en que la fibra extrema del concreto en comprensión alcanza su deformación última €u, que el ACI especifica en 0.003. Este Código con el fin de garantizar que la falla del miembro sea dúctil y por lo tanto, por fluencia del acero, norma que el porcentaje máximo del refuerzo no sea mayor a 0.75 pb. Sus valores se dan en el Cuadro 2 para distintas calidades de acero y concreto.
Según la Ecuación 9 de la Lámina 1, si se dispone de refuerzo en la zona de comprensión se tiene la posibilidad de aceptarse un aumento del porcentaje máximo del refuerzo en tracción especificado por el ACI. En la Figura 2 se observa esquemáticamente que la presencia de refuerzo en la zona de comprensión incrementa ligeramente la capacidad última del miembro pero la ductilidad se incrementa en forma importante. El Código del ACI norma también que toda sección debe disponer de un mínimo porcentaje de refuerzo en la zona de tracción, porcentaje que especifica en 14.1/fy, que es equivalente a 0.0033 para fy = 4,200 kg/cm2. El objeto es proporcionar con el refuerzo de acero una capacidad a la tracción por lo menos equivalente a la que pueda resistir el concreto sin reforzar y cuya rotura sería dúctil.
2.3.4 Columnas Cuando la carga en una columna es menor a 0.4 Pb, siendo Pb la carga en condición balanceada, la columna tiene una ductilidad ø de 4 a 6, pero para cargas mayores la ductilidad disminuye y se requiere tomar providencias para compensar esta disminución. En la figura 3 se destaca la disminución de la ductilidad con el aumento de carga. Por lo general las columnas con estribos tienen poca ductilidad y mucho mayor la tienen las que poseen el refuerzo transversal continuo en espiral. Esta diferencia puede apreciarse en la Figura 4. El pequeño descenso brusco deja curva correspondiente a la que posee refuerzo en espiral, se explica por la pérdida brusca de resistencia por la pérdida frágil del recubrimiento de concreto. Sin embargo, el núcleo confinado por el refuerzo continuo en espiral mantiene una alta capacidad de carga con incremento de deformación que es la característica de su comportamiento dúctil.
2.3.5 Corte El Código del ACI busca obtener miembros estructurales de falla dúctil y por lo tanto no admite fallas prematuras debido a: esfuerzos cortantes por que se tratan de fallas prácticamente de tipo frágil, es decir bruscas, sin deformación mayor y sin aviso: Por lo tanto, las normas del ACI proveen refuerzos transversales tales que las fallas al corte del concreto se producirían a cargas de 120 a 130% de las cargas que producirán las fallas dúctiles por fluencia del acero.
2.3.6 Pórticos Con el ensamble de vigas y columnas de falla dúctil obtendremos los pórticos de las estructuras de las edificaciones. Se verifica que estos pórticos poseen a su vez una cierta ductilidad de conjunto que les permite admitir alguna deformación lateral sin colapsar.
III. 3.1
DISEÑO SISMO - RESISTENTE DE LAS EDIFICACIONES Las edificaciones como péndulo.
Una edificación constituida por una losa sobre un juego de columnas se comporta, durante un sismo, en forma similar a un péndulo como los hasta aquí estudiados. El cuerpo W está constituido en su mayor parte por la losa y todo lo que ella se fija, el soporte es el juego de columnas y la base es la cimentación. Si se trata de una edificación de varios pisos, se puede considerar que se trata de masas concentradas en cada piso y unidas entre sí mediante las columnas. Durante una vibración, la forma que en un instante tiene la estructura se puede obtener analíticamente por la superposición, de los llamados modos de vibración. El número de modos de vibración de una edificación iguala a los grados de libertad en el plano vertical de sus pórticos. Para edificios altos, la posición de la estructura en un instante está representada principalmente por la combinación de los primeros modos y se tiene que el modo más bajo o fundamental contribuye con el 80 a 85% de la respuesta. Por esta razón, el período del modo fundamental caracteriza a la edificación frente a un sismo. Los otros modos que constituyen generalmente sólo del 15% al 20% de la respuesta son interesantes de considerar en estructuras relativamente flexibles, ya que ellos incrementan los desplazamientos relativos de la porción superior de la estructura, generando el llamado "efecto de látigo".
3.2
Alternativas de diseño sismo-resistente
Se plantean dos básicamente: Que durante el sismo de diseño la estructura vibre totalmente dentro del rango elástico. Que durante el sismo de diseño algunos miembros de la estructura incursionen dentro del rango inelástico. La primera alternativa es antieconómica y poco práctica. En la segunda, a pesar de que algunos miembros incursionen dentro del rango inelástico, no significa que la estructura colapse, ya que se puede asegurar su integridad mediante el cumplimiento de normas adecuadas de diseño y de detalles estructurales. En la segunda alternativa podremos reducir con respecto a la primera y en forma significativa la fuerza constante horizontal a nivel del suelo que equivalga a la acción del sismo de diseño. Esta reducción significa a su vez reducción de la cantidad de los materiales requeridos en los miembros resistentes de la estructura. La bondad de esta alternativa está verificada por la observación de los daños causados por los sismos ocurridos en los últimos 50 años.
3.3
Códigos de diseño sismo-resistente
Las normas de diseño sismo-resistente del Reglamento Nacional de Construcciones (RNC) - 1977 - reconoce la posibilidad de reducción por ductilidad de la fuerza horizontal o cortante total en la base equivalente a la acción sísmica de diseño. Para ello incluye, en la fórmula que determina el corte total, el factor de ductilidad Rd en el denominador de la misma. A mayor valor del Rd menor es la fuerza cortante total por sismo a considerar en el diseño. Para edificios de concreto reforzado especifica los siguientes valores de Rd.
3.4
Código para el concreto reforzado
Las normas del ACI correspondiente al año 1977 se componen de 20 capítulos, que forman el cuerpo principal, y de 5 apéndices. Cumpliendo con las normas del cuerpo principal y con los detalles estructurales de la buena práctica de la ingeniería, se logra obtener los tipos de estructuras E3 y E4 a que se refiere el cuadro del acápite anterior. Para obtener los del tipo E1 y E2 que incluyen "pórticos dúctiles especiales" y "muros de corte especiales" se requiere cumplir adicionalmente con las normas contenidas en el Apéndice A del Código ACI, que en adelante lo designaremos como ACI-A. La consecuencia de "pórticos dúctiles especiales" significa disponer de elementos de elevada ductilidad en los que se pueden formar articulaciones plásticas que absorben energía permitiendo minimizar aún más las fuerzas sísmicas de diseño al poder utilizar un factor de reducción por ductilidad Rd=6. Si a la estructura con "pórticos dúctiles especiales" le incorporamos muros de corte con el fin de tomar fuerza sísmica y también de reducir la magnitud de los desplazamientos durante los sismos, estos muros deberán tener la característica de muros de corte especiales, que trata de ACI-A, con el fin de que no se pierda
las características espciales de los "pórticos dúctiles especiales". En este caso se permite el uso de un factor de reducción por ductilidad de Rd = 5 En el caso de estructuras con pórticos dúctiles especiales y muros de corte especiales, ante la acción sísmica los muros actuarán como una primera línea de resistencia y los pórticos como una segunda. La presencia de los muros favorece la fijación de las articulaciones en sus posiciones previstas y protege de la falla a los elementos no estructurales al evitar desplazamientos excesivos. En caso de no disponerse de "pórticos dúctiles especiales" se esperan fallas menos dúctil es por flexión, corte o comprensión y por lo tanto el factor de reducción por ductilidad Rd se mantiene moderado en sus valores 3 y 4 según el caso.
3.5. Expectativas del diseño sismo - resistente en estructuras de concreto reforzado. Cumpliendo con las normas de los códigos mencionados y aceptando el uso de la reducción Rd de la fuerza cortante total equivalente a la acción del sismo de diseño, se espera lo siguiente: Que en caso de sismos leves la respuesta se desarrollará exclusivamente en el rango elástico y sin daños a los elementos estructurales y no estructurales. Que en caso de sismos moderados se producirán daños menores en la estructura y algunos daños de relativa importancia en los elementos no estructurales. Los daños estructurales para la mayoría de los sismos serán limitados y reparables. Que en caso de sismos catastróficos se pueden producir algunos daños estructurales pero la estructura no colapsará, permitiendo a los usuarios salir de la edificación afectada. Debe tenerse en cuenta que un sismo catastrófico se considera que tiene período de retorno muy largo y que es de muy poca probabilidad que se presente durante la vida útil de la estructura.
3.6
Conceptos directrices
Debe tenerse en cuenta que el diseño sismo-resistente de las edificaciones de concreto reforzado es tal vez más arte que ciencia y los valores numéricos que se dan en los códigos son guías que ayudan al buen juicio del diseñador. De primordial importancia es la concepción estructural adecuada que se plantee para una determinada edificación, el esboce de las líneas de defensa contra la acción sísmica, los mecanismos de absorción de energía que se adopte, los diseños de los detalles estructurales, los diseños de la sujeción a la estructura de los elementos no estructurales, la preocupación para que se realice una buena ejecución de la obra, etc. Los siguientes capítulos versarán sobre la forma reglamentaria de conseguir mayor ductilidad en una estructura y minimizar la fuerza cortante total equivalente de la acción del sismo de diseño, pero también permitirán tener una comprensión
más amplia para el logro de esta buena característica en las estructuras que van a estar sometidas a sismos. Luego de su estudio comprenderemos mejor cómo, a pesar de no tratar de conseguirse "Pórticos dúctiles especiales", es recomendable además de atender a los conceptos en este acápite vertidos, introducir en nuestros pórticos diseñados con el cuerpo principal del Código ACI, las siguientes medidas mínimas consagradas por la observación y los ensayos: Proveer de refuerzo adicional de corte y confinamiento a las uniones de vigas con columnas, que no tengan vigas en las cuatro direcciones y en todas las columnas y adyacentes. Adicionar estribos cerrados en las vigas en zonas próximas a las columnas. Anclar en las uniones el refuerzo positivo de las vigas. Disponer de refuerzo negativo mínimo en toda la longitud de las vigas. Las dos primeras son contempladas en el RNC.
IV. 4.1
PORTICOS DUCTILES ESPECIALES Posición de las articulaciones plásticas
Cuando la estructura se desplaza lateralmente por la acción de un sismo severo se tiende a desarrollar articulaciones plásticas en los extremos de los miembros de los pórticos. En la Figura 8 se presenta un pórtico que al desplazarse lateralmente desarrolla articulaciones plásticas en los extremos de las columnas y en la Figura 9 otro que las desarrolla en los extremos de las vigas. El primer mecanismo de desplazamiento es peligroso por los problemas de inestabilidad que significa, sobre todo si las articulaciones sólo se desarrollan en un piso. Por esta razón el ACI-A exige que las articulaciones plásticas se presenten en los extremos de las vigas y que las columnas permanezcan elásticas en toda la respuesta al sismo severo. Por lograr el cumplimiento del ACI-A se debe verificar que la suma de los momentos resistentes con las cargas de diseño de las columnas que concurren a un nudo sea mayor a la suma de los momentos resistentes de las vigas que concurren al mismo nudo y se ubican en el mismo plano. Esta exigencia se grafica en la Figura 10.
4.2
Confinamiento del concreto en columnas con Pe > 0.4 Pb
En el acápite 2.3 se vio que la ductilidad de una columna disminuye conforme aumenta la carga Y que para mayores de 0.4 Pb, o sea mayores al 40% de la carga balanceada, disminuía tanto que era menester tomar providencias para compensada. Con respecto a columnas con cargas mayores a 0.4 Pb y que pertenecen a pórticos dúctiles especiales, el ACI-A requiere que sus extremos sean confinados mediante refuerzo transversal continuo en espiral o por medio de zunchos independientes a manera de estribos cerrados. Con el confinamiento el núcleo de concreto pueda experimentar deformaciones mayores compensando adecuadamente la pérdida original de ductilidad por carga
elevada. También, con el mismo propósito, el ACI-A limita a 6% el porcentaje máximo del refuerzo longitudinal en toda columna de pórticos dúctiles especiales. El confinamiento adicionalmente incrementa el esfuerzo f´c del concreto del núcleo y en esta forma también compensa la disminución de resistencia por pérdida del recubrimiento del concreto que pudiera ocurrir por las acciones reversibles de los esfuerzos durante los sismos severos. Se comprueba que f´c incrementa en aproximadamente cuatro veces (4) el esfuerzo de confinamiento aplicado. En (a) de la Figura 11 se tiene un núcleo de concreto confinado mediante refuerzo transversal continuo en espiral. En el momento que este refuerzo entra en fluencia se produce un esfuerzo de confinamiento en el concreto del núcleo de 2Asp. fy/s. ds, esfuerzo que eleva en 8.2 Aps. fy/s. ds el valor de f´c.. En la Figura 12 se ilustra este incremento. El refuerzo transversal inicia su efectividad en el punto 1 que corresponde al esfuerzo 0.85 f´c sin confinar y alcanza su fluencia en el punto 2 que corresponde al esfuerzo resistente del concreto confinado. En el diagrama esfuerzos-deformaciones de la Figura 12 también se observa que el concreto confinado gana ductilidad y puede experimentar deformaciones mayores, pero que usualmente en la práctica del diseño se limita a 0.01. El coeficiente 5 que aparece en el eje de las deformaciones de la Figura 12 se debe a la relación 0.2 entre la deformación lateral y la longitudinal. Cuando se utiliza zunchos independientes, a manera de estribos cerrados, como refuerzo transversal de confinamiento se pierde eficiencia hasta en un 50% con respecto al refuerzo continuo en espiral. Esto es debido a que los zunchos producen fuerzas de confinamiento principalmente en las esquinas y en menor grado a lo largo de los tramos rectos de ellos mismos, ver (b) de la Figura 11, La eficiencia del zuncho disminuye en razón directa de la longitud de sus tramos rectos y con el fin de disminuir estas longitudes se pueden usar grapas suplementarias que abrazan al zuncho. Ver (c) en la Figura 11. Un zuncho independiente es efectivo si sus extremos permanecen anclados luego que el concreto del recubrimiento se ha trizado o perdido, por esta razón el ACI-A especifica que los zunchos de confinamiento deben de doblar sus extremos a 135° y prolongarlos 10 diámetros del zuncho. Ver (c) de Figura 11. De acuerdo al ACI-A el porcentaje volumétrico del refuerzo transversal continuo en espiral para confinamiento no será menor de 0.12 f'c/fy. Si se utiliza zunchos independientes, para tener la misma eficiencia de confinamiento que el continuo es espiral, se requiere que se espacien a no más de 2 Ash/ 1h. ps. En ambos tipos el diámetro mínimo del refuerzo transversal debe ser 3/8 de pulgada y el esparcimiento máximo o paso de 0.10 m. En la Figura 13 se expresan estas exigencias, así como las longitudes sobre las que debe extenderse el refuerzo de confinamiento según las normas del ACI-A.
4.3
Disposición de los refuerzos en vigas
El ACI para elementos a flexión sometidos a cargas de gravedad limita el porcentaje del refuerzo a tracción al 75% del correspondiente al estado balanceado con el fin de asegurar falla dúctil. El ACI-A baja aún más este porcentaje limitándose a sólo 50% con el fin de asegurar aún más la ductilidad del miembro. Los valores de los límites en ambos casos se dan en el Cuadro 2.
El ACI-A indica que el porcentaje de refuerzo mínimo por flexión (14.1/fy) debe mantenerse a todo el largo de la viga, tanto en la cara superior como inferior y en cada cara debe estar constituida al menos por dos varillas. Como los extremos de las vigas deben ser susceptibles a desarrollar articulaciones plásticas en caso de sismos severos, el ACI-A norma que el momento resistente positivo en la conexión con las columnas, no será menor que el 50% del momento resistente negativo, lo que obliga a anclar en la conexión una cantidad adecuada del refuerzo positivo. Se considera que en una longitud de "4d" de los extremos de la viga se pueden producir esfuerzos reversibles y en estas longitudes el ACI-A norma que se deben proporcionar refuerzos transversales perpendiculares al longitudinal en una proporción tal que el refuerzo en el alma no sea mayor que 0.15 A's (s/d) ó 0.15 A s (s/d), el que sea mayor, y el espaciamiento s no debe exceder a d/4. El primer estribo debe colocarse a 7.5 cm de la cara de la columna y los dos primeros estribos deberán ser cerrados, aunque en la práctica de preferencia se usan únicamente estribos cerrados en pórticos dúctiles especiales. Los estribos en las longitudes 4d cubren a su vez el control del pandeo del refuerzo diseñado a comprensión en estos sectores. En el caso de acciones sísmicas, los puntos de inflexión en las vigas no están definidos para las diversas combinaciones de las cargas diseños y con el fin de cubrir esta situación, el ACI-A norma que por lo menos 1/3 del refuerzo en tracción proporcionado para el momento negativo en un apoyo debe anclarse prolongándolo más allá de la posición extrema del punto de inflexión pero no a menos del 25% de la longitud de la viga a partir del apoyo. También norma que por lo menos 1/4 del refuerzo deberá ser continuo a lo largo de toda la cara superior de la viga. En las vigas de pórticos dúctiles especiales, los refuerzos a flexión de las caras superior o inferior deben pasar a través de las columnas siempre que sea posible. Cuando no lo sea, se prolongarán hasta la cara más lejana de la columna y terminarán en gancho estándar, verificándose que se supere la longitud de anclaje. Si no se verifica se prolongará la varilla doblada hasta donde sea necesario para obtener dicha longitud. En uniones de viga-columna confinadas en la forma que se indica en el acápite 6.7 se permite reducir las longitudes de anclaje a "2/3 Id", pero no a menos de 0.40 m. En el Cuadro 3 se dan valores de longitud de anclaje en ambas situaciones y se observa para los diámetros grandes la importancia al respecto del uso de concreto de alta calidad. En la Figura 14 se representa en forma gráfica los requerimientos expresados en este acápite.
4.4
Refuerzos en los extremos de las columnas con Pe > 0.4 Pb
Se ha dicho en el acápite 6.2 que cuando las columnas tienen cargas superiores a 0.40 Pb deben confinarse sus extremos. Si las columnas tienen cargas menores, en longitudes equivalentes a cuatro peraltes contados a partir de las caras de las
vigas, se dispondrán de refuerzos transversales similares a los especificados para los extremos de las vigas en el acápite anterior.
5.5
Refuerzo al corte en vigas
Durante un sismo severo, en una viga de un pórtico dúctil especial se pueden desarrollar articulaciones plásticas en sus extremos bajo las acciones de los momentos resistentes de las mismas. Estos momentos causan en los apoyos fuerzas de reacción que forman el par equilibrante de los momentos que se desarrollan en las articulaciones. Siendo estos momentos .reversibles igual lo serán las fuerzas del par. Estas fuerzas y las cargas de gravedad sobre la viga forman el régimen de fuerzas cortantes que es necesario que la viga resista durante el sismo de diseño. En la figura 15 se presenta este régimen en forma esquemática. El refuerzo al corte se deberá disponer en el alma, perpendicular del refuerzo longitudinal, ya que un refuerzo inclinado sólo será efectivo a la acción sísmica en un sentido, no así en el otro. El ACI-A norma que el diámetro mínimo del refuerzo transversal deberá ser de 3/8 de pulgadas con espaciamientos máximos d/2 y además deberá disponerse en toda la longitud de la viga para protegerla de todo tipo de variaciones. Los refuerzos en los extremos a que se refiere el acápite 6.3 pueden formar parte del refuerzo al corte. En la figura 14 se ha agregado esta exigencia.
4.6
Refuerzo al corte en columnas
En la Figura 16 se presentan los momentos que se desarrollan en los extremos de las columnas, luego que en las vigas se han formado las articulaciones plásticas por sismo severo, de acuerdo a lo dicho en el acápite 6.1. Conocidos estos momentos en los extremos de las columnas se pueden determinar las fuerzas de reacción en los apoyos que forman el par equilibrante, Estas fuerzas cortantes son reversibles y combinadas con las fuerzas cortantes desarrolladas por las cargas de gravedad, deberán ser resistidas por el refuerzo transversal en el alma de las columnas. En los extremos de las columnas, los refuerzos por confinamiento referidos en 6.2 y a los que se refiere el acápite 6.4 pueden formar parte del refuerzo al corte. Las grapas suplementarias de los refuerzos de confinamiento que sólo enlazan los zunchos no deben considerarse parte del refuerzo al corte. Para calcular la capacidad de resistencia al corte del concreto sin refuerzo se deberá tener en cuenta la carga axial que soporte la columna. En ningún caso el refuerzo transversal en una columna necesita ser mayor que el requerido en el supuesto que las articulaciones plásticas se desarrollan en los extremos de las columnas.
4.7
Unión viga-columna
Las uniones viga-columna son áreas de discontinuidad donde se concentran altos esfuerzos cuando los pórticos son desplazados lateralmente a uno y otro lado por
la acción de un sismo severo y también, por lo tanto, son áreas susceptibles de perder su recubrimiento de concreto por la inversión de estos esfuerzos. En pórticos dúctiles especiales, el código ACI-A norma sobre dos consideraciones: Consideración de confinamiento: según el ACI-A las uniones deben poseer refuerzo de confinamiento como el señalado para los extremos de para los extremos de las columnas con carga superior a 0.40 Pb y a la que se refiere en el acápite 6.2. Con esta providencia se trata de asegurar la ductilidad, incrementar la resistencia del concreto confinado y compensar la pérdida de capacidad de carga por la pérdida del recubrimiento de concreto. Consideraciones de corte: según el ACI-A se deberá disponer en las uniones refuerzo transversal al longitudinal de las columnas cuando el esfuerzo cortante horizontal en la unión supera al esfuerzo de corte que pueda resistir el concreto sin refuerzo, el que debe definirse teniendo en cuenta la carga axial de la columna. Las fuerzas cortantes horizontales en una unión se calculan mediante análisis que considere la fuerza cortante en la columna y las fuerzas que se generan en los refuerzos de las vigas. Cuando se desarrollan las articulaciones plásticas el refuerzo en una cara de la viga fluye, por lo menos, y cuando se invierte el sentido del movimiento fluye, por lo menos, el refuerzo de la otra cara. Ver la figura 17. Debe tenerse en cuenta que el refuerzo de confinamiento puede formar parte del refuerzo al corte y sólo cabe complementario, si así es el caso. El ACI-A admite, en cierta medida, el confinamiento parcial de la unión producido por la presencia de vigas en los cuatro lados, si cada viga tiene cuando menos un ancho no menor de la mitad del ancho de la columna y con un peralte no menor de los tres cuartos de la viga más peraltada. Cumplidas estas condiciones el ACI-A permite reducir en un 50% el refuerzo transversal calculado por las consideraciones anteriores.
4.8
Empalmes de los refuerzos
Con respecto a los traslapes de los refuerzos, el ACI-A norma que éstos deben ajustarse a los establecidos en el cuerpo principal del código, pero señala las siguientes longitudes mínimas de traslapes: Para vigas, 24 diámetros de las varillas, pero no menor de 30 centímetros. Para columnas, 30 diámetros de varillas, pero no menor a 40 centímetros. Para el caso de traslapes de vigas el ACI-A norma que en todos los traslapes deben proporcionarse dos estribos cerrados, por lo menos. Tanto en vigas como en columnas es recomendable no realizar traslapes .en zonas de inversión de esfuerzos. En columnas es recomendable realizar los traslapes hacia el punto medio de sus alturas, por lo menos alejados de la unión con la viga en una distancia igual el peralte de la columna. En la Figura 18 se representa las exigencias sobre traslapes en pórticos dúctiles especi8les.
